Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

Transkripsi

1 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm B A B 7 A. Grfik Fungsi Eksponen dn Fungsi Logritm B. Persmn dn Pertidksmn Eksponen C. Persmn dn Pertidksmn Logritm Sumber: Gemp pemicu tsunmi yng telh mempork-porndkn Nnggroe Aceh Drusslm merupkn gemp terdshyt ketig di duni dengn kekutn R 9 skl Richter. Kekutn gemp ini dictt dengn lt yng dinmkn seismogrf dengn menggunkn rumus dsr R log M M. Penerpn 0 pd seismogrf ini merupkn slh stu kegunn logritm. Pd bb ini, klin jug kn mempeljri penerpn linny. Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 6

2 A. Grfik Fungsi Eksponen dn Fungsi Logritm A.. Grfik Fungsi Eksponen dn Fungsi Logritm dengn Bilngn Pokok Di Kels X, klin telh mengethui bhw fungsi eksponen dn fungsi logritm dlh du fungsi yng sling invers. Untuk memhmi sift-sift kedu fungsi tersebut, pd bb ini klin kn menggmbr grfik kedu fungsi itu. Sekrng, cob gmbr grfik fungsi f() dn inversny, yitu g() log dlm stu sumbu koordint. Untuk memudhkn menggmbr kedu grfik fungsi ini, terlebih dhulu butlh tbel nili-nili dn f() seperti berikut f() Setelh itu, gmbrkn titik-titik tersebut pd koordint Crtesius. Llu hubungkn dengn kurv mulus, sehingg diperoleh grfik f(). Grfik yng klin dptkn ini, cerminkn terhdp gris y sehingg klin mendptkn grfik fungsi inversny, yitu g() log. y O f() y g() log Gmbr 7. Grfik fungsi f() = dn g() = log Dengn memperhtikn grfik fungsi f() dn g() log yng msing-msing merupkn grfik fungsi eksponen dn fungsi logritm dengn bilngn pokok, klin dpt mengethui bhw: No. Fungsi f() = Fungsi g() = log. Derh slny { R} Derh slny { 0, R}. Derh hsilny { yy0, y R} Derh hsilny { yyr}. Sumbu- simtot dtr Sumbu y simtot tegk. Grfik di ts sumbu- Grfik di sebelh knn sumbu-y. Memotong sumbu-y di titik (0, ) Memotong sumbu- di titik (, 0) 6. Merupkn fungsi nik untuk Merupkn fungsi nik untuk setip setip 6 6 Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

3 Sift-sift ini berlku jug untuk setip fungsi eksponen f() dn fungsi logritm g() log dengn. A.. Grfik Fungsi Eksponen dn Fungsi Logritm dengn Bilngn Pokok 0 Untuk menggmbr grfik fungsi eksponen dn fungsi logritm dengn bilngn pokok 0, klin dpt menggunkn prinsip yng sm seperti pd bilngn pokok, yitu terlebih dhulu gmbrkn grfik fungsi eksponenny. Kemudin, cerminkn terhdp gris y untuk mendptkn inversny, yitu fungsi logritm. Sekrng, cob gmbr grfik fungsi f() dn inversny, yitu g() log dlm stu sumbu koordint. Untuk memudhkn menggmbr kedu grfik fungsi ini, terlebih dhulu butlh tbel nilinili dn f() seperti berikut. 0 f() = Setelh itu, gmbrkn titik-titik tersebut pd koordint Crtesius. Llu, hubungkn dengn kurv mulus, sehingg diperoleh grfik f(). Grfik yng klin dptkn ini, cerminkn terhdp gris y sehingg klin mendptkn grfik fungsi inversny, yitu g() log. y f() 6 y O g() log Grfik fungsi f() Gmbr 7. dn g() log Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 6

4 Dengn memperhtikn grfik fungsi f() dn g() log yng msing-msing merupkn grfik fungsi eksponen dn fungsi logritm dengn bilngn pokok, klin dpt mengethui bhw: No. Fungsi f() = Fungsi g() = log. Derh slny { R} Derh slny { > 0, R}. Derh hsilny {y y > 0, y R} Derh hsilny {y y R}. Sumbu- simtot dtr Sumbu-y simtot tegk. Grfik di ts sumbu- Grfik di sebelh knn sumbu-y. Memotong sumbu-y di titik (0, ) Memotong sumbu- di titik (, 0) 6. Merupkn fungsi turun untuk Merupkn fungsi turun untuk setip setip Sift-sift ini berlku jug untuk setip fungsi eksponen f() dn fungsi logritm g() log dengn 0. Ash Kompetensi. Gmbrlh grfik dri tip fungsi berikut ini!. f() c. f () b. f() d. f (). Gmbrlh grfik dn invers dri tip fungsi berikut!. f() b. f() c. f () d. f () ASAH KEMAMPUAN Wktu : 60 menit. Gmbrkn grfik fungsi-fungsi eksponen berikut ini!. f() c. k() b. g() d. l ( ) Bobot sol: Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

5 e. h() g. f. j() h. n() m ( ). Gmbrkn grfik fungsi-fungsi logritm berikut ini.. f() log ( ) e. k() log ( ) Bobot sol: 0 b. g() log ( ) f. l() log ( ) c. h() log g. m() log d. j() log h. k() log. Tentuknlh titik potong grfik fungsi f() ( ) terhdp sumbu- dn sumbu-y! Bobot sol: 0 B. Persmn dn Pertidksmn Eksponen B.. Sift-sift Fungsi Eksponen Untuk menentukn penyelesin persmn eksponen, sebikny klin mengingt kembli sift-sift fungsi yng telh dipeljri di Kels X. Jik, b R, 0, m dn n bilngn rsionl, mk sift-sift fungsi eksponen dlh sebgi berikut. m n m n ( m b n ) p mp b np m n m n b m n p b mp np p p p mn ( m ) n mn m n mn m m 0 Contoh. Sederhnknlh!. ( y )( 8 y 9 y ) b. 7 y Jwb:. ( y )( 8 y 9 ) ( )( 8 )(y )(y 9 ) ()() 8 y y y 9 6 y 9 y 6 9 Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 6

6 b. 7 y y 7 y y 7 () y 7 y. Sederhnknlh!. 6 b. (8 y ) Jwb:. ( ) 7 y b. (8 y ) ( ) ( ) ( y ) y. Sederhnknlh!. y 0 y b. 6 Jwb:. 0 0 y y y y y b Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

7 Ash Kompetensi. Sederhnknlh!. c. b.. Sederhnknlh! m e. ( b ) d. m f.. ( y )( y 0 ) c. e. b. k l y 7 0y 9 y d. ( y 6 ) f. 6 y 6. y y y B.. Persmn Eksponen Persmn eksponen dlh persmn yng eksponen dn bilngn pokokny memut vribel. Simklh contoh-contoh berikut ini. merupkn persmn eksponen yng eksponenny memut vribel. (y ) y (y ) y merupkn persmn eksponen yng eksponen dn bilngn pokokny memut vribel y. 6 t t 0 merupkn persmn eksponen yng eksponenny memut vribel t. Ad beberp bentuk persmn eksponen ini, di ntrny:. f() m Jik f() m, 0 dn, mk f() m Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 67

8 Contoh Tentuknlh penyelesin 7. Jwb: 7 ( ) ( ) Jdi, penyelesin 7 dlh. b. f() g() Jik f() g(), 0 dn, mk f() g() Contoh Tentuknlh penyelesin. Jwb: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 7 Jdi, penyelesin dlh 7. c. f() b f(), b Jik f() b f(), 0,, b 0, b, dn b, mk f() 0 Contoh Tentuknlh penyelesin Jwb: Supy rus kiri dn knn sm, 6 0, sehingg 0 = Jdi, penyelesin dlh Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

9 d. f() g() f() h() Jik f()g() f() h(), mk penyelesinny dlh sebgi berikut. g() h() f() f() 0, slkn g() dn h() keduny positif f(), slkn g() dn h() keduny genp tu keduny gnjil Contoh Tentuknlh himpunn penyelesin ( 0) ( 0). Jwb: 0 ( ) 0 0 tu 0 Sekrng periks pkh untuk 0, g() dn h() keduny positif? g h Jdi, untuk , g() dn h() keduny positif, sehingg 0 merupkn penyelesin. 0 9 Sekrng periks pkh untuk, g(), dn h() keduny genp tu keduny gnjil? g() 9 dn h(). 6 Perhtikn bhw untuk, g() gnjil dn h() genp sehingg bukn penyelesin. Dengn demikin, himpunn penyelesin 0 ( 0) dlh 0,, 0,. Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 69

10 e. A( f() ) B f() C 0, 0,, A, B, C R, A 0 Terlebih dhulu, mislkn y f(). Dri pemisln ini, diperoleh Ay By C 0. Nili y yng klin peroleh, substitusi kembli pd pemisln y f() sehingg klin memperoleh nili. Contoh Ash Kompetensi Tentukn himpunn penyelesin 6 t t 0. Jwb: 6 t t 0 t t 0 Mislkn y t, sehingg diperoleh: y y 0 (y ) 0 y Substitusi nili y yng klin peroleh ke pemisln y t t. Oleh kren untuk setip t R, t 0, mk tidk d nili t yng memenuhi t. Jdi, himpunn penyelesin 6 t t 0 dlh.. Tentukn himpunn penyelesin persmn-persmn berikut!. 8 b. y 6 c. y 9 d. 7 e. 8 8 f. g. 6 6 h. 0. dn memenuhi persmn log( ) log( ) log 0 Tentuknlh 00. dn memenuhi persmn log log log log log 0 Tentuknlh Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

11 . Tentukn nili yng memenuhi B.. Pertidksmn Eksponen Sebelumny, klin telh mengethui sift-sift fungsi eksponen, yitu sebgi berikut. Untuk, fungsi f() merupkn fungsi nik. Artiny, untuk setip, R berlku jik dn hny jik f( ) f( ). Untuk 0, fungsi f() merupkn fungsi turun. Artiny, untuk setip, R berlku jik dn hny jik f( ) f( ). Sift-sift ini bergun untuk menyelesikn pertidksmn eksponen. Contoh Tentukn himpunn penyelesin 6. Jwb: 6 ( ) ( )..., mk fungsi nik Jdi, himpunn penyelesinny dlh HP 0, R. Cttn Himpunn penyelesin dpt disingkt dengn HP. Ash Kompetensi Tentuknlh himpunn penyelesin pertidksmn-pertidksmn berikut! ( ) ( ) Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 7

12 Wktu : 60 menit. Tentuknlh himpunn penyelesin persmn-persmn berikut.. c. 0 6 b. ( ) 8 ( ) 8 d Tentuknlh himpunn penyelesin pertidksmnpertidksmn berikut!. ASAH KEMAMPUAN 8 c. 0 b. ( ) 6 ( ) d. 0. Sebuh koloni lebh meningkt % setip tig buln. Pk Thomdu ingin memelihr lebh-lebh ini. I menrgetkn lebh-lebh tersebut mencpi dlm 8 buln mendtng. Berp bnyk lebh yng hrus dipelihrny sekrng?. Jik populsi sutu koloni bkteri berlipt du setip 0 menit, berp lm wktu yng diperlukn oleh koloni itu gr populsiny menjdi berlipt tig? Sumber: Sumber: Microsoft Encrt Reference Librry, 00 Bobot sol: 0 Bobot sol: 0 Bobot sol: 0 Bobot sol: 0. Segels kopi kir-kir mengndung 00 mg kfein. Jik klin meminum segels kopi, kfein kn diserp ke dlm drh dn khirny dimetbolisme oleh tubuh. Setip jm, bnyk kfein di dlm drh berkurng 0%. Sumber: Microsoft Encrt Reference Librry, 00. Tulislh sebuh persmn yng menytkn bnyk kfein di dlm drh sebgi sutu fungsi eksponen dri wktu t sejk klin minum kopi! b. Setelh berp jm kfein di dlm drh tinggl mg? Bobot sol: Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

13 C. Persmn dn Pertidksmn Logritm C.. Sift-Sift Fungsi Logritm Di Kels X telh dipeljri sift-sift logritm. Secr umum bentuk logritm dituliskn dengn 0 dn b c log c b Sift-sift logritm: log 0 log b log c log b c log log b b log logb c c log b log log b b log b b log log b log c c d d d log bc log log c b b log b c Contoh Hitunglh!. b. c. d. log e. log f. log 8 g. log h. 6 log 8 log log 6 log 6 log 8 log Jwb:. b. c. d. log 0 log log 8 log log e. 6 log log log6 log log Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 7

14 f. 8 log log log g. log 6 log 6 6 log 6 log log h. 6 log 6 log 8 log log 8 log 9 log C.. Persmn Logritm Persmn logritm dlh persmn yng vribelny sebgi numerus tu sebgi bilngn pokok dri sutu logritm. Perhtikn contoh berikut ini. log log ( ) merupkn persmn logritm yng numerusny memut vribel log m log m 0 merupkn persmn logritm yng numerusny memut vribel m log log merupkn persmn logritm yng bilngn pokokny memut vribel t log (t ) t log t merupkn persmn logritm yng numerus dn bilngn pokokny memut vribel t Ad beberp bentuk persmn logritm ini, di ntrny:. log f() log m Jik log f() log m, f() 0, mk f() m. Contoh Tentuknlh penyelesin log ( ). Jwb: log ( ) log ( ) log 8 Jdi, penyelesin log ( ) dlh Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

15 b. log f() b log f() Jik log f() = b log f(), b, mk f() =. Contoh Tentuknlh penyelesin log ( ) log ( ). Jwb: log ( ) log ( ) tu Jdi, penyelesin log ( ) log ( ) dlh tu. c. log f() log g() Jik log f() = log g(), 0,, f() 0, dn g() 0, mk f() = g(). Contoh Tentuknlh penyelesin 7 log ( ) 7 log ( ). Jwb: 7 log ( ) 7 log ( ) 6 0 ( )( ) 0 tu Sekrng, selidiki pkh f() 0 dn g() 0? f() 0 g() 0 f() g() Kren untuk dn, f() 0 dn g() 0, mk dn merupkn penyelesin. Jdi, penyelesin 7 log ( ) 7 log ( ) dlh dn. d. f() log g() f() log h() Jik f() log g() f() log h(), f() 0, g() 0, h() 0, dn f(), mk g() h(). Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 7

16 Contoh Tentuknlh himpunn penyelesin dri log ( ) log ( ) Jwb: log ( ) log ( ) 0 ( ) 0 0 tu Sekrng, selidiki pkh f() 0, f(), g() 0, dn h() 0 f(0) 0 0 f() 0 Oleh kren untuk 0 dn, f() 0, mk 0 tu bukn penyelesin. Jdi, himpunn penyelesin dri log ( ) log ( ) dlh. e. A p log f() B p log f() C 0 Terlebih dhulu, mislkn y p log f(). Dri pemisln ini, diperoleh Ay By C 0. Nili y yng klin peroleh, substitusi kembli pd pemisln y p log f(), sehingg klin memperoleh nili. Contoh Tentukn penyelesin log log 0. Jwb: log log 0. log log 0. Mislkn y log, mk y y 0 (y )(y ) 0 y tu y Untuk mendptkn nili, substitusilh nili y yng klin peroleh ke pemisln y log y log, sehingg. y log, sehingg 6. Jdi, penyelesin log log 0 dlh tu Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

17 Ash Kompetensi. Tentukn penyelesin persmn-persmn logritm berikut.. log ( 7) 0 d. log 9 log b. log ( ) log ( ) e. log ( ) log ( 6) log log c. log ( ) log ( 0). Hitunglh!. log 0 log 0 ( log log ) b. log 0 c. d. e. log 0 log 0 Olimpide Mtemtik SMU, ( log ) ( log y) log log y log ylog y log y log y log sin log cos log sin, untuk sin 0 dn cos 0 GMeMth Nini Senter dn Uci bermin tebk-tebkn. Nini Senter merhsikn du bilngn. Bilngn pertm terdiri ts ngk sedngkn bilngn kedu terdiri ts 8 ngk. I memint Uci memperkirkn bnyk ngk di depn kom jik bilngn pertm dibgi bilngn kedu. C.. Pertidksmn Logritm Pd pembhsn sebelumny, klin telh mengethui sift-sift fungsi logritm, yitu sebgi berikut. Untuk, fungsi f() log merupkn fungsi nik. Artiny, untuk setip, R berlku jik dn hny jik f( ) f( ). Untuk 0, fungsi f() log merupkn fungsi turun. Artiny, untuk setip, R berlku jik dn hny jik f( ) f( ). Sift-sift ini bergun untuk menyelesikn pertidksmn logritm. Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 77

18 Contoh Tentukn himpunn penyelesin log ( ) 0. Jwb: log ( ) 0 log ( ) log... kren, mk fungsi nik Perhtikn pul bhw numerusny hrus lebih dri nol. Berrti, 0. Didpt. Jdi, himpunn penyelesin log ( ) 0 dlh HP { tu, R} Ash Kompetensi 6 Tentukn himpunn penyelesin pertidksmn-pertidksmn logritm berikut.. log 6. log ( ) log ( 7)... log ( ) 7. log ( ) 8. 9 log ( ) 9. log ( ) log ( ) 0 log ( ) 0. log ( ) log ( ) 0. log log 0 Wktu : 60 menit ASAH KEMAMPUAN. Tentukn himpunn penyelesin persmn-persmn logritm berikut!. log log log ( ) b. loglog ( ) log c. 0, log ( ) log ( ) 0 d. log log (log ) e. f. log log( log ( )) Bobot sol: 70 g. log Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

19 . Dikethui log ( y) log 9 log dn y. Tentuknlh nili dn y.. Dikethui y 80 dn log log y. Tentuknlh nili y Olimpide Mtemtik SMU, 000. Bnyk desibel sutu sur yng berintensits I didefinisikn sebgi I B 0 log. Jik du sur yng berintensits I I dn I mempunyi 0 I desibel B dn B, tunjukkn bhw B B 0 log. I Olimpide Mtemtik SMU, 000 Bobot sol: 0 Bobot sol: 0 Bobot sol: 0 dn dlh kr-kr persmn log (9 8). Tentuknlh nili. Olimpide Mtemtik SMU, 000 Rngkumn. Fungsi eksponen dn fungsi logritm dlh du fungsi yng sling invers. f() g() log dengn f(): fungsi eksponen g(): fungsi logritm. Bentuk-bentuk persmn eksponen. Jik f() m, 0 dn, mk f() m Jik f() g(), 0 dn, mk f() g() Jik f() b f(), 0,, b 0, b, dn b, mk f() 0 Jik f() g() f() h(), mk g() h(). Sift-sift fungsi eksponen m. n = m+n ( m b n ) p mp b np m n m n m mn p mp np m n b b mn p m n p mn p mn m 0 Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 79

20 . Bentuk-bentuk persmn logritm Jik log f() log m, f() 0, mk f() m Jik log f() b log f(), b, mk f() Jik log f() log g(), g() 0, dn g() 0, mk f() g() Jik f() log g() f() log h(), f() 0, g() 0, h() 0, dn f(). Sift-sift fungsi logritm b log = 0 log b log c log c log = log log b log b b c c log b log log b = b log b b log log b + log c = c d log bc log b log bc d log b c d Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

21 Ulngn Bb 7 I. Pilihlh jwbn yng pling tept!. Jik dn b, mk b.... A. D. B. E. 6 C.. n Nili yng memenuhi n 6 dlh.... A. 6 dn D. dn 6 B. E. dn 8 C. 6. Jik log p dn log A. B. C. p q p p q p q p. Nili dri log q, mk D. (p q)(p ) E. dlh.... A. D. B. E. C.. Nili yng memenuhi p q q log( ) log log log log 0 dlh.... A. 6 tu D. 8 tu B. 6 tu E. 8 tu C. 8 tu 6. Jik dn memenuhi log 6 log 0, mk.... A. 0 D. B. E. C Nili yng memenuhi A. B. C. dlh D. E. < < 8. Himpunn penyelesin pertidksmn log dlh.... A. tu6, R B. 0 tu 6, R C. 0tu 6, R D. 0tu E. { < 0 tu } 9. Himpunn penyelesin pertidksmn dlh...., R A. B. tu, R C. 0, R D. 0tu 0, R E. tu Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 8

22 0. Himpunn penyesin pertidksmn log log () log ² dlh.... A. 6, R B. tu 6 C. tu 0 6 D. tu6. Jik E. { tu } 7 0 Nili yng memenuhi dlh.... A. D. 6 B. E. 7 C.. Bentuk b menjdi.... A. b B. b C. b b dpt disederhnkn D. b E. b. Nili-nili yng memenuhi persmn ( ) ( ) 000 dlh.... A., 9 B., 9 C., 7 D., 7 E., 9. Bil ( ) 8, 0 mk nili dlh..... A. B.b. C. D. E. 9 6 log 7 log log.... A. B. C D. E Penyelesin dri log dlh.... A. 0 D. B. E. 0 C Jik log ( ) log, mk nili dlh.... A. 6 D. B. 9 E. 8 C. 8. Jik log 8 log 7 log 7 log 6, mk nili sm dengn.... A. D. 9 B. E. C. 9. Jik ( ) log ( ), mk nili dlh.... A. 0 D. B. E. 9 C. 0. Jik nili log dn b, mk nili dri log dlh Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

23 A. B. C. b b b D. E. b b II. Jwblh pertnyn berikut dengn jels dn tept!. Hitunglh nili yng memenuhi tip persmn berikut ini!. b. c. 7 9 d. e. log 8 f. log log log. log g. 6 log h. log l og 0. Sutu zt rdioktif yng meluruh dpt dinytkn dengn persmn e t (t) (0). dengn (t) : Mss yng ditinggl setelh t detik (0) : Mss wl : Konstnt peluruhn Tunjukknlh:. Lju peluruhn d yng memenuhi dt persmn d t. dt 0,69 b. t,jikt dlh wktu pruh Bb 7 Fungsi, Persmn, dn Pertidksmn Eksponen dn Logritm 8

24 Tugs Akhir. Nili dri d dlh.... A. 9 D. A. c 8 D. c B. 9 E. B. c 0 E. c C. 0 C. c 6. Nili dri sin d dlh.... A. cos c B. cos c C. cos sin c D. cos sin c E. cos sin c. Nili dri cos d dlh A. 0 D. B. E.d. C.. Dikethui f d dn f(0) nili f().... A. B. C. D. 9 E. 9. Jik derh yng dibtsi oleh grfik f(), sumbu-, gris 0 dn gris diputr 60 mengelilingi sumbu-y, mk volume bend putr dlh Suku ke-n dri brisn, 7,,... dlh.... A. D. 7 B. 9 E. C. 7. Jumlh suku deret 6... dlh.... A. 0 D. 600 B. 0 E..00 C Suku kesembiln dri brisn 6, 8,,... dlh.... A. D. B. E. 6 8 C Jik 0 A, B, C, 0 mk A(BC) dlh A. D. 9 0 B. C E Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

25 0 0. Mislkn A. Nili A dlh.... A. B. C D. 0 6 E. 7 7 cos sin. Invers dri sin cos dlh.... A. B. C. D. E. cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos. Jik A, B, mk nili B A =.... A. B. C. D E Jik B, A, mk BA A. D. B. C E.. A dlh titik (,, ), B dlh titik (,, 6), dn C dlh (, 0, ). Nili dri AB : BC dlh.... A. : D. : B. : E. : C. :. Jik vektor ( ). Besr dri vektor dlh.... A. B. C. 6 D. 8 E Jik P dlh (,, ) dn Q (,, 6). Pnjng vektor PQ dlh.... A. B. C. D. E Nili dri dlh.... A. tu B. tu C. tu D. tu E. tu ( ) Tugs Cttn Akhir 8

26 8. Dikethui Nili dri dlh.... A. tu B. tu C. tu D. tu E. tu 9. Dikethui log log. Nili dlh.... log log. A. tu B. tu C. tu D. tu E. tu 0. Dikethui log log. Nili dlh.... A. D. B. E. 6 C Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

27 GLOSARIUM bsis : jrk di sepnjng sumbu horisontl pd grfik koordint simtot : gris putus-putus pd sebuh grfik yng mewkili bts nili dimn fungsi rsionl tu hiperbol terdefinisi brisn : sutu dftr bilngn-bilngn dlm urutn dn pol tertentu brisn ritmetik : brisn bilngn dimn setip suku setelh suku pertm berlku tmbhkn bilngn tertentu pd suku sebelumny brisn geometri : sutu brisn bilngn dengn suku-sukuny merupkn hsil kli suku sebelumny dengn pengli yng tetp byngn : posisi khir dri sutu bngun yng dihsilkn dri sutu trnsformsi bed : selisih sutu suku dengn suku sebelumny pd brisn ritmetik bilngn : kombinsi ngk-ngk, seperti. tu 6.60 bilngn pokok : pd pemngktn n, dlh bilngn pokok bilngn rsionl : sutu bilngn yng mungkin dituliskn dlm bentuk b dimn dn b dlh bilngn sli dn b tidk sm dengn nol bilngn rel : sutu bilngn yng dpt ditulis dlm bentuk desiml derh sl : himpunn semu nili (bilngn pertm dlm setip psngn berurutn) dlm sutu relsi derh hsil : himpunn semu nili y (bilngn kedu pd setip psngn berurutn) pd sebuh relsi derh kwn : himpunn semu nili y (bilngn kedu dlm setip psngn berurutn) dlm sutu relsi deret ritmetik : jumlh dri suku-suku brisn ritmetik deret geometri : jumlh dri suku-suku pd brisn geometri digonl : sutu gris lurus yng menghubungkn du sudut yng berbed dri sutu bngun eksponen : pd pemngktn n, n dlh eksponen elemen : nggot sebuh himpunn eliminsi : dlm sistem persmn, eliminsi berrti proses menggbungkn persmn untuk menghilngkn slh stu peubhny sehingg lebih mudh dikerjkn fktor : sutu bilngn yng membgi bilngn lin dengn tept, disebut jug pembgi fktor skl : sutu bilngn yng menglikn bilngn-bilngn lin untuk merubh ukurnny Glosrium 87

28 fungsi : sutu turn, bisny berup persmn, tbel, tu grfik yng menghubungkn setip nggot (bisny sutu bilngn) dri stu himpunn bilngn pd nggot tertentu himpunn bilngn lin. Persmn y dlh sutu fungsi yng menggndkn setip bilngn gris berpotongn : gris-gris yng tept berpotongn pd sebuh titik grdien : grdien dri sutu gris dlh rsio dri perubhn pd y terhdp perubhn di grfik : sebuh gmbr yng menytkn jwbn persmn mtemtik invers : opersi keblikn dri sutu opersi tertentu jjrgenjng : sutu segiempt yng memiliki du psng sisi yng sejjr keliling : jrk di sekeliling bngun dtr kongruen : mempunyi ukurn dn bentuk yng sm konstnt : sesutu yng tidk berubh, yng bukn merupkn vribel koordint : sutu psngn terurut dri bilngn-bilngn yng dipsngkn dengn sutu titik pd bidng koordint koordint crtesius : sistem untuk menytkn posisi sutu titik pd sebuh bidng grfik kudrt : hsil kli sebuh bilngn dengn diriny sendiri lingkrn : kumpuln titik-titik pd bidng dtr yng mempunyi jrk sm dri titik tertentu (tetp) pd bidng tersebut. Titik tertentu tersebut terletk di tengh lingkrn logritm : sebuh bilngn yng sudh ditentukn (bilngn pokok) yng dipngktkn untuk menghsilkn sebuh bilngn lus : ukurn rung di dlm bngun du dimensi mtriks : sebuh kumpuln bilngn tu peubh yng disusun sehingg berbentuk persegi pnjng yng bis digunkn untuk mewkili sistem persmn ordint : jrk di sepnjng sumbu vertikl pd grfik koordint prbol : sutu grfik yng persmnny y b c, dengn 0 pencerminn : sutu trnsformsi (gerkn) dri bentuk geometri dengn sutu cermin persmn : klimt mtemtik yng memiliki simbol sm dengn di dlmny persegi pnjng : sutu segi empt yng mempunyi empt sudut siku-siku pertidksmn : sutu klimt/pernytn yng memiliki stu dri simbolsimbol:,,,, pertidksmn liner : sutu klimt liner yng tidk mengndung tnd sm dengn () Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

29 rsio : hsil bgi dri du bilngn yng memiliki stun sm substitusi : dlm sistem du persmn dengn du peubh, substitusi merupkn proses penyelesin sebuh persmn untuk mencri sebuh peubh dn mensubstitusikn hsilny ke persmn kedu untuk mendptkn stu persmn dlm stu peubh suku : semu bilngn dlm sebuh brisn tu bgin polinomil yng terpish dengn tnd tu sumbu simetri : gris putus-putus tu liptn sutu bngun dtr untuk menghsilkn tept du bgin yng sm sumbu- : gris bilngn horisontl pd grfik koordint sumbu-y : gris bilngn vertikl pd grfik koordint trnsformsi : sutu opersi pd bngun geometri pd setip titik-titikny sehingg bngun tersebut menjdi bngun yng bru trnslsi : sutu trnsformsi (gerkn) dri bentuk geometri dengn sutu pergesern tnp perputrn volume : jumlh stun kubik bgin dlm sutu bngun rung Glosrium 89

30 PUSTAKA ACUAN Arsyd, M. 00. Contetul Mthemtics. Jkrt: Litertur Aminulhyt. 00. Mtemtik. Bogor: Regin Bostock, L., cs. 00. STP Ntionl Curriculum Mthemtics 7A. United Kingdom: Nelson Thornes Collins, W. 00. Mthemtics Aplictions nd Connection. New York: Mc Grw-Hill Dimn, E. 00. Penuntun Beljr Mtemtik. Bndung: Gnesh Ect Demn, F. nd Wits, B College Algebr nd Trigonometri. New York: Addison Wesley Keng Seng, T., dn Chin Keong, L. 00. New Syllbus. Singpur: Shinglee Nsution, A. H. 99. Mtemtik. Jkrt: Bli Pustk Neswn, O. dn Sety Budhi, W. 00. Mtemtik. Bndung: ITB Phillips, D., cs Mths Quest for Victori. Austrli: John Wiley Purcell, E. J., dn Vrberg, D. 99. Klkulus dn Geometri Anlitik. Jkrt: Erlngg Swee Hock, L., cs. 00. Mtemtik Tingktn. Kul Lumpur: Drul Fikir Sobel, M. A.., dn Mletsky, E. M. 00. Teching Mthemtics. New York: Person Sembiring, S. 00. Olimpide Mtemtik. Bndung: Yrm Widy Simngunsong, W. dn Poyk. F. M. 00. Mtemtik Progrm Pemntpn Kemmpun Sisw. Jkrt: Gemtm Sok, Y Logik Mtemtik Elementer. Bndung: Trsito Tmpoms, H Seribu Pen Mtemtik SMU. Jkrt: Erlngg, 00. Mtemtik Plus. Bogor: Yudhistir Whyudin, H. 00. Ensiklopedi Mtemtik dn Perdbn Mnusi. Jkrt: Trity Smudr Berlin Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

31 KUNCI JAWABAN ULANGAN BAB I.. B. A 7. C 9. B. A. B 8. D 0. B. D 6. D II..,6 %. S(t) t t. Ayu 9 8 ; Bernrd 9 6 ULANGAN BAB I.. C. A 9. C. A. A 6. C 0. D. A. B 7. A. A. B. A 8. D. C II.. Tidk. 00 bungkus permen A dn 00 bungkus permen B y II.. rd buln ULANGAN BAB I.. D. C 9. B. C. B 6. D 0. D. A. C 7. A. A. C. C 8. D. A II b. 0 O ULANGAN BAB I.. C. B 9. D. D. D 6. D 0. D. C C. D. B C. D. Rp7.000,00. 0 buh. 0 hri ULANGAN BAB I.. A. B 7. C 9. D. D. C 8. D 0. A. B 6. A II... (, 0, ) b. (,, ) c. (,, ) d. (9, 69, ) e. (0, 7, ) f. (0, 0, 0).. b. 7 c. d. Kunci Cttn Jwbn 9 9

32 . e.,, f.,,. Bukti. Bukti n ULANGAN BAB 6 I.. A. E 7. D 0. A. B. D 8. C. A. D 6. D 9. - II... : b. : c. : d. : e. : m y r o q p z ULANGAN BAB 7 I.. E 6. A. C 6. B. D 7. D. B 7. C. A 8. B. B 8. B. E 9. D. B 9. A. D 0. B. E 0. A II... 9 b. c. d. 0 tu e. - f. = tu = g. 8 h.. Bukti TUGAS AKHIR I.. D 6. C. A 6. B. D 7. D. C 7. A. A 8. B. B 8. A C. B 9. A. D 0. A. C 0. C.. Rotsi b. Rotsi c. Rotsi d. Rotsi e. Diltsi f. Diltsi 9 9 Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm

33 INDEKS A bsis: djoint: 7, 7 ntiturunn:, 7, 8 simtot: 6, 6 turn Crmer: 77 B bris:, 6, 7, 7 brisn: 0, 6,, brisn ritmetik: 0 brisn geometri: 6 bed: 0 byngn:,, 8, 8, bidng koordint: 6 bilngn kudrt: bilngn pokok: 6 6, 7 bilngn rsionl:, 6 bilngn rel: 6, 6, 9 C cr jjrgenjng: 90 cermin: 8, 9 D derh sl: 6, 6 derh hsil: 6, 6 deret: 0,, 6, 7, 0,, deret ritmetik: 0, deret geometri:, 6, 7, deret geometri divergen: 7 deret geometri konvergen: 7 determinn: 69, 7, 7 digonl: diltsi: E elemen mtriks: 0,, 6 F fktor diltsi: fktor skl: fungsi eksponen: 6 6, 7 fungsi kudrt: fungsi logritm: 6 6, 7, 77 fungsi nik: 6, 7, 77 fungsi objektif:, fungsi turun: 6, 7, 77 G George Fredrich Gernhrd Riemnn: I induksi mtemtik: 0, integrl:,,, 7 0, 6, integrl prsil:, 7 integrl substitusi:, 6 integrl tk tentu:, integrl tertentu:, integrl trigonometri:, 8 invers mtriks: 69, 7 K kidh Srrus: 69, 7 kofktor: 7, 7, 7 kolom:, 6, 7, 77 kongruen: 9 konstnt:, 6 koordint crtesius:, 8, 89, 9,, 6, 6 kurv:,, 8, 9, 6, 6 lingkrn: 6, 8, 9, 6, L Leibniz: logritm: 7, 7, 77 lus:, 6 Cttn Indeks 9

34 M mtriks:, 7, 8, 6, 6, 6, 6, 6, 67, 7, 7, 7, 76, 77 mtriks bris: mtriks digonl: mtriks identits: mtriks kolom: mtriks minor: 7, 7 mtriks nol: mtriks persegi:,, 69 mtriks sklr: mtriks segitig ts: mtriks segitig bwh: metode gris selidik:,, metode uji titik pojok: model mtemtik: 9, N nili optimum:, notsi sigm:,, O ordint: 9 ordo:,, 8, 6, 69, 7, 7, 7 P pnjng vektor: 8, 8 pencerminn: 8 perklin sklr: 9, 00, 0 persmn eksponen: 6, 67 pertidksmn eksponen: 6, 7 progrm liner: 9, proyeksi vektor: 00 0 R rsio:, 6 refleksi: 8, 9,, rotsi: 6 8, S sling invers: 7 seismogrf: 6 sistem pertidksmn liner: 6, 7, 9 sistem persmn liner: 76, 77 sklr: 9, 96, 97, 00, 0 sudut rngkp: 9, 0 T teorem dsr klkulus: trnsformsi geometri: trnslsi: trnspos mtriks: turunn:,, 7 V vektor: 8 86, 89 9, 9 96, 98, 00, 0 vektor stun: 8, 86, 0, 0 volume bend putr: Mtemtik Apliksi SMA dn MA Kels XII Progrm Studi Ilmu Alm