UKURAN PEMUSATAN : MEAN, MEDIAN, MODUS

Transkripsi

1 UKURAN PEMUSATAN : MEAN, MEDIAN, MODUS PERTEMUAN IV EvanRamdan

2 DATA BERKELOMPOK Data berkelompok adalah data yang telah dikelompokan ke dalam kelaskelas dan disajikan dalam tabel frekuensi

3 UKURAN PEMUSATAN Rata-rata adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan kata lain, ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat.

4 Contoh Berat Badan (Kg) Banyaknya Mahasiswa (f)

5 DATA TIDAK BERKELOMPOK Data tidak berkelompok adalah data yang tidak dikelompokan ke dalam kelas-kelas dan tidak disajikan dalam tabel frekuensi

6 Contoh Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni (X) Hasil Ujian Joni (Y) Statistik Matematika Teori Ekonomi Pemasaran Metode Riset 70 60

7 MEAN Mean adalah nilai tengah atau rata-rata dari suatu gugus data pengamatan Mean dari populasi Mean dari sampel

8 MEAN PADA DATA BERKELOMPOK Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, di mana X1 terjadi f1 kali, X2 terjadi f2 kali, dan seterusnya sampai Xn terjadi fn kali, maka rumus rata-rata dari data yang sudah dibuat tabel frekuensinya sbb:

9 Contoh 1. X adalah upah karyawan per bulan dalam ribuan rupiah, dan f adalah banyaknya karyawan yang menerima upah X. X f

10 Contoh 2. Berat badan 100 mahasiswa Universitas Gunadarma yang mengambil Statistik 1. Berat Badan (Kg) Banyaknya Mahasiswa (f)

11 MEAN PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK Apabila data tidak dikelompokan ke dalam kelas, maka mean dari data tersebut hanya penjumlahan dari tiap data dibagi jumlah pengamatan

12 Contoh 3. Nilai ujian milik Toni dan Joni. Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni (X) Hasil Ujian Joni (Y) Statistik Matematika Teori Ekonomi Pemasaran Metode Riset 70 60

13 Contoh 4. Data penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun. X = hasil penjualan dalam jutaan rupiah X 1 = 50 X 4 = 70 X 7 = 100 X 10 = 85 X 2 = 60 X 5 = 80 X 8 = 65 X 3 = 40 X 6 = 90 X 9 = 75 a) Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya b) Ambil sampel sebanyak n = 5 (yang di bold). Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun.

14 MEDIAN Median segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah pengamatan yang tepat di tengahtengah bilang banyaknya pengamatan itu ganjil atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya genap

15 MEDIAN PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK Apabila data tidak dikelompokan ke dalam kelas dan tidak disajikan dalam tabel frekuensi, maka median dari menggunakan rumus:

16 Contoh 5 Tentukanlah median dari: a). 3, 5, 1, 6, 8, 3, 9, 20, 4 b). 5, 6, 3, 7, 2, 9, 1, 8, 3, 20

17 Langkah-langkah untuk mencari median 1. Urutkan data amatan mulai amatan terkecil sampai terbesar 2. Posisi median = X (n+1)/2 (untuk jumlah pengamatan genap) 3. Posisi median = rata-rata dari X n/2 dan X (n/2)/1 (untuk jumlah pengamatan ganjil)

18 MEDIAN PADA DATA BERKELOMPOK Apabila data dikelompokan ke dalam kelas dan disajikan dalam tabel frekuensi, maka median dari menggunakan rumus:

19 Keterangan: L 0 = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat nilai media n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi ( f i ) 0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang mengandung median fm = frekuensi dari kelas yang mengandung median c = besarnya kelas interval

20 Contoh 6. Upah 40 karyawan yang disajikan pada tabel berikut: Upah (Rp dalam ribuan) Banyaknya karyawan (f) Jumlah 40

21 MODUS Modus dari suatu kelompok nilai adalah nilai kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi di dalam suatu kelompok nilai

22 MODUS PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK Contoh: a) 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 b) 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 c) 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9

23 MODUS PADA DATA BERKELOMPOK Keterangan L 0 = nilai batas bawah, kelas yang memuat modus fmo = frekuensi kelas yang memuat modus (f 1 ) 0 = fm 0 -f(m 0-1) = selisih frekuensi yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya) (f 2 ) 0 = fm 0 f(m 0+2) = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudanya (atasnya) C = interval

24 Contoh Berat Badan (Kg) Banyaknya Mahasiswa (f)