SEBARAN DAN PERAMALAN MAHASISWA BARU PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO DENGAN METODE TIME INVARIANT FUZZY TIME SERIES

Transkripsi

1 SEBRN DN PERMLN MHSISW BRU PENDIDIKN MTEMTIK UNIVERSITS MUHMMDIYH PURWOKERTO DENGN METODE TIME INVRINT FUZZY TIME SERIES Malm Muhammad Unverstas Muhammadyah Purwokerto, Jl. Raya Dukuhwaluh PO BOX 202, Kembaran, Banyumas, Jawa Tengah 53182, E-mal: bstrak: Peneltan n bertujuan untuk mengetahu sebaran jumlah mahasswa Penddkan Matematka dar tahun 2005 sampa 2015 berdasarkan asal kabupaten dan meramalkan jumlah mahasswa Penddkan Matematka. Langkah pertama yang dapat dlakukan yatu dengan sebaran mahasswa berdasarkan Kabupaten se-jawa dan Kabupaten d luar pulau Jawa menggunakan metode Herarchcal Clusterng nalyss. Melalu hasl sebaran tersebut akan memberkan gambaran kepada program stud Penddkan Matematka serta phak Unverstas untuk mengambl kebjakan dan melakukan penajaman pada kabupatenkabupaten tersebut serta melakukan ekspans maupun promos guna menngkatkan jumlah calon mahasswa baru. Langkah kedua yatu predks jumlah calon mahasswa baru menggunakan metode Tme Invarant Fuzzy Tme Seres. Dalam hal n bak program stud Penddkan Matematka dan Penddkan Guru SD dan phak Unverstas dapat mengambl kebjakan yang tepat terkat penermaan mahasswa baru berdasarkan sebaran dan predks tersebut d atas. Pada peramalan pendaftaran dengan 6 hmpunan fuzzy, pada tahun dramalkan jumlah mahasswa penddkan matematka dan PGSD Unverstas Muhammadyah Purwokerto sebesar 389, 59, 27, 97, dan 65 mahasswa, dengan error ramalan 7,5 %. Kata-kata kunc: Peramalan, Sebaran, Tme Invarant Fuzzy Tme Seres. PENDHULUN Unverstas Muhammadyah Purwokerto (UMP) merupakan alh bentuk dar IKIP Muhammadyah Purwokerto yang ddrkan tanggal 5 prl 1965 bertepatan dengan har Senn Pahng 3 Dulhjah 1896 Be atau 3 Dzulhjah 138 H yang merupakan cabang IKIP Muhammadyah Surakarta cabang Purwokerto terdr dar dua fakultas yatu Fakultas Ilmu Penddkan (FIP) dan Penddkan Umum. Pada tahun 1968 IKIP Muhammadyah Surakarta Cabang Purwokerto memsahkan dr dar nduknya dan berubah menjad IKIP Muhammadyah Purwokerto. Tahun 1995 dengan Surat Keputusan Drektur Jenderal Penddkan Tngg Departemen Penddkan dan Kebudayaan No.35/DIKTI/Kep/1995 tertanggal 26 Jul 1995 tentang Perubahan Bentuk Insttut Keguruan dan Ilmu Penddkan Muhammadyah Purwokerto d Purwokerto menjad Unverstas Muhammadyah Purwokerto d Purwokerto. Jad setelah 30 tahun lebh berbentuk Insttut Keguruan Ilmu Penddkan sejak tanggal 26 Jul 1995 menjad Unverstas Muhammadyah Purwokerto. Perubahan n membawa konsekuens, yatu penutupan IKIP Muhammadyah Purwokerto, penyesuaan dan penyempurnaan antara nama Unverstas, Fakultas, dan Program Stud. Penddkan Matematka dan Penddkan Guru SD (PGSD) merupakan program stud favort d Fakultas Keguruan dan Ilmu Penddkan (FKIP) Unverstas Muhammadyah Purwokerto. Terjad kenakan dan penurunan jumlah mahasswa Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 8

2 setap tahunnya, hal n dapat dlhat pada tabel 1 berkut Tabel 1. Jumlah Mahasswa Penddkan Matematka UMP 5 Tahun Terakhr Tahun Jumlah Mahasswa Sumber: BPMB UMP Berbaga macam strateg dan cara sudah dlakukan oleh program stud dan phak Unverstas untuk menngkatkan jumlah mahasswa. Namun, beberapa strateg tersebut tdak tepat sasaran, sehngga mnat calon mahasswa pada daerah tertentu tdak sesua harapan. Untuk tu perlu dlakukan suatu terobosan untuk menngkatkan jumlah mahasswa baru program stud Penddkan Matematka. Langkah yang dlakukan adalah Peramalan jumlah calon mahasswa baru yang regstras tahun 2017 menggunakan metode Tme Invarant Fuzzy Tme Seres. Melalu hasl peramalan tersebut akan memberkan gambaran kepada program stud Penddkan Matematka serta phak Unverstas untuk mengambl kebjakan dan melakukan penajaman pada kabupaten-kabupaten tersebut serta melakukan ekspans maupun promos guna menngkatkan jumlah calon mahasswa baru. Langkah kedua yatu Berdasarkan latar belakang yang telah durakan, maka dapat drumuskan masalah sebaga berkut: a) Bagamana peramalan jumlah mahasswa Penddkan Matematka tahun 2016?. b) pakah rekomendas untuk menngkatkan jumlah mahasswa Penddkan Matematka? dapun tujuan dar peneltan n adalah: a) Meramalkan jumlah calon mahasswa Penddkan Matematka tahun b) Memberkan rekomendas untuk menngkatkan jumlah mahasswa Penddkan Matematka. dapun Manfaat dar peneltan n adalah: a) Bag dosen/penelt Memperoleh tambahan wawasan serta keteramplan mengena sebaran dan predks jumlah mahasswa Penddkan Matematka Dan Penddkan Guru SD b) Bag program stud Mengetahu peramalan jumlah calon mahasswa Penddkan Matematka tahun c) Bag Unverstas Memperoleh rekomendas untuk menngkatkan jumlah mahasswa Penddkan Matematka. Sebaga bahan pertmbangan dalam mengambl kebjakan guna menngkatkan jumlah calon mahasswa baru. METODE Peramalan Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesa (KBBI) pengertan peramalan adalah kegatan untuk menduga hal yang akan terjad. Beberapa defns lannya tentang peramalan, yatu : a) Peramalan dartkan sebaga penggunaan teknk-teknk statstk dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 9

3 pengolahan angka-angka hstors (Buffa dkk., 1996). b) Peramalan merupakan bagan nternal dar kegatan pengamblan keputusan manajemen (Makrdaks dkk., 1999). c) Peramalan adalah predks, rencana atau estmas kejadan masa depan yang tdak past. Metode peramalan merupakan cara memperkrakan apa yang akan terjad pada masa depan secara sstemats dan pragmats atas dasar data yang relevan pada masa yang lalu, sehngga dengan demkan metode peramalan dharapkan dapat memberkan objektvtas yang lebh besar. Selan tu metode peramalan dapat memberkan cara pengerjaan yang teratur dan terarah, dengan demkan dapat dmungknkannya penggunaan teknk penganalsaan yang lebh maju. Dengan penggunaan teknk-teknk tersebut maka dharapkan dapat memberkan tngkat kepercayaan dan keyaknan yang lebh besar karena dapat duj penympangan atau devas yang terjad secara lmah. Jens-Jens Peramalan Berdasarkan sfatnya, peramalan dbedakan atas dua macam yatu : a) Peramalan Kualtatf Peramalan kualtatf adalah peramalan yang ddasarkan atas pendapat suatu phak dan datanya tdak dapat drepresentaskan secara tegas menjad suatu angka atau nla. Hasl peramalan yang dbuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya. Hal n pentng karena hasl peramalan tersebut dtentukan berdasarkan pemkran yang ntus, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunnya. b) Peramalan Kuanttatf Peramalan kuanttaf adalah peramalan yang ddasarkan atas data kuanttatf masa lalu dan dapat dbuat dalam bentuk angka yang basa dsebut sebaga data tme seres (Jumngan, 2009). Hasl peramalan yang dbuat sangat bergantung pada metode yang dpergunakan dalam peramalan tersebut. Bak tdaknya metode yang dpergunakan dtentukan oleh perbedaan atau penympangan antara hasl ramalan dengan kenyataan yang terjad. Jka penympangan semakn kecl antara hasl ramalan dengan kenyataan maka semakn bak pula metode yang dgunakan. Jangka Waktu Peramalan Jangka waktu peramalan dapat dkelompokkan menjad tga kategor, yatu (Hezer dan Render, 2005): a) Peramalan jangka pendek, peramalan untuk jangka waktu kurang dar tga bulan. b) Peramalan jangka menengah, peramalan untuk jangka waktu antara tga bulan sampa tga tahun. c) Peramalan jangka panjang, peramalan untuk jangka waktu lebh dar tga tahun. Jens-jens Pola Data Langkah pentng dalam memlh suatu metode deret berkala (tme seres) yang tepat adalah dengan mempertmbangkan jens pola data, sehngga metode yang palng tepat dengan pola tersebut dapat duj. Pola data Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 50

4 dapat dbedakan menjad empat jens, yatu (Makrdaks dkk., 1999): a. Pola Horzontal atau Horzontal Data Pattern Pola data n terjad blamana data berfluktuas d sektar nla rata-rata yang konstan. Suatu produk yang penjualannya tdak menngkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jens n. Bentuk pola horzontal dtunjukkan sepert Gambar 1. Gambar 1. Pola data horzontal b. Pola Trend (T) atau Trend Data Pattern Pola data n terjad blamana terdapat kenakan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Contohnya penjualan perusahaan, Produk Bruto Nasonal (GNP) dan berbaga ndkator bsns atau ekonom lannya, selama perubahan sepanjang waktu. Bentuk pola trend dtunjukkan sepert Gambar 2. Gambar 2. Pola data trend c. Pola Musman (S) atau Seasonal Data Pattern Pola data n terjad blamana suatu deret dpengaruh oleh faktor musman (msalnya, kuartal tahun tertentu, bulan atau har-har pada mnggu tertentu). Penjualan dar produk sepert mnuman rngan, es krm dan bahan bakar pemanas ruangan. Semuanya menunjukkan jens pola n. Bentuk pola musman sepert Gambar 3. Gambar 3. Pola data musman d. Pola Skls atau Cycled Data Pattern Pola data n terjad blamana datanya dpengaruh oleh fluktuas ekonom jangka panjang sepert berhubungan dengan sklus bsns. Contohnya penjualan produk sepert mobl, baja. Bentuk pola skls dtunjukkan sepert Gambar. Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 51

5 Gambar. Pola data skls. Logka fuzzy Logka fuzzy merupakan salah satu pembentuk soft computng. Logka fuzzy pertama kal dperkenalkan oleh Prof. Loft. Zadeh pada tahun 1965 (Kusumadew dan Purnomo, 2010). da beberapa defns tentang logka fuzzy, dantaranya : a) Logka fuzzy adalah logka yang dgunakan untuk menjelaskan keambguan, dmana logka fuzzy adalah cabang teor dar hmpunan fuzzy, hmpunan yang menyelesakan keambguan (Vrusas, 2005). b) Logka fuzzy menyedakan suatu cara untuk merubah pernyataan lngustc menjad suatu numerk (Synaptc, 2006). Fuzzy Tme Seres Banyak metode peramalan yang dgunakan untuk mengetahu bagamana pergerakan data. Salah satunya dengan fuzzy tme seres, sstem peramalan dengan fuzzy tme seres dapat menangkap pola dar data yang telah lalu untuk memproyekskan data yang akan datang. Prosesnya juga tdak membutuhkan suatu sstem pembelajaran dar sstem yang rumt. Dasumskan Yt () anggota R (gars real), t =..., 0, 1, 2,... menjad semesta pembcaraan yang dnyatakan oleh hmpunan fuzzy f(t). F(t) terdr dar f(t), t =..., 0, 1, 2,... ddefnskan sebaga fuzzy tme seres pada Yt. () Pada saat tu F(t) dapat dmengert sebaga varabel lngustk, untuk f(t), = 1, 2,... adalah nla lngustk dar F(t) (Handoko, 2010). Varabel lngustk dapat dartkan sebaga varabel yang nlanya dalam bentuk kata atau kalmat, dalam bahasa sebenarnya atau dalam bahasa yang dbuatbuat. Varabel lngustk dartkan sebaga varabel yang nlanya dalam bentuk kata atau kalmat, dalam bahasa sebenarnya atau dalam bahasa yang dbuat-buat, sebaga contoh: ge adalah varabel lngustk jka nlanya adalah lngustk darpada numerk, msalnya: young, not young, very young, qute young, old, not very old, and not very young darpada 20,21,...,yang merupakan nla umur sebenarnya. Teor hmpunan fuzzy Zadeh dgunakan untuk mengembangkan model tme varant dan tme nvarant peramalan fuzzy tme seres dengan menerapkan pada masalah peramalan pendaftaran mahasswa baru dengan data berkala pada Unverstas labama (Song dan Chssom, 1993). Beberapa peneltan dan pengembangan metode n yatu peramalan dengan metode fuzzy tme seres pada pendaftaran mahasswa baru Unverstas labama menggunakan operas artmetka sederhana (Chen, 1996), Model second order fuzzy tme seres untuk meramal pendaftaran Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 52

6 mahasswa d Unverstas labama (Tsa dan Wu, 1999), Menggunakan model hgh order fuzzy tme seres untuk mengatas kelemahan model frst order fuzzy tme seres dengan mengmplementaskan pada peramalan pendaftaran mahasswa pada Unverstas labama (Chen, 2002), Model 2 faktor hghorder fuzzy logcal relatonshp untuk menngkatkan akuras peramalan (Lee dkk, 2006) selanjutnya metode hgh order fuzzy tme seres untuk memperamalan temperatur dan peramalan TIFEX (Lee dkk, 2008). Tme Invarant Fuzzy Tme Seres Jka Ft () dsebabkan oleh Ft ( 1) dnotaskan dengan F( t 1) F( t), maka relasnya dnyatakan dengan F( t) F( t 1) R( t, t 1). Smbol merupakan max-mn operator komposs, R( t, t 1) dsebut sebaga model orde pertama dar Ft (). Tme Invarant Fuzzy Tme Seres merupakan suatu metode peramalan yang relasnya tdak bergantung pada waktu t, dengan memanfaatkan hmpunan data fuzzy yang berbentuk dskrt sebaga data hstorsnya. nggap Ft () merupakan suatu fuzzy tme seres dan anggap R( t, t 1) menjad model pertama dar Ft (). Jka R( t, t 1) R( t 1, t 2) untuk sebarang waktu t, maka Ft () dnyatakan sebaga Tme Invarant Fuzzy Tme Seres. Metode Tme Invarant Fuzzy Tme Seres merupakan suatu metode yang memlk 2 aspek pentng, yatu: a) Menggunakan varas data hstorsnya darpada karakterstk pendaftaran sebenarnya. b) Menghtung relas R( t, t 1) yang akan dgunakan untuk memperamalan peramalan masa depan. Defuzzfkas Defuzzfkas adalah cara untuk memperoleh nla tegas (crsp) dar hmpunan fuzzy, adapun prosesnya yatu: a) Jka nla keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0. b) Jka nla keanggotaan outputnya memlk 1 maxmum, maka ttk tengah nterval dmana nla n dcapa adalah z. c) Jka nla keanggotaan dar outputnya memlk lebh dar 2 maxmum yang berurutan, maka ttk tengah nterval dmana nla n dcapa adalah z. d) Jka outputnya selan dar hal datas maka dgunakan Metode Centrod, yatu: z ˆx dengan = suatu luasan yang memlk ttk berat ˆx. Dar uraan d atas akan dbuat kerangka berfkr peneltan, dberkan langkah-langkah proses peramalan pada metode tme nvarant fuzzy tme seres, yatu: 1. Mendefnskan semesta pembcaraan (hmpunan semesta U ) dar varas data hstorsnya. 2. Memparts U menjad panjang nterval yang sama. 3. Mendefnskan hmpunan fuzzy (1) Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 53

7 . Memfuzzykan varas dar data hstors peramalan. 5. Menyatakan relas fuzzy logc j 6. Menjadkan relas fuzzy orde pertama, menjad suatu grup relas fuzzy logc jka memlk ss kanan yang sama, menghtung relas ke-. R untuk setap fuzzy 7. Meramalkan output peramalannya dan mendeffuzfkaskannya. 8. Menghtung ramalan pendaftarannya. HSIL DN PEMBHSN Berdasarkan tujuan peneltan d atas, maka penelt akan meramalkan jumlah mahasswa Penddkan Matematka tahun Dharapkan hasl dar peneltan n dapat memberkan rekomendas atau kontrbus untuk menngkatkan jumlah mahasswa Penddkan Matematka Unverstas Muhammadyah Purwokerto. Metode Tme Invarant Fuzzy Tme Seres merupakan suatu metode yang memlk 2 aspek pentng, yatu: 1) Menggunakan varas data hstorsnya darpada karakterstk pendaftaran sebenarnya. 2) Menghtung relas R(t, t 1) yang akan dgunakan untuk mempredks peramalan masa depan. Langkah-langkah proses peramalan pada metode n, yatu: 1. Mendefnskan semesta pembcaraan (hmpunan semesta U ) dar varas data hstorsnya. 2. Memparts U menjad panjang nterval yang sama. 3. Mendefnskan hmpunan fuzzy. Memfuzzykan varas dar data hstors peramalan. 5. Menyatakan relas fuzzy logc j 6. Menjadkan relas fuzzy orde pertama, menjad suatu grup relas fuzzy logc jka memlk ss kanan yang sama, menghtung relas untuk setap fuzzy ke-. R 7. Meramalkan output peramalannya dan mendeffuzfkaskannya. 8. Menghtung ramalan pendaftarannya. Pada peneltan n penuls menggunakan 6 hmpunan fuzzy\ untuk menguj kesalahan peramalan. Pemlhan 6 hmpunan fuzzy merupakan pemlhan secara sebarang. Peramalan Pendaftaran Dengan Menggunakan 6 Hmpunan Fuzzy Hmpunan semesta U dnyatakan dar varas pendaftaran tahun-tahun sebelumnya. Data pendaftaran dan varasnya dnyatakan pada tabel dbawah n: Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 5

8 Tabel 2. Data Pendaftaran dan Varas dar Data Hstors Tahun Jumlah Varas Mahasswa Dar tabel 2 dketahu bahwa : 1. Nla varas data hstors terkecl yatu e mn = e 1 = -62, dan nla varas data hstors terbesar yatu e max = e 2 = 63. Dengan d 1 dan d 2 blangan postf sebarang, maka penuls mengambl d 1 = -18 dan d 2 = 17, sehngga dperoleh U [ 50,100]. 2. Dengan menggunakan 6 Hmpunan Fuzzy, maka U dparts menjad 6 nterval yang sama panjang, 1,6, yatu: 1 =[-50, -25], 2 =[-25, 0], 3 = [0, 25], =[25, 50], 5 = [50, 75], 6 = [75, 100]. 3. Mendefnskan hmpunan fuzzy. Dasumskan nla fuzzy berasal dar varabel lngustk varas data jumlah mahasswa, yatu: 1 (semakn menngkat), 6 (sangat menngkat). Untuk 6 nterval yang ada, setap, 1,6, j 1,6 dnyatakan j dengan nla real pada range [0,1] : ,,,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,, dengan U adalah elemen dar hmpunan semesta dan blangan yang dber smbol "/ " menyatakan derajat keanggotaan terhadap ( ) terhadap j, j 1,6.. Jka varas pada tahun t adalah p, dan p dan jka nla yang dnyatakan oleh hmpunan fuzzy j dengan nla keanggotaan maxmum jatuh pada, maka p dnyatakan fuzzfed pada j. Hasl varas dar data jumlah mahasswa yang dfuzzfed dnyatakan menurun), 2 (menurun), 3 (tetap), (menngkat), 5 (semakn Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 55

9 Tabel 3. Fuzzfed Data Hstors Pendaftaran Berdasarkan Varas Yang Dketahu Tahun Jumlah Mahasswa Varas Fuzzfed Varas Pada tabel d bawah n: 5. Menyatakan relas orde-pertama dar varas fuzzy. Tabel. Relas Varas Fuzzy Logc Mengkombnaskan relas fuzzy menjad grup relas fuzzy, jka memlk ss kanan yang sama Tabel 5. Grup Relas Fuzzy Logc 1 3, ,, Menghtung R, 1,6 sebaga gabungan relas logc sehngga : R T R T T R T R T T T 1 6 R T dengan merupakan operator gabungan. 7. Menyatakan grup relas fuzzy logc berdasarkan varas yang dketahu dar tahun sebelumnya, yatu : Jka 1 j dan R Rj, untuk j 1,6 Sehngga dar defns komposs: j Rj dengan adalah varas peramalan pada tahun, sehngga output peramalannya yatu: Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 56

10 F(2007) R [ ] F(2008) R [ ] F(2009) R [ ] 6 5 F(2010) R [ ] 3 3 F(2011) R [ ] 2 2 F(2012) R [ ] F(2013) R [ ] F(201) R [ ] F(2015) R [ ] F(2016) R [ ] F(2017) R [ ] 8. Setelah hasl output dketahu, maka dlakukanlah proses defuzfkas, yatu: (a) Jka semua nla outputnya nol maka varas peramalannya adalah 0 (b) Jka nla keanggotaan dar ouputnya memlk satu maxmum, maka ttk tengah nterval dmana nla n dcapa adalah varas peramalan. (c) Jka keanggotaan dar outputnya memlk dua atau lebh maxmum, maka ttk tengah ntervalnya dgunakan sebaga varas peramalan. (d) Selan tu dengan menggunakan metode centrod, yatu : z ˆx dengan = suatu luasan yang memlk ttk berat ˆx Sehngga dsmpulkan ada 5 jens output dengan z, yatu : R [ ]; z R [ ]; z R [ ]; z R [ ]; z 0 R [ ]; z Error peramalan dketahu dengan menggunakan rumus : Jumlah Mahasswa Peramalan Jumlah Mahasswa x 100% Jumlah Mahasswa Tabel 6. Output Peramalan Jumlah Mahasswa Penddkan Matematka Tahun 2017 Tahun Jumlah Jumlah Mahasswa (a) Peramalan Jumlah Mahasswa (b) a-b Error peramalan 100% 5, 25% 5851 x. Berdasarkan output proses defuzzfkas tersebut dapat dperoleh peramalan jumlah mahasswa Penddkan Matematka Unverstas Muhammadyah Purwokerto Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 57

11 tahun ajaran 2017/2018 adalah = 102 calon dengan error peramalan sebesar 5,35%. SIMPULN Peneltan n menggunakan metode tme nvarant fuzzy tme seres dengan 6 hmpunan fuzzy. Berdasarkan peneltan dperoleh hasl peramalan mahasswa Penddkan Matematka Unverstas Muhammadyah Purwokerto tahun ajaran 2017/2018 adalah = 102 sebesar 571 dengan error peramalan sebesar 5,35%. DFTR RUJUKN Buffa, S., Elwood, R., and Sarn, K. (1996). Modern Producton and Operaton Management, Eght Edton, John Wlley and Sons Inc, London. Chen, S. M. (1996). Forecastng Enrollments Based on Fuzzy Tme Seres. Fuzzy sets and Systems Chen, S. M. (2002). Forecastng Enrollments Based on Hgh-order Fuzzy Tme Seres. Cybernetcs and Systems: n Internatonal Journal Handoko, B. (2010). Peramalan Beban Lstrk Jangka Pendek pada Sstem Kelstrkan Jawa Tmur dan Bal Menggunakan Fuzzy Tme Seres. Journal, 2206, 100,125 Hezer, J. and Render, B. (2005). Operaton Management, 7 th Edton. (Manajemen Operas Eds 7, Buku I) Penerbt Salemba Empat, Jakarta. Jumngan, (2009). Stud Kelayakan Bsns, Teor dan Proposal Kelayakan. Bum ksara, Jakarta. Kusumadew, S. (2002). nalss & Desan Sstem Fuzzy menggunakan Tool Box Matlab. Graha Ilmu, Yogyakarta. Kusumadew, S. dan Purnomo, H. (2010). plkas Logka Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta. Makrdaks, S., dkk. (1999). Metode dan plkas Peramalan, Jld I, Eds Kedua, Jakarta, Bnarupa ksara. Lee, J., Peter, B., Wagner. K. (2008). Bayesan Model for Prelaunch Sales Forecastng of Recorded Musc. Management Scence Vol. 9 No Lee, L. W., dkk. (2006). Handlng Forecastng Problems based on Two Factors Hghorder Fuzzy Tme Seres. IEEE Transactons on Fuzzy Systems 1(3) Song, Q., Chssom, B. (1993). Forecastng Enrollments wth Fuzzy Tme Seres part 1. Fuzzy Sets and System 5: 1-9. Synaptc, Fuzzy Math, Part I, The Theory. y_logc. Jul Tsa C. C., Wu S. J. (1999). Study for Second Order Modelng of Fuzzy Tme Seres. IEEE nternatonal fuzzy systems conference proceedngs II, ugust 22-25, Seoul, Korea Vrusas B. L. (2005). Fuzzy. Jun Sebaran dan Peramalan Mahasswa Baru 58