STANDAR KOMPETENSI : Sebelum Anda mempelajari tentang teorema
|
|
|
- Johan Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Ap yng kn And peljri : * Menemukn kudrt sutu ilngn * Menemukn kr kurt sutu ilngn * Mengklsifiksi ilngn rel Menemukn Teorem Pythgors yng erlku pd segitig siku-siku. Menuliskn Teorem Pythgors dlm entuk rumus pd sisi-sisi segitig. Kos kt: * Kudrt sutu ilngn * Akr kudrt sutu ilngn Kt kunci: * Segitig siku-siku * Persegi * Hipotenus * Teorem Pythgors STANDAR KOMPETENSI : 3. Menggunkn Teorem Pythgors Dlm pemechn mslh KOMPETENSI DASAR : 3. Menggunkn teorem Pythgors untuk menentukn pnjng sisi-sisi segitig siku- siku Seelum And mempeljri tentng teorem Pythgors, terleih dhulu mrilh kit ulngi lgi tentng kudrt dn kr kudrt sutu ilngn yng telh And peljri pd kels VII semester yng llu. A. Kudrt sutu ilngn. Kudrt dri 5 dlh 5 =... x... =... Kudrt dri 6 dlh... =... x... =... Kudrt dri -5 dlh... =... x... =... Kudrt dri,5 dlh... =... x... =... Kudrt dri -3,5 dlh... =... x... = Kesimpuln: Kudrt sutu ilngn dlh ilngn yng diperoleh dengn menglikn sutu ilngn dengn... LATIHAN 3..A. Artikn entuk erikut dlm entuk perklin. 3. -(0,3) c. ( ) d. (-k) e. () f. ( c ). Hitunglh. 7. (-3) c. (4,5) d. ( 4 ) e. ( 3 ) f Jik x = 8 dn y = 3, nili dri ( x + y ) + ( x y ) dlh Seuh prkir perkntorn erentuk persegi, jik dipsng tegel yng entukny 8
2 persegi dengn ukurn sisiny 0 cm diutuhkn 500 uh tegel. Mk lus prkir terseut dlh... B. Akr kudrt sutu ilngn Akr kudrt dlh opersi yng merupkn invers dri pengkudrtn. Semu ilngn yng kn ditentukn krny pd pemeljrn ini ditsi hny ilngn positif dn nol. Contoh : 9 = 3, kren 3 = 9, 4 =, kren = 4 And dpt dengn mudh menentukn nili kr dri ilngn - ilngn di ts, kren nili krny tept ult. Tetpi gimn dengn 8,, 5? Apkh nili krny ult? Untuk menentukn nili kr kudrt sutu ilngn yng hsilny tidk ult dpt dilkukn dengn lim cr:. Memperkirkn Menggunkn tel kr kudrt 3. Memc Grfik f : x x 4. Menggunkn klkultor 5. Dengn menghitung Dri lim cr terseut yng pling ik dn prktis dlh dengn menggunkn klkultor. Adpun yng kn dihs pd uku ini dlh dengn memperkirkn, dengn tel, dengn klkultor, dn dengn menghitung.. Memperkirkn. Bgimn cr menetukn 55? Crny dlh segi erikut: Butlh gris ilngn pertm dengn skl 49 smpi dengn 64, kren 55 dekt dengn ilngn kudrt 49 dn 64 Butlh gris ilngn kedu yng pnjngny sm dengn yng pertm dengn skl 7 smpi dengn 8 sedemikin rup sehingg ilngn 7 erpedomn dengn 49 dn ilngn 8 erpedomn dengn ilngn 64 Butlh skl pd gris ilngn kedu ( ntr 7 dn 8 ) senyk skl pd gris ilngn pertm ( ntr 49 dn 64 ) seperti gmr
3 I II Gmr 3.. Jdi, nili dri 55 dlh pd gris ilngn kedu yng erpedomn dengn ilngn 55 pd gris ilngn pertm. Bilngn terseut dlh Mengp demikin? Nili kr kudrt sutu ilngn dpt diperkirkn dengn menentukn tksirn terendh dn tksirn tertinggi dri kr kudrt terseut. Jik < < c, sedngkn nili = n dn c = m mk perkirn nili dlh : = + c Contoh : Crilh nili 65 dengn memperkirkn Jw : 65 terletk dintr 64 dn 8 tu 64 < 65 < 8, sedng 64 = 8 dn 8 =9 mk perkirn 65 = = 8 7 8,43 Tentukn nili kr kudrt 75 dengn cr seperti di ts!. Menggunkn Tel Akr Kudrt. Perhtikn segin tel kr kudrt pd Gmr 3.. erikut:
4 ,0,,,3,000,005,00,05,00,05,049,054,058,063,068,07,095,00,05,09,4,8,40,45,49,53,58,6,6,65,69,73,77,8,85,9,378,38,386,389,393 Gmr 3.. Tel di ts dpt kit gunkn untuk menentukn kr kudrt ilngn dri,00 smpi,99 ke tig tempt desiml. Contoh : Tentukn nili dri, 93 Lngkh-lngkhny dlh segi erikut:. Perhtikn ris,9. Di sn terdpt ilngn-ilngn,378;,38;,386;,389;,393. Perhtikn kolom ketig. Di sn terdpt ilngn-ilngn,05;,063 ;,09;,53;,77;, Bilngn yng tept erd pd ris,9 dn kolom 3 dlh,389. Bilngn terseut dlh nili dri, 93 Dengn cr yng sm tentukn nili dri, 65 dn, 34 Untuk menentukn kr kudrt dri ilngn - ilngn yng kurng dri tu leih dri 0, perhtikn kemli sift -sift perklin dn pemgin dlm entuk kr yng sudh And peljri pd kels VII yng llu. 84
5 Untuk setip ilngn positif dn Contoh : erlku sift-sift erikut : Jik =, 35 =,6,dn 3, 5 =3,674 tentukn :. x = x = , : = : tu Penyelesin: =. 35 =,35 x 00 =, 35 x 00 =,6 x 0 =,6. 0, =,35 : 0000 =, 35 : 0000 =,6 : 00 = 0,06 Mengp 0, tidk diruh menjdi 3,5 : 00000? Jelskn! Co tentukn 0, Menggunkn Klkultor Misl kit hendk menentukn nili 35, 45, mk crny segi erikut: Aktifkn klkultor dengn menekn tomol ON sehingg pd lyr muncul tmpiln ON DEG * Selnjutny tekn tomol-tomol erikut : INV * Pd lyr kn muncul tmpiln ilngn... Ini errti 35, 45 =... Jik diultkn smpi du tempt desiml, mk Dengn cr menghitung 85
6 Contoh: LATIHAN 3..B 6 x 6 = 36-47, = 6, x 8 = x 5 = x 5 = x... = Tentukn nili dri msing-msing ilngn entuk kr erikut : c. 64 d. 49 e. - 9 f. 44 g. 9 4 h Tentukn nili dri ilngn-ilngn entuk kr erikut dengn memperkirkn. 7. c. 4 d.- 80 e. 43 f.- 98 g.- 55 h Jik 3, 65 =,9 dn 36, 5 = 6,04 tentuknlh c d. 0, 0365 e. 0, f. 0, Tentukn nili kr kudrt ilngn-ilngn ini dengn menghitung. 3,45.3 c. 975, Tentuknlh nili kr kudrt ilngn-ilngn pd sol no.4 dengn klkultor 86
7 6. Dri ilngn-ilngn di wh ini mnkh yng rsionl dn irrsionl. 0. 4, c. 87 d. - 6 e. 36,5 f. 5 g., h. 0, Berfikir kritis. Bilngn mn yng And dptkn jik And mengkudrtkn x 8. 0pen ended. Crilh tig ilngn irrsionl di ntr 9 dn 0 9. Menulis. Kemrin pd st peljrn tentng kr kudrt, d stu temn And yng tidk msuk. Jelskn pdny gimn cr menentukn nili 30 dengn memperkirkn = 5x = 5 x = 5. Kerjkn seperti contoh di ts untuk msing-msing entuk kr erikut : c d Crilh du ilngn ult yng memenuhi persmn ini. = 9. x = 5 c. m 00 = 5 C. Menemukn Teorem Pythgors. Perhtikn permslhn erikut! Rin mul-mul erd pd tempt A, kemudin erjln ke rh seltn sejuh 4 meter di tempt B, dilnjutkn ke rh timur sejuh 3 meter di tempt C. Rin ingin erjln dri tempt A ke tempt C tidk mellui tempt B. Berp meter jrk tempt A ke tempt C? Jik kotk mewkili meter, mk perjlnn Rin dpt digmrkn segi erikut : A U B T B C S Gmr
8 Untuk menentukn jrk yng ditempuh Rin dri tempt A ke tempt C, dpt kit gunkn kerts erpetk segi ntun, seperti Gmr A B C Gmr 3..4 Perhtikn gmr di smping. Dengn menghitung nyk kotk, erpkh pnjng AC? Pd segitig siku-siku, sisi-sisiny terdiri dri sisi yng sling tegk lurus yng diseut sisi siku- siku dn stu sisi di hdpn sudut sikusiku diseut hipotenus. Pd gmr di ts sisi siku-sikuny dlh AB dn BC, sedng hipotenusny dlh AC. Perhtikn ABC di ts. Apkh hipotenusny leih pnjng dri sisi-sisi siku-sikuny? Selnjutny, mrilh kit peljri gimn cr menemukn Teorem Pythgors. Perhtikn Gmr 3..5 di wh ini! Merh A Kuning Berp lus persegi dengn sisi AB = 4 kotk, pd kerts wrn merh? Berp lus persegi dengn sisi BC = 3 kotk, dengn wrn iru? B Biru Gmr 3..5 C Berp lus persegi dengn sisi AC = 5 kotk, dengn wrn kuning? Gunting dn tempelkn ketig persegi terseut sehingg erimpit dengn sisi-sisi ABC. Perhtikn lus tig persegi terseut! Apkh jumlh du lus persegi kecil sm dengn lus persegi teresr? Diskusikn! Selnjutny lkukn kegitn erikut ini!. Gmrlh segitig siku-siku DEF pd kerts erpetk dengn pnjng sisi DE = 6 stun, pnjng EF = 8 stun. Sedng DE dn EF sling tegk lurus di titik E. Berpkh pnjng hipotenus DEF? 88. Gmrlh persegi-persegi dengn sisi EF, DE, dn DF. c. Tentukn lus msing-msing persegi terseut.
9 d. Apkh lus persegi-lus persegi pd sisi siku-sikuny jik dijumlhkn hsilny sm dengn lus persegi pd hipotenusny?. Pd kerts ertitik erikut ini, tentukn lus dri msing-msing gmr! 3. Segitig Segitig Segitig c Segitig d Gmr
10 Tentukn lus msing-msing persegi pd ngun di ts dn isikn ke dlm tel erikut! Segitig Lus persegi Lus persegi c d Jumlh lus persegi dn Lus persegi sisi hipotenus Ap yng dpt And simpulkn dri kegitn di ts? Teorem Pythgors dpt diuktikn jug dengn ngun persegi seperti Gmr di wh ini. Persegi esr mempunyi pnjng sisi(+), di dlmny terdpt c persegi kecil yng pnjng sisiny c dn empt uh segitig sikusiku c yng kongruen dengn pnjng sisi siku-sikuny dn c sedng sisi miringny c. c Lus persegi esr = (+) = (+)(+) = (+)+(+) = + ++ = ++...() Gmr 3..7 Lus empt segitig di dlmny = 4 x = Lus persegi kecil = c c Lus persegi esr = + c...() Dri () dn () diperoleh ++ = + c + = c Kesimpuln : Pd segitig siku-siku, jumlh lus persegi pd sisi-sisi siku-sikuny sm dengn lus persegi pd sisi terpnjngny (hipotenus ) Kren lus persegi merupkn entuk kudrt, mk dpt disimpulkn jug : Pd segitig siku-siku erlku jumlh kudrt sisi siku-sikuny sm dengn kudrt hipotenusny. Kesimpuln di ts diseut Teorem Pythgors. Selin dengn kt-kt, teorem Pythgors dpt pul dinytkn dlm entuk rumus. Perhtikn segitig PQR yng siku-siku di Q pd Gmr
11 R. p Q r q Gmr 3..8 P Sisi di hdpn titik P dieri nm sisi p. Sisi di hdpn titik Q dieri nm sisi q. Sisi di hdpn titik R dieri nm sisi r. Menurut Teorem Pythgors erlku : PQ + QR = PR tu r + p = q. Tig ilngn yng memenuhi Teorem Pythgors diseut Tripel Pythgors. Contoh: Bilngn-ilngn 3, 4, dn 5 diseut tripel Pythgors, se 5 = REKREASI Menentukn sepuluh ilngn Tripel Pythgors dengn mengmil ilngn m dn n memenuhi syrt segi erikut :. Jik m genp, n gnjil. Jik m gnjil, n genp 3. Bilngn m dn n merupkn prim reltif ( FPB m dn n dlh ) 4. m > n No m n m n mn m + n m - n Tripel Pythgors ( 3, 4, 5 ) Teorem Pythgors Pd ABC erlku: Jik BAC siku-siku, mk = + c Jik ABC siku-siku, mk = + c Jik ACB siku-siku, mk c = + 9
12 LATIHAN 3..C Kelikn Teorem Pythgors Pd ABC : Jik erlku = + c mk ABC siku-siku di BAC Jik erlku = + c mk ABC siku-siku di ABC Jik erlku c = + mk ABC siku-siku di ACB. Gunkn teorem Pythgors untuk menemukn pnjng gris pd msing-msing gmr erikut!. Seutkn sisi-sisi siku-siku dn hipotenus dri segitig-segitig erikut : C E P X F. Z A B Q Y G R 3. Tentukn pnjng hipotenus dri segitig-segitig siku-siku yng pnjng sisi-sisiny segi erikut :. 3,, dn 5. 5, 4, dn 3 c. 8, 5, dn 7 d. 3p, 4p, dn 5p 4. Tulislh Teorem Pythgors dlm entuk rumus, dri segitig-segitig siku-siku di x wh ini. s q p z y t r u 9 r =... y =... u =... z =... t =... s =...
13 5.Mnkh psngn di wh ini yng merupkn tripel Pythgors?. 7, 4, dn 5., 4, dn 6 c. 8,, dn 35 d., 60, dn 6 e. 8, 9, dn 5 f. 0,, dn Apkh ilngn-ilngn 3, 4, dn 5 merupkn tripel Pythgors?. Apkh ilngn-ilngn 6, 8, dn 0 merupkn tripel Pythgors? c. Adkh huungn ntr ilngn-ilngn pd 6 dn 6? d. Dptkh And menemukn tripel Pythgors yng lin tetpi d huungn dengn ilngn-ilngn pd 6? 7.Tentukn pnjng sisi- sisi,, c, d, dn e c d e 8.Tentukn pnjng sisi-sisi,, c, d, e pd gmr di wh ini! c d e 9.Tentukn pnjng sisi yng elum dikethui. k 7. p 40 c. 5 3 z d. 85 m
14 0. Pd gmr segitig siku-siku di wh ini, hitunglh nili x. x. 4x 3 5x. Pd sutu segitig siku-siku dikethui pnjng sisi miringny sm dengn 3 cm. Tentukn pnjng du sisi siku-sikuny!.pd sutu segitig dikethui pnjng slh stu sisiny dlh 9 cm. Tentukn pnjng sisi sisi linny gr segitig terseut siku-siku. Ap yng kn And peljri : * Menemukn jrk ntr du titik dengn mengunkn rumus * Menemukn titik tengh dri segmen gris dengn menggunkn rumus D. Rumus jrk dn titik tengh dri segmen gris pd koordint crtesius. Menemukn rumus jrk Pd grfik di seelh knn, y B (7,3) And dpt menggmr titik A(,) C(7,) untuk mementuk C(7,) segitig siku-siku dengn titik x A dn B. Dengn menggunkn Teorem Pythgors And dpt menemukn jrk AB. (AB) =(AC) +(BC) (AB) =(7-) +(3-) (AB) =5 + AB = = 9 5, 4 And dpt menggunkn teorem Pythgors untuk menemukn pnjng segmen gris pd koordint crtesius, tu dengn menggunkn rumus jrk. Jrk ntr du titik A(x, y ) dn B(x, y ) dlh d = ( x y x ) + ( y ) Contoh: Tentukn jrk ntr titik A ( 6,3) dn B (,9) Jw: d= ( 6) + (9 3) = ( + 5) 6 = 6 94
15 d 7,8 Jdi jrk ntr du titik kir-kir 7,8. Co cri jrk ntr du titik pd msing-msing psngn. Bultkn smpi stu tempt desiml.. (3,8), (,4).(0,3),(,0). Menemukn rumus titik tengh dri segmen gris Titik tengh dri segmen gris AB dlh seuh titik M yng terletk dintr titik A dn titik B dimn AM = MB. Kmu dpt menemukn rumus mencri koordint titik tengh A dn B segi erikut : x + x y + M, y Contoh : Crilh titik tengh dri segmen gris GH dengn G( -3,) dn H (7,) dengn menggunkn rumus jrk Jw :, = (,). Jdi koordint titik tengh segmen gris GH dlh (,) LATIHAN 3..D. Crilh jrk dintr psngn titik-titik di wh ini smpi stu tempt desiml. (,5), (5,). (7,0), (-7,5) c.(8,-),(-5,) d. (,3),(-,4). Crilh koordint titik tengh pd msing-msing segmen gris yng psngn titiktitikny di wh ini ;.Z (3,5) dn M95,-3). K(-,0) dn L(7,-8) c.g(9,) dn S (-9,-) d.b(0,-8) dn E(7,-7) e.l(3,4) dn (-,6) f. D(3,4, 6,5) dn (-,, 3) 3. Crilh pnjng sisi-sisi pd msing-msing gmr di wh ini! y 6- y B F 3 3- A -8 E -5 G - 0 x x H -3 95
16 Ltihn ulngn KD 3.. Pilihlh jwn yng kmu nggp pling tept.bentuk yng senili dengn 3 dlh x c d. 3 ( x ) 9.Dintr ilngn-ilngn di wh ini yng merupkn ilngn kudrt dlh.... 0,044 c. 0, ,045 d. 0, Hsil dri (x - ) dlh.... x -x + 4. x -x - 4 c. 4x +x + 4 d. 4x - x Nili kudrt lim ilngn gnjil positif yng pertm dlh....0,, 9, 5,49 c. 0,4,36,49,64., 9, 5,49,64 5,49,8 d.,4, 9, 6,5 5.Dengn cr menghitung nili kudrt dri 0,03; 0,3 dn 3, erturut-turut dlh.... 0,00096 ; 0,096 ; 9,6. 0,0096 ; 0,096 ; 9,6 c. 0,00096 ; 0,0096 ; 9,6 d. 0,00096 ; 0,96 ; 9,6 6.Ditentukn =, = - dn c = mk nili dri + 3c dlh c. d Jik dikethui x = 5, dn y = 3 mk x y nili dri x dlh... y x.. c. d Pk Sugeng mempunyi petk swh erentuk persegi Dengn msing-msing pnjng sisiny dlh 5 m dn 3,5 m. Mk lus seluruh swh pk Sugeng dlh ,5.807,50 c.807,5 d.708,5 9. Klimt erikut yng ekuivlen dengn x = dlh.... = x. x = c. = x d.x = 0.Nili dri dlh c. 4 d.43.tig uh ppn erentuk persegi yng kongruen mempunyi lus 883 cm. pnjng sisi seuh ppn dlh c 3 d. 4.Dengn menggunkn perkirn nili dri 43 dn 700 dlh....6,45 dn 3,83 c. 6,54 dn 6,54.6,54 dn 6,45 d. 6,94 dn 7 3.Nili dri persmn 5 = 405 dlh c. 9 d. 0 4.Dikethui 3,3. =,8 dn 33, =5,76 Nili dri 3300 dlh c.80 d Dikethui 5, 45 =, mk nili kr 0,0545 dlh....0,.0,0 c.0,00 d
17 6.Nili dri c. dlh... d Seuh segitig ABC siku-siku di B, Jik AB = cm dn BC = 9 cm mk pnjng AC =.... cm. 3cm c. 5 cm d.7 cm 8. x,y,z dlh tig ilngn yng merupkn tripel Pythgors, jik x = 0 dn y = 48, mk nili z dlh c. 60 d Berikut dlh merupkn empt psngn ilngn. I=(,5,6) II=(3,4,5) III=(5,,3) IV=(9,,5).Yng termsuk psngn tig ilngn triple Pythgors dlh.... I, II, III c. I, III, IV. I, II, IV d. II,III, IV 0. Dikethui empt uh segitig dengn pnjng sisi-sisiny segi erikut : I. 6cm, 8cm, dn 0cm II. 8,5cm 8,4cm dn,3 cm III. 5cm, cm dn 3cm IV. 4cm, 6cm, dn 8 cm Dri keempt segitig terseut yng merupkn segitig siku-siku dlh.... I,II, III c. I,III,IV. I,II,IV d. II,III,IV. Jik 6 dn ( x - ) dlh du sisi penyiku segitig dengn (x + ) segi sisi hipotenusny, mk nili x yng mungkin dlh c.0 d.. Jrk ntr du titik A(-,7) dn B (,-) dlh stun c. 5 stun. 3 stun d. 0 stun 3. Dikethui jrk ntr titik A(,6 ) dn titik B ( 0,) dlh 7 stun. Mk nili dlh c. 0 d Dikethui titik P ( -,-3) dn titik Q( -4,5) mk koordint titik tengn segmen gris PQ dlh.... (-,). (,3) c. (-3,) d.(-3,) 5. Diketehui tig himpunn yng msingmsing terdiri dri tig ilngn segi erikut : I. {x,,3 } II. {9,y,4} III. {4;7,5; z} Agr ketig himpunn dengn tig ilngn terseut merupkn tripel Pythgors, nili x,y dn z secr erturut-turut dlh....9;80;6, c.5;40;8,5.7;5;, d.8;6;0,5 97
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL
MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter. Dalil Pythagoras. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
b Dlil Pythgors Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini sisw dihrpkn mmpu: Menjelskn dn menemukn dlil Pythgors, dn syrt berlkuny; Menuliskn dlil Pythgors untuk sisi-sisi segitig; Menghitung pnjng sisi
Relasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:
Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA
SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 0 SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik urh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni menderit
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,