BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017"

Transkripsi

1 BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

2 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

3 Definisi Fungsi BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

4 Definisi Fungsi Definisi Misal A dan B himpunan tak kosong. f disebut fungsi dari A ke B, bila untuk setiap unsur x A, menentukan dengan tunggal unsur y B. y ditulis dengan f(x) dan y = f(x) disebut dengan persamaan/rumus fungsi f. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

5 Definisi Fungsi Definisi Fungsi Notasi Fungsi : f : A B dibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke B A disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil (kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi Kita menuliskan f(a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen bdi dalam B. Jika f(a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan a dinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian (mungkin proper subset) dari B. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

6 Fungsi Beberapa Variabel BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

7 Fungsi Beberapa Variabel Fungsi Beberapa Variabel 1. Fungsi dengan satu variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f(x) atau f(x, y) = 0 dengan: x = variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran. 2. Fungsi dengan dua variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x, y) atau f(x, y, z) = 0 dengan: x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut. 3. Fungsi dengan n variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x 1, x 2, x 3,..., x n) atau f(x 1, x 2, x 3,..., x n, z) = 0 dengan: x 1, x 2, x 3,..., x n = variabel bebas dan z = variabel tak bebas Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

8 Fungsi Beberapa Variabel Fungsi Beberapa Variabel 1. Fungsi dengan satu variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f(x) atau f(x, y) = 0 dengan: x = variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran. 2. Fungsi dengan dua variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x, y) atau f(x, y, z) = 0 dengan: x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut. 3. Fungsi dengan n variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x 1, x 2, x 3,..., x n) atau f(x 1, x 2, x 3,..., x n, z) = 0 dengan: x 1, x 2, x 3,..., x n = variabel bebas dan z = variabel tak bebas Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

9 Fungsi Beberapa Variabel Fungsi Beberapa Variabel 1. Fungsi dengan satu variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f(x) atau f(x, y) = 0 dengan: x = variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran. 2. Fungsi dengan dua variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x, y) atau f(x, y, z) = 0 dengan: x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut. 3. Fungsi dengan n variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x 1, x 2, x 3,..., x n) atau f(x 1, x 2, x 3,..., x n, z) = 0 dengan: x 1, x 2, x 3,..., x n = variabel bebas dan z = variabel tak bebas Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

10 Bentuk fungsi BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

11 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

12 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

13 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

14 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

15 Macam-macam Fungsi BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

16 1. Fungsi satu-satu (Injektif) Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak sama pada elemen B. Contoh: A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2} B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh} Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

17 2. Fungsi Pada (Surjektif) Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan dari sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh: A=himpunan software aplikasi B=himpunan sistem operasi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

18 3. Fungsi konstan Fungsi Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh elemen himpunan A. Contoh: A=himpunan software aplikasi B=himpunan sistem operasi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

19 4. bijeksi Fungsi Macam-macam Fungsi Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection) jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh: f = {(1, u),(2, w),(3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

20 5. Fungsi invers Fungsi Macam-macam Fungsi Fungsi invers f 1 : B A adalah fungsi dimana untuk setiap b B mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.contoh 1: Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

21 5. Fungsi invers Fungsi Macam-macam Fungsi Contoh 2: Misalkan f(x) = 3 log(x 2), maka f 1 (x) adalah y = 3 log(x 2) 3 y = (x 2) x = 3 y + 2 y = 3 x + 2 sehingga f 1 = 3 x + 2 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

22 Macam-macam Fungsi 6. Komposisi fungsi Komposisi fungsi dinyatakan oleh (g f) atau (gf). jika f : A B dan g : B C, maka: (g f) : A C (g f)(a) g(f(a)) maka: (g f)(1) = g(f(1)) = g(b) = z (g f)(2) = g(f(2)) = g(c) = x (g f)(3) = g(f(3)) = g(b) = z Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

23 Contoh Komposisi fungsi Macam-macam Fungsi 1. Misalkan f(x) = x 2 1 dan g(x) = x + 3 maka: (f g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 24 (g f)(2) = g(f(2)) = g(3) = 6 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

24 BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

25 1. Fungsi konstan Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstan f(x) = k, dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f(x) = 2 2. Fungsi identitas Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitas f(x) = x 3. Fungsi berbentuk suku banyak f(x) = a nx n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0, dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f(x) = ax + b, grafiknya berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

26 1. Fungsi konstan Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstan f(x) = k, dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f(x) = 2 2. Fungsi identitas Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitas f(x) = x 3. Fungsi berbentuk suku banyak f(x) = a nx n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0, dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f(x) = ax + b, grafiknya berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

27 1. Fungsi konstan Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstan f(x) = k, dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f(x) = 2 2. Fungsi identitas Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitas f(x) = x 3. Fungsi berbentuk suku banyak f(x) = a nx n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0, dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f(x) = ax + b, grafiknya berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

28 Fungsi 4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak Definisi : x = x 2, atau bisa juga x; untuk x 0 x = x; untuk x < 0 Contoh : f(x) = x Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

29 Fungsi 4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak Definisi : x = x 2, atau bisa juga x; untuk x 0 x = x; untuk x < 0 Contoh : f(x) = x Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

30 Fungsi 4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak Definisi : x = x 2, atau bisa juga x; untuk x 0 x = x; untuk x < 0 Contoh : f(x) = x Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

31 7. Fungsi periodik Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f(x) bukan fungsi konstan, dan f(x + kp) = f(x) untuk sembarang konstanta p,dan k Z maka f(x) disebut fungsi periodik. Contoh : f(x) = sinx. 5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

32 7. Fungsi periodik Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f(x) bukan fungsi konstan, dan f(x + kp) = f(x) untuk sembarang konstanta p,dan k Z maka f(x) disebut fungsi periodik. Contoh : f(x) = sinx. 5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

33 7. Fungsi periodik Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f(x) bukan fungsi konstan, dan f(x + kp) = f(x) untuk sembarang konstanta p,dan k Z maka f(x) disebut fungsi periodik. Contoh : f(x) = sinx. 5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

34 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

35 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

36 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

37 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

38 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

39 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

40 Thank You Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24

BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016

BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016 BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk

Lebih terperinci

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

Lebih terperinci

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. 1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita

Lebih terperinci

FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu

FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs

RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

Oleh : Winda Aprianti

Oleh : Winda Aprianti Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B.

FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B. FUNGSI Dalam matematika diskrit, konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari

Lebih terperinci

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi

Lebih terperinci

Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

Kode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit

Kode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit 8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami

Lebih terperinci

BAB II RELASI DAN FUNGSI

BAB II RELASI DAN FUNGSI 9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd

RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,

Lebih terperinci

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo 1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Misalkan A dan B himpunan. Sebuah fungsi f dari A ke B ditulis f : A B adalah aturan

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

Matematika

Matematika dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah

Lebih terperinci

Fungsi. Adri Priadana ilkomadri.com

Fungsi. Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Definisi : Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

Lebih terperinci

INF-104 Matematika Diskrit

INF-104 Matematika Diskrit Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:

Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1: MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Relasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m

Lebih terperinci

Matriks, Relasi, dan Fungsi

Matriks, Relasi, dan Fungsi Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a

Lebih terperinci

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini.

PENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini. FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan takkosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN : setiap anggota A harus

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0 Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS -- FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu korespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab: A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah

Lebih terperinci

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( ) Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}

Lebih terperinci

PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015

PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

Materi 3: Relasi dan Fungsi

Materi 3: Relasi dan Fungsi Materi 3: Relasi dan Fungsi I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Definisi Relasi & Fungsi Representasi Relasi Relasi biner Sifat-sifat relasi biner Relasi inversi Mengkombinasikan relasi Komposisi

Lebih terperinci

I. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)

I. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351) I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan ANALISIS REAL 1 Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan kemampuan pada mahasiswa agar dapat memahami pernyataan-pernyataan matematika secara baik dan benar, berpikir secara logis, kritis dan sistematis,

Lebih terperinci

RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)

RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Himpunan. Mempunyai elemen atau anggota. Terdapat hubungan.

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.

STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field. STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan

Lebih terperinci

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f

Lebih terperinci

BAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

BAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi

Lebih terperinci

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)

Lebih terperinci

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan

Lebih terperinci

Matriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy

Matriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy Matriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy Dosen Andi Hasad, S.T., M.Kom. Center for Information & Communication Technology Electrical Department, Engineering Faculty, UNISMA, Bekasi Email : andihasad@yahoo.com

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,

Lebih terperinci

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis

Lebih terperinci

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.

Lebih terperinci

F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I

F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain

Lebih terperinci

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d

LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. Diketahui fungsi f x px qx c dan f dan f, maka p c adalah. 6 E. 0. Jika g x x dan h x x, maka g h0... E. 0. Diketahui f x x, g x x, dan h x x. Maka nilai f g h...

Lebih terperinci

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 1. Himpunan

PENDAHULUAN. 1. Himpunan PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016

SISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER SISTEM BILANGAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember SISTEM BILANGAN 1 Sistem Bilangan

Lebih terperinci

Himpunan, Dan Fungsi. Ira Prasetyaningrum,M.T

Himpunan, Dan Fungsi. Ira Prasetyaningrum,M.T Himpunan, Dan Fungsi Ira Prasetyaningrum,M.T Materi Matematika 1 Himpunan dan fungsi Matrik Limit dan kekontinuan Differensial Trigonometri Integral Bilangan Komplek Peraturan Di Kelas Mahasiswa Maksimal

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain.

PEMBAHASAN. Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain. PEMHSN 1. Fungsi ( pemetaan ) Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain. Fungsi dalam matematika adalah mengacu adanya reaksi binar

Lebih terperinci

2. Matrix, Relation and Function. Discrete Mathematics 1

2. Matrix, Relation and Function. Discrete Mathematics 1 2. Matrix, Relation and Function Discrete Mathematics 1 Discrete Mathematics 1. Set and Logic 2. Relation 3. Function 4. Induction 5. Boolean Algebra and Number Theory MID 6. Graf dan Tree/Pohon 7. Combinatorial

Lebih terperinci

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat *Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar: BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu

Lebih terperinci

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI / Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.

Lebih terperinci

HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan

HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan

Lebih terperinci

Logika, Himpunan, dan Fungsi

Logika, Himpunan, dan Fungsi Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

MATEMATIKA TEKNIK DASAR-I FUNGSI-2 SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

MATEMATIKA TEKNIK DASAR-I FUNGSI-2 SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN MATEMATIKA TEKNIK DASAR-I FUNGSI-2 SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN FUNGSI Perhatikan relasi {(x,y) x, y R; y=x 2 } Untuk tiap-tiap nilai x dalam wilayahnya, relasi itu hanya menyatakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,

Lebih terperinci

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Matematika Dasar 1. Mata kuliah PEMA4102/Matematika Dasar 1 dengan bobot 3 sks ini sering pula dinamakan

Lebih terperinci

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi A. Fungsi dan Macam-macam Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari

Lebih terperinci

Uraian Singkat Himpunan

Uraian Singkat Himpunan Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi

Lebih terperinci