22 Matematika Diskrit
|
|
- Erlin Tanuwidjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 .. Relasi Ekivalen Definisi : Sebuah relasi pada sebuah himpunan A disebut relasi ekivalen jika dan hanya jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dua elemen yang dihubungkan dengan relasi ekivalen disebut ekivalen. Contoh 5: Misal himpunan A adalah himpunan string kata dalam kosa kata bahasa Indonesia. R adalah relasi pada himpunan A, dimana untuk a, b A, a R b (a berelasi dengan b) jika dan hanya jika l(a) = l(b), dimana l(x) adalah panjang kata x. Apakah R adalah relasi ekivalen? (i) Syarat relasi R pada himpunan A disebut refleksif : jika (a, a) R untuk setiap a A...(*) Karena untuk setiap string kata a berlaku l(a) = l(a), maka syarat (*) terpenuhi, sehingga R bersifat refleksif (ii) Syarat R bersifat simetris : jika untuk semua a, b A, jika (a, b) R, maka (b, a) R...(**) Karena untuk setiap string kata a, b berlaku : jika l(a)=l(b), maka l(b) = l(a), maka syarat (**) terpenuhi, sehingga R bersifat simetris. (iii) Syarat R bersifat transitif: jika (a, b) R dan (b, c) R, maka (a, c) R, untuk a, b, c A..(***) Karena untuk setiap string kata a, b, c berlaku : jika l(a) = l(b) dan l(b) = l(c), maka l(a) = l(c), maka syarat (***) terpenuhi, sehingga R bersifat transitif. Jadi R adalah relasi ekivalen... Klas Ekivalen Misal A adalah himpunan semua mahasiswa yang merupakan lulusan dari berbagai SMU. Misal relasi R pada A adalah semua pasangan (x, y) dimana x dan y adalah lulusan dari SMU yang sama. Untuk seorang mahasiswa x, kita dapat membentuk himpunan semua mahasiswa yang ekivalen dengan x. Himpunan tersebut terdiri dari semua mahasiswa yang lulus dari SMU yang sama dengan x. Himpunan ini disebut klas ekivalen dari relasi R. Misal R adalah relasi ekivalen pada himpunan A. himpunan semua elemen yang mempunyai relasi dengan elemen a ( a A ) disebut klas ekivalen dari a. Klas ekivalen dari a berdasarkan relasi R dinotasikan dengan [ a ] R. Jika R adalah relasi ekivalen pada himpunan A, klas ekivalen dari elemen a adalah : = s a, s R { } [] ( ) a R
2 [ ] R Jika b a, maka b disebut representative dari klas ekivalen. Contoh : Kita lihat lagi contoh, R = a, b a = b atau a = b {( ) } adalah relasi pada himpunan bilangan bulat A Klas ekivalen dari sebuah bilangan integer tertentu dalam relasi ekivalen R adalah : a R = a, a [] { } contoh : [] R 5] R 7 = {-7, 7}, [ = {-5, 5}, [ 0 ] R = {0}.. Partial Ordering Sebuah relasi R pada sebuah himpunan S disebut partial order jika relasi ini bersifat bersifat refleksif, antisimetris, dan transitif. Pasangan dari himpunan S bersama dengan sebuah partial order R disebut partially ordered set (poset) atau himpunan terurut parsial, dinotasikan dengan (S, R). Contoh 7. Tunjukkan bahwa relasi lebih besar atau sama dengan adalah partial order pada himpunan bilangan bulat! { a b} R dapat kita definisikan sebagai R = ( a, b) (i) Untuk semua bilangan bulat tentu saja berlaku a a, yang artinya untuk semua bilangan bulat a, maka (a, a) R. Sehingga R bersifat refleksif (ii) Jika berlaku a a dan b a, maka tentu a = b, yang artinya (a, b) dan (b, a) R (a = b). Sehingga R bersifat antisimetris (iii)jika a b dan b a maka a c, yang berarti jika (a, b) dan (b, c) R maka (a, c) R. Sehingga R bersifat transitif. Karena R bersifat refleksif, antisimetris dan transitif, maka R adalah Partial Order. Contoh 8. Z + = himpunan bilangan bulat positif = relasi habis membagi Apakah (Z +, ) adalah poset? jika (a, a) R untuk setiap a A...(*) (i) Syarat relasi R pada himpunan A disebut refleksif : jika (a, a) R untuk setiap a A...(*) Kita bisa melihat bahwa a habis membagi a (a a) untuk semua bilangan bulat positif, maka syarat (*) terpenuhi, sehingga R bersifat refleksif (ii) Syarat R bersifat simetris : jika untuk semua a, b A, (a, b) R dan (b, a) R hanya jika a = b. Jika a dan b bilangan bulat positif dengan a b dan b a, maka tentulah a = b, sehingga syarat (**) terpenuhi, dengan demikian R bersifat antisimetris
3 (iii) Syarat R bersifat transitif: jika (a, b) R dan (b, c) R, maka (a, c) R, untuk a, b, c A..(***) Misal a b dan b c, maka terdapat bilangan bulat positif k dan l sedemikian hingga b = ak dan c = bl, dengan demikian c = a(kl), sehingga a c. Jadi syarat (***) terpenuhi, dengan demikian R Bersifat transitif Jadi R bersifat refleksif, antisimetris, transitif sehingga R adalah partial order dan (Z +, ) adalah poset. Dalam poset, a π b menyatakan bahwa ( a, b) R. Jika a dan b alemen dari poset ( S, π), tidak harus a π b atau b π a. Contoh : Dalam (Z +, ), tidak mempunyai relasi dengan, dan juga tidak mempunyai relasi dengan Definisi : Elemen-elemen a dan b dari sebuah poset (,π) atau b π a. S disebut comparable jika berlaku a π b Jika a dan b adalah elemen-elemen dari S sedemikain hingga disebut incomparable. a π b dan b π a, a dan b Contoh 9. Dalam poset (Z +, ), apakah bilangan dan 9 comparable? Apakah 5 dan 7 comparable? Bilangan dan 9 comparable, karena 9. Bilangan 5 dan 7 incomparable, karena 5 7 dan 7 5. Definisi : Jika ( S, π) adalah sebuah poset dan setiap dua elemen dari S adalah comparable, S disebut total order atau linier order. Contoh : Poset ( Z, ) adalah total order karena untuk setiap bilangan bulat a, b, maka berlaku a b atau b a (artinya a dan b selalu comparable). Poset (Z +, ) bukan total order karena ada elemen-elemen yang incomparable....diagram Hasse { a b} Misal didefinisikan sebuah partial order R ( a b) =, pada himpunan {,,, }, kita dapat membuat representasinya dalam bentuk graf berarah sebagai berikut (dalam hal ini, arah panah selalu ke atas) :
4 5 Gambar 8 Karena partial order bersifat refleksif, maka kita tidak perlu menunjukkan loop untuk masing-masing simpul. Gambar 9 Karena partial order bersifat transitif, kita tidak perlu menunjukkan edge yang harus disajikan karena ke-transitif-an dari partial order. Dengan demikian sisi (edge) (, ), (, ), (, ) dihapus. Gambar 0 Jika kita mengasumsikan bahwa semua sisi megarah ke atas, kita tidak harus menunjukkan arah sisi.
5 6 Gambar Diagram yang dihasilkan adalah diagram yang berisi informasi yang cukup untuk mendapatkan partial order, yang disebut dengan diagram Hasse. Langkah-langkah dalam membangun diagram Hasse :. Hapus loop untuk masing-masing simpul. Hapus semua sisi yang harus disajikan karena ke-transitif-an. Contoh, jika ada (a, b) dan (b, c), maka hapus sisi (a, c). Jika ternyata ada (c, d), hapus (a, d). Atur masing-masing sisi sedemikian hingga simpul awalnya (intial vertex-nya) berada di bawah simpul terminal (terminal vertex). Dengan kata lain, buat agar panah mengarah ke atas.. Hapus semua panah. Contoh 0. Gambarkan diagram Hasse yang menyajikan partial order ( a, b) pada {,,,, 6, 8, } Graf berarah : { a habis membagi b} Gambar
6 7 Diagram Hasse : 8 6 Gambar Soal latihan. Daftarlah pasangan terurut dalam relasi R dari A = {0,,,, } ke B = {0,,, } dimana ( a, b R) jika dan hanya jika : a. a = b b. a > b c. a + b = d. a b. Relasi relasi di bawah ini didefinisikan dalam himpunan {,,, }. Periksa apakah relasi-relasi berikut bersifat refleksif, simetris, antisimetris, transitif. a. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} b. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) c. {(, ), (, )} d. {(, ), (, ), (, )} e. (, ), (, ), (, ), (, ). Periksa apakah relasi-relasi di bawah ini mempunyai sifat refleksif, simetris antisimetris, transitif jika relasi-relasi tersebut didefinisikan pada himpunan orang. a. a lebih tinggi daripada b b. a dan b lahir pada hari yang sama c. a mempunyai nama depan yang sama dengan b. Relasi-relasi di bawah ini didefinisikan pada himpunan bilangan riil. Periksa relasirelasi berikut untuk sifat-sifat : refleksif, simetris antisimetris, transitif. a. x + y = 0 b. x = ± y c. x = y d. x = atau y = e. xy 0 5. Tentukan R - untuk relasi relasi di bawah ini : R = a, b a < b { } { a habis membagi b} a. ( ) b. R = ( a, b)
7 8 6. a. Daftarlah semua pasangan terurut dalam relasi R = {( a b a habis membagi b) } himpunan {,,,, 5, 6} b. Sajikan relasi tersebut dalam graf berarah c. Sajikan relasi tersebut dalam bentuk tabel 7. Tentukan apakah f adalah sebuah fungsi dari Z ke R jika : f x = ± a. ( ) x, pada b. f ( x) = x + c. f ( x) = ( x ) 8. Tentukan apakah masing-masing fungsi di bawah ini adalah funsi satu-ke satu (one-to-one) dan/ atau fungsi onto atau bukan kedua-duanya. f x = x a. ( ) b. f ( x) = x + c. ( ) f x = x f x = x d. ( ) 9. Di bawah ini adalah relasi-relasi pada himpunan orang (set of all people). Periksa apakah relasi-relasi berikut ini merupakan relasi ekivalen melalui sifat-sifat relasinya. a, b a dan b berusia sama { } {, a dan b mempunyai orang tua yang sama} {, a dan b pernah bertemu} a. ( ) b. ( a b) c. ( a b) 0. Misal R adalah relasi pada himpunan pasangan terurut dari bilangan bulat, sedemikian hingga (( a, b),( c, d )) R jika dan hanya jika ad = bc. Tunjukkan bahwa R adalah relasi ekivalen.. Manakah di bawah ini yang merupakan poset? a. (Z, =) b. (Z, ) c. (Z, ) d. (Z, ). Gambarkan diagram Hasse untuk relasi habis membagi pada himpunan-himpunan di bawah ini : a. {,,,, 5, 6} b. {, 5, 7,,, 6, 7} c. {,, 5, 0, 5, 5} d. {,, 9, 7, 8, }. Didefinisikan sebuah relasi R= {(a,b) b kelipatan a } pada himpunan S={,,,,6,8,,5 } a. Tunjukkan bahwa (S,R) adalah poset! b. Gambarkan diagram Hasse-nya!. Jika f: A B merupakan suatu fungsi. Periksa apakah fungsi dibawah ini merupakan fungsi onto dan/atau one to one atau bukan keduanya, dan jelaskan alasannya a. A, B adalah himpunan bilangan riil ; f(a) = a
8 9 b. A adalah himpunan bilangan riil, B={b b bil riil dan b 0}; f(a) = a
KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Ekivalen Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal tertentu. Definisi.
Lebih terperinciKALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Ekivalen Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal tertentu. Definisi.
Lebih terperinciKALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A = a a M a 2 m a a a 2 22 M m 2
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a
Lebih terperinciRELASI BINER. 1. Hasil Kali Cartes
RELASI BINER 1. Hasil Kali Cartes Definisi: Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan tak kosong. Hasil kali Cartes dari A dan B yang dilambangkan A x B adalah himpunan A x B = {(x, y) x є A, y є B} Contoh
Lebih terperinciBAB 5 POSET dan LATTICE
BAB 5 POSET dan LATTICE 1. Himpunan Urut Parsial Suatu relasi R pada himpunan S dikatakan urut parsial pada S, jika R bersifat : 1. Refleksif, yaitu a R a, untuk setiap a Є s 2. Anti simetris, yaitu a
Lebih terperinciBAB II RELASI DAN FUNGSI
9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara
Lebih terperinciHasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan terurut (a, b) untuk a A dan b B.
III Relasi Banyak hal yang dibicarakan berkaitan dengan relasi. Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal istilah relasi bisnis, relasi pertemanan, relasi antara dosen-mahasiswa yang disebut perwalian
Lebih terperinciMatematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara RELASI. Pemodelan dan Simulasi
Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi RELASI 1 9/26/2017 Hasil Kali Kartesian Hasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset))
MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset)) Antonius Cahya Prihandoko University of Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Poset Jember, 2015 1 / 26 Outline 1 Himpunan
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI
RELASI MATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI Apa itu Relasi? Relasi ( hubungan ) himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. RELASI R : A B, artinya R relasi dari
Lebih terperinciBAB 5 POSET dan LATTICE
BAB 5 POSET dan LATTICE 1. Himpunan Urut Parsial Suatu relasi R pada himpunan S dikatakan urut parsial pada S, jika R bersifat : 1. Refleksif, yaitu a R a, untuk setiap a Є s 2. Anti simetris, yaitu a
Lebih terperinciRelasi. Oleh Cipta Wahyudi
Relasi Oleh Cipta Wahyudi Definisi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciDEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
BAB 3 RELASI DEFINISI Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah
Lebih terperinciMakalah Himpunan dan Logika Matematika Poset dan Lattice
Makalah Himpunan dan Logika Matematika Poset dan Lattice Dosen : Dra. Linda Rosmery Tambunan, M.Si Disusun oleh : Zoelia Gurning (160384202050) Yoga (160384202054) Muhammad Wiriantara (160384202063) Eci
Lebih terperinciOleh : Winda Aprianti
Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara
Lebih terperinciPengantar Matematika Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit Referensi : Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika Bandung 2005 1 Matematika Diskrit? Bagian matematika yang mengkaji objek-objek diskrit Benda disebut diskrit jika
Lebih terperinciPERKALIAN CARTESIAN DAN RELASI
RELASI Anggota sebuah himpunan dapat dihubungkan dengan anggota himpunan lain atau dengan anggota himpunan yang sama. Hubungan tersebut dinamakan relasi. Contoh Misalkan M = {Ami, Budi, Candra, Dita} dan
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
dan Lattice Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Himpunan terurut Misalkan R adalah sebuah relasi pada himpunan S dan memenuhi ketiga sifat berikut ini: Refleksif (untuk sebarang a S, berlaku (a, a) R);
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
RELASI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI Apa itu Relasi? Relasi ( hubungan ) himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. RELASI R : A B, artinya R relasi dari himpunan A ke
Lebih terperinciRelasi. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah notasi untuk
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT RELASI
MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciMatematika Komputasi RELASI. Gembong Edhi Setyawan
Matematika Komputasi RELASI Gembong Edhi Setyawan DEFINISI Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B Relasi Biner : Hubungan antara
Lebih terperinci9.1 RELATIONS AND THEIR PROPERTIES
CHAPTER 9 RELATION 9. RELATIONS AND THEIR PROPERTIES 2 Relasi Hubungan antar anggota himpunan direpresentasikan dengan menggunakan struktur yang disebut relasi. Untuk mendeskripsikan relasi antar anggota
Lebih terperinciDefinisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}.
RELASI A. Pendahuluan Definisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}. Apabila (a, b) R, maka a dihubungkan dengan b oleh relasi R, ditulis a R
Lebih terperinciHimpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari
Lebih terperinciPERTEMUAN Relasi dan Fungsi
4-1 PERTEMUAN 4 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 4. Relasi dan
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan Enumerasi Simbol-simbol Baku Notasi
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi
Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a
Lebih terperinciRELASI SMTS 1101 / 3SKS
RELASI SMTS 0 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 6 DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 6 Daftar isi... 7 Judul Pokok Bahasan... 8 5.. Pengantar... 8 5.2. Kompetensi... 8 5.3. Uraian
Lebih terperinciMateri 3: Relasi dan Fungsi
Materi 3: Relasi dan Fungsi I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Definisi Relasi & Fungsi Representasi Relasi Relasi biner Sifat-sifat relasi biner Relasi inversi Mengkombinasikan relasi Komposisi
Lebih terperinciDiketahui : A = {1,2,3,4,5,6,7} B = {1,2,3,5,6,12} C = {2,4,8,12,20} (A B) C = {1,3,5,6} {x x ϵ A dan x ϵ B} (B C) = {2,12}
KELAS A =========================================================================== 1. Diketahui A = {1,2,3,4,5,6,7}, B = {1,2,3,5,6,12}, dan C = {2,4,8,12,20}. Tentukan hasil dari operasi himpunan berikut
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN STMIK PARNA RAYA MANADO TAHUN 2010
TAHUN DOSEN : IR. HASANUDDIN SIRAIT PERTEMUAN : 1-2 JUMLAH JAM : 200 MENIT - Himpunan - Himpunan - Diagram Venn - Operasi antar Himpunan - Aljabar Himpunan - Himpunan Hingga - Argumen & Diagram Venn -
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd
RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,
Lebih terperinciR = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }
Pertemuan 9 Relasi Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b
Lebih terperinciBAB 2 RELASI. 1. Produk Cartesian
BAB 2 RELASI 1. Produk Cartesian Notasi-notasi yang digunakan dari produk cartesian : (a, b) pasangan terurut dari elemen a dan b; (a 1, a 2,, a n ) n-tuple dari elemen-elemen a 1,, a n ; A x B = {(a,
Lebih terperinciBAB I PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN RELASI
BAB I PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN RELASI Misalkan relasi pada himpunan A dan B adalah dua himpunan sebarang, suatu relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A x B yaitu pasangan terurut (a,b) dimana
Lebih terperinciMatriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran
Lebih terperinciMatematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT BAB 2 RELASI
BAB 2 RELASI Kalau kita mempunyai himpunan A ={Edi, Tini, Ali, Diah} dan himpunan B = {Jakarta, Bandung, Surabaya}, kemudian misalnya Edi bertempat tinggal di Bandung, Tini di Surabaya, Ali di Jakarta,
Lebih terperinciPOLITEKNIK TELKOM BANDUNG
POLITEKNIK TELKOM BANDUNG 29 Penyusun dan Editor Adi Wijaya M.Si Dilarang menerbitkan kembali, menyebarluaskan atau menyimpan baik sebagian maupun seluruh isi buku dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciRELASI. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
RELASI 1. Pasangan Berurutan 2. Fungsi Proposisi dan Kalimat Terbuka 3. Himpunan Jawaban dan Grafik Relasi 4. Jenis-jenis Relasi 5. Domain dan Range suatu Relasi Pasangan Berurutan (cartesian Product)
Lebih terperinciRELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)
Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs
RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan
Lebih terperinciBAB II MODEL KOMPUTASI FINITE STATE MACHINE. Pada Bab II akan dibahas teori dasar matematika yang digunakan
BAB II MODEL KOMPUTASI FINITE STATE MACHINE Pada Bab II akan dibahas teori dasar matematika yang digunakan dalam pemodelan sistem kontrol elevator ini, yaitu mengenai himpunan, relasi, fungsi, teori graf
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciRelasi. Learning is not child's play, we cannot learn without pain. - Aristotle. Matema(ka Komputasi - Relasi dan Fungsi. Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Relasi Learning is not child's play, we cannot learn without pain. - Aristotle 1 Misal: M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S adalah relasi yang mendeskripsikan mahasiswa yang
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Ira Prasetyaningrum
Relasi dan Fungsi Ira Prasetyaningrum Relasi Terdapat dua himpunan X dan Y, Cartesian product XxY adalah himpunan dari semua pasangan terurut (x,y) dimana x X dan y Y XxY = {(x, y) x X dan y Y} Contoh
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Lebih terperinciLogika, Himpunan, dan Fungsi
Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat
Lebih terperinci1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q.
Diskusi Kelompok (I) Waktu: 100 menit Selasa, 23 September 2008 Pengajar: Hilda Assiyatun, Djoko Suprijanto 1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. (a) Mahasiswa perlu membawakan
Lebih terperinciDefinisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}.
Modul 2 RELASI A. Pendahuluan Definisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}. Apabila (a, b) R, maka a dihubungkan dengan b oleh relasi R, ditulis
Lebih terperinciRelasi Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan
Relasi dan Fungsi Relasi Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut.
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciProduk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan
Lebih terperinciMisalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} dan relasi R dari A ke B diberikan oleh R = {(1,5),(4,5),(1,4),(4,6),(3,7),(7,6)}
SOAL-SOAL DAN PENYELESAIAN 1'1) Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} dan relasi R dari A ke B diberikan oleh R = {(1,5),(4,5),(1,4),(4,6),(3,7),(7,6)} Carilah: Domain, range Uangkauan)
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinci2.4 Relasi dan Fungsi
2.4 Relasi dan Fungsi Relasi dan fungsi adalah pokok dari matematika. Relasi menggambarkan hubungan sederhana antara dua himpunan. Sedangkan fungsi akan diterangkan pada bahasan berikutnya, sebagai suatu
Lebih terperinciHIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
HIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh: R. Pudji Tursana NIM: 943114004 NIRM: 940051180810004 PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinciBundel Soal. Elektroteknik. Semester 3 Tahun 2013/2014. tambahan Matematika Diskrit (ET 2012)
Tim Penyusun Bundel Soal Elektroteknik Semester 3 Kementerian Kesejahteraan Anggota Kementerian Kewirausahaan Bundel Soal Elektroteknik Semester 3 Tahun 2013/2014 tambahan Matematika Diskrit (ET 2012)
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 2
Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B didefinisikan sebagai cara pengawanan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. ilustrasi grafis dapat dilihat sebagai berikut: - Relasi Biner Relasi
Lebih terperinciUlang Kaji Konsep Matematika
Ulang Kaji Konsep Matematika Teori Bahasa dan Automata Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah 1 Ulang Kaji Konsep Matematika Set / himpunan Fungsi Relasi Graf Teknik pembuktian Viska Mutiawani - Informatika
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range)
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciTeori Himpunan. Author-IKN. MUG2B3/ Logika Matematika 9/8/15
Teori Himpunan Author-IKN 1 Materi Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi Himpunan Representasi Komputer untuk Himpunan 2 Teori Himpunan Himpunan Sekumpulan elemen unik, terpisah,
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS
PEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS Nurul Miftahul Jannah, Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya
Lebih terperinciOPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner
Lebih terperinciTeori Himpunan Ole l h h : H anu n n u g n N. P r P asetyo
Teori Himpunan Oleh : Hanung N. Prasetyo Meski sekilas berbeda, akan kita lihat bahwa logika matematika dan teori himpunan berhubungan sangat erat. Matematika Diskrit Kuliah-2 2 Definisi: himpunan (set)
Lebih terperinciBILANGAN BULAT. Operasi perkalian juga bersifat tertutup pada bilangan Asli dan bilangan Cacah.
BILANGAN BULAT 1. Bilangan Asli (Natural Number) Bilangan Asli berkaitan dengan hasil membilang, urutan, ranking. Bilangan Cacah berkaitan dengan banyaknya anggota suatu himpunan. Definisi penjumlahan:
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF SEPTI MARLENA Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten
Lebih terperinciRELASI KLASIK 5.1 PENDAHULUAN
5 RELASI KLASIK 5.1 PENDAHULUAN Relasi Klasik (crisp relation) menggambarkan ada tidaknya interaksi atau koneksi antara elemen-elemen dari 2 atau lebih himpunan dalam urutan tertentu. Contoh: Dua orang
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Lebih terperinciBAB II RELASI & FUNGSI
BAB II RELASI & FUNGSI. Pengantar Pada bab telah dipelajari logika proposisi, Himpunan, beserta sifat-sifat yang berlaku yang mana teori tersebut mendasari pembahasan paba bab 2. Pada bab 2 ini dibahas
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
Lebih terperinciPENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
Lebih terperinciBAB V RELASI DAN FUNGSI
BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi
Lebih terperinciHOMOMORFISMA. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
HOMOMORFISMA Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 19, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Homomorfisma 3 3 Sifat-sifat Homomorfisma
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Himpunan. Mempunyai elemen atau anggota. Terdapat hubungan.
Lebih terperinciRelasi & Fungsi. Kuliah Matematika Diskrit 20 April Pusat Pengembangan Pendidikan - Universitas Gadjah Mada
Relasi & Fungsi Kuliah Matematika Diskrit 20 April 2006 Hasil Kali Kartesian Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Hasil kali Kartesian A dengan B (simbol: A x B) adalah himpunan semua pasangan berurutan
Lebih terperinciFUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu
FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciGRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S.
GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP Nur Hidayatul Ilmiah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya. mia_ilmiah99@yahoo.com Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika,
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy
Matriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy Dosen Andi Hasad, S.T., M.Kom. Center for Information & Communication Technology Electrical Department, Engineering Faculty, UNISMA, Bekasi Email : andihasad@yahoo.com
Lebih terperinciMODUL 1: PENGANTAR TEORI BAHASA
MODUL 1: PENGANTAR TEORI BAHASA Pengantar Automata dan Bahasa Teori Pendukung Konsep Bahasa Slide 1 dari 38 PENGANTAR AUTOMATA DAN BAHASA Obyektif membahas model-model komputasi sebagai mesin abstraks
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinci