Materi 3: Relasi dan Fungsi
|
|
- Utami Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Materi 3: Relasi dan Fungsi I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali
2 Definisi Relasi & Fungsi Representasi Relasi Relasi biner Sifat-sifat relasi biner Relasi inversi Mengkombinasikan relasi Komposisi relasi
3
4 Relasi adlh hubungan antara elemen himpunan dgn elemen himpunan yg lain Cara paling mudah utk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adlh dgn himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian.
5 Relasi R dari himp. A ke himp. B dpt didefinisikan sbg himp. pasangan (a,b) pd A x B, dimana a A dan b B, dgn salah satu dari kalimat berikut: ) a berelasi dgn b ditulis a R b atau R(a,b) 2) a tidak berelasi dgn b ditulis sbg a R b atau R(a,b)
6 Definisi Perkalian kartesian (Cartesian products) antara himpunan A dan B ditulis: A x B Perkalian kartesian didefinisikan sbg semua himp. pasangan terurut dgn komponen pertama adlh anggota himpunan A & komponen kedua adlh anggota himp. B Notasi : A B = { (a,b) aa dan bb }
7 Contoh C = {, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka: C D = {(, a), (, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)} D C = {(a, ), (a, 2), (a, 3), (b, ), (b, 2), (b, 3)} A = {, 2, 3} B = {x, y} C = {a, b, c} A B =? A C =? B C =? {(,x), (,y), (2,x), (2,y), (3,x), (3,y)} {(,a),(,b),(,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)} {(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),(y,b),(y,c)}
8 Definisi 2 Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. Notasi: R (A B) A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebutdaerah hasil (range) dari R.
9 Contoh Misal diketahui sbb: P = {2, 4, 8, 9, 5}, Q = {2, 3, 4} Relasi R dari P ke Q didefinisikan sebagai: (p,q) R jika p habis dibagi q, maka: R = {(2,2), (4,2), (8,2), (9,3), (5,3), (4,4), (8,4)}
10 Definisi 3 Relasi PADA A adalah relasi dari A ke A. Contoh Misal R adalah relasi pada: A = {2,3,4,8,9} yg didefinisikan oleh (x, y) R jika x adalah faktor prima dari y, maka: R = {(2,2), (2,4), (2,8), (3,3), (3,9)}
11 . Menggunakan Tabel Jika relasi disajikan dengan tabel maka: kolom pertama menyatakan daerah asal (domain) kolom kedua menyatakan daerah hasil (range).
12 Contoh Misal pd contoh sebelumnya: R = {(2,2), (4,2), (8,2), (9,3), (5,3), (4,4), (8,4)} Dalam bentuk tabel menjadi: P Q P = {2, 4, 8, 9, 5}, Q = {2, 3, 4}
13 Contoh Misal pd contoh sebelumnya: R = {(2,2), (2,4), (2,8), (3,3), (3,9)} Dalam bentuk tabel menjadi: A A
14 2. Menggunakan Matriks Misal R adlh relasi dari A = {a, a 2,,a m } ke B = {b, b 2,,b n }. Relasi R dpt disajikan dgn matriks M = [m ij ] dimana : m ij,, ( a ( a i i, b, b j j ) ) R R
15 Contoh Misal relasi pada contoh sebelumnya: R = {(2,2), (4,2), (8,2), (9,3), (5,3), (4,4), (8,4)} Dalam bentuk matriks menjadi: P = {2, 4, 8, 9, 5}, Q = {2, 3, 4}
16 Contoh Misal relasi pada contoh sebelumnya: R = {(2,2), (2,4), (2,8), (3,3), (3,9)} Dalam bentuk matriks menjadi: Relasi PADA: A = {2,3,4,8,9}
17 3. Menggunakan Diagram Panah Misal diketahui, sbb: Via: aku senang permen dan coklat Andre: aku senang coklat dan es krim Ita: aku suka es krim Dr contoh tsb dapat dibuat dua himp., yaitu : Himpunan A adlh himp. nama orang A = { Via, Andre, Ita } Himpunan B adlh himp. makanan kesukaan B = { es krim, coklat, permen }
18 A = { Via, Andre, Ita } B = { es krim, coklat, permen } Maka dibuat diagram panah, sbb: Via Andre Ita permen coklat es krim Via: aku senang permen dan coklat Andre: aku senang coklat dan es krim Ita: aku suka es krim
19 4. Menggunakan Graf Berarah Tiap elemen himpunan dinyatakan dgn sebuah titik dsb jg simpul atau vertex Tiap pasangan terurut dinyatakn dgn busur (arc) yg arahnya ditunjukkn dgn anak panah Jika (a, b) R, maka sebuah busur dibuat dr simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) & simpul b dsb simpul tujuan (terminal vertex)
20 Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dgn busur dari simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop)
21 Contoh R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, c), (b, d), (c, a), (c, d), (d, b)} adlh relasi pd himp. {a, b, c, d}. R direpresentasikan dgn graf berarah sbb: a b c d
22 Refleksif (reflexive) Relasi R pd himpunan A disebut refleksif jika (a, a) R untuk setiap a A. Relasi R pd himpunan A tidak refleksif jika ada a A sedemikian sehingga (a, a) R.
23 Contoh: Misalkan A = {, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pd himp. A, maka: Relasi R = {(, ), (, 3), (2, ), (2, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4) } bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yg berbentuk (a, a), yaitu (, ), (2, 2), (3, 3), dan (4, 4). Relasi R = {(, ), (2, 2), (2, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4) } tidak bersifat refleksif karena (3, 3) R.
24 Contoh: Relasi habis membagi pd himpunan bilangan bulat positif bersifat refleksif karena setiap bilangan bulat positif habis dibagi dgn dirinya sendiri, shg (a, a)r utk setiap a A Tiga buah relasi ini menyatakan relasi pd himpunan bilangan bulat positif N. R : x lebih besar dari y, S : x + y = 5, T : 3x + y = Tidak satupun dr ketiga relasi tsb yg refleksif krn, misalkan (2, 2) bukan anggota R, S, maupun T.
25 Relasi yg bersifat refleksif mempunyai matriks yg elemen diagonal utamanya semua bernilai, atau m ii =, untuk i =, 2,, n, Graf berarah dari relasi yg bersifat refleksif dicirikan adanya gelang pd setiap simpulnya
26 Menghantar (transitive) Relasi R pd himpunan A disbt menghantar jika (a, b) R dan (b, c) R, maka (a, c) R, untuk a, b, c A.. Contoh: Misalkan A = {, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka a) Relasi R = {(2, ), (3, ), (3, 2), (4, ), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar.
27 R = {(2, ), (3, ), (3, 2), (4, ), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar. Lihat tabel berikut:
28 b) Relasi R = {(,), (2,3), (2,4), (4, 2)} tidak menghantar karena (2, 4) &(4, 2) R, tetapi (2, 2) R, begitu juga (4, 2) & (2, 3) R, tetapi (4, 3)R. c) Relasi R = {(, ), (2, 2), (3, 3), (4, 4) } jelas menghantar
29 d) Relasi R = {(, 2), (3, 4)} tidak menghantar karena tidak ada (a, b) R dan (b, c) R sedemikian shg (a, c) R. e) Relasi yang hanya berisi satu elemen seperti R = {(4, 5)} selalu menghantar. Sifat menghantar pd graf berarah ditunjukkan oleh: jika ada busur dari a ke b dan dari b ke c, maka juga terdapat busur berarah dari a ke c.
30 Jika R adlh relasi pd himp. orang2 dimana (a,b) R, jika a adalah ayah dr b, maka dpt dibuat kebalikan dr relasinya, yaitu (b,a) yg menyatakan b anak dr a. o o Demikian juga: Relasi lebih besar dari mempunyai inversi lebih kecil dari Relasi lebih tua dari mempunyai inversi lebih muda dari
31 Misalkan R adlh relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari relasi R, dilambangkan dgn R, adalah relasi dari B ke A yang didefinisikan oleh: R = {(b, a) (a, b) R }
32 Contoh: Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 5}. Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dgn: (p, q) R jika p habis membagi q maka diperoleh: R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2,8), (4, 8), (3, 9), (3,5) }
33 R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2,8), (4, 8), (3, 9), (3,5) } R adalah invers dari relasi R, yaitu relasi dari Q ke P dengan: (q, p) R jika q adalah kelipatan dari p maka diperoleh: R = {(2, 2), (4, 2), (4,4), (8,2), (8,4), (9,3), (5,3) }
34 Contoh: Jika M adalah matriks yg merepresentasikan relasi R, maka relasi R, misalkan N, diperoleh dgn melakukan transpose thd matriks M, M T M N
35 Karena relasi biner mrpkn himp. pasangan terurut maka operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan beda setangkup antara dua relasi atau lebih jg berlaku. Jika R dan R 2 masing 2 adlh relasi dr himp. A ke himp. B, maka R R 2, R R 2, R R 2, dan R R 2 jg adlh relasi dari A ke B.
36 Contoh: Misalkan A = {a, b, c} dan B = {a, b, c, d}. Relasi R = {(a, a), (b, b), (c, c)} Relasi R 2 = {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d)} Maka: R R 2 = {(a, a)} R R 2 = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)} R R 2 = {(b, b), (c, c)} R 2 R = {(a, b), (a, c), (a, d)} R R 2 = {(b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)}
37 Jika relasi R dan R 2 masing 2 dinyatakan dgn matriks M R dan M R2, maka matriks yg menyatakan gabungan dan irisan dr kedua relasi tersebut adlh M R R2 = M R M R2 M R R2 = M R M R2
38 Contoh: Misalkan bahwa relasi R dan R 2 pd himp. A dinyatakan oleh matriks Tentukan M R R2 dan M R R2. R R2
39 Jawab: Misalkan bahwa relasi R dan R 2 pd himp. A dinyatakan oleh matriks R R2 M R R2 = MR MR2 = M R R2 = MR MR2 =
40 Misalkan R adlh relasi dr himp. A ke himp. B, dan S adlh relasi dr himp. B ke himp. C Komposisi R dan S, dinotasikan dgn S R, adlh relasi dr A ke C yg didefinisikan oleh: S R = {(a, c) a A, c C, dan untuk beberapa b B, (a, b) R dan (b, c) S }
41 Contoh: Misalkan: R = {(, 2), (, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)} adlh relasi dari himp. {, 2, 3} ke himp. {2, 4, 6, 8}, S = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)} adlh relasi dr himp. {2, 4, 6, 8} ke himp. {s, t, u} Carilah komposisi relasi R dan S!
42 R = {(, 2), (, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)} S = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)} Jawab: S R = {(,u), (,t), (2,s), (2,t), (3,s), (3,t), (3,u) } Utk lebih jelas, amati gambar berikut. Lihatlah titik awal dan akhir dr panah, sbb:
43 Contoh: Misalkan: U = {(3,p), (6,p), (6,q), (9,r), (2,s), (2,t)} adlh relasi dari himp. {3, 6, 9, 2} ke himp. {p, q, r, s, t}, T = {(p, v), (p,z), (r,x), (r,y), (r,z), (t,y)} adlh relasi dr himp. {p, q, r, s, t} ke himp. {v, x, y, z} Carilah komposisi relasi U dan T! Jawab: U T = {(3,v), (3,z), (6,v), (6,z), (9,x), (9,y), (9,z), (2, y)}
44
45 Misalkan A dan B adlh himpunan. Relasi biner f dr A ke B mrpkn suatu fungsi jika setiap elemen di dlm A dihubungkan dgn tepat satu elemen di dlm B. Jika f adlh fungsi dari A ke B kita menuliskan: f : A B yg artinya f memetakan A ke B.
46 f : A B A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. Kita menuliskan f(a) = b jika elemen a di dlm A dihubungkan dgn elemen b di dlm B. Jika f(a) = b, maka b dinamakan bayangan (image) dr a dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b.
47 Himpunan yg berisi semua nilai pemetaan f disbt jelajah (range) dr f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adlh himp. bagian (mungkin proper subset) dari B. A B f a b
48 Contoh: Relasi f = {(, u), (2, v), (3, w)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} adlh fungsi dari A ke B. Di sini f() = u, f(2) = v, dan f(3) = w. Daerah asal dr f adlh A dan daerah hasil adlh B. Jelajah dr f adlh {u, v, w}, yg dlm hal ini sama dgn himpunan B.
49 Contoh: Relasi f = {(, u), (2, u), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi dari A ke B, meskipun u merupakan bayangan dari dua elemen A. Daerah asal fungsi adalah A, daerah hasilnya adalah B, dan jelajah fungsi adalah {u, v}.
50 Contoh: Relasi f = {(, u), (2, v), (3, w)} dari A = {, 2, 3, 4} ke B = {u, v, w} bukan fungsi, karena tidak semua elemen A dipetakan ke B.
51 Contoh: Relasi f = {(, u), (, v), (2, v), (3, w)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi, karena dipetakan ke dua buah elemen B, yaitu u dan v.
52 Tergantung dr jenis bayangan, fungsi dibedakan mnjd:. Fungsi satu-ke-satu (one-to-one) 2. Fungsi pada (onto) 3. Fungsi berkoresponden satu-ke-satu (bijection) 4. Bukan salah satu dr ketiganya
53 Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika tidak ada dua elemen himp. A yg memiliki bayangan sama.
54 Contoh: Relasi f = {(, w), (2, u), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w, x} adalah fungsi satu-ke-satu. Tetapi relasi f = {(, u), (2, u), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah bukan fungsi satu-ke-satu karena f() = f(2) = u.
55 Fungsi f dikatakan dipetakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B mrpkn bayangan dr satu atau lebih elemen himpunan A. Dengan kata lain, seluruh elemen B mrpkn jelajah dari f. Fungsi f dsbt fungsi pada himp. B
56 Contoh: Relasi f = {(, u), (2, u), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi pada karena w tdk termasuk jelajah dr f. Tetapi relasi f = {(, w), (2, u), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f.
57 Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-kesatu atau bijeksi (bijection) jika ia fungsi satuke-satu dan juga fungsi pada. Contoh: Relasi f = {(, u), (2, w), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} adlh fungsi yg berkoresponden satu-ke-satu, karena f adlh fungsi satu-ke-satu maupun fungsi pada.
58 Amati Gambar berikut:
59 Jika f adlh fungsi berkoresponden satu-kesatu dr A ke B, maka kita dpt menemukan balikan (invers) dari f. Balikan fungsi dilambangkan dengan f. Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka: f - (b) = a jika f(a) = b.
60 Fungsi yg berkoresponden satu-ke-satu sering dinamakan jg fungsi yg invertible (dapat dibalikkan), karena kita dapat mendefinisikan fungsi balikannya. Sebuah fungsi dikatakan not invertible (tidak dapat dibalikkan) jika ia bukan fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena fungsi balikannya tidak ada.
61 Contoh: Relasi f = {(, u), (2, w), (3, v)} dari A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yg berkoresponden satu-ke-satu. Balikan fungsi f adalah: F - = {(u, ), (w, 2), (v, 3)} Jd, f adlh fungsi invertible.
62 Contoh: Tentukan invers dr fungsi: Jawab: f(x) = x Fungsi f(x) = x, adlh fungsi yg berkorespondensi satu-ke-satu. Jadi, balikan (invers) fungsi tsb ada Misalkan f(x) = y, shg y = x, maka x = y +. Jadi, fungsi balikannya adlh f - (y) = y +.
63 Misalkan g adlh fungsi dr himp. A ke himp. B, dan f adlh fungsi dari himp. B ke himp. C. Komposisi f dan g, dinotasikan dgn f g, adlh fungsi dari A ke C yg didefinisikan oleh: (f g)(a) = f(g(a))
64 Contoh: Diberikan fungsi g = {(, u), (2, u), (3, v)} yg memetakan A = {, 2, 3} ke B = {u, v, w}, dan fungsi: f = {(u, y), (v, x), (w, z)} yg memetakan B = {u, v, w} ke C = {x, y, z}. Fungsi komposisi dari A ke C adlh: f g = {(, y), (2, y), (3, x) }
65 Contoh: Diberikan fungsi f(x) = x dan g(x) = x 2 +. Tentukan f g dan g f. Jawab: (f g)(x) = f(g(x)) = f(x 2 + ) = x 2 + = x 2 (g f)(x) = g(f(x)) = g(x ) = (x ) 2 + = x 2-2x + 2
66
67 Munir, R., 25, Matematika Diskrit, Penerbit Informatika Rosen, K.H., 27, Discrete Mathematics and Its Applications 7 th edition, McGraw-Hill
RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs
RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd
RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,
Lebih terperinciJika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita
Lebih terperinciBAB II RELASI DAN FUNGSI
9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami
Lebih terperinciMatriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT RELASI
MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciR = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }
Pertemuan 9 Relasi Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a
Lebih terperinciFUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu
FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke
Lebih terperinciDEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
BAB 3 RELASI DEFINISI Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah
Lebih terperinciRelasi. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah notasi untuk
Lebih terperinciMateri Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI
Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN
Lebih terperinciMatematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi
Lebih terperinciOleh : Winda Aprianti
Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy
Matriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy Dosen Andi Hasad, S.T., M.Kom. Center for Information & Communication Technology Electrical Department, Engineering Faculty, UNISMA, Bekasi Email : andihasad@yahoo.com
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi
Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a
Lebih terperinciRelasi. Oleh Cipta Wahyudi
Relasi Oleh Cipta Wahyudi Definisi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Himpunan. Mempunyai elemen atau anggota. Terdapat hubungan.
Lebih terperinciMatematika Komputasi RELASI. Gembong Edhi Setyawan
Matematika Komputasi RELASI Gembong Edhi Setyawan DEFINISI Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B Relasi Biner : Hubungan antara
Lebih terperinciMateri 2: Operasi Terhadap Himpunan
Materi 2: Operasi Terhadap Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Operasi pada Himpunan: 1. Gabungan 2. Irisan 3. Komplemen 4. Selisih 5. Beda setangkup 6. Perkalian kartesian Hukum-hukum Himpunan
Lebih terperinciRelasi Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan
Relasi dan Fungsi Relasi Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut.
Lebih terperinciFUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi
Lebih terperinciKALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A = a a M a 2 m a a a 2 22 M m 2
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI
RELASI MATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI Apa itu Relasi? Relasi ( hubungan ) himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. RELASI R : A B, artinya R relasi dari
Lebih terperinciMateri 1: Teori Himpunan
Materi 1: Teori Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Himpunan (set) kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Terdapat beberapa cara
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
RELASI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI Apa itu Relasi? Relasi ( hubungan ) himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. RELASI R : A B, artinya R relasi dari himpunan A ke
Lebih terperinciPOLITEKNIK TELKOM BANDUNG
POLITEKNIK TELKOM BANDUNG 29 Penyusun dan Editor Adi Wijaya M.Si Dilarang menerbitkan kembali, menyebarluaskan atau menyimpan baik sebagian maupun seluruh isi buku dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa
Lebih terperinciFUNGSI. Modul 3. A. Definisi Fungsi
Modul 3 FUNGSI A. Definisi Fungsi Definisi 1. Misalkan A dan B suatu himpunan. Suatu relasi f A x B, dimana setiap a A dipasangkan dengan tepat satu di b B, disebut dengan pemetaan (atau fungsi) dari A
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Ira Prasetyaningrum
Relasi dan Fungsi Ira Prasetyaningrum Relasi Terdapat dua himpunan X dan Y, Cartesian product XxY adalah himpunan dari semua pasangan terurut (x,y) dimana x X dan y Y XxY = {(x, y) x X dan y Y} Contoh
Lebih terperinci2. Matrix, Relation and Function. Discrete Mathematics 1
2. Matrix, Relation and Function Discrete Mathematics 1 Discrete Mathematics 1. Set and Logic 2. Relation 3. Function 4. Induction 5. Boolean Algebra and Number Theory MID 6. Graf dan Tree/Pohon 7. Combinatorial
Lebih terperinciFungsi. Adri Priadana ilkomadri.com
Fungsi Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Definisi : Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 2
Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B didefinisikan sebagai cara pengawanan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. ilustrasi grafis dapat dilihat sebagai berikut: - Relasi Biner Relasi
Lebih terperinciPengantar Matematika Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit Referensi : Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika Bandung 2005 1 Matematika Diskrit? Bagian matematika yang mengkaji objek-objek diskrit Benda disebut diskrit jika
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan Enumerasi Simbol-simbol Baku Notasi
Lebih terperinciBAB II RELASI & FUNGSI
BAB II RELASI & FUNGSI. Pengantar Pada bab telah dipelajari logika proposisi, Himpunan, beserta sifat-sifat yang berlaku yang mana teori tersebut mendasari pembahasan paba bab 2. Pada bab 2 ini dibahas
Lebih terperinciMateri 2: Matriks dan Operasi Matriks
Materi 2: Matriks dan Operasi Matriks I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali Amatilah contoh jumlah jam yang dihabiskan oleh siswa di sekolah dlm satu minggu berikut: Jika kita menghilangkan
Lebih terperinciMatematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara RELASI. Pemodelan dan Simulasi
Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi RELASI 1 9/26/2017 Hasil Kali Kartesian Hasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciRelasi & Fungsi. Kuliah Matematika Diskrit 20 April Pusat Pengembangan Pendidikan - Universitas Gadjah Mada
Relasi & Fungsi Kuliah Matematika Diskrit 20 April 2006 Hasil Kali Kartesian Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Hasil kali Kartesian A dengan B (simbol: A x B) adalah himpunan semua pasangan berurutan
Lebih terperinciDefinisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}.
Modul 2 RELASI A. Pendahuluan Definisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}. Apabila (a, b) R, maka a dihubungkan dengan b oleh relasi R, ditulis
Lebih terperinciBAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016
BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciPERTEMUAN Relasi dan Fungsi
4-1 PERTEMUAN 4 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 4. Relasi dan
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinci2. Matrix, Relation and Function. Discrete Mathematics 1
2. Matrix, Relation and Function Discrete Mathematics Discrete Mathematics. Set and Logic 2. Relation 3. Function 4. Induction 5. Boolean Algebra and Number Theory MID 6. Graf dan Tree/Pohon 7. Combinatorial
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
Lebih terperinci3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya
Lebih terperinciBAB II RELASI. 2. Relasi Definisi 2 Relasi antara A dan B disebut relasi biner. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B
II RESI 9 1. Produk artesian efinisi 1 Perkalian kartesian dari himpunan dan adalah himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan (ordered pairs) yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan dan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.
BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan
Lebih terperinciAdri Priadana ilkomadri.com. Relasi
Adri Priadana ilkomadri.com Relasi Relasi Hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain dinyatakan dengan struktur yang disebut relasi. Relasi antara himpunan A dan B disebut relasi biner,
Lebih terperinciMatematika
dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. f : x y
. Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada
Lebih terperinciMateri 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali
Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinciPENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini.
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan takkosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN : setiap anggota A harus
Lebih terperinciFUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B.
FUNGSI Dalam matematika diskrit, konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari
Lebih terperinciFUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1
FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu
Lebih terperinciDefinisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}.
RELASI A. Pendahuluan Definisi 1. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A x B = {(a, b) a A dan b B}. Apabila (a, b) R, maka a dihubungkan dengan b oleh relasi R, ditulis a R
Lebih terperinciI. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)
I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,
Lebih terperinciHimpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari
Lebih terperinciPEMBAHASAN. Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain.
PEMHSN 1. Fungsi ( pemetaan ) Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain. Fungsi dalam matematika adalah mengacu adanya reaksi binar
Lebih terperinciHasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan terurut (a, b) untuk a A dan b B.
III Relasi Banyak hal yang dibicarakan berkaitan dengan relasi. Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal istilah relasi bisnis, relasi pertemanan, relasi antara dosen-mahasiswa yang disebut perwalian
Lebih terperinciFUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu
Lebih terperinciMateri 4: Assembly Language Programming
Materi 4: Assembly Language Programming I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali Pendahuluan Mesin sederhana Mnemonic dan sintaks Kusuma Wardana, M.Sc 2 Pendahuluan Mesin sederhana Mnemonic
Lebih terperinciFungsi. Hidayati Rais, S.Pd.,M.Si. October 26, Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko. Rollback Malaria :)
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 26, 2014 Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu himpunan f yang elemen-elemennya adalah pasangan terurut
Lebih terperinciFUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.
FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur
Lebih terperinciBAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017
BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March 2017 1 / 24 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi
Lebih terperinci9.1 RELATIONS AND THEIR PROPERTIES
CHAPTER 9 RELATION 9. RELATIONS AND THEIR PROPERTIES 2 Relasi Hubungan antar anggota himpunan direpresentasikan dengan menggunakan struktur yang disebut relasi. Untuk mendeskripsikan relasi antar anggota
Lebih terperinciHimpunan, Dan Fungsi. Ira Prasetyaningrum,M.T
Himpunan, Dan Fungsi Ira Prasetyaningrum,M.T Materi Matematika 1 Himpunan dan fungsi Matrik Limit dan kekontinuan Differensial Trigonometri Integral Bilangan Komplek Peraturan Di Kelas Mahasiswa Maksimal
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciMateri 6: Transistor Fundamental
Materi 6: Transistor Fundamental I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali Outline Load Line Q Point Bias Emiter Voltage-divider Bias Load Line Load line (garis beban) menggambarkan kinerja
Lebih terperinciLogika Matematika, Himpunan dan Fungsi
1. Pendahuluan Logika Matematika, Himpunan dan Fungsi Matematika Diskrit (discrete mathematics) adalah salah satu cabang dari matematika yang mempelajari objek-objek diskrit. Diskrit artinya tidak terhubung
Lebih terperinci22 Matematika Diskrit
.. Relasi Ekivalen Definisi : Sebuah relasi pada sebuah himpunan A disebut relasi ekivalen jika dan hanya jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dua elemen yang dihubungkan dengan
Lebih terperinciBAHAN KULIAH LOGIKA MATEMATIKA
BAHAN KULIAH LOGIKA MATEMATIKA O L E H A. Rahman H., S.Si, MT & Muhammad Khaidir STTIKOM Insan unggul Jl. S.A. tirtayasa no. 146 Komp. Istana Cilegon blok B 25-28 Cilegon Banten 42414 http://didir.co.cc
Lebih terperinciMetode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi
Metode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi Ginanjar Fahrul Muttaqin Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Ganeca 10, Email gin2_fm@students.itb.ac.id
Lebih terperinciLogika, Himpunan, dan Fungsi
Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciRELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)
Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciRELASI. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
RELASI 1. Pasangan Berurutan 2. Fungsi Proposisi dan Kalimat Terbuka 3. Himpunan Jawaban dan Grafik Relasi 4. Jenis-jenis Relasi 5. Domain dan Range suatu Relasi Pasangan Berurutan (cartesian Product)
Lebih terperinciTeori Himpunan Ole l h h : H anu n n u g n N. P r P asetyo
Teori Himpunan Oleh : Hanung N. Prasetyo Meski sekilas berbeda, akan kita lihat bahwa logika matematika dan teori himpunan berhubungan sangat erat. Matematika Diskrit Kuliah-2 2 Definisi: himpunan (set)
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN
KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan
Lebih terperinciMateri 2: Numbering & Coding Systems
Materi 2: Numbering & Coding Systems I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali Sistem bilangan Konversi bilangan Aritmatika bilangan Sandi ASCII Bytes, Nibbles, Words Kusuma Wardana - Bahasa
Lebih terperinciPENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
Lebih terperinciKALKULUS PERNYATAAN. Totologi & Kontradiksi. Tingkat Kekuatan Operator. Tabel Kebenaran 9/30/2013. Nur Insani, M.Sc
KALKULUS PERNYATAAN Totologi & Kontradiksi Nur Insani, M.Sc Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika: negasi (-), dan (^), atau
Lebih terperinciOPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner
Lebih terperinciDiketahui : A = {1,2,3,4,5,6,7} B = {1,2,3,5,6,12} C = {2,4,8,12,20} (A B) C = {1,3,5,6} {x x ϵ A dan x ϵ B} (B C) = {2,12}
KELAS A =========================================================================== 1. Diketahui A = {1,2,3,4,5,6,7}, B = {1,2,3,5,6,12}, dan C = {2,4,8,12,20}. Tentukan hasil dari operasi himpunan berikut
Lebih terperinciRelasi Tolerans & Relasi Ekivalen. Logika Fuzzy
Relasi Tolerans & Relasi Ekivalen Logika Fuzzy 1 Sifat-sifat Relasi Misalkan terdapat sebuah semesta dengan 3 elemen dinyatakan X = {1, 2, 3}, maka berikut adalah sifat-sifat relasi yang mungkin: Refleksivitas
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciRelasi Tegas (Crips Relation)
Logika Fuzzy (3) 1 Cartesian Product Terdapat dua himpunan A = {0, 1} dan B = {a, b, c}. Maka beberapa variasi hasil-kali kartesian (cartesian product) dapat dituliskan sebagai berikut: 2 Relasi Tegas
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4. Fungsi Kontinu 4.1 Konsep Kekontinuan Fungsi kontinu Limit fungsi dan limit barisan Prapeta himpunan buka 4.2 Sifat-Sifat Fungsi
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinci