UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA

Transkripsi

1 UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA ahan Ajar 4: Kemagnetan (Mnggu ke 6 dan 7) FISIKA DASAR II Semester 2/3 sks/mff 1012 Oleh Muhammad Farchan Rosyd Dengan dana OPTN P3-UGM tahun anggaran 2013 Nopember 2013

2 A 4: KEMAGNETAN 1. Medan Magnetk dan Kemagnetan Medan merupakan metode yang dgunakan fskawan untuk menjelaskan cara bendabenda yang ada salng bernteraks dan memengaruh. Msalnya, sepert yang telah kta pelajar pada beberapa bagan yang lalu, yakn medan lstrk. Sebuah benda bermuatan mempengaruh ruangan d sektarnya dengan medan lstrk, sehngga bla ada muatan lan berada d sektar benda bermuatan tu, maka keduanya akan bernteraks (salng menark atau salng menolak). Dapat pula dpaham bahwa benda bermuatan merupakan sumber adanya medan lstrk d ruangan sehngga apabla ada benda lan yang juga bermuatan d ruangan tu, maka benda bermuatan terakhr n akan merasakan gaya lstrk. Jad, muatan lstrk adalah sumber medan lstrk dan sekalgus penyebab sebuah benda dpengaruh oleh medan lstrk. Sebuah benda bermassa menebar medan gravtas d sektarnya, sehngga bla ada benda bermassa lan berada dalam ruangan tu, maka benda kedua n akan mengalam gaya tark ke arah benda pertama. Massa adalah sumber adanya medan gravtas sekalgus penyebab terjadnya tarkan gravtas oleh medan gravtas. Mrp dengan nteraks lstrk dan gravtas adalah nteraks magnetk yang dtebar oleh arus lstrk. Alran muatan atau arus merupakan sumber medan magnetk. enda berarus menebar medan magnetk d sektarnya. la d dalam medan magnetk tu ada benda lan yang juga mengandung arus lstrk, maka benda kedua n akan menderta gaya magnet. Kuat arus yang melalu suatu ttk ddefnskan sebaga jumlah muatan yang melalu ttk tu tap satu satuan waktu Medan magnet d sektar arus lstrk aru saja dsebutkan bahwa medan magnetk dsebabkan oleh arus lstrk yang mengalr dalam sebuah penghantar. Alran arus n akan mengakbatkan tmbulnya medan magnetk d sektar penghantar tersebut, sama sepert ketka kta mendefnskan wlayah d dekat sebuah tongkat bermuatan sebaga medan lstrk. Fakta n pertama kal damat oleh Oersted ( ). Anda dapat memaham apa yang pernah dnyatakan oleh Oersted dengan percobaan sederhana berkut. Gambar 4.1 Pengaruh arus lstrk pada jarum kompas : (a) jarum kompas d sektar kawat tanpa arus, (b) jarum-jarum kompas d sektar kawat berarus Pada Gambar 4.1 d atas terlhat bahwa jarum kompas tdak mengalam penympangan ketka kawat penghantar belum dalr arus lstrk Seluruh jarum kompas menunjuk ke arah yang sama yatu ke arah utara.. Setelah kawat dalr arus lstrk, terlhat bahwa jarum kompas

3 mengalam penympangan. Inlah bukt sederhana bahwa ternyata arus lstrk dapat menmbulkan medan gaya (magnet) d ruang sektarnya. Jka memang ada medan magnetk d sektar penghantar berarus, maka seberapa besar kuat medan magnet tu dan ke mana arahnya? Sebagamana dalam teor kelstrkan, besar keclnya medan magnet dgambarkan dengan gars-gars gaya. Gars-gars gaya n sebenarnya hanya merupakan gars-gars khayal namun sangat bermanfaat sebaga jembatan kta dalam memaham medan magnet. Dengan mengandakan bahwa medan magnet terdr dar gars-gars gaya magnet, maka semakn kuat medan magnet tentu semakn banyak gars-gars gaya d wlayah tersebut. anyaknya garsgars gaya n dsebut dengan fluks magnet yang mempunya satuan Weber (Wb) dan dlambangkan dengan. Jumlah gars-gars gaya yang menembus tegak lurus bdang seluas 1 m 2 dsebut rapat fluks magnet (). Dengan demkan rapat fluks magnet n dapat kta tuls sebaga d da. (4.1) Satuan untuk rapat fluks magnet berdasarkan persamaan (4.47) d atas adalah Wb/m 2. Nla satuan n setara dengan satuan tesla (T). D dalam sebuah bdang ada banyak sekal ttk-ttk dan setap ttk tersebut mempunya rapat fluks yang belum tentu sama. Rapat fluks magnet d suatu ttk dsebut sebaga nduks magnetk. Induks magnetk d suatu ttk d udara sama dengan kuat medan magnet d ttk tu, atau H, (4.2) dengan H adalah kuat medan magnet. Sedangkan bla nduks magnetk terjad tdak d udara melankan d dalam suatu zat, maka dengan merupakan lambang untuk permeabltas zat. Lalu bagamana dengan arah dar gars gaya magnet? Kta dapat menggambarkan arah gars gaya dengan menggunakan kadah penark gabus dan kadah tangan kanan. Kadah penark gabus : Dalam kadah n, apabla arah gerak penark gabus menggambarkan arah arus lstrk, maka arah putaran penark gabus menunjukkan arah gars gaya atau arah nduksnya. Kadah tangan kanan : Arah bu jar menggambarkan arah arus lstrk dan arah lpatan keempat jar menunjukkan arah gars gaya magnet atau arah nduksnya. H (4.3) esar kuat medan magnet sangat dpengaruh oleh besar keclnya arus lstrk yang menmbulkan, jarak terhadap kawat dan bentuk kawatnya. 1.2 Hukum ot-savart Gambar 4.2 Menentukan arah gars-gars gaya Secara teorts Laplace menyatakan bahwa besar kuat medan magnet atau nduks magnetk d sektar arus lstrk adalah:

4 (a) berbandng lurus dengan kuat arus lstrk (), (b) berbandng lurus dengan panjang kawat ( ), (c) berbandng terbalk dengan kuadrat jarak ttk yang damat ke kawat (r), dan (d) arah nduks magnetnya tegak lurus terhadap bdang yang melalu elemen arus. Pada tahun 1820 ot-savart mengemukakan perhtungan lebh lanjut berkatan dengan nduks magnetk oleh unsur (elemen) arus. Da menyatakan bahwa nduks magnetk yang dhaslkan oleh sebuah elemen kecl kawat penghantar l. yang membawa arus lstrk dberkan oleh r Gambar 4.3 P l sn, (4.4) 2 4 r dengan l adalah besarnya vektor l. Arah dtunjukkan oleh Gambar 4.3. D sn adalah sudut antara vektor unsur arus l dan vektor poss r. Perhatkan arah arus dan arah vektor unsur arus l. Lambang merupakan tetapan yang dsebut permeabltas medum/zat. Dalam hampa udara, permeabltas n dlambangkan dengan 0 dan bernla Wb/A.m (4.5) Arah dtentukan oleh kadah tangan kanan dengan memutar vektor l menuju r dan bu jar menunjuk. ot-savart menyatakan bahwa arus yang dbawa elemen kawat l menghaslkan sejumlah kecl nduks magnetk d ttk P. Tetap kawat penghantar keseluruhan dapat dpotong-potong menjad banyak l dan masng-masng memberkan sumbangan terhadap nduks magnetk total d P. Karena tu, nduks magnetk total d ttk P merupakan jumlahan seluruh vektor dar masng-masng elemen arus, sehngga =. (4.6) Ungkapan d atas juga dkenal sebaga hukum ot-savart. Jka l dbuat sangat kecl sehngga menuju nol, maka dl dan = d.

5 Perhtungan ntegral n umumnya sangat sult untuk dlakukan kecual pada beberapa kasus khusus. Tetap kta akan terbantu oleh adanya teorema yang mrp dengan hukum Gauss pada kelstrkan. Untuk perhtungan nduks magnetk, selan menggunakan hukum ot-savart, kta juga bsa menggunakan teknk yang lan yakn Hukum srkut Ampere. Hukum n menyatakan bahwa sepanjang sembarang lntasan melngkar d sektar arus, jumlahan hasl perkalan antara komponen medan magnetk yang sejajar lntasan dengan elemen lntasan sepanjang l dar lntasan melngkar tersebut adalah sama, yakn permeabltas 0 dkalkan dengan arus. Secara sederhana, dapat dtulskan sebaga l = l cos = = l = 0 ( 4.7) Catatan: Hukum Ampere n merupakan hukum fundamental yang ddasarkan pada hasl ekspermen dan tdak dapat dturunkan. Gambar Induks magnetk d sektar kawat lurus panjang erdasarkan hukum d atas, untuk menghtung medan magnetk d sektar kawat lurus sangat panjang yang mengandung arus seragam, anda dapat memperhatkan Gambar Komponen medan magnetk yang sejajar dengan lntasan mempunya nla sebesar = cos, dengan adalah sudut antara vektor dan vektor l. Karena medan magnetk yang tmbul d sektar kawat lurus berarus adalah melngkar, maka vektor dan vektor l. sejajar pada setap ttk sepanjang lntasan lngkaran sehngga sudut sama dengan nol. Perhtungan-perhtungan n mengakbatkan hukum srkut Ampere menjad l l cos 0 l 0 l 0 cos l 0 (4.8)

6 entuk medan magnetk yang berupa lngkaran mengngatkan kta bahwa penjumlahan seluruh l (yakn l) sebenarnya merupakan kellng lngkaran tersebut, sehngga l = 2r. Oleh karena tu, persamaan (4.8) dapat kta tuls ulang menjad 0 ( 2 r) atau 0 2 r (4.9) Persamaan terakhr merupakan persamaan yang mengungkapkan berapa besar nduks magnetk d sektar kawat lurus yang panjang. Terlhat bahwa nduks magnetk d sektar kawat apnajng berarus berbandng terbalk dengan jarak ttk pengamatan dar kawat. 1.4 Induks magnetk oleh kawat melngkar Andakan sebuah kawat berbentuk lngkaran dengan jar-jar R dalr dengan arus lstrk seragam. Untuk menentukan medan magnetk d pusat kawat tu, kta tetap akan menggunakan hukum ot-savart. Agar lebh jelas perhatkanlah gambar 4.5. Masng-masng elemen kecl sepanjang l dar kawat menghaslkan sebuah elemen medan magnetk pada pusat kawat penghantar (ttk O). Sesua hukum ot-savart, vektor d pusat lngkaran selalu berarah masuk (searah dar mata ke buku). Dengan demkan medan magnetk total, yang merupakan jumlahan seluruh juga berarah masuk. Jad, medan l l l R O magnetk pada pusat lngkaran tegak lurus terhadap bdang yang dbentuk oleh kawat melngkar dan berarah masuk. Gambar 4.5 Tetap berapa besarnya? Sudut, yakn sudut yang dbentuk oleh vektor poss unsur arus dan vektor l, merupakan sudut sku-sku atau 90. Sehngga besar vektor sebagamana dungkap oleh persamaan (4.4) dberkan oleh 0l. 2 4 R ( 4.10) Dar persamaan d atas kta dapat menghtung besar vektor yatu R Karena kawat berbentuk lngkaran dengan jejar R dan faktor 0 /4 juga merupakan tetapan, maka persamaan d atas dapat kta sederhanakan lag menjad l R l.

7 entuk kawat yang melngkar menngsyaratkan bahwa penjumlahan elemen-elemen l d seluruh lntasan lngkaran sebenarnya merupakan kellng lngkaran tu sendr, sehngga persamaan terakhr menjad 0. (2R). 2 4 R Tentu saja, kta mash bsa menyederhanakan persamaan tersebut sepert berkut 0 2 R. (4.11) Persamaan (4.11) menyajkan besar medan magnet d pusat kawat berarus yang melngkar. Kta melhat bahwa medan magnet d pusat kawat berbandng lurus dengan kuat arus tu sendr (yakn ). Artnya semakn besar arus, maka semakn besar medan magnetknya. Jka kawatkawat melngkar tu terdr dar N lngkaran kawat, medan magnetk d pusat akan menjad (mengapa?) 0 N 2 R 1.5 Induks magnetk oleh dwkutub magnetk. (4.12) Kawat melngkar berarus, ccn berarus atau secara umum arus yang mengalr sepanjang kurva tertutup merupakan dwkutub magnetk (magnetc dpole). Momen dwkutub magnetk merupakan besaran vektor dan dtuls sebaga. esarnya momen dwkutub magnetk merupakan hasl kal antara kuat arus yang melalu kurva tertutup tu dengan luas wlayah yang dbatasnya. Jad, untuk kawat melngkar dengan jejar R yang dalr arus besarnya momen dwkutub adalah = R 2. Arah momen dwkutub magnetk dtentukan dengan kadah tangan kanan : arah arus adalah arah keempat jar melngkar dan arah kuat dwkutub adalah arah bu jar (lhat gambar 4.6). Dengan demkan, nduks magnetk d pusat kawat melngkar tu dapat dtuls sebaga R r Gambar 4.6 r Secara umum, dar perhtungan yang agak rumt, bla sebuah dwkutub magnetk dengan momen dwkutub berada d pusat koordnat (ttk O), maka d suatu ttk P dengan vektor poss r (lhat gambar 4.6) terdapat nduks magnetk senla cos sn, (4.13) 3 4 r

8 dengan sudut yang dbentuk oleh vektor poss r dengan vektor (lhat gambar 4.6). Arah vektor d tentukan dar komponen vektor yang sejajar dengan vektor r, yatu 0 r 2cos, 3 4 r U dan komponen vektor yang tegak lurus pada vektor r, yatu 0 r sn. 3 4 r Gambar 4.7 menggambarkan gars-gars gaya magnet pada dwkutub magnetk dengan momen dwkutub. Tempat keluarnya gars-gars gaya basa dsebut kutub utara dwkutub tu sedangkan tempat masuknya garsgars gaya basa dsebut kutub selatan dwkutub. la sebuah benda ttk bergerak melngkar dengan jar-jar R dan kecepatan sudut, maka besarnya momentum sudut benda tu dberken oleh S Gambar 4.7 L = mr 2, dengan m massa benda tu. Persamaan terakhr n dapat dtulskan sebaga L = m 2 T Dengan T perode benda, artnya waktu tempuh satu kal putaran. Andakan benda tu bermuatan senla q. Selanjutnya, bla kedua ruas persamaan terakhr dkalkan q, ddapat ql = 2m q T R 2, R 2 = 2m dengan A = R 2 luas lngkaran tempat benda tu bergerak. esaran q/t adalah besarnya muatan yang melalu suatu ttk pada lngkaran tu tap satu satuan waktu. Jad, besaran n dalah kuat arus. Oleh karena tu, q T adalah besarnya momen dwkutub magnetk. Momen dwkutub n selanjutnya kta ber lambang L. Oleh karena tu Dar persamaan n kta dapatkan A ql = 2mL. L = q 2m Persamaan n menyatakan hubungan antara momentum sudut benda bermuatan dengan momen dwkutub yang dtmbulkannya. Pada glrannya benda bermuatan yang bergerak melngkar menmbulkan medan magnetk d sektarnya sebagamana sebuah momen dwkutub magnetk. L. q T A,

9 Elektron-elektron dalam atom selan berputar mengellng nt atom juga memlk putaran nternal yang terkat dengan spn. Keduanya mengakbatkan elektron-elektron dalam atom membangktkan momen dwkutub magentk atom tu. Jad, sebuah atom dapat berperlaku sebaga dwkutub U magnetk. Inlah yang dsebut dwkutub magnetk elementer atau magnet elementer. Yang keseharan dsebut magnet sesungguhnya adalah bahan-bahan yang memlk magnet-magnet elementer yang relatf searah (gambar 4.8) sehngga salng menguatkan. Sebalknya bla magnet-magnet elementer tu kacau arahnya, maka resultannya tentu nol. ahan yang bersangkutan bukan magnet. 1.6 Induks magnetk oleh kumparan panjang (solenoda) Solenoda merupakan kumparan kawat yang terllt pada sebuah bangun berbentuk slnder. angun slnder n bsa benar-benar sebuah benda yang berbentuk slnder atau hanya ruang kosong saja. Cr sebuah solenoda adalah panjang kumparan selalu melebh gars tengah panjang kumparan S Gambar 4.8 A gars tengah kumparan AD A C kumparan (atau tngg slnder selalu lebh besar dar gars tengah alas slnder). Medan magnet yang tercpta dalam solenoda bersfat seragam dan terasa kuat d dalam solenoda namun akan melemah d luarnya. Jka dbandngkan dengan medan magnet d dalam kumparan, nla medan magnet d luar kumparan dapat dkatakan sama dengan nol. Medan magnet d dalam solenoda berarah sejajar dengan sumbu kumparan (searah gars A). Nla medan magnet d dalam solenoda dapat kta htung dengan menggunakan hukum srkut Ampere dalam persamaan ( 4.53) dengan menambahkan nla lcos sepanjang perseg panjang ACD dalam gambar Hasl dar penghtungan n menunjukkan bahwa atau D CD Gambar 4.9 Medan magnet pada sebuah solenoda l cos 0 C

10 A cos 1 C cos 2 CD cos 3 DA cos 4 0 total ( 4.13) Namun karena nla medan magnet d luar solenoda mendekat nol, maka suku yang terkat dengan medan magnet d ss CD bernla nol. Selan tu, karena ss C dan DA tegak lurus terhadap arah medan magnet atau bersudut 90, maka nla medan magnet pada ss tersebut juga nol sebab cos 90 = 0. Satu-satunya suku dalam persamaan d atas yang tdak lenyap adalah suku medan magnet pada ss A sebab membentuk sudut 0 atau berarah sejajar dengan medan magnet (cos 0 = 1). Dengan demkan, persamaan (4.13) hanya menysakan A 0 total (4.14) Lambang total dalam persamaan d atas merupakan jumlah seluruh arus yang mengalr dalam lntasan ACD. Setap lltan kawat yang membentuk solenoda mengalrkan arus, dan karena ada sebanyak N lltan kawat dalam solenoda maka arus total yang mengalr dalam lntasan adalah total N (4.15) Dem kenyamanan kta dalam perhtungan, maka kta akan menggant N dengan jumlah lambang n yang mewakl jumlah lltan per satuan panjang. Karena kumparan mempunya panjang A, maka jumlah total lltan N dapat dnyatakan sebaga N n A. (4.16) Sampa d sn kta bsa menggabungkan persamaan-persamaan (4.14), (4.15) dan (4.16) menjad satu yang akan menghaslkan A 0 total 0 N 0 Dengan mudah sekal kta bsa menyederhanakan bahwa besar nduks magnetk d dalam solenoda menjad n A. n 0. (4.17) Perhatkan, persamaan d atas mengsyaratkan bahwa kta bsa menngkatkan nduks magnetk d dalam solenoda dengan menngkatkan arus yang mengalr dalam kawat penghantar dan atau dengan menngkatkan jumlah lltan kawat penghantar per satuan panjang. Arah nduks magnetk dtentukan dengan kadah tangan kanan. 2. Gaya Lorentz Pada bagan n kta akan membahas perlaku muatan lstrk yang bergerak d dalam medan magnetk. Sebagamana benda-benda bermassa yang jka berada dalam medan gravtas akan mengalam gaya gravtas, muatan lstrk yang bergerak dalam nduks magnetk juga akan mengalam suatu gaya yang dsebut gaya Lorentz. Gaya Lorentz tmbul sebaga akbat adanya

11 nteraks muatan lstrk tersebut dengan nduks magnetk yang ada d sektarnya. esar gaya Lorentz yang dalam oleh kawat berarus ddefnskan oleh persamaan F sn. (4.18) dengan F merupakan gaya Lorentz, arus lstrk, panjang kawat dan adalah sudut yang dbentuk oleh kawat dengan arah medan magnet. Sedangkan besar gaya Lorentz yang dalam oleh muatan lstrk yang bergerak relatf terhadap medan magnetk adalah Gambar 4.10 F qvsn, (4.19) dengan v kecepatan gerak muatan. Arah gaya Lorentz yang dtmbulkan dapat dtentukan dengan menggunakan kadah tangan kanan. Caranya yatu telapak tangan dbuka, jar-jar drapatkan dan bu jar dbuka. Tegak lurus keluar telapak tangan menunjukkan arah gaya Lorentz, arah menunjuknya empat jar-jar menunjukkan arah nduks magnetk dan bu jar menunjukkan arah arus lstrk. Akbat adanya gaya Lorentz, apabla arah gerak muatan lstrk tegak lurus terhadap arah medan magnetk homogen, maka muatan lstrk tersebut akan dbelokkan sehngga lntasannya akan membentuk lngkaran. Lntasan yang berupa lngkaran n menandakan bahwa benda bermuatan lstrk tu mengalam percepatan sentrpetal sebesar mv 2 R, dengan R jar-jar lngkaran dan m massa muatan. erdasarkan hukum Newton, resultan gaya yang bekerja pada benda tu memenuh F 2 mv. (4.20) R Karena gaya yang bekerja pada benda bermuatan tu dasumskan hanya gaya Lorentz, maka gaya sentrpetal n tdak lan adalah juga gaya Lorentz yang dalam oleh muatan lstrk tersebut. Jad, gaya F pada persamaan (4.20) sama dengan F pada persamaan (4.19). Dar kedua persamaan tu dperoleh mv R. (4.21) q

12 q v Gambar 4.11 Arah gerak muatan lstrk dalam medan magnetk 2.1 Gaya Lorentz oleh dua kawat sejajar berarus lstrk Dua kawat sejajar berarus lstrk yang dletakkan salng berdekatan akan salng bernteraks. la arah arus lstrk kedua kawat tersebut searah, maka kawat akan melengkung salng mendekat artnya kedua kawat tu salng tark menark. Sedangkan bla arah arus lstrk kedua kawat tu salng berlawanan, maka kedua kawat akan melengkung menjauh atau salng tolak menolak. Gejala yang dtunjukkan oleh perlaku kedua kawat tersebut memperlhatkan adanya gaya Lorentz yang bekerja d antara kedua kawat. Kta akan menghtung besar gaya Lorentz n dengan bantuan gambar Kedua kawat dpsahkan dengan jarak a, dan masng-masng dalr arus sebesar 1 a 2 1 dan 2. Seandanya arah arus 1 ke atas, maka kawat 1 akan menebarkan medan magnetk d lngkungan sektarnya. Kawat 2 yang berjarak a dar kawat 1 menerma medan magnetk tersebut dan arah dar medan tersebut masuk ke dalam kertas (gunakan kadah tangan kanan). esar medan magnetk d tempat kawat kedua berada alah a. F Dengan cara pandang n, kawat yang lan yakn kawat yang mengangkut arus 2 merupakan kawat yang dcelupkan d dalam medan magnetk luar 1. Panjang dar kawat n akan mengalam gaya magnet yang berarah ke sampng sebesar Gambar Dua kawat berarus 1 dan 2 yang berjarak a F (4.22) 2 a

13 3. Imbasan Elektromagnetk Dalam pembahasan sebelum-nya kta telah mengetahu bahwa arus lstrk yang mengalr dalam sebuah kawat akan menebarkan medan megnetk d sektar kawat tersebut. Mchael Faraday dan Yoseph Henry membuktkan bahwa proses yang sebalknya juga bsa terjad. Artnya arus lstrk dapat dhadrkan dengan medan magnet. Gejala yang menjelaskan hal n dkenal dengan nama mbasan elektromagnetk atau nduks elektromagnetk. Galvanometer kumparan Anda dapat mengulang kembal bagamana Faraday dan Henry menemukan gejala mbasan elektromagnetk n dengan menyusun alat-alat sepert terlhat dalam gambar Dengan menggerakkan magnet batang maju mundur kta akan mendapat sesuatu yang menakjubkan. Ketka magnet sedang bergerak, galvanometer menunjukkan penympangan. Tentu saja n bsa kta makna bahwa ada arus yang tad dalrkan oleh kumparan. Setelah dgerakkan dan kemudan magnet kta damkan saja, maka penympangan galvanometer tdak akan terjad lag. egtu kta menggerakkan lag magnet batang, seketka tu pula jarum galvanometer menympang. Anda boleh menduga bahwa perstwa tersebut mungkn dpengaruh oleh salah satu kutub magnet batang, katakan saja kutub U. untuk membuktkan anggapan n anda bsa membalk arah magnet batang. Apa yang terjad? Ternyata penympangan galvanometer tetap terjad selama magnet batang terus dgerak-gerakkan. Nyatalah d sn apa yang pentng dalam perstwa n. Pembalkan kutub-kutub magnet batang menunjukkan bahwa yang harus kta perhatkan alah gerakan relatf antara kumparan dan magnet. Tdak ada beda apakah kta menjauhkan magnet atau mendekatkan magnet. Arus lstrk yang dhadrkan melalu perstwa sepert n dsebut sebaga arus mbas (arus nduks). 3.1 Fluks Magnetk atang magnet Gambar 4.13 Model konseptual yang menjelaskan perstwa nduks elektromagnetk d atas dsajkan oleh Faraday. Dalam model tu, Faraday menyarankan sebuah model dengan bantuan gars-gars X Y Gambar 4.14

14 gaya medan magnetk. D sn kta akan menggambarkan konsep tersebut dengan cara yang lebh sederhana. x x Dalam gambar 4.14, jka kumparan bergerak dar arah X ke Y, jumlah gars-gars menngkat dar 3 menjad 5. In dapat dmakna bahwa semakn dekat kumparan dengan batang magnet maka gars-gars gaya medan magnet yang dterma juga akan semakn banyak. Hal n juga berlaku sebalknya. Dengan demkan, dalam arah Gambar 4.15 tegak lurus suatu luasan daerah tertentu akan dlngkup oleh gars-gars gaya medan magnet. Dalam ungkapan matemats, banyaknya garsgars gaya magnet yang dlngkup oleh luas daerah tertentu dalam arah tegak lurus n dsebut sebaga fluks magnet, lambangnya adalah, = A, (4.23) dengan satuan fluks magnet Weber dan merupakan kerapatan gars gaya magnet atau nduks magnetk serta A luas daerah (dalam m 2 ) yang melngkup. Dalam persamaan (4.23) d atas telah jelas dnyatakan bahwa besar fluks magnet sebandng dengan luas wlayah yang dtembus oleh gars-gars gaya magnet. Lebh lanjut, Faraday juga mengemukakan jalnan hubungan antara fluks magnet dengan waktu. Pernyataan Faraday n dkenal sebaga hukum nduks Faraday. Anda dapat mempelajar gambar 4.15 untuk memperjelas gambaran mengena hukum n. Gambar 4.15 menunjukkan adanya medan magnetk yang berarah masuk ke dalam kertas, arus dalam kawat penghantar sepanjang dan jarak kawat sejauh x dar tep. Kawat penghantar dgerakkan ke kanan sesua arah panah. Kawat yang bergerak dalam medan magnetk n akan mengalam gaya Lorentz sebesar Kemudan, usaha untuk memndahkan kawat tersebut adalah sebesar F (4.24) W F x. (4.25) Sesua dengan hukum kelestaran energ, maka usaha Fx akan berubah menjad energ lstrk senla W t (4.26) Ketga persamaan d atas dapat dgabungkan menjad satu persamaan yang jauh lebh sederhana. Hasl akhr perhtungan menunjukkan bahwa besar ggl nduks pada suatu kawat penghantar yang panjangnya dan bergerak d dalam medan magnet dengan kecepatan v dapat dtentukan melalu persamaan v (4.27)

15 dengan ggl nduks, nduks magnet, panjang kawat dan v kecepatan gerak kawat. Persamaan (4.23) juga dapat kta ubah menjad bentuk yang lan. Dengan mengngat bahwa luasan daerah yang melngkup medan magnet dlambangkan dengan A, maka kawat dengan panjang dan dan jarak ke tep dalam gambar 4.15 adalah sejauh x akan mempunya luasan A = x. Oleh karenanya, persamaan (4.17) dapat dtuls ulang menjad x ( 4.28) t t Inlah persamaan yang juga dnama hukum nduks Faraday d atas. Dalam ungkapan sederhana, kta dapat menyatakan hukum nduks Faraday sebaga: tegangan gerak elektrk mbas (ggl nduks) dalam sebuah rangkaan sama dengan kecepatan perubahan fluks yang melalu rangkaan tersebut. Ggl nduks sesaat dapat drumuskan berdasarkan persamaan (4.28)., yatu d dt ( 4.29) Jka kumparan terdr dar N lltan maka ggl nduks akan muncul d setap lltan dan seluruh ggl nduks n harus djumlahkan. Seandanya kumparan n dllt dengan begtu eratnya sedemkan rupa sehngga setap lltan dapat dkatakan menempat daerah yang sama dar ruang, maka fluks yang melalu setap lltan akan sama besarnya. Ggl nduks n dberkan oleh persamaan d d( N) N ( 4.30) dt dt U S Gambar Hukum Lenz Hukum nduks Faraday menyatakan tentang besar ggl nduks. Lalu bagamana dengan arah ggl nduks tersebut? Jawaban pertanyaan n djawab oleh Lenz pada tahun Ungkapan Lenz yang menyatakan tentang arah ggl nduks n kemudan dkenal sebaga hukum Lenz. uny dar hukum n adalah: arus nduks mempunya arah yang melawan perubahan gars gaya yang menmbulkannya. Tanda negatf dalam hukum nduks Faraday menunjukkan penentangan arah n.

16 Gambar 3.16 menjelaskan kepada kta tentang hukum Lenz n. Gambar menunjukkan kutub utara sepotong magnet ddekatkan ke arah kawat penghantar. Ketka kta mendorong magnet menuju kawat tersebut (atau menggerakkan kawat menuju magnet) maka arus nduks akan akan terbentuk dalam kawat tersebut. Pada glrannya kawat yang berarus n akan menebarkan medan megnetk d sektarnya yang arahnya melawan gerakan magnet batang magnet. 3.3 Induktor dan Induktans Kalau kapastor yang telah kta bcarakan pada bagan awal bab n dapat dgunakan untuk menghaslkan medan lstrk, maka nduktor yang akan dbahas pada bagan n adalah perant yang drancang dapat menmbulkan medan magnet sesua kehendak kta. Solenoda panjang merupakan contoh nduktor palng dkenal. la suatu nduktor menghaslkan medan magnet sedemkan rupa sehngga fluks magnetk yang dcakup oleh setap lltannya sebesar, maka nduktans (L) nduktor tu adalah L = N, (3.31) dengan N jumlah lltan dan arus yang dalrkan melalu nduktor tu. Jad, nduktans adalah ukuran seberapa besar fluks magnetk yang dcakup oleh nduktor tap satu satuan kuat arus yang dalrkan melalu nduktor tu. Satuan untuk nduktans adalah henry atau H, dengan 1 henry = 1 H = 1 Tm 2 /A. 3.4 Imbasan Dr Sekarang perhatkanlah rangkaan yang dperlhatkan oleh R gambar Pada gambar tu tampak sebuah nduktor dengan nduktas L dhubungkan dengan batere dan resstor geser yang nla tahanannya dapat dubah-ubah. la resstor pada rangkaan tersebut dgeser-geser, maka arus yang mengalr pada rangkaan tupun berubah-ubah. Perubahan arus n mengakbatkan perubahan medan lstrk yang dhaslkan nduktor tu. Akbatnya, fluks magnetk yang L dcakup oleh nduktor tu dan dhaslkannya sendr juga berubah-ubah. Karena ada perubahan fluks magnetk yang dcakup oleh nduktor, maka akan terdapat ggl nduks pada rangkaan tu. Perstwa n dsebut mbasan dr. Ggl nduks Gambar 4.17 n dsebut ggl termbas sendr dan dber lambang L. erdasarkan hukum Faraday dan persamaan (3.79), ggl termbas sendr bernla d( N ) d( L) L = dt dt L d dt. (3.32) Jad, pada rangkaan-rangkaan yang melbatkan nduktor (solenoda, toroda, kawat melngkar, dll.) akan muncul ggl mbasan dr manakala arus yang mengalr melalu rangkaan tu berubahubah. Arah ggl termbas sendr n dtentukan dengan hukum Lenz. Perhatkan Gambar 4.18

17 (a). la arah arus sepert pada gambar, maka medan magnet yang dhaslkan oleh arus tu berarah ke bawah. Jad, kalau arus tu bertambah besar, maka nduks magnetk dalam nduktor tupun bertambah. Maka ggl nduks melawan pertambahan nduks magnetk n dengan jalan menmbulkan nduks magnetk yang berlawanan arah dengan nduks magnetk yang dtmbulkan oleh arus prmer. In hanya terjad kalau arah arus (arah) ggl nduks berlawanan dengan arah arus prmer. Sebalknya (lhat gambar 4.18 (b)), bla arus berkurang (arahnya tetap), maka nduks magnetk yang dhaslkannya pun berkurang (walaupun arahnya tetap). Ggl termbas sendr tmbul melawan berkurangnya nduks magnetk dengan jalan menmbulkan nduks magnetk yang searah dengan nduks magnetk prmer. Hal n hanya terjad kalau arauh ggl termbas sendr searah dengan arah arus prmer. (bertambah) (berkurang) L L (a) Gambar 4.18 (b) Daftar Pustaka 1. latt, F.D., 1983, Prncples of Physcs, second edton, Allyn and acon Inc., oston. 2. Duncan, T., 1987, Advanced Physcs. Felds, Waves and Atoms, eds ketga, John Murray, Hongkong. 3. Hallday, D., Resnck, R., & Walker, J., 1997, Fundamental of Physcs, ffth edton, John Wley & Sons, Inc., New York. 4. Hewtt, P.G., 2002, Conceptual Physcs, nnth edton, Addson Wesley, New York. 5. Serway, R. A. dan echner, R.J., 2000, Physcs for Scentsts and Engneers wth Modern Physcs, Saunders College Publshng, New York. 6. Vanderlnde, J., 1993, Classcal Electromagnetc Theory, John Wley & Sons, Canada. 7. Wangness, R. K.,1986, Electromagnetcs Felds, eds kedua, John Wley & Sons, New York.