Kegiatan Belajar 14 MATERI POKOK : MAGNET DAN ELEKTROMAGNET

Transkripsi

1 Kegatan Belajar 14 MATERI POKOK : MAGNET DAN ELEKTROMAGNET A. URAIAN MATERI 1. Prnsp Kemagnetan Magnet memlk dua kutub, kutub utara dan kutub selatan. Magnet memlk sfat pada kutub berbeda saat ddekatkan akan salng tark menark (utara - selatan). Tap jka kutub berbeda ddekatkan akan salng tolak-menolak (utara-utara atau selatanselatan). Batang magnet dbagan tengah antara kutub utara-kutub selatan, dsebut bagan netral. Bagan netral magnet artnya tdak memlk kekuatan magnet. Gambar 14.1 Daerah netral pada magnet permanet Logam bes bsa menjad magnet secara permanen atau sementara dengan cara nduks elektromagnetk. Tetap ada beberapa logam yang tdak bsa menjad magnet, msalnya tembaga, alumnum logam tersebut dnamakan damagnetk. Hukum coulomb untuk gaya antara dua kutub magnetk, menyatakan bahwa besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tark-menark antara kutub-kutub magnet, sebandng dengan kuat kutubnya masng-masng dan berbandng terbalk dengan kuadrat jaraknya. F = k m 1m 2 r 2 Faktor proporsonaltas k, muncul tergantung pada medum dmana kutub-kutub magnet berada, nlanya bervaras, berbandng terbalk dengan permeabltas magnetk μ medum. Faktor k dgunakan nla 1 untuk permeabltas ruang hampa μ 0, sehngga k = 1 μ 0 = 1 Gars Gaya Magnet Daerah dsektar magnet dmana benda lan mash mengalam gaya magnet dnamakan dengan medan magnet. Medan magnet dapat dgambarkan dengan gars gars gaya magnet yang keluar dar kutub utara dan masuk ke kutub selatan. Gars Gaya Magnet adalah gars khayal yang keluar dar kutub utara magnet dan masuk d kutub selatan magnet. Gars-gars n berfungs untuk membantu memvsualsaskan medan magnet yang ada dsektar magnet. Selanjutnya dsepakat bahwa gars-gars gaya magnet keluar dar kutub utara dan masuk d kutub selatan. 1

2 Bum merupakan magnet alam raksasa, buktnya mengapa kompas menunjukkan arah utara dan selatan bum kta. Karena sekellng bum sebenarnya dlngkup gars gaya magnet yang tdak tampak oleh mata kta tap bsa damat dengan kompas keberadaannya. Batang magnet memancarkan gars gaya magnet yang melngkup dengan arah dar utara ke selatan. Gambar 14.2 : Gars medan magnet utara-selatan Ujung kutub utara selatan muncul pola gars gaya yang kuat. Daerah netral pola gars gaya magnetnya lemah. Pembuktan secara vsual gars gaya magnet untuk sfat tark-menark pada kutub berbeda dan sfat tolak-menolak pada kutub sejens dengan menggunakan magnet dan serbuk halus bes gambar Tampak jelas kutub sejens utara-utara gars gaya salng menolak satu dan lannya. Pada kutub yang berbeda utara-selatan, gars gaya magnet memlk pola tark menark. Sfat salng tark menark dan tolak menolak magnet menjad dasar bekerjanya motor lstrk. Gambar 14.3 Pola gars medan magnet tolak menolak dan tark menark Untuk mendapatkan gars gaya magnet yang merata dsetap ttk permukaan maka ada dua bentuk yang mendasar rancangan mesn lstrk. Bentuk datar (flat) akan menghaslkan gars gaya merata setap ttk permukaannya. Bentuk melngkar (radal), juga menghaslkan gars gaya yang merata setap ttk permukaannya gambar

3 Gambar 14.4 Gars gaya magnet pada permukaan rata dan slnder 2. Medan Magnet/Induks Magnet a. Terjadnya medan magnet oleh arus lstrk Terjadnya medan magnetk dsektar arus lstrk dtunjukkan oleh Hans Chrstan Oersted melalu percobaan. Percobaan yang dlakukan Oersted mengamat jarum kompas yang dletakkan d bawah kawat yang dlalu arus lstrk. Hasl percobaan dperlhatkan pada Gambar d bawah n. Gambar b memperlhatkan poss jarum kompas ketka tdak dalr arus, jarum kompas menunjuk arah utara. Selanjutnya jarum kompas dalr arus ke arah utara sepert dperlhatkan pada Gambar a, akbatnya penunjukan jarum menympang ke arah tmur. Apabla jarus kompas dalr arus ke arah selatan maka penunjukan jarum menympang ke arah barat (Gambar c). Gambar 14.5 Jarum menympang akbat medan magnet Sehngga arah medan magnet/nduks medan magmetk dsektar arus lstrk bergantung pada arah arus lstrk dan dapat dtentukan dengan kadah tangan kanan. Perhatkan gambar berkut! 3

4 b. Medan Magnet Bum Gambar 14.6 Medan magnet d sektar kawat berarus Bum dpandang sebaga sebuah magnet batang yang besar yang membujur dar utara ke selatan bum. Magnet bum memlk dua kutub, yatu kutub utara dan selatan. Kutub utara magnet bum terletak d sektar kutub selatan bum. Adapun kutub selatan magnet bum terletak d sektar kutub utara bum. Magnet bum memlk medan magnet yang dapat mempengaruh jarum kompas dan magnet batang yang tergantung bebas. Medan magnet bum dgambarkan dengan gars-gars lengkung yang berasal dar kutub selatan bum menuju kutub utara bum. Gambar 14.7 Letak magnet bum menympang terhadap utara-selatan geografs Magnet bum tdak tepat menunjuk arah utara-selatan geografs. Penympangan magnet bum n akan menghaslkan gars-gars gaya magnet bum yang menympang terhadap arah utara-selatan geografs. Jka kta perhatkan kutub utara jarum kompas dalam keadaan setmbang tdak tepat menunjuk arah utara dengan tepat. Penympangan jarum kompas tu terjad karena letak kutub-kutub magnet bum tdak tepat berada d kutub-kutub bum, tetap menympang terhadap letak kutub bum. Hal n menyebabkan gars-gars gaya magnet bum mengalam penympangan terhadap arah utara-selatan bum. Akbatnya penympangan kutub utara jarum kompas akan membentuk sudut terhadap arah utara-selatan bum (geografs). Sudut yang dbentuk oleh kutub utara jarum kompas dengan arah utara-selatan geografs dsebut deklnas (Gambar bawah). Pernahkah kamu memperhatkan mengapa kedudukan jarum kompas tdak mendatar. Penympangan jarum kompas tu terjad karena gars-gars gaya magnet bum tdak sejajar dengan permukaan bum (bdang horzontal). Akbatnya, kutub utara jarum kompas me- nympang nak atau turun terhadap permukaan bum. Penympangan kutub utara jarum kompas akan membentuk sudut terhadap bdang datar permukaan bum. Sudut yang dbentuk oleh kutub utara jarum kompas dengan 4

5 bdang datar dsebut nklnas (Gambar bawah). Alat yang dgunakan untuk menentukan besar nklnas dsebut nklnator. Gambar 14.8 Sudut nklnas dansudut deklnas 3. Induks Magnetk D Sektar Kawat Berarus a. Untuk Kawat Lurus Dan Panjang Besarnya medan magnet d sektar kawat lurus panjang berarus lstrk. Dpengaruh oleh besarnya kuat arus lstrk dan jarak ttk tnjauan terhadap kawat. Semakn besar kuat arus semakn besar kuat medan magnetnya, semakn jauh jaraknya terhadap kawat semakn kecl kuat medan magnetnya. Gambar 14.9 medan magnet d sektar kawat lurus panjang berarus lstrk Berdasarkan perumusan matematk oleh Bot-Savart maka besarnya kuat medan magnet dsektar kawat berarus lstrk drumuskan dengan: B = μ 0. I 2πa Untuk jumlah N lltan, maka B = μ 0. I N 2πa Dmana: B = Medan magnet dalam tesla ( T ) μ 0 = permeabltas ruang hampa I = Kuat arus lstrk dalam ampere ( A ) a = jarak ttk P dar kawat dalam meter (m) b. Untuk Kawat Melngkar Besar dan arah medan magnet dsumbu kawat melngkar berarus lstrk dapat dtentukan dengan rumus : 5

6 Gambar medan magnet d sektar kawat melngkar berarus lstrk Untuk jumlah N lltan, maka B p = μ 0. I. a sn θ 2. r2 B p = μ 0. I. a. N 2. r 2 sn θ Dmana: B p = Induks magnet d P pada sumbu kawat melngkar dalam tesla ( T) I = kuat arus pada kawat dalam ampere ( A ) a = jar-jar kawat melngkar dalam meter ( m ) r = jarak P ke lngkaran kawat dalam meter ( m ) θ = sudut antara sumbu kawat dan gars hubung P ke ttk pada lngkaran kawat dalam derajad ( ) x = jarak ttk P ke pusat lngkaran dalam meter ( m ) Besarnya medan magnet d pusat kawat melngkar dapat dhtung: B = μ 0. I 2. a Untuk jumlah N lltan, maka B = μ 0. I N 2. a Dmana: B = Medan magnet dalam tesla ( T ) μ 0 = permeabltas ruang hampa = 4π Wb/Amp. m = 1, Wb/A.m I = Kuat arus lstrk dalam Ampere ( A ) a = jarak ttk P dar kawat dalam meter (m) = jar-jar lngkaran yang dbuat c. Untuk Solenoda Sebuah kawat dbentuk sepert spral yang selanjutnya dsebut kumparan, apabla dalr arus lstrk maka akan berfungs sepert magnet batang. 6

7 Gambar medan magnet pada solenoda Tanda Tanda = arah menembus bdang kertas = arah keluar bdang kertas nduks magnet pada ujung solenoda B = μ 0. I. N 2. l nduks magnet dtengah solenoda B = μ 0. I. N l = μ 0. I. n Keterangan: l = panjang solenoda (m) I = arus pada solenoda (A) N = banyaknya lltan n = banyaknya lltan persatuan panjang (N/ l ) d. Untuk Toroda Toroda adalah solenoda yang dlengkungkan, besar nduks magnet pada sumbunya: Dmana l = 2πr B = μ 0. I. N l = μ 0. I. N 2πr 7

8 Gambar toroda 4. Gaya Magnetk (Gaya Lorentz) Kawat yang berarus lstrk atau muatan lstrk yang bergerak dalam medan magnet homogen, akan mendapatkan suatu gaya karena pengaruh medan magnet tersebut yang dsebut gaya Lorentz. a. Kawat berarus lstrk Kedalam kawat P dan Q yang sejajar dalrkan arus lstrk. Bla arah arus dalam kedua kawat sama, kawat tu salng menark. Penjelasannya sebaga berkut : Dlhat dar atas arus lstrk P menuju kta dgambarkan sebaga arus lstrk dalam kawat P menmbulkan medan magnet. Medan magnet n mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya sepert dnyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat djelaskan gaya Lorentz yang bekerja pada arus lstrk dalam kawat P. Kesmpulan : Arus lstrk yang sejajar dan searah tark-menark dan yang berlawanan arah tolakmenolak. Arah gaya magnetk atau gaya lorentz bergantung pada arah arus dan arah medan magnet, dapat dtunjukkan dengan kadah tangan kanan. Gambar Gaya Lorentz b. Kawat bermuatan lstrk yang bergerak dalam medan magnet. F = B I l sn α 8

9 Dmana: F = gaya Lorentz (N) B = Induks magnetc (Wb) I = kuat arus lstrk (A) l = panjang kawat (m) α = sudut antara kawat dengan medan magnet c. Muatan lstrk yang bergerak dalam medan magnet Gambar Muatan lstrk yang bergerak dalam medan magnet F = q v B sn Dmana θ = sudut antara v dan B. Bla tdak ada gaya lan yang mempengaruh gerakan partkel, maka berlaku: F Gaya Lorentz = F Gaya Sentrpetal m v2 R = qvb R = mv qb c. untuk dua kawat yang bermuatan lstrk yang bergerak sejajar: F 0 2 a I 1 I 2 5. Permeabltas Permeabltas atau daya hantar magnetk (μ) adalah kemampuan bahan meda untuk dlalu fluk magnet. Ada tga golongan meda magnet yatu ferromagnet, paramagnet dan damagnet. Ferromagnet mudah djadkan magnet dan menghaslkan medan magnet yang kuat, memlk daya hantar magnetk yang bak. Contohnya : bes, baja, nkel, cobal serta campuran beberapa logam sepert Alnco dan permalloy. 9

10 Paramagnet kurang bak untuk djadkan magnet, haslnya lemah dan permeabltasnya kurang bak. Contohnya : alumnum, platna, mangan, chromum. Damagnet bahan yang lemah sebaga magnet dan berlawanan, permeabltas nya dbawah paramagnet. Contohnya: bsmuth, antmonum, tembaga, seng, emas dan perak. Gambar Kurva BH nt udara Kurva BH mengandung nformas yang berhubungan dengan permeabltas suatu bahan. Satuan permeabltas Wb/Am. Permeabltas hampa udara dperoleh dar perbandngan antara kerapatan fluk dan kuat medan magnet gambar Persamaan permeabltas hampa udara: μ 0 = B H μ 0 = 1, Wb/A.m Dengan μ 0 Permeabltas hampa udara, B Fluk magnet, H Kerapatan magnet. Permeabltas untuk bahan magnet sfatnya tdak konstan, selalu dperbandngkan terhadap permeabltas hampa udara, dmana perbandngan tersebut dsebut permeabltas relatf gambar Gambar Kurva BH ferromagnetk Persamaan permeabltas bahan magnet : μ = μ 0 μ τ 10

11 Dengan μ adalah Permeabltas bahan, μ 0 adalah Permeabltas hampa udara, μ τ Permeabltas relatf. 6. Prnsp Kerja Motor Lstrk DC Prnsp motor lstrk bekerja berdasarkan hukum tangan kr Flemng. Sebuah kutub magnet berbentuk U dengan kutub utaraselatan memlk kerapatan fluk magnet φ. Sebatang kawat penghantar dgantung bebas dengan kabel fleksbel. D ujung kawat dalrkan arus lstrk DC dar termnal + arus I mengalr ke termnal negatf. Yang terjad adalah kawat bergerak arah panah akan mendapatkan gaya sebesar F. Gaya yang dtmbulkan sebandng dengan besarnya arus I. Jka polartas alran lstrk dbalk postf dan negatfnya, maka kawat akan bergerak kearah berlawanan panah F. Gambar Prnsp dasar motor DC F = B.L.I Dengan F: gaya mekank (Newton), B: kerapatan fluk magnet (Tesla), L: panjang penghantar (meter), I: arus (amper) Hukum tangan kr Flemng merupakan prnsp dasar kerja motor DC. Telapak tangan kr berada dantara kutub utara dan selatan, medan magnet φ memotong penghantar. Arus I mengalr pada kawat searah keempat jar. Kawat akan mendapatkan gaya F yang arahnya searah bu jar. Gambar Prnsp tangan kr Flemmng 11

12 7. Prnsp Dasar Kerja Generator Prnsp kerja generator dkenalkan Mchael Faraday 1832, sebuah kawat penghantar dgantung dua ujungnya dtempatkan dantara kutub magnet permanen utaraselatan. Antara kutub utara dan selatan terjad gars medan magnet φ. Kawat penghantar dgerakkan dengan arah panah, maka terjad dkedua ujung kawat terukur tegangan nduks oleh Voltmeter. Besarnya tegangan nduks tergantung oleh beberapa faktor, dantaranya : kecepatan menggerakkan kawat penghantar, jumlah penghantar, kerapatan medan magnet permanen B. U = B.L.v.Z Volt Dengan U: Tegangan nduks; B Kerapatan medan magnet (Tesla); L Panjang penghantar (meter); v Kecepatan gerakan (m/det); Z Jumlah penghantar. Terjadnya tegangan nduks dalam kawat penghantar pada prnsp generator terjad, oleh beberapa komponen. Pertama adanya gars medan magnet yang memotong kawat penghantar sebesar B. Kedua ketka kawat penghantar dgerakkan dengan kecepatan v pada penghantar terjad alran elektron yang bergerak dan menmbulkan gaya gerak lstrk (U). Ketga panjang kawat penghantar L juga menentukan besarnya tegangan nduks karena makn banyak elektron yang terpotong oleh gars medan magnet. Gambar Prnsp hukum Lorentz Prnsp tangan kanan Flemmng menjelaskan terjadnya tegangan pada generator lstrk. sepasang magnet permanen menghaslkan gars medan magnet φ, memotong sepanjang kawat penghantar menembus telapak tangan. Kawat penghantar dgerakkan kearah bu jar dengan kecepatan v. Maka pada kawat penghantar tmbul arus lstrk I yang mengalr searah dengan arah keempat jar. 12

13 Gambar Prnsp tangan kanan Flemmng B. TUGAS 1. Tentukan arah medan magnet dar gambar-gambar d bawah n! x x x x x x x x x o o o o o o o o o 2. Tentukan besarnya nduks magnet dsuatu ttk yang berjarak 3 cm dar kawat lurus panjang yang berarus lstrk 15 A? 3. Arus sebesar 2,5 A mengalr dalam kawat berupa lngkaran dengan jar-jar 5 cm. Berapa besar nduks magnet dttk P, bla: a. ttk P berada dsumbu lngkaran yang berjarak 5 cm dar pusat lngkaran b. ttk P berada d pusat lngkaran 4. Suatu solenoda terdr dar 500 lltan berarus 2,5 A. panjang solenoda 50 cm. Tentukanlah: a. nduks magnet d tengah-tengah solenoda b. nduks magnet pada ujung solenoda 5. Sebuah toroda memlk jar-jar 50 cm dalr arus sebesar 2,5 A. Jka toroda tersebut memlk 100 lltan, htunglah besar nduks magnetc pada sumbunya. 6. Seutas kawat penghantar panjangnya 200 cm, berarus lstrk 10 A, berada dalam medan magnet homogen dengan nduks magnet 0,02 tesla, dan membentuk 13

14 sudut 30 0 terhadap arus lstrk. Htung besar gaya loretz yang dtmbulkan pada kawat tsb. 7. Sebuah penghantar berarus lstrk berada d dalam medan magnetk. Blakah penghantar tu mengalam gaya magnetc dan blakah penghantar tu tdak mngalam gaya? C. TES FORMATIF Soal Tes Formatf : 1. Sebuah kawat lurus panjang dalr arus 5 mlampere berada druang hampa. Tentukan besarnya nduks magnetk pada ttk yang berada sejauh 10 cm dsebelah kanan kawat, bla kawat vertkal? 2. Sebuah kawat melngkar dalr arus lstrk sebesar 4 A (lhat gambar). Jka jar-jar lngkaran 8 cm dan arak ttk P terhadap sumbu kawat melngkar adalah 6 cm maka tentukan medan magnet pada : a. pusat kawat melngkar ( O ) b. dttk P 3. Suatu solenoda terdr dar 300 lltan berarus 2 A. panjang solenoda 30 cm. Tentukanlah: a. nduks magnet d tengah-tengah solenoda b. nduks magnet pada ujung solenoda 4. Sebuah toroda memlk jar-jar 50 cm dalr arus sebesar 1 A. Jka toroda tersebut memlk 60 lltan, htunglah besar nduks magnetc pada sumbunya. 5. Sebuah kawat penghantar berarus lstrk 5 A arahnya keluar bdang gambar, memotong tegak lurus gars-gars gaya magnet dengan besar nduks magnet B = 2 x 10-4 tesla. Bla panjang kawat yang terpengaruh B adalah 4 cm, tentukan besar dan arah gaya magnetc yang tmbul pada kawat! B 6. Beltan kawat rongga udara memlk kerapatan A/m, Htung besar fluk magnetnya, bla dketahu μ 0 = 1, Wb/Am. 7. Bes torod mempunya kellng 0,3 meter dan luas penampang 1 cm 2. Toroda dlltkan kawat 600 beltan dalr arus sebesar 100mA. Agar dperoleh fluk mahnet sebesar 60μWb pada toroda tsb. Htung a) kuat medan magnet b) kerapatan fluk magnet c) permeabltas absolut dan d) permeabltas relatf bes. 8. Kumparan kawat dengan 50 beltan, dalrkan arus sebesar 2 Amper, kumparan kawat dtempatkan dantara kutub utara dan selatan. Gaya F yang terukur 0,75 Newton. Htung besarnya kerapatan fluk magnet, jka lebar permukaan kutub 60 mm dan kebocoran fluks dabakan. 9. Model generator DC memlk kerapatan fluk magnet sebesar 0,8 Tesla, panjang efektf dar penghantar 250 mm, dgerakkan dengan kecepatan 12 m/detk. Htung besarnya tegangan nduks yang dhaslkan. Jawaban Soal Tes Formatf: 14

15 1. Dketahu : I = 5 mlampere = Ampere a = 10 cm = 0,1 meter Dtanya : B =.? Jawab : B = μ 0. I 2πa = 4π = Tesla 2π. 0,1 2. Jawab : Dketahu : I = 4 A a = 8 cm = m x = 6 cm = m sn θ = a / r = 8 / 10 = 0,8 r = a 2 + x 2 = = 10 cm = 0,1 m Dtanya : a. B0 =.? b. BP =.? Djawab : a. B = μ 0.I = 4π = 3,14. 2.a Tesla b. B p = μ 0.I.a sn θ = 4π = 2, Tesla 2.r 2 2.(0,1) 2 3. Penyelesaan: N = 300 lltan I = 2 A l = 30 cm = 0,3 m μ 0 = 4π x 10-7 Wb/A.m n = N/l = 300/0,3 = 1000 lltan/m dtanya : a. B dtengah solenoda b. B dujung solenoda jawab: a. D tengah solenoda B = μ 0. I. N = μ l 0. I. n = 4π = 25, Tesla b. D ujung solenoda B = μ 0. I. N 2. l = 4π ,3 = 12, Tesla 4. Penyelesaan Dketahu: r = 50 cm = 0,5 m, N = 60, I = 1 A Dtanya : B pada sumbu toroda? Djawab : 15

16 0NI B 2 r , ,5 5 Tesla 5. Penyelesaan: Dketahu: = 5 A B = 2 x 10-4 tesla L = 4 cm = 4 x 10-2 m Sn 90 0 = 1 F B F = BI l sn 90 0 = (2 x 10-4 )(5)( 4 x 10-2 ) = 4 x 10-5 Newton 6. Jawaban : B = μ 0. H B = 1, Wb/Am. 2500A/m = 0,00314 T = 3,14mT 7. Jawaban : a) Kuat medan magnet H = I.N 0,1 A.600 lltan = = 200 A/m l m 0,3 m b) Kerapatan fluk magnet B = φ = = 0,6 T A 1, c) Permeabltas absolut/bahan μ 0 = B = 0,6 = 0,003 Wb/Am H 200 d) Permeabltas relatf μ τ = μ = 0,003 μ 0 1, = Jawaban: Panjang efektf penghantar => L = = 3m Gaya F = B.L.I => B = F I.L 0,75 N = = 0,125 Tesla 2 A.3m 9. Jawaban : U = B.L.v.Z = 0,8 Tesla meter. 12 m/det = 240 Volt 16

17 DAFTAR PUSTAKA 1. IMO, Model Course 7.03, Offcer In Charge of An Navgaton Watch, 2012, IMO Publcaton. 2. Lesle Jackson, Appled Mechancs For Engneers Vol-2, 2003, Reed s Marne Engneerng Seres. 3. Gancol, Douglas C Physcs, 3rd Edton. USA: Prentce Hall Internatonal. 4. Tpler, Paul Fska untuk Sans dan Teknk, Jld 1 (alh bahasa : Prasetyo dan Rahmad W. Ad). Jakarta: Erlangga. 5. Tpler, Paul Fska untuk Sans dan Teknk, Jld 2 (alh bahasa : Bambang Soegjono) Jakarta: Erlangga. 6. Endarko, Buku Ajar Fska Jld 1 untuk SMK Teknolog, Jakarta : Drektorat Pembnaan Sekolah Menengah Kejuruan, Drektorat Jenderal Manajemen Penddkan Dasar dan Menengah, Departemen Penddkan Nasonal, Endarko, Buku Ajar Fska Jld 2 untuk SMK Teknolog, Jakarta : Drektorat Pembnaan Sekolah Menengah Kejuruan, Drektorat Jenderal Manajemen Penddkan Dasar dan Menengah, Departemen Penddkan Nasonal, Endarko, Buku Ajar Fska Jld 3 untuk SMK Teknolog, Jakarta : Drektorat Pembnaan Sekolah Menengah Kejuruan, Drektorat Jenderal Manajemen Penddkan Dasar dan Menengah, Departemen Penddkan Nasonal, Yulant, Ftr, Inovas Tanpa Batas Fska SMA/MA Kelas X, XI, XII, Yogyakarta, D.R. Derrett, Shp Stablty for Masters and Mates Sxth edton, 2006, Brtan: Elsever. 11. Kangnan, Marten, Fska Untuk SMA, 2004, Jakarta: Erlangga. 12. Beser, A., 1995, Appled Physcs, New York: McGraw-Hll, Inc. 13. Cooper, W.D, 1980,Electronc Instrumentaton and Measurement Technques, New Delh, Hallday. Resnck, Fundamental of Physcs 8-th Edton, Jearl Walker 16. Sswoyo, Teknk Lstrk Industr Jld 1, 2 & 3, Departemen Penddkan Nasonal: