METODA KONVERGENSI DALAM PERHITUNGAN MODULUS PERKERASAN DARI DATA LENDUTAN

Transkripsi

1 METODA KONVERGENSI DALAM PERHITUNGAN MODULUS PERKERASAN DARI DATA LENDUTAN oleh: Djunaed Kosash ABSTRACT Pavement structure deflects under a wheel load. Theoretcally, pavement deflecton can be calculated from data, such as composton and thckness of pavement layers, materal characterstcs (.e. modulus and posson rato), and wheel load and confguraton. On the other hand, deflecton can also be measured on ste by usng, for example, Fallng Weght Deflectometer. Thus, back calculaton can be adopted to back calculate pavement modulus from deflecton data, n such a way, that the resultng theoretcal deflecton has to match wth the measured one. Ths paper outlnes back calculaton algorthms used n program BackCalc, especally for pavement structures modeled as a two-layered system. Convergence process between the theoretcal and the measured deflectons can be carred out, ether on any two ponts of the deflecton bowl, or untl a mnmum total deflecton devaton s acheved. Two optons of accuracy level for ths process are also dscussed. Keywords: Pavement deflecton, back calculaton, program BackCalc, two-layered system, convergence process, pavement modulus. ABSTRAK Struktur.perkerasan akan mengalam lendutan pada saat menerma beban roda kendaraan. Secara teorts, besarnya lendutan struktur perkerasan dapat dhtung dar data komposs dan tebal lapsan perkerasan, karakterstk bahan perkerasan (modulus dan konstanta posson), dan konfguras dan beban roda kendaraan. D lan phak, lendutan struktur perkerasan juga dapat dukur d lapangan, msalnya dengan menggunakan alat ukur Fallng Weght Deflectometer. Oleh karena tu, Back Calculaton dapat dkembangkan untuk menghtung balk modulus perkerasan berdasarkan data lendutan dengan mempersamakan cekung lendutan teorts terhadap cekung lendutan surva. Makalah n mengurakan algortma Back Calculaton yang dgunakan dalam program BackCalc, khususnya untuk struktur perkerasan yang dmodelkan sebaga sstem dua-lapsan. Proses konvergens antara cekung lendutan teorts dan surva dapat dlakukan, apakah terhadap dua ttk pada cekung lendutan, atau sampa dhaslkan devas lendutan total mnmum. Dua plhan tngkat akuras dalam proses konvergens tsb juga turut dbahas. Kata kunc: Lendutan perkerasan, Back Calculaton, program BackCalc, sstem struktur dua-lapsan, proses konvergens, modulus perkerasan. Staf Pengajar pada Departemen Teknk Spl, ITB dan Unverstas Tarumanagara

2 I. PENDAHULUAN Evaluas struktur perkerasan dengan menggunakan data lendutan mash umum dlakukan karena teknk pengukuran lendutan yang non-destruktf. Hal n terlhat dar berbaga alat ukur lendutan yang telah dkembangkan, sepert Benkelman Beam (dengan beban stats), Fallng Weght Deflectometer (dengan beban tumbuk), dan Dynaflect atau Road Rater (dengan beban getar) []. Secara teorts, besarnya lendutan struktur perkerasan juga dapat dhtung dar data komposs dan tebal lapsan perkerasan, karakterstk bahan perkerasan (modulus dan konstanta posson), serta konfguras dan beban roda kendaraan. Jelaslah, bahwa proses Back Calculaton seharusnya dapat dkembangkan dar teor tersebut untuk dapat menghtung balk modulus perkerasan berdasarkan data lendutan dengan mempersamakan cekung lendutan teorts dan cekung lendutan surva. Dar lteratur [,2] dketahu bahwa proses Back Calculaton sebenarnya mash memlk sejumlah keterbatasan, sepert tdak dpertmbangkannya gradas modulus tanah dasar dalam arah vertkal akbat perbedaan kadar ar, juga gradas modulus perkerasan (lapsan beraspal) dalam arah vertkal akbat varas temperatur, atau ketergantungan modulus lapsan agregat dan tanah dasar pada tegangan yang terjad, dan seterusnya. Meskpun demkan, d ss lan, ada juga sejumlah potens manfaat dar modulus perkerasan yang dhaslkan, sepert untuk desan dan analss desan lapsan tambahan, untuk koreks varas pengaruh lngkungan terhadap kekuatan struktur perkerasan, atau untuk kontrol kwaltas hasl pekerjaan konstruks, dan sebaganya. Secara umum, ada dua pendekatan yang dapat dgunakan dalam proses Back Calculaton, yatu pendekatan database dan pendekatan teratf. Pendekatan database dlakukan dengan membandngkan cekung lendutan surva terhadap cekung lendutan teorts yang telah tersmpan dalam database untuk rentang data modulus perkerasan dan modulus tanah dasar sesua dengan varas struktur perkerasan yang telah dtetapkan terlebh dahulu. Pendekatan database pada dasarnya dapat doperaskan sangat efsen. Namun, pendekatan n tdak selalu sap untuk mengakomodas varas struktur perkerasan yang mungkn terjad d lapangan. Sedangkan, pendekatan teratf dlakukan untuk menghtung modulus perkerasan secara teratf sesua dengan struktur perkerasan yang ada d lapangan sampa krtera konvergens tercapa. Program BackCalc ddasarkan pada pendekatan teratf. Makalah n dmaksudkan untuk mendskuskan algortma Back Calculaton yang telah dkembangkan dalam program BackCalc berdasarkan pendekatan teratf, khususnya untuk struktur perkerasan yang dmodelkan sebaga sstem dua-lapsan. Proses konvergens yang dlakukan dapat dplh, apakah terhadap dua ttk pada cekung lendutan, atau terhadap devas lendutan total mnmum. Dua plhan tngkat akuras, tngg dan rendah, juga dsertakan dalam algortma yang dkembangkan.

3 II. DATA STRUKTUR PERKERASAN Proses Back Calculaton akan menghaslkan modulus perkerasan yang benar jka dan hanya jka data struktur pekerasan dapat dtentukan dengan tepat. Data struktur perkerasan umumnya terseda dalam dokumen desan, atau dukur secara langsung d lapangan apakah melalu uj corng yang destruktf atau dengan alat ukur yang nondestruktf, sepert msaalnya Ground Penetratng Radar (GPR). Gambar : Pemodelan struktur perkerasan Gambar memperlhatkan contoh data struktur perkerasan dar jalan tol Jakarta- Ckampek, yang terdr dar 9-lapsan, hasl uj corng tahun 999 pada lajur lambat jalur A (arah Ckampek) d STA [3,4]. Secara umum, jalan tol n telah menerma beberapa kal kegatan pelapsan tambahan (yatu lapsan P2 P6). Idealnya, model struktur perkerasan yang danalss harus dsesuakan dengan jumlah lapsan perkerasan yang djumpa d lapangan. Oleh karena tu, struktur perkerasan pada Gambar seharusnya dmodelkan sebaga sstem struktur 9-lapsan. Namun, dalam uraan berkut, struktur perkerasan n hanya akan dmodelkan sebaga sstem struktur dua-lapsan saja. Meskpun kurang telt, model sstem struktur dua-lapsan mash serng dgunakan dalam praktek mengngat faktor kemudahan dalam proses perhtungannya, dan khususnya untuk mengevaluas konds tanah dasar akbat pengaruh musm [2]. Pemodelan struktur perkerasan ke dalam sstem struktur dua-lapsan dapat menghaslkan banyak model alternatf. Model alternatf yang mungkn dapat danggap palng rasonal

4 dperlhatkan pada Gambar, dmana lapsan-lapsan perkerasan yang dgabungkan pada dasarnya memlk kesamaan karakterstk [5]. Perlu dcatat, bahwa untuk pemodelan sstem struktur berlaps, ketebalan lapsan terbawah selalu danggap tak terhngga. Untuk keperluan perhtungan cekung lendutan teorts, konstanta posson (µ) dar setap lapsan perkerasan yang telah dmodelkan d atas juga harus dketahu. Nla µ dtentukan oleh karakterstk bahan perkerasan yang dgunakan melalu uj laboratorum. Nla µ yang umum untuk tanah dasar, lapsan agregat dan lapsan beraspal berturut-turut adalah 0.4, 0.3 dan 0.4. III. DATA LENDUTAN Contoh data lendutan yang akan danalss juga dperoleh dar jalan tol Jakarta-Ckampek hasl surva tahun 999 pada lajur lambat jalur A (arah Ckampek) d STA 2+050, sepert dperlhatkan pada Gambar 2 [3,4]. Data lendutan n dukur dengan menggunakan alat ukur Fallng Weght Deflectometer pada 7 ttk bacaan yang membentuk cekung lendutan termasuk lendutan maksmum. Ketujuh ttk bacaan dtetapkan masng-masng pada jarak (x) = 0, 300, 600, 750, 900, 200 dan 500 mm dar pusat beban. Beban yang bekerja adalah sektar 50 kn dengan dameter bdang kontak 300 mm. Data pendukung yang turut dcatat pada saat surva lendutan adalah data suhu udara dan permukaan perkerasan, musm, dan konds perkerasan d sektar ttk pengukuran. Data pendukung n mempengaruh modulus perkerasan yang dhaslkan dar proses Back Calculaton. Gambar 2: Data lendutan perkerasan

5 IV. ALGORITMA BACK CALCULATION Program BackCalc dkembangkan d Laboratorum Rekayasa Jalan, ITB, berdasarkan program DAMA dar The Asphalt Insttute (983) [6], sebaga salah satu kegatan dalam rangka peneltan RUT (Rset Unggulan Terpadu) ke-ix yang dsponsor oleh Kementeran Rset dan Teknolog pada tahun 2002/03 [7]. Gambar 3 memperlhatkan dagram alr program BackCalc untuk sstem struktur dua-lapsan. Sepert terlhat, bahwa ada dua tahapan proses konvergens yang harus dlakukan untuk memperoleh modulus perkerasan (E dan E 2 ); dan dua pendekatan alternatf telah dntegraskan untuk proses konvergens tahap kedua yang sangat bermanfaat bak untuk keperluan analss rnc maupun untuk keperluan rset. Data Struktur Perkerasan: - Komposs Lapsan ( dan 2) - Ketebalan Lapsan (H ) - Konstanta Posson (µ dan µ2) Data Lendutan Surva: - Lendutan Maksmum (d ) - Cekung Lendutan (x dan d ) Menentukan Modulus Tanah Dasar (E 2 ) Menentukan Modulus Lapsan Perkerasan (E ) Menghtung Cekung Lendutan Teorts (d' dan d' ) Sesuakan E tdak benar Membandngkan d = d'? (konvergens tahap pertama) benar Sesuakan E 2 tdak benar Membandngkan d = d'? atau Devas mn? (konvergens tahap kedua) benar Proses Selesa Gambar 3: Dagram alr program BackCalc dengan dua tahapan konvergens untuk sstem struktur dua-lapsan

6 Untuk sstem struktur dua-lapsan, proses Back Calculaton hanya akan menghtung dua varabel bebas, yatu modulus dar kedua lapsan perkerasan yang dmodelkan. Jad, secara matemats, hanya dua konds batas yang dperlukan dalam proses konvergens (d dan d ). Umumnya, dua ttk konvergen pada cekung lendutan surva yang dgunakan harus termasuk d, sehngga ada 6 kemungknan target cekung lendutan yang dapat dplh, yatu d dan salah satu dar d 300, d 600, d 750, d 900, d 200 sampa d 500. Dalam stud pengembangan dan pengujan algortma program BackCalc [8] dtemukan bahwa keenam target cekung lendutan tersebut ternyata dapat menghaslkan modulus perkerasan yang berlanan. Oleh karena tu, metoda konvergens alternatf yang ddasarkan pada devas lendutan total mnmum dusulkan, sepert pada persamaan (). Selanjutnya, nla persen devas lendutan total dhtung sebaga persen perbandngan antara luas smpangan terhadap luas cekung lendutan surva, persamaan (a), yatu: 7 Devas = d'... () % Devas = d = 6 = { ( d' d ) + ( d' 6 = ( d d ) *( x d } ) *( x + + x ) x ) *00%... (a) Jka tanda dar ( d' d ) dan ( d ' + d + ) berbeda pada nla tertentu, maka rumus luas smpangan perlu dkoreks, sebaga berkut: Luas Smpangan ( d' d) d' d + ( d' + d' d = ( x + + d+ ) x )... (b) IV.. Algortma Konvergens Tahap Pertama Proses konvergens tahap pertama adalah untuk mempersamakan lendutan maksmum teorts (d ) dengan lendutan maksmum surva (d ). D sn, modulus tanah dasar (E 2 ) dtetapkan konstan, sedangkan modulus lapsan perkerasan (E ) harus dcar secara teratf sampa krtera konvergens tercapa. Algortma yang dgunakan terdr dar empat prosedur, yatu: prosedur pertama adalah hanya untuk menetapkan nla E awal sebesar 3000 MPa. Dengan nla E awal dan nla E 2 yang telah dasumskan terlebh dahulu dperoleh nla d awal. Kemudan, nla d awal dgunakan untuk memperkrakan nla E dalam proses teras berkutnya dengan menghtung pertambahan nla E, melalu persamaan:

7 d' E = 000, E = E awal + E E awal = E awal.0 * E awal d... (2) Nla E mnmum sebesar 000 MPa dmaksudkan untuk mempercepat terbentuknya konds batas: d' awal d d' atau d' awal d d' Untuk konds dmana nla E yang dcar adalah sangat besar sehngga memerlukan proses teras yang panjang, maka nla E pada persamaan (2) perlu dkoreks, sebaga berkut: d d ' awal log E awal + *(log E log E awal) = d ' d ' awal E E awal, 0 E... (3) Prosedur terakhr adalah untuk melakukan proses teras dengan pendekatan pertambahan nla E sampa krtera konvergens tahap pertama tercapa. Setap kal konds batas tercapa, maka nla E dperkecl dengan faktor 0. Krtera konvergens tahap pertama yang dgunakan adalah: d ' d (x0.00 mm)... (4) IV.2. Algortma Konvergens Tahap Kedua IV.2.. Metoda konvergens pada lendutan d Sepert telah dungkapkan sebelumnya, alternatf pertama dar proses konvergens tahap kedua adalah untuk mempersamakan lendutan teorts (d ) dengan lendutan surva (d ) pada salah satu ttk konvergen. Dalam proses n, modulus lapsan perkerasan (E ) telah menghaslkan d ' = d, tetap d' d. Oleh karena tu, d sn modulus tanah dasar (E 2 ) mash harus dcar secara teratf sampa krtera konvergens tercapa, yatu d ' = d. Berbeda dengan proses konvergens tahap pertama yang menggunakan teknk extrapolas, proses konvergens tahap kedua ddasarkan pada teknk grd untuk mendapatkan konds batas d ' awal d d' atau d ' awal d d'.

8 Dengan teknk grd, nla E 2 dubah mula dar 20 MPa sampa dperoleh konds batas dengan ketentuan sebaga berkut: untuk E MPa: E * = E2 awal E > 320 MPa: E 2 = E2 awal +... (5) Setelah konds batas dperoleh, proses teras kemudan dlakukan dengan pendekatan pertambahan nla E 2 (dmula dengan E 2 = 0 MPa) sampa krtera konvergens tahap kedua tercapa. Setap kal konds batas tercapa, maka nla E 2 dperkecl dengan faktor 0. Krtera konvergens tahap kedua yang dgunakan adalah: E Tngkat Akuras... (6) 2 dmana tngkat akuras dapat dplh apakah sebesar MPa untuk tngkat akuras tngg atau sebesar.00 MPa untuk tngkat akuras rendah. IV.2.2. Metoda devas lendutan total mnmum Metoda kedua dar proses konvergens tahap kedua adalah untuk memnmumkan devas lendutan total. Prosedur yang dlakukan sama perss sepert pada alternatf pertama, kecual krtera konvergens yang perlu dtambah dengan satu krtera tambahan dar persamaan (), yatu: dan Devas (mnmum) E 2 Tngkat Akuras... (7) V. HASIL PERHITUNGAN PROGRAM BACKCALC Secara umum, program BackCalc dmaksudkan untuk menghtung modulus perkerasan dar berbaga model struktur perkerasan dan target cekung lendutan dengan hasl utama sepert contoh pada Gambar 4. Pada gambar sebelah kr dperlhatkan model struktur perkerasan dengan nla modulus yang dhaslkan; dan pada gambar sebelah kanan dperlhatkan kedua cekung lendutan surva dan cekung lendutan teorts, beserta tanda untuk ttk-ttk konvergen dan juga besarnya devas dar cekung lendutan teorts bak devas total maupun devas pada ttk-ttk konvergen saja. Juga dtamplkan jumlah teras yang dperlukan sampa tercapanya konds konvergen.

9 Gambar 4: Hasl perhtungan program BackCalc Devas lendutan pada ttk-ttk konvergen (d dan d 750 ) terlhat tdak sama dengan nol. Hal n menunjukkan bahwa proses konvergens telah dlakukan dengan metoda devas lendutan total mnmum. Sebalknya, jka metoda konvergens adalah ttk-ttk konvergen d dan d 750, maka devas lendutan pada ttk-ttk konvergen tersebut akan tepat sama dengan nol. Tabel memperlhatkan bak data lendutan surva maupun lendutan teorts dan devas lendutan yang dhaslkan dar program BackCalc. Tabel : Data lendutan surva dan lendutan teorts hasl perhtungan program BackCalc Ttk Lendutan, x Data Lendutan Surva, d Lendutan Teorts, d' Devas Lendutan (mm) (x0.00 mm) (x0.00 mm) (x0.00 mm) (total) Mengamat data cekung lendutan pada Gambar 4 terlhat, bahwa untuk struktur perkerasan yang sedang danalss, lendutan d 750 terletak pada ttk belok dar cekung lendutan. Hal n mengsyaratkan bahwa lendutan ttk belok selan lendutan maksmum sebaknya djadkan sebaga ttk-ttk konvergen dalam proses Back Calculaton, khususnya untuk sstem struktur dua-lapsan. Sebaga catatan tambahan, devas yang terjad antara data dan hasl perhtungan cekung lendutan mungkn mash dapat dperkecl dengan pemodelan sstem struktur tga-lapsan atau lebh.

10 V.. Pengaruh Dar Poss Konvergens Terhadap Modulus Perkerasan a) Ttk konvergen d, d 300 b) Ttk konvergen d, d 600 c) Ttk konvergen d, d 750 d) Ttk konvergen d, d 900 e) Ttk konvergen d, d 200 f) Ttk konvergen d, d 500 Gambar 5: Hasl perhtungan program BackCalc untuk berbaga ttk konvergen

11 Gambar 5 memperlhatkan cekung lendutan teorts, modulus perkerasan, dan devas lendutan total yang dhaslkan dar program BackCalc untuk 6 kombnas ttk-ttk konvergen. Terlhat, bahwa penetapan lokas konvergens sangat mempengaruh modulus perkerasan yang dhaslkan. Oleh karena tu, proses back calculaton pada dasarnya sult untuk menghaslkan solus yang unk. Ada 5 pertmbangan yang kranya dapat dajukan untuk memlh solus yang danggap terbak sesua dengan maksud yang dngnkan.. Devas lendutan total mnmum. Secara umum, untuk contoh yang dgunakan, devas lendutan total mnmum dapat dhaslkan dengan ttk-ttk konvergen d dan d 750 (sebaga lendutan ttk belok). 2. Modulus lapsan perkerasan yang representatve. Proses konvergens perlu dlakukan dengan ttk-ttk konvergen d dan d 300 (lendutan d sebelah kr lendutan ttk belok). 3. Modulus tanah dasar yang representatve. Proses konvergens perlu dlakukan dengan ttk-ttk konvergen d dan d 200 (lendutan d sebelah kanan lendutan ttk belok). 4. Karakterstk bahan tanah dasar atau lapsan agregat yang dpengaruh oleh tegangan yang terjad. In memerlukan proses konvergens yang sedkt lebh kompleks. 5. Model struktur perkerasan tga-lapsan atau lebh. V.2. Pengaruh Dar Tngkat Akuras Terhadap Modulus Perkerasan Pengaruh dar tngkat akuras dalam proses konvergens terhadap modulus perkerasan yang dhaslkan program BackCalc dperlhatkan pada Tabel 2. Contoh hasl perhtungan modulus perkerasan, lendutan d, dan devas lendutan total untuk setap teras dengan tngkat akuras yang tngg dsajkan pada Lampran. Data yang dsajkan dalm Lampran tersebut dmaksudkan untuk dapat memperjelas algortma yang telah djelaskan. Tabel 2: Hasl perhtungan program BackCalc untuk perbedaan tngkat akuras Tngkat Akuras Tngg Tngkat Akuras Rendah Beda (%) Jumlah Iteras E (MPa) 2, , E 2 (MPa) Devas Lendutan (x0.00 mm) Devas Lendutan Total (x0.00 mm) Devas Lendutan Total (%)

12 Secara umum, dua plhan tngkat akuras dalam proses konvergens yang dsedakan dalam program BackCalc memberkan hasl yang relatf tdak berbeda, kecual jumlah teras yang cukup efsen untuk plhan tngkat akuras rendah dan devas lendutan pada ttk-ttk konvergen yang meskpun sangat berbeda tetap pengaruhnya terhadap modulus perkerasan dan devas lendutan total tdak sgnfcant. Hasl n mengndkaskan bahwa plhan tngkat akuras rendah dapat dusulkan untuk keperluan prakts, khususnya jka jumlah data yang danalss banyak, sehngga waktu pengoperasan komputer dapat lebh efsen. Sedangkan, plhan tngkat akuras tngg seharusnya dgunakan untuk keperluan rset. VI. KESIMPULAN Berkut adalah beberapa kesmpulan yang dapat dtark dar uraan d atas:. Algortma dengan pendekatan pertambahan nla modulus perkerasan yang dgunakan dalam program BackCalc untuk proses konvergens sangat cocok untuk mencar devas lendutan total mnmum. 2. Perbedaan tngkat akuras dalam proses konvergens tdak begtu mempengaruh modulus perkerasan yang dhaslkan tetap sangat mempengaruh efsens waktu pemrosesan komputer. 3. Proses Back Calculaton tdak dapat menghaslkan modulus perkerasan yang unk. Oleh karena tu, pemlhan metoda konvergens, apakah berdasarkan ttk-ttk konvergen, atau berdasarkan devas lendutan total mnmum, perlu dsesuakan dengan keperluan analss yang sedang dlakukan. DAFTAR PUSTAKA. Transportaton Research Board (99), Nondestructve Deflecton Testng and Back Calculaton for Pavements, TRR-377, Proceedngs of a Symposum, Washngton DC, USA. 2. AASHTO (993), Gude for Desgn of Pavement Structures, Washngton DC, USA. 3. PT. Jasa Marga (Persero) (994), Referens Program MMS - Volume II: Sstem Referens Data, Jakarta, Indonesa. 4. Pusltbang Jalan PU (999), Laporan Pengujan Lapangan - Jalan Tol Jagoraw dan Jakarta Ckampek, Bandung, Indonesa. 5. Yoder, EJ. dan Wtczak, MW. (973), Prncples of Pavement Desgn, John Wley and Sons, New York, USA.

13 6. The Asphalt Insttute (983), Computer Program DAMA User s Manual, Maryland, USA. 7. Kosash, D. (2002), Integras Mobl Surva Jalan dan Sstem Manajemen Jalan untuk Predks Kebutuhan Dana 5-Tahunan Pemelharaan Jarngan Jalan Kota yang Optmum, Laporan Pelaksanaan RUT-IX, Bandung, Indonesa. 8. Meg, SR. (2003), Pengembangan Proses Back Calculaton untuk Analss Konds Struktural Perkerasan Lentur, Skrps Program Stud Teknk Spl, Unverstas Katolk Parahyangan, Bandung.

14 LAMPIRAN: Contoh hasl perhtungan program BackCalc pada setap teras dengan metoda konvergens devas lendutan total mnmum dan tkt akuras tngg No.Iteras E 2 (MPa) E (MPa) d (x0.00 mm) Devas Total (x0.00 mm) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Catatan: Data d = 92 (x0.00 mm) * = devas mnmum * = devas mnmum * = devas mnmum * = devas mnmum * = devas mnmum ** = devas mnmum dan tngkat akuras sudah tercapa