MEDAN ELEKTROMAGNETIK II
|
|
|
- Harjanti Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MDAN LKTROMAGNTIK II Disusun oleh : D. Ds. Jj Kusij, M.Sc. JURUSAN TKNIK LKTRO UNIVRSITAS PNDIDIKAN INDONSIA 4
2 Gelombng lekomgneik BAB I GLOMBANG LKTROMAGNTIK PADA MDIUM UDARA/RUANG BBAS A. Tejdiny Gelombng lekomgneik Gelombng elekomgneik dlh gelombng yng ejdi kib peubhn medn mgne dn peubhn medn lisik ehdp wku yng menjl kesegl h. l ini ejdi kib dny peubhn suu medn bik lisik mupun mgne ehdp wku. Unuk menjelskn poses ejdiny ki mi hukukm-hukum Mxwel unuk dn. mislny pd medium hmp/vkum sebgi beiku : Benuk poin....(.)....(.) 3....(.3) 4....(.4) Sekng Milh ki peiks pkh gek gelombng dp ki peoleh di keemp pesmn esebu. Mkn fisis di pesmn esebu di pesmn menykn bhw jik (medn lisik) beubh ehdp wku pd suu iik mk (medn mgne) mempunyi cul pd iik esebu dn kenny dp dinggp membenuk sosok kecil yng euup yng beun pd peubhn medn. Demikin pul jik beubh ehdp wku mk jug ehdp wku wlupun c beubhny belum enu sm. l yng sm ejdi pd pesmn (.3) jik beubh ehdp wku, jug beubh ehdp wku.
3 Gelombng lekomgneik 3 Kedu pesmn (.3) dn (.4) mempunyi konsekuensi jik slh su peubhn medn ehdp wku bik mupun mk kn ejdi pembn gelombng M. Sec sisemis : Gunkn idenis veko A...(.5) A A Tepkn (.5) pd pesmn Mxwell...(.6) Demikinjug:...(.7) Jik ki bndingkn pebndingn gelombng sec umum :...(.8) F v F menykn bhw gelombng F menjl dengn kecepn V kesegl h, dengn d dlh opeo Lplcin Bol Silinde Kesin y x
4 Gelombng lekomgneik Unuk ksus khusus mislny gelombng menjl kesu h mislny pd sumbu, mk pesmn (.7) menjdi :.... yng nlog dengn pesmn (.8) yng menjl keh sumbu, yiu : v....3 Dengn v dlh kecepn menjl gelombng. Jik gelombng memb dlm vkum, dengn membndingkn pesmn (.) dengn (.3) dipeoleh :...4 v v 3 8 m...5 s Nmpk bhw gelombng M divkum mempunyi kecepn v = 3 x 8 ms -. yng mn sm dengn kecepn chy. Ki hu chy dlh slh su conoh gelombng. 4
5 Gelombng lekomgneik B. Solousi Pesmn Gelombng D Seb Pd Medium Ud Tinju kembli pesmn (.) yiu gelombng M yng menjl pd h sumbu-. v Medn hgny beubh ehdp posisi (dlm hl ini ) dn ehdp wku. Au dikkn bhw dlh fungsi (du) vibel : (,). Dengn menggunkn pemishn vibel, mk dp diuliskn :, ZT....7 Ainy meupkn peklin n (du) fungsi yiu fungsi posisi dn fungsi wku. Dengn demikin pesmn (.6) dp diuliskn sebgi beiku : T v v v,,....8 Z T Z T....9 Z Z T.... Klikn pesmn (.) dengn Z Z T T v Z T, sehingg :.... Pesmn (.) Mengndung (du) suku yng mg-mg mengndung su vibel mislny suku pem dlh : Z Z k.... 5
6 dn suku keduny dlh : Gelombng lekomgneik T k....3 T v Di pesmn (.) dp diuliskn sebgi : Z k Z....4 Slh su solusi pesmn difeensil ode- pd (.4) dlh : Z Ae jk....5 Dn dengn memislkn kv....6 Mk pesmn (.3) dp diulis sebgi : T T k v T T....7 Slh su solusi pesmn diffeensil ode- pd (.7) dlh : T Be jw....8 Dengn memsukkn pesmn (.5) dn (.8) kepesmn (.7) mk : j k ABe...(.9) Ken A dn B dlh suu konsn, mk pesmn (.9) dp diulis sbb : j k e... 3 Dimn : = Ampliudo gelombng d pd = dn = k = Bilngn gelombng k, pnjng gelombng (m) = fekuensi sudu ngule ( d/s) = f 6
7 Gelombng lekomgneik Pesmn (.3) dlh solusi unuk gelombng M d seb sm (monokomik) yng menjl pd slh su h (dlm hl ini h sumbu-) dlm medium ud u vkum. Pesmn (.3) memiliki (du) kemungkinn, yiu : j k e....3, Ainy gelombng monkomik memb keh sumbu negif. j k e....3, Ainy gelombng monokomik memb keh sumbu- posiif. Cii-cii gelombng d monokomik :. Muk gelombng beup bidng d.. Tnvelis : k 3. dn sefs. Pesmn (.3) dp diuikn menjdi :, cos k j k benuk lin di pes. (.3) dlh :, cos k Dn, k Ah ge di medn mgne unuk gelombng yng menjl pd sumbu ki plih mislny keh sumbu x. Mk penulisn solusi gelombng (.3) menjdi j k, ABe Sedng pesmn (.34) menjdi :, cos k Conoh. Inensis medn lisik suu gelombng d seb sm (monokomik) diud dlh V/m dlm h y. Gelombng esebu memb dlm h dengn fekuensi ngule x 9 d/s. Tuliskn benuk pesmn gelombng dlm benuk us b. Tenukn pnjng gelombng c. Tenukn fekuensi f d. Tenukn peiode T 7
8 Penyelesin :.. b. c. d. dim n T k V y m V x dn k v 3x 9, x 6,67 V y 3,4,94m k 6,67 f 9 3,4 f 9 f 38,47 M 6,8 T 6 f 38,47 3,4 9 s 9 8 m 6,67 d m m Gelombng lekomgneik Impednsi Insic Dlm Ud / Vkum Impedensi insic gelombng M didefinisikn sebgi pebndingn n inensis medn lisik ehdp inensis medn mgne. Impedensi ininsic unuk medium ud diulis sebgi : Misl gelombng medn lisik yng memb dlm h dengn h ge, k y Sedng (,) dipeoleh mellui pesmn Mxwell (.3) yiu :... 4 y 8
9 Gelombng lekomgneik 9 Au dlm benuk mik :.4... k y y sehingg :.4..., cos, cos cos cos k k d k k k k k k k k k Dengn demikin : v k k k k Jik = 4x -7 (MKS) = (/36)x -9 (MKS) mk, ) / ( vkum ud unuk
10 IKTISAR Modul Teoi Medn II Gelombng lekomgneik Gelombng M d monokomis su dimensi di dlm medium ud/vkum.. Pesmn gelombng leko Mgneik d monokomik yng menjl sepnjng h- didlm medium ud/vkum : u nlog dengn F v F solusi pesmn, k dimn : = mpliudo gelombng d pd = dn = k = = bilngn gelombng = pnjng gelombng (m) = f = fekuensi sudu ngule (d/s) = kv f v k, f....5 k....5
11 Conoh : Gelombng lekomgneik. Dlm ung bebs (,) = 3 (-k) y V/m, enukn (,) d5n (,)? Jwb :,, 3 k y Unuk gelombng M yng menjl pd su dimensi di ukum Mxwell, dipeoleh bhw : (,) (,) Mk :,, 3 k V y 377. Tunjukn bgi gelombng d (fko wkuny dihilngkn) e Dimn dlh veko sun yng ep,. = Dlm veko-veko sun kesin : Sehingg : e y y m e y y e Pesmn Mxwell. = e u yng ben jik 3. Dlm ungn bebes,(,) = 3 (-k)y (V/m). Cilh (,)? Pemeiksn fsny, k, menunjukn h pembn dlh +, ken x jug hus dlm h +, mesi dlm h x. Mk : y, 3 k A m Pd gmb dn b inensis medn lisik dp dipelihkn unuk T =, dn hg medn sesny digmbkn pd ig gis yiu sumbu, dn sembng gis yng sejj sumbu pd x = dn y =.
12 Gelombng lekomgneik Sec fisis, gelombng seb sm idk edp, ken gelombng ini melus ke k ehingg sekung-kungny dlm du dimensi dn menykn eneginy k behingg. Nmun demikin, medn yng juh di suu neg unuk pemnc pd pokok meupkn gelombng d jik diinju unuk suu deh ebs. Gelombng yng smpi ke nen peneim di Clevnd di Chicgo dp dinlisis sebgi gelombng d seb sm dlm deh dek nen. Wlupun yng elh ki inju ilh gelombng yng beubh ehdp ung dn wku sec usoid, suu kombinsi yng cocok di pemechn pesmn gelombng dp ki benuk unuk menykn benuk gelombng yng dikehendki. Penjumlhn hmonik yng bnyk dn k ehingg mellui dee fouie dp menykn gelombng peiodik bebenuk pesegi u segi ig ehdp ung dn wku.
13 Gelombng lekomgneik 3
14 Gelombng lekomgneik 4
15 Gelombng lekomgneik 5
16 Gelombng lekomgneik 6
Fisika Dasar I (FI-321) 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar
Fisik Ds I (FI-31) Topik hi ini (minggu 3) Gek dlm Du dn Tig Dimensi Posisi dn Pepindhn Kecepn Pecepn Gek Pbol Gek Melingk Gek dlm Du dn Tig Dimensi Menggunkn nd u idk cukup unuk menjelskn sec lengkp gek
KINEMATIKA GERAK DENGAN ANALISIS VEKTOR A. PENDAHULUAN
mei78.co.n FIS KIEMIK GERK DEG LISIS VEKOR. PEDHULU Dlm eko edp du komponen um, yiu komponen hoizonl (sumbu ) dn komponen eikl (sumbu y). Kedu komponen eko esebu memiliki esuln yng memiliki h yng meupkn
MODUL VIII FISIKA MODERN Transformasi Lorentz
MODUL VIII FISIKA MODERN Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Umum : Agr mhsisw dp memhmi mengeni Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Khusus : Dp menjelskn enng kedu posul Einsein Dp menjelskn enng perbedn
INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing.
INTEGRAL TAK-WAJAR A. Tk Terhingg Seip ilngn sli merupkn ilngn erhingg dn dp menykn sesuu yng nykny erhingg. Arisoeles menykn hw ilngn sli n dp ernili seesr-esrny epi ep erhingg dn idk kn pernh sm dengn
Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudno Sudihm Anlii Rngkin Liik Di Kwn Sudno Sudihm, Anlii Rngkin Liik BAB 7 Siem Dn Pemn Rung Su Pemn ung u e pce euion u epeeni ung kedn e pce epenion meupkn u lenif unuk menkn iem dlm enuk pemn difeenil.
SOAL PILIHAN GANDA A. 10 B. 100 C D E
OLIMPIADE SAINS TAHUN 004 TINGKAT KABUPATEN/KOTA DIREKTORAT PENDIDIKAN LANJUTAN PERTAMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIDANG STUDI: MATEMATIKA. Ad du
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
Bab 3: Vektor & Gerak Dua Dimensi
Bb 3: Vek & Gek Du Dimensi Vek Semu besn fisik n kn ki pelji dilnkn sebi sebuh besn ek u skl. Suu skl hn menkn bes, sedn ek dinkn denn bes dn h. Cnh Skl : empeu, lju, mss, lume, pnjn, dll. Vek : Pepindhn,
Gaya dan Medan Magnet
Gy dn Medn Mgnet Kutub ut mgnetik Kutub ut gegfi Medn mgnet Sumbu tsi Sumbu mgnetik Sebgimn hlny dengn knsep medn listik, knsep medn mgnet jug dipelukn untuk menjelskn gy nt du bend yng tidk sling besentuhn.
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidng Memik Wku : 90 Meni DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
7 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN M Peljrn : Memik Kels/ Semeser: XI Progrm IPA/ Aloksi Wku: 6 jm Peljrn ( Peremun) A. Sndr Kompeensi Menggunkn konsep i fungsi dn urunn fungsi dlm pemehn mslh. B. Kompeensi
Desain dan Analisa Sistem Tenaga dan Transmsi pada Mobil Angkutan Multiguna Pedesaan Bertenaga Listrik
JURNAL TEKNIK ITS ol. 6, No. (017), 337-350 (301-98X Pin) A734 Desin dn Anlis Sisem Teng dn Tnsmsi pd Mobil Angkun Muligun Pedesn Beeng Lisik Dik Byu Pseyo, Unggul Wsiwiono, I Nyomn Sun Teknik Mesin, Fkuls
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Eyus Sudihartinih Tugas MK Geometri
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Posul Prlel Euclid Mellui suu iik A yng idk erlek pd gris m, erdp pling nyk su gris yng kn mellui A dn prlel erhdp m Konvers Teorem Sudu Dlm Berseerngn Jik erdp du gris
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Bab 2 HUKUM KEKEKALAN. 2.1 Hukum Kekekalan Skalar
Bb 2 HUKUM KEKEKALAN 2.1 Hukum Kekekln Sklr Hukum kekekln mendeskripsikn dinmik suu kunis dlm sisem eruup. Khususny, hukum kekekln menykn bhw lju perubhn kumulif kunis ersebu hny ergnung pd fluks yng msuk,
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB III KERAPATAN FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS -Q +Q. Muatan satu coulomb menimbulkan muatan listrik satu coulomb. (C/m 2 )
BAB III KERAPATAN FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS KERAPATAN FLUKS LISTRIK Fluk litik bemul di mutn poitif dn bekhi di mutn negtif ( tu bekhi di tk tehingg klu tidk d mutn negtif (b + - + -~ Gi fluk ( (b
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011
Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri Lemr Kegin Mhsisw M
Hendra Gunawan. 1 November 2013
MA0 MATEMATIKA A Henr Gunwn Semeser I, 0/04 November 0 Lihn (Kulih yng Llu). Hiung inegrl enu/k enu beriku:. +.. cos( + ).. ( ). 4. 0 / 4 cos 0 4 5. (.. ) /0/0 (c) Henr Gunwn Ssrn Kulih Hri Ini 4.4. Teorem
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Bab IV Model Difusi Oksigen di Jaringan dengan Laju Konsumsi Linier terhadap Konsentrasi
Bb IV Model Difusi Oksigen di Jingn dengn Lju Konsumsi Linie tehdp Konsentsi Poses metbolisme yng tejdi di jingn menggunkn oksigen sebgi bhn utmny. Dlm hl ini disumsikn lju konsumsi oksigen di jingn niliny
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
ELEKTROMAGNETIK. Medan Magnet Statis. Wayan Suparta, PhD https://wayansuparta.wordpress.com/ 12 & 19 April 2018
ELEKTROMGNETIK Medn Mgnet Sttis Wyn Supt, PhD https://wynsupt.wodpess.com/ 1 & 19 pil 18 POKOK-POKOK BHSN Hukum Biot-Svt Hukum mpee Cul Keptn Fluksi Mgnetik dn Hukum Guss Teoem STOKES 1. Hukum Biot-Svt
matematika WAJIB Kelas X KUADRAN SUDUT Kurikulum 2013 A. Besar Sudut pada Setiap Kuadran
Kuikulum 03 Kels mtemtik WAJIB KUADRAN SUDUT Tujun Pembeljn Setelh mempelji ini, kmu dihpkn memiliki kemmpun beikut.. Memhmi bes sudut di setip kudn.. Memhmi pebndingn tigonometi sudut-sudut di setip kudn.
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Matematika EBTANAS Tahun 1987
Memik EBTANAS Thun 987 EBT-SMA-87-0 Himpunn penyelesin dri persmn : x + = x unuk x R dlh {, } {, } {, } {, } {, } EBT-SMA-87-0 Di bwh ini dlh gmbrpenmpng sebuh pip. Jik jri jri pip cm dn AB = 0 cm (AB
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
BAB III PEMODELAN SIMULASI SISTEM
BAB DLA SULAS SST d bgin ini dijelskn enng pemodeln sisem Tubo Convoluionl, Tubo Block dn Tubo Gbungn sepei yng diunjukkn pd Gmb 3., Gmb 3., dn Gmb 3.3 sec beuun. emodeln esebu beup poses pembngkin d bi
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. Penulisn Modul e Lening ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA Sesui dengn Sut Pejnjin Pelksnn e Lening Nomo./H./PL/ Tnggl Juli
Bab V Model Difusi Oksigen di Jaringan dengan Laju Konsumsi Berdasarkan Prinsip Michaelis-Menten
Bb V Model Difusi Oksigen di Jingn dengn Lju Konsumsi Bedskn Pinsip Mihelis-Menten Pd Bb V ini kn dikji poses penyebn konsentsi oksigen di jingn dengn lju konsumsi memenuhi pinsip kinetik Mihelis-Menten,
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Sabar Nurohman, M.Pd
Sb Nuohmn, M.Pd Bu mi Jupite Buln Mekuius Ms Venus Stunus Mthi 05 07!,309-07 07, /,, - /,3 /,9,7-07-039: 0 58 /03,3,9,,7-07,/, 5,/, 8,, 8,9: 9 9 4 :8 0 58 90780-:9 05 07,, 80,3, 9:,3 8,, 9 ;0 947 0,7
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Diana Holidah Bagian Farmasi Klinik dan Komunitas Fakultas Farmasi Universitas Jember
Din Holidh Bgin Frmsi Klinik dn Komunis Fkuls Frmsi Universis Jember Absorpsi Ob Absorpsi sisemik dri slurn cern ergnung pd:. Benuk sedin ble, kpsul, sirup dll b. Anomi fisiologi emp bsorpsi, melipui :
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Model Sederhana Penyebaran Avian Flu di Cikelet
13 Bb III Model Sedern Penyebrn Avin Flu di Cikele Pd bb ini kn dibs mengeni model penyebrn virus flu burung di der Cikele bik penyebrn pd ym mupun penyebrn dri ym erdp mnusi dengn memnfkn berbgi informsi
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
PERTEMUAN 2 DASAR METODE NUMERIK
PERTEMUAN DASAR METODE NUMERIK Meri pd peremun ini:. Dlil-dlil dsr memik unuk meode numerik. Teori bilngn. Rl Seelh menyelesikn peremun ini, mhsisw dihrpkn dp menjelskn dlil dsr memik unuk meode numerik,
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Gerak Suatu benda dikatakan bergerak jika:
GERAK Gerk Suu bend dikkn bergerk jik: Keduduknny berubh erhdp uu iik cun Dp eiliki linn perubhn kedudukn upun idk Jeni Gerk: Gerk Seu: bend bergerk engi bend lin yng di (penupng kendrn elih pohon) Gerk
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
II. Potensial listrik
II. Potensil listik Penjelsn/deskipsi gejl listik: * gy * potensil * medn * enegi Enegi Potensil Listik enegi yng dipelukn untuk memindhkn seuh mutn ( melwn gy listik) q E enegi potensil pestun mutn potensil
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
adalah jika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan kecepatan konstan. v1 = v2 = v
Gek Melingk Betun (GMB) dlh jik sebuh bend begek ebentuk sutu lingkn dengn keceptn konstn. 1 = = Peceptn dlh bes peubhn keceptn selng wktu t, h keceptn jug enyebbkn peceptn. 1 = peubhn keceptn t = peubhn
Teorema Gauss. Garis Gaya oleh muatan negatip. Garis gaya listrik. Garis gaya oleh sebuah muatan titik. Sebuah muatan negatip
Gs Gy Lstk Konsep fluks Teoem Guss Teoem Guss Penggunn Teoem Guss Medn oleh mutn ttk Medn oleh kwt pnjng tk behngg Medn lstk oleh plt lus tk behngg Medn lstk oleh bol solto dn kondukto Medn lstk oleh slnde
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
KINEMATIKA. Membahas gerak suatu benda tanpa memandang penyebabnya. Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak
KINEMATIKA Membhs gerk suu bend np memndng penyebbny. Dinmik : Membhs hubungn gy & gerk Trnslsi : Gerk yg berhubungn dgn perpindhn seluruh bgin bend dri suu emp ke emp lin PENDAHULUAN Suu bend dikkn bergerk
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
RUANG VEKTOR REAL. Kania Evita Dewi
RUANG VEKTOR REAL Kni Eit Dewi Definisi Vektor dlh besrn yng mempnyi rh. Notsi: Notsi pnjng ektor: k j i ˆ ˆ ˆ Vektor stn Vektor dengn pnjng t norm sm dengn st Opersi ektor Penjmlhn ntr ektor Mislkn dn
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
( ) ( ) ( ). ( ) ( ) IV MODEL GELOMBANG BUNYI DALAM AIR 2-DIMENSI. λ >. Dapat ditunjukkan bahwa ( ) ( θ ) = ; ( )
IV MODEL GELOMBANG BUNYI DALAM AIR -DIMENSI Mode -Diensi Pesn geobng -diensi eiii benu pesn u c u ( y ) f ( y ) dengn f ( y ) dh gy yng beej di u Ji id d gy di u yng beej ehdp ebn pesn difeensi hoogenny
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log