BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai analisis regresi robust estimasi-s

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Pada bab ii aka dijelaska megeai aalisis regresi robust estimasi-s dega pembobot Welsch da Tukey bisquare. Kemudia aka ditujukka model regresi megguaka regresi robust estimasi-s dega pembobot Welsch da Tukey bisquare. Selajutya, aka ditujuka juga megeai perbadiga hasil estimasi atara regresi robust estimasi-s dega pembobot Welsch da Tukey bisquare ditijau dari ilai stadard error da adj R-square yag diperoleh pada masig-masig metode. Pada peelitia ii, cotoh kasus yag diguaka utuk aalisis regresi robust estimasi-s dega pembobot Welsch da Tukey bisquare adalah data Ideks Pembagua Mausia berdasarka provisi di Idoesia tahu 2015 beserta faktor-faktor yag mempegaruhiya. A. Regresi Robust Estimasi-S Pada aalisis regresi jika data terkotamiasi outlier pada variabel X, estimasi-m tidak dapat bekerja dega baik. Estimasi-M tidak dapat megidetifikasi bad observatio yag berarti tidak dapat membedaka good laverage poit da bad laverage poit. Utuk megatasi hal tersebut, estimasi high breakdow poit sagat diperluka. Salah satu estimasi yag mempuyai ilai high breakdow poit adalah estimasi-s. Estimasi-S merupaka estimasi robust yag dapat mecapai breakdow poit higga 50%. Karea estimasi-s dapat mecapai breakdow poit higga 50%, maka estimasi ii dapat megatasi setegah dari outlier da memberika pegaruh yag baik bagi pegamata laiya. Pada metode kuadrat terkecil, estimator diperoleh dega 32

2 memiimumka jumlah kuadrat error pada persamaa umum regresi liier. Estimasi-S didefiisika β s = arg mi β σ s (ε 1, ε 2,, ε ) (3.1) dega meetuka ilai estimator skala robust (σ ) yag miimum da memeuhi mi ρ ( y i k j=0 σ x ij β j ) (3.2) dega σ = (ε i 2 i=0 ) ( ε i ( 1) i=0 ) 2 Estimator β pada metode regresi robust estimasi-s diperoleh dega cara melakuka iterasi higga diperoleh hasil yag koverge. Cara tersebut dikeal sebagai metode kuadrat terkecil terboboti secara iteratif (Iteratively Reweighted Least Square) dega prosedur (Fox, 2002): 1. Dipilih estimator awal yag diperoleh melalui metode kuadrat terkecil: Y i β 0 β 1 X i = 0 Y i X i β 0 X i β 1 X i 2 = 0 2. Pada setiap iterasi ke-t, dihitug residual ε i = y i x i β (t 1), skala σ (t 1), residual terstadarisasi u i (t 1) = ε i (t 1) (t 1) ), da bobot w σ (t 1) i (t 1) = (u i u (t 1) dari i iterasi sebelumya. 3. Dihitug estimator kuadrat terkecil terboboti megguaka bobot pada lagkah ke-2 33

3 β (t) = (X W (t 1) X) 1 X W (t 1) Y 4. Lagkah ke-2 da ke-3 berulag higga estimator yag diperoleh koverge. Dega kata lai, jika β j(t) β j(t 1) cukup kecil atau samadega 0 utuk j = 0, 1, 2,, k. B. Fugsi Pembobot Metode Kuadrat Terkecil Fugsi obyektif utuk metode kuadrat terkecil didefiisika sebagai ρ(u) = 1 2 u2 (3.3) da fugsi pegaruh,, merupaka turua dari ρ, sehigga dapat dituliska = ρ, sehigga fugsi metode kuadrat terkecil mejadi (u) = u Utuk fugsi pembobot diguaka rumus sebagai berikut: w(u) = (u) u sehigga diperoleh, w(u) = 1 (3.4) C. Fugsi Pembobot Welsch Utuk melakuka aalisis regresi robust terutama dalam meetuka estimasi koefisie dalam regresi robust harus megguaka fugsi. Salah satu fugsi ρ utuk estimator skala robust yaitu fugsi Welsch. Hollad & Welsch (1977) medefiisika fugsi Welsh dalam persamaa berikut: dega u = ε σ, ρ(u) = C2 2 [1 exp ( (u c )2 )] (3.5) 34

4 ε ilai residual σ skala estimasi robust Kemudia utuk fugsi pegaruh yag merupaka turua dari ρ adalah sebagai berikut: (u) = ρ(u) (u) (u) = u [exp ( ( u c )2 )] (3.6) da utuk fugsi pembobot Welsch: w = (u) u w = exp ( ( u c )2 ) (3.7) dega ilai c = 2,9846. Nilai c adalah tuig costat yag telah ditetapka utuk meetuka tigkat kerobusta suatu pembobot. Sehigga fugsi pembobot mejadi seperti berikut w = exp ( ( x 2,9846 )2 ) D. Fugsi Pembobot Tukey bisquare Fugsi ρ yag lai utuk estimator skala robust yaitu fugsi Tukey bisquare. Fugsi Tukey bisquare secara umum didefiisika sebagai berikut (Rousseeuw & Yohai, 1984: 260): ρ(u) = { u 2 2 u4 2b 2 u6 6b 4, b 2 u b, u > b 6 (3.8) 35

5 Fugsi pegaruh Tukey bisquare,, merupaka turua dari ρ, sehigga dapat dituliska = ρ, sehigga fugsi Tukey bisquare mejadi 2u3 (u) = ρ (u) = { u b 2 u5 b 4, u b 0, u > b 2u2 u (1 (u) = { u4 b 2 b 4), u b 0, u > b u2 (u) = { u (1 b 2)2, u b 0, u > b 2 = { u (1 (u b )2 ), u b 0, u > b (3.9) Utuk fugsi pembobot diguaka rumus sebagai berikut: w(u) = (u) u (3.10) sehigga diperoleh, u (1 ( u 2 b w(u) )2 ) = {, u b u 0, u > b 2 2 = { [1 (u b ) ], u b 0, u > b (3.11) dega u = e i s, dipilih ilai b = 4,685 (Rousseeuw & Yohai, 1984: 263). Sehigga fugsi pembobot mejadi seperti berikut: 2 2 w(u) = { [1 (u b ) ], u 4,685 0, u > 4,685 36

6 E. Fugsi-fugsi Ukura Robust Secara rigkas fugsi obyektif da fugsi pembobot dari metode kuadrat terkecil, Welsch da Tukey bisquare dapat dilihat pada tabel 3.1. Tabel 3.1 Fugsi Obyektif da Fugsi Pembobot Metode Fugsi obyektif Fugsi pembobot Iterval MKT ρ(u) = 1 2 u2 w(u) = 1 u < Tukey bisquare ρ(u) = { u 2 2 u4 2b 2 u6 2b 4 b w(u) = { 2] [1 (u b ) 0 u b u > b Welsch ρ(u) = c 2 [1 exp ( (u c ) 2 )] w(u) = exp ( ( u c ) 2) u < F. Peyelesaia utuk β Fugsi tidak liier da harus diselesaika dega iterasi, salah satuya dega Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Dega estimasi awal β j0 da estimasi skala σ, maka bobot awal atau w i 0 = ( ε i σ )0 w i 0 = ( y i k j=0 x ij β j0 ) σ y i k j=0 x ij β j0 σ (3.12) dega x ij adalah observasi ke-i pada regressor ke-j da x i0 =1. Pada persamaa regresi liier sederhaa, peyelesaia utuk β 01 da β 11 (iterasi pertama terboboti) sebagai berikut: 37

7 w i 0 (y i β 01 β 11 x i ) = 0 (3.13) w i 0 y i β 01 w i 0 β 11 w i 0 x i = 0 w i 0 y i = β 01 w i 0 + β 11 w i 0 x i β 01 w 0 i = w 0 i y i β 11 w 0 i x i Sehigga diperoleh β 01 : β 01 = w i 0 y i 0 β 11 w 0 i x i w i 0 w i (3.14) Sedagka utuk mecari β 11, w i 0 x i (y i β 01 β 11 x i ) = 0 (3.15) w 0 i x i y i β 01 w 0 i x i β 11 w 0 2 i x i = 0 w i 0 x i y i = β 01 w i 0 x i + β 11 w i 0 x i 2 Dilakuka substitusi persamaa (3.14) ke persamaa (3.15) w i 0 x i y i w i 0 x i y i = ( w i 0 y i 0 w i β 11 w 0 i x i 0 ) w 0 w i x i + β 11 w 0 2 i x i i = w i 0 y i w 0 i x i 0 w i ) 2 β 11 ( w 0 i x i 0 w i + β 11 w i 0 x i 2 38

8 Didapat β 11 : β 11 w 0 2 i x i β 11 ( w 0 i x i 0 w i ) 2 β 11 ( w 0 2 i x i ( w i 0 x i 0 w i ) 2 = w 0 i x i y i w i 0 y i w 0 i x i 0 w i ) = w 0 i x i y i w i 0 y i w 0 i x i 0 w i β 11 = w 0 i x i y i w i 0 y i w 0 i x i 0 w i w 0 i x 2 i ( w i 0 x i 0 w i ) 2 Supaya lebih sederhaa, persamaa (3.16) dikalika w i 0 w 0 i (3.16) sehigga diperoleh ilai β 11 sebagai berikut: β 11 = w i 0 w 0 i x i y i w 0 i y i w 0 i x i w 0 i w 0 i x 2 i ( w 0 2 i x i ) (3.17) Utuk iterasi ke-j (dega j = 1, 2, ), maka peyelesaia utuk β 0 j da β 1 j adalah β 0 j = wij 1 y i β 11 j 1 w i j 1 w i w i j 1 x i (3.18) da β 1 j = wij 1 w j 1 i x i y i w j 1 i y i w j 1 i x i j 1 w i j 1 w i x 2 i ( w j 1 i x i ) 2 (3.19) dega j merupaka bayakya iterasi, maka tercapai ilai β 0 da β 1 yag koverge apabila selisih atara β 1 j dega β 1 j 1 adalah 0. j Sedagka pada persamaa regresi liier bergada, peyelesaia utul β 1 sebagai berikut: 39

9 k x ij w i 0 (y i x ij j=0 k k β j1 ) w i 0 x ij y i w i 0 x ij 2 j=0 j=0 = 0 (3.20) β j1 = 0 k w i 0 x ij 2 β j1 k = w i 0 x ij y i j=0 j=0 (3.21) Persamaa (3.21) apabila ditulis dalam betuk matriks, maka diperoleh W 0 X Xβ 1 = W 0 X Y β 1 = (W 0 X X) 1 W 0 X Y (3.22) Utuk iterasi ke-j (dega j = 1, 2, ), maka β j = (W j 1 X X) 1 W j 1 X (3.23) j dega j merupaka bayakya iterasi, maka tercapai ilai β yag koverge j j 1 apabila selisih atara β dega β adalah 0. G. Cotoh Kasus 1. Deskripsi Data Dalam skripsi ii, data yag diguaka merupaka data sekuder yag diperoleh dari publikasi Bada Pusat Statistik. Data yag diguaka adalah data Ideks Pembagua Mausia meurut provisi di Idoesia tahu 2015 beserta faktor-faktor yag mempegaruhiya da dipilih data yag megadug outlier. Idek Pembagua Mausia mempuyai pedekata tiga dimesi dasar yaitu: (1) umur pajag da hidup sehat, (2) pegetahua, da (3) stadar hidup layak. Dari ketiga pedekata dimesi dasar tersebut mempuyai kompoe-kompoe, beberapa diataraya adalah rata-rata lama sekolah da Upah Miimum Regioal 40

10 (UMR). Sedagka utuk kosep pembagua mausia sediri adalah pertumbuha ekoomi yag meekaka pada Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB). Berdasarka uraia tersebut data yag diguaka dalam cotoh kasus ii terdiri dari 4 variabel, yaitu satu variabel depede yaki Ideks Pembagua Mausia (IPM) da 3 variabel idepede yaki rata-rata lama sekolah, Upah Miimum Regioal (UMR), da Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB). Sedagka obyek yag diguaka terdiri dari 33 provisi di Idoesia. Data dapat dilihat pada lampira 1. Berikut pejelasa sigkatya megeai variabel-variabel yag diguaka: a. Variabel depede Parameter Ideks Pembagua Mausia aka mejadi variabel depede. Ideks Pembagua Mausia mejelaska bagaimaa peduduk dapat megakses hasil pembagua dalam memperoleh pedapata, kesehata, pedidika da sebagaiya. Ideks Pembagua Mausia merupaka idikator petig utuk megukur keberhasila dalam upaya membagu kualitas hidup mausia (masyarakat/ peduduk). Agka Ideks Pembagua Mausia disajika pada tigkat asioal, provisi, da kabupate/ kota. Peyajia Ideks Pembagua Mausia meurut daerah memugkika setiap provisi da kabupate/ kota megetahui peta pembagua mausia baik pecapaia, posisi, maupu disoparitas atar daearah. Dega demikia, maka diharapka setiap daearah dapat terpacu utuk berupaya meigkatka kierja pembagua 41

11 melalui peigkata kapasitas dasar peduduk. Data Ideks Pembagua Mausia (IPM) diyataka dalam perse. b. Variabel idepede Parameter-parameter yag aka mejadi variabel idepede adalah sebagai berikut: Rata-rata lama sekolah Rata-rata lama sekolah merupaka rata-rata jumlah tahu belajar peduduk usia 15 tahu ke atas yag telah diselesaika dalam pedidika formal (tidak termasuk tahu yag megulag) yag diguaka utuk melihat kualitas peduduk dalam hal megeyam pedidika formal. Tiggiya agka rata-rata lama sekolah meujukka jejag pedidika yag perah/sedag diduduki oleh seseorag. Semaki tiggi agka rata-rata lama sekolah maka semaki lama/tiggi jejag pedidika yag ditamatkaya. Keguaa perhituga agka rata-rata lama sekolah utuk melihat kualitas peduduk dalam megeyam pedidika formal. Upah Miimum Regioal Upah Miimum Regioal adalah suatu stadar miimum yag diguaka oleh para pegusaha atau pelaku idustri utuk memberika upah kepada pekerja di dalam ligkuga usaha atau kerjaya. Kompoe-kompoe UMR merupaka harga barag kosumsi pokok sehari-hari. Hasil pembetuka harga tersebut kemudia aka mejadi baha dasar peetapa UMR, selajutya modifikasi atas kepetiga pegusaha, pekerja pemeritah, da juga masyarakat. Upah Miimum Regioal juga sebagai pegukur tigkat kesejahteraa pada suatu 42

12 daerah, dimaa pedapata yag di dapat dari para pekerja yag ada di masigmasig provisi. Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB) Produk Domestik Regioal Bruto adalah ilai keseluruha semua barag da jasa yag diproduksi dalam suatu wilayah dalam suatu jagka waktu tertetu (biasaya satu tahu). Produk Domestik Regioal Bruto diguaka sebagai idikator utuk megetahui pertumbuha ekoomi suatu daerah, baha aalisis tigkat kemakmura masyarakat da tigkat perubaha barag da jasa, baha aalisis produktivitas secara sektoral, da sebagai alat kotrol dalam meetuka kebijaka pembagua. Variabel Y X1 X2 X3 Tabel 3.2 Deskripsi Data Keteraga Ideks Pembagua Mausia (IPM) Rata-rata lama sekolah Upah Miimum Regioal (UMR) Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB) Dari data dega variabel-variabel diatas aka ditetuka model regresi megguaka metode kuadrat terkecil (dega da tapa outlier), regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch da Tukey bisquare, serta membadigka keefektifa metode kuadrat terkecil da regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch da Tukey bisquare dalam megatasi outlier. Proses aalisis regresi dimulai dari pegujia asumsi klasik regresi terlebih dahulu, kemudia meetuka estimasi parameter megguaka metode 43

13 kuadrat terkecil, selajutya pegidetifikasia outlier da meetuka estimasi parameter dega metode regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch da Tukey bisquare, kemudia dibadiga keefektifa atara regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch da pembobot Tukey bisquare dalam megatasi outlier ditijau dari ilai stadard error da ilai adj R-square yag diperoleh. Utuk pegolaha data megguaka software batua yaitu: Microsoft Excel, SPSS versi 20, da SAS versi Uji Asumsi dalam Aalisis Regresi Pada model regresi, perlu dilakuka uji asumsi aalisis regresi utuk megetahui apakah model memeuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yag dilakuka pada model regresi adalah uji ormalitas, homoskedastisitas, o autokorelasi da o multikolieritas. a. Uji ormalitas Uji ormalitas diguaka utuk megetahui apakah residual berdistribusi ormal atau tidak. Dikataka ormal jika pada plot pecara data berada di sekitar garis. Berdasarka output SPSS, plot ormalitas utuk residual dari model IPM meurut provisi di Idoesia tahu 2015 beserta faktor-faktor yag mempegaruhiya dapat dilihat pada gambar

14 Gambar 3.1 P-P Plot Uji Normalitas Berdasarka P-P plot diatas, pecara data berada di sekitar garis maka asumsi keormala terpeuhi. Pegujia keormala dapat juga diguaka uji Kolmogorov-Smirov sebagai berikut 1) Hipotesis H 0 : Residual berdistribusi ormal H 1 : Residual tidak berdistribusi ormal 2) Taraf sigifikasi α = 0,05 3) Kriteria pegujia: Terima H 0 jika ilai sig>0,05 4) Statistik uji Tabel 3.3 Nilai Kolmogorov-Smirov Kolmogorov-Smirov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Stadardized Residual,097 33,200 *,952 33,155 45

15 Berdasarka hasil ouput SPSS pada tabel test of ormality diperoleh ilai sig utuk uji Kolmogorov-Smirov sebesar 0,2 > 0,05 maka H 0 diterima. 5) Kesimpula H 0 diterima artiya residual berdistribusi ormal. b. Uji homoskedastisitas Pemeriksaa awal varias error bersifat homoskedastisitas atau tidak ada masalah heteroskedastisitas dapat dilihat dari scatterplot berikut: Gambar 3.2 Scatterplot Uji Homoskedastisitas Berdasarka scatterplot diatas diketahui bahwa plot data meyebar secara ormal da tidak membetuk pola tertetu. Meskipu demikia perlu dilakuka uji statistik lai utuk meyakika bahwa plot data tersebut bersifat homoskedastisitas. Pegujia uji Glejser sebagai berikut: 1) Hipotesis H 0 : Tidak terjadi heteroskedastisitas H 1 : Terjadi heteroskedastisitas 2) Taraf sigifikasi α = 0,05 46

16 3) Kriteria pegujia: Terima H 0 jika t hitug < t (α,db) 4) Statistik uji Tabel 3.4 Nilai t Pegujia Homoskedastisitas Model Ustadardized Coefficiets Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig. (Costat) -2,110 3,005 -,702,488 Rata-rata Lama Sekolah,499,383,253 1,302,203 Upah Miimum Regioal 9,112E-009,000,002,009,993 PDRB -,001,001 -,208-1,151,259 Berdasarka hasil output SPSS pada tabel diatas, diperoleh ilai t da sigifikasi utuk variabel rata-rata lama sekolah (X 1 ), Upah Miimum Regioal (X 2 ), da Produk Domestik Regioal Bruto (X 3 ), dega t (α,db) = t (0,05;33) = 2,04, derajat bebas (db)= 33 3 = 30 da α = 0,05, maka keputusaya sebagai berikut: t x1 = 1,302 < 2,04 = t tabel t x2 = 0,009 < 2,04 = t tabel t x3 = 1,151 > 2,04 = t tabel da dari hasil diperoleh ilai sigifikasi ketiga variabel idepede lebih dari 0,05. Dega demikia dapat disimpulka bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada regresi. 5) Kesimpula H 0 diterima artiya tidak terjadi heteroskedastisitas. 47

17 c. Uji o-autokorelasi Pegujia hipotesis utuk uji o-autokorelasi adalah sebagai berikut 1) Hipotesis H 0 : Tidak terdapat autokorelasi H 1 : Terdapat autokorelasi 2) Taraf sigifikasi α = 0,05 3) Kriteria pegujia: Terima H 0 jika d U < d < 4 d U 4) Statistik uji Tabel 3.5 Nilai Durbi-Watso Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Durbi-Watso Estimate 1,793 a,628,590 2, ,380 Berdasarka hasil output SPSS pada tabel Model Summary diatas diperoleh ilai Durbi-Watso hitug sebesar 2,38. Semetara, ilai Durbi-Watso tabel dega bayakya data = 33, k = 3, α = 0,05 diperoleh ilai d U pada tabel Durbi-Watso sebesar 1,65. Karea d = 2,38 > d U = 1,65 da d = 2,38 > 4 d U = 2,35 maka H 0 diterima. 5) Kesimpula H 0 diterima artiya tidak terdapat autokorelasi. d. Uji o-multikoliieritas 48

18 Pemeriksaa multikoliieritas dapat dilihat dari ilai VIF da coditio idex. Nilai VIF lebih dari 10 meujukka adaya gejala multikoliieritas (Gujarati, 1995: 338). Nilai coditio idex melebihi 30 meujukka adaya gejala multikoliieritas. Berikut hasil output SPSS utuk ilai VIF: Tabel 3.6 Nilai VIF Model Ustadardized Coefficiets Stadardized Coefficiets t Sig. Colliearity Statistics B Std. Error Beta Tolerace VIF (Costat) 40,964 4,619 8,869,000 Rata-rata Lama Sekolah 3,422,589,721 5,809,000,833 1,201 Upah Miimum Regioal -1,887E-006,000 -,146-1,195,242,860 1,163 PDRB,003,001,300 2,605,014,966 1,035 Berdasarka hasil pada tabel 3.6, diketahui seluruh variabel idepede yaitu ratarata lama sekolah, Upah Miimum Regioal, da Produk Domestik Regioal Bruto mempuyai ilai VIF kurag dari batas maksimal 10 atau ilai tolerace lebih dari 0,1 sehigga H 0 ditolak, yag artiya variabel idepede tersebut tidak meujukka adaya gejala multikoliieritas. Nilai coditio idex maksimum berdasarka output SPSS dapat dilihat pada tabel dibawah ii: Tabel 3.7 Nilai Coditio Idex Mo del Dimesio Eigevalue Coditio Idex Variace Proportios (Costat) Rata-rata Lama Sekolah Upah Miimum Regioal PDRB 1 3,404 1,000,00,00,00,03 1 2,565 2,454,00,00,00,94 3,026 11,394,09,04,96,00 4,005 25,842,91,96,03,02 49

19 Berdasarka hasil pada tabel 3.7, ilai coditio idex maximum yag diporoleh adalah 25,842 kurag dari 30. Dega demikia, dapat dikataka bahwa tidak terdapat masalah multikoliieritas. H. Estimasi Parameter β dega Metode Kuadrat Terkecil (dega outlier) Estimasi parameter β dega metode kuadrat terkecil dilakuka sebagai estimasi awal utuk pembadig dega estimasi laiya. Estimasi dega metode kuadrat terkecil memiliki pembobot w = 1. Berdasarka hasil output program R (lampira 3, halama: 69), diperoleh ilai koefisie variabel atara variabel depede da variabel idepede pada data Ideks Pembagua Mausia meurut provisi di Idoesia tahu 2015 yag disajika pada tabel 3.8. Tabel 3.8 Koefisie Variabel Metode Kuadrat Terkecil (dega outlier) Variabel Koefisie Kostata 4,096e+01 X1 3,422e+00 X2-1,887e-06 X3 2,810e-03 Dari tabel diatas, model regresi yag dibetuk adalah sebagai berikut: Y = 40, ,422X 1 0,000002X 2 + 0,00281X 3 da ilai stadard error da adj R-square utuk metode kuadrat terkecil dega outlier adalah sebagai berikut: Tabel 3.9 Nilai Stadard Error da Adj R-Square MKT (dega outlier) Stadard Error 2,708 Adj R-square 0,59 50

20 Berdasarka hasil tabel 3.9 diperoleh ilai stadard error sebesar 2,708 artiya besarya kesalaha dalam memprediksi variabel Ideks Pembagua Mausia sebesar 2,708% da ilai adj-r square sebesar 0,59 yag artiya 59% variasi pada variabel Ideks Pembagua Mausia (Y) dapat dijelaska oleh variabel idepede, sedagka sisaya dapat dijelaska oleh variabel lai. I. Deteksi Outlier Suatu data diduga da diyataka sebagai suatu outlier dapat dilakuka dega berbagai metode. Dari data yag telah disediaka, aka dilakuka pedeteksia outlier dega metode scatter plot, stadarized residual da Cook s Distace. Pedektesia outlier dega metode-metode tersebut dilakuka agar atiya dilakuka metode kuadrat terkecil tapa melibatka outlier yag diaplikasika pada data Ideks Pembagua Mausia meurut provisi di Idoesia tahu 2014 beserta faktor-faktor yag mempegaruhiya. 1. Scatter Plot Dega metode scatter plot, suatu data dikataka outlier jika terdapat satu atau beberapa data yag terletak jauh dari pola kumpula data. Hasil scatterplot dega batua program R dapat dilihat pada gambar dibawah ii. Gambar 3.3 Scatter Plot Data 51

21 Berdasarka scatter plot pada gambar 3.3 terlihat bahwa data ke 14, 17, da 32 mempuyai residual yag besar da ketiga data tersebut jauh dari pola kumpula data. 2. Stadarized Residual Jika ilai stadard residual memiliki ilai yag lebih besar dari 3,5 atau kurag dari 3,5 maka data tersebut dikataka sebagai data outlier. Hasil utuk ilai stadard residual dapat dilihat pada tabel Tabel 3.10 Nilai Stadarized Residual Sampel Stadardized Sampel Stadardized 1-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Dari hasil diatas, tidak ada data yag merupaka data outlier. 52

22 3. Metode Cook s Distace Metode ii diguaka utuk memastika data yag merupaka outlier dega melihat ilai Cook s Distace. Suatu data diduga sebagai outlier jika ilai Cook s Distace > 4/, dega adalah bayakya data. Pada data ii = 33 sehigga suatu data dikataka outlier jika ilai Cook s Distace > ( 4 ) = 0,1212. Tabel 3.11 Nilai Cook s Distace Sampel Cook s Distace Sampel Cook s Distace 1 2,015490e ,681725e ,571878e ,393249e ,974630e ,315683e ,769176e ,424023e ,194109e ,919664e ,659177e ,228806e ,455934e ,590822e ,930597e ,632056e ,020852e ,873449e ,394118e ,648391e ,385557e ,465273e ,029401e ,661150e ,677976e ,274302e ,475852e ,293599e ,188840e ,963114e ,862926e ,995136e ,739162e-02 53

23 Berdasarka hasil yag diperoleh pada tabel 3.11, ilai Cook s Distace pada data ke-14, 32, da 33 berturut-turut (3,475852e 01); (2,963114e 01); da (1,995136e 01) yag ketigaya lebih dari 0,1212 maka dapat dikataka bahwa data tersebut adalah outlier. J. Estimasi Parameter β dega Metode Kuadrat Terkecil (tapa outlier) Adaya outlier dalam data observasi megakibatka hasil estimasi parameter dega metode kuadrat terkecil tidak tepat. Oleh karea itu, peulis meghilagka outlier dari data observasi, kemudia megaalisis data tapa outlier tersebut dega metode kuadrat terkecil. Hal ii dilakuka utuk medapatka estimasi awal sebagai pembadig dega estimasi laiya. Dalam cotoh kasus ii, terdapat beberapa data yag dihapus dari peelitia karea merupaka outlier. Data yag dihapus adalah data ke 14, 17, 32, da 33, kemudia megaalisis data tapa melibatka outlier dega metode kuadrat terkecil. Estimasi variabel dega metode kuadrat terkecil memiliki pembobot w = 1. Berdasarka output program R (lampira 3, halama: 70) didapat koefisie variabel utuk metode kuadrat terkecil tapa outlier sebagai berikut: Tabel 3.12 Koefisie Variabel Metode Kuadrat Terkecil (tapa outlier) Variabel Koefisie Kostata 4,512e+01 Rata-rata Lama Sekolah 2,188e+00 Upah Miimum Regioal (UMR) 2,319e-06 Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB) 3,004e-03 Dari tabel di atas, model regresi yag dapat dibetuk adalah sebagai berikut: 54

24 Y = 45, ,241086X 1 + 0, X 2 + 0,002329X 3 Berdasarka hasil koefisie variabel pada tabel 3.12, didapatka ilai stadard error da adj R-square dapat dilihat pada tabel Tabel 3.13 Nilai Stadard Error da Adj R-Square MKT (tapa outlier) Stadard Error 1,551 Adj R-Square 0,777 Berdasarka hasil diatas diperoleh ilai stadard error sebesar 1,551 artiya besarya kesalaha dalam memprediksi variabel Ideks Pembagua Mausia sebesar 1,551% da ilai adj-r square sebesar 0,777 yag artiya 77,7% variasi pada variabel Ideks Pembagua Mausia (Y) dapat dijelaska oleh variabel idepede, sedagka sisaya dapat dijelaska oleh variabel lai. K. Estimasi Parameter β dega Estimasi-S Pembobot Welsch Estimasi variabel dega pembobot Welsch memiliki pembobot w sebagai berikut: Tabel 3.14 Nilai Pembobot Welsch Sampel Nilai Pembobot Sampel Nilai Pembobot e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-01 55

25 Sampel Nilai Pembobot Sampel Nilai Pembobot e e e e e e e e e e e e e-04 Sedagka utuk output ilai skala robust da bayakya iterasi dapat dilihat pada lampira 3, dimaa diperoleh ilai skala robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch sebesar 1, yag didapat dari iterasi ke-41 higga koverge. Berdasarka output program R (lampira 4, halama: 71), didapatka koefisie variabel utuk regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch sebagai berikut: Tabel 3.15 Koefisie Variabel Estimasi-S Pembobot Welsch Variabel Koefisie Kostata 4,517860e+01 Rata-rata Lama Sekolah 2,241086e+00 Upah Miimum Regioal (UMR) 2,214496e-06 Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB) 2,329118e-03 Dari tabel 3.15, diperoleh model regresi sebagai berikut: Y = 45, ,241086X 1 + 0, X 2 + 0,002329X 3 Berdasarka hasil koefisie variabel pada tabel 3.15, didapat ilai stadard error da adj R-square utuk regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Welsch dapat dilihat pada tabel

26 Tabel 3.16 Nilai Stadard Error da Adj R-Square Estimasi-S Pembobot Welsch Stadard Error 0,575 Adj R-Square 0,937 Berdasarka hasil diatas diperoleh ilai stadard error sebesar 0,575 artiya besarya kesalaha dalam memprediksi variabel Ideks Pembagua Mausia sebesar 0,575% da ilai adj-r square sebesar 0,937 yag artiya 93,7% variasi pada variabel Ideks Pembagua Mausia (Y) dapat dijelaska oleh variabel idepede, sedagka sisaya dapat dijelaska oleh variabel lai. L. Estimasi Parameter β dega Estimasi-S Pembobot Tukey bisquare Estimasi ii dilakuka sebagai estimasi awal utuk pembadig dega estimasi laiya. Estimasi variabel dega pembobot Tukey bisquare memiliki pembobot w sebagai berikut: Tabel 3.17 Nilai Pembobot Tukey bisquare Sampel Nilai Pembobot Sampel Nilai Pembobot

27 Sampel Nilai Pembobot Sampel Nilai Pembobot Sedagka utuk output ilai skala robust da bayakya iterasi dapat dilihat pada lampira 4 (halama: 72), dimaa diperoleh ilai skala robust dega estimasi-s megguaka pembobot Tukey bisquare sebesar 1, yag didapat dari iterasi ke-111 higga koverge. Berdasarka output program R (lampira 5, halama: 73), didapatka koefisie variabel utuk regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Tukey bisquare sebagai berikut: Tabel 3.18 Koefisie Variabel Estimasi-S Fugsi Tukey bisquare Variabel Koefisie Kostata 4,397457e+01 Rata-rata Lama Sekolah 2,444729e+00 Upah Miimum Regioal (UMR) 1,914014e-06 Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB) 2,246621e-03 Dari tabel 3.18, model regresi yag dapat dibetuk adalah sebagai berikut: Y = 43, ,444729X 1 + 0,000006X 2 + 0,00224X 3 Berdasarka hasil koefisie variabel pada tabel 3.18, didapat ilai stadard error da adj R-square utuk regresi robust estimasi-s megguaka pembobot Tukey bisquare dapat dilihat pada tabel

28 Tabel 3.19 Nilai Stadard Error da Adj R-Square Estimasi-S Pembobot Tukey bisquare Stadard Error 0,749 Adj R-Square 0,920 Berdasarka hasil diatas diperoleh ilai stadard error sebesar 0,749 artiya besarya kesalaha dalam memprediksi variabel Ideks Pembagua Mausia sebesar 0,749% da ilai adj-r square sebesar 0,92 yag artiya 92% variasi pada variabel Ideks Pembagua Mausia (Y) dapat dijelaska oleh variabel idepede, sedagka sisaya dapat dijelaska oleh variabel lai. Jika disajika dalam tabel, metode pecaria koefisie β dapat dibadigka dalam tabel dibawah ii: Tabel 3.20 Nilai Perbadiga Stadard Error da Adj-R Square Metode Stadard Error Adj-R 2 Metode kuadrat terkecil (dega outlier) 2,708 0,590 Metode kuadrat terkecil (tapa outlier) 1,551 0,777 Estimasi S dega pembobot Welsch 0,575 0,937 Estimasi S dega pembobot Tukey bisquare 0,749 0,920 Dari tabel diatas, diguaka dua ilai pembadig utuk masig-masig metode yaitu stadard error da adj R-Square. Metode terbaik adalah metode yag memiliki ilai stadard error palig kecil da adj R-Square palig besar. Dari tabel diatas dapat ditarik kesimpula bahwa aalisis regresi robust dega estimasi-s fugsi Welsch merupaka metode yag palig baik. Didapat model terbaik dari pembobot Welsch sebagai berikut: Y = 45, ,241086X 1 + 0, X 2 + 0,002329X 3. 59

29 Model regresi tersebut dapat diartika sebagai berikut: a. Setiap peigkata satu tahu rata-rata lama sekolah (X 1 ) maka aka meigkatka Ideks Pembagua Mausia (Y ) sebesar 2,24%, apabila UMR (X 2 ) da PDRB (X 3 ) tetap. b. Setiap peigkata satu rupiah UMR (X 2 ) maka aka meigkatka Ideks Pembagua Mausia (Y ) sebesar 0,000002% apabila rata-rata lama sekolah (X 1 ) da PDRB (X 3 ) tetap. c. Setiap peigkata satu rupiah PDRB (X 3 ), maka aka meigkatka Ideks Pembagua Mausia (Y ) sebesar 0,0023% apabila rata-rata lama sekolah (X 1 ) da UMR (X 2 ) tetap. d. Jika rata-rata lama sekolah (X 1 ), UMR (X 2 ), da PDRB (X 3 ) sama dega 0, maka Ideks Pembagua Mausia sebesar 45,2%. 60