BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Menurut gejala yang dihadapi, data dapat dibagi dua: a. Data Dikotomi

Transkripsi

1 5 BAB LANDASAN TEORI. Data Data ialah suatu baha metah yag jika diolah dega baik melalui berbagai aalisis dapat melahirka berbagai iformasi, data dapat berupa agka da dapat berupa lambag atau sifat.. Meurut gejala yag dihadapi, data dapat dibagi dua: a. Data Dikotomi Data dikotomi disebut dega data deskrit, data kategorik atau data omial. Data ii adalah data yag palig yag palig sederhaa, dimaa agka yag diberika kepada objek mempuyai arti haya sebagai label, da tidak meujukka tigkata apapu. Ciri-ciri data dikotomi adalah ekskuisif, tidak mempuyai uruta (ragkig), tidak mempuyai ukura baru, da tidak mempuai ol mutlak (Husaii,995). Bila objek dikelompokka ke dalam set-set, da kepada semua aggota set diberika agka, set-set tersebut tidak boleh tumpag tidih da bersisa. Misalya tetag jeis olah raga yaki teis, basket da reag. Kemudia masig-masig aggota set di atas kita berika agka, misalya teis (), basket () da reag (3). Jelas kelihata bahwa agka yag diberika tidak meujukka bahwa tigkat olahraga basket lebih tiggi dari teis ataupu tigkat reag lebih tiggi dari teis. Agka tersebut tidak memberika arti apa-apa jika dilakuka operasi matematika. Agka yag diberika haya berfugsi sebagai label saja. Masigmasig kategori tidak diyataka lebih tiggi dari atribut (ama) yag lai. Data dikotomi (omial) ii diperoleh dari hasil pegukura dega skala omial. Meuruti Sugioo, alat aalisis (uji hipotesis asosiatif) statistik oparametrik

2 6 yag diguaka utuk data omial adalah Coefisie Cotigesi. Aka tetapi karea pegujia hipotesis Coefisie Cotigesi memerluka rumus Chi Square (χ ), perhitugaya dilakuka setelah meghitug Chi Square. Pegguaa model statistik oparametrik selai Coefisie Cotigesi tidak lazim dilakuka. b. Data Kotium ) Data Ordial Data ii, selai memiliki ama (atribut), juga memiliki perigkat atau uruta. Agka yag diberika megadug tigkata yag diguaka utuk megurutka objek dari yag palig redah sampai yag palig tiggi atau sebalikya. Ukura ii tidak memberika ilai absolut terhadap objek, tetapi haya memberika perigkat saja. Jika kita memiliki sebuah set objek yag diomori, dari sampai, misalya perigkat,, 3, 4, 5 da seterusya, bila diyataka dalam skala, maka jarak atara data yag satu dega laiya tidak sama. Ia aka memiliki uruta mulai dari yag palig tiggi sampai palig redah. Atau palig baik sampai ke yag palig buruk. Misalya dalam Skala Likert (Moh Nazir), mulai dari sagat setuju, setuju, ragu-ragu, tidak setuju sampai sagat tidak setuju. Dari hasil pegukura dega megguaka skala ordial ii aka diperoleh data ordial. Alat aalisis (uji hipotesis asosiatif) statistik oparametrik yag lazim diguaka utuk data ordial adalah Spearma Rak Correlatio da Kedall Tau. ) Data Iterval Pemberia agka kepada set dari objek yag mempuyai sifat-sifat ukura ordial da ditambah satu sifat lai, yaki jarak yag sama pada pegukura diamaka data iterval. Data ii memperlihatka jarak yag sama dari ciri atau sifat objek yag diukur. Aka tetapi ukura iterval tidak memberika jumlah absolut dari objek yag diukur. Misalya tetag ilai ujia 6 orag mahasiswa, yaki A, B, C, D, E da F diukur dega ukura iterval pada skala prestasi dega ukura,, 3, 4, 5 da 6, maka dapat dikataka bahwa beda prestasi atara C da A adalah

3 7 3 =. Beda prestasi atara C da F adalah 6 3 = 3. Aka tetapi tidak bisa dikataka bahwa prestasi E adalah 5 kali prestasi A ataupu prestasi F adalah 3 kali lebih baik dari prestasi B. Dari hasil pegukura dega megguaka skala iterval ii aka diperoleh data iterval. 3) Data Rasio Ukura yag meliputi semua ukura di atas ditambah dega satu sifat yag lai, yaki ukura yag memberika keteraga tetag ilai absolut dari objek yag diukur diamaka ukura ratio. Ukura ratio memiliki titik ol, kareaya, iterval jarak tidak diyataka dega beda agka rata-rata satu kelompok dibadigka dega titik ol di atas. Oleh karea ada titik ol, maka ukura rasio dapat dibuat perkalia ataupu pembagia. Agka pada skala rasio dapat meujukka ilai sebearya dari objek yag diukur. Jika ada 4 orag pegemudi, A, B, C da D mempuyai pedapata masig-masig perhari Rp , Rp , Rp da Rp bila dilihat dega ukura rasio maka pedapata pegemudi C adalah 4 kali pedapata pegemudi A. Pedapata D adalah 5 kali pedapata A. Pedapata C adalah 4/3 kali pedapata B. Dega kata lai, rasio atara C da A adalah 4 :, rasio atara D da A adalah 5 :, sedagka rasio atara C da B adalah 4 : 3. Iterval pedapata pegemudi A da C adalah da pedapata pegemudi C adalah 4 kali pedapata pegemudi A. Dari hasil pegukura dega megguaka skala rasio ii aka diperoleh data rasio.

4 8. Metode Slovi Dalam bayak buku yag mecatumka rumus utuk meetuka ukura sampel yag dibuat Slovi, khususya dalam buku-buku metodologi peelitia, sampai saat ii peulis belum bisa memperoleh keteraga yag legkap megeai kosep dasar yag dipakai membagu rumus tersebut. Dega haya medasarka pada rumus (), kalau tidak berusaha mecari keteraga lai da megetahui kosep dasar yag diguaka utuk membuat rumus tersebut, maka belum bisa mejawab secara tepat empat pertaya medasar tadi. Rumus Slovi:. = N +Ne dimaa: = ukura sampel N = ukura populasi d = galat pedugaa.3 Skala Likert Skala Likert diguaka saat: a. Igi meggambarka secara kasar posisi idividu dalam kelompokya (posisi relatif). b. Igi membadigka skor subjek dega kelompok ormatifya. c. Igi meyusu skala pegukura yag sederhaa da mudah dibuat. Skala likert bisa 3, 4, 5, 6, 7, skala tergatug kebutuha. Tabel. Betuk Skala Likert Sagat Tidak Tidak Ragu-ragu/ Sagat Setuju Setuju Setuju Netral Setuju

5 9 Sagat Tidak Puas Tidak Puas Ragu-ragu/ Netral Puas Sagat Puas Sagat Tidak Baik Kurag Baik Cukup Baik Sagat Baik Sekarag ii bayak peelitia-peelitia di bidag sosial megguaka variabel keperilakuaa, sehigga skala likert serig diguaka dalam peelitia sosial. Skala likert yag mudah dipahami da sederhaa mejadi kelebiha tersediri dibadigka skala pegukura laiya..4 Method of Successive Iterval (MSI) Method of Successive Iterval adalah metode peskalaa utuk meaikka skala pegukura ordial ke skala pegukura iterval. Melakuka maipulasi data dega cara meaikka skala da ordial mejadi skala iterval bertujua utuk megubah syarat distribusi ormal agar dapat dipeuhi ketika megguaka statistika parametrik. berikut: Method of Successive Iterval dapat dilakuka dega cara sebagai. Perhatika ilai jawaba dari setiap pertayaa dalam kuesioer.. Utuk setiap pertayaa tersebut, lakuka perhituga bayak respode yag mejawab skor,, 3, 4, 5 = frekuesi (f). 3. Setiap frekuesi dibagi dega bayak respode da hasil adalah proporsi (p). 4. Kemudia hitug proporsi kumulatif (pk). 5. Dega megguaka tabel ormal, hitug ilai distribusi ormal (Z) utuk setiap proporsi kumulatif yag diperoleh. δ(z) = Z π e( ), < Z < +

6 0 6. Tetuka ilai desitas ormal (fd) yag sesuai dega ilai Z. 7. Tetuka ilai iterval (scale value) utuk setiap skor jawaba. 8. Sesuaika ilai skala ordial ke iterval, yaitu Skala Value (SV) yag ilaiya terkecil (harga egatif yag terbesar) diubah mejadi sama dega jawaba respode yag terkecil melalui trasformasi berikut : Trasformed Scale Value : SV = (Mi data Mi SV) Cotoh : No. X Variabel X X N Hasil perhituga meaikka skala dari ordial ke iterval dega megguaka method of successive iterval (MSI) utuk peryataa item (satu) variabel X Tabel. Proses Koversi Variabel Ordial mejadi Variabel Iterval No. Proporsi Desitas Hasil Kategori Frekuesi Proporsi Z Item Kumulatif {f(z)} Peskalaa 0 0,064 0,064 -,5 0,5, ,40 0,474-0,064 0,398,9 X i 3 5 0,37 0,80 0,846 0,79 3, , 0,93,46 0,44 4,06 5 0,077,000-0,000 4,833 Jumlah 56 Pejelasa : a) Pemilih jawaba atau kategori da frekuesi dibuat dari hasil kuesioer fiktif b) Masig-masig frekuesi setiap masig-masig kategori dijumlahka c) Meghitug proporsi utuk setiap frekuesi skor P = 0 56 = 0,064 P 4 = 9 56 = 0, P = = 0,40 P 5 = 56 = 0,077 P 3 = 5 56 = 0,37

7 d) Mejumlahka proporsi secara beruruta utuk setiap respo, sehigga diperoleh ilai proporsi kumulatif. Pk = 0,064 Pk = 0, ,40 = 0,474 Pk3 = 0, ,40 + 0,37 = 0,80 Pk4 = 0, ,40 + 0,37 + 0, = 0,93 Pk5 = 0, ,40 + 0,37 + 0, + 0,077 =,000 e) Meetuka ilai Z utuk setiap kategori, dega asumsi bahwa proporsi kumulatif diaggap megikuti ormal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku. Proporsi Kumulatif Z 0,064 -,5 0,474-0,064 0,80 0,846 0,93,46,000 f) Meghitug ilai desitas dari ilai Z yag diperoleh dega cara memasukka ilai Z tersebut ke dalam fugsi desitas ormal baku sebagai berikut : Sehigga diperoleh : f(-,5) = f(-0,064) = f(0,846) = f(z) = π exp ( z ) π exp (- (-,5) ) = 0,5 π exp (- (-0,064) ) = 0,398 π exp (- (0,846) ) = 0,79 f(,46) = π exp (- (,46) ) = 0,44

8 g) Meghitug SV (Scale Value) dega rumus : SV = Sehigga diperoleh : Kepadata pada batas bawah-kepadata pada batas atas Daerah di bawah batas atas-daerah di bawah batas bawah SV = 0,000-0,5 0,064-0,000 = -,957 SV = 0,5-0,398 0,474-0,064 = -0,665 SV 3 = 0,398-0,79 0,80-0,474 = 0,365 SV 4 = 0,44-0,79 0,93-0,80 =,05 SV 5 = 0,44-0,000,000-0,93 =,876 h) Megubah Scale Value (SV) terkecil (ilai egatif yag terbesar) mejadi sama dega satu () SV terkecil = -,957 = didapat dari (-,957 +,957 = ) = Y i) Metrasformasika ilai skala dega megguaka rumus : Y = SV + SV mi Sehigga diperoleh : Y = Y = (-0,665 +,957) =,9 Y 3 = (0,365 +,957) = 3,3 Y 4 = (,05 +,957) = 4,06 Y 5 = (,876 +,957) = 4,833.5 Uji Validitas da Reliabilitas.5. Uji Validitas Validitas atau keabsaha adalah meyagkut pemahama megeai kesesuia atara kosep dega keyataa empiris. Suatu alat ukur (pegukura) yag validitasya atau tigkat keabsahaya tiggi secara otomatis biasaya dapat

9 3 diadalka (reliable). Namu sebalikya, suatu pegukura yag hadal belum tetu memiliki keabsaha yag tiggi. Utuk meghitug validitas alat ukur diguaka tekik korelasi Pearso Product Momet. N XY ( X)( Y) r xy = [{N X ( X) }{N Y ( Y) }] Dimaa: r xy = Koefisie korelasi X Y N = Skor respode utuk tiap item = Total skor tiap respode dari seluruh item = Jumlah respode Dasar pegambila keputusa: a. Jika rhitug > r0,05(-) da positif, maka item atau variabel tersebut valid b. Jika rhitug > r0,05(-) da egatif, maka item atau variabel tersebut tidak valid c. Jika rhitug < r0,05(-), maka item atau variabel tersebut tidak valid.5. Uji Reliabilitas Reabilitas adalah tigkat keadala kuesioer. Kuesioer yag reliabel adalah kuesioer yag apabila diguaka secara berulag-ulag kepada kelompok yag sama meghasilka data yag sama. Crobach Alpha diguaka utuk meguji reliabilitas istrume Skala Likert atau istrume yag item-itemya dalam betuk essai (Husaii, 995). α = ( k k ) ( S i S ) t Di maa: k = Jumlah item s i = Jumlah varias skor tiap-tiap item S t = Varias total

10 4 Dalam peelitia aka dilakuka uji reliabilitas dega megguaka ilai Crobach Alpha yaitu suatu istrume dikataka reliable, apabila ilai Alpha Crobach > 0,60..6 Aalisis Regresi Liier Bergada Perubaha ilai suatu variabel tidak selalu terjadi dega sediriya, amu perubaha ilai variabel dapat pula disebabka oleh berubahya variabel lai yag berhubuga dega variabel tersebut. Utuk megetahui pola perubaha ilai suatu variabel yag disebabka oleh variabel lai diperluka alat aalisis yag memugkika kita membuat perkiraa ilai variabel tersebur pada ilai tertetu variabel yag mempegaruhiya. Aalisis regresi merupaka tekik utuk membagu persamaa. Persamaa ii dapat meggambarka hubuga atara dua atau lebih variabel da meaksir ilai variabel depede berdasar pada ilai tertetu variabel idepedeya. Hubuga atara variabel depede dega variabel idepede ii dapat dirumuska ke dalam suatu betuk hubuga fugsioal Y = f(x, X,, X ) yag meyataka bahwa Y adalah variabel depede, X, X,, X adalah variabel idepede...7 Metode Regresi Stepwise Forward Metode forward adalah lagkah maju dimaa memasukka variabel bebas X i satu demi satu meurut uruta besar pegaruhya terhadap model, da berheti bila semua yag memeuhi syarat telah masuk. Uruta peyisipaya ditetuka dega megguaka koefisie korelasi sebagai ukura perluya variabel bebas X i yag masih di luar persamaa utuk dimasukka ke dalam persamaa, da tidak dipersoalka apakah korelasi positif atau egatif karea yag diperhatika

11 hayalah eratya hubuga atara variabel bebas X i dega Y sedagka arah hubuga tidak mejadi persoala Membetuk Matriks Koefisie Korelasi Koefisie korelasi yag dicari adalah koefisie korelasi liier sederhaa atara Y dega Xi, dega rumus: Dega: Y = Y j r yxi =, j =,, 3,..., X i = X ij, i =,, 3,..., k (X ij X i )(Y j Y ) (X ij X i ) (Y j Y ) r yx r yx Betuk matriks koefisie korelasi liier sederhaa atara Y da Xi: r = ( ) r yxk.6. Membetuk Regresi Pertama (Persamaa Regresi Liier) Variabel pertama yag diregresika adalah variabel yag mempuyai harga mutlak koefisie korelasi yag terbesar atara Y dega Xi, misalka Xh. Dari variabel ii dibuat persamaa regresi liier Y = b 0 + b h X h X = ( Y X h X h ) (X X) = ( X h X h Y Y = ( Y ) X Y = ( X h Y ) Y X h X ) h

12 6 β = (X X). X Y = ( b 0 b ) Keberartia regresi diuji dega tabel aalisis variasi (Aava). Perhituga utuk membuat aava sebagai berikut: SSR = β X Y (Y JY) SST = Y Y (Y JY) ( Y) = (β i X i Y) ( = Y Y) Dimaa: SSR = Sum Square Regresio (Jumlah Kuadrat Regresi) SST = Sum Square Total (Jumlah Kuadrat Total) J = x [ ] J = Matriks berordo x dega semua ilai adalah SSE = SST SSR MSR = SSR p MSE = SSE p SSE = Sum Square Error (Jumlah Kuadrat Kesalaha) MSE = Mea Square Error (Rata-Rata Kuadrat Kesalaha) Sehigga didapat harga stadart error dari b, dega rumus S (β) = MSE(X X) S(b 0 ) = S (b 0 ) Tabel.3 Aalisis Variasi Utuk Uji Keberartia Regresi Sumber Variasi df SS MS Fhitug Regresi (X h ) p - SSR MSR Residu - p SSE MSE Total SST MSR MSE Uji Hipotesa: H0 : Regresi atara Y dega Xh tidak sigifika H : Regresi atara Y dega Xh sigifika

13 7 Keputusa: Bila Fhitug < F(p ; p; 0,5) maka terima H0 Bila Fhitug F(p ; p; 0,5) maka tolak H0.6.3 Seleksi Variabel Kedua Diregresika Cara meyeleksi variabel yag kedua diregresika adalah memilih parsial korelasi variabel sisa yag terbesar. Utuk meghitug harga masig-masig korelasi parsial dega rumus: r yxh x k = Dimaa: X k merupaka variabel sisa r yxh r yxk r xh x k ( r yxk )( r xh x k ).6.4 Membetuk Regresi Kedua (Persamaa Regresi Liier Bergada) Dega memilih korelasi parsial variabel sisa terbesar utuk variabel tersebut masuk dalam regresi, persamaa regresi kedua dibuat Y = b 0 + b h X h + b k X k dega cara sebagai berikut: X = ( Y X h X h X h X k X k X h X k ) (X X) = ( X h X h X h X k ) X X k k X h X k X k Y Y Y = ( ) X Y = ( X h Y) Y X k Y β = (X X). X Y = ( b 0 b h b k )

14 Uji keberartia regresi dega tabel aava sama dega lagkah kedua yaitu dega megguaka tabel.. Selajutya diperiksa apakah koefisie regresi bk sigifika, dega hipotesa: H0 : bk = 0 H : bk 0 Fhitug = ( b k S(b k ) ) 8 Keputusa: a) Bila Fhitug < F(; p; 0,05), terima H0 artiya bk diaggap sama dega ol, maka proses diberhetika da persamaa yag terbaik Y = b 0 + b h X h. b) Bila Fhitug F(; p; 0,05), tolak H0 artiya bk diaggap tidak sama dega ol, maka variabel Xk tetap di dalam peduga..6.5 Seleksi Variabel Ketiga Diregresika Dipilih kembali harga korelasi parsial variabel sisa terbesar. Meghitug harga masig-masig parsial korelasi variabel sisa dega rumus: r yxh x k x l = Dimaa: X l merupaka variabel sisa r yx h x k r yxl x k r xh x k x l ( r yxl x k )( r xh x k x l ).6.6 Membetuk Persamaa Regresi Ketiga Dega memilih korelasi parsial terbesar, persamaa regresi dibuat Y = b 0 + b h X h + b k X k + b l X l, dega cara sebagai berikut: X h X k X l X X = [ h X k X l ] X h X k X l

15 9 X h X k X l (X X) X h X h X h X k X h X l = X k X h X k X k X k X l [ X l X h X l X k X l X l ] Y X X Y = h Y X k Y [ X l Y ] Utuk proses selajutya dilakuka dega cara yag sama seperti diatas..6.7 Pembetuka Persamaa Peduga Persamaa peduga Y = b 0 + b i X i dimaa Xi adalah semua variabel X yag masuk kedalam peduga (faktor peduga) da bi adalah koefisie regresi utuk Xi..6.8 Pertimbaga Terhadap Peduga Sebagai pembahasa suatu peduga, utuk meaggapi kecocoka peduga yag diperoleh ada dua hal yag dipertimbagka yaki: a. Pertimbaga berdasarka R Suatu peduga sagat baik diguaka apabila persetase variabel yag dijelaska sagat besar atau bila R b. Aalisa residu Suatu regresi adalah berarti da model regresiya cocok (sesuai berdasarka ilai observasi) apabila asumsi dibawah ii dipeuhi: e j N(0, σ ) berarti residu (ej) megikuti distribusi ormal dega mea (e) = 0 da varia (σ ) = kostata Asumsi ii dibuktika dega aalisis residu. Utuk lagkah ii pertama dihitug residu (sisa) dari peduga, yaitu selisih dari respo observasi terhadap hasil keluara oleh peduga berdasarka prediktor observasi. Dega rumus: e j = Y j Y j dimaa tabelya seperti dibawah ii:

16 0 Tabel.4 Aalisa Residu No. Observasi Respo Peduga Residu Y Y Y Y Y Y Y Y 3 N Y 3 Y Y 3 Y Y 3 Y 3 Y Y Jumlah - - e j Rata-rata - - e j Asumsi a. Rata-rata residu sama dega ol (e = 0) b. Varia (ej) = Varia (ek) = e Keadaa ii dibuktika dega uji statistika dega megguaka uji korelasi Rak Spearma (Spearma s Rak Correlatio Test), ditujukka dega tabel berikut: Tabel.5 Rak Spearma No. Observasi 3 Peduga (Yj) Y Y Y 3 Y Residu (e j ) e e e 3 e Rak (Y) r y r y r y3 r y Rak (e) r e r e r e3 r e d(r y r e ) d d d 3 d d d d d 3 d Jumlah d j Koefisie korelasi Rak Spearma (rs): r s = 6 ( d j ( ) )

17 Dimaa: d j = Perbedaa rak yag diberika oleh dua karakter yag berbeda = Jumlah respode Kemudia diuji dega megguaka Uji t dega rumus: Dimaa: ttabel = t(, α) = Derajat kebebasa α t hitug = r s r s = Taraf sigifika hipotesa. Dega membadigka tes terhadap tabel, bila thitug < ttabel maka, varia (ej) = varia (ek) dega kata lai bila thitug < ttabel, maka varia seluruh residu adalah sama. Bila terbukti varia (ej) = varia (ek) maka model yag diguaka yaki model liier adalah cocok.