Simetri. Operasi Simetri 13/03/2015. Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si
|
|
- Hamdani Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DIFRAKSI SINAR-X Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si Simetri Operasi simetri: Translasi Inversi (Pusat Simetri) Rotasi Pencerminan Screw Glide Muka kristal (review bidang kristal) Operasi Simetri Dalam rangka untuk menggambarkan kristal sepenuhnya, ada beberapa aspek berikut yang harus dipertimbangkan: Parameter kisi, yang memberikan rincian tentang bingkai (frame) dari building block (sel satuan), Jenis kisi atau kisi Bravais, yang membatasi bagaimana atom ditempatkan dalam titik kisi atau sisi atau bidang atau pusat Space group, yang menggabungkan kisi Bravais, operasi simetri yang diklasifikasikan dalam point group', dan semua posisi titik yang lain. 1
2 Simetri Translasi Ada beberapa jenis transformasi, di mana mereka dimediasi oleh elemen simetri dan tindakan transformasi oleh elemen simetri disebut dengan operasi simetri. Simetri translasi mengubah titik (x, y, z) dalam sel ke titik yang lain dalam sel yang berdekatan dengan posisi pada (x ', y', z ') = (pa + x, qb + y, z + rc), di mana p, q, dan r adalah bilangan bulat dan a, b, dan c adalah parameter kisi. Contoh simetri translasi Gambar 5.1. Sebuah motif dengan simetri translasi memiliki gambar yang sama dalam arah aksial, misalnya ke kanan seperti yang ditunjukkan oleh tanda lingkaran. Simetrimerupakansalahsatusifatdarisistemkristalyang dapat digunakan untuk membedakan satu sistem kristal denganlainnya. Simetri adalah suatu operasi transformasi untuk memberikan sesuatu yang mirip dengan objek yang beroperasi. Tiga elemen simetri sederhana dalam kristal: Simetri pada titik(pusat simetri) Simetri pada garis(sumbu simetri) Simetri pada bidang(bidang simetri) SIMETRI TERHADAP TITIK(PUSAT SIMETRI) Suatu kristal dikatakan memiliki pusat simetri apabila setiap titik pada permukaan kristal memiliki satu titik yang identik pada sisi yang berseberangan dan berjarak sama dari titik pusat. Contoh: kubus 2
3 Pusat Simetri (Inversi) Pusat simetri adalah 'refleksi' melalui sebuah titik. Titik ini adalah unsur simetri dan juga disebut pusat inversi atau inversi. Simbol untuk pusat simetri adalah 1 atau ditulis sebagai matriks transformasi Ic : Ketika matriks transformasi ini diterapkan pada titik (x, y, z), itu akan menghasilkan sebuah titik baru (-x, -y, -z). Gambar 5.2 menunjukkan contoh Operasi simetri inversi. Gambar 5.2. Pusat simetri mengubah titik (x, y, z) ke (-x, -y, -z). Catatan: Gambar dibangun menggunakan software CrystalMaker Contoh What is the transformed point for (0.1, 0.5, 0.8) after centre of symmetry operation? Answer: The new point is SIMETRI TERHADAP GARIS(SUMBU SIMETRI) Jika sebuah kristal diputar 360 berpusat pada sembarang poros, maka kristal tersebut akan kembalikeposisisemula. Jika kristal tampak seperti kembali ke posisi semula lebih dari sekali dalam satu kali putaran, maka sumbu yang digunakan disebut SUMBU SIMETRI (Simetri Rotasi). or (-0.1, -0.5, -0.8) = [(1-0.1),(1-0.5),(1-0.8)] = (0.8, 0.5, 0.2). 3
4 DIAD AXIS Diputar 180 Simetri lipat 2 SUMBU SIMETRI TRIAD AXIS TETRAD AXIS Diputar 120 Simetri lipat 3 Diputar 90 Simetri lipat 4 HEXAD AXIS Diputar 60 Simetri lipat 6 SIMETRI GARIS PADA KUBUS Simetri Rotasi Salah satu jenis elemen simetri adalah simetri rotasi di mana operasi dilakukan dengan memutar titik (atau set poin) melalui sumbu. Sumbu simetri rotasi tersebut dinotasikan oleh 360 / θ = n, di mana θ adalah sudut rotasi dan n dikenal sebagai kelipatan rotasi". Jadi untuk jajaran genjang n-nya = 2 dan untuk persegi itu adalah 4. Rincian sudut rotasi yang membawa kisi kembali ke posisi semula diberikan pada Tabel
5 Tabel 5.1 Rotasi Simetri pada kisi Simetri rotasi dapat diterapkan secara matematis ke suatu titik melalui operasi matriks, yaitu: (untuk rotasi sekitar sumbu z) dimana θ adalah sudut rotasi. Untuk rotasi sekitar sumbu x dan y, secara berturut-turt matriks transformasi diberikan oleh: Matrik Rotasi Contoh Write the transformation matrix for 2-fold and 6-fold rotations with respect to y-axis. Apply the rotations to a point at (0.1, 0.5, 0.8). Answer: Transformation matrix for rotation around y-axis is given by Hence, for 2-fold rotation, or rotation by 360/2 = 180 and for 6-fold rotation, or rotation by 360/6 = 60 5
6 When a rotation is applied to a point it gives: The visual presentation for this transformation is shown in Figure 5.4. Therefore, when Ry 180 is applied to a point at (0.1, 0.5, 0.8), the (new) transformed point is or (x, y, z ) = (-0.1, 0.5, -0.8) = (1-0.1, 0.5, 1-0.8) = (0.9, 0.5, 0.2) because of the translational regular arrangement. Figure 5.4. Two-fold rotation applied to (0.1, 0.5, 0.8) gives (0.9, 0.5, 0.2). SIMETRI TERHADAP BIDANG When y 60 R is applied to point (0.1, 0.5, 0.8), it produces Bidang simetri membelah objek padat menjadi 2 bagian sedemikian rupa sehingga satu bagian merupaka bayangancerminbagibagianlainnya. or (x, y, z ) = (-0.64, 0.5, 0.31) = (0.36, 0.5, 0.31). SIMETRI BIDANG PADA KUBUS 6
7 Simetri Bidang (Pencerminan) Contoh What is the transformed point for point (0.1, 0.5, 0.8) after mirror symmetry operation perpendicular z-axis? Answer: Using the appropriate transformation matrix, Or (x, y, z ) = (-0.5, -0.1, 0.8) = (0.5, 0.9, 0.8). Kubus(heksahedron) merupakan bentuk sangat simetris yang memiliki 23 elemen simetri(1 pusat, 9 bidang, dan 13 sumbu). Disamping kubus, bentuk lain yang sangat simetris adalah oktahedron, yang juga memiliki 23 elemen simetri. ELEMEN SIMETRI 7
8 Perubahan dari bentuk kubus/heksahedron ke oktahedron SIMETRI GABUNGAN Simetri gabungan/compound symmetry adalah simetri pada rotation-reflexion axis atau axis of rotatory inversion. Simetri ini diperoleh apabila salah satu permukaan kristal dapat dihubungkan dengan permukaan yang lain dengan cara melakukan 2 operasi: Memutar kristal pada satu sumbu. Mencerminkan pada bidang cermin yang terletak pada sumbu, atau membalik posisi kristal dengan berpusat pada titik pusat. PermukaanA dapatditransformasikankepermukaanb dengan cara: Diputar 90 C Dibalik 8
9 Operasi Simetri Screw (Ulir) Translasi atau pergeseran adalah elemen simetri sederhana tak terbatas (lihat Gambar 5.1). Ketika bertindak secara bersamaan, translasi dan rotasi mengakibatkan sumbu screw (Tabel 5.5); Translasi dan refleksi dalam bidang pencerminan menghasilkan bidang glide (luncur) (Tabel 5.3). Sumbu screw dan bidang glide, merupakan elemen simetri infinite yang kompleks. Tabel 5.5 Kritalografi sumbu screw Sumbu screw melakukan rotasi dan translasi secara secara bersamaan sepanjang sumbu rotasi. Dengan kata lain, rotasi terjadi di sekitar sumbu, sedangkan translasi terjadi sejajar dengan sumbu. Kristalografi sumbu screw hanya mencakup dua, tiga, empat dan enam kali lipat rotasi karena dimensi tiga kisi kristal periodik, yang melarang lima, tujuh dan rotasi tingkat tinggi lainnya. Simbol sumbu screw adalah Nk untuk mengidentifikasi urutan sumbu (N) dan panjang translasi (k). Dengan demikian, dua sumbu screw lipat tiga memiliki simbol 31 dan 32, sedangkan sumbu screw yang mungkin untup lipat dua adalah 21. Simetri Bidang glide (luncur) Kombinasi bidang cermin refleksi dengan translasi yang selalu sejajar dengan bidang yang sesuai, menghasilkan lima total kemungkinan kristalografi bidang glide. Translasi yang diperbolehkan adalah 1½ atau 1¼ panjang vektor dasar, sejajar dengan yang pergeseran (uliran) yang terjadi. Semua bidang glide yang mungkin, tercantum pada Tabel
10 Sistem Kristal Primitif Tabel 5.6 Kristalografi bidang glide d is a diagonal vector such as a + b, a b, a + b + c, etc. 10
11 Sistem Kristal 11
4. Buku teks: Introduction to solid state physics, Charles Kittel, John Willey & Sons, Inc.
Pengantar. Target: mahasiswa undergraduate menjelang tingkat akhir atau mahasiswa graduate tanpa latar belakang fisika zat padat. 2. Penjelasan Mata kuliah: tujuan perkuliahan ini adalah untuk memberikan
Lebih terperinciSURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL
JMA, VOL. 11, NO. 2, DESEMBER, 2012, -- 1 SURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL A.D.GARNADI, S. GURITMAN, A. KUSNANTO, F. HANUM Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. grup kristalografi, dan Graphical User Interface (GUI) untuk pembentukan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi grup kristalografi dan grup yang termasuk didalamnya, langkah-langkah pembentukan motif batik dengan grup kristalografi, dan Graphical
Lebih terperinciPOLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU
POLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU Geovani Debby Setyani 1), Yustina Dwi Astuti 2) 1,2 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma email: 1 geovanidebbys@gmail.com 2 ystna29@gmail.com
Lebih terperinciPEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG
PEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG AGAH D.GARNADI 1, PUTRANTO H. UTOMO 2, FARIS S. ROMZA, MUCHAMMAD FACHRI, F. HANUM 1 1 Departemen Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB-7 TRANSFORMASI 2D
BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN
Lebih terperinciBAB 2. KEDUDUKAN KRISTAL DALAM TIGA DIMENSI Kedudukan Utama Bidang terhadap Ketiga Sumbu Kristalografi
BAB 2. KEDUDUKAN KRISTAL DALAM TIGA DIMENSI 2.1. Kedudukan Utama Bidang terhadap Ketiga Sumbu Kristalografi Kedudukan atau posisi suatu bidang kristal terhadap sumbu kristalografinya dapat dibedakan menjadi
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciKerapatan atom struktur kristal bisa dicari dengan persamaan:
Faktor penumpukan atom untuk sel satuan HCP adalah sama dengan sel satuan FCC. Logam yang mempunyai struktur kristal ini antara lain: cadmium, magnesium, titanium dan seng. KERAPATAN ATOM Kerapatan atom
Lebih terperinciTUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT. Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan. Oleh : Aldo Nofrianto ( /2014 ) Pendidikan Fisika A. Dosen Pengampu Mata kuliah
TUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan Oleh : Aldo Nofrianto ( 14033047/2014 ) Pendidikan Fisika A Dosen Pengampu Mata kuliah Drs. Hufri, M.Si JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciStruktur Kristal. Modul 1 PENDAHULUAN
F PENDAHULUAN Modul 1 Struktur Kristal Dr. I Made Astra, M.Si. isika zat padat secara umum berfokus pada atom dan elektron di dalam kristal. Kajian fisika zat padat dimulai pada permulaan abad 20 mengikuti
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. glide/refleksi geser, grup simetri, frieze group, graphical user interface (GUI) dijelaskan mengenai operasi biner.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Secara umum, pada bab ini membahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian yaitu, grup, transformasi, translasi, refleksi, rotasi, glide/refleksi geser, grup simetri,
Lebih terperinciCrystallography (Kristallografi) Oleh: Siti K. Chaerun
Crystallography (Kristallografi) Oleh: Siti K. Chaerun Pendahuluan Kristallografi mempelajari tentang bentuk kristal, simetri kristal dan struktur kristal dari suatu mineral. Mineral harus mempunyai struktur
Lebih terperinciKRISTAL DAN KRISTALOGRAFI I
KRISTAL DAN KRISTALOGRAFI I A. Definisi Kristal Kristal merupakan zat padat yang memiliki atom atau senyawa yang mempunyai susunan secara teratur dan berulang hingga membentuk bidang bidang kristal. Kristal
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6
Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan
Lebih terperinciBAB I STRUKTUR KRISTAL
BAB I STRUKTUR KRISTAL Sebagian besar materi fisika zat padat adalah kristal dan elektron di dalamnya, fisika zat padat mulai dikembangkan awal abad ke, mengikuti penemuan difraksi sinar-x oleh kristal.
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI ROTASI BERBANTUAN SOFTWARE GEOGEBRA
ISSN : 2460 7797 e-issn : 2614 8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika TRANSFORMASI GEOMETRI ROTASI BERBANTUAN SOFTWARE GEOGEBRA
Lebih terperinciANALISIS STURKTUR KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN FISIKA PADA KONSEP STRUKTUR KRISTAL
DOI: doi.org/10.21009/0305010408 ANALISIS STURKTUR KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN FISIKA PADA KONSEP STRUKTUR KRISTAL Marungkil Pasaribu Pendidikan Fisika, Universitas Tadulako, Palu, 94000 Email: pasar67@yahoo.com
Lebih terperinciMAKALAH FISIKA BAHAN STRUKTUR & GEOMETRI KRISTAL (BCC, FCC, HCP) : KERAPATAN KRISTAL
MAKALAH FISIKA BAHAN STRUKTUR & GEOMETRI KRISTAL (BCC, FCC, HCP) : KERAPATAN KRISTAL Disusun Oleh: Kelompok 3 1. Zuhrotul Ainy (2411 100 019) 2. Evita Wahyundari (2411 100 031) 3. Dhira Gunawan (2411 100
Lebih terperinci1. Target: mahasiswa undergraduate menjelang tingkat akhir atau mahasiswa graduate tanpa latar belakang fisika zat padat.
Pengantar 1. Target: mahasiswa undergraduate menjelang tingkat akhir atau mahasiswa graduate tanpa latar belakang fisika zat padat. 2. Penjelasan Mata kuliah: tujuan perkuliahan ini adalah untuk memberikan
Lebih terperinciMODUL IV JUDUL : KRISTALOGRAFI I BAB I PENDAHULUAN
MODUL IV JUDUL : KRISTALOGRAFI I BAB I PENDAHULUAN a. Latar Belakang Modul IV ini adalah modul yang akan memberikan gambaran umum tentang kristalografi, pengetahuan tentang kristalografi sangat penting
Lebih terperinciSistem Kristal Hexagonal
Sistem Kristal Hexagonal A. Pengertian Sistem Kristal Hexagonal Sistem heksagonal adalah uniaksial, yang berarti itu didasarkan pada satu sumbu utama, dalam hal ini sumbu rotasi enam kali lipat, yang unik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar
Lebih terperinciBAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
Lebih terperinci4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }
1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Objek tiga dimensi merupakan salah satu komponen multimedia yang memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Objek tiga dimensi dibentuk oleh sekumpulan
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX. Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS)
ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS) Sistem koordinat global lokal elemen lokal global Struktur merupakan gabungan dari banyak elemen yang bekerja sebagai satu
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS V SEMESTER
PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS V SEMESTER 1 1 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : V (Lima) / 1 (satu) Standar Kompetensi : 1. Melakukan
Lebih terperinciEsther Wibowo
Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciMatriks Sebagai Representasi Orientasi Objek 3D
Matriks Sebagai Representasi Orientasi Objek 3D Cendhika Imantoro - 13514037 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 16 日 ( 日 ) Vektor dalam Ruang Euklidian Sebelum kita menginjak
Lebih terperinciProf. Drs.H.Darsono, M.Sc
Prof. Drs.H.Darsono, M.Sc FMIPA UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN) aquariusdus@yahoo.com Klas A: Kehadiran=10 Kuis=10 PR=20 UTS=30 UAS=30 Klas B: Kehadiran=10 Kuis=5 PR=20 UTS=30 UAS=35 PUSTAKA 1. M.A.Omar, Elementary
Lebih terperinciKURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI SEKOLAH DASAR ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A
KURIKULUM BERBASIS SEKOLAH ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL JAKARTA - 2006 Satuan Pendidikan : Sekolah Dasar Mata Pelajaran : Matematika
Lebih terperinciSistem Kristal dan Kisi Bravais
Sistem Kristal dan Kisi Bravais Sistem kristal dapat dibagi ke dalam 7 sistem kristal. Adapun ke tujuh sistem kristal tersebut adalah Kubus, tetragonal, ortorombik, heksagonal, trigonal, monoklin, dan
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinciTitik hasil transformasi dapat diperoleh melalui rumus affine transformation.
TRANSFORMASI 3D 1. PENDAHULUAN Transformasi 3D pada dasarnya hampir sama dengan transformasi 2D, hanya pada 3D kita menghitung sumbu Z. Sama seperti pada 2D, ada tiga transformasi dasar yang dapat dilakukan
Lebih terperinciKIMIA FISIKA KESETIMBANGAN CAIR-UAP & PADAT-UAP. Prof. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS
KIMIA FISIKA KESETIMBANGAN CAIR-UAP & PADAT-UAP Prof. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS 2 Kesetimbangan Fasa Satu Komponen Perubahan fasa yang terjadi ketika cairan yang dipanaskan dalam wadah
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciB. Rotasi dan Dilatasi
. Rotasi dan ilatasi 1. Rotasi (Perputaran) Pada Gambar 6.19 tampak bahwa diputar dengan pusat 0 sejauh α 0 menjadi. tau dapat dikatakan, pada rotasi dengan pusat 0 sudut putar α 0 membawa ke. Rotasi dengan
Lebih terperinciBAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
Lebih terperinciSEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS
SEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS Rahmat Sagara Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Kebangkitan Nasional Sampoerna School of Education Building Jl. Kapten
Lebih terperinciC. { 0, 1, 2, 3, 4 } D. { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
1. Himpunan penyelesaian dari 2x - 3 7, x { bilangan cacah }, adalah... A. { 0, 1, 2 } B. { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } 2x - 3 7, x {bilangan cacah} 2x 7 + 3 2x 10 x 5 Hp : { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C. { 0, 1, 2, 3,
Lebih terperinciPERTEMUAN 6 PENYAJIAN GAMBAR KHUSUS
PERTEMUAN 6 PENYAJIAN GAMBAR KHUSUS 6.1. Cara menunjukkan bagian khusus Disamping gambar-gambar yang dihasilkan dengan cara proyeksi orthogonal biasa, terdapat juga cara-cara khusus untuk memperjelas gambar
Lebih terperinciPenggunaan Sistem Fungsi Iterasi untuk Membangkitkan Fraktal beserta Aplikasinya
Penggunaan Sistem Fungsi Iterasi untuk Membangkitkan Fraktal beserta Aplikasinya Mohamad Rivai Ramandhani 13511043 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1. Hasil Halaman antar muka program terdapat pada tampilan hasil. Tampilan hasil tersebut menjadi interface program yang menghubungkan aplikasi hemat energy sehingga user dapat
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI
SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh
Lebih terperinciBab 2 Output Primitif
Bab Output Primitif.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) ===================================================================. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis..
Lebih terperinciTugas Besar 1. Mata Kuliah Robotika. Forward dan Inverse Kinematics Robot Puma 560, Standford Manipulator, dan Cincinnati Milacron
Tugas Besar 1 Mata Kuliah Robotika Forward dan Inverse Kinematics Robot Puma 560, Standford Manipulator, dan Cincinnati Milacron Oleh : DWIKY HERLAMBANG.P / 2212105022 1. Forward Kinematics Koordinat posisi
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciBAB I Geometri dan Prinsip Dasar Kristal
BAB I Geometri dan Prinsip Dasar Kristal 1.1. Geometri analitik 1.1.1. Sistem koordinat... 1.1.2. Persamaan bidang... 1.1.3. Sistem koordinat resiprok... 1.1.4. Perbandingan aksial 1.1.5. Zona dan sumbu
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciFRIEZE GROUP DALAM TARI SAMAN
FRIEZE GROUP DALAM TARI SAMAN Rafael Gloriandaru Oktavianto 1), Raden Rara Lucia Hesti Ratnasari 2), Agty Devina Puspitasari 3). 1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciPROSES BUBUT (Membubut Tirus, Ulir dan Alur)
MATERI PPM MATERI BIMBINGAN TEKNIS SERTIFIKASI KEAHLIAN KEJURUAN BAGI GURU SMK PROSES BUBUT (Membubut Tirus, Ulir dan Alur) Oleh: Dr. Dwi Rahdiyanta, M.Pd. Dosen Jurusan PT. Mesin FT-UNY 1. Proses membubut
Lebih terperinciBAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA
BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA Berikut ini diberikan petunjuk praktikum pembelajaran Matematika Aljabar dan Kalkulus menggunakan Geogebra. Geogebra merupakan software yang berisi aplikasi aljabar dan geometri.
Lebih terperinciBENTUK-BENTUK IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA
BENTUK-BENTUK IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana S1 Oleh Festi Dwijayanti 0901060007 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN
Lebih terperinciIdentitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.
Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif
Lebih terperinciPUNTIRAN. A. pengertian
PUNTIRAN A. pengertian Puntiran adalah suatu pembebanan yang penting. Sebagai contoh, kekuatan puntir menjadi permasalahan pada poros-poros, karena elemen deformasi plastik secara teori adalah slip (geseran)
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat
Lebih terperinciBAB XIII SIMETRI LIPAT, SIMETRI PUTAR dan PENCERMINAN
XIII SIMETRI LIPT, SIMETRI PUTR dan PENERMINN I. Simetri Lipat Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang membuat suatu bangun datar menjadi dua bagian yang sama besar. a. Simeti lipat pada ujur Sangkar
Lebih terperinci+ + MODUL PRAKTIKUM FISIKA MODERN DIFRAKSI SINAR X
A. TUJUAN PERCOBAAN 1. Mempelajari karakteristik radiasi sinar-x 2. Mempelajari pengaruh tegangan terhadap intensitas sinar x terdifraksi 3. Mempelajari sifat difraksi sinar-x pada kristal 4. Menentukan
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciPENERAPAN GEOMETRI TRANSFORMASI PADA MOTIF BATIK LAMPUNG
PENERAPAN GEOMETRI TRANSFORMASI PADA MOTIF BATIK LAMPUNG Abi Fadila STKIP Muhammadiya Pringsewu Jl. Makam KH. Ghalib No.112 Telp. (0729)24002 Pringsewu Lampung 35373 E-mail: fadilaabi@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciSUSUNAN ATOM BENDA PADAT
SUSUNAN ATOM BENDA PADAT RADEN IRWAN FEBRIYANTO (NPM :0906602982) ANWAR SHIDDIQ ABDUL RACHMAN (NPM : 0906602420) ACHMAD GUNAWAN (NPM : 0906602364) ARIEF BUDIMAN (NPM : 0906602433) FERRY RAYA (NPM : 0906602641)
Lebih terperinciBab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciDEFORMASI OBYEK TIGA DIMENSI DENGAN METODE LAPLACIAN
DEFORMASI OBYEK TIGA DIMENSI DENGAN METODE LAPLACIAN Nama mahasiswa : Rizky Yuniar Hakkun NRP : 2208205724 Dosen Pembimbing : Moch.Hariadi, S.T., M.Sc., Ph.D. Bidang Studi JCM Game Tech - Jurusan Teknik
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciPERUBAHAN SIFAT MELALUI STRUKTUR ATOM
PERUBAHAN SIFAT MELALUI STRUKTUR ATOM 1.1 STRUKTUR ATOM Setiap atom terdiri dari inti yang sangat kecil yang terdiri dari proton dan neutron, dan di kelilingi oleh elektron yang bergerak. Elektron dan
Lebih terperinciLAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel
LAMPIRAN A. Wawancara dengan Guru Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel Yudhistira S.Si dan Bapak Yusuf S.Pd selaku guru matematika kelas 5 pada SD Strada Wiyatasana.
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri
Lebih terperinciBab I. Kinematika mesin adalah suatu pengetahuan tentang gerak relatif. dari bagian-bagian mesin yaitu posisi, kecepatan dan percepatan.
ab I KNSEP KNSEP DSR 1.1 KINEMTIK Kinematika mesin adalah suatu pengetahuan tentang gerak relatif dari bagian-bagian mesin yaitu posisi, kecepatan dan percepatan. 1.2 DIGRM KINEMTIS Dalam mempelajari gerakan-gerakan
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Konsep Dasar Rotating Disk
BAB II DASAR TEORI.1 Konsep Dasar Rotating Disk Rotating disk adalah istilah lain dari piringan bertingkat yang mempunyai kemampuan untuk berputar. Namun dalam aplikasinya, penggunaan elemen ini dapat
Lebih terperinciPosisi&Orientasi dan Transformasi
Posisi&Orientasi dan Transformasi Nuryono S.W.-UAD TH22452 Robotika Pengantar Robot, sebagaimana definisi dan fungsinya adalah suatu sistem yang bergerak baik dalam gerak 2 dimensi maupun 3 dimensi Robotika
Lebih terperinciPenerapan Transformasi Geometri pada Karya Seni Indonesia
Penerapan Transformasi Geometri pada Karya Seni Indonesia Letivany Aldina/13514067 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1. Analisis sistem Analisis sistem merupakan tahap yang paling penting dalam suatu pengembangan sebuah aplikasi, karena kesalahan pada tahap analisis sistem akan menyebabkan
Lebih terperinciAPLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) TUGAS AKHIR SKRIPSI
APLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciYang Dapat Didaur Ulang
Perancangan Motif Batik Model Fraktal IFS Yang Dapat Didaur Ulang Tedjo Darmanto Program Studi Teknik Informatika STMIK AMIK Bandung Jl. Jakarta 28 Bandung tedjodarmanto@stmik-amikbandung.ac.id Abstrak
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS SIMULASI KINEMATIKA ROBOT. Dengan telah dibangunnya model matematika robot dan robot sesungguhnya,
92 BAB 4 ANALISIS SIMULASI KINEMATIKA ROBOT Dengan telah dibangunnya model matematika robot dan robot sesungguhnya, maka diperlukan analisis kinematika untuk mengetahui seberapa jauh model matematika itu
Lebih terperinciDASAR DASAR PENGGUNAAN SAP2000
Halaman 1 dari Bab 1 Bab 1 DASAR DASAR PENGGUNAAN SAP2000 1. KEMAMPUAN SAP2000 Program SAP merupakan salah satu software yang telah dikenal luas dalam dunia teknik sipil, terutama dalam bidang analisis
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinci