TUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT. Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan. Oleh : Aldo Nofrianto ( /2014 ) Pendidikan Fisika A. Dosen Pengampu Mata kuliah

Transkripsi

1 TUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan Oleh : Aldo Nofrianto ( /2014 ) Pendidikan Fisika A Dosen Pengampu Mata kuliah Drs. Hufri, M.Si JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2017

2 A. Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan 1. Analisis Fourier Amplitudo gelombang terdifraksi Intensitas gelombang terdifraksi adalah bergantung pada distribusi elektron dalam setiap cell. Kerapatan jumlah elektron = fungsi periodik translasi Kristal Setiap fungsi periodik dapat ditulis dalam bentuk deret Fourier sebagai berikut : p = bilangan bulat =1, 2, 3,... Cp, Sp = tetapan real = koefisien Fourier a = perioda Dapat ditulis dalam bentuk :

3 p = semua bilangan bulat Pada persamaan (3), np = koefisien Fourier = bilangan komplek. Untuk menjadikan n (x) = fungsi yang Riil, syaratnya adalah : Bukti Untuk p dan p, persamaan (3) menjadi Misal Jika Untuk fungsi periodik tiga dimensi yaitu :,Deret Fourier dapat ditulis dengan cara yang sama, Tugas kita adalah menentukan vektor G sedemikian rupa sehingga persamaan (5) berubah oleh vektor translasi kristal T tidak Untuk menentukan vektor G terlebih dulu kita definisikan sumbu-sumbu vektor lattice resiprok b1, b2, b3

4 Dari persamaan diatas kita peroleh : Vektor Kisi Balik Sumbu-sumbu vektor b 1, b 2 dan b 3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi dengan, a 1. a 2 dan a 3 adalah vektor basis kisi Sifat-sifat dari b 1, b 2 dan b 3 adalah bahwa berlaku aturan ij = 1 jika i = j

5 ij = 0 jika i j. b 1.a 1 = 2 b 1.a 2 = b 1.a 3 = 0 b i.a j = 2 ij b 2.a 2 = 2 b 2.a 1 = b 2. a 3 = 0 b 3.a 2 = 2 b 3.a 1 = b 3. a 2 = 0 Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektor kisi balik G : G = hb 1 + kb 2 + lb 3 dengan h, k dan l adalah bilangan bulat. b 1, b 2 dan b 3 disebut dengan vektor basis balik. Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi Vektor b 1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a 2 dan a 3 Vektor b 2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a 1 dan a 3 Vektor b 3 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a 1 dan a Kondisi Difraksi Teorema : Sebuah set vektor-vektor lattice resiprok menentukan kemungkinan arah pantulan sinar-x Perhaikan gambar berikut

6 Selisih lintasan antara kedua sinar datang adalah : Δ = r sin j Beda sudut fase antara kedua sinar datang adalah : =

7 Dengan cara yang sama, beda sudut fase untuk ke dua sinar difraksi (sinar-sinar 1 dan 2 ) adalah : Beda sudut fase total antara kedua berkas sinar difraksi adalah : Sehingga gelombang atau sinar difraksi dari element volume dv mempunyai faktor fase : exp ib = exp i k - k. r

8 relatif terhadap sinar difraksi dari titik O Amplitudo gelombang terdifraksi dari element volume dv adalah berbanding lurus dengan konsentrasi elektron lokal dan elemen volume dv dan amplitude total (F) dari gelombang terdifraksi dalam arah adalah : Jika Maka Substitusi persamaan Jika vektor hambatan Δ k sama dengan vektor kisi resiprok, Maka : di mana V adalah Volume Kristal

9 Untuk hamburan atau difraksi elastik, energi foton datang = energi foton difraksi Maka : Dengan demikian konduksi difraksi dapat ditulis : Sehingga : B. Analisis Fourier dari Basis Amplitudo sinar difraksi (F) untuk N buah sel, dengan kondisi difraksi :

10 Jika C. Daerah Brillouin Daerah Brilloin pertama didefinisikan sebagai sel primitive Wigner-Seitz : pada kisi resiprok. Harga dasar Brilloin menyatakan interpretasi simetrik dari keadaan kondisi difraksi yang dinyatakan dalam bentuk persamaan : Menggambarkan sel Weigner Seitz dari ruang kisi resiprok : Hubungkan antara titik kisi resiprok dengan tetangga terdekatnya Buatlah garis tegak lurus pada tengah-tengah garis penghubung tadi,c perpotongan garis-garis tersebut akan membentuk sebuah kisi persegi Segi empat ini merupakan sel Weigner Seitz dari sebuah kisi resiprok.

11 Daerah segi empat yang diarsir adalah sel primitif dari kisi resiprok atau merupakan sel Weigner-Seitz dari sebuah sebuah kisi resiprok atau sering disebut daerah Brolloun pertama. 1. Kisi resiprok untuk SC Vektor translasi primitif untuk kisi kubus sederhana : Apabila volume sel satuannya : a 1. a 2 x a 3 =a 3. Vektor translasi primitif untuk vektor kisi resiprok : Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2 /a Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisi balik ±b 1, ±b 2, ±b 3, yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan

12 2. Kisi resiprok untuk FCC untuk kisi FCC: Vektor translasi primitif Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc) Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah Kisi resiprok untuk BCC Vektor translasi primitif untuk kisi BCC: a1 a2 a3 Gambar vektor basis kisi bcc

13 Vektor basis kisi balik dari bcc adalah bilangan h k l adalah Vektor kisi baliknya dalam Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b 1. b 2 x b 3 = 2 ( 2 /a) 3 Daftar Pustaka file.upi.edu/direktori/.../2ab.difraksi_sinarx_(kuliah).pdf id.scribd.com/doc/ /pendahuluan-fisika-zat-padat phys.unpad.ac.id/wp-content/.../bab6a-analisis FOURIER.pdf