Crystallography (Kristallografi) Oleh: Siti K. Chaerun
|
|
- Liana Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Crystallography (Kristallografi) Oleh: Siti K. Chaerun
2 Pendahuluan Kristallografi mempelajari tentang bentuk kristal, simetri kristal dan struktur kristal dari suatu mineral. Mineral harus mempunyai struktur yang regular dan repeating (a regular and repeating structure), oleh karena itu mineral pasti/harus simetri (artinya ada pengulangan dalam objek atau motif). SIMETRI berhubungan dengan penyusunan secara simetri face kristal (crystal face) dan struktur internal kristal yang dapat mengontrol/mempengaruhi difraksi X-ray. JADI konsep dasar kristallografi adalah pengertian tentang simetri (berhubungan dengan simetri).
3 SIMETRI Operasi simetri dibagi menjadi 2 kelompok: Kelompok 1: Translasi (pergeseran dengan jarak sama) dan pengulangan dari suatu motif/pola dalam suatu volume Kelompok 2: Pengulangan suatu motif/pola sekitar suatu titik
4 spot Plane Lattices (Lattice Bidang) Lattice nodes Lattice: polapola geometris dari molekulmolekul, atomatom (=kisi-kisi). Spot: tempat/noda Node: simpul
5 Translasi lattice dalam 2 dimensi menghasilkan 5 jenis plane lattice Plane lattice ( ) mempunyai primitive (p) unit meshes, karena lattice node hanya terjadi di sudut/pojok. Diamond plane lattice mempunyai centered (c) unit mesh karena lattice node juga ada di pusat/center. a dan b adalah sumbu ordinat γ adalah sudut antara a dan b. Square Bujur sangkar a = b dan γ = 90 o Rectangle persegi panjang a b dan γ = 90 o Diamond/ centered rectangle Wajik a = b dan cos γ = a/2b Hexagonal Segi enam a = b dan γ = 120 o Oblique Mencong, miring a b dan γ 90 o Plane lattices Unit meshes / rhombus = Belah krtupat Jajaran genjang
6 Brick: batu bata merah Tile: ubin
7 Space lattices dan Unit Cell Space lattice: translasi plane lattice 2 dimensi ke atas menjadi 3 dimensi Unit cell: volume yang dibatasi oleh lattice node (= unit mesh dalam 2 dimensi). Sisi/pinggir unit cell sejajar dengan sumbu kristal (yaitu a, b dan c) Ketiga sumbu tsb berpotongan pada 1 titik (disebut origin) dan mempunyai ujung positif dan negatif a positif ke depan, b positif ke kanan dan c positif ke atas. Dimensi unit cell sepanjang sb a,b,c adalah a, b, c dan sudut antara ketiga sb tsb adl α, β, γ. α sudut antara b dan c, β sudut antara a dan c, γ sudut antara a dan b.
8 Bravais lattices dan Sistem kristal 5 plane lattice dapat ditranslasi dalam 3 dimensi menjadi 14 space lattice (disebut juga Bravais lattice) (Gbr ). 14 Bravais lattice dibagi menjadi 6 kelompok berdasarkan pada bentuk unit cell (Gbr.2.10). Primitive (P) unit cell mengandung lattice node hanya di sudut/pojok saja. Body-centered (I) unit cells mempunyai lattice node tambahan yaitu di pusat/center. C face-centered (C) unit cell mempunyai lattice node di sudut dan pada 2 sisi yang berlawanan. Face-centered (F) unit cells mempunyai lattice nodes pada sudut dan pada pusat setiap face.
9
10
11
12
13 Figure The six (a-f) different three dimensional volumes defined by the 14 Bravais lattices correspond to the unit cells of the six different crystal systems. The unit cells are shaded in Figures 2.5 through 2.9.
14
15 Crystal Faces (Face Kristal) Mineral dengan unit cell kubus akan membentuk kristal kubus dst.. Jadi face kristal akan mengikuti diagonal sepanjang lattice. Face kristal harus sejajar terhadap 3 lattice plane (A. B. C). Plane T memotong sepanjang lattice pada diagonal (a:c= 1:1) Plane Q memotong sudut sepanjang lattice (a:c=2:1).
16 Miller Index: serangkaian bilangan bulat yang berbanding terbalik dengan perpotongan antara face kristal dan pinggir/sisi unit cell Miller Index mempunyai bentuk umum hkl h: untuk sb kristal a; k: untuk sb kristal b; l: untuk sb kristal c Harus menggunakan tanda kurung (hkl). Tanda kurung bisa dihilangkan untuk menghindari kekacauan dalam penjelasan. Face T memotong cell pada 1dimensi unit cell sepanjang a, 1 dimensi unit cell sepanjang b dan ½ dimensi unit cell sepanjang c.
17 Maka: Miller Index untuk face T One one two (112) One negative-one two One bar-one two
18 Miller indices for all visible faces on the crystal shown in Fig The traces of unit cell are sketched on the crystal.
19 Crystal habit: Mineral mungkin atau mungkin tidak menunjukkan face kristal tergantung pada kondisi pertumbuhannya. a: Mineral menunjukkan face kristal yang terbentuk dengan baik (euhedral) b: Mineral yang mempunyai face kristal tapi tidak terbentuk dengan baik (subhedral) c: Mineral yang tidak mempunyai face kristal (anhedral).
20 memanjang Kristal Equant: panjang. Lebar & tinggi sama Kristal Acicular: mempunyai bentuk spt jarum Kristal fibrous: berserabut Stubby: pendek dan gemuk Platy: seperti lapisan keripik, scaly: bersisik Lebih elongate Tumbuh lebih memanjang Berbentuk spt buku kasar Memanjang spt mata pisau & tipis Lebih datar/rata/kempes/ceper dan tipis
21 Mineral Intergrowth Berbtk daun Baling-baling Intergrowth: pertumbuhan bersama/ saling tumbuh
22
23
24
25 The third International Conference on Mathematics and Natural Sciences (ICMNS 2010) November 2010 ITB, Bandung, INDONESIA
BAB I STRUKTUR KRISTAL
BAB I STRUKTUR KRISTAL Sebagian besar materi fisika zat padat adalah kristal dan elektron di dalamnya, fisika zat padat mulai dikembangkan awal abad ke, mengikuti penemuan difraksi sinar-x oleh kristal.
Lebih terperinciSistem Kristal dan Kisi Bravais
Sistem Kristal dan Kisi Bravais Sistem kristal dapat dibagi ke dalam 7 sistem kristal. Adapun ke tujuh sistem kristal tersebut adalah Kubus, tetragonal, ortorombik, heksagonal, trigonal, monoklin, dan
Lebih terperinciProf. Drs.H.Darsono, M.Sc
Prof. Drs.H.Darsono, M.Sc FMIPA UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN) aquariusdus@yahoo.com Klas A: Kehadiran=10 Kuis=10 PR=20 UTS=30 UAS=30 Klas B: Kehadiran=10 Kuis=5 PR=20 UTS=30 UAS=35 PUSTAKA 1. M.A.Omar, Elementary
Lebih terperinciStruktur Kristal. Modul 1 PENDAHULUAN
F PENDAHULUAN Modul 1 Struktur Kristal Dr. I Made Astra, M.Si. isika zat padat secara umum berfokus pada atom dan elektron di dalam kristal. Kajian fisika zat padat dimulai pada permulaan abad 20 mengikuti
Lebih terperinciPENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT. Dra. Wiendartun, M.Si
PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT ( FI 362 / 3 sks ) Dra. Wiendartun, M.Si I. MATERI : Struktur Kristal 1.1 kisi kristal dan basis 1.2 definisi struktur kristal. 1.3 sel konvensional dan sel primitif kristal.
Lebih terperinciPOLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU
POLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU Geovani Debby Setyani 1), Yustina Dwi Astuti 2) 1,2 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma email: 1 geovanidebbys@gmail.com 2 ystna29@gmail.com
Lebih terperinciSimetri. Operasi Simetri 13/03/2015. Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si
DIFRAKSI SINAR-X Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si Simetri Operasi simetri: Translasi Inversi (Pusat Simetri) Rotasi Pencerminan Screw Glide Muka kristal (review
Lebih terperinci4. Buku teks: Introduction to solid state physics, Charles Kittel, John Willey & Sons, Inc.
Pengantar. Target: mahasiswa undergraduate menjelang tingkat akhir atau mahasiswa graduate tanpa latar belakang fisika zat padat. 2. Penjelasan Mata kuliah: tujuan perkuliahan ini adalah untuk memberikan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciKIMIA FISIKA KESETIMBANGAN CAIR-UAP & PADAT-UAP. Prof. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS
KIMIA FISIKA KESETIMBANGAN CAIR-UAP & PADAT-UAP Prof. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS 2 Kesetimbangan Fasa Satu Komponen Perubahan fasa yang terjadi ketika cairan yang dipanaskan dalam wadah
Lebih terperinciC D Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7 )... ( 4,3-0,3 ) x 0,4 adalah... A. B. <
1. Hasil penjumlahan bilangan-bilangan di bawah ini adalah... 14.826 B. 14.824 C. 14.816 14.126 2. Harga b pada kalimat : b - 3 = 1 adalah... C. B. 3. Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7
Lebih terperinciKESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal ME KANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINE MATI KA = Ilmu
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciSURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL
JMA, VOL. 11, NO. 2, DESEMBER, 2012, -- 1 SURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL A.D.GARNADI, S. GURITMAN, A. KUSNANTO, F. HANUM Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBAB III PENGURAIAN GAYA
BAB III PENGURAIAN GAYA 3.1. Metode Penguraian Gaya Secara Grafis 1. Membagi sebuah gaya menjadi dua buah gaya yang konkruen Secara grafis dapat dilakukan dengan jajaran genjang gaya atau segitiga gaya.
Lebih terperinciANALISIS STURKTUR KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN FISIKA PADA KONSEP STRUKTUR KRISTAL
DOI: doi.org/10.21009/0305010408 ANALISIS STURKTUR KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN FISIKA PADA KONSEP STRUKTUR KRISTAL Marungkil Pasaribu Pendidikan Fisika, Universitas Tadulako, Palu, 94000 Email: pasar67@yahoo.com
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
Lebih terperinciDIFRAKSI KRISTAL dan KISI RESIPROK
1 DIFRAKSI KRISTAL dan KISI RESIPROK Rita Prasetyowati 3/7/2012 2 Rita Prasetyowati 3/7/2012 Tujuan Menentukan/mempelajari struktur kristal secara eksperimen Syarat agar terjadi difraksi pada kristal :
Lebih terperinci4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }
1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciHUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciGAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri
GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii Daftar Isi Daftar Isi... iii... 1 1 Pendahuluan... 1 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri... 2 3 Skala
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar
Lebih terperinciGeometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.
Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat
Lebih terperinciPEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG
PEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG AGAH D.GARNADI 1, PUTRANTO H. UTOMO 2, FARIS S. ROMZA, MUCHAMMAD FACHRI, F. HANUM 1 1 Departemen Matematika Fakultas
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciSUSUNAN ATOM BENDA PADAT
SUSUNAN ATOM BENDA PADAT RADEN IRWAN FEBRIYANTO (NPM :0906602982) ANWAR SHIDDIQ ABDUL RACHMAN (NPM : 0906602420) ACHMAD GUNAWAN (NPM : 0906602364) ARIEF BUDIMAN (NPM : 0906602433) FERRY RAYA (NPM : 0906602641)
Lebih terperinciPola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.
SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam
Lebih terperinciMATEMATIKA NALARIA REALISTIK
MATEMATIKA NALARIA REALISTIK Oleh : Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si Disampaikan : Drs. H.M. ARODHI Sesi 1 : Pemahaman Konsep, Makna PEMAHAMAN KONSEP Pemahaman Konsep Matematika adalah kemampuan siswa
Lebih terperinciBAB I Geometri dan Prinsip Dasar Kristal
BAB I Geometri dan Prinsip Dasar Kristal 1.1. Geometri analitik 1.1.1. Sistem koordinat... 1.1.2. Persamaan bidang... 1.1.3. Sistem koordinat resiprok... 1.1.4. Perbandingan aksial 1.1.5. Zona dan sumbu
Lebih terperinciKerapatan atom struktur kristal bisa dicari dengan persamaan:
Faktor penumpukan atom untuk sel satuan HCP adalah sama dengan sel satuan FCC. Logam yang mempunyai struktur kristal ini antara lain: cadmium, magnesium, titanium dan seng. KERAPATAN ATOM Kerapatan atom
Lebih terperinciBAB 2. KEDUDUKAN KRISTAL DALAM TIGA DIMENSI Kedudukan Utama Bidang terhadap Ketiga Sumbu Kristalografi
BAB 2. KEDUDUKAN KRISTAL DALAM TIGA DIMENSI 2.1. Kedudukan Utama Bidang terhadap Ketiga Sumbu Kristalografi Kedudukan atau posisi suatu bidang kristal terhadap sumbu kristalografinya dapat dibedakan menjadi
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinciSistem Kristal Hexagonal
Sistem Kristal Hexagonal A. Pengertian Sistem Kristal Hexagonal Sistem heksagonal adalah uniaksial, yang berarti itu didasarkan pada satu sumbu utama, dalam hal ini sumbu rotasi enam kali lipat, yang unik
Lebih terperinciPROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN
PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial. Ketiga bidang pada sebuah objek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi objek gambar pun dapat diukur langsung
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciStruktur Atom (Atomic Structure)
Konsep Dasar Struktur Atom (Atomic Structure) Tiap atom terdiri dari inti atom yang sangat kecil yang tersusun dari proton dan neutron yang dikelilingi oleh elektron. Lukhi Mulia S Konsep Dasar Bilangan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. tentang animasi. Animasi atau lebih akrab disebut dengan film animasi, adalah. gambar yang bergerak. (http://www.wikipedia.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 ANIMASI Animasi memiliki banyak pengertian. Tiap orang memiliki pendapat yang berbeda tentang animasi. Animasi atau lebih akrab disebut dengan film animasi, adalah film yang merupakan
Lebih terperinciLEMBAR SOAL ISIAN SINGKAT
LEMBAR SOAL ISIAN SINGKAT Nama :... Petunjuk : Jawablah setiap pertanyaan yang diajukan pada lembar jawaban yang telah disediakan 1. Andi mempunyai enam bilangan, yaitu 15, 16, 18, 19, 20 dan 31. Dia memberi
Lebih terperinci3.1. Sub Kompetensi Uraian Materi MODUL 3 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
3.1. Sub Kompetensi Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini adalah sebagai berikut : - Mahasiswa mampu memahami dan menggambar bentuk bidang dalam gambar kerja. 3.2.
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011
Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang
Lebih terperinciEvaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinciPENENTUAN PARAMETER KISI KRISTAL HEXAGONAL BERDASARKAN POLA DIFRAKSI SINAR-X SECARA KOMPUTASI. M. Misnawati 1, Erwin 2, Salomo 3
PENENTUAN PARAMETER KISI KRISTAL HEXAGONAL BERDASARKAN POLA DIFRAKSI SINAR-X SECARA KOMPUTASI M. Misnawati, Erwin, Salomo Mahasiswa Porgram Studi S Fisika Bidang Karakterisasi Material Jurusan Fisika Bidang
Lebih terperinciANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX. Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS)
ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS) Sistem koordinat global lokal elemen lokal global Struktur merupakan gabungan dari banyak elemen yang bekerja sebagai satu
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciGAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL
GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL Berikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa dan cara Amerika. Pada
Lebih terperinciTUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT. Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan. Oleh : Aldo Nofrianto ( /2014 ) Pendidikan Fisika A. Dosen Pengampu Mata kuliah
TUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan Oleh : Aldo Nofrianto ( 14033047/2014 ) Pendidikan Fisika A Dosen Pengampu Mata kuliah Drs. Hufri, M.Si JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperincix y xy x y 2 E. 9 8 C. m > 1 8 D. m > 3 E. m < x : MATEMATIKA Mata Pelajaran
Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/ Program : XII IPA Waktu : 0 menit *Pilihlah satu jawaban yang benar * Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya.. Diketahui premis - premis:
Lebih terperinciTujuan Khusus. Tujuan Umum
Tujuan Umum Tujuan Khusus Mahasiswa memahami arti Kerangka Kontrol Horizontal (KKH) Mahasiswa memahami cara pengukuran, cara menghitung, cara koreksi dari suatu pengukuran polygon baik polygon sistem terbuka
Lebih terperinci(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y
BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinci: mampu membaca gambar potongan dan irisan benda. A. Pendahuluan
Mata Kuliah Pokok bahasan Semester Alokasi waktu Pertemuan Indikator Materi pokok : Membaca Gambar : Membaca gambar potongan dan irisan benda : Gasal : 4 Jam Pelajaran : 1 x pertemuan : mampu membaca gambar
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciA B. Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang. Pengertian titik
Pengertian titik Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang Suatu titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai besaran. Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciBab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.
Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI
Lebih terperinciFungsi kuadrat. Hafidh munawir
Fungsi kuadrat Hafidh munawir Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: a + b + c = Dengan a,b,c R dan a serta adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
Lebih terperinciPengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang
Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciBAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN
FIS A. BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama bergerak. Benda tegar dapat mengalami dua macam gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Gerak translasi
Lebih terperinciC. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.
1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1993
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Ditentukan A = {v, o, k, a, l} ; B = {a, i, u, e, o} Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas A. B. v o u v o i a k u k l I l a e v o u v o u a k a k l e l i
Lebih terperinciSUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd
SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g
Lebih terperinciPEMBERIAN UKURAN DIMENSI
PEMBERIAN UKURAN DIMENSI Dodi Sofyan Arief, ST., MT 17 Desember 2008 Tujuan Pembelajaran : Menggunakan teknik-teknik pemeberian dimensi untuk menguraikan dan bentuk secara baik pada gambar teknik. Membuat
Lebih terperinciLAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel
LAMPIRAN A. Wawancara dengan Guru Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel Yudhistira S.Si dan Bapak Yusuf S.Pd selaku guru matematika kelas 5 pada SD Strada Wiyatasana.
Lebih terperinciANGKA UKUR. Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir.
PEMBERIAN UKURAN ANGKA UKUR Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir. ANGKA UKUR Jika angka ukur ditempatkan
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. grup kristalografi, dan Graphical User Interface (GUI) untuk pembentukan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi grup kristalografi dan grup yang termasuk didalamnya, langkah-langkah pembentukan motif batik dengan grup kristalografi, dan Graphical
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinci02. Jika. 0, maka nilai x + y =... 3 = A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 21. ; a dan b bilangan bulat, maka a + b =... A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E.
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT 0. Diketahui : Premis : Jika laut berombak besar, maka nelayan tidak berlayar Premis : Jika nelayan tidak berlayar, maka tidak ada ikan di pasar. Negasi dari kesimpulan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. adalah luas daerah tertutup suatu permukaan bangun datar.
7 BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Tinjauan Pustaka Bangun datar merupakan bangun dua dimensi yaitu sebuah bangun yang mempunyai luas yang sesungguhnya yang dapat digambarkan. Keliling sebuah bangun datar adalah
Lebih terperinciSegi Empat. Persembahan
i Segi Empat Persembahan Hai sobat dumat (dunia metematika), kali ini saya akan mempersembahkan sebuah buku yang sebenarnya untuk memenuhi syarat mendapatkan nilai Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah
Lebih terperinciBab 4 SISTEM PROYEKSI 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI GAMBAR PROYEKSI
Bab 4 SISTEM PROYEKSI Materi : Pengertian proyeksi. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Gambar pandangan majemuk 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI. Agar dapat menyatakan wujud suatu benda dalam bentuk gambar
Lebih terperinciTRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 0 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!. Diketahui premis-premis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika
Lebih terperinciB.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Lebih terperinciC. { 0, 1, 2, 3, 4 } D. { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
1. Himpunan penyelesaian dari 2x - 3 7, x { bilangan cacah }, adalah... A. { 0, 1, 2 } B. { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } 2x - 3 7, x {bilangan cacah} 2x 7 + 3 2x 10 x 5 Hp : { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C. { 0, 1, 2, 3,
Lebih terperinciMODUL IV JUDUL : KRISTALOGRAFI I BAB I PENDAHULUAN
MODUL IV JUDUL : KRISTALOGRAFI I BAB I PENDAHULUAN a. Latar Belakang Modul IV ini adalah modul yang akan memberikan gambaran umum tentang kristalografi, pengetahuan tentang kristalografi sangat penting
Lebih terperinciSOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA
SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 9 JAKARTA. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 5 5 + 5 4 5 5 e. + 5 6 + 5 adalah. Persamaan x (m + ) x = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai
Lebih terperinciSD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2
1. Perhatikan gambar berikut! SD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2 Keliling bangun di atas adalah... 30 32 48 60 Kunci Jawaban : B Lengkapi ukuran bangun tersebut
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009 1. Hasil dari 635 + 175 225 =... A. 575 B. 585 C. 800 D. 900 BAB I Bilangan Penjumlahan dan pengurangan derajatnya sama, pengerjaannya
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB
Lebih terperinciGeometri Dimensi Dua
Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinci