Posisi&Orientasi dan Transformasi
|
|
- Sri Oesman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Posisi&Orientasi dan Transformasi Nuryono S.W.-UAD TH22452 Robotika
2 Pengantar Robot, sebagaimana definisi dan fungsinya adalah suatu sistem yang bergerak baik dalam gerak 2 dimensi maupun 3 dimensi Robotika membahas hal yang terkait dengan gerak ini Suatu benda dinyatakan bergerak jika benda tersebut atau bagian dari benda tersebut melakukan perpindahan(perubahan) lokasi TH22452 Robotika 2
3 Pengantar Karena pada umumnya pergerakan robot adalah perpindahan dari satu lokasi ke lokasi yang lain, maka lokasi ini harus dapat dinyatakan dengan pasti dan konsisten Kaitannya dengan robot,informasi mengenai lokasi adalah terdiri dari: Posisi Orientasi TH22452 Robotika 3
4 Planar (2D) Location Menggunakan sistem koordinat 2 sumbu (2 Dimensi) Terdapat satu sistem Koordinat Acuan(Frame of reference/world reference) F. Terdapat sistem koordinat lain yg ditempelkan pada suatu benda tertentu(robot), F dan F 2 TH22452 Robotika 4
5 Planar Location Pada gambar sebelumnya,lokasi Robot ditunjukkan oleh posisi koordinat frame F terhadap F serta sudut orientasi, yaitu sudut yg dibentuk antara x dan x. Lokasi Robot 2 ditunjukkan oleh posisi koordinat frame F 2 terhadap F serta sudut orientasi 2, yaitu sudut yg dibentuk antara x 2 dan x. TH22452 Robotika 5
6 Planar Location Posisi robot dinyatakan sebagai (a, b ) yang menunjukkan letak titik asal dari F terhadap F Sehingga lokasi dari Robot dapat dinyatakan sebagai a [ a b ] T b = TH22452 Robotika 6
7 Planar Location Posisi robot 2 dinyatakan sebagai (a 2, b 2 ) yang menunjukkan letak titik asal dari F 2 terhadap F Sehingga lokasi dari Robot 2 dapat dinyatakan sebagai a 2 2 [ a b ] T b = TH22452 Robotika 7
8 Planar Location Matriks yang menyatakan lokasi (posisi&orientasi) robot dan robot 2 di atas disebut Pose Matrix, Matriks Pose Makna dari matriks tersebut adalah sbb: Frame F sebenarnya adalah suatu frame yang diturunkan dari frame of reference F Frame F diperoleh dari F melalui suatu vektor translasi (pergeseran) [ a b ] T dan rotasi(peputaran) sebesar TH22452 Robotika 8
9 Transformasi Koordinat 2D Pada contoh di atas disebutkan Frame F diperoleh dari F melalui suatu vektor translasi (pergeseran) [ a b ] T dan rotasi(perputaran) sebesar Maka dikatakan F mengalami transformasi 2D TH22452 Robotika 9
10 Transformasi Koordinat 2D Transformasi 2D adalah pergerakan dalam suatu bidang(making a movement in plane),sedangkan yg melakukan pegerakan bisa berupa object,ataupun frame(sistem koordinat) yg bergerak secara relatif terhadap fixed reference frame(sistem koordinat referensi yg tetap) Bentuk transformasi: Translasi(pergeseran)/pure translation 2D Rotasi (perputaran)/pure rotation 2D Kombinasi translasi dan atau rotasi 2D TH22452 Robotika
11 Matriks Translasi 2D Matriks yang menyatakan pergeseran yang terjadi antar frame, dalam contoh di atas adalah [ a b ] T Bentuk umumnya dx = dy [ dx dy] T Pada contoh di atas dx=a dan dy=b TH22452 Robotika
12 Matriks Rotasi 2D Perputaran/rotasi ini dapat dinyatakan sebagai matriks dengan bentuk R = cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) Yang disebut matriks rotasi 2D TH22452 Robotika 2
13 Transformasi Homogenous 2D Matrik translasi dan rotasi dapat digabungkan menjadi suatu matriks 3x3 yang disebut matriks transformasi homogenous 2D dengan bentuk cos( sin( ) ) sin( cos( ) ) dy dx TH22452 Robotika 3
14 Aplikasi Pada contoh di atas Matriks Transformasi Homogenous 2D menyatakan hubungan antara robot dengan F, atau dengan kata lain hanya menyatakan posisi ujung robot(titik asal F ) terhadap F. Bagaimana cara menyatakan letak suatu titik lain pada badan robot,misalnya letak roda robot terhadap F? TH22452 Robotika 4
15 Aplikasi Sebut saja suatu titik W pada Frame F dinyatakan sebagai (x, y ), maka titik tersebut jika direferensikan terhadap F dinyatakan sebagai TH22452 Robotika 5 = ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( y x dy dx y x
16 Posisi & Orientasi 3D Kuliah ini akan membahas secara dalam vektor posisi yang menunjukkan lokasi suatu titik pada ruang 3D Orientasi dalam ruang 3D yang dinyatakan dalam bentuk Matriks TH22452 Robotika 6
17 Posisi & Orientasi 3D Komponen matriks orientasi adalah vektor satuan yang diproyeksikan terhadap arah satuan dari frame reference Transpose dari Matriks rotasi sama dengan inversenya TH22452 Robotika 7
18 Sistem Koordinat 3D Posisi dan orientasi yang ditentukan hanya akan berarti jika direference terhadap sistem kooordinat tertentu TH22452 Robotika 8
19 Frames of Reference Suatu Frame of Reference menentukan suatu sistem koordinat relatif terhadap suatu titik pada ruang Dapat ditunjukkan dengan posisi&orientasi relatif terhadap frame lain Frame Inisial diambil dari suatu titik yang dianggap tetap pada ruang Ada kebutuhan untuk melakukan transformasi dari frame ke frame TH22452 Robotika 9
20 Catatan Penting ttg Notasi Secara umum suatu variabel yg dituliskan dgn huruf besar adalah suatu vektor atau suatu matriks.variabel yg dituliskan dgn huruf kecil adalh skalar. Subskrip atau Superskrip memberikan informasi mengenai sistem koordinat yg diacu. A P adalh suatu titik/posisi yg dinyatakan dlm sistem koordinat {A}. A P B adalah suatu operasi vektor yg menyatakan titik asal sistem koordinat {B} terhadap sistem koordinat {A} TH22452 Robotika 2
21 Catatan Penting ttg Notasi Matriks rotasi yg menyatakan hubungan antara sistem koordinat {A} dan {B} dituliskan sebagai A B R Fungsi trigonometri dituliskan mengikuti aturan sbb: sin = s = s cos = c = c TH22452 Robotika 2
22 Transformasi Koordinat 3D Transformasi 3D dalam konteks kinematika robot adalah pergerakan dalam suatu ruang(making a movement in space),sedangkan yg melakukan pegerakan bisa berupa object,ataupun frame(sistem koordinat) yg bergerak secara relatif terhadap fixed reference frame(sistem koordinat referensi yg tetap) Bentuk transformasi: Translasi(pergeseran)/pure translation 3D Rotasi (perputaran)/pure rotation 3D Kombinasi translasi dan atau rotasi 3D TH22452 Robotika 22
23 Transformasi Koordinat 3D Jika {B} di translasi terhadap {A} tanpa rotasi, maka kita peroleh TH22452 Robotika 23
24 Pure Translation Pada pure translation scr sederhana bisa dikatakan bahwa arah masing-masing sumbu x,y,z utk kedua frame yg dibahas adalah sama.sehingga matriks translasinya Translasi adalah operasi pemindahan/ penggeseran dlm tiga arah vektor satuan TH22452 Robotika 24
25 Translasi 3D A P B dx = dy dz TH22452 Robotika 25
26 Transformasi Koordinat 3D Jika {B} di rotasi terhadap {A} tanpa translasi, maka kita peroleh TH22452 Robotika 26
27 Rotasi 3D Rotasi adalah operasi pemutaran terhadap sumbu tertentu sebesar = c s s c x R A B ), ( s c TH22452 Robotika 27 Ada tiga tipe rotasi yaitu terhadap sb X, sb Y, dan sb Z = c s s c y R A B ), ( = ), ( c s s c z R A B
28 Koordinat Transformasi 3D Jika {B} ditranslasi& dirotasi terhadap {A}, maka kita peroleh TH22452 Robotika 28
29 Transformasi Koordinat3D Representasi yang singkat dari Translasi dan Rotasi 3D disebut Transformasi Homogenous 3D Operasi Translasi dan Rotasi digabung jadi satu matriks TH22452 Robotika 29
30 Transformasi Koordinat 3D Transformasi Orthonormal dasar dapat dinyatakan dalam bentuk TH22452 Robotika 3
31 Transformasi Koordinat 3D Transformasi Koordinat dapat digabungkan TH22452 Robotika 3
32 Catatan tentang Orientasi Orientasi dinyatakan dalam tiga vektor orthonormal Hanya tiga nilai dari vektor-vektor ini yang unik dan adakalanya kita nyatakan suatu rotasi dengan tiga nilai Tidak ada metode yg unik untuk memilih sudut yg menentukan transformasitransformasi ini TH22452 Robotika 32
33 Sudut Tetap X-Y-Z Satu metode untuk menunjukkan orientasi dari frame {B} adalah dengan cara: Mulai dari frame yg koinsiden dengan reference yg diketahui{a}. Rotasikan{B} terhadap X A dgn sudut γ, terhadap Y A dgn sudut β dan terhadap Z A dgn sudut α. TH22452 Robotika 33
34 Sudut Tetap Z-Y-X Metode lain untuk menunjukkan orientasi dari frame {B} adalah dengan cara: Mulai dari frame yg koinsiden dengan reference yg diketahui{a}. Rotasikan{B} terhadap Z B dgn sudut α, terhadap Y B dgn sudut β dan X B dgn sudut γ. TH22452 Robotika 34
35 Referensi Yoram Koren, Robotics for Engineers, McGrawHill International halaman J.J. Craig, Introduction to Robotics Mechanics & Control, Addison Wesley Publ. Co. halaman 5-96 Saeed B Niku, Introduct. To Robotics Analysis, Systems, Appl., Prentice Hall halaman R.J. Schilling, Fundamental of Robotics Analysis & Control, Prentic Hall halaman 25-5 Peter I Corke, Robotics Toolbox for Matlab,CSIRO TH22452 Robotika 35
ROBOTIKA TH22452(2 SKS) Nuryono S.W., S.T.,M.Eng.
ROBOTIKA TH22452(2 SKS) Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. UAD-wiweet2@yahoo.com TH22452 ROBOTIKA 1 Materi Kuliah Konsep Dasar Robotika Klasifikasi & Struktur Sistem Robotika Sistem Penggerak & Kontrol Sistem Robotika
Lebih terperinciEsther Wibowo
Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciSILABUS. 1 / Silabus Matematika XII-IA. : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Nilai Karakter
SILABUS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Reference Standar Kompetensi : SMA Negeri 5 Surabaya : : XII/1 : BSNP / CIE : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMAA KOMPUTER JAKARTA STIK SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata : PENGANTAR ROBOA Kode Mata : TK 16214 Jurusan / Jenjang : S1 SISTEM KOMPUTER Tujuan Instruksional Umum : Agar mahasiswa
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciPenggerak Robot. Nuryono S.W. UAD TH22452 ROBOTIKA
Penggerak Robot Nuryono S.W. UAD wiweet2@yahoo.com Pendahuluan Actuator atau penggerak merupakan otot bagi robot Tipe penggerak yang umum digunakan: Motor listrik(electric Motors) Aktuator Hidrolis Aktuator
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Lanjar pada Grafis Komputer
Penerapan Aljabar Lanjar pada Grafis Komputer Joshua Atmadja 1351498 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 1 Bandung 4132, Indonesia
Lebih terperinciANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX. Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS)
ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS) Sistem koordinat global lokal elemen lokal global Struktur merupakan gabungan dari banyak elemen yang bekerja sebagai satu
Lebih terperinciKINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL
FISIKA TERAPAN KINEMATIKA PARTIKEL TEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciPenerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana
Penerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana Walid Dulhak 1, Abdusy Syarif 2 dan, Tri Daryanto 3 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas
Lebih terperinciPENERAPAN METODE DENAVIT-HARTENBERG PADA PERHITUNGAN INVERSE KINEMATICS GERAKAN LENGAN ROBOT
PENERAPAN METODE DENAVIT-HARTENBERG Agus Budi Dharmawan et al. PENERAPAN METODE DENAVIT-HARTENBERG Agus Budi Dharmawan 1, Lina 2 Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Tarumanagara
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA SIMULASI KINEMATIKA LENGAN ROBOT INDUSTRI DENGAN 6 DERAJAT KEBEBASAN
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Jurusan Sistem Komputer Skripsi Sarjana Komputer Semester Genap tahun 2003/2004 SIMULASI KINEMATIKA LENGAN ROBOT INDUSTRI DENGAN 6 DERAJAT KEBEBASAN Andy Rosady 0400530056 Riza
Lebih terperinciTugas Besar 1. Mata Kuliah Robotika. Forward dan Inverse Kinematics Robot Puma 560, Standford Manipulator, dan Cincinnati Milacron
Tugas Besar 1 Mata Kuliah Robotika Forward dan Inverse Kinematics Robot Puma 560, Standford Manipulator, dan Cincinnati Milacron Oleh : DWIKY HERLAMBANG.P / 2212105022 1. Forward Kinematics Koordinat posisi
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperincia menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciMateri 2: Matriks dan Operasi Matriks
Materi 2: Matriks dan Operasi Matriks I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali Amatilah contoh jumlah jam yang dihabiskan oleh siswa di sekolah dlm satu minggu berikut: Jika kita menghilangkan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN 1. POKOK BAHASAN : KINEMATIKA
RENCANA PEMBELAJARAN 1. POKOK BAHASAN : KINEMATIKA A. Sistem koordinat (SK) Secara umum, sistem koordinat merupakan cara menyatakan posisi dalam ruang, dinyatakan dalam variabel ruang. Dalam ruang D-2,
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN SISTEM Pemodelan Robot Dengan Software Autocad Inventor. robot ular 3-DOF yang terdapat di paper [5].
BAB 3 PERANCANGAN SISTEM 3.1 Metodologi Penelitian Pada bab ini, dibahas mengenai tahapan perancangan robot dimulai dari perancangan model 3D robot menggunakan Autocad Inventor hingga simulasi dan pengambilan
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciBAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
Lebih terperinciStruktur&Klasifikasi. Nuryono S.W. UAD TH22452 ROBOTIKA 1
Struktur&Klasifikasi Nuryono S.W. UAD TH22452 ROBOTIKA 1 Sistem Robotika TH22452 ROBOTIKA 2 Bagian Utama Sistem Robotika TH22452 ROBOTIKA 3 Bagian Manipulator End Effector Pergelangan Lengan Joint Base
Lebih terperinciFisika Dasar 9/1/2016
1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS SIMULASI KINEMATIKA ROBOT. Dengan telah dibangunnya model matematika robot dan robot sesungguhnya,
92 BAB 4 ANALISIS SIMULASI KINEMATIKA ROBOT Dengan telah dibangunnya model matematika robot dan robot sesungguhnya, maka diperlukan analisis kinematika untuk mengetahui seberapa jauh model matematika itu
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciINDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y
INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan
Lebih terperinciBAB-7 TRANSFORMASI 2D
BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN
Lebih terperinciBAB 3 DESAIN HUMANOID ROBOT
BAB 3 DESAIN HUMANOID ROBOT Dalam bab ini berisi tentang tahapan dalam mendesain humanoid robot, diagaram alir penelitian, pemodelan humanoid robot dengan software SolidWorks serta pemodelan kinematik
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat
Lebih terperinciBAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
Lebih terperinciBab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) 1. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik Jurusan/Prodi : Pendidikan Teknik Elektro/ Pendidikan Teknik Mekatronika Semester : 3 (tiga) Minggu ke : 3 (tiga)
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Pendahuluan Ruang vektor tidak hanya terbatas maksimal 3 dimensi saja 4 dimensi, 5 dimensi, dst ruang n-dimensi Jika n adalah bilangan bulat positif, maka sekuens sebanyak n
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) 1. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik Jurusan/Prodi : Pendidikan Teknik Elektro/ Pendidikan Teknik Mekatronika Semester : 3 (tiga) Minggu ke : 2 (dua)
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan
Lebih terperinciPanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciGeometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine. Computer Graphics #03#04#05
Geometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine Computer Graphics #3#4#5 Ruang Lingkup Dasar Geometri Sistem Koordinat Viewport Drawing (Elemen Dasar dan rimitive Matriks Transformasi Affine Koordinat
Lebih terperinciKinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciGRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213
GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciModel Dinamik Robot Planar 1 DOF dan Simulasi
Model Dinamik Robot Planar 1 DOF dan Simulasi Indrazno Siradjuddin Pemodelan pergerakan suatu benda dalam sistem dinamik dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan metode
Lebih terperinciGrafika Komputer. Evangs Mailoa
Grafika Komputer Evangs Mailoa Translasi Skala Rotasi/Putar Konsep yang terpenting dalam grafika komputer adalah Transformasi Affine. Pada dasarnya, transformasi ini adalah memindahkan objek tanpa merusak
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
Lebih terperinciDESAIN DAN PEMODELAN HUMANOID ROBOT
Available online at Website http://ejournal.undip.ac.id/index.php/rotasi DESAIN DAN PEMODELAN HUMANOID ROBOT *Munadi, Beni Anggoro Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinci( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75
Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran / SMU/MA Program Studi IPA Paket Utama (P) MATEMATIKA (D) SELASA, 6 MEI Pukul 7.. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL --D-P Hak Cipta pada
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Vektor Orthogonal Vektor-vektor yang saling tegak lurus juga sering disebut vektor orthogonal. Dua vektor disebut saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian titik-nya
Lebih terperinciIMPLEMENTASI INVERSE KINEMATIC PADA PERGERAKAN MOBILE ROBOT KRPAI DIVISI BERKAKI
IMPLEMENTASI INVERSE KINEMATIC PADA PERGERAKAN MOBILE ROBOT KRPAI DIVISI BERKAKI Publikasi Jurnal Skripsi Disusun oleh : EKY PRASETYA NIM. 0910633047-63 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS
Lebih terperinciESTIMATOR FUNGSI PDF. Pertemuan 4
ESTIMATOR FUNGSI PDF Pertemuan 4 1 Bangkitkan data dimensi sebanyak N = 500 yang terdistribusi Gaussian N(m,S) dan rerata m = [0 0] T dan kovarian dengan Plot data yg dibangkitkan tsb, pengertian apa yg
Lebih terperinciKoordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear
TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.
Lebih terperinciPengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciPertemuan 3 & 4 INTERPRETASI GEOMETRI DAN GENERALISASI VARIANS. Interpretasi Geometri pada Sampel. Generalisasi varians
Pertemuan 3 & 4 INTERPRETASI GEOMETRI DAN GENERALISASI VARIANS Interpretasi Geometri pada Sampel Generalisasi varians , Interpretasi Geometri pada Sampel Sample Geometry and Random Sampling Data sampel
Lebih terperinciCan be accessed on:
Pertemuan 4 Pengukuran Mendatar Can be accessed on: http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/ 1 Pengukuran-pengukuran dilakukan untuk mendapatkan bayangan dilapangan, dengan menentukan beberapa titik
Lebih terperinci9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
Lebih terperinciANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM)
ANAISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM) Endah Wahyuni, S.T., M.Sc., Ph.D Matrikulasi S Bidang Keahlian Struktur Jurusan Teknik Sipil ANAISA STRUKTUR METODE MATRIKS Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM)
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciPEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD)
PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : XII IPA / 1 SK KD THP INDIKATOR THP MATERI PEMBELAJARAN RUANG LINGKUP *) 1 2 3 4 5 6 ALOKASI WKT 1. Menggunakan konsep integral
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
Lebih terperinciProgram Studi Teknik Mesin S1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK KODE / SKS : IT042243 / 2 SKS Program Studi Teknik Mesin S1 Pokok Bahasan Pertemuan dan TIU 1 Pendahuluan memahami tentang pengertian
Lebih terperinciVEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1999
Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar
Lebih terperinciSEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS
SEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS Rahmat Sagara Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Kebangkitan Nasional Sampoerna School of Education Building Jl. Kapten
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan dunia robotika memiliki unsur yang sedikit berbeda dengan ilmu-ilmu dasar atau terapan lainnya. Ilmu dasar biasanya berkembang dari suatu asas atau hipotesa
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciMetode Kekakuan Langsung (Direct Stiffness Method)
Metode Kekakuan angsung (Direct Stiffness Method) matriks kekakuan U, P U, P { P } = [ K ] { U } U, P U 4, P 4 gaya perpindahan P K K K K 4 U P K K K K 4 U P = K K K K 4 U P 4 K 4 K 4 K 4 K 44 U 4 P =
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas / : XII Semester : I (SATU)
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinci