BAB 2. KEDUDUKAN KRISTAL DALAM TIGA DIMENSI Kedudukan Utama Bidang terhadap Ketiga Sumbu Kristalografi
|
|
- Hartanti Pranoto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2. KEDUDUKAN KRISTAL DALAM TIGA DIMENSI 2.1. Kedudukan Utama Bidang terhadap Ketiga Sumbu Kristalografi Kedudukan atau posisi suatu bidang kristal terhadap sumbu kristalografinya dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu : 1. Bidang nemotong ketiga sumbu (a) 2. Bidang sejajar saiah satu sumbu (b,c,d) 3. Bidang sejajar 2 sumbu lainnya dan memotong salah satu sumbu ( e, f, g ) Untuk lebih jelasnya posisi dari suatu bidang terhadap sumbu kristalografinya dapat dilihat pada gambar 2-1. Gambar 2-1. Macam-macam kedudukan suatu bidang terhadap ketiga sumbu kristalografi Diktat Kristalografi 2-1
2 Gambar 2-2. Parameter bidang ABC Gambar di atas ( bidang ABC ) adalah bidang kristal dengan parameter L = 11, 12, 13, sedangkan bidang yang diarsir adalah bidang yang memotong unit-unit pada sistim sumbu, masing-masing satu satuan ukur (OA': OB : OC') yang disebut bidang satuan atau bidang yang akan ditentukan kedudukannya. Dalam hukum Indices Rasional, telah disebutkan bahwa perbandingan antara parameter dari semua sumbu pada semua bidang suatu kristal, selalu merupakan angka yang rasional. Dan besarnya parameter sangat bergantung dari ukuran jari-jari atom atau ion yang menyusun kristal tersebut, yang sering tercermin sebagai unsur translasi. Sebagai contoh, pada kristal belerang monoklin, LINCK menemukan perbandihgan-perbandingan parameternya adalah sebesar 0,6585 : 1 : 0,5553 (satu satuan ukur) untuk nilai Simbol Bidang Dalam menuliskan notasi perbandingan dari sumbu-sumbu kristal ada dikenal bermacam cara. Tetapi yang umum digunakan adalah sistim yang dikemukakan oleh W.H. Miller yang disebut juga indises, serta Weiss yang disebut juga simbol koefisien. Indises Miller dari suatu bidang terdiri dari sebuah urutan angka yang bersaal dari parameter unitnya tanpa ada nilai dalam bentuk pecahan. Indises suatu bidang selalu terdiri dari tiga angka (empat untuk sistim Diktat Kristalografi 2-2
3 hexagonal) yang mencerminkan sumbu a, b, dan c. Dalam simbol umum digunakan notasi (hkl). Simbol ini digunakan bila bidangnya memotong ketiga sumbu kristal, sedangkan bila rnemotong dua sumbu dan sejajar sumbu lainnya, notasinya menjadi (Okl), (hol), dan (hko). Dan bila sejajar dua sumbu dan memotong satu sumbu kristal, maka notasinya menjadi (100), (010) dan (001). Sedangkan bila bidangnya terletak pada sumbu negatifnya, maka penulisan notasi diberi tanda bar (-) diatas angka negatifnya, misalkan (001), (hol). Dalam penulisan notasi ini juga angka yang digunakan adalah merupakan nilai yang sederhana atau bilangan bulat dan nol, tanpa pecahan, hal ini sesuai dengan hukum indises rasional yang berlaku dalam penentuan perbandingan parameter dari sumbu-sumbu kristalnya. Sehingga kemudian digunakan penotasian tersebut menurut aturan Miller atau Weiss OA' : OB' : OC'. Berdasarkan atas hukum Indices Rasional, maka "Weiss" menyusun cara untuk menotasikan perbandingan di atas menjadi bilangan bulat yang sederhana, sehingga kedudukan perbandingan 0,6585 : 1,0 : 0,5553 oleh Weiss dianggap sama dengan 1:1:1,sehingga koefisien Weissnya menjadi 111, maka kedudukan bidang A'B'C 1 menurut notasi Weiss adalah 111. Dengan simbol Weiss kita langsung dapat mengetahui kedudukan bidang kristal terhadap susunan sumbu, tetapi kurang baik untuk perhitungan. Pada cara Weiss ini kita membagi panjang yang harus diukur dengan satuan panjang. Simbol yang dikemukakan oleh Weiss ini disebut simbol Weiss atau simbol koefisien. Untuk suatu bidang yang sejajar dengan salah satu sumbu kristalografi (bidang λ pada gambar di atas, adalah tegak lurus sumbu Z dan tidak memotong sumbu X dan Y sehingga koefisien Weissnya menjadi ω, (bidang ang tidak memotong sumbu atau bidang yang sejajar sumbu mempunyai parameter tak hingga (ω). Sehingga untuk menghilangkan nilai tak hingga (ω) tersebut, maka lahir konsep baru yang diajukan oleh MILLER, yaitu dengan membagi nilai satu (1) untuk setiap nilai parameter dengan besaran koefisien Weissnya. Maka Indices Miller adalah membagi satuan panjang dengan satuan yang harus Diktat Kristalografi 2-3
4 diukur, sehingga untuk bidang λ, dikembalikan ke indices Miller, maka menjadi 1/ ω : l/ ω : 1/1 = 001. Sehingga dapat dikatakan bahwa koefisien Weiss dan indices Miller adalah saling berkebalikan. Sebagai contoh pada gambar berikut ini : Gambar 2-3. Perbandingan bidang HKL Bidang satuan mempunyai potongan OP, OQ dan OR untuk suatu bidang yang umum umpama bidang HKL akan dicirikan oleh Miller oleh perbandinga OP/OH : OQ/OK : OR/OL, dan pada gambar tersebut sebagai 1/2 : 1/3 : 1/2 = 3 : 2 : 3, sehingga indices untuk bidang KHL menurut miller adalah(323), sedang untuk simbol koefisien Weiss adalah (232). Dari contoh di atas kita mendapatkan kecenderungan bahwa umumnya indices Miller selalu mempunyai 3 parameter (yang berarti terdiri atas 3 sumbu koordinat). Tapi hal tersebut tidak berlaku untuk sistim Hexagonal, sebab pada sistim ini beberapa bidang (yang horizontal) disusun dalam kisi bidang hexa-net, dan rhombo-net, sehingga berlaku 4 sumbu koordinat, yaitu 3 sumbu terletak pada bidang hori zontal sehingga indices Millernya (hkil). Indices yang ketiga pada sumbu horizontal selalu dinyatakan dengan i, untuk indices pada sumbu negatifnya (d-), maka simbol diberi tanda (-) pada bagian atas angkanya, sehingga ditulis Diktat Kristalografi 2-4
5 (h, k, i, l). Simbol sumbu yang biasa digunakan : A1 = h = a A2 = k = b a3 = i = d c = 1 = c Sedangkan pada koefisien Weiss biasa digunakan simbol : Sumbu a = m; b = n; c = p dan d. = -q. Untuk indices Miller biasa digunakan untuk sumbu a = h; sumbu b = k; c = 1; dan d = i. Sehingga untuk sistim Hexagonal yang terdiri atas 4 sumbu kristalografi berlaku hubungan : i = - (h + k}. Hal ini dapat dibuktikan : Pada gambar di bawah ini, suatu bidang yang raemotong sumbu a, b dan d pada titik-titik A, B dan D, maka : OA = 1/h, OB = 1/k, dan OD = 1/i, kemudian tarik DE sejajar OB, maka segitiga ODE dalah sama sisi, sehingga ED = OE = OD = 1/i. OA : EA = OB : ED OA : (OA - OE) = OB : ED OA x ED = OB X OA - OE OA x ED + OB x OE = OA x OB karena ED = OE = OD, maka OA x ED + OB x OE = OA X OB > OD(OA + OB ) = OA x OB sehingga OA X OB OD = OA + OB 1 1/h x 1/K = = I 1/h + 1/K K + h - i = k + h i = - (k + h) Diktat Kristalografi 2-5
6 Gambar Pembuktian rumus i = - (k + h) 2.3. Unsur Simetri Kristalografi Kategori yang lebih rendah dari sistem klasifikasi tatanama kristal adaiah kelas. Adapun dasar dari pembagian kelas ini adalah kekayaan unsur simetrinya. Atas dasar kekayaan unsur simetri tersebut, maka dari ke-tujuh sistem kristal tersebut dibedakan menjadi 32 kelas kristal, dimana kelas dengan unsur simetri terkaya digolongkan kepada kelas 1 (pertama), sedangkan sebaliknya, kelas dengan unsur simetri termiskin digolongkan ke dalam kelas 32. Sebelum membahas pembaaian kelas tersebut, terlebih dahulu harus diketahui apa yang disebut unsur simetri. Unsur simetri dalam kristalografi terdiri atas 3 macam, yaitu : Bidang simetri ( mirror /m/p) Sumbu simetri (axis/a) Pusat simetri (center/c) Bidang Simetri (m) Bidang simetri atau biasa juga ditulis P (plane) atau m (mirror) merupakan bidang pencerminan. Bidang simetri adalah suatu bidang yang_melalui pusat kristal dan membelah kristal menjai dua bagian yang sama, Diktat Kristalografi 2-6
7 dimana bagian yang satu merupakan pencerminan bagian yang lainnya. Berdasarkan kedudukannya, dibedakan menjadi 3 macam, yaitu vertikal, diagonal dan horizontal. Berdasarkan jenisnya dibedakan menjadi dua macam bidang simetri, yaitu bidang simetri utama dan bidang simetri biasa atau tambahan. Bidang simetri biasa adalah suatu bidang yang membagi kristal menjadi dua bagian yang simetris atau bidang yang satu merupakan bayangan cermin dari bidang lainnya, atau dapat juga disebut bidang simetri yang hanya melalui satu sumbu simetri (Gbr. 2-5), bidang-bidang simetri acge, adgf, bfhd, bche, abgh dan cdef adalah merupakan bidang simetri biasa atau tambahan. Bidang simetri utama adalah bidang simetri yang padanya terdapat dua atau lebih bidang simetri lain yang tegak lurus pada, dan harus tegak lurus terhadap sumbu simetri berharga paling tinggi (Gbr. 2-5), bidang-bidang simetri ABCD, EFGH dan IJKL adalah merupakan bidang simetri utama. Operasi bidang simetri (operasi repetisi) adalah pen-cerminan, dimana hubungan antara bentuk asli dan turunannya seolan-olah diakibatkan oleh adanya bidang cermin yang memisahkan keduanya secara tegak lurus (Gbr.2-6). Gambar 2-5. Bidang simetri vertikal, horizontal dan diagonal, serta simetri Diktat Kristalografi 2-7
8 utama Gambar 2-6. Operasi pencerminan Sumbu simetri (Sumbu lipat) (A) Sumbu simetri adalah suatu garis lurus yang dibuat melalui pusat kristal, dimana bila kristal tersebut diputar 360 dengan garis tersebut sebagai sumbu perputaran, maka pada kedudukan tertentu, kristal tersebut akan menunjukkan kenampakan-kenampakan yang sama dengan semula. Sumbu simetri ada dua macam, yaitu sumbu simetri biasa dan sumbu simetri poler. Sumbu simetri biasa dikenal juga sebagai Sumbu Bipolar, yaitu suatu sumbu khayal yang melalui mana kristal dapat diputar 360 dan akan dijumpai konfigurasi sama atau hal-hal yang sama yang muncul labih dari satu kali. Sumbu Poler, yaitu suatu sumbu khayal seper-ti halnys sumbu bipoler hanya kedua ujung sumbu menembus dua keadaan yang berbeda. Operasi dari sumbu lipat ini disebut sebagai operasi rotasi. Rotasi dalam istilah kristalografi dimasukkan sebagai perulangan secara periodik dari motif asli yang dijumpai setelah terjadinya perputaran motif tersebut dengan sudut sebesar 360 akibat beroperasinya sumbu rotasi atau sumbu lipat (Gbr.2-7). Diktat Kristalografi 2-8
9 Gambar 2-7. Operasi Rotasi Sumbu simetri ini juga dibedakan lagi menjadi dua macam berdasarkan atas macam operasinya, yaitu Gyre dan Gyroida. Gyre adalah operasi sumbu simetri yang besarnya sudut putar adalah 360 /n. Oleh karena itu harga sumbu lipat sangat bergantung pada beberapa kali kenampakan motif yang sama akan terulang setelah sumbu lipat diputar. Sehingga harga sumbu lipat (n) adalah sama dengan 360 dibagi sudut perputaran yang membentuk satu kali perulangan atau dapat ditulis sebagai : c = 360 /n. Sebagaimana diketahui ciri kristal adalah mempunyai bentuk polihedral yang tertutup, sehingga ada suatu batasan untuk harga n, yang bisa dibuktikan secara matematis. Harga n yang dikenal adalah : 1. Sumbu lipat satu, dimana perulangan motif bisa diperoleh pada perputaran Diktat Kristalografi 2-9
10 sumbu lipat sebesar 360 /1 = 360. Diberi simbol 2. Sumbu lipat dua ( diaxis atau diad atau digyre), perulangan motif diperoleh pada perputaran sumbu lipat sebesar 360 /2 = 180. Diberi simbol 3. Sumbu lipat tiga (triaxis atau triad atau trigyre), yaitu perulangan motif bisa diperoleh pada perputaran sumbu lipat sebesar 360 /3 = 120. Diberi simbol 4. Sumbu lipat empat (tetraxis atau tetrad atau tetra-gyre), yaitu perulangan motif bisa diperoleh pada perputaran sumbu lipat sebesar 360 /4 = 90. Diberi simbol 5. Sumbu lipat enam ( hexadaxis atau hexad atau hexa-gyre), perulangan motif bisa diperoleh pada perputaran sumbu lipat sebesar 360 /6 = 60. Diberi simbol Disini jelas tidak dikenal sumbu lipat lima atau yang lebih besar dari 6, karena perulangan yang dihasilkannya tidak bisa menghasilkan bentuk polihedral yang tertutup. Gyroida adalah operasi sumbu simetri, disini merupakan campuran dari pemutaran melalui sumbu dan pencerminan pada bidang yang tegak lurus pada bidang tadi. Untuk rotasi 180 lalu dicerminkan melalui bidang m, maka akan dihasilkan pusat simetri dan digyroida. Untuk rotasi 120 dan dicerminkan melalui m, dihasilkan trigyroida. Untuk rotasi 90 dan dicerminkan melalui m, akan dihasilkan operasi tetragyroida. Dan untuk rotasi 60 dan dicerminkan melalui m, akan dihasilkan operasi hexagyroitia. Untuk bentuk operasi ini dapat dilihat pada gambar 2-8. Diktat Kristalografi 2-10
11 Gambar 2-8. Gabungan operasi rotasi dan pencerminan Pusat Simetri (C) Pusat simetri atau biasa juga disebut titik simetri. Pusat simetri yaitu suatu titik yang apabila ditarik garis melaui titik tersebut dari sembarang titik pada permukaan kristal akan membagi garis tersebut sama panjang. Operasi pusat simetri ini disebut dengan operasi inversi (i). Inversi adalah suatu operasi simetri, yang dihasilkan dengan jalan mengnubungkan titik-titik dari salah satu bidang kristal, melaui titik pusatnya (titik inversi), sehingga dihasilkan titik-titik turunannya dimana letak titik yang direpetisikan berseberangan dengan titik-titik turunannya terhadap pusat inversinya pada jarak yang sama. Diktat Kristalografi 2-11
12 Sebagai hasil inversi dari suatu bidang kristal adaiah bidang yang sejajar, sama dan sebangun, tetapi terbalik, dengan letak yang berseberangan terhadap pusat inversinya dan berjarak sama terhadap titik inversi tersebut (gambar 2-9 dan 2-10). Gambar 2-9. Operasi inversi Gambar Gabungan operasi rotasi dan inversi Atas dasar kekayaan unsur simetri tersebut di atas, maka terdapat 32 kelas kristal dari ke-7 sistim kristal tersebut. Pada sistem isometrik terdiri dari 5 kelas; sistem tetragonal terdiri dari 7 kelas; sistem hexagonal terdiri dari 7 kelas; sistem trigonal terdiri dari 5kelas; sistern rhombis terdiri dari 3 Diktat Kristalografi 2-12
13 kelas; sistem monoklin terdiri dari 3 kelas dan sistem triklin terdiri dari 2 kelas. Pembagian secara keseluruhan untuk tiap kelas beserta unsur simetri yang dimilikinya dapat dilihat pada tabel 2-1. Tabel 2-1. Pembagian 32 kelas kristal Diktat Kristalografi 2-13
14 2. 4. Zone dan Sumbu Zone Suatu kristal disebut mempunyai zone apabila kristal tersebut mempunyai bidang-bidang kristal yang terletak sedemikian rupa yang saling berpotongan yang saling sejajar-satu sama lain, Perpotongan bidang-bidang tersebut disebut sebagai rusuk kristal. Sumbu zone adalah suatu sumbu kristalografi yang terletak sejajar dengan garis perpotongan dari bidang kristal atau rusuk kristal. Sumbu zone tersebut terletak di tengah-tengah dan berjarak sama terhadap bidang-bidang kristal yang sejajar tersebut. Notasi untuk zone tersebut disebut simbol sumbu zone atau zone simbol yang diberi notasi u untuk sumbu yang sejajar dengan sumbu koordinat x atau h, v untuk sumbu yang sejajar dengan sumbu koordinat / atau k dan w untuk sumbu yang sejajar sumbu koordinat z atau 1. Untuk bentuk kubus mempunyai tiga buah sumbu zone yang diberi notasi [uvw], gambar di bawah ini memperlihatkan mana yang disebut zone, rusuk kristal dan sumbu zone dari suatu kristal yang berbentuk kubus (Gbr. 2-11). Bidang-bidang 1,2,3 dan 4 terletak satu zone yang sama, dan terdapat tiga sumbu zone u,v dan w. Gambar Kristal kubus yang mempunyai zone dan sumbu zone. Diktat Kristalografi 2-14
15 Relasi bidanq dan zone Untuk mengetahui simbol zone dari suatu bidang yang telah diketahui indicesnya, maka digunakan determinan. Misalkan suatu bidang dengan indices (h,k,l) dan (h',k',l'), tentukanlah zone simbolnya. Maka untuk menjawab ini digunakan rumus determinan : h K l h k l h K l h k l maka zone simbolnya adalah [uvw] : u = kl k 1 v = Ih l h w = hk kh Contoh lain, misalkan suatu bidang mempunyai indices (001) dan (110), tentukanlah zone simbol untuk bidang tersebut. Maka determinannya : sehingga zone simbolnya adalah [uvw] : u = 1 0 = 1 v = 0 1 = 1 w = 0 0 = 0 maka zone simbol [uvw] = [110]. Untuk kristal yang mernpunyai ernpat buah sumbu seperti pada sistim hexagonal, dimana pada sistim ini berlaku bahwa pada sumbu a3 v = i = -(h - k), maka untuk determinasi pada sumbu a3 ini diabaikan. Secagai contoh, bidang kristal dengan indices (111) dan (001), maka zone simbolnya adalah : Diktat Kristalografi 2-15
16 Determinan : sehingga : u = 1-0 = 1 v = 0-1 = 1 sedangkan untuk a3 = -(h + k) w = 0 0 = 0 = - (1 1) = 0 sehingga simbol zone untuk [hkil] = [1100]. Suatu bidang (hkl) dengan zone simbol [uvw], bila bidang (hkl) terletak pada zone [uvw], maka berlaku persa-maan zone : hu + kv + Iw = 0 hal ini dapat dibuktikan : hu = hkl hlk kv = klh khl lw = lhk lkh hu + kv + lw = Penggabungan zone dengan zone Penggabungan zone dengan zone gunanya adalah untuk mengetahui atau mendapatkan indises pada perpotongan kedua zone tersebut. Misalkan dua zone simbol [uvw] dan [u'v'w 1 ], carilah indices bidang yang terletak pada perpotongan ke dua zone tersebut. Untuk penyelesaiannya juga digunakan determinan: u V w u v W U V, w u v W Diktat Kristalografi 2-16
17 sehingga indices bidangnya adalah : ( e, f, g ) : e = vw wv f = wu' - uw' g = uv' - vu' 2.5. Bentuk (Form) dan Perangai (Habit) Bidang Kristal Disini dibahas tentang sifatdari bidang kristal, garis dan titik serta unsur-unsur simetri yang mengontrolnya, dalam hal ini ada dua istilah yang hampir mirip, tetapi mempunyai pengertian yang berbeda, yaitu : Form (Bentuk) Habit (Perangai) Bentuk : Asosiasi bidang-bidang kristal yang diperlukan sebagai akibat adanya unsur simetri jika saiah satu bidang diketahui. Dapat juga disebutkan bahwa form rnerupakan bentuk individu bidang kristal. Habit: suatu aspek umum yang diperoleh dari psrkembangan relatif dari berbagai bentuk/form (contoh : kubus, prismatik,dll). Disini jelas bahwa habit adalah suatu perkembangan relatif dari form akibat pengaruh lingkungan semasa kristal tersebut terbentuk. Untuk mengetahui kedalam sistim apa kristal-kristal tersebut digolongkan, yang perlu diperhatikan adalah jenis dan jumlah unsur simetri yang dimilikinya. Perkembangan bentuk kristal dipengaruhi oleh lingkungan pembentukannya, dimana pengaruh tersebut dapat terjadi karena adanya perbedaan : 1. Homogenitas atau keseragaman dari zat pelarut atau alat pelarutnya, 2. Kecepatan pendinginan atau penguapan atau temperatur pengkristalan, 3. Kemurnian larutan atau adanya pengotoran pada larutan, 4. Distorsiatau deformasi, karena pengaruh ruang pembentuk-annya yang sempit atau terbatas. Diktat Kristalografi 2-17
18 Form bisa terdiri dari bidang-bidang yang tidak mempunyai hubungan yang tidak tegak lurus atau paralel dengan unsur simetri yang ada. Kondisi ini disebut sebagai general form. Jika mempunyai hubungan yang tegak lurus atau paralel dengan unsur simetrinya disebut special form. Bentuk atau form bisa dijumpai hanya pada satu sistem kristal saja atau juga pada berbagai sistem kristal. Beberapa contoh bentuk (form) yang berkaitan dengan penamaan kelas kristal adalah (Gbr 2-12) : 1. PEDION : bila hanya terdiri atas 1 bidang 2. PINACOID : bila hanya terdiri atas 2 bidang terbuka yang paralel 3. DOME : suatu bentuk terbuka dari 2 bidang yang tidak paralel, dimana satu terhadap yang lainnya memiliki hubungan pencerminan 4. SPHENOID : 2 bidang non-paralel yang dikontrol oleh adanya sumbu lipat dua 5. DISPHENOID : adanya pasangan 4 bidang, dua di atas merupakan bentuk sphenoid dan duabentuk sphenoid dibawah 6. PRISMA : bentuk terbuka yang terdiri dari 3,4,6,8, dan 12 bidang yang kesemuanya pararel terhadap sumbu sama, masing-masing dikontrol oleh adanya sumbu lipat 3 (triad), 4 (tetrad) atau 6 (hexad) (gambar 2-12e-k). 7. PYRAMID : suatu bentuk terbuka yang bisa terdiri atas 3,4,6,8 atau 12 bidang yang tidak paralel dan saling berpotongan di satu titik, masing-masing dikontrol oleh adanya sumbu lipat 3 (triad), 4 (tetrad) atau 6 (hexad) 8. SCALENOHEDRON : terdiri dari 3 bidang (tetragonal) atau 12 bidang (hexagonal) yang merupakan pasangan simetri. Pada tetragonal pasangan bidang yang atas dan bawah dikontrol oleh rotasi inversi 4(4), sedangkan pada hexagonal satu pasangan bidang-bidang atas dan bawah dikontrol oleh rotasi inversi 3(3) 9. TRAPEZOHEDRON : suatu bentuk terbuka yang terdiri dari 6,8 atau 12 bidang dengan 3,4 atau 6 bidang diatas dan 3,4 atau 5 bidang di bawah, Diktat Kristalografi 2-18
19 dimana tiap-tiap bidang berbentuk trapesium (mendekati trapesium). Bentuk ini dikontrol oleh adanya sumbu lipat 3,4 atau 6 yang tegak lurus sumbu lipat DYPIRAMIDA : terdiri dari 6,8,12,15 atau 24 bidang-bidang piramid yang saling berpotongan atas dan bawah akibat adanya cermin horizontal 11. ROMBOHEDRON : terdiri dari 6 bidang, dimana 3 bidang diatas dan 3 bidang di bawah, dan sudut antara dua bidang sebesar 60 dikontrol oleh adanya sumbu lipat 3 yang terletak pada sudutnya Gambar Macam-macam bentuk kristal dan simetrinya Diktat Kristalografi 2-19
20 Gambar Macam - macam bentuk kristal dan simetrinya (sambungan) Diktat Kristalografi 2-20
21 Gambar Macam-macam bentuk kristal dan simetrinya (sambungan). Diktat Kristalografi 2-21
22 Gambar Macam-macam bentuk krisral dan simetrinya (sambungan) Diktat Kristalografi 2-22
23 Selain bentuk-bentuk diatas yang dikelompokkan dalam bentuk non isometri, maka juga.dapat dibedakan bentuk-bentuk kristal yang merupakan bentuk isometrik. Pembahasan untuk masing-raasing bentuknya dapat dilihat pada pembahasan sistim isometrik, sedangkan gambar dari bentuk-bentuknya dapat dilihat pada gambar 2-13a-o dibawah ini. Gambar Bentuk-bentuk kristal isometrik dan simetrinya. Diktat Kristalografi 2-23
24 Gambar Bentuk-bentuk kristal isometrik dan simetrinya (sambungan) Diktat Kristalografi 2-24
KRISTAL DAN KRISTALOGRAFI I
KRISTAL DAN KRISTALOGRAFI I A. Definisi Kristal Kristal merupakan zat padat yang memiliki atom atau senyawa yang mempunyai susunan secara teratur dan berulang hingga membentuk bidang bidang kristal. Kristal
Lebih terperinciBAB I Geometri dan Prinsip Dasar Kristal
BAB I Geometri dan Prinsip Dasar Kristal 1.1. Geometri analitik 1.1.1. Sistem koordinat... 1.1.2. Persamaan bidang... 1.1.3. Sistem koordinat resiprok... 1.1.4. Perbandingan aksial 1.1.5. Zona dan sumbu
Lebih terperinciSimetri. Operasi Simetri 13/03/2015. Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si
DIFRAKSI SINAR-X Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si Simetri Operasi simetri: Translasi Inversi (Pusat Simetri) Rotasi Pencerminan Screw Glide Muka kristal (review
Lebih terperinciSistem Kristal Hexagonal
Sistem Kristal Hexagonal A. Pengertian Sistem Kristal Hexagonal Sistem heksagonal adalah uniaksial, yang berarti itu didasarkan pada satu sumbu utama, dalam hal ini sumbu rotasi enam kali lipat, yang unik
Lebih terperinci4. Buku teks: Introduction to solid state physics, Charles Kittel, John Willey & Sons, Inc.
Pengantar. Target: mahasiswa undergraduate menjelang tingkat akhir atau mahasiswa graduate tanpa latar belakang fisika zat padat. 2. Penjelasan Mata kuliah: tujuan perkuliahan ini adalah untuk memberikan
Lebih terperinciC. B dan C B. A dan D
1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x < x 11, x bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen
Lebih terperinciKerapatan atom struktur kristal bisa dicari dengan persamaan:
Faktor penumpukan atom untuk sel satuan HCP adalah sama dengan sel satuan FCC. Logam yang mempunyai struktur kristal ini antara lain: cadmium, magnesium, titanium dan seng. KERAPATAN ATOM Kerapatan atom
Lebih terperinciSistem Kristal dan Kisi Bravais
Sistem Kristal dan Kisi Bravais Sistem kristal dapat dibagi ke dalam 7 sistem kristal. Adapun ke tujuh sistem kristal tersebut adalah Kubus, tetragonal, ortorombik, heksagonal, trigonal, monoklin, dan
Lebih terperinciC. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001
1. Notasi pembentuk himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah... A. B = {x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x x kelipatan bilangan 2 dan 3
Lebih terperinciGAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri
GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii Daftar Isi Daftar Isi... iii... 1 1 Pendahuluan... 1 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri... 2 3 Skala
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar
Lebih terperinci01. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 13 cm
0. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah.... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 3 cm 02. Bangun di bawah ini merupakan bangun yang memiliki simetri putar
Lebih terperinciBAB I STRUKTUR KRISTAL
BAB I STRUKTUR KRISTAL Sebagian besar materi fisika zat padat adalah kristal dan elektron di dalamnya, fisika zat padat mulai dikembangkan awal abad ke, mengikuti penemuan difraksi sinar-x oleh kristal.
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Abdul Hayyih (147785010) Kelas D PROGRAM
Lebih terperinciBAB IV ANALISA KECEPATAN
BAB IV ANALISA KECEPATAN PUSAT SESAAT Pusat sesaat adalah : - sebuah titik dalam suatu benda dimana benda lain berputar terhadapnya. - Sebuah titik sekutu yang terletak pada 2 buah benda yang mempunyai
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciMODUL IV JUDUL : KRISTALOGRAFI I BAB I PENDAHULUAN
MODUL IV JUDUL : KRISTALOGRAFI I BAB I PENDAHULUAN a. Latar Belakang Modul IV ini adalah modul yang akan memberikan gambaran umum tentang kristalografi, pengetahuan tentang kristalografi sangat penting
Lebih terperinciA. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen.
A. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Gambar 1.1 Kubus Sifat-sifat Kubus 1. Semua sisi kubus berbentuk persegi. Kubus mempunyai 6 sisi persegi
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciA. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
Lebih terperinciPROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN
PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial. Ketiga bidang pada sebuah objek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi objek gambar pun dapat diukur langsung
Lebih terperinciSUSUNAN ATOM BENDA PADAT
SUSUNAN ATOM BENDA PADAT RADEN IRWAN FEBRIYANTO (NPM :0906602982) ANWAR SHIDDIQ ABDUL RACHMAN (NPM : 0906602420) ACHMAD GUNAWAN (NPM : 0906602364) ARIEF BUDIMAN (NPM : 0906602433) FERRY RAYA (NPM : 0906602641)
Lebih terperinci4. VISUALISASI DAN GAMBAR SKET
4. VISUALISASI DAN GAMBAR SKET Standar Kompetensi : Peserta didik dapat mengidentifikasi cara menggambar dengan cara: isometri, dimetri, trimetri, prespektif, gambar sket dengan menggunakan tangan, dan
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}
Lebih terperincierkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciIdentitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.
Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif
Lebih terperinciMateri W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.
Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit
Lebih terperinciD. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini :
1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak
Lebih terperinciC D Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7 )... ( 4,3-0,3 ) x 0,4 adalah... A. B. <
1. Hasil penjumlahan bilangan-bilangan di bawah ini adalah... 14.826 B. 14.824 C. 14.816 14.126 2. Harga b pada kalimat : b - 3 = 1 adalah... C. B. 3. Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7
Lebih terperinciFORMAT GAMBAR PRAKTIKUM PROSES MANUFAKTUR ATA 2014/2015 LABORATURIUM TEKNIK INDUSTRI LANJUT UNIVERSITAS GUNADARMA
FORMAT GAMBAR PRAKTIKUM PROSES MANUFAKTUR ATA 2014/2015 LABORATURIUM TEKNIK INDUSTRI LANJUT UNIVERSITAS GUNADARMA A. Perlengkapan Gambar 1. Drawing Pen ukuran 0,3 dan 0,5 mm 2. Maal 3 mm 3. Penggaris /
Lebih terperinciSURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL
JMA, VOL. 11, NO. 2, DESEMBER, 2012, -- 1 SURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL A.D.GARNADI, S. GURITMAN, A. KUSNANTO, F. HANUM Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2004/2005
UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 004/005 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari/Tanggal : RABU, 8 JUNI 005 Waktu : 0 MENIT PETUNJUK UMUM. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab. Tulis nomor
Lebih terperinci1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D.
PREDIKSI UCUN THP I Sukses Ujian Nasional 204 No. Kisi-Kisi Jabaran Soal Prediksi Soal Menentukan hasil operasi hitung campuran bilangan bulat 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pembagian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciPEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM
BAB 5 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM Setelah mempelajari bab 5 ini, diharapkan: 1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik kubus dan balok. 2. Pembaca dapat menggunakan
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciSILABUS. 8 Silabus Matematika Kelas 5. Standar Kompetensi : 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah. desimal dan sebaliknya.
8 Silabus Matematika Kelas 5 SILABUS Sekolah : SD Kelas : V Mata Pelajaran : Matematika Semester : 2 Standar Kompetensi : 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah. Dasar 5.1 Mengubah pecahan ke bentuk
Lebih terperinciKIMIA FISIKA KESETIMBANGAN CAIR-UAP & PADAT-UAP. Prof. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS
KIMIA FISIKA KESETIMBANGAN CAIR-UAP & PADAT-UAP Prof. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS 2 Kesetimbangan Fasa Satu Komponen Perubahan fasa yang terjadi ketika cairan yang dipanaskan dalam wadah
Lebih terperinciB. HUKUM-HUKUM YANG BERLAKU UNTUK GAS IDEAL
BAB V WUJUD ZAT A. Standar Kompetensi: Memahami tentang ilmu kimia dan dasar-dasarnya serta mampu menerapkannya dalam kehidupan se-hari-hari terutama yang berhubungan langsung dengan kehidupan. B. Kompetensi
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006 1. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa
Lebih terperinciBerikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai. salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan
PROYEKSI Berikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan ini bisa bermanfaat.salam SMK Bisa!!! 1. Proyeksi Piktorial,
Lebih terperinciPENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT
M O D U L 1 PENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N)
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy y2
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat!
KUMPULAN SOAL SOAL APROKSIMASI KESALAHAN SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban ang paling tepat!. Banakna angka sinifikan dari bilangan,
Lebih terperinciBAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI
BAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI Pernahkah anda mengamati proses pekerjaan pembangunan sebuah rumah? Semua tahap pekerjaan tersebut, mulai dari perancangan hingga finishing, tidak terlepas dari penerapan
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP Jenis Sekolah : SMP/MTs Penulis : Gresiana P Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 40 nomor Kelas : VII (TUJUH) Bentuk Soal : Pilihan
Lebih terperinciCrystallography (Kristallografi) Oleh: Siti K. Chaerun
Crystallography (Kristallografi) Oleh: Siti K. Chaerun Pendahuluan Kristallografi mempelajari tentang bentuk kristal, simetri kristal dan struktur kristal dari suatu mineral. Mineral harus mempunyai struktur
Lebih terperinci(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Murdanu, M.Pd.
(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Muru, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK /. Diberikan
Lebih terperinciPertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C
Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //
Lebih terperinciKESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal ME KANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINE MATI KA = Ilmu
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciBAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS IV SEMESTER 2
PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS IV SEMESTER 2 1 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 MATA PELAJARAN : Matematika KELAS / SEMESTER : IV (Empat) / 2 (dua) Standar Kompetensi : 5.
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011
Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinciKURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI SEKOLAH DASAR ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A
KURIKULUM BERBASIS SEKOLAH ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL JAKARTA - 2006 Satuan Pendidikan : Sekolah Dasar Mata Pelajaran : Matematika
Lebih terperinciSD V BANGUN DATAR. Pengertian bangun datar. Luas bangun datar. Keliling bangun datar SD V
SD V BANGUN DATAR Pengertian bangun datar Luas bangun datar Keliling bangun datar SD V Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Allah Subahanahu wa Ta ala, yang Maha Kuasa atas rahmat dan karunianya, sehingga
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2014/2015-TANGGAL 5 Mei 2015
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 04/05-TANGGAL 5 Mei 05. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi nilai 4, salah dan tidak dijawab. Dari 40 soal yang
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciCopyright Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang
Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal :. Jawab: c Berat gula pasir seluruhnya = 4 kg. Berat gula pasir tiap kantong plastik = 4 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperincia. jenis-jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya. (i) segitiga sebarang. Adalah segitiga yang disisi-sisinya tindak samapanjang AB BC AC
A. SEGI TIGA 1. Pengertian Segitiga Sisi-sisi yg membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yg terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut. a. < A atau < BAC atau < CAB. b.
Lebih terperinciPEMBERIAN UKURAN DIMENSI
PEMBERIAN UKURAN DIMENSI Dodi Sofyan Arief, ST., MT 17 Desember 2008 Tujuan Pembelajaran : Menggunakan teknik-teknik pemeberian dimensi untuk menguraikan dan bentuk secara baik pada gambar teknik. Membuat
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinci4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }
1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,
Lebih terperinciCopyright Website Sukses Snmptn 2011
Website Sukses Snmptn 0 Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Jawab: d Perhatikan tabel berikut! Kota Moskow Mexico Paris Tokyo Perubahan suhu o 8 - (-5) o - 7
Lebih terperinciB. 26 September 1996 D. 28 September 1996
1. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 8, 11} Himpunan semesta yang mungkin adalah... A.{bilangan ganjil yang kurang dari 12} B.{bilangan asli yang kurang dari 12} C.{bilangan prima yang kurang dari 12} D.{bilangan
Lebih terperinciPEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG
PEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG AGAH D.GARNADI 1, PUTRANTO H. UTOMO 2, FARIS S. ROMZA, MUCHAMMAD FACHRI, F. HANUM 1 1 Departemen Matematika Fakultas
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperinciTRYOUT UAS SMT GANJIL 2015
TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciMENGGAMBAR PROYEKSI BENDA
MENGGAMBAR PROYEKSI BENDA A. MENGGAMBAR PROYEKSI Proyeksi adalah ilmu yang mempelajari tentang cara menggambarkan penglihatan mata kita dari suatu benda tiga dimensi kedalam kertas gambar secara dua dimensi
Lebih terperinciSOAL dan Pembahasan UN Matematika SMP Tahun 2013
SOAL dan Pembahasan UN Matematika SMP Tahun 2013 Jawab : Bilangan Bulat dan Pecahan 2 + 1 : 2 = 2 + ( 1 : 2 ) = + ( x ) = + = Jawabannya adalah A = = 3 = 3 Perbandingan Jumlah kelereng Bimo = x 70 = 28
Lebih terperinciMateri W9c GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. C. Menggambar dan Menghitung Sudut.
Materi W9c GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester C. Menggambar dan Menghitung Sudut www.yudarwi.com C. Menggambar dan Menghitung Sudut Sudut dalam dimensi tiga adalah sudut antara garis dan garis, garis dan
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 TINGKAT PROVINSI BIDANG FISIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciBANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5
BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang
Lebih terperinciSOAL UUKK SMP KOTA SURAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VIII
SOAL UUKK SMP KOTA SURAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VIII 1. Bidang arsiran yang menunjukkan tembereng lingkaran pada gambar berikut adalah.... a. c. b. d. 2. Keliling lingkaran yang panjang
Lebih terperinciRencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah : SD Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/2 Standar Kompetensi : 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 5.1 Mengubah
Lebih terperinciPENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN SKL Kemampuan yang diuji Alternatif Indikator SKL
PENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN 2009 Mata Pelajaran : Matematika No. 1. Menggunakan konsep operasi 1. Menghitung operasi tambah, kurang, kali dan 1.1. Menentukan
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angin Angin adalah gerakan udara dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Kekuatan angin berlebihan dapat dikontrol menggunakan sistem manual atau otomatik.
Lebih terperinciKumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N)
Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat... variabel. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 2. Suku dua terdapat pada bentuk aljabar... a. 2x 2 +
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciPOLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU
POLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU Geovani Debby Setyani 1), Yustina Dwi Astuti 2) 1,2 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma email: 1 geovanidebbys@gmail.com 2 ystna29@gmail.com
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA SMP - 02
1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah a. 60 anak b. 46 anak c. 32 anak d.
Lebih terperinciPengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang
Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah
Lebih terperinciDURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinci