Kata-kata Motivasi ^^

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Kata-kata Motivasi ^^"

Transkripsi

1 1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan. (mario teguh)

2 PLSV & PtLSV 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan jenis yang sama. Jika kalian mempunyai uang Rp24.000,00, dapatkah kamu menentukan harga maksimal 1 buah bolpoin yang dapat dibeli? Bagaimana matematika menjawabnya? Pelajari uraian materi berikut. KATA KUNCI: Kalimat pernyataan Kalimat terbuka Persamaan Persamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan Linear Satu Variabel TUJUAN PEMBELAJARAN: Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu, Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel Menyelesaikan bentuk PLSV Memecahkan masalah yang berkaitan dengan PLSV Mengenal PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel Menyelesaikan bentuk PtLSV Memecahkan masalah yang berkaitan dengan PtLSV

3 3 A. KALIMAT TERTUTUP DAN KALIMAT TERBUKA 1. Kalimat Tertutup (Pernyataan) 1+2 = 3 Perhatikan kalimat berikut ini 1) = 10 2) 9 adalah bilangan genap 3) Jika x bilangan asli maka 2x + 2 bilangan ganjil. Dari ketiga kalimat di atasterlihat bahwa ruang linkup pembahasan hanya ada dua kemungkinan, yaitu benar atua salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan kalimat yang benar karena memberikan informasi yanng sesuai dengan keadaan yang ada.kalimat (2) dan (3) menyatakan kalaimat yang salah karena informasi yang di berikan bertentangan dengan kenyataanyang ada. Kalimat benar atau kalimat salah disebut pernyataan atau kalimat tertutup. 1. kalimat yang salah adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak sesuai dengan kenyataan/ keadaan yang berlaku umum. 2. Kalimat yang benar adlah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai dengan keadaan? Kenyataan yang berlaku umum. 3. Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup atau sering disebut pernyataan.

4 4 2. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. b. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan c. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu Pada kalimat berikut : x + 5 = 12 Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan 3, kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7, kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c, x,y,z dari bentuk diatas x (kalimat terbuka) = 12 (kalimat Salah ) = 12 (kalimat benar) Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta

5 5 Contoh : Kalimat Terbuka Peubah Konstanta x X 13 dan 17 7 y = 12 Y 7 dan 12 4z 1 = 11 Z -1 dan 11 Catatan : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. contoh: x + 2 =5 3. Himpunan Penyelesaian suatu Kalimat Terbuka Pengganti variabel yang membuat kaliat terbuka menjadi kalimat yang benar disebut penyelesaian (solusi). Himpunan darisemua penyelesaian disebut himpunan penyelesain. Contoh : 1. x 2 = 6 pengganti x yang benar adalah 8. Penyelesaiannya adalah x = 8 dan himpunan penyelesaiannya adalahn{8}. 2. t adalah bilangan genap, t {2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}. Pengganti t adalah 2, 4, 8, 10. Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 4, 8, 10}

6 6 Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel variabel pada kalimat terbuka yang membuat kalimat tersebut menjadi benar. Himpunan penyelesaian sering disingkat sebagai HP. B. ) PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) 1. b Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel B B Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( = ) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1. bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0 Contoh : 1. x a + 4 = 1 3. r 2 6 = 10 Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi. 2. Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian suatu Persamaan Ahmad ingin menjawab secara mencongkak soal persamaan linear satu variabel 3x = 9 dengan x variabel bilangan

7 7 asli. Dia mengganti x dengan 3 sehingga kalimat terbuka 3x = 9 menjadi benar. 3x = = 9 x = 3 adalah penyelesaian/ jawaban akar PSLV 3x = 9 jadi himpunan penyelesaian dari 3x = 9 adalah {3}. Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel adalah bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar. 3. Penyelesaian Kalimat Terbuka yang berbentuk cerita. Untuk mnyelesaikan kalimat terbuka yang bebentuk cerita, dapat di tempuh langkah langkah sebagai berikut : 1. Terjemahkan kalimat cerita itu ke dalam kalimat matematika yang berbentuk persamaan. Jika perlu, menggunakan gambar (sketsa diagram). 2. Selesaikan persamaan itu dengan cara subtitusi. Perhatikan cara penyelesaian kalimat cerita berikut 1) Kalimat cerita : P dan (q + 35 ) menyatakan dua bilangan yang sama. Jika q = 15 dan p himpunan bilangan asli, berapakah p? Kalimat matematika : p = q + 35 dan q = 15, p?

8 8 Penyelasaian : p = = 50 (50 himpunan bilangan asli) Himpunan penyelesaian: HP {50} 2) Kalimat cerita : Hasil kali t dan 4 adalah28, berapakah? Kalimat matematika : 4t = 28, t =? Penyelesaian : t = 7 (karena 4. 7 = 28 adalah kalimat benar). Himpunan penyelesaian : HP = {7} 4. Persamaan yang Ekuivalen Perhatikan persamaan persamaan berikut ini : a. x + 6 = 18 maka himpunan penyelesain adalah {12} b. x 2 = 10 maka himpunn penyelesainnya adalah {12} c. 3x 6 = 30maka himpunan penyelesaian adalah {12} Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian yang sama. persamaan persamaan tersebut disebut persamaan yang ekuivalen. Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang mempunyai himpunan penyelesain yang sama, apabila pada persamaan itu dikenakan suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen adalah

9 9 1) Menyelesaikan persamaan dengan sifat sifat operasi suatu persamaan yang ekuivalen. a) Sifat penambahan Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambah dengan bilangan yang samauntuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. Persamaaan berikut ini, akan kita selesaikan dengan sifat penambahan. x 3 = 10 drngan x {bilangan asli} x 3 +3 = ( kedua ruas ditambah 3 ) x + 0 = 13 x = 13 Jadi, penyelesain dari x 3 = 10 adalah x = 13 b) Sifat pengurangan Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. p + 2 = 9 dengan p {bilangan cacah} p + 0 = 7 p = 7 Jadi himpunan penyelesaian dari p + 2 = 9 adalah p = 7

10 10 c) Sifat perkalian Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang sam untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. Berikut ini, kita akan selesaikan dengan sifat penambahan. 3 4 t = 9 denagn t {bilangan rasional} 3 t 4 = 9 4 (kedua ruas dikali 4 ) t = 3 4 t = 12 Jadi penyelesaian dari 3 4 t = 9 adalah t = 12 d) Sifat pembagian Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilanagn yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. Berikut ini akan diselesaikan persamaan dengan sifat pembagian. 5k = 20 dengan k {bilangan cacah} 5k : 5 = 20 : 5 ( kedua ruas di bagi 5) k = 4 Jadi penyelesain dari 5k = 20 adalah k = 4

11 11 2) Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan a. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan hal yang patut diingat sebelum kita menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan adalah definisi tentang lawan tersebut. Lawan dari + a adalah a, lawan dari a adalah +a ruas kiri dan ruas kanan suatu persamaan dipisahkan oleh tanda =. (ruas kiri ) x a = b (ruas kanan). Jika suatu elemen (varibel bilangan ) berpindah ruas maka elemen tersebut juga berubah tanda menjadi lawannya. Dalam menyelesaikan persamaan, kita usahakan agar variabel yang akan dicari bernilai positif dan berdiri sendiri di satu sisi. Agar lebih jelas, perhatikan bentuk bentuk berikut ini. (i) Bentuk x a = b x a = b x = b + a

12 12 (ii) Bentuk x + a = b x + a = b x = b a (iii) Bentuk a x = b usahakan x positif a x = b a = b + x a b = x b. Menyelesaikan persaman dengan menggunakan kebalikan bilangan. Untuk menyelesaikan persamaan dengan menggunakan kebalikan bilangan, hal yang patut diingat adalah : a merupakan kebalikan dari b, dengan a 0, b 0. b a 1 a merupakan kebalikan dari a, dengan a 0 Apabila di dalam persoalan kita jumpai bentuk bentuk berikut ini, gunakanlah perkalian dengan kebalikannya. 1 a (i) Bentuk a x = c b

13 13 a b x = c x = c. b a bc x = a (ii) Bentuk ax = b a x = b x = b. 1 a x = b a C. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV) A. Pengertian ketidaksamaan dan Notasinya Perhatikan bilangan cacah yang tertera pada garis bilangan berikut ini. Terletak di sebelah kiri 5 Terletak di sebelah kanan 3 Misalnya, kita akan membandingkan dua bilangan yaitu 5 dan 3. Karena 5 = 1 + 4, ini berarti 5 lebih dari 1 atau 1 kurang dari 5. Pernyataan diatas dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.

14 14 5 lebih dari 1 ditulis 5 > 1, 1 kurang dari 5 ditulis 1 < 5, dan 5 tidak sama dengan 1 ditulis 5 1 Berdasarkan uraian diatas, maka dapat didefinisikan suatu ketidaksamaan sebagai berikut. Ketidaksamaan adalah pernyataan yang memuat notasi <, >,,, atau Berdasarkan uraian diatas, berikut ini diberikan beberapa pengertian masing-masing ketidaksamaan dan artinya. Lambang a > b a < b a b a b a b Arti a lebih dari b a Kurang dari b a Tidak sama dengan b a Lebih dari atau sama dengan b a Kurang dari atau sama dengan b B. SIFAT SIFAT KETIDAKSAMAAN 1. Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. Secara matematis ditulis seperti berikut ini.

15 15 Jika a < b maka a ± c < b ± c Jika a > b maka a ± c > b ± c Jika a b maka a ± c b ± c Jika a b maka a ± c b ± c 2. Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Secara matematis ditulis seperti berikut ini. Jika a < b dan c > 0 maka ac < bc dan a c < b c Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan a c > b c Jika a b dan c > 0 maka ac bc dan a c b c Jika a b dan c > 0 maka ac bc dan a c a c 3. Tanda sebuah ketidaksamaan harus berubah, jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. Secara matematis ditukis sebagai berikut ini.

16 16 Jika a < b dan c < 0 maka ac > bc dan a c > b c Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan a c < b c Jika a b dan c < 0 maka ac bc dan a c b c Jika a b dan c < 0 maka ac bc dan a c a c C. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN SATU VARIABEL (PTLSV) Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda pertidaksamaan. Pertidaksamaan linear dengan satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu varibel dan variabel itu berpangkat satu. Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut ini. 1. t + 2 < 10, disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel t 2. k l 10, disebut pertidaksamaan linear dengan dua variabel k dan l 3. p 2 2p + 1 0,disebut pertidaksamaan kuadrat denagn satu variabel p

17 17 Sebelum kita menentukan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan, kita perlu mengerti tabel di bawah ini. Cara membaca x lebih dari a x kurang dari a x lebih dari atau sama dengan a x kurang dari atau sama dengan a x kurang dari a dan kurang dari b x lebih dari atau sama dengan a dan kurang dari atau sama dengan b x lebih dari a dan kurang dari atau sama dengan b x lebih dari atau sama dengan a dan kurang dari b D. MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIBEL 1. Cara substitusi Contoh : Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5, tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. 1. x 2 < 3 2. x + 1 3

18 18 Jawaban : Cara subtitusi dapat lebih mudah jika dibuat tabel sebagai berikut 1. x 2 < 3 Variabel x x < 3? Ya ya ya ya tidak Jadi, HP = 1, 2, 3, 4 2. x Variabel x x ? Tidak ya ya ya ya Jadi, HP = 2, 3, 4, 5 Cara substitusi ini dilakukan jika banyaknya nilai pengganti variabel terbatas. 2. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan cara mencari penyelesaian persamaan. Contoh :

19 19 Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + p 9 dengan p bilangan asli. Jawaban : Persamaan yang sesuai dengan pertidaksamaan 4 + p 9 adalah 4 + p = 9. Penyelesaian persamaan : 4 + p = 9 p = 5 Jadi, 4 + p 9 p 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan) Himpunan penyelesainnya adalah 1, 2, 3, 4, 5 3. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 7x + 1 6x + 6 dengan x c Jawab : 7x + 1 6x + 6 (persamaan awal) 7x x (kedua ruas dikurangi satu) 7x 6x + 5 7x 6x 6x + 5 6x (kedua ruas dikurangi 6x) x +5 (penyelesaian)

20 20 HP = 0,1, 2, 3, 4, 5 atau dapat pula ditulis sebagai HP= xix 5, x c pertidaksamaan ini dapat juga dilakukan dengan cara langsung sebagai berikut. 7x + 1 6x + 6 (persamaan awal) 7x 6 6x 1 (6x dan 1 pindah ruas, tanda berubah) x 5 (penyelesaian) HP = 0,1, 2, 3, 4, Menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan lawan dan kebalikan varibel / bilangan Cara ini lebih praktis dan lebih cepat dibandingkan denagan cara-cara sebelumnya. Selesaikan dengan menggunakan lawn dan kebalikan variabel/bilangan sebagai berikut. 15 8x > 40 13x > 13x + 8x 25 > 5x 25 5 < x x > 5 (penyelesaian)

21 (2x-3) cm 21 E. Penerapan PtLSV Dalam Soal Cerita Contoh : Dari suatu persegi panjang diketahui lebarnya (2x 3) cm dan panjangnya 8cm luasnya tidak lebih dari 40 cm Tulislah pertidaksamaan tentang hal tersebut. 2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu, jika x adalah variabel pada himpunan bilangan rasional. Jawab : 8cm Mula-mula, agar lebih mudah kita gambarkan pertidaksamaan diatas berikut ukurannya. 1. Luas = panjang lebar Luas = 8 2x 3 = 16x 24 Luas tidak lebih dari 40 cm 2, berarti l 40, maka diperoleh pertidaksamaan: 16x x (pertidaksamaan awal) 16x x 64

22 x x 4 (penyelesaian) Jadi, himpunan penyelesainnya adalah = xix 5, x c

23 23 Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dalam Kehidupan Sehari-hari Masalah dalam kehidupan sehari - hari dapat diselesaikan dengan konsep persamaan maupun dengan pertidaksamaan linear. Langkah pertama yang dilakukan adalah menterjemahkan masalah tersebut kedalam kalimat matematika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh - contoh berikut. Contoh: 1. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisab satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisab Fahri tiap selama 275 hari(1 tahun = 360 hari). Jawab: misalkan banyaknya rokok yang dihisab tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5 x menit. Dalam setahun waktu hidup, berkurang banyak 5,5x X 360 hari. Dalam 20 tahun waktu hidup berkurang banyak 5,5x X 360 X20 menit. Sehingga diperoleh persamaan : 5,5x x 360 x 20 = 275 X 60 x x =

24 24 x = / x = 10 jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari. 2. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah Rp ,- ditambah biaya Rp tiap jamnya. Karena pekerjaanya kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang harus diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar Rp ,- Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki? Jawab: misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima hanya (100-10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut: (75.000x ) X 90% = x = x = x = x = / = 8.5 Jadi, teknisi tersebut bekerja memperbaiki mesin selama 8,5 jam. 3. Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang

25 25 dari 827. Azam telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut. Psikotes =80, tes ketrampilan=95, dan wawancara=85. Tentukan nilai terendah tes tertulisnya agar azam dapat diterima menjadi karyawan. Jawab : Misalkan nilai tes tertulis adalah x,maka diperoleh pertidaksamaan : 4x > 827 4x > 827 4x > x > 312 x > 78 Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai karyawan adalah 78

26 26 LATIHAN SOAL A. Pilihan ganda! Petunjuk : pilih salah satu jawaban yang tepat 1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang... a. Bernilai benar b. Bernilai salah c. Memuat variabel d. Sudah diketahui nilai kebenarannya 2. Bentuk lain dari persamaan x + 8 = 3 adalah... a. 8 x = 3 b. 3 x = 8 c. x = 8 3 d. x = penyelesaian dari persamaan : 3c + 8 = 4c + 13 adalah... a. -7 b. -5 c. 5 d. 7

27 27 4. Harga 1 kg mangga sama dengan 4 5 kali harga 1 kg rambutan. Jumlah harga 1 kg mangga dengan 1 kg rambutan sama dengan Rp ,00. Harga 3 kg mangga adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 5. Pertidaksamaan yang setara dengan x + 8 < 10 adalah... a. x < 2 b. x < 16 c. x < 16 d. x < 2 6. Bentuk sederhana dari pertidaksamaan -5< 6x + 37 adalah... a. x < 7 b. x < 7 c. x > 7 d. x > 7 7. Jika 3(x + 2) + 5 = 2 (x + 15) maka nilai dari (x + 2) =... a. 43 b. 21

28 28 c. 19 d Himpunan penyelesaian dari 2x dengan x bilangan bulat adalah... a. 3, 2, 1, 0, 1 b. 8, 7, 5, c. 0, 1, 2, 3 d. 5, 6, 7,8 9. Penyelesaian persamaan 3x 4 = x, dengan x bilangan bulat adalah... a. x = -9 b. x = -6 c. x = 6 d. x = Nilai u yang memenuhi formula: 1 u + 1 v = 1 f adalah... a. u = vf v f b. u = vf f v c. u = v f vf

29 29 d. u = f v vf 11. Diberikan : y 2k = p, maka k =... a. y p b. y p 2 c. y+p 2 d. 2(p y) 12. Bilangan bilangan berikut yang lebih dari -20 adalah... a. -22 b. -21 c. -20 d Penyelesaian dari pertidaksamaan 6 < 5x + 1 < 11 adalah... a. 1 x < 2 b. 1 < x 2 c. 1 < x < 2 d. 1 x 2

30 Agar kalimat 4x 5 = 7 bernilai benar, maka nilai x harus sam dengan... a. 1 b. 2 c. 3 d Di antara pernyataan berikut manakah yang benar? (i) 8 < 7 < 6 (iii) 7 < 8 < 6 (ii) 6 < 7 < 8 (iv) 7 > 8 > 6 a. hanya (i) b. hanya (ii) c. hanya(iii) d. (i) dan (ii) 16. Pertidaksamaan yang setara dengan 18 5x 38 adalah... a. x 4 b. x 4 c. x 4 d. x Jumlah dua bilangan 6c dan 19 tidak lebih dari 43. Bilangan pengganti c terbesar adalah...

31 31 a. 3 b. 4 c. 5 d Penyelesaian persamaan 1 x + 2 x = a. x = 13 b. x = 14 c. x = 15 d. x = bilangan berikut yang merupakan penyelesaian dari 3x 5 < 10 dan x > 3 untuk x bilangan bulat adalah... a. 1 b. 3 c. 4 d Bilangan yang memenuhi pertidaksamaan 5x 19 7x 9 adalah... a. -5 b. -4 c. -3 d. -2

32 32 B. Uraian 1. Bentuk sederhana dari persamaan 5x + 2 = 2x 7 adalah Diketahui persamaan 2(4x + 1) = 3(2x+1). Nilai -8x + 1 adalah Penyelesain dari persamaan 1 y + 4 = 1 y adalah Pengganti dari p pada persamaan 4 p 3 = 3 adalah Harga satu ekor sapi adalah 12 kali harga 1 ekor kambing. Selisih harga 1 ekor sapi dengan harga 1 ekor kambing sama dengan Rp ,00. Harga 1 ekor kambing adalah Pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu adalah Bentuk sederhana dari 17 + x >16 8. Bentuk sederhana dari 13 4x 5 adalah Harga x bilangan bulat positif yang merupakan penyelesaian dari 2(4 + x) 3x Harga x dari persamaan 6x 5 = 4x + 3 adalah...

33 33 DAFTAR PUSTAKA Sukino, Wilson Simangunsong Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta : Erlangga

34 34 Cara Penggunaan Quis Maker 1. Masukan CD Drive ke 2. Cari folder : ngulik Matematika bersama LS company 3. Lalu cari file dari flash flayer dengan nama Ngulik bersama ci LS 4. Klik lalu masukan password dari quis maker yng tersedia pada buku ajar ini yaitu : 123sukses 5. Klik start untuk memulai mengerjakan soal PERSAMAAN DAN PERIDAKSAMAAN LIEAR SATU VARIABEL. 6. Selamat ngulik bersama LS company...^^

35 35 Biodata kelompok Nama Napang : Lusy Widya Utami : Lusy, BuLoez Tempat, tanggal lahir : Majalengka, 4 September Facebook : lusy.chulsy Twitter Peran dalam kelompok : berperan dalam pengerjaan editing, desain buku ajar & quis makker, dan fasilitator. Motto hidup : Kegagalan tak akan membuat kita jatuh, tapi kegagalan membuat kita tahu arti masa sulit sebelum berhasil.(buloez MRz).

36 36 Nama Napang : Samrotul Hayyat : Atun, Threemay Tempat, tanggal lahir : Indramayu, 24 Mei Facebook : Twitter Peran dalam kelompok : berperan mencari bahan materi persamaan pertidaksamaan linear satu variabel, membantu pengetikan quis maker dan mengetik buku ajar. Motto Hidup : Bermetafosa dalam kebaikan dan dalam jalan yang istiqomah menjadikan diri menjadi lebih baik lagi.

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika Penulis Dra. Sri Wardhani Penilai Dra. Th Widyantini, M.Si. Editor Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator

Lebih terperinci

Daftar Isi Kata Sambutan... iii Panduan Membaca Buku Ini... iv Kata Pengantar... vi Semester 1 Bab 1 Bilangan Bulat... 1 A. Operasi Hitung Campuran dan Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat...

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Drs. Karso Modul 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Modul ang sekarang Anda pelajri ini adalah modul ang kesembilan dari mata kuliah Matematika Sekolah Dasar Lanjut. Adapun

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan

Lebih terperinci

UNIT9 HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN. Masrinawatie AS. Pendahuluan

UNIT9 HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN. Masrinawatie AS. Pendahuluan UNIT9 HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN Masrinawatie AS Pendahuluan P endapat yang mengatakan bahwa mengajar adalah proses penyampaian atau penerusan pengetahuan sudah ditinggalkan

Lebih terperinci

Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta Pedoman Tugas Akhir

Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta Pedoman Tugas Akhir Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta Pedoman Tugas Akhir JURUSAN TEKNIK SIPIL i KATA PENGANTAR Tugas akhir merupakan karya ilmiah mahasiswa pada tingkat akhir program

Lebih terperinci

Bundel Pembahasan Soal Olimpiade Sains Informatika

Bundel Pembahasan Soal Olimpiade Sains Informatika Bundel Pembahasan Soal Olimpiade Sains Informatika Disusun Oleh: Alumni Tim Olimpiade Komputer Indonesia 25-26 Mei 2012 Kata Pengantar Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa.

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN DI SD

PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN DI SD PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN DI SD Penulis: Sukayati Marfuah Penilai: Muh Darwis Supriyono Editor: Ratna Herawati Lay out: Ashari Sutrisno Departemen Pendidikan Nasional

Lebih terperinci

STATISTIKA DASAR. Oleh : Y. BAGUS WISMANTO

STATISTIKA DASAR. Oleh : Y. BAGUS WISMANTO STATISTIKA DASAR Oleh : Y. BAGUS WISMANTO FAKULTAS PSIKOLOGI UNIVERSITAS KATOLIK SOEGIJAPRANATA SEMARANG 007 DAFTAR ISI Halaman I. PENDAHULUAN A. Apa Statistika Itu? B. Pentingnya Penguasaan terhadap Statistika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. hlm. 15. 1 Pantur Silaban, Kalkulus Lanjutan, (Jakarta: Erlangga, 1984), hlm. 1.

BAB I PENDAHULUAN. hlm. 15. 1 Pantur Silaban, Kalkulus Lanjutan, (Jakarta: Erlangga, 1984), hlm. 1. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Bilangan bulat merupakan salah satu pokok bahasan di dalam pelajaran Matematika jenjang SMP/M.Ts. kelas VII. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

SKRIPSI OLEH : LUH PUTU DIANI SUKMA NPM : 07.8.03.51.30.1.5.1069

SKRIPSI OLEH : LUH PUTU DIANI SUKMA NPM : 07.8.03.51.30.1.5.1069 i SKRIPSI MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN PRESTASI BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT MELALUI PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TAI PADA SISWA KELAS V SDN 8 DAUH PURI

Lebih terperinci

BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT

BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT 1 FISIKA Mata Kuliah : FISIKA (3 sks) Kode Mata Kuliah : ED1109 Prasyarat : - Kompetensi : Mahasiswa mampu menaganalisis dan menyelesaikan persoalan

Lebih terperinci

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kode MAT. 06 Geometri Dimensi Tiga BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. dapat dikatakan terampil. Seseorang yang terampil dalam suatu bidang tidak

BAB II KAJIAN TEORI. dapat dikatakan terampil. Seseorang yang terampil dalam suatu bidang tidak BAB II KAJIAN TEORI A. Keterampilan Operasi Hitung Kata keterampilan memiliki arti yang sama dengan kecekatan. Keterampilan atau kecekatan adalah kepandaian melakukan suatu pekerjaan dengan cepat dan benar.

Lebih terperinci

Tugasku Sehari-hari. http://bse.kemdikbud.go.id. Diunduh dari. Tema 3. Buku Guru SD/MI Kelas II. Buku Tematik Terpadu K urikulum 2013

Tugasku Sehari-hari. http://bse.kemdikbud.go.id. Diunduh dari. Tema 3. Buku Guru SD/MI Kelas II. Buku Tematik Terpadu K urikulum 2013 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014 K U R IKU L M U 2013 Tema 3 Tugasku Sehari-hari Tugasku Sehari-hari Buku Tematik Terpadu K urikulum 2013 Buku Guru SD/MI Kelas II Hak Cipta

Lebih terperinci

Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Anang Heni Tarmoko. Dra. Sri Wardhani. Penilai: Editor:

Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Anang Heni Tarmoko. Dra. Sri Wardhani. Penilai: Editor: PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMA Penulis: Fadjar Shadiq, M.App.Sc Penilai: Dra. Sri Wardhani Editor: Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si Desain: Anang

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

Kontributor Naskah : Purnomosidi, Irene Maria J. Astuti, Marina Novianti, Taufina, dan Faisal.

Kontributor Naskah : Purnomosidi, Irene Maria J. Astuti, Marina Novianti, Taufina, dan Faisal. Hak Cipta 2014 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN Disklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi

Lebih terperinci

BBM 11 LISTRIK DINAMIS PENDAHULUAN

BBM 11 LISTRIK DINAMIS PENDAHULUAN BBM 11 LISTRIK DINAMIS PENDAHULUAN Bahan Belajar Mandiri (BBM) ini merupakan BBM kesebelas dari mata kuliah Konsep Dasar Fisika untuk SD yang menjelaskan tentang konsep arus listrik dan rangkaian listrik.

Lebih terperinci

Hidup Rukun. http://bse.kemdikbud.go.id. Diunduh dari. Tema 1. Buku Guru SD/MI Kelas II

Hidup Rukun. http://bse.kemdikbud.go.id. Diunduh dari. Tema 1. Buku Guru SD/MI Kelas II Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014 K U R IKU L M U 2013 Tema 1 Hidup Rukun Buku Temati k Terpadu Kuri kulum 2013 Buku Guru SD/MI Kelas II Hak Cipta 2014 pada Kementerian Pendidikan

Lebih terperinci

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN)

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) Beby Sundary (1011297) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. KATA PENGANTAR... ii. DAFTAR ISI...iii. DAFTAR GAMBAR... v. DAFTAR TABEL... viii. PETA KEDUDUKAN BAHAN AJAR... ix. GLOSARIUM...

DAFTAR ISI. KATA PENGANTAR... ii. DAFTAR ISI...iii. DAFTAR GAMBAR... v. DAFTAR TABEL... viii. PETA KEDUDUKAN BAHAN AJAR... ix. GLOSARIUM... KATA PENGANTAR Kurikulum 2013 dirancang untuk memperkuat kompetensi siswa dari sisi sikap, pengetahuan dan keterampilan secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar dalam perumusan kompetensi dasar tiap

Lebih terperinci

penting dalam pengertian belajar, yaitu sebagai berikut:

penting dalam pengertian belajar, yaitu sebagai berikut: BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Deskripsi Teori 1. Hasil Belajar Akuntansi a. Pengertian Hasil Belajar Akuntansi Belajar merupakan suatu kebutuhan mutlak setiap manusia. Tanpa belajar manusia tidak dapat bertahan

Lebih terperinci