PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH
|
|
|
- Yulia Wibowo
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH Bmbng Wissono* 1 ABSTRACT T he flow through the porous medi t sturted condition hs been nown nd the flow described by Drchy's flow lw, which sttes tht the dischrge per unit re (q) is the hydrulic conductivity () multiplied by the hydrulic grdient (i). The sme lw lso governs the flow through the porous medi t unsturted condition, however the min different is tht site hydrendic conductivity is ssumed to he constnt for sturted condition, while for unsturted condition it must be ssismed to he function of mtric suction. This pper is intended to study the literture vilble regrding the flow through porous medi t unsturted condition. The fctors ffecting the flow will discussed, which include the degree of sturtion, mtric, suction, soil-wter chrcteristic curve, nd equtions governing the flow on unsturted medi. Key words: unsturted soil, mtric suction, soil-wter chrcteristic curve, nd degree of sturtion *Stf Pengjr Fults Tenologi Minerl UPN Vetern Yogyrt 4-74
2 PENDAHULUAN Penglirn ir dlm medi porous (tnh) pd ondisi jenuh (sturted) sudh lm dienl, dn perumusn debit penglirn dpt dinytn dlm rumusn yng dismpin oleh Drcy (1856), yitu debit per stun lus dlh oefisien permebilits (hydrulic conductivity) dengn hydrulic grdient. Dlm medi porous pd ondisi jenuh, oefisien permebilits dlh emmpun medi porous melewtn ir di dlmny. Pd tnh dlm ondisi jenuh, oefisien permebilits n dipcngruhi oleh beberp ftor yitu uurn efetif pori yng dipengruhi oleh grdsi tnh, lus permun lirn di dlm tnh yng dipengruhi oleh ng pori, dn geometri dri lirn yng dipengruhi oleh strutur dri tnh. Pd tnh dlm ondisi jenuh, oefisien permebilits dinggp onstn. DASAR TEORI Strutur Tnh tid Jenuh Komposis omponen tnh pd ondisi jenuh (sturted) dn tid jenuh (unsturted) dpt dismpin dengn digrm pd Gmbr 1. Gmbr 1. Komponen tnh pd ondisi jenuh dn tid jenuh. Pengltrn ir dlm medi porous (tnh) pd ondisi tid jenuh (unsturted) pentinusn debit penglirn dpt menggunn rumusn Drcy. Mcsipun menggunn rumusn yng sm, perbedn ntr lirn di dlm tnh dlm ondisi jenuh dn tid jenuh dlh bhw oefisien permebilits pd lirn ir dlm tnh tid jenuh tid onstn tetpi merupn vribel yng dipengruhi oleh mtric suction. Koefisien permebilits dlh prmeter geoteni yng uni, pd berbgi jenis tnh dlm ondisi jenuh, oefisien permebilits mempunyi renting yng snt besr yitu seitr 10-1 cm/dt pd grvel smpi 10-7 cm/dt pd lcmpung. Rentng oefisien permebilits yng besr ini telh terbuti sebgi mslh utm dlm mcngnlis mslh penglirn ir dlm tnh. Penglirn ir di dlm tnh ren siftny yng cuup lmbt hisny disebut sebgi rembesn (seepge). Anlis rembesn dlh omponen yng penting dlm nlis stbilits lereng, ontrol ontminsi pd ir tnh, dn perencnn bendungn tipe urugn. Anlis rembesn besr dn rh sert distribusi tegngn ir pori di dlm derh yng ditinju. Penglirn pd tnh dlm ondisi jenuh telh diphmi dlm nlis rembesn secr onvensionl, yitu dengn hny mempertimbngn lirn yng terjdi di bwh gris rembesn. Anlis rembesn pd tnh dlm ondisi jenuh dismpin oleh Csgrnde (1937) dengn teni flow net. Csgrnde (1937) membgi lirn dlm tnh menjdi 2 ondisi, yitu tereng (confined), dn t tereng (unconfined). Pd ondisi t tereng, Bts ts derh lirn dlh gris rembesn (flow line). Pd penelitin yng dilun oleh Ppgihis dn Frcdlund (1994) disebutn bhw terjdi pol penglirn yng menerus pd tnh di derh jenuh dengn trnsisi yng hlus pd bts jenuhtid jenuh seperti terliht pd Gmbr
3 Gmbr 2. Pl lirn pd bendungn tipe urugn di derh jenuh dn tid jenuh Pol lirn yng sm jugs terjdi pd lereng, sehgi pengruh dny fungsi-fungsi rechrge dri ir hujn, pengupn dn mu ir tnh, seperti diperlihtn pd Gmbr 3. Gmbr 3. Pol lirn pd lereng ibt pengrh ir hujn dn pengupn Pd gmbr 2 dn 3 menunjun bhw penglirn lm medi porous tid hny terjdi bgin tnh yng jenuh (sturted), tetpi terjdi jug pd bgin tnh yng tid jenuh (unsturted), sebgi ibt dny moisture movement pd bgin tnh tid jenuh. PEMBAHASAN A. Pengruh Derjt Kejenuhn Terhdp oefisien Permebilits Lmbe dn Whitmn (1979) menyebutn bhw oefisien permebilits pd tnh jenuh dlh fungsi dri ng pori (void rtio), sedngn pd tnh tid jenuh oefisien permebilits dipengruhi oleh gbungn ntr ng pori dn derjt ejenuhn (degree of sturtion) dri tnh. Derjt ejenuhn dri tnh dlh fungsi dri dr ir tnh tersebut. Perubhn ng pori pd tnh tid jenuh dlh ecil sehingg pcngrhny terhdp oefisien permebilits jug ccil, sehingg penglirn ir pd tnh tid jenuh ftor utm yng mempengruhi oefisien permebilits dlh derjt ejenuhn (degree of sturtion). Perubhn mtric suction (u u - u w ) dpt menyebbn perubhn yng besr pd derjt ejenuhn tu dr ir dlm mss tnh, dn dpt menyebbn perubhn tegngn norml (norml stress). Pd bidng ilmu unsturted soil mechnics derjt ejenuhn (degree of sturtion) telh umum dinytn sebgi fungsi dri mtric suction, seperti dismpin oleh Broos dn Corey (1964). 4-76
4 Gmbr 4. Kurv hubungn ntr effective degree of sturtion (Se) dengn mtric suction untu psir hlus (Broos dn Corey, 1964). Dri Gmbr 4. terdpt 3 prmeter tnh yng dpt diidentifisin yitu: ir entry vlue dn tnh (u -u w ) b, residul degree of sturtion (derjt ejenuhn residul), dn pore size distribution index (λ). Air entry vlue didefinisin sebgi titi dimn teridi perubhn tnh dn fse jenuh (sturted) menjdi tid jenuh (unsturted) sebgi ibt msuny udr c dlm pori tnh. Corey (1954) menytn bhw residul degree of sturtion dlh sutu nili derjt ejenuhn yng tid berubh mesipun nili mtric suction-ny bertmbh. Huhungn ntr derjt ejenuhn efetif dn derjt ejenuhn residul dismpin dlm persmn beriut: S S S r e 1 Sr (1) dengn : S = derjt ejenuhn Se = derjt ejenuhn efetif Sr = derjt ejenuhn residul. Pore size distribution index (λ) didefinisin sebgi emiringn dri grfi Hubungn ntr effective degree of sturtion dengn mtric suction. Pore size Distribution index (λ) dipengruhi oleh rentng dri pore size (uurn pori), semin besr rentng pore size, nili n mengecil, demiin pul pbil distribusi pore size dlm tnh min sergm, m nili A. n membesr. Broos nd Corey (1964) menggmbrn nili A. untu beberp jenis tnh. Beberp peneliti memberin δ dn λ (pore size distribution index) untu Beberp jenis tnh, seperti terliht pd tbel 1. Tbel 1. Nili δ dn λ (pore size distribution index) untu beberp jenis tnh Jenis tnh Nili δ Nili λ. Sumbcr Uniform snd 3,0 cc Irmy (1954) Soil nd Porous roc 4,0 2,0 Corey (1954) Nturl snd deposits 3,5 4,0 Averjnov (1950) Beberp peneliti yitu, Grdner (1958), Broos dn Corey (1964), sert Arbhbhirm dn Kridorn (1968), menympin hubungn ntr oefisien permebilits ir dlm medi porous tid jenuh ( w ), dengn mtric suction dlm persmn-persmn 4-77
5 seperti terliht pd tbel 2. Dlm persmnoefisien permebilits ir pd ondisi tid jenuh ( w ) n sellu berup fungsi dri oefisicn permebilits ir pd ondisi jenuh ( s ) dn mtric suction, sedngn onstnt yng dipergunn merupn fungsi jenis tnh, dn grdsi. Tbel 2. Persmn-persmn hubungn ntr oefisien permebilits ir dlm medi porous tid jenuh dengn mtric suction. Persmn Sumber w sbil u uw u u (6) Broo dn η=onstnt w b Corey (1964) η =2 + 3 λ u uw b w s u uw (7) Grder (1958),n=onstnt bil u uw u uw b (8) Arbhbhirm dn Kridorn n=onstnt w n (1968) u uw b 1 u uw w n u uw b 1 1 u uw Gmbr 5 menunjun hsil penelitin Grdner (1958) tentng hubungn ntr oefisien permebilits ir pd ondisi tid jcnuh ( w ) dengn mtric suction. Gmbr 5. Hubungn ntr oefisien permebilits dengn mtric suction (Grdner, 1958) Gmbr 5 memberin penjelsn bhw tu psir). onstnt () untu tnh berbutir hlus (lempung) n lehih ecil dihndingn dengn tnh yng berbutir lebih dr (lnu 4-78
6 B. Pengruh Soil-Wter Chrcteristic Curve (SWCC) pd Koefisien Permebilits Soil-wter chrcteristic curve dlh sutu urv yng menunjun hubungn ntr dr ir (volume wter content) tu derjt ejenuhn (degree of sturtion) dengn mtric suction dn tnh tid jenuh. Volume wter content (θ w ) dlh perhndingn volume ir dengn Volume totl dri ms tnh, dn dpt dismpin dengn rumusn sebgi beriut: V w w V (2) dengn: θ w = volume wter content V w = volume ir dlm ms tnh. V = volume totl ms tnh. Bentu spesifi dri soil-wter chrcteristic curve dlh pbil volumetric wter content ni, m mtric n berurng. Beberp peneliti ntr lin Fiedlund (1964), Koorrcvr, d (1983) memberin soil-wter chrcteristic curve beberp jenis tnh di Belnd seperti terliht pd Gmbr 6, sert Fredlund dn Xing (1994) memberin soil-wter chrcteristic untu 3 jenis tnh seperti terliht pd gmbr 7. Fredlund dn Rhrdjo (1983) sert Fredlund, Xing dn Hng (1994) menytn bhw oefisien permebilits dpt dipredisi dri model yng dicmbngn oleh Childs dn Collis George (1950) berdsrn vrisi dri pore size (uurn pori). Model tersebut telh diperbii oleh Mrshll (1958) dn dimodifisi oleh Kuntze, d (1968). Model tersebut telh sediit dimodifisi untu dpt digunn dlm stun SI, dn penggunn mtric suction menggntin tinggi teg'ngn ir pori. Perhitungn dilun dengn membgi soilwter chrcteristic curve menjdi rz buh rentng dr ir yng sm, seperti terliht pd Gmbr 8 dn persmn 8. Gmbr 6. Soil-wter chrcteristic curve beberp jenis tnh di Belnd (Koorevr, d, 1983) 4-79
7 Gmbr 7. Soil wter chrcteristic curve untu sndy soil, silty soil dn clyey soil (Fredlund dn Xing, 1994). Gmbr 6 dn 7 menunjun bentu spesifi Soil-wter chrcteristic curve untu tnh lempung, lnu dn psir. Tnh lempung mcmpunyi rentng mtric suction yng pling besr muli dri ir entry vlue smpi dengn residul degree of sturtion dibndingn dengn tnh lnu dn psir. Tnh lempung yng umumny ohesif jug mempunyi rentng volumetric wter content yng lebih lebr dibndingn dengn lnu dn psir yng merupn tnh-tnh yng non-ohesif. C. Ftor yng Mempengruhi Soil-Wter Chrcteristic Curve Brbour (1998) menympin bhw bcbcrp ftor seperti: testur tnh (soil texture), onsolidsi, dn pemdtn mempengruhi soil-wter chrcteristic curve. Pengruh testur tnh terhdp soil-wter chrcteristic curve sngt besr, pd tnh dengn omposigi butirn hltig yng lebih bny, mempunyi mtric suction yng lebih besr pd degree of sturtion yng sm dibndingn dengn tnh berbutir sr. Hl ini jug disebbn oleh persentse minerl lempung yng lebih bcsr pd tnh-tnh berbutir hlus, yng mempengruhi sift penyerpn (dsorption) dri tnh. Vnplli (1994) dlm Brbour (1998) memberin bsil penelitinny yng mengonfirmsin pengruh testur tnh terhdp soil-wter chrcteristic curve, seperti terliht pd Gmbr 8. Gmbr 8. Pengruh testur tnh terhdp soil-wter chrcteristic curve (Vnplli, 1994) Consolidtion pressure (tenn pd degree of sturtion yng sm, terutm onsolidsi) jug berpcngruh terhdp soilwter chrcteristic curve, pd consolidtion memberin hsil penelitinnypd tnh pd mtric suction yng ecil. Hung (1994) pressure yng lebih besr, terjdi lnu (silt) yng mengonfirmsin pengruh ecenderungn mtric suction yng lebih besr tenn onsolidsi terhdp soil-wter 4-80
8 chrcteristic curve seperti terliht pd gmbr 9. Hl yng serup jug dilporn oleh Lpierre, d (1989) Pemdtn pd tnh jug memeberin pengruh terhdp bentu soil-wter chrcteristic curve. Pd pemdtn yng dilsnn pd ondisi wet optimum (dr ir sediit dits ir optimum) mempunyi mtric suction yng sediit lebih besr dibndingn dengn pemdtn pd ondisi dr ir optimum, sedngn yng dilsnn pd ondisi dry optimum, mempunyi mtric suction yng lcbih ecil dibndingn dengn pemdtn pd ondisi dr ir optimum. Vnplli (1994) dlm Brbour (1998) memberin hsil penelitinny yng mcngonfirmsin pengruh pemdtn terhdp soil-wter chrcteristic curve, seperti terliht pd Gmbr 10, Hsil yng sm dilporn oleh Benson dn Dniel (1990). Gmbr 9 menunjun bhw dengn memberin tenn onsolidsi yng lebih besr, tnh n mempunyi soil suction yng lebih besr pd degree of sturtion yng sm, sedngn Gmbr 10 menunjun bhw enin dr ir pd pemdtn n memperbcsr soil suction dri tnh. Gmbr 9. Pengruh tenn onsolidsi terhdp soil-wter chrcteristic curve (Hung, 1994). Gmbr 10. Pengruh pemdtn terhdp soil-wter chrcteristic curve (Vnplli, 1994). KESIMPULAN Dri studi litertur tentng penglirn pd medi porous tid jenuh. Beberp csimpuln dpt ditri, yitu:. Huum Drcy tetp berlu untu lirn pd medi porous bi pd ondisi jenuh (sturted) mupun tid jenuh (unsturted), n tetpi pd ondisi tid jenuh, oefisien permebilits (hydrulic grdient) tid onstn, dn merupn fungsi dri mtric suction. b. Dlm unsturted soil mechnics, pernn mtric suction, sngt penting, sebb dcrjt ejenuhn (degree of sturtion) dn soil-wter chrcteristic curve diontrol olehny. c. Koefisien permebilits (hydrulic grdient) pd medi porous tid jenuh (unsturted soil) dpt dihitung dcngn 4-81
9 rumus-rumus empiris pbil derjt ejenuhn (degree of sturtion), mtric suction dn soil-wter chrcteristic curve telh diethui. d. Beberp ftor scperti testur tnh, tenn onsolidsi (consolidtion pressure), dn pemdtn mempengruhi bentu soil-wter chrcteristic curve yng merupn prmeter penting untu nlisis penglirn dlm unsturted soils. DAFTAR PUSTAKA Arbhbhirm, A, dn Kridom, C Stedy Downwrd Flow to Wter Tble. Wter Resources Reserch. Vol. 1. Averjnov, S.F About Permebility of Subsurfce Soils in Cse of Incomplete Sturtion. Eng. Collect. Vol. 7. Brbour, S.L The soil- wter chrcteristic curve: historicl perspective Nineteenth Cndin Geotechnicl Colloquium. Cndin Geotechnicl Journl. vol. 35. pp Broos, R.H., dn Corey, A.T Hydrulic properties of Porous Medi. Colordo Stte University Hydrology pper, Fort Collins, No. 3. Mrch. No. 27. Csgrndc, A Seepge through dms, Journl New Englnd Wter Wors, vol 51, No. 2, pp Childs, E.C., nd Collis George, G.N The permebility of porous mterils. Proc Royl Society of London. Series A pp Drcy, H., 1856, Les Fontines Publiques de l Ville De Diyon, Dlmont, Pris. Fredlund D.G., nd Rhrjo, H Soil Mechnics for Unsturted Soils. John Wiley & Sons New Yor. Fredlund, D.C., nd Xing. A Equtions for the Soil-Wter Chrcteristic Curce. Cndin Geotechnicl Journl. Vol. 31 no. 3. pp Fredlund, D.G nd Xing, A., nd Hung, S.Y Predicting the permebility function for unsturted soils using the soil-wter chrcteristic curve. Cndin Geotechnicl Journl. Vol. 31, No. 4, pp Freeze. R.A Influence of the Unsturted flow domin on seepge through erth dms. Wter Resources Reserch. Vol. 7. No. 4. pp Grdner, W.R Some Stedy stte Solutions of the Unsturted Moisture Flow Eqution with Appliction to Evportion from Wter Tble. Soil science. Vol. 85. No. 4. Inny, S On the Hydrulic Conductivity of Unsturted Soils. Trnsction of Americn Geophysicl Union. Vol. 35. Koorevr, P., Meneli, G., nd Dirsen, C Element of Soil Physics. Els,wier, Amsterdm. Lmbe, T.W., nd Whitmn, R.V. 1979, Soil Mechnics, John Wiley Sons, New Yor. Mrshll, T.J A reltion between permebility nd size distribution of pores. Journl of Soil Science. Vol. 9. pp 1-8. Nielsen. D.R., Jcson, R.D., Cry, J.W., nd Evns, D.D Soil Wter. Americn Society Agronomy nd Soil Science Americ. Mdison. Ppginis. A.T., Fredlund. D.G. 1994, A Stedy Stte Model for Flow in Sturted-Unsturted Soils. Cndin Geotechnicl Journl. Vol. 21. No. 13. pp Richrds, L.A, (1931), Cpillry conduction of liquids through porous mediums. Phyhsics 1, pp Vnplli, S.K Simple Test procedures nd their Interprettion in Evluting the Sher Strength of Unsturted Soils. Thesis. Deprtment of Civil Engineering. University of Sstchewn, Sstoon. Cnd 4-82
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Pengertin Anlisis Regresi Sttisti merupn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bny mendptn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti yng
Universitas Brawijaya Jurusan Teknik Sipil TEKANAN TANAH LATERAL
Universits Brwijy Jurusn Teni Siil TEKANAN TANAH LATERAL Teori Tenn Tnh Lterl Outline: Tenn Tnh Dim (t rest) Teori Rnine untu tenn tnh tif dn sif Teori Coulomb untu tenn tnh tif dn sif Tenn Tnh d edn Dim
BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR V, W,
BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR V,,, K r y t i Jurusn Pendidin Mtemti Fults Mtemti dn Ilmu Pengethun Alm Uniersits Negeri Yogyrt e-mil : ytiuny@yhoo.com Abstr Misln R dlh
BAB II LANDASAN TEORY Prosedur regresi dengan Menggunakan Metode Backward
BAB II LANDASAN TEORY.. Prosedur regresi dengn Menggunn Metode Bcwrd Metode Bcwrd merupn lngh mundur, dimn semu vribel X i diregresin dengn vribel dependen Y. pengeleminsin vribel X i didsrn pd nili F
Permodelan Sistem. Melalui Identifikasi Parameter. Ir. Rusdhianto EAK, MT. Pelatihan PC-Based Control
Permodeln Sistem Mellui Identifisi Prmeter Ir. Rusdhinto EAK, M Pengertin Adlh seumpuln metode yng digunn untu mendptn/menentun prmeter model pendetn dri sistem mellui evlusi dt penguurn input output Secr
ANALISIS PERUBAHAN NILAI SUCTION AKIBAT HUJAN TERHADAP KESTABILAN LERENG
ANALISIS PERUBAHAN NILAI SUCTION AKIBAT HUJAN TERHADAP KESTABILAN LERENG Mrtini* * Abstrct Infiltrtion of rinfll into slope will hve n effect on to condition of slope hydrology nd more specificlly to chrcteristic
MATEMATIKA INDUKSI MATEMATIKA CONTOH SOAL A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM 0 Sesi INDUKSI MATEMATIKA A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA Indusi mtemti merupn pembutin dedutif, mesi nmny indusi. Indusi mtemti tu disebut jug indusi lengp sering dipergunn
Bab 2 Teori Pendukung
Bb Teori Penduung. Sistem Bonus Mlus Sistem bonus mlus Belgi muli diterpn thun 97 terdiri dri 8 els. C =,,,. Thun 995, sistem bonus mlus menjdi 3 els (Tbel.), { } Tbel. Sistem Bonus Mlus Belgi Kels Premi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Penyelesaian Persamaan Kadomtsev Petviashvili Menggunakan Metode Asimtotik
Jurnl Mtemti Integrtif Volume 1 No 1, April 17, pp -7 p-issn:141-6184, e-issn:549-9 doi: 1.4198/jmi.v1.n1.1196.-7 Penyelesin Persmn Kdomtsev Petvishvili Menggunn Metode Asimtoti Lely Kurnisih 1, Mshuri,
ALIRAN PANAS DAN ARUS DALAM THERMISTOR JENIS PTC PADA RANGKAIAN LISTRIK
Bimfi,, 3, 38-39 ALIRAN PANAS DAN ARUS DALAM TERMISTOR JENIS PTC PADA RANGKAIAN LISTRIK Zumrotus Sy diyh Stf Pengjr FKIP Universits Drusslm-Ambon Diterim 7-- Diterbitn 5-3- ABSTRACT Thermistor is n importnt
MATERI: 7.1.Asal mula celah energi.model elektron hampir bebas. 7.2.Nilai energi celah.fungsi Bloch.Model Kronig-Peney.
BAB 7 PITA ENERI MATERI: 7.1.Asl mul celh energi.model eletron hmpir bebs. 7..Nili energi celh.fungsi Bloch.Model Kronig-Peney.Persmn sentrl INDIKATOR: Mhsisw hrus dpt : Menjelsn sl mul celh energi. Menggunn
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
PERBAIKAN ATURAN KUADRATUR NEWTON-COTES TERTUTUP. Dina Oktavieny 1, Bustami 2 ABSTRACT
PERBAIKAN ATURAN KUADRATUR NEWTON-COTES TERTUTUP Din Otvieny 1, Bustmi 2 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemti 2 Dosen Jurusn Mtemti Fults Mtemti dn Ilmu Pengethun Alm Universits Riu Kmpus Binwidy Penbru (28293),
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
2. Memahami dan mampu menggunakan Integral Lipat Dua untuk menentukan Volume Bidang Empat, Massa Suatu Benda, Pusat massa suatu benda
TUJUAN PEMBELAJAAN Agr pemc memhmi p ng diseut dengn Integrl Lipt Du ts Persegipnjng dn un Persegipnjng, selnjutn dpt memhmi penggunn Integrl Lipt Du untu menghitung Volume Bidng Empt, Mss sutu Bend dn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
ATURAN NEWTON-COTES TERTUTUP DENGAN KOREKSI PADA UJUNG INTERVAL. Rifaldi Putra ABSTRACT
ATURAN NEWTON-COTES TERTUTUP DENGAN KOREKSI PADA UJUNG INTERVAL Rifldi Putr Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemti Jurusn Mtemti Fults Mtemti dn Ilmu Pengethun Alm Universits Riu Kmpus Bin Widy, Penbru 28293 rifldiputr1995@gmil.com
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
BAB II DETERMINAN 2.1. DETERMINAN. Bab II Determinan
B II Determinn BB II DETERINN TUJUN PEBELJRN Sup mhsisw mempuni pengethun dsr dn pemhmn tentng onsep-onsep determinn, r menghitung determinn, plisi determinn pd geometri OUTOE PEBELJRN hsisw mempuni emmpun
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
KAJIAN PERSAMAAN STABILITAS KOLOM PADA PORTAL BERGOYANG
Kjin ersmn Stbilits Kolom pd ortl ergong Fizl Ezeddin KJIN ERSN STILITS KOLO D ORTL ERGOYNG Fizl Ezeddin Stf engjr Teni Sipil FT. USU bstr Kpsits d duung olom berdsrn pnjng efetif umumn ditetnun berdsrn
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
SOAL SOAL DAN JAWABAN PERMASALAHAN SISTEM DINAMIK. Kartika Yulianti, M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA - UPI
SOAL SOAL DAN JAWABAN PERMASALAHAN SISTEM DINAMIK Krti Yulinti, MSi Jurusn Pendidin Mtemti FPMIPA - UPI Problem - Suppose tht ver long conductor hs been fied in verticl stright line : constnt current I
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
KOMPUTASI DOSIMETRI RADIASI DENGAN METODE MONTE CARLO
KOMPUTASI DOSIMETRI RADIASI DENGAN METODE MONTE CARLO Rzli Rsyid Jurusn Fisi FMIPA Universits Negeri Jrt Jl. Pemud no.0 Jrt 30 Abstr Penelitin ini bertujun untu mengungpn spe-spe fisis dri Terpi BNCT.
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
BAB III LANDASAN TEORI
32 BAB III LANDASAN TEORI A. Metode Pengujin Bhn cmpurn Adpun dsr perhitungn yng menjdi cun dlm pengujin mteril yitu mengcu pd spesifiksi Bin Mrg Edisi 2010 (revisi 3) sebgi berikut: 1. Agregt Ksr Agregt
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
TRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr dn mtris.
Penanggung Jawab. Rektor Universitas Brawijaya Ketua Lembaga Penelitian Universitas Brawijaya DEWAN REDAKSI. Ketua
Pennggung Jwb Rektor Universits Brwijy Ketu Lembg Penelitin Universits Brwijy DEWAN REDAKSI Ketu Prof. Dr.lr. Bmbng Suhrto.MS. (Unibrw-2008) Anggot Prof.Dr.lr. H. Simon B. Widjnrko M.App.Sc (Unibrw-2008)
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Krkterissi Menggunkn XRD Gmbr 4.1 XRD Sensor Berbsis SnO Pd Gmbr 4.1 diperlihtkn pol Difrksi Sinr-X dri sensor dengn suhu firing 650 0 C. Dri hsil XRD dpt dikethui bhw lpisn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
perusahaan-perusahaan go public yang terdaftar di BEJ sampai dengan tahun
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pd bgin ini kn dilkukn nlisis terhdp dt yng diteliti. Penelitin ini bertujun untuk mengethui hubungn kinerj keungn dengn hrg shm bik secr prsil mupun secr simultn. Dlm penelitin
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Bagian 1 Integral Rangkap
Bgin Integrl ngp Bgin Integrl ngp mempeljri bgimn teni integrsi ng telh And peljri dlm Mtemti Teni diembngn lebih lnjut sehingg menjdi integrl ng rngp. Teni integrsi rngp ini dpt it pi untu menghitung
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
BAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
KUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka
KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,
Berikut ini adalah ukuran penting yang melibatkan konsep gap penerimaan :
GAP (CELAH) DAN PENERIMAAN GAP (CELAH) Sejuh ini kit telh mempertimbngkn teori dri rus llu lints yng berkitn dengn rus kendrn dlm lirn tunggl. Aspek penting lin dri rus llu lints dlh interksi kendrn kren
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Buku Ajar Aljabar Linear
i Aljr Liner Buu Ajr Aljr Liner Oleh Yulint Sironi S.Si PROGRAM PERKULIAHAN DASAR UMUM SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM BANDUNG Yulint Sironi Seolh Tinggi Tenologi Telom ii Aljr Liner Kt Pengntr Dengn mengucpn
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2007
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGA SEMESTER 00 SOAL A Elevsi muk ir di sutu reservoir dinytkn dengn vribel (rndom kontinyu) m yng memiliki fungsi probbilits (probbility density function, pdf) menurut persmn
DISTRIBUTOR PADA MODEL PENENTUAN HARGA DAN KEPUTUSAN PRODUKSI
KOORDIASI Supply chin SATU PABRIK-SATU DISTRIBUTOR PADA ODEL PEETUA HARGA DA KEPUTUSA PRODUKSI Evi Yuliwti 1 1 Fults Tenologi Industri, Jurusn Teni Industri, Institut Tenologi Adhi Tm Surby E-mil: evi_y_widodo@yhoo.com
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Optimasi Training pada Jaringan Syaraf Tiruan menggunakan Algoritma Extended Kalman Filter
Optimsi rining pd Jringn Syr irun menggunn Algoritm Etended Klmn Filter Zqitud Droh qih@eepis-its.edu Abstr Proses trining pd ringn syr tirun (JS) eedorrd menggunn lgoritm onvension, seperti lgoritm bcpropgtion
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng