Pengintegralan Fungsi Rasional

dokumen-dokumen yang mirip

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

SUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a

TEKNIK PENGINTEGRALAN

Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 2. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

Teknik Pengintegralan

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Teorema Faktor. Misalkan P (x) suatu polynomial, (x k) merupakan faktor dari P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Pecahan Parsial (Partial Fractions)

INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use

SUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:

A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA. 2. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) :

MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world

FUNGSI-FUNGSI INVERS

log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/ a 16. definit positif adalah...

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak

BAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

BAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use

TEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN

INTEGRAL TAK TENTU 1

Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Modus Ponens Modus Tollens Silogisme

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d

JADWAL UTS GENAP TAHUN AKADEMIK 2017/2018 PROGRAM STUDI S1. MANAJEMEN

JADWAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK 2015/2016 PROGRAM STUDI S 1 MANAJEMEN

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL

Kunci Jawaban Quis 1 (Bab 1,2 dan 3) tipe 1

PTE 4109, Agribisnis UB

LOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan

KETIDAKSAMAAN. A. Pengertian

JADWAL UAS GENAP TAHUN AKADEMIK 2017/2018 PROGRAM STUDI S1. MANAJEMEN

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN/SNMPTN 2008

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Persamaan Di erensial Orde-2

Kata Pengantar. Cirebon, oktober Penulis

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011

PREDIKSI UAN MATEMATIKA SESUAI KISI-KISI PEMERINTAH

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Ujian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier

Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

I N T E G R A L (Anti Turunan)

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

PROGRAM STUDI S1. MANAJEMEN

MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Notasi turunan. Penggunaan turunan. 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

Teknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part)

Aljabar Linear dan Matriks. Semester Pendek TA 2010/2011 S1 Teknik Informatika. Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.

Regresi Linier. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq

Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPA

Persamaan Diferensial Biasa

Solusi: [Jawaban C] Solusi: [Jawaban ]

Berapakah nilai a? a. 25. d. 25 b. 15. e. 15 c. 10. Penyelesaian: Berarti bahwa 1, 3, 5, 7 dan 9 adalah akar-akar persamaan polinomial g(x) = 0.

β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Persamaan Diferensial

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Tahun 2012

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika

Transkripsi:

Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014

Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2

Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2

Pengintegralan Fungsi Rasional Fungsi Rasional (FR) merupakan hasil bagi dua fungsi suku banyak (polinom). 1 Derajat pembilang kurang dari derajat penyebut (FR Sejati). f (x) = 2 (x + 1) 3 g(x) = 2x + 2 x 2 4x + 8 2 Derajat pembilang lebih dari derajat penyebut (FR Tidak Sejati). h(x) = x 5 + 2x 3 x + 1 x 3 + 5x

Pengintegralan Fungsi Rasional Fungsi Rasional (FR) merupakan hasil bagi dua fungsi suku banyak (polinom). 1 Derajat pembilang kurang dari derajat penyebut (FR Sejati). f (x) = 2 (x + 1) 3 g(x) = 2x + 2 x 2 4x + 8 2 Derajat pembilang lebih dari derajat penyebut (FR Tidak Sejati). h(x) = x 5 + 2x 3 x + 1 x 3 + 5x

Pengintegralan Fungsi Rasional Fungsi Rasional (FR) merupakan hasil bagi dua fungsi suku banyak (polinom). 1 Derajat pembilang kurang dari derajat penyebut (FR Sejati). f (x) = 2 (x + 1) 3 g(x) = 2x + 2 x 2 4x + 8 2 Derajat pembilang lebih dari derajat penyebut (FR Tidak Sejati). h(x) = x 5 + 2x 3 x + 1 x 3 + 5x

Pengintegralan Fungsi Rasional FR Tidak Sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah fungsi suku banyak dan FR sejati. h(x) = x 5 + 2x 3 x + 1 x 3 + 5x = x 2 3 + 14x + 1 x 3 + 5x

Pengintegralan Fungsi Rasional Tentukan 2 (x + 1) 3 dx = 2 (x + 1) 3 (x + 1) 2 d(x + 1) = 2 + C = 1 2 (x + 1) 2 + C Tentukan 2x + 2 x 2 4x + 8 dx Misal u = x 2 4x + 8; du = 2x 4

Pengintegralan Fungsi Rasional Tentukan 2 (x + 1) 3 dx = 2 (x + 1) 3 (x + 1) 2 d(x + 1) = 2 + C = 1 2 (x + 1) 2 + C Tentukan 2x + 2 x 2 4x + 8 dx Misal u = x 2 4x + 8; du = 2x 4

Pengintegralan Fungsi Rasional Tentukan 2 (x + 1) 3 dx = 2 (x + 1) 3 (x + 1) 2 d(x + 1) = 2 + C = 1 2 (x + 1) 2 + C Tentukan 2x + 2 x 2 4x + 8 dx Misal u = x 2 4x + 8; du = 2x 4

Pengintegralan Fungsi Rasional catatan: = 2x 4 x 2 4x + 8 dx + = ln x 2 4x + 8 + C + 6 1 x 2 4x + 4 + 4 dx = 6 x 2 4x + 8 dx 1 x 2 4x + 4 + 4 dx 1 (x 2) 2 d(x 2) + 4 ( x 2 2x + 2 x 2 4x + 8 dx = ln x 2 4x + 8 + 3 tan 1 du a 2 + u 2 = 1 ( u ) a tan 1 + C = 1 ( x 2 a 2 tan 1 2 2 ) + K ) + C

2 x 1 + 3 2(x + 1) + 3(x 1) = x + 1 (x 1)(x + 1) = 5x 1 (x 1)(x + 1) = 5x 1 x 2 1 Untuk keperluan yang kita pelajari adalah mengerjakan sebaliknya Contoh Jabarkan 3x 1, kemudian tentukan integralnya! x 2 x 6 3x 1 (x + 2)(x 3) = A x + 2 + B x 3

2 x 1 + 3 2(x + 1) + 3(x 1) = x + 1 (x 1)(x + 1) = 5x 1 (x 1)(x + 1) = 5x 1 x 2 1 Untuk keperluan yang kita pelajari adalah mengerjakan sebaliknya Contoh Jabarkan 3x 1, kemudian tentukan integralnya! x 2 x 6 3x 1 (x + 2)(x 3) = A x + 2 + B x 3

Penjabarannya 3x 1 = A(x 3) + B(x + 2) 3x 1 = Ax 3A + Bx + 2B 3x 1 = (A + B)x + ( 3A + 2B) A + B = 3 A = B + 3 3A + 2B = 1 3( B + 3) + 2B = 1 B = 8 5 ; A = 8 5 + 3 = 7 5 3x 1 (x + 2)(x 3) = 7/5 x + 2 + 8/5 x 3

Faktor Linear Berlainan Integralnya = = 3x 1 x 2 x 6 dx 3x 1 (x + 2)(x 3) dx 7/5 x + 2 dx + 8/5 x 3 dx = 7 5 ln x + 2 + 8 ln x 3 + C 5

Faktor Linear Berbeda Tentukan Jawab 5x + 3 (x 3 2x 2 3x) dx 5x + 3 (x 3 2x 2 3x) = 5x + 3 x(x + 1)(x 3) = A x + B x + 1 + 5x + 3 = A(x + 1)(x 3) + Bx(x 3) + Cx(x + 1) C x 3 substitusikan x = 0; x = 1; x = 3 3 = A( 3) A = 1 2 = B(4) B = 1 2 18 = C(12) C = 3 2

Faktor Linear Berbeda Tentukan Jawab 5x + 3 (x 3 2x 2 3x) dx 5x + 3 (x 3 2x 2 3x) = 5x + 3 x(x + 1)(x 3) = A x + B x + 1 + 5x + 3 = A(x + 1)(x 3) + Bx(x 3) + Cx(x + 1) C x 3 substitusikan x = 0; x = 1; x = 3 3 = A( 3) A = 1 2 = B(4) B = 1 2 18 = C(12) C = 3 2

Faktor Linear Berbeda 5x + 3 x 3 2x 2 3x dx 1 = x dx 1 1 2 x + 1 dx + 3 2 1 x 3 = ln x 1 2 ln x + 1 +3 ln x 3 +C 2

Faktor Linear Berulang Tentukan Jawab Penjabarannya x (x 3) 2 dx substitusi : x = 3; x = 0 3 = B 0 = A( 3) + B A = 1 x (x 3) 2 = A x 3 + B (x 3) 2 x = A(x 3) + B

Faktor Linear Berulang Tentukan Jawab Penjabarannya x (x 3) 2 dx substitusi : x = 3; x = 0 3 = B 0 = A( 3) + B A = 1 x (x 3) 2 = A x 3 + B (x 3) 2 x = A(x 3) + B

Faktor Linear Berulang Integralnya x (x 3) 2 dx = 1 x 3 dx + 3 1 (x 3) 2 dx = ln x 3 3 x 3 + C

Faktor Linear Berbeda dan Berulang Tentukan 3x 2 8x + 13 (x + 3)(x 1) 2 dx Jawab Penjabarannya 3x 2 8x + 13 (x + 3)(x 1) 2 = A x + 3 + B (x 1) + C (x 1) 2 3x 2 8x + 13 = A(x 1) 2 + B(x 1)(x + 3) + C(x + 3)

Faktor Linear Berbeda dan Berulang Tentukan 3x 2 8x + 13 (x + 3)(x 1) 2 dx Jawab Penjabarannya 3x 2 8x + 13 (x + 3)(x 1) 2 = A x + 3 + B (x 1) + C (x 1) 2 3x 2 8x + 13 = A(x 1) 2 + B(x 1)(x + 3) + C(x + 3)

Faktor Linear Berbeda dan Berulang Substitusikan : x = 1; x = 3; x = 0 8 = C(4) C = 2 64 = A(16) A = 4 13 = A + B( 3) + C(3) 13 = 4 + B( 3) + 6 B = 1 3x 2 8x + 13 (x + 3)(x 1) 2 dx = 4 dx x + 3 dx x 1 + 2 = 4 ln x + 3 ln x 1 2 x 1 + C dx (x 1) 2

Faktor Linear Berbeda dan Berulang Substitusikan : x = 1; x = 3; x = 0 8 = C(4) C = 2 64 = A(16) A = 4 13 = A + B( 3) + C(3) 13 = 4 + B( 3) + 6 B = 1 3x 2 8x + 13 (x + 3)(x 1) 2 dx = 4 dx x + 3 dx x 1 + 2 = 4 ln x + 3 ln x 1 2 x 1 + C dx (x 1) 2

Faktor Kuadrat yang Berbeda Tentukan 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) dx Jawab Penjabarannya 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) = A 4x + 1 + Bx + C (x 2 + 1) 6x 2 3x + 1 = A(x 2 + 1) + (Bx + C)(4x + 1)

Faktor Kuadrat yang Berbeda Tentukan 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) dx Jawab Penjabarannya 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) = A 4x + 1 + Bx + C (x 2 + 1) 6x 2 3x + 1 = A(x 2 + 1) + (Bx + C)(4x + 1)

Faktor Kuadrat yang Berbeda Substitusikan : x = 1 4 ; x = 0; x = 1 6 16 + 3 4 + 1 = A( 17 6 ) A = 2 1 = 2 + C C = 1 4 = 4 + (B 1)(5) B = 1 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) dx = 2 x 1 4x + 1 dx + x 2 + 1 dx

Faktor Kuadrat yang Berbeda Substitusikan : x = 1 4 ; x = 0; x = 1 6 16 + 3 4 + 1 = A( 17 6 ) A = 2 1 = 2 + C C = 1 4 = 4 + (B 1)(5) B = 1 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) dx = 2 x 1 4x + 1 dx + x 2 + 1 dx

Faktor Kuadrat yang Berbeda 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) dx = 1 2 4dx 4x + 1 + 1 2 2xdx x 2 + 1 dx x 2 + 1 = 1 2 ln 4x + 1 +1 2 ln x 2 + 1 tan 1 x + C du a 2 + u 2 = 1 a tan 1 ( u a ) + C

Faktor Kuadrat yang Berbeda 6x 2 3x + 1 (4x + 1)(x 2 + 1) dx = 1 2 4dx 4x + 1 + 1 2 2xdx x 2 + 1 dx x 2 + 1 = 1 2 ln 4x + 1 +1 2 ln x 2 + 1 tan 1 x + C du a 2 + u 2 = 1 a tan 1 ( u a ) + C

Faktor Kuadrat Berulang Tentukan 6x 2 15x + 22 (x + 3)(x 2 + 2) 2 dx Jawab Penjabarannya 6x 2 15x + 22 (x + 3)(x 2 + 2) 2 = A x + 3 + Bx + C x 2 + 2 + Dx + E (x 2 + 2) 2 6x 2 15x + 22 = A(x 2 + 2) 2 + (Bx + C)(x + 3)(x 2 + 2)+ (Dx + E)(x + 3)

Faktor Kuadrat Berulang Tentukan 6x 2 15x + 22 (x + 3)(x 2 + 2) 2 dx Jawab Penjabarannya 6x 2 15x + 22 (x + 3)(x 2 + 2) 2 = A x + 3 + Bx + C x 2 + 2 + Dx + E (x 2 + 2) 2 6x 2 15x + 22 = A(x 2 + 2) 2 + (Bx + C)(x + 3)(x 2 + 2)+ (Dx + E)(x + 3)

Faktor Kuadrat Berulang substitusikan : x = 3; x = 0; x = 1; x = 2; x = 3 x = 3 121 = A(121) A = 1 x = 0 22 = A(4) + C(6) + E(3) 18 = C(6) + E(3) E = 6 C(2) x = 1 13 = A(9) + B(12) + C(12) + D(4) + E(4) 4 = B(12) + C(12) + D(4) + E(4)...(1) x = 2 16 = A(36) + B(60) + C(30) + D(10) + E(5) 20 = B(60) + C(30) + D(10) + E(5)...(2) x = 3 31 = A(121) + B(198) + C(66) + D(18) + E(6) 90 = B(198) + C(66) + D(18) + E(6)...(3)

Faktor Kuadrat Berulang E = 6 + C(2)...(4) 1 = B(3) + C(3) + D + E 5 = B(3) + C + D...(5) 4 = B(12) + C(6) + D(2) + E 10 = B(12) + C(4) + D(2) 5 = B(6) + C(2) + D...(6) 15 = B(33)+C11)+D(3)+E 21 = B(33)+C(9)+D(3) 7 = B(11) + C(3) + D...(7) (5) dan (7) 5 = B(3) + C + D 7 = B(11) + C(3) + D 2 = B( 8) + C( 2)...(8)

Faktor Kuadrat Berulang E = 6 + C(2)...(4) 1 = B(3) + C(3) + D + E 5 = B(3) + C + D...(5) 4 = B(12) + C(6) + D(2) + E 10 = B(12) + C(4) + D(2) 5 = B(6) + C(2) + D...(6) 15 = B(33)+C11)+D(3)+E 21 = B(33)+C(9)+D(3) 7 = B(11) + C(3) + D...(7) (5) dan (7) 5 = B(3) + C + D 7 = B(11) + C(3) + D 2 = B( 8) + C( 2)...(8)

Faktor Kuadrat Berulang (6) dan (7) 5 = B(6) + C(2) + D 7 = B(11) + C(3) + D 2 = B( 8) + C( 2)...(9) (8) dan (9) 1 = B( 4) + C( 1) 2 = B( 5) + C( 1) B = 1 substitusi ke: (5), (6) dan (7) 2 = C + D...(10) 1 = C(2) + D...(11) 4 = C(3) + D...(12)

Faktor Kuadrat Berulang (6) dan (7) 5 = B(6) + C(2) + D 7 = B(11) + C(3) + D 2 = B( 8) + C( 2)...(9) (8) dan (9) 1 = B( 4) + C( 1) 2 = B( 5) + C( 1) B = 1 substitusi ke: (5), (6) dan (7) 2 = C + D...(10) 1 = C(2) + D...(11) 4 = C(3) + D...(12)

Faktor Kuadrat Berulang (6) dan (7) 5 = B(6) + C(2) + D 7 = B(11) + C(3) + D 2 = B( 8) + C( 2)...(9) (8) dan (9) 1 = B( 4) + C( 1) 2 = B( 5) + C( 1) B = 1 substitusi ke: (5), (6) dan (7) 2 = C + D...(10) 1 = C(2) + D...(11) 4 = C(3) + D...(12)

Faktor Kuadrat Berulang (10) dan (11) 2 = C + D 1 = C(2) + D 3 = C( 1) C = 3 substitusi ke pers (10) 2 = C + D D = 5 substitusi ke pers (4) E = 6 + C( 2) E = 0 sehingga diperoleh : A = 1; B = 1; C = 3; D = 5; E = 0

Faktor Kuadrat Berulang (10) dan (11) 2 = C + D 1 = C(2) + D 3 = C( 1) C = 3 substitusi ke pers (10) 2 = C + D D = 5 substitusi ke pers (4) E = 6 + C( 2) E = 0 sehingga diperoleh : A = 1; B = 1; C = 3; D = 5; E = 0

Faktor Kuadrat Berulang (10) dan (11) 2 = C + D 1 = C(2) + D 3 = C( 1) C = 3 substitusi ke pers (10) 2 = C + D D = 5 substitusi ke pers (4) E = 6 + C( 2) E = 0 sehingga diperoleh : A = 1; B = 1; C = 3; D = 5; E = 0

Faktor Kuadrat Berulang (10) dan (11) 2 = C + D 1 = C(2) + D 3 = C( 1) C = 3 substitusi ke pers (10) 2 = C + D D = 5 substitusi ke pers (4) E = 6 + C( 2) E = 0 sehingga diperoleh : A = 1; B = 1; C = 3; D = 5; E = 0

Faktor Kuadrat Berulang = 6x 2 15x + 22 (x + 3)(x 2 + 2) 2 = A x + 3 + Bx + C x 2 + 2 + Dx + E (x 2 + 2) 2 6x 2 15x + 22 (x + 3)(x 2 + 2) 2 dx 1 x + 3 = x + 3 dx + x 2 + 2 dx + 5x (x 2 + 2) 2 dx dx x + 3 1 2 2x x 2 + 2 dx + 3 1 x 2 + 2 dx 5 2 2x (x 2 + 2) 2 dx = ln x + 3 1 2 ln(x 2 + 2) + 3 tan 1 ( x 5 ) + 2 2 2(x 2 + 2) + C

Faktor Kuadrat Berulang catatan: = 1 a tan 1 ( u a ) + C du a 2 +u 2 Untuk faktor berbentuk (ax + b) k, penjabarannya: A 1 (ax + b) + A 2 (ax + b) 2 + A 3 (ax + b) 3 +... + A k (ax + b) k Untuk faktor berbentuk (ax 2 + bx + c) m, penjabarannya: B 1 x + C 1 (ax 2 + bx + c) + B 2 x + C 2 (ax 2 + bx + c) 2 + B 3 x + C 3 (ax 2 + bx + c) 3 +... + B mx + C m (ax 2 + bx + c) m

Pengintegralan Fungsi Rasional Latihan Soal 1 2 3 4 5 5x+3 x 2 9 dx 2x 2 +x 4 x 3 x 2 2x dx 2x 2 +x 8 dx x 3 +4x x 3 8x 2 1 (x+3)(x 2)(x 2 +1) dx x 3 4x (x 2 +1) 2 dx

Pengintegralan Fungsi Rasional Latihan Soal 1 2 3 4 5 5x+3 x 2 9 dx 2x 2 +x 4 x 3 x 2 2x dx 2x 2 +x 8 dx x 3 +4x x 3 8x 2 1 (x+3)(x 2)(x 2 +1) dx x 3 4x (x 2 +1) 2 dx

Pengintegralan Fungsi Rasional Latihan Soal 1 2 3 4 5 5x+3 x 2 9 dx 2x 2 +x 4 x 3 x 2 2x dx 2x 2 +x 8 dx x 3 +4x x 3 8x 2 1 (x+3)(x 2)(x 2 +1) dx x 3 4x (x 2 +1) 2 dx

Pengintegralan Fungsi Rasional Latihan Soal 1 2 3 4 5 5x+3 x 2 9 dx 2x 2 +x 4 x 3 x 2 2x dx 2x 2 +x 8 dx x 3 +4x x 3 8x 2 1 (x+3)(x 2)(x 2 +1) dx x 3 4x (x 2 +1) 2 dx

Pengintegralan Fungsi Rasional Latihan Soal 1 2 3 4 5 5x+3 x 2 9 dx 2x 2 +x 4 x 3 x 2 2x dx 2x 2 +x 8 dx x 3 +4x x 3 8x 2 1 (x+3)(x 2)(x 2 +1) dx x 3 4x (x 2 +1) 2 dx

Pengintegralan Fungsi Rasional Latihan Soal 1 2 3 4 5 5x+3 x 2 9 dx 2x 2 +x 4 x 3 x 2 2x dx 2x 2 +x 8 dx x 3 +4x x 3 8x 2 1 (x+3)(x 2)(x 2 +1) dx x 3 4x (x 2 +1) 2 dx