Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
|
|
- Farida Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi
2 Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja. Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan. Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.
3 Daftar Isi BAB I Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak BAB II Pertidaksamaan Rasional dan Irasional BAB III Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel BAB IV Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel
4 BAB I Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. Konsep Nilai Mutlak B. Persamaan Nilai Mutlak C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
5 A. Konsep Nilai Mutlak 1. Konsep Nilai Mutlak Suatu Bilangan Nilai mutlak bilangan x, dinotasikan dengan x (dibaca nilai mutlak dari x ), didefinisikan sebagai berikut. x = jarak x dari titik nol pada garis bilangan Contoh: Jarak 3 dari 0 adalah 3 sehingga 3 = 3. Jarak 3 dari 0 adalah 3 sehingga 3 = 3.
6 Nilai mutlak dari sebarang bilangan x bilangan real, yang dinotasikan dengan x, didefinisikan sebagai berikut. x = Contoh: x jika x 0 x jika x < 0 a. 5 = 5 karena 5 > 0. b. 9 = ( 9) = 9 karena 9 < 0.
7 2. Sifat-Sifat Nilai Mutlak a. x = x b. x = x2 c. x 2 = x2 = x2 d. Untuk sebarang x, y bilangan real berlaku sebagai berikut. 1) x y = y x 2) xy = x y 3) x y x,y 0 y 4) x + y x + y 5) x y x y
8 3. Fungsi Nilai Mutlak Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang variabelnya di dalam tanda mutlak. a. Fungsi Nilai Mutlak f(x) = x f(x) = x = x jika x 0 x jika x < 0 Grafik fungsi f(x) = x
9 b. Fungsi Nilai Mutlak f(x) = ax + b f(x) = ax + b = ax + b jika (ax + b) 0 (ax + b) jika (ax + b) < 0 Contoh 1: Diketahui a = 5 dan b = 2, maka: ab = 5 ( 2) = 10 = ( 10) = 10 a b = 5 2 = 5 2 = 10 a + b = 5 + ( 2) = 3 = 3 a + b = = = 7 a² b² = 5² ( 2)² = 25 4 = 21 = 21
10 Contoh 2: Nilai 2x 4 untuk x = 6 adalah 2x 4 = 2 ( 6) 4 = 12 4 = 16 = ( 16) = 16
11 Contoh 3: Nilai x + 2 x + 5x untuk nilai x < 2 sebagai berikut. Oleh karena x < 2 maka x = x. Oleh karena x < 2 maka 5x = 5x. Sehingga: x + 2 x + 5x = x + 2( x) + ( 5x) = x 2x 5x = 8x
12 B. Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam variabel x 1. f(x) = c dengan syarat c 0 2. f(x) = g(x) 3. f(x) = g(x) dengan syarat g(x) 0
13 Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak f(x) = c dengan syarat c 0 Menurut definisi: f(x) = ax + b = ax + b jika (ax + b) 0 (ax + b) jika (ax + b) < 0 Sehingga persamaan ax + b = c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax + b = c. Contoh: x 2 = 3 x 2 = 3 atau x 2 = 3 x = 5 atau x + 2 = 3 x = 5 atau x = 1 Jadi, penyelesaian x 2 = 3 adalah x = 1 atau x = 5.
14 Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak f(x) = g(x) x 2 = 6 + 2x ( x 2 )² = ( 6 + 2x )² (x 2)² = (6 + 2x)² Sifat x ² = x² (x 2 ² (6 + 2x)² = 0 (x 2 + (6 + 2x))(x 2 (6 + 2x)) = 0 Ingat (a² b²) = (a + b)(a b) (3x + 4)( x 8) = 0 3x + 4 = 0 atau x 8 = x = atau x = 8 Nilai mutlak selalu bernilai positif sehingga x 2 dan 6 + 2x bernilai positif. Oleh karena kedua ruas persamaan bernilai positif maka kedua ruas dapat dikuadratkan. Jadi, penyelesaian persamaan x 2 = 6 + 2x adalah x = 8 atau 4 x =. 3
15 Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak f(x) = g(x) dengan syarat g(x) 0 2x + 16 = x + 4 Pembuat nol nilai mutlak: 2x + 16 Ruas kanan belum tentu bernilai positif. Gunakan cara analisis nilai x. = 0 2x + 16 = 0 2x = 16 x = 8
16 1) Untuk interval x 8: 2x + 16 = (2x + 16) 2x + 16 = x + 4 (2x + 16) = x + 4 2x 16 = x + 4 3x = x = 20 Oleh karena x = 3 tidak termuat pada interval x 8, persamaan 2x + 16 = x + 4 untuk interval x 8 tidak mempunyai penyelesaian atau penyelesaiannya { }.
17 2) Untuk interval x 8 : 2x + 16 = 2x x + 16 = x + 4 2x + 16 = x + 4 x = 12 Oleh karena x = 12 tidak termuat pada interval x 8, persamaan 2x + 16 = x + 4 untuk interval x 8 tidak mempunyai penyelesaian atau penyelesaiannya { }. 3) Gabungan penyelesaiannya 1) dan 2) adalah { }. Jadi, persamaan 2x + 16 = x + 4 tidak mempunyai penyelesaian.
18 C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 1. Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Misalkan x adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real. a. Jika x a maka a x a. b. Jika x a maka x a atau x a. Konsep nilai mutlak x tersebut dapat diperluas pada fungsi nilai mutlak. Misalkan f(x) suatu fungsi dalam variabel x maka berlaku fungsi nilai mutlak f(x) sebagai berikut. a. Jika f(x) a maka a f(x) a. b. Jika f(x) a maka f(x) a atau f(x) a.
19 2. Bentuk Umum Pertidaksamaan Nilai Mutlak a. f(x) > c b. f(x) c c. f(x) < c d. f(x) c e. f(x) > g(x) f. f(x) g(x) g. f(x) < g(x) h. f(x) g(x) i. f(x) > g(x) j. f(x) g(x) k. f(x) < g(x) l. f(x) g(x) Dengan c bilangan real dan f(x) atau g(x) merupakan fungsi dalam variabel x.
20 Contoh 1: y < 3 3 < y < 3 Jadi, himpunan penyelesaian y < 3 adalah {y 3 < y < 3}. Contoh 2: 2x + 1 < 2x 3 2x + 1 ² < 2x 3 ² (2x + 1)² < (2x 3)² (2x + 1)² (2x 3)² < 0 (2x (2x 3))(2x + 1 (2x 3)) < 0 (4x 2)(4) < 0 Pembuat nol: 4x 2 = 0 x = 1 2 Kedua ruas bernilai posi f. Kedua ruas dikuadratkan. Penyelesaian (4x 2)(4) < 0 adalah x < 1 Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi 2x + 1 < 2x 3 adalah {x x < 2 1 2, x R}.
21 Contoh 3: 4x 6 < 3x + 4 Pembuat nol nilai mutlak: 4x 6 = 0 4x 6 = 0 x = 3 2
22 1) Untuk interval x 4x 6 = (4x 6) 4x 6 < 3x + 4 (4x 6) < 3x + 4 4x + 6 < 3x + 4 4x 3x < 4 6 7x < 2 x > Irisan x > dan x adalah < x.... (1)
23 2) Untuk interval x 4x 6 = 4x 6 4x 6 < 3x + 4 4x 6 < 3x + 4 4x 3x < x < Irisan x < 10 dan x adalah 2 x < (2) 2
24 3) Gabungan penyelesaian (1) dan (2) adalah 2 7 < x < 10 Jadi, himpunan penyelesaian 4x 6 < 3x adalah {x < x < 10}. 7
25 BAB II Pertidaksamaan Rasional dan Irasional A. Persamaan Kuadrat B. Pertidaksamaan Kuadrat C. Pertidaksamaan Rasional D. Pertidaksamaan Irasional/Bentuk Akar
26 A. Persamaan Kuadrat 1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam variabel x adalah: ax² + bx + c = 0 dengan a, b, dan c bilangan nyata (real) dan a 0.
27 2. Menyelesaian Persamaan Kuadrat a. Memfaktorkan Contoh: 2x² + 3x 2 = 0 (2x 1)(x + 2) = 0 (2x 1) = 0 atau (x + 2) = 0 x = 2 atau x = 2
28 b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna Contoh:
29 c. Menggunakan Rumus abc Rumus abc untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah
30 Contoh: Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x 2 = 0 adalah
31 B. Pertidaksamaan Kuadrat 1. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat a. ax² + bx + c < 0, b. ax² + bx + c 0, c. ax² + bx + c > 0, dan d. ax² + bx + c 0. Syarat a 0 dan a, b, c bilangan nyata atau real.
32 2. Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat a. Mengubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum (ruas kanan sama dengan nol). b. Menguraikan ruas kiri menjadi faktorfaktor linear. c. Menentukan harga-harga nolnya (nilai pembuat nol fungsi).
33 d. Meletakkan harga-harga nol pada garis bilangan, lalu menentukan tanda positif dan negatif pada setiap selang/interval yang terbentuk. e. Penyelesaian pertidaksamaan diperoleh berdasarkan tanda selang/interval pada garis bilangan. 1) Jika tanda ketidaksamaan atau >, penyelesaiannya pada selang/interval yang bertanda positif (+). 2) Jika tanda ketidaksamaan atau <, penyelesaiannya pada selang/interval yang bertanda negatif ( ).
34 Contoh: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan x² + 2x + 8 < 0.
35 C. Pertidaksamaan Rasional 1. Pertidaksamaan Polinomial a. Bentuk Umum Pertidaksamaan Polinomial Satu Variabel
36 b. Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Polinomial 1) Buatlah ruas kanan pertidaksamaan polinomial menjadi nol. 2) Buatlah ruas kiri pertidaksamaan menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya.
37 3) Tentukan nilai-nilai pembuat nol dan letakkan nilai pada garis bilangan dengan ketentuan sebagai berikut. a) Jika tanda ketidaksamaan atau, nilai pembuat nol merupakan penyelesaian sehingga diberi tanda dengan bulatan penuh atau hitam. b) Jika tanda ketidaksamaan > atau <, nilai pembuat nol bukan penyelesaian sehingga diberi tanda dengan bulatan kosong atau putih.
38 4) Tentukan tanda setiap interval yang dibatasi oleh nilai-nilai pembuat nol pada garis bilangan. 5) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dengan menentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
39 Contoh: Menentukan penyelesaian (x + 1)(x 1)(x 3) < 0.
40 2. Pertidaksamaan Rasional a. Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional
41 b. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Rasional
42 c. Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional 1) Buatlah ruas kanan pertidaksamaan rasional menjadi nol. 2) Buatlah ruas kiri pertidaksamaan rasional menjadi bentuk pecahan (rasional). 3) Tentukan nilai-nilai yang membuat pembilang bernilai nol dan penyebut bernilai nol. 4) Tentukan nilai-nilai yang membuat ruas kiri terdefinisi yaitu penyebut tidak sama dengan nol. 5) Letakkan nilai-nilai pembuat nol pembilang dan penyebut pada garis bilangan kemudian tentukan tanda setiap interval yang terbentuk. 6) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dengan menentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
43 Contoh:
44 D. Pertidaksamaan Irasional/Bentuk Akar 1. Bentuk Umum Pertidaksamaan Irasional
45 2. Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional a. Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum pertidaksamaan irasional (ruas kiri berupa bentuk akar). b. Menentukan nilai ruas kanan. 1) Jika ruas kanan nol atau positif ( 0), lakukan langkah berikut. a) Menghilangkan tanda akar dengan menguadratkan kedua ruas. b) Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan. c) Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar. d) Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional.
46 2) Jika ruas kanan bernilai negatif (< 0), lakukan langkah berikut. a) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0. b) Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar. c) Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional.
47 3) Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan langkah berikut. a) (Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau 0. b) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2a sehingga diperoleh penyelesaian 2a. c) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian 2b. d) Menentukan gabungan penyelesaian 2a dan 2b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional.
48 Contoh 1: Menyelesaikan pertidaksamaan x 2 > 3.
49 BAB III Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel A. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
50 A. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 1. Bentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel a. Cara Substitusi b. Cara Eliminasi c. Cara Gabungan Eliminasi dan Substitusi
51 a. Cara Substitusi
52 b. Cara Eliminasi
53
54 c. Cara Gabungan Eliminasi dan Substitusi
55
56 B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 1. Melakukan Pemisalan atau Memilih Variabel Variabel dipilih sebagai wakil dari nilai-nilai yang akan dicari. Variabel yang dipilih misalnya x, y, dan z. Akan tetapi Anda dapat pula memilih variabel lain, misalnya p, q, dan r. Variabel tersebut harus tepat mewakili permasalahan yang ada. 2. Membuat Model Matematika Model matematika yang dimaksud berbentuk SPLTV dan menggunakan variabel-variabel yang telah dipilih pada langkah Menyelesaikan dan Menafsirkan Penyelesaian SPLTV SPLTV diselesaikan sehingga diperoleh nilai setiap variabel. Selanjutnya, nilai setiap variabel dicocokkan dengan nilai yang diwakilinya. Dengan demikian, nilai-nilai yang dicari dari permasalahan nyata telah ditemukan.
57 Contoh:
58
59 BAB IV Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel A. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat B. Sistem Persamaan Kuadrat Dua Variabel C. Pertidaksamaan Dua Variabel D. Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat E. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
60 A. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLKDV) 1. Bentuk Umum SPLKDV
61 2. Penyelesaian SPLKDV Penyelesaian SPLKDV adalah nilai-nilai pasangan (x, y) yang memenuhi persamaanpersamaan anggota sistem. Jika digambarkan menggunakan grafik, penyelesaian SPLKDV adalah himpunan titik potong antara garis n = kx + my dan parabola y = px² + qx + r.
62 a. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara Geometri Secara geometri, penyelesaian SPLKDV adalah himpunan titik potong antara garis n = kx + my dan parabola y = px² + qx + r sehingga banyak penyelesaian SPLKDV dapat dilihat dari banyak titik potong antara garis dan parabola dalam SPLKDV.
63 b. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara Aljabar Secara aljabar, jika persamaan linear n = kx + my disubstitusikan ke persamaan kuadrat y = px² + qx + r akan diperoleh persamaan kuadrat baru ax² + bx + c = 0 yang memiliki nilai diskriminan D = b² 4ac.
64 Contoh: Menentukan penyelesaian SPLKDV y = 2x + 5 dan y = x² + 3x + 3
65 B. Sistem Persamaan Kuadrat Dua Variabel (SPKDV) 1. Bentuk Umum SPKDV 2. Penyelesaian SPKDV Penyelesaian SPKDV adalah nilai-nilai pasangan (x, y) yang memenuhi persamaan-persamaan kuadrat anggota sistem. Jika digambarkan menggunakan grafik, penyelesaian SPLKDV adalah himpunan titik potong antara parabola y = kx² + mx + n dan parabola y = px² + qx + r.
66 3. Banyak Penyelesaian SPKDV
67
68 Contoh: Menentukan penyelesaian SPKDV y = 2x² + x + 4 dan y = x² 4x 2.
69 C. Pertidaksamaan Dua Variabel 1. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtdLDV) Bentuk umum PtdLDV: ax + by c; ax + by c; ax + by < c; ax + by > c dengan a, b, c bilangan real
70 Penyelesaian PtdLDV
71
72 Contoh: Menentukan daerah penyelesaian 2x + 3y > 6 dengan memperhatikan tanda pertidaksamaan. Koefisien x dari pertidaksamaan 2x + 3y > 6 adalah 2. 2 merupakan bilangan positif dan tanda pertidaksamaan > sehingga daerah penyelesaiannya di kanan garis 2x + 3y = 6.
73 2. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (PtdKDV) Bentuk umum PtdKDV dengan variabel x dan y:
74 Penyelesaian PtdKDV
75 Contoh:
76 D. Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel SPtdLKDV adalah sistem pertidaksamaan yang terdiri atas pertidaksamaan linear dua variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel yang mana variabel-variabel pertidaksamaan dalam sistem tersebut saling terkait. Penyelesaian SPtdLKDV adalah daerah di bidang koordinat kartesius yang merupakan irisan dari daerah penyelesaian PtdLDV dan PtdKDV penyusun SPtdLKDV tersebut.
77 Contoh:
78 E. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtKDV) SPtKDV adalah sistem pertidaksamaan yang terdiri atas dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dan variabel-variabel pertidaksamaan dalam sistem tersebut saling terkait. Penyelesaian SPtKDV adalah daerah di bidang koordinat kartesius yang merupakan irisan dari daerah penyelesaian PtKDV penyusun SPtKDV tersebut.
79 Contoh:
BAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan bentuk umum pertidaksamaan
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA. 2. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) :
PERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA.. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) : Bab 3 PERSAMAAN KUADRAT 1. Bentuk Umum : ax bx c 0, a 0, a, b, c Re al Menyelesaikan persamaan kuadrat
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciMata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X
Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciatau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y=
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Tahun 2012
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Tahun 2012 Bidang Matematika Dasar Kode Paket 623 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperinci03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa
0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP
MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciBAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) a < 0 dan D = 0 a < 0 dan D < 0. a < 0 0 x 0 x
BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax 2 + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi dituliskan sebagai f(x) = ax 2 + bx + c. Sifat matematis dari persamaan kuadrat
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciKALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciMenurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden
Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan
Lebih terperinciBILANGAN MODUL PERKULIAHAN
MODUL PERKULIAHAN BILANGAN Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Sifat-sifat bilangan berpangkat Operasi bilangan berpangkat Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode
Lebih terperinciBahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna
Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI
Lebih terperinciBAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di
BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciSedangkan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat adalah bilangan irasional, contohnya
BAB I A. SISTEM BILANGAN REAL Sistem bilangan real dan berbagai sifatnya merupakan basis dari kalkulus. Sistem bilangan real terdiri dari himpunan unsur yang dinamakan Bilangan Real yang sering dinyatakan
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciHimpunan dari Bilangan-Bilangan
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 22, 2014 1 Khususnya dalam analisis, maka yang teristimewa penting adalah himpunan dari bilangan-bilangan riil, yang dinyatakan dengan R. Himpunan
Lebih terperinciAljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang
Pertemuan 2. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 0. Bilangan Real 0. Bilangan Real sebagai bentuk desimal Pada pembahasan berikutnya kita diasumsikan telah mengetahui dengan
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciMatematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciBAB V. PERTIDAKSAMAAN
BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama
Lebih terperinciBerapakah nilai a? a. 25. d. 25 b. 15. e. 15 c. 10. Penyelesaian: Berarti bahwa 1, 3, 5, 7 dan 9 adalah akar-akar persamaan polinomial g(x) = 0.
KOMPETISI MATEMATIKA 07 TINGKAT SMA SE-SULUT SOLUSI BABAK SEMI FINAL Rabu, Februari 07 . Misalkan f(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx + dx + c dan f() = f(3) = f(5) = f(7) = f(9). Berapakah nilai a? a. 5 d.
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciD. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Lebih terperinci