FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

Transkripsi

1 FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR

2 TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan konstanta.

3 UNSUR PEMBENTUK FUNGSI 1. Variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel lain 2. Variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh variabel lain. 3. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel 4. Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apa pun.

4 BENTUK UMUM Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Contoh : 3y = 4x 8

5 JENIS-JENIS FUNGSI

6 JENIS-JENIS FUNGSI (2) a. Fungsi Linier Bentuk umum : Y = a 0 + a 1 x 1 Contoh : Y = 1 + 2x 1 b. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : Y = a + ax 1 + ax 2 Contoh : Y = 1-2x 1-3x 2

7 JENIS-JENIS FUNGSI (3) c. Fungsi Eksponen Bentuk umum : Y = n x Contoh : Y = 2 x d. Fungsi Logaritma Bentuk umum : Y = n log x Contoh : Y = 4 log x

8 FUNGSI LINIER Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki memiliki pangkat paling tinggi adalah satu. Misal : Y = a0+ a1x1, dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas. a 0 adalah konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol a 1 adalah koefisien, nilainya positif, negatif atau nol

9 GRADIEN GARIS LURUS Fungsi linier Y = a 0 + a 1 x 1, jika digambarkan maka grafiknya berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu a 1 menunjukkan nilai kemiringan garis atau gradien. Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x 1,y 1 ) dan B(x 2,y 2 ), maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut :

10 GRADIEN GARIS LURUS (2)

11 CONTOH Gambarkanlah grafik fungsi dari: 1. Y= 4 +2X 2. Y = 4-2X 3. Y = -4+2X

12 MENENTUKAN PERSAMAAN LINIER Persamaan linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara (tergantung dari data yang tersedia), du Mairy (2003) membaginya menjadi empat cara yaitu : a. Cara dwi koordinat b. Cara koordinat lereng c. Cara penggal lereng d. Cara dwi penggal

13 CARA DWI KOORDINAT Persamaan linier dibentuk dari dua buah titik, misalnya diketahui titik A (x 1,y 1 ) dan titik B(x 2,y 2 maka rumus untuk mencari persamaan liniernya adalah, Contoh : Jika diketahui titik A berkoordinat (4,6) dan titik B berkoordinat (12,10) maka persamaan liniernya adalah,

14 CARA DWI KOORDINAT (2) Penyelesaian

15 CARA KOORDINAT LERENG Dari sebuah titik dan suatu kemiringan dapat dibentuk persamaan linier yang memenuhi titik dan kemiringan tersebut, misalnya diketahui titik A (x 1,y 1 ) dan kemiringan garisnya b maka rumus persamaan liniernya adalah Contoh : Diketahui titik A(4,6) dengan kemiringan garis 1, maka persamaan liniernya adalah : y 6 = 1 (x 4) y = x + 2

16 CARA PENGGAL LERENG Data yang diperlukan untuk mencari persamaan linier dengan cara penggal adalah penggal pada salah satu sumbu dan kemiringan garis yang memenuhi persamaan. Rumus yang digunakan adalah : y = a + bx Ket : a = penggal : b = kemiringan Contoh : Jika diketahui penggal dan kemiringan garis y = f(x) adalah 4 dan 2, maka persamaan liniernya adalah : y = 4 + 2x

17 CARA DWI PENGGAL Persamaan linier dapat juga dibentuk dengan mengetahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu. Sumbu vertical ketika x = 0 dan sumbu horizontal ketika y = 0. Jika dimisalkan dari sebuah garis lurus penggal pada sumbu vertical adalah a dan penggal pada sumbu horizontal adalah c, maka persamaan liniernya adalah :

18 CARA DWI PENGGAL (2) Contoh : Jika penggal sebuah garis lurus pada sumbu vertikal adalah 2 dan sumbu horisontal adalah -4, maka persamaan liniernya adalah : y = 2 + 0,5 x

19 HUBUNGAN DUA GARIS Apabila dua garis yang mempunyai kemiringan yang berbedabeda atau sama dan juga bila titik potong dengan sumbu Y berbeda-beda atau sama, maka bila digambarkan dalam bidang Cartesius XY akan terdapat kemungkinan : (a) dua garis lurus saling berpotongan, (b) dua garis lurus saling sejajar, (c) dua garis lurus saling berhimpit dan (d) dua garis lurus saling tegak lurus atau membentuk sudut 90 o.

20 HUBUNGAN DUA GARIS (2)

21 DUA GARIS BERPOTONGAN y = a 0 +a 1 x y = a 0 +a 1 x karena kedua garis berpotongan, maka a 1 a 1 Contoh: Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 4x, intersep 2, gradien 4

22 DUA GARIS SEJAJAR y = a 0 +a 1 x y = a 0 +a 1 x karena kedua garis sejajar, maka a 0 a 0 dan a 1 = a 1 Contoh: Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 + 4x, intersep 2, gradien 4

23 DUA GARIS BERHIMPIT y = a 0 +a 1 x y = a 0 +a 1 x karena kedua garis berhimpit, maka a 0 = a 0 dan a 1 = a 1 Contoh: Fungsi linier pertama Y = 4 + 2x, intersep 4, gradien 2 Fungsi linier kedua : 2Y = 8 + 4x, intersep 8/2 = 4, gradien 4/2 = 2

24 DUA GARIS TEGAK LURUS y = a 0 +a 1 x y = a 0 +a 1 x karena kedua garis tegak lurus, maka a 1. a 1 = -1 Contoh: Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 1/4x, intersep = 2, gradien = -1/4