SUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:
|
|
- Ari Sumadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan bilangan cacah dan. Bilangan disebut konstanta, disebut koefisien dari dan disebut suku tetap. Contoh 1: Sebutkan peubah, derajat, dan koefisien-koefisien dan tiap sukubanyak berikut, a) 5 b) Jawab: a) 5 adalah sukubanyak dalam peubah berderajat 3. Koefisien adalah 5, koefisien adalah 2, koefisien adalah 10, dan suku tetapnya adalah 4. = ( merupakansukubanyak dalam peubah t berderajat 4. Koefisien adalah I koefisien adalah 3.koefisien adalah, koefisien t adalah 11 dan suku tetapnya adalah
2 B. Nilai Suku Banyak dan Operasi antar Suku Banyak a) Nilai Sukubanyak Dengan menuliskan suatu sukubanyak scbagai fungsi nilai sukubanyak itu dengan mudah dapat ditentukan. Secara umum, nilai sukubanyak untuk = k adalah Nilai dari dicari dengan dua cara, yaitu: Cara Substitusi Cara substitusi biasanya dipakai untuk menghitung nilai suku banyak yang sederhana dan untuk nilai yang tidak terlalu besar atau untuk nilai yang bulat. Misalkan sukubanyak Nilai sukubanyak untuk: a. adalah b. adalah c. = 1 adalah dan seterusnya. Cara Bagan (Skema) cara bagan (Skema) dapat dipakai untuk menghitung nilai semua bentuk sukubanyak dan untuk sembarang nilai. Misalkan,, untuk Catatan: Tanda menyatakan kalikan dengan.
3 Contoh 3 : Dengan menggunakan cara bagan hitunglah nilai sukubanya: 1. = 10 untuk 2. = untuk Jawab: 1. = 10, untuk Jadi nilai sukubanyak = 10, untuk adalah 2. =, untuk Jadi nilai sukubanyak = 10, untuk adalah. b) Operasi antar Sukubanyak 1. Penjumlah, Pengurangan, dan Perkalian Sukubanyak Perhatikan sukubanyak berikut: dan
4 Penjumlahan sukubanyak dengan sukubanyak adalah: Pengurangan sukubanyak dengan sukubanyak adalah: Jadi, Perkalian sukubanyak dengan sukubanyak adalah: Jadi, Misalkan dan berturut-turut adalah sukubanyak berderajat dan, maka: (1) adalah suku banyak berderajat dan (2) adalah suku banyak berderajat tepat sama dengan 2. Kesamaan Sukubanyak Kalau kesamaan dengan (ditulis: ), maka dapat disimpulkan bahwa: Contoh 4: Hitunglah nilai A, B, dan C yang memenuhi kesamaan:
5 Jawab: kesamaan: Karena untuk bagian penyebut berlaku kesamaan, maka untuk bagian pembilang harus berlaku Berdasarkan sifat kesamaan sukubanyak, didapat: (1)..(2).(3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:
6 C. Pembagian Sukubanyak a. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Dalam aritmatika bilangan, bahwa pembagian bilangan dapat dilakukan dengan cara pembagian bersusun. Sebagai contoh. 471 dibagi 4 dapat diselesaikan dengan cara pembagian bersusun sebagai berikut Catatan: 471 merupakan bilangan yang dibagi 4 merupakan bilangan pembagi 117 merupakan bilangan hasil bagi 3 merupakan bilangan sisa bagii Pada pembagian bilangan itu, kita dapat menuliskan sebagai berikut: Atau yang dibagi=pembagi hasil bagi Cara pembagian bersusun pada bilangan yang telah dijelaskan tadi dapat diterapkan pula pada pembagian sukubanyak. Misalnya, sukubanyak dibagi dengan maka hasil bagi dan sisanya dapat ditentukan sebagai berikut. Catatan: Merupakan sukubanyak yang dibagi merupakan pembagi merupakan hasil bagi 7 7 merupakan sisa
7 Pembagian sukubanyak di atas dapat ditulis sebagai jadi, hasil baginya dan sisanya. Contoh 5: a) Tentukan hasil-hasil dan sisa, jika sukubanyak dibagi dengan b) Bandingkan sisa yang Anda peroleh pada soal a dengan Jawab a) 17 b) Jadi sukubanyak dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa. Berdasarkan perhitungan a).dapat disimpulkan bahwa sisa. b. Pembagian Sukubanyak dengan cara Horner o Pembagian Sukubanyak dengan (x k) Misalkan sukubanyak dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa Persamaan yang
8 menghubungkan dengan ( ), dan dapat dituliskan sebagai berikut. pembagian sukubanyak dengan menggunakan cara horner sebagai berikut: o Pembagian Sukubanyak dengan (ax b) Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh sehingga bentuk dapat dinyatakan menjadi kalau sukubanyak dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa maka terdapat hubungan. Selanjutnya persamaan dapat diubah bentuknya menjadi sebagai berikut:
9 Persamaan tersebut menunjukkan bahwa sukubanyak dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa. Koefisien-koefisien dari dan sisa ditentukan dengan cara pembagian sinetik, yaitu dengan mengganti Contoh 6: Dengan menggunakan cara pembagian sinetik, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak dengan Jawab: Bentuk dapat ditulis menjadi Jadi, hasil baginya adalah dan sisanya c. Pembagian Sukubanyak dengan ax 2 bx c Contoh 7: Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak dengan
10 Jawab Bentuk tidak dapat difaktorkan. Hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak dengan ditentukan dengan cara pembagianbersusunsebagaiberikut:. Jadi, pembagian sukubanyak dengan memberikan hasil bagi dan sisa D. Teorema Sisa Persamaan umum yang menyatakan hubungan antara dengan dan dapat dituliskan sebagai : Dengan: merupakan sukubanyak yang dibagi, misalnya diketahui berderajat. merupakan pembagi, misalnya berderajat merupakan hasil bagi, berderajat, atau derajat sukubanyak yang dibagi dikurangi dengan derajat pembagi. merupakan sisa berderajat maksimum atau berderajat maksimum sama dengan derajat pembagi dikurangi satu.
11 a. Pembagian dengan ( Jika pembagi maka persamaan pembagian dapat dituliskan sebagai berikut: Yang berlaku untuk tiap bilangan real. Oleh karena pembagi berderajat satu, maka sisa maksimum sama berderajat nol, yaitu suatu konstanta yang tidak memuat. Sisa dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sebagai berikut: TEOREMA Jika sukubanyak berderajat dibagi dengan, maka sisa Teorema di atas dikenal sebagai Teorema Sisa atau Dalil Sisa. Bukti: Perhatikan kembali persamaan: Oleh karena persamaan itu berlaku untuk tiap bilangan real, maka dengan menyulihkan atau substitusi nilai ke dalam persamaan itu, didapat: Jadi, terbukti bahwa
12 Catatan: Perhatikan bahwa sisa S = adalah nilai sukubanyak untuk kita ingat bahwa nila dapat dihitung dengan Cara Substitusi atau Cara bagan. Contoh 8: Tentukan sisa pada pembagian sukubanyak yang berikut ini. a) dibagi b) dibagi Jawab a) Sukubanyak 6 dibagi dengan sisanya adalah (1) Cara Substitusi (2) Cara Bagan Jadi, sisa b) Sukubanyak dibagi sisanya adalah
13 Dengan cara substitusi, didapat: Jadi, sisa b. Pembagian dengan ) Pembagian sukubanyak dengan memberikan hasil dan dengan sisa. Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Yang berlaku untuk semua bilangan. Nilai sisa s dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sebagai berikut: TEOREMA 2 Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (axb), maka sisanya Bukti: Dengan subtitusi ke persamaan, didapat:
14 Jadi terbukti bahwa Catatan: Dalam menentukan nilai dapat menggunakan cara subtitusi atau cara bagan. Jika, menggunakan cara bagan, maka koefisien-koefisien dari dapat ditentukan. Contoh 9: Tentukan sisa pada pembagian sukubanyak dan. Jawab: Sukubanayak dibagi dengan, sisanya adalah. Untuk menghitung ada dua cara, yaitu: (1) Cara subtitusi Jadi, sisa (2) Cara bagan Jadi sisa. Dengan cara bagan, koefisisen-koefisien dari H(x) dapat ditentukan. Dalam soal ini, sehingga hasil baginya:
15 c. Pembagian Berderajat Dua atau Lebih yang dapat Difaktorkan Menjadi faktor-faktor Linier Pengertian teorema sisa pada pembagian sukubanyak dengan atau sukubanyak dapat diterapkan untuk menentukan sisa pada pembagian dengan sukubanyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan atas faktor-faktor liniernya. Contoh 10: Tentukan sisa pada pembagian sukubanyak dengan Jawab: Perhatikan bahwa pembagi dapat difaktorkan menjadi. Oleh karena pembagi berderajat dua, maka sisanya maksimum berderajat satu. Misalkan sisa itu adalah dan hasil baginya maka terdapat hubungan: Untuk, didapat:..(1) Untuk x=2, didapat:
16 ...(2) Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh dan Jadi, sisa Contoh 11: Misalkan sukubanyak dibagi oleh dan. Tentukan sisa pembagiannya dalam, dan. Jawab: Pembagi berderajat dua, sehingga sisanya maksimum berderajat satu. Misalkan sisa itu adalah dan hasil baginya adalah, maka: Untuk didapat: (1) Untuk didapat: (2) Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh: dan Jadi, sisa pembagian yang dinyatakan adalah:
17 Perhatikan bahwa sisa S(x) dapat ditentukan apabila nilai-nilai dan diketahui. Latihan soal 1. Sebutkan nama peubah, derajat, serta koefisien dari tiap sukubanyak berikut: a. b. c. 2. Tentukan banyaknya peubah, nama peubah, serta derajat yang bersesuaian bagi nama peubah untuk tiap sukubanyak berikut: a. b. c. 3. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan tiap sukubanyak berikut ini, kemudian tentukan pula pada peubah, derajat, serta koefisien-koefisiennya: a. b. 4. Dengan menggunakan cara subtitusi, hitunglah! a. jika, b. jika, c. jika, 5. Hitunglah nilai dari tiap suku banyak berikut untuk nilai peubah yang diberikan atau (gunakan cara subtitusi) a., untuk b., untuk c. untuk dan
18 6. Penggunaan cara skema atau (bagan) untuk menghitung : a. jika b. jika 7. diketahui dan, tentukan : a. serta derajat b. ) serta derajat c. serta derajat 8. tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak: a. dengan b. dengan c. dengan 9. tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagiian suku banyak : a. dibagi b. dibagi c. 5 dibagi 10. Hitunglah nilai p jika: a. dibagi dengan (sisa 10) b. dibagi dengan (sisa 0)
19 Kunci jawaban 1.a adalah sukubanyak dalam peubah berderajat. Koefisien adalah. Koefisien adalah. Koefisien adalah, dan suku tetapnya adalah. b. adalah sukubanyak dalam peubah brderajat Koefisisen adalah. Koefisien adalah dan suku tetapnya adalah 1. c. adalah sukubanyak dalam peubah bederajat Koefisien adalah dan suku tetapnya adalah 2.a merupakan sukubanyak dalam peubah (peubah dan ). Sukubanyak ini berderajat dalam peubah, atau berderajat dalam peubah b. merupakan sukubanyak dalam peubah (peubah dan. Sukubanyak ini berderajat dalam peubah atau berderajat dalam peubah c. merupakan sukubanyak dalam peubah (peubah, dan ). Sukubanyak ini berderajat pada peubah, peubah, atau pun pada peubah 3.a = Merupakan sukubanyak dalam peubah x. Sukubanyak ini berderajat 3. Koefisien adalah -1, koefisien adalah 5, koefisien adalah 2, dan koefisien tetap adalah 10. b merupakan sukubanyak dalam peubah y. Sukubanyak ini berderajat 4. Koefisien adalah 1,
20 koefisien adalah 0, koefisien adalah -3, koefisien adalah 3, dan koefisien tetap adalah a) jika = b) jika = c) = 9 = (-2 = 16 = a) adalah b) adalah c) & = 4 = 4
21 6 a) a. b) jika -1 = 7. a) = Jadi derajatnya adalah b) = = Jadi derajatnya adalah c) = 4 8
22 = 4 Jadi derajatnya adalah 6 8. a) : sisanya adalah 2 b) 2 sisanya adalah c) ( sisanya adalah 15 15
23 9. a Jadi, = dan sisanya adalah b Jadi, dan sisanya adalah -9 c Jadi, dan sisanya adalah. 10. a) dibagi dengan sisanya 10 Oleh diketahui sisanya 10, maka diperoleh:
24 Jadi Nilai p = 3/4 b) sisanya= p Diketahui sebagai sisa, maka: Jadi nilai
STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
STANDAR KOMPETENSI Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah KOMPETENSI DASAR Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah INDIKATOR Menentukan faktor, akar-akar
Lebih terperinciPOLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP
MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan
Lebih terperinciSUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a
SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/2 Alokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak
Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak Oleh : Fendi Alfi Fauzi 9 Maret 014 1. Nilai suku banyak untuk f (x) = x 3 x 3x + 5 untuk x = adalah... f ( ) = ( ) 3 ( ) 3 ( ) + 5 = 16 4 + 6 + 5 = 0 + 11 = 9.
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciPRAKATA. Cirebon, Oktober 2014 Penulis
PRAKATA Alhamdulillahirabbil aalamin, segala puja dan puji syukur penuli spanjatkan kepada Allah Swt. Tanpa karunia-nya, mustahillah buku ini dapat terselesaikan secara cepat dan tepat waktu mengingat
Lebih terperinciRangkuman Suku Banyak
Rangkuman Suku Banyak Oleh: Novi Hartini Pengertian Suku banyak Perhatikan bentuk aljabar dibawah ini i. Suku banyak xx 2 + 4xx + 9 berderajat 2, sebab pangkat tertinggi peubah x adalah 2 ii. Suku banyak
Lebih terperinci11/17/2015 P O L I N O M I A L. B. Operasi Aljabar pada Polinomial. Peta Konsep. B. Operasi Aljabar pada Polinomial
Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Pengertian Polinomial Daftar Hadir PetaKonsep P O L I N O M I A L Nilai Polinomial Materi B(02) Kelas XI, Semester 3 SoalLatihan B. Operasi Aljabar pada Polinomial 2. Operasi
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)
Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan XI IPA2 pada bulan April- Mei Pada bulan April 2014 peneliti
33 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMAN 1 Kasihan untuk kelas XI IPA1 dan XI IPA2 pada bulan April- Mei 2014. Pada bulan April 2014 peneliti melakukan
Lebih terperinciTeorema Faktor. Misalkan P (x) suatu polynomial, (x k) merupakan faktor dari P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0
Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Teorema ini cukup terkenal dan sangat berguna untuk menyelesaikan soal - soal baik level sekolah maupun soal level olimpiade. Berikut
Lebih terperinciSuku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor
Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers
Lebih terperinciKata Pengantar. Cirebon, oktober Penulis
Kata Pengantar Alhamdulillah, segala puji kita panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan Taufiq dan Hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas program komputer ini dengan baik. Tugas ini membahas
Lebih terperinciLIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:
LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciPengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
Lebih terperinciVol. 1 No. 1 Th. Jan-Des 2016 ISSN:
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MODEL BERBALIK (RECIPROCAL TEACHING) UNTUK MENINGKATKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SISWA Asria Hirda Yanti Mahasiswa Pascasarjana (S-2) UNIB E-mail: asriahirdayanti@gmail.com
Lebih terperinciKURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP)
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN ( PROTA ) Mata Pelajaran : Matematika Program : IPA Satuan Pendidikan : SMA / MA Kelas/Semester : XI / 2 Nama Guru NIP/NIK
Lebih terperinciJenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir
Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciTEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON. 1. Pengenalan
TEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON TUTUR WIDODO. Pengenalan Sebelum berbicara banyak tentang Teorema Vieta dan Identitas Newton, terlebih dahulu saya beri penjelasan singkat mengenai polinomial. Di sekolah
Lebih terperinciMetode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciPERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER
PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciModul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier
MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran
Lebih terperincifungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,
fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: DERET Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Barisan (sequence) adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat
Lebih terperinciPRAKTIKUM 2 SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE (BAGIAN 1)
PRAKTIKUM SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE (BAGIAN 1) 1. MINGGU KE : 3. PERALATAN : LCD, E-LEARNING 3. SOFTWARE : MAPLE 4. TUJUAN Dengan menggunakan Maple, mahasiswa dapat menyelesaikan masalah: Menentukan
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinci10. TEOREMA NILAI RATA-RATA
10. TEOREMA NILAI RATA-RATA 10.1 Maksimum dan Minimum Lokal Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan bahwa f mencapai nilai maksimum lokal di c apabila f(x)
Lebih terperinciBAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)
PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciPTE 4109, Agribisnis UB
MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1 Materi ang dipelajari Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear -Penggal -Simetri - Perpanjangan
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 23 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 23 April 2014 Kuliah ang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13.2 Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP. Abdul Azis Abdillah. Januari 2017
Soal KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP Abdul Azis Abdillah Januari 07. Angka satuan dari + ( ) + ( 3) + ( 3 4) +... + ( 3 4... 07) adalah.... Diberikan dua buah bilangan yaitu x = 070707 06060606
Lebih terperinciuntuk SMA/MA kelas X untuk SMA/MA Kelas XI To conquer a fear is the beginning of wisdom. Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan.
Matematika (IPA) untuk SMA/MA kelas X untuk SMA/MA Kelas XI 2 To conquer a fear is the beginning of wisdom. Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan. i Matematika (IPA) untuk SMA/MA Kelas XI Penulis
Lebih terperinciBAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit
BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciLAPORAN INDIVIDU PRAKTIK PENGALAMAN LAPANGAN ( PPL ) LOKASI : SMA NEGERI 2 YOGYAKARTA
LAPORAN INDIVIDU PRAKTIK PENGALAMAN LAPANGAN ( PPL ) LOKASI : SMA NEGERI 2 YOGYAKARTA Disusun Sebagai Tugas Akhir Pelaksanaan Kegiatan PPL Dosen Pembimbing Lapangan: Drs. Sugiyono, M.Pd. Disusun oleh :
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciSuatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut:
Bagian 5. RUANG VEKTOR 5.1 Lapangan (Field) Suatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut: 1. dan 2., 3.,
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5.3 Kalkulus Turunan Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah aturan untuk diferensial dan aturan untuk turunan, yg mempunyai kemiripan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciInstitut Manajemen Telkom
Institut Manajemen Telkom Osa Omar Sharif JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciBab 2 Daerah Euclid. 2.1 Struktur Daerah Euclid
Bab 2 Daerah Euclid Pada bab ini akan dijelaskan mengenai daerah Euclid beserta struktur lain yang terkait nya. Beberapa struktur aljabar tersebut selanjutnya akan digunakan untuk melihat struktur gelanggang
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciOSN 2014 Matematika SMA/MA
Soal 1. Bilangan-bilangan 1,2,..., 9 akan ditempatkan ke dalam papan catur berukuran 3 3. Mungkinkah bilangan-bilangan ini ditempatkan sehingga setiap dua persegi yang bertetangga, baik secara vertikal
Lebih terperinciKata kunci: definisi, relasi rekursi linier berkoefisien konstan, solusi relasi rekurensi, dan solusi homogen & partikelir
Relasi Rekursi *recurrence rekurens rekursi perulangan. Kata kunci: definisi, relasi rekursi linier berkoefisien konstan, solusi relasi rekurensi, dan solusi homogen & partikelir menuliskan definisi dari
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2
Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran bertempat di
III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2011-2012 bertempat di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI UN SMA
RINGKASAN MATERI UN SMA - 2016 EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL) PROGRAM LINEAR (1 SOAL) PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL) A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) Bentuk Umum ax 2 + bx + c = 0 Penyelesaian
Lebih terperinciBY : DRS. ABD. SALAM, MM
BY : DRS. ABD. SALAM, MM Page 1 of 26 KOMPETENSI DASAR Pola Barisan dan Deret Bilangan a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan
Lebih terperinciPERKONGRUENAN POLINOMIAL MODULO m
PERKONGRUENAN POLINOMIAL MODULO m Nunung Fajar Kusuma Program Studi Pendidikan Matematika Pasca Sarjana Universitas Sebelas Maret Jl. Ir. Sutami 36A Kentingan Jebres Surakarta, e-mail: nfjar@yahoo.com
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinci