Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN/SNMPTN 2008

Transkripsi

1 Soal-Soal dan Pebahasan Mateatika IPA SBMPTN/SNMPTN 008. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) x - x untuk setiap bilangan real x. Jika g(), f ' () f(), dan g ' () f(), aka g ' () A. C. 0 E. - B. D. - f(x) g(x) x - x f() g() -. - f() g ' () ; g() g ' (). - g ' () - Jawabannya aadalah D. Julah akar- akar persaaan x - x - 0 saa dengan.. A. -0 C. - E. B. - D. 0 untuk nilai utlak berlaku: jika x; x jika x; sehingga x x 0 x 0 - x - 0 enjadi dua persaaan:. jika x 0 persaaannya enjadi : x - x 0 ( x - ) (x+) 0 x atau x -. Jika x > 0 persaaannya enjadi (-x) - (-x) - 0 x + x 0 (x+)(x-) 0 x - atau x Julah akar-akarnya : Jawabannya adalah D Hal -

2 . Luas daerah yang dibatasi oleh sinx, x, x dan subu x saa dengan.. A. satuan luas C. satuan luas E. 5 satuan luas B. satuan luas D. satuan luas Luas L I + L II sin xdx + ( sin xdx ) -cos x + cos x - (--0) + (0-(-)) + Jawabannya adalah D sin xdx sin xdx. Diketahui x dan x erupakan akar-akar persaaan x + 5x + a dengan x dan x kedua-duanya tidak saa dengan 0. Jika x, x dan -x x asing-asing erupakan suku pertaa, suku kedua dan suku ketiga dari deret geoetri dengan rasio positif, aka nilai a saa dengan. A. -6 C. 6 E. atau B. D. -6 dan 6 x + 5x + a 0 5 x + x -5 x. x a a Hal -

3 Deret geoetri: x, x, -x x, x xx r x x x x x + x -5 x + ( x ) -5 x - x -0 0 untuk x x - x ( x - 0 )( x + ) 0 0 x atau x - x + x -5 x -5 - x r x x hasil negatif aka tidak berlaku untuk x - x -5 - x -5 (-) - r. x x + hasil positif aka berlaku aka a x. x (-). (-) 6 Jawabannya adalah C 5. Jika f(x+)x dan g(-x)x, aka nilai f(g()) + g(f()) saa dengan,,,, A. C. E. 6 B. D. 5 ). f(x+)x Hal -

4 isal y x+ x y - y x ). g(-x)x aka f(x) x..() isal y x x y aka g(x) x () ditanya : f(g()) + g(f())? dari () didapat f() - dari () didapat g() f(g()) f() - g(f()) g(-) (-) aka f(g()) + g(f()) - + Jawabannya adalah B 6. Jika x a, y b dan z c adalah penyelesaian dari siste persaaan linear : x + y x + z y + z 5 aka nilai a + b + c saa dengan.. A. 6 C. E. 9 B. 9 D. x + y () x + z () y + z 5...() substitusi () dan () x + y x + z - y z - () substitusi () dan () y + z 5 y z - - z 6 z c Hal -

5 encari y : y + z 5 y 5 z y 5 b encari x : x + y x y x a a + b + c Jawabannya adalah D x 7. Untuk 0 x aka nilai x yang eenuhi persaaan cos 6 adalah. A. 0 x atau 6 x 9 B. 0 x atau 6 x C. x atau 8 x 0 D. x atau 9 x E. 0 x atau 0 x x cos 6 ( cos ) untuk 0 x x cos 6 cos x cos cos 6. cos x cos, aka x, + k. 60 atau cos x cos, aka x, + k. untuk x : x + k. dibagi dengan 6 x + k. 6 x untuk k Hal - 5

6 k x x 6 6 x +. 6 x 7 6 x x tidak berlaku karena di luar range nilai 0 x 6 6 untuk x : x - + k. dibagi dengan 6 x - + k. 6 untuk k 0 hasil x di luar range nilai untuk k 6 x - + x x 0 x x buat garis bilangan : ( asukkan nilai cos ) Nilai x yang eenuhi : 0 x atau 0 x Jawabannya adalah E * kalau ingin cepat bisa langsung dengan ebuat garis bilangan dengan x easukkan nilai dari x 0 sapai x pada cos 6 8. Suatu lias beraturan T.PQRS dengan TP TQ TRTS c dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 c. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas saa dengan. A. 0 0 C E B. 5 0 D Hal - 6

7 T S O A R perhatikan TAO : OA cos TA OA PQ P 6 Q TA TR AR TR ; AR QR TA ( ) 9 cos 0 0 Jawabannya adalah A 9. Jika cos a untuk < a <, dan sin b untuk < b <, aka sin( a b) tan a tanb saa dengan.. A. 7 C. E. 9 6 B. 7 D. 9 cos a untuk < a <, berada di kuadran IV aka cos a bernilai positif sin b untuk < b <, berada di kuadran II aka sin b bernilai positif dan cos b bernilai negatif Hal - 7

8 y panjang _ vertikal sin b r panjang _ iring x panjang _ datar cos b x r panjang _ iring ( ) 9 7 cos b cos b - 7 karena berada di kuadaran II aka nilainya negatif: 7 x sin( a b) sin a cosb cosa cosb sin a cosb cos asin b tan a tanb sin a sin b sin a cosb cos asin b cosa cosb cosa cosb cos a cosb (sin a cos b+ cos a sin b). sin a cosb cossin b cos a cos b Jawabannya adalah A 0. Diketahui segitiga ABC, dengan AB c, BC c dan AC k c. Jika adalah sudut ACB, aka nilai-nilai k yang eenuhi cos < 8 7 adalah. A. k C. k E. B. k atau k < 0 D. k atau k < 0 B c c 0 k A k c C Gunakan aturan cosinus: AB AC + BC - AC. BC cos Hal - 8

9 k + -. k.. cos k cos k + k cos k 7 cos < aka 8 k 7 < k 8 k 7 < k k 7 - < 0 k k 6 7k < 0 k ( k )( k ) < 0 k nilai uji coba k ; k dan k 0 buat garis bilangan: / hasilnya adalah k < 0 atau < k < nilai k harus > 0 aka nilai yang benar adalah Jawabannya adalah A < k <. Diketahui atriks A 0 A - I 0 adalah.. dan I 0 0. Bilangan yang aeenuhi A. - atau 0 C. - atau E. - atau B. atau D. atau Hal - 9

10 ad bc 0 deterinan ( - ) (-- ) atau - Jawabannya adalah C. Julah nilai-nilai yang engakibatkan persaaan kuadrat x - (+)x + (+) 0 epunyai akar-akar dengan perbandingan : adalah. A. 6 7 C. E. 6 5 B. 5 D. x : x : x x x + x b a x + x 7 x x 7 x. x a c x x ( ) Hal - 0

11 (+) (+) 9 ( ) 9 ( + ) (08 98) + (7 98) dibagi b a 5 Jawabannya adalah B. Nilai +n yang engakibatkan x - 6ax + 8a x - a x +na habis dibagi (x-a) adalah. A. C. 0 E. - B. D. - Gunakan etoda Horner: * (x-a) (x-a) (x-a) * habis dibagi berarti sisanya adalah 0 x a -6a 8a - a na a -5a a (a - a ) + -5a a ( a - a ) ( a - a +n a ) sisa 0 () x a -5a a ( )a a -a -a -a -a ( a - a - a ) sisa 0 () dari () didapat: a - a - a a - a 0 a a Hal -

12 asukkan nilai ke dala () a - a +n a 0 a - a +n a 0 a + n a 0 - a n a n - aka + n Jawabannya adalah B. Perhatikan kurva y ax + bx, a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (,0) sejajar dengan garis x y + 0, aka a + b saa dengan. A. - C. E. 8 B. D. 6 Kurva y ax + bx sejajar dengan garis x y + 0 x y + 0 y x + didapat gradien karena sejajar aka gradien garis gradien kurva dy Gradien kurva a + bx dx di titik (,0) a + b. a + b () kurva y ax + bx elalui titik (,0) aka: 0 a. + b. 0 a + b a -b.() substitusi () dan () -b + b b encari a: asukkan nilai b ke () a + b a + a - aka a + b - +. Jawabannya adalah C Hal -

13 5. Jika a dan b adalah akar-akar persaaan kuadrat x - (b -)x + b 0. Hipunan nilai-nilai a+b adalah. A. {-,0,,} C. {-,0,,} E. {-,-,0,} B. {-,0,,} D. {0,,,} karena a dan b adalah akar-akar persaaan kuadrat aka: a b + b b - a b -b - a - 0 () a. b a c b a. b b a a () asukkan nilai a ke () untuk a : b -b - a - 0 b - b - 0 (b + ) (b ) 0 b - atau b untuk a - b -b - a - 0 b - b - 0 (b + ) (b ) 0 b - atau b nilai-nilai a + b untuk a + (-) 0 dan + untuk a (-) - dan - + jadi hipunan nilai-nilai a + b { -, 0,, } Jawabannya adalah B Hal -