Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 Uj Park Dan Uj Breusch Pagan Godfrey Dalam Pendeteksan Heteroskedaststas Pada Analss Regres Sska Andran UIN Raden Intan Lampung: sskaandran@radenntan.ac.d Submtted : 7-03-07, Revsed : 4-04-07, Accepted : 6-06-07 Abstract Homoskedaststas s one of the condtons are fulflled classcal assumptons n the regresson analyss, f not met ths means homoskedaststas error varance s not constant and s sad to occur heteroscedastcty problem. Test Park and Pagan Godfrey Breusch test s a statstcal test to detect whether there s a problem of heteroscedastcty n the regresson equaton. The problem s how to test the results of detecton heteroskedaststas Park and Breusch Pagan Godfrey test, whch s more effectve test.based on the results of research and dscusson can be concluded that the detecton of the three cases of data acqured two peces of data n the test wth both test detected heteroskedastcty problems, whle one case s detected by the test Breusch heteroskedaststas Pagan Godfrey Park but the test was not detected. Values mean square error (MSE) test Breusch Pagan Godfrey smaller than the test Park so t can be sad Pagan Godfrey Breusch method used more effectvely. Thus, n detectng problems hetereoskedaststas should use Breusch Pagan Godfrey test because they have better accuracy than tests Park. Keywords: analyss; Breusch; regresson; heteroscedastcty. ABSTRAK Homoskedaststas merupakan salah satu syarat asums klask terpenuh dalam analss regres, jka homoskedaststas tdak terpenuh n berart varan error tdak konstan dan dkatakan terjad masalah heteroskedaststas. Uj Park dan uj Breusch Pagan Godfrey adalah uj statstk untuk mendeteks ada tdaknya masalah heteroskedaststas dalam persamaan regres. Permasalahannya bagamana hasl pendeteksan heteroskedaststas dengan uj Park dan uj Breusch Pagan Godfrey, uj manakah yang lebh efektf.berdasarkan hasl peneltan dan pembahasan dapat dsmpulkan bahwa pendeteksan pada tga kasus data dperoleh dua data d uj dengan kedua uj terdeteks masalah heteroskedaststas, sedangkan satu kasus terdeteks heteroskedaststas dengan uj Breusch Pagan Godfrey namun dengan uj Park tdak terdeteks. Nla mean square error (MSE) uj Breusch Pagan Godfrey lebh kecl dbandng dengan uj Park sehngga dapat dkatakan metode Breusch Pagan Godfrey lebh efektf dgunakan. Sehngga dalam mendeteks masalah hetereoskedaststas sebaknya menggunakan uj Breusch Pagan Godfrey karena mempunya keteltan yang lebh bak dbandngkan uj Park. Kata kunc : analss; Breusch; regres; heteroskedaststas. 63
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 PENDAHULUAN regres lnear dapat berupa gars lurus antara varabel tdak bebas dengan satu varabel bebas yang dsebut gars regres lnear sederhana (smple lnear regresson), jka dkembangkan dengan beberapa varabel bebas maka model regres tersebut dkenal dengan gars regres lnear berganda (Multple lnear regresson) yang dnyatakan dengan persamaan umum Proses pengujan asums klask dlakukan bersama dengan proses uj regres sehngga langkah-langkah yang dlakukan dalam pengujan asums klask menggunakan langkah kerja yang sama dengan uj regres. Ada lma uj asums yang harus dlakukan terhadap suatu model regres tersebut yatu uj normaltas, uj autokorelas, uj lnertas, uj multkolneartas, dan uj heteroskedaststas. Uj heteroskedaststas bertujuan menguj apakah dalam model regres memlk varan yang konstan dar resdual atau error satu pengamatan ke pengamatan yang lan. Konsekuens adanya heteroskedaststas dalam model regres adalah estmator yang dperoleh tdak efsen. Sehngga jka terjad masalah heteroskedaststas dperlukan penyembuhan agar dperoleh persamaan yang tepat. Untuk mendeteks adanya heteroskedaststas, kta dapat menggunakan metode grafk dan metode uj statstk. Terdapat beberapa uj statstk yang dgunakan dalam pendeteksan ada tdaknya heteroskedaststas dantaranya uj Park dan uj Breusch Pagan Godfrey, namun kta belum mengetahu metode yang mana yang lebh efsen mendekat kebenaran. Berdasarkan uraan tersebut maka permasalahan yang dapat drumuskan dalam peneltan n adalah bagamana hasl pendeteksan heteroskedaststas dengan uj Park dan uj Breusch Pagan Godfrey dan uj manakah yang lebh efektf?. Tujuan dar penulsan makalah n untuk mengetahu hasl pendeteksan heteroskedaststas dengan uj Park dan uj Breusch Pagan Godfrey dan uj yang lebh efektf dgunakan. Analss Regres Lnear Analss regres merupakan analss statstk yang dgunakan untuk mengetahu adanya keterkatan antara satu varabel tak bebas dengan satu atau lebh varabel bebas dan mempelajar bagamana membangun sebuah model fungsonal dar data untuk dapat menjelaskan atau meramalkan satu fenomena alam atas fenomena yang lan. Jka dalam analss melbatkan satu varabel bebas, maka analss yang dgunakan adalah regres lnear sederhana. Sedangkan jka melbatkan lebh dar satu ( mnmal dua ) varabel bebas, analss yang dgunakan adalah regres lnear ganda (multpel regresson). Mean Absolute Error dan Mean Square Error Untuk menentukan jens uj mana yang palng mendekat kebenaran dlakukan dengan mengukur error (kesalahan). Untuk mengukur error basanya dgunakan Mean Absolute Error atau Mean Square Error. Pengujan yang menghaslkan error terkecl adalah uj yang dplh. Mean Absolute Error adalah rata-rata nla absolute dar kesalahan meramal ( tdak dhraukan tanda postf dan negatfnya). (.) MAE Y Y n 64
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 dengany = varabel dependen, = nla predks dar var Y, n = banyaknya data Sedangkan Mean Square Error (MSE) adalah kuadrat rata-rata kesalahan. (.) MSE Y Y n Heteroskedaststas Sebuah model dengan varan resdual yang bersfat homoskedastk, memllk error term berdstrbus normal dengan varan konstan melput semua pengamatan. Secara smbolk dtuls sebaga (.4) E e a. Pendeteksan Heteroskedaststas Menurut Ghozal (009:36) ada dua cara untuk mendeteks ada tdaknya heteroskedaststas, yatu metode grafk dan metode uj statstk. Ada beberapa uj statstk yang dapat dgunakan untuk mendeteks ada tdaknya heteroskedaststas antara lan: ) Uj Park Park memformalkan metode grafk plots dengan menyatakan bahwa varance merupakan fungs dar varabel-varabel ndependen yang dnyatakan dalam persamaan V berkut n. e (5) Persamaan n djadkan lnear dalam bentuk persamaan logartma natural sehngga menjad Oleh karena varance umumnya tdak dketahu, maka dapat dtaksr menggunakan resdual e sebaga proks, sehngga persamaan menjad Langkah-langkah hpotessnya adalah sebaga berkut : a. Rumusan hpotessnya : H 0 : varans galat bersfat homoskedaststas atau var(e ) = σ H : varans galat bersfat heteroskedaststas atau var(e ) σ b.menentukan taraf sgnfkans α c.statstk uj t = d. Krtera keputusan : H 0 dtolak jka t htung t, atau nla Sg. <. ;( n p) e. Langkah-langkah perhtungan uj Park sebaga berkut : () Melakukan estmas pada persamaan regres lnear berganda yatu: (.8) Y 0 k k e sehngga dperoleh persamaan regres dan resdualnya. ()Mengkuadratkan dan menghtung nla log resdualnya. (3)Melakukan estmas resdual untuk memperoleh persamaan (.9) ln e ln 0 ln ln k ln k f. Menark Kesmpulan 65
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 Jka nla sgnfkan secara statstk, berart mempengaruh e,maka H 0 dtolak, dan H a dterma yang berart mengndkaskan terjad heteroskedaststas, dan sebalknya jka tdak sgnfkan maka H o dterma, dan model regres homoskedaststas. ) Uj Breusch-Pagan-Godfrey (BPG) Menurut Ghozal (009:49), Keterbatasan Uj Goldfeld Quandt dapat dhndar dengan Uj Breusch-Pagan-Godfrey (BPG). Keberhaslan uj Goldfeld Quandt tdak hanya tergantung dar nla c tetap juga mengdentfkas varabel yang mana yang akan d rankng secara benar. Msalkan terdapat model regres lnear dengan n-varabel ndependen: (.0) Y... n n e Dasumskan error varance adalah sebaga berkut (.) f ( Z... mzm ) Z... mzm Dmana merupakan fungs lnear dar Z jka 3 m 0, maka yang merupakan konstanta. Jad untuk menguj apakah homoskedaststas. Maka kta menguj hpotess bahwa 0 3 m Langkah-langkah yang dgunakan untuk mendeteks heteroskedaststas dengan menggunakan Uj Bruesch-Pagan-Godfrey adalah sebaga berkut: a. Lakukan regres OLS persamaan Y... n n e sehngga ddapat nla resdualnya dan mencar e n b. Mencar p yang ddefnskan sebaga : e p c. Regres p terhadap varabel Z sebaga berkut : (.) p 0 Z v. d. Dapatkan ESS (explaned sum of square) dar persamaan (4.) dan kemudan dapatkan ESS.Jka resdual d dalam persamaan terdstrbus normal maka ½ (ESS) akan mengkut dstrbus ch-square ( ) sebaga berkut : ESS df Langkah-langkah hpotessnya adalah sebaga berkut () Rumusan hpotess H 0 : varans galat bersfat homoskedaststas atau var(e ) = σ H : varans galat bersfat heteroskedaststas atau var(e ) σ () Menentukan taraf sgnfkans (3) Statstk uj (4) Krtera pengujan :H 0 dtolak jka : df = (m-) (5) Menark kesmpulan HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN htung df tabel 66
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 Pendeteksan heteroskedaststas dapat dlakukan dengan dua cara yakn dengan metode grafk dan metode uj statstk, selanjutnya akan djelaskan mengena hasl peneltan dan pembahasan. Pembahasan dfokuskan pada data yang mempunya kecenderungan terjad heteroskedaststas beserta analss contoh kasus pada beberapa data yang mengandung masalah heteroskedaststas yang ddeteks dengan uj Park maupun uj Breusch Pagan Godfrey. R&D= β 0 + Sales + Proft Berdasarkan data tersebut, akan dlakukan pengecekan apakah mengandung heteroskedaststas atau tdak jka ddeteks dengan kedua uj tersebut. Dengan bantuan sofware SPSS dperoleh persamaan regres Pendeteksan dengan uj Park sebaga berkut : a. Rumusan hpotess H 0 : varans galat bersfat homoskedaststas atau var(e ) = σ. H : varans galat bersfat heteroskedaststas atau var(e ) σ. b. Menentukan taraf sgnfkans = 0,05. c. Statstk uj t = Se ; t =,3. 0,05 ;(83) d. Krtera keputusan : H 0 dtolak jka t htung t, atau nla Sg. <. ;( n p) e.langkah-langkah perhtungan uj Park dengan menggunakan Software SPSS sebaga berkut : () Meregreskan varabel R&D dengan varabel ndependen Sales dan Proft. Dperoleh persamaan regres. () Mengkuadratkan dan menghtung nla log resdualnya. (3) Meregreskan varabel dengan varabel ndependen lnsales dan lnproft Tabel. (Constant) lnsales lnprof t a. Dependent Varable: lnres Dar tabel dperoleh persamaan Jelas dar tabel Coeffcent s datas nla Sg. dar varabel lnproft = 0,004 < 0,05 = 5%, dan nla t 3,438, 3 t sehngga H 0 dtolak, n berart bahwa varans galat dar htung Unstandardzed Coeff cents Coeffcents a Standardzed Coeff cents B Std. Error Beta t Sg. -3.336 3.7 -.896.384.457.579.74.790.44.40.40.758 3.438.004 tabel varabel Proft bersfat heteroskedaststas. f. Smpulan: 67
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 Data tersebut setelah dlakukan pengujan dengan metode Park terndkas terjad heteroskedaststas yang dsebabkan varans galat dar varabel ndependennya yatu Proft yang tdak konstan. Pendeteksan dengan uj Breusch Pagan Godfrey : a. Meregreskan varabel R & D dengan varabel ndependen Sales dan Proft e 0000.4 b. Mencar nla ; 667333, 353 n 8 c. Mencar nla p dan dadakan uj regres dengan varabel ndependennya sehngga dapat dketahu nla ESS. Tabel. Regresson Resdual Total a. Predctors: (Constant), Proft, Sales b. Dependent Varable: p berdasarkan tabel dapat dketahu bahwa ESS = 39,763,Sehngga ESS 39,763 9,885 Langkah-langkah hpotessnya adalah sebaga berkut () Rumusan hpotess H 0 : varans galat bersfat homoskedaststas atau var(e ) = σ. H : varans galat bersfat heteroskedaststas atau var(e ) σ. ()Menentukan taraf sgnfkans = 0,05. (3)Statstk uj tabel (3 ;0,05) (;0,05) 5,99. (4) Krtera pengujan H 0 dtolak jka : df = (m-) = 3- = htung df tabel (5) Smpulan Berdasarkan pengujan dengan uj Breusch Pagan Godfrey dperoleh htung = 9,885 dan nla 5, 99. Jelas H 0 dtolak karena ( ;0,05) ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sg. 39.763 9.88 8.8.004 a 36.47 5.46 76.0 7 htung 9,885 5,99 (;0,05). Sehngga data tersebut memlk varans galat bersfat heteroskedaststas..pendeteksan Heteroskedaststas Sampel ke- Contoh kasus data sampel ke-, berdasarkan data tersebut, akan dlakukan pengecekan apakah mengandung heteroskedaststas atau tdak jka ddeteks dengan kedua uj tersebut. Dperoleh persamaan regres Y 480 0, 788 Pendeteksan dengan uj Park pada kasus ke-,dengan menentukan = 0,05, dperoleh.selanjutnya melakukan langkah berkut:()meregreskan varabel Y 68
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 dengan varabel ndependen. Dperoleh persamaan regres Y 480 0, 788. ()Mengkuadratkan dan menghtung nla log resdualnya (3)Meregreskan varabel ln e dengan varabel ndependen ln. Tabel 3. Dar tabel 3 dperoleh persamaan Jelas dar tabel 3. nla Sg. dar varabel ln = 0,7 > 0,05 = 5%, dan nla t,35, 0 sehngga H 0 dterma, n berart bahwa varans galat dar htung t tabel varabel bersfat homoskedaststas. f. Smpulan: Data tersebut setelah dlakukan pengujan dengan uj Park tdak terndkas terjad gejala heteroskedaststas Pendeteksan dengan uj Breusch Pagan Godfrey : a. Meregreskan varabel Y dengan varabel, Y 480 0, 788 e 499660 b. Mencar nla ; 66538, 667 n 30 c. Mencar nla p dan dadakan uj regres dengan varabel ndependen sehngga dapat dketahu nla ESS. Tabel 4. (Constant) LN Pada tabel 4 d atas, dapat dketahu bahwa ESS = 7,735 Sehngga ESS 7,735 3, 8675 Langkah-langkah hpotessnya adalah sebaga berkut Menentukan taraf sgnfkans = 0,05 dan statstk uj krtera pengujan:h 0 dtolak jka Unstandardzed Coeff cents a. Dependent Varable: LNRES Regresson Resdual Total a. Predctors: (Constant), b. Dependent Varable: p htung df pengujan dengan uj Breusch Pagan Godfrey dperoleh. Jelas H 0 dtolak karena Coeffcents a B Std. Error Beta t Sg. -9.348 4.7 -.797.43 3.09.503.7.35.7 ANOVA b tabel dengan : df = (m-) = - =.Berdasarkan htung Standardzed Coeff cents Sum of Squares df Mean Square F Sg. 7.735 7.735 5.778.03 a 37.48 8.339 45.7 9 tersebut memlk varans galat bersfat heteroskedaststas. 3.Pendeteksan Heteroskedaststas Sampel ke-3 3,8675 3,84 htung = 3,8675dan nla (;0,05). Sehngga data 69
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 Contoh kasus data sampel ke-3, berdasarkan data tersebut, akan dlakukan pengecekan apakah mengandung heteroskedaststas atau tdak jka ddeteks dengan kedua uj tersebut. Dperoleh persamaan regres Y 5,44 0,37,98. Pendeteksan dengan uj Park sebaga berkut : Menentukan taraf sgnfkans = 0,05.dan statstk uj t = keputusan : H 0 dtolak jka t htung t ;( n p) t 0,05 ;(83) =,3.Krtera, atau nla Sg. <. Langkah selanjutnya ()meregreskan varabel Y dengan varabel ndependen (GNP) dan (Indeks Harga Konsumen). Dperoleh persamaan regres Y 5,44 0,37,98,()mengkuadratkan dan menghtung nla log resdualnya.(3) Meregreskan varabel ln dengan varabel ndependen ln dan ln Tabel 5. e Dperoleh persamaan ln e,078 4,03ln 37,765ln Jelas dar tabel Coeffcent s datas nla Sg. dar varabel ln = 0,0 =,% < 0,05 = 5%, nla thtung,894, 3 ttabel dan nla Sg. dar varabel ln = 0,0 =,% < 0,05 = 5%, dan nla thtung,890, 3 ttabel, sehngga H 0 dtolak, n berart bahwa varans galat dar varabel dan bersfat heteroskedaststas. Kesmpulannya data tersebut setelah dlakukan pengujan dengan uj Park terndkas terjad gejala heteroskedaststas yang dsebabkan varans galat dar varabel ndependennya yatu varabel dan yang tdak konstan. Pendeteksan dengan uj Breusch Pagan Godfrey Dperoleh persamaan regres Y 5,44 0,37,98. dan n e (Constant) Ln Ln 0000.4 667333,353. 8 a. Dependent Varable: LnRes Regresson Resdual Total a. Predctors: (Constant),, b. Dependent Varable: p Unstandardzed Coeff cents Coeffcents a B Std. Error Beta t Sg. -.078 0.48 -.063.304-4.03 8.30-4.08 -.894.0 37.765 3.068 4.0.890.0 Tabel 6. ANOVA b Standardzed Coeff cents Sum of Squares df Mean Square F Sg..55 0.776 8.044.004 a 0.094 5.340 4.646 7 70
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 Berdasarkan tabel 6 dapat dketahu bahwa ESS =,55 Sehngga,55 0, 777.Dengan menentukan taraf sgnfkans = 0,05. Dan statstk uj dengan krtera pengujan:h 0 dtolak jka : df = (m-) = 3- = dperoleh htung df smpulan berdasarkan pengujan dengan uj Breusch Pagan Godfrey dperoleh htung = 0,777 dan nla 5, 99. Jelas H 0 dtolak karena ( ;0,05) data tersebut memlk varans galat bersfat htung tabel 0,777 5,99 (;0,05). Sehngga Pembahasan Setelah dadakan pendeteksan heteroskedaststas dengan dua uj statstk pada masng-masng kasus. Dketahu bahwa pada sampel ke- ddeteks dengan uj Park tdak terndkas terjad heteroskedaststas. Namun saat pendeteksan dengan uj Breusch Pagan Godfrey terndkas. Sedangkan untuk contoh kasus lan terdeteks heteroskedaststas bak dengan uj Park maupun uj Breusch Pagan Godfrey. Kemudan kta menghtung nla Mean Absolute Error (MAE ) dan Mean Square Error (MSE) pada masng masng sampel, sehngga dapat dketahu uj manakah yang memlk nla error kecl. Setelah dlakukan perhtungan dapat dketahu nla MAE dan MSE sebaga berkut Sampel Pers Metode Breusch - Regres Uj Park Pagan MAE 650.98 4.69547.469303 MSE 67057.4 653.4506 7.507899 MAE 37.89493.854037.97 MSE 66789.63 5.55308 0.064 3 MAE 9.384.3353 0.8933 MSE 34.78.07486.34393 Dar tabel uj Breusch Pagan Godfrey memlk nla MSE lebh kecl dbandngkan dengan uj Park. Sehngga dapat dsmpulkan bahwa uj Breusch Pagan Godfrey lebh efektf dbandngkan dengan uj Park. SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasl peneltan dan pembahasan maka dapat mengambl kesmpulan bahwa smulas tga data yang telah dlakukan, dperoleh data terdeteks masalah heteroskedaststas, dengan dua contoh kasus data terdeteks bak menggunakan uj Park maupun uj Breusch Pagan Godfrey,dan satu data terdeteks dengan uj Breusch Pagan Godfrey. Pendeteksan heteroskedaststas dengan uj Breusch Pagan Godfrey lebh efektf dbandng dengan uj Park, karena empat dar lma data memlk nla mean square error (MSE) lebh kecl dar uj Park sehngga lebh mendekat kebenaran. Saran sehubungan dengan hasl peneltan n bla melakukan pendeteksan heteroskedaststas sebaknya menggunakan uj Breusch Pagan Godfrey karena lebh efektf dbandngkan uj Park. 7
Al-Jabar: Jurnal Penddkan Matematka Vol. 8, No., 07, Hal 63-7 DAFTAR PUSTAKA Ghozal, Imam. (009). Ekonometrka Teor, Konsep, dan Aplkas dengan SPSS 7. Semarang : Badan Penerbt Unverstas Dponegoro. Sarwoko. (007). Dasar-Dasar Ekonometrka. Yogyakarta : C.V ANDI OFFSET. Sembrng, R. K. (995). Analss Regres Eds Kedua. Bandung : ITB. Subagyo, P. & Djarwanto. (005). Statstka Induktf Eds 5.Yogyakarta: BPFE Sudjana. (00). Metode Statstka Eds Ke-6. Bandung : Tarsto. Sulyanto. (005). Analss Data dalam Aplkas Pemasaran. Purwokerto :GHALIA INDONESIA. Sumodnngrat, G. (994). Ekonometrka Pengantar. Yogyakarta :BPFE Supranto, J. (005). Ekonometr Buku Satu. Jakarta : GHALIA INDONESIA. Suryanto. (988). Metode Statstk Multvarat. Jakarta : PPLPTK. Wdarjono, A. (007). Ekonometrka Teor dan Aplkas Eds Kedua. Yogyakarta : Ekonsa. 7