UJI HETEROSKEDASTISITAS DAN PERBAIKAN HETEROSKEDASTISITAS

Transkripsi

1 BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA UJI HETEROSKEDASTISITAS DAN PERBAIKAN HETEROSKEDASTISITAS 7.. Uj Heteroskedaststas Homoskedaststas terjad bla dstrbus probabltas tetap sama dalam semua observas x, dan varans setap resdual adalah sama untuk semua nla varabel penjelas: Var (u) = E [ut E(ut)] = E(ut) = s u konstan Penympangan terhadap asums datas dsebut heteroskedaststas. Pengujan heteroskedaststas dlakukan denga uj Glesjer berkut n: e =β + vt dmana β = nla absolut resdual persamaan yang destmas = varabel penjelas Vt = Unsur gangguan Apabla nla t statstk sgnfkan, maka dapat dsmpulkan bahwa hpotess adanya heteroskedaststas tdak dapat dtolak. a. Konsekuens Adanya Heteroskedaststas Dalam kenyataan, asums bahwa varan dar dsturbance term adalah konstan mungkn sult untuk bsa dpenuh. Hal n dapat dpaham jka dperhtungkan atau melhat faktor-faktor yang menjad penyebab munculnya masalah heteroskedaststas dalam suatu model regres. Namun demkan, apabla seorang penelt atau econometrcan melanggar asums homoskedaststas atau dengan kata lan model emprs yang destmas oleh seorang penelt tersebut adalah (Ramanathan, Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

2 996: 47-48), Maddala, 99: 09, Koutsoyanns, 977: 84-85: Gujarat, 995: dan Gujarat, 999: ) b. Cara Mendeteks Masalah Heteroskedaststas dalam Model Emprs Sepert halnya dalam masalah Multkolneartas salah satu masalah yang sangat pentng adalah bagamana bsa mendeteks adatdaknya masalah heteroskedaststtas, tdak ada satu aturan yang kuat dan ketat untuk mendeteks heteroskedaststas. Walaupun demkan, para ahl ekonometrka menyarankan beberapa metode untuk dapat mendeteks ada-tdaknya masalah heteroskedaststas dalam model emprs, sepert dengan menggunakan uj Park tahun 966, uj Glejscr 969, Uj Whte (980), uj Breusch-Pagan-Godfre (Gujarat, 995, ), Sumodnngrat, 994: 70-78, Koutsoyanns, 977: 85-87, Ramanathan, 996: 48-44, Thomas, 997: 84-88, Breusch dan Pagan, 979: dan Whte 980: ). Konsekuens heteroskedaststas:. Penaksr OLS tetap tak bas dan konssten tetap tdak lag efsen dalam sampel kecl dan besar.. Varansnya tdak lag mnmum. Heteroskedaststas adalah stuas tdak konstannya varans. Konsekuens heteroskedastas adalah basnya varans sehngga uj sgnfkans menjad nvald. Salah satu cara mendeteks heteroskedaststas adalah dengan melakukan uj Glesjer. Uj Glesjer dlakukan dengan cara meregres nla absolut resdual dar model yang destmas terhadap varabel-varabel penjelas. Regres model awal setelah varable PRM dhlangkan: Dketahu bahwa heteroskedaststas tdak merusak sfat kebasan dan konsstens dar penaksr OLS, tetap penaksr tad tdak lag efsen yang membuat prosedur pengujan hpotess yang basa nlanya dragukan. Oleh karena tu dperlukan suatu tndakan perbakan pada model regres untuk menghlangkan masalah heteroskedaststas pada model regres tersebut. Tndakan perbakan n tergantung dar pengetahuan kta tentang varan dar varabel gangguan. Ada dua pendekatan untuk melakukan tndakan perbakan, yatu jka σ dketahu dan jka σ tdak dketahu. Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

3 a. Varan Varabel gangguan Dketahu ( ) Jka kta mengetahu besarnya varan maka penyembuhan masalah heteroskedaststas bsa dlakukan melalu metode WLS yang merupakan bentuk khusus dar metode Generalzed Least Squares (GLS). Dar metode WLS n akhrnya kta bsa mendapatkan estmator yang BLUE kembal. Untuk mengetahu bagamana metode WLS n bekerja, msalkan kta mempunya model regres sederhana sbb: Y 0 e (6.7) Jka varan varabel gangguan dketahu maka persamaan (6.7) dbag akan mendapatkan persamaan sbb: Y e 0 (6.8) Atau dapat dtuls sbb: Y 0 e (6.9) Persamaan (6.9) merupakan transformas dar persamaan (6.7). Dar metode transformas n kta akan mendapatkan varan varabel gangguan yang konstan. Var ( e ) ( e ) (6.0) e ( e ) karena varan varabel gangguan dketahu dan ( ) Varan dar transformas varabel gangguan maka ( e ) e n sekarang konstan. Ketka kta mengaplkaskan metode OLS dalam persamaan transformas (6.9) maka kta akan mempunya estmator yang BLUE. Namun perlu dngat bahwa estmator pada persamaan awal yakn persamaan (6.7) tetap tdak BLUE. 3 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

4 b. Ketka Varan Varabel gangguan Tdak Dketahu (I ) Dalam kenyataannya sult kta mengetahu besarnya varan varabel gangguan. Oleh karena tu dkembangkanlah metode penyembuhan yang member nformas cukup untuk mendeteks varan yang sebenarnya. Ada beberapa metode yang dapat dgunakan untuk menyembuhkan masalah heteroskedaststas. Metode Whte Jka kta tdak mengetahu besaranya varan varabel gangguan maka kta tdak mungkn bsa menggunakan metode WLS. OLS estmator sebenarnya menyedakan estmas parameter yang konssten jka terjad heteroskedaststas tetap standard errors OLS yang basa tdak tepat untuk membuat sebuah kesmpulan. Whte kemudan menggembangkan perhtungan standard errors heteroskedaststas yang dkoreks (heteroscedastcty-corrected standard errors). Untuk menjelaskan metode Whte n kta ambl contoh regres sederhana sbb: Y 0 e (6.) Dmana var( e ) Jka model mempunya varan varabel gangguan yang tdak sama maka varan estmator tdak lag efsen. Varan estmator ˆ menjad: ˆ x var( ) (6.) ( x ) Karena tdak bsa dcar secara langsung maka Whte mengambl resdual kuadrat e ˆ dar persamaan (6.) sebaga proks dar. Kemudan varan estmator ˆ dapat dtuls sbb: ˆ x e var( ) (6.3) ( x ) Sebagamana dtunjukkan oleh Whte, varan ( ˆ ) dalam persamaan (6.3) adalah estmator yang konssten dar varan dalam persamaan (6.). 4 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

5 Ketka sampel bertambah besar maka varan persamaan (6.3) akan menjad varan persamaan (6.). Prosedur metode Whte dlakukan dengan mengestmas persamaan (6.) dengan metode OLS, dapatkan resdualnya dan menghtung varan berdasarkan persamaan (6.0). Bag model regres lebh dar satu varabel ndependen maka kta harus mencar varan setap varabel ndependen. Untuk mengatas masalah n, beberapa program komputer sepert Evews menyedakan metode Whte n. Metode Whte tentang heteroscedastcty-corrected standard errors ddasarkan pada asums bahwa varabel gangguan et tdak salng berhubungan atau tdak ada seral korelasnya. Untuk tu maka Newey, Whtney dan Kennneth West menggembangkan metode dengan memasukkan masalah unsur autokorals (6.3) Mengetahu Pola Heteroskedaststas Kelemahan dar metode Whte adalah estmator yang ddapatkan mungkn tdak efsen. Metode lan yang bsa dlakukan adalah dengan mengetahu pola heteroskedaststas d dalam model. Pola n bsa dketahu melalu hubungan antara varan varabel gangguan dengan varabel ndependen. Msalnya kta mempunya model sbb: Y 0 e (6.4) Kta asumskan bahwa pola varan varabel gangguan dar persamaan (6.4) adalah proporsonal dengan sehngga: var ( e ) E( e ) (6.5) untuk menghlangkan masalah heteroskedaststas jka varabel gangguan proporsonal dengan varabel ndependen, kta dapat melakukan transformas persamaan (6.5) dengan membag dengan sehngga akan menghaslkan persamaan sbb: Y 0 e 0 v (6.6) 5 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

6 dmana v e Sekarang kta bsa membuktkan bahwa varan varabel gangguan dalam persamaan (6.6) tdak lag heteroskedaststas tetap homoskedaststas: ( ) e E v E karena persamaan (6.6) ( e ) (6.7) Karena persamaan (6.5) Persamaan (6.7) tersebut berbeda dengan model persamaan regres awal. Sekarang kta tdak lag mempunya ntersep sehngga kta bsa melakukan regres tanpa ntersep untuk mengestmas 0 dan. Kta kemudan bsa mendapatkan regres awal dengan cara mengalkan persamaan (6.6) dengan. Selan proporsonal dengan varabel ndependen, kta bsa mengasumskan bahwa pola varan varabel gangguan adalah proporsonal dengan sehngga: E ( e ) (6.8) Kemudan kta bsa melakukan transformas persamaan (6.4) dengan membag sehngga akan menghaslkan persamaan sbb: Y 0 e v (6.9) 0 Kta dapat membuktkan bahwa varan varabel gangguan persamaan (7.6) sekarang bersfat homoskedaststas yatu: 6 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

7 E ( v ) e E ( e ) karena persamaan (6.8) (6.0) Dalam transformas persamaan d atas konstanta dan slope persamaan awal menjad varabel ndependen dan varabel ntersep baru. Contoh Kasus 6.: Data perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, angkatan kerja dan populas d Negara DEF sebaga berkut : Tabel 6.. Perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, angkatan kerja dan populas Tahun Eks Cons Imp AK Pop Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

8 Tahun Eks Cons Imp AK Pop Lakukan regres LS IMP C CONS EKS AK POP Haslnya sebaga berkut : Dependent Varable: IMP Method: Least Squares Date: 0/09/7 Tme: 05:38 Sample: Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C CONS EKS AK POP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd 3.87E+ Schwarz crteron Log lkelhood Hannan-Qunn crter F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Uj heteroskedaststas dengan uj Whte 8 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

9 Plh : vew Resdual Dagnostcs Heteroskedastcty Test Whte OK Heteroskedastcty Test: Whte F-statstc Prob. F(4,0) Obs*R-squared Prob. Ch-Square(4) Scaled explaned SS Prob. Ch-Square(4) Karena nla Prob. Ch-Square(4) 0,046 lebh kecl dar 0,05, maka dapat dsmpulkan model datas mengandung heteroskedaststas. Dalam analss regres dperlukan suatu metode untuk menduga parameter agar memenuh sfat BLUE (Best Lnear Unbased Estmator), salah satu metode yang palng serng dgunakan adalah Ordnary Least Square (OLS)atau serng dsebut dengan Metode Kuadrat Terkecl (MKT). Salah satu asums klask yang harus dpenuh dalam estmas OLS agar hasl estmasnya dapat dandalkan, yatu ragam ssaan homogeny E(u ) = σ (homoskedaststas). Pelanggaran terhadap asums homoskedaststas dsebut heteroskedaststas, yang artnya galat bersfat tdak konstan. Konsekuens dar terjad heteroskedaststas dapat mengakbatkan penduga OLS yang dperoleh tetap memenuh persyaratan tak bas, tetap varan yang dperoleh menjad tdak efsen, artnya varan cenderung membesar sehngga tdak lag merupakan varan yang kecl. Dengan demkan model perlu dperbak dulu agar pengaruh dar heteroskedaststas hlang (Gujarat, 003). 7.. Perbakan Heteroskedaststas Perbakan heteroskedaststas dapat dlakukan melalu : a. Melalu Logartama Lakukan regres LS LOG(IMP) C LOG(CONS) log(eks) LOG(AK) LOG(POP) 9 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

10 Dependent Varable: LOG(IMP) Method: Least Squares Date: 0/09/7 Tme: 05:5 Sample: Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C LOG(CONS) LOG(EKS) LOG(AK) LOG(POP) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var.87 S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood 3.0 Hannan-Qunn crter F-statstc Durbn-Watson stat.5773 Prob(F-statstc) Uj heteroskedaststas dengan uj Whte Plh : vew Resdual Dagnostcs Heteroskedastcty Test Whte OK Heteroskedastcty Test: Whte F-statstc Prob. F(9,5) Obs*R-squared Prob. Ch-Square(9) Scaled explaned SS Prob. Ch-Square(9) Karena nla Prob. Ch-Square(9) sebesar 0,065, lebh besar dar 0,05, maka dapat dsmpulkan model datas mengandung tdak heteroskedaststas. 0 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

11 . b. cara mengatas heteroskedaststas pada regres dengan metode Weghted Least Square Uj menguj ada tdaknya heteroskedaststas dapatjuga dgunakan Uj Breusch Pagan Godfrey (BPG). Hpotess: H0: tdak ada heteroskedaststas H: ada heteroskedaststas Heteroskedastcty Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statstc.0533 Prob. F(4,0) Obs*R-squared Prob. Ch-Square(4) Scaled explaned SS.7644 Prob. Ch-Square(4) 0.09 Berdasarkan perhtungan dengan metode BPG dperoleh bahwa H0 dtolak yang artnya terdapat masalah Heteroskedaststas dalam model, sehngga dperlukan adanya perbakan pada model agar tdak menyesatkan kesmpulan. Persoalan heteroskedaststas dapat dtangan dengan melakukan pembobotan suatu faktor yang tepat kemudan menggunakan metode OLS terhadap data yang telah dbobot. Pemlhan terhadap suatu faktor untuk pembobotan tergantung bagamana ssaan berkorelas dengan atau Y, jka ssaan proporsonal terhadap maka model akan dbag engan, jka ssaan adalah proporsonal dengan sehngga model akan dbag dengan, selan proporsonal dengan dan bsa juga dasumskan bahwa pola varan ssaan adalah proporsonal dengan [E(Y)] sehngga dbag dengan E(Y). Namun dalam prakteknya tdak selalu dengan pembobotan,, dapat mengatas heteroskedaststas karena E Y sesungguhnya pembobot yang dberkan bergantung pada pola sebaran ssaan terhadap varabel bebas maupun varabel terkat. Oleh karena tu, dalam peneltan n faktor pembobot yang akan danalss adalah,,, dan dmana σ (resdual kuadrat). E Y Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

12 Pembobotan yang dgunakan untuk mengatas adalah dengan mengalkan semua varable dengan, dmana σ (resdual kuadrat), sehngga dperoleh varable baru sebaga berkut : Tabel 6.3. Varabel baru setelah pembobotan Tahun Eks Cons Imp AK Pop Lakukan regres LS IMP C CONS EKS AK POP Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

13 Method: Least Squares Date: 0/09/7 Tme: 05:47 Sample: Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C CONS EKS AK POP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood Hannan-Qunn crter F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Lakukan Uj heteroskedaststas dengan uj Whte Plh : vew Resdual Dagnostcs Heteroskedastcty Test Breusch-Pagan-Godfrey OK Heteroskedastcty Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statstc Prob. F(4,0) Obs*R-squared Prob. Ch-Square(4) Scaled explaned SS Prob. Ch-Square(4) Berdasarkan perhtungan dengan metode BPG dperoleh bahwa H0 dterma yang artnya tdak terdapat masalah Heteroskedaststas dalam model (Prob. Ch-Square(4) = 0.34 lebh besar dar α = 0.05) Dapat dsmpulkan bahwa pembobot pada α taraf sebesar 0,05 dapat mengatas heteroskedaststas. 3 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas

14 DAFTAR PUSTAKA Agus Wdarjono, Ekonometrka Teor dan Aplkas untuk Ekonom dan Bsns, Eds Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbt Ekonsa Fakultas Ekonom UII Yogyakarta 007. Catur Sugyanto Ekonometrka Terapan. BPFE, Yogyakarta Gujarat, Damodar N Basc Econometrcs. Thrd Edton.Mc. Graw-Hll, Sngapore. Koutsoyanns, A (977). Theory of Econometrc An Introductory Exposton of Econometrc Methods nd Edton, Macmllan Publshers LTD. Maddala, G.S (99). Introducton to Econometrc, nd Edton, Mac-Mllan Publshng Company, New York. Nachrow, D.N. dan H. Usman (00). Penggunaan Teknk Ekonometrka. Jakarta: PT Raja Grafndo Persada. Pndyck, S and Danel. L. Rubnfeld, Econometrcs Model and Economc Forecast, 998, Sngapore: McGraw-Hll, pp Srtua Arf.993. Metodolog Peneltan Ekonom. BPFE, Yogyakarta. Sumodnngrat, Gunawan. 00. Ekonometrka Pengantar. Yogyakarta: PFE- Yogyakarta. Supranto, J Ekonometrka. Jakarta: Lembaga Penerbt Fakultas Ekonom Unverstas Indonesa. Thomas, R.L Modern Econometrcs : An Intoducton. Addson-Wesley. Harlow, England. 4 Uj Heteroskedaststas dan Perbakan Heteroskedaststas