3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW

12 3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW 3.1 Metode Heurstk Metode heurstk merupakan salah satu metode penentuan solus optmal dar permasalahan optmas kombnatoral. Berbeda dengan solus eksak yang menentukan nla solus secara tepat, metode n menghampr solus permasalahan utama dengan cara mencar nla optmal suatu bagan tertentu atau rsan dar masalah utamanya. Dalam hal n, perolehan solus fsbel secara cepat dar seg komputas lebh dtekankan meskpun tdak damn solus tersebut optmal. Menurut Laporte dan Semet (2002), metode heurstk untuk menyelesakan VRP dapat dkategorkan dalam tga kelompok, yatu metode heurstk konstruktf (constructve heurstc), metode dua fase, dan metode perbakan (mprovement). Pada umumnya metode heurstk konstruktf dan metode perbakan dlakukan secara bersamaan. Metode heurstk konstruktf, secara bertahap memlh smpul atau ss untuk membangun suatu solus atau rute fsbel awal dengan memperhatkan batasanbatasan sepert kapastas atau tme wndows. Metode perbakan atau local search selanutnya melakukan perbakan solus sebelumnya untuk mengurang baya dengan melakukan serangkaan pertukaran smpul atau ss bak d dalam rute (ntra route) maupun antarrute (nter route). 3.2 Metode Heurstk Konstruktf Menurut Bräysy dan Gendreau (2005), metode heurstk konstruktf atau konstruks rute, melakukan pemlhan smpul atau ss secara berurutan hngga terbentuk suatu solus fsbel awal. 3.2.1 Metode Savng Metode savng dsebut uga metode Clarke-Wrght karena dperkenalkan oleh Clarke dan Wrght pada tahun 1964. Metode n merupakan metode heurstk yang palng banyak dgunakan untuk mengonstruks rute. Metode n dawal

13 dengan suatu solus yang setap pelanggannya dlayan secara ndvdu oleh satu rute secara terpsah. Selanutnya dlakukan penggabungan dua rute pelanggan dan sehngga menghaslkan penghematan (savng) berupa arak tempuh sebesar s = c 0 + c 0 c dengan c = arak dar pelanggan ke pelanggan. Secara umum, ka dua rute (0,,, 0) dan (0,,, 0) secara fsbel dapat dgabungkan menad rute tunggal (0,,,, 0) maka akan terdapat penghematan arak sebesar s = (c 0 + c 0 + c 0 + c 0 ) (c 0 + c 0 + c ) = c 0 + c 0 c (Altnel & Öncan 2005). Algortme metode n adalah sebaga berkut: 1. Pada awalnya, setap pelanggan dlayan oleh satu kendaraan secara terpsah. Jad dperoleh rute (0,, 0) untuk setap pelanggan. 2. Untuk setap pasang pelanggan, ;, dhtung fungs penghematan yang ddefnskan sebaga: s = c 0 + c 0 c yang dperoleh dengan cara menggabungkan dua rute pelanggan tersebut yatu dengan membuat ss (,). 3. Mengurutkan ss (, ) berdasarkan nla s secara takturun dalam sebuah daftar L. 4. Dmula dar nla s terbesar, perluas setap rute pada L dengan melakukan penggabungan dengan rute lannya tanpa melanggar kendala. 5. Langkah (4) dulang sampa daftar L kosong. (ILOG 1999). Contoh metode n dberkan pada Gambar 3.1. c 0 c 0 c c 0 0 c 0 Depot Depot (1) (2) c 0 0 c 0 Gambar 3.1 Contoh metode savng. heurstc

14 Pada Gambar 3.1 bagan (1), pelanggan dan pelanggan dlayan oleh rute terpsah sedangkan pada bagan (2), kedua rute pelanggan tersebut dgabungkan untuk dlayan oleh satu rute dengan cara menyelpkan pelanggan setelah pelanggan yatu dengan membuat ss berarah baru (, ) yang fsbel sehngga memperoleh penghematan sebesar s = c 0 + c 0 c. 3.2.2 Metode Sweepng Metode n dperkenalkan oleh Gllet dan Mller tahun 1974. Msalkan dasumskan setap pelanggan dtempatkan pada suatu bdang dalam koordnat polar dengan sudut q dar gars horzon yang berawal dar depot ke arah kanan. Berawal dar pelanggan dengan nla q terkecl, dtempatkan sebanyak mungkn pelanggan pada tap-tap kendaraan dengan urutan q yang menak sampa kapastas kendaraan terpenuh (Kyung et al. 2008). Beberapa penuls sepert Laporte dan Semet (2002), mengelompokkan metode n ke dalam metode dua fase. Fase pertama adalah pengelompokan berdasarkan sudut q. Pada fase kedua, tap-tap kelompok dpandang sebaga TSP yang akan dtentukan rute optmalnya. Pada software ILOG Dspatcher, penentuan rute dengan metode n mengkut algortme sebaga berkut: 1. Msalkan O adalah poss depot tempat kendaraan berawal dan A merupakan suatu poss yang lan yang danggap sebaga startng pont. 2. Poss setap pelanggan S durutkan berdasarkan besarnya sudut AOS secara menak dan dtempatkan dalam daftar L. 3. Pelanggan dtempatkan pada kendaraan berdasarkan urutan tersebut tanpa melanggar kendala kapastas kendaraan. 4. Jka kapastas kendaraan telah dpenuh, maka dambl kendaraan baru. 5. Proses berulang sampa semua pelanggan dalam daftar L dtempatkan pada kendaraan. (ILOG, 1999). Contoh metode n dapat dlhat pada Gambar 3.2. Pada gambar tersebut bagan (1), dlakukan pengelompokan pelanggan ke dalam n kendaraan

15 berdasarkan sudut q kemudan pada bagan (2), setap kelompok dtentukan rute fsbelnya. Kelompok... Kelompok n Kelompok 3 Kelompok 1 Kelompok 2 (1) Rute Rute 3 Rute n Rute 1 Rute 2 (2) Gambar 3.2 Contoh metode sweepng. 3.2.3 Metode Nearest-to-depot Metode n membangun rute dengan cara menambahkan kunungan yang terdekat dengan depot. Pada setap terasnya, setelah dawal dar depot, dlakukan pencaran pelanggan terdekat dengan depot untuk dtambahkan pada akhr rute tersebut. Rute baru dmula dengan cara yang sama, ka tdak terdapat poss

16 yang fsbel untuk menempatkan pelanggan baru karena kendala kapastas atau tme wndows tdak dpenuh. Algortme metode n adalah sebaga berkut: 1. Msalkan kendaraan yang terseda dlambangkan dengan w. 2. Mulalah suatu rute yang berawal dar depot. 3. Temukan pelanggan berkutnya v yang terdekat dengan ttk awal dar rute w. Jka tdak ada pelanggan yang memungknkan, tutup rute w dan plh kendaraan baru lannya lalu kembal ke langkah 2. Jka tdak ada lag kendaraan maka proses selesa. 4. Tambahkan v pada akhr dar rute tersebut. 5. Kembal ke langkah 3. (ILOG, 1999). Gambar 3.3 memberkan deskrps tentang metode n. Pada gambar tersebut, setelah dawal dar depot, dlakukan pencaran pelanggan yang terdekat dengan depot yatu pelanggan. Selanutnya dar semua pelanggan lannya yang terssa, dcar yang terdekat dengan depot yatu pelanggan, untuk dtambahkan pada rute yang ada atau setelah pelanggan. Pelanggan pada kasus VRPTW dplh yang tdak melanggar kendala kapastas dan tme wndows. Jka kapastas kendaraan telah terpenuh, mula dengan rute baru sampa semua pelanggan terlayan. n depot Gambar 3.3 Contoh metode nearest-to-depot. 3.2.4 Metode Nearest Addton Metode nearest addton sangat mrp dengan metode nearest-to-depot. Jka pada setap terasnya, metode nearest-to-depot menambahkan pelanggan yang terdekat

17 dengan ttk awalnya maka pada metode n dtambahkan pelanggan yang terdekat dengan ttk akhr dar rute (ILOG 1999). Metode nearest addton uga dnamakan metode nearest neghbor. Pada setap terasnya, dlakukan pencaran pelanggan terdekat dengan pelanggan yang terakhr untuk dtambahkan pada akhr rute tersebut. Rute baru dmula dengan cara yang sama ka tdak terdapat poss yang fsbel untuk menempatkan pelanggan baru karena kendala kapastas atau tme wndows (Bräysy & Gendreau 2005). Metode n dmula dengan menentukan banyaknya kendaraan yang terseda d depot. Lokas yang terdekat dengan depot akan dkunung pertama kal, kemudan lokas yang dkunung selanutnya adalah lokas yang memlk arak terdekat dengan lokas pelanggan sebelumnya, demkan seterusnya hngga kapastas kendaraan terpenuh. Jka kapastas kendaraan telah terpenuh maka kendaraan tersebut harus kembal ke depot. Selanutnya kendaraan berkutnya doperaskan dengan aturan yang sama sepert kendaraan pertama, sampa seluruh lokas dkunung oleh kendaraan yang terseda d depot. Algortme metode n adalah sebaga berkut: 1. Msalkan banyaknya pelanggan adalah n. Rute dmula dar depot/smpul 0 2. Tetapkan p = 1 dan U = {0}, yatu hmpunan smpul/pelanggan yang telah dlayan. 3. Jka p < n, maka:. plh pelanggan berkutnya untuk dkunung sedemkan hngga c 0 = mn c 0 U dan (0,) fsbel.. update U = U {}, tetapkan smpul 0 = dan p = p + 1 4. Jka (0, ) tdak fsbel maka mula dengan rute baru sampa U = n + 1 Contoh metode n dberkan pada Gambar 3.4. Pada gambar tersebut, kunungan berkutnya setelah depot adalah pelanggan yang terdekat dengan depot yatu pelanggan ; dlanutkan dengan pelanggan berkutnya yang terdekat dengan pelanggan, yatu pelanggan dengan syarat ss berarah (, ) fsbel. Jka

18 kapastas kendaraan telah terpenuh, mula dengan rute baru. Proses berlanut sampa semua pelanggan terlayan. n depot Gambar 3.4 Contoh metode nearest addton. 3.2.5 Metode Inserton Metode n bekera dengan menyspkan setap kunungan pada poss terbak dar suatu rute berdasarkan baya mnmum. Algortme metode n adalah sebaga berkut: 1. Dawal dengan membuat rute T dar depot ke sembarang pelanggan yang belum dkunung. 2. Selama T belum memuat semua pelanggan yang ada, maka. Temukan dua pelanggan yatu l œ T dan m T sedemkan hngga baya c lm mnmum.. Temukan poss terbak antara pelanggan l dan n pada T, untuk menyspkan pelanggan k sehngga dperoleh ss (l,k) dan (k,n). Pelanggan k dplh 3. Ulang langkah (2) sampa semua pelanggan dkunung. (Gambardella 2000) Contoh metode n dberkan pada Gambar 3.5. Pada gambar tersebut, rute dmula dar 0 menuu ke m karena baya c 0m mnmum. Karena c km mnmum maka dbentuk ss baru (0,k) dan (k,m) menggantkan ss (0,m). Pelanggan terakhr n, dselpkan menggantkan ss (m,0) menad ss (m,n) dan (n,0).

19 k m 0 Gambar 3.5 Contoh metode nserton. n 3.3 Metode Perbakan (mprovement) Metode n memperbak solus fsbel dengan melakukan serangkaan pertukaran ss dan smpul dalam rute atau antarrute kendaraan dengan tuuan mengurang baya solus. Metode perbakan antarrute dapat dgunakan pada perbakan dalam rute (Laporte & Semet 2002). 3.3.1 Perbakan Dalam Rute Perbakan dalam rute (ntra-route mprovement) adalah perbakan yang melbatkan serangkaan pertukaran smpul dan ss dalam satu rute. Metode n terdr atas 2-opt dan Or-opt. 3.3.1.1 Metode 2-opt Algortme 2-opt merupakan salah satu algortme local search yang mengelmnas arc/alur yang berslangan pada suatu rute tunggal dengan cara mengambl 2 alur lalu menghubungkan kembal keempat vertex/lokas pelanggan yang berdekatan. Msalkan dberkan suatu rute c 0, c 1, c 2,, c k, c 0. Untuk setap kombnas pelanggan c, c dengan <;, œ {1,,k 1} akan dperksa apakah alur dar c 1 ke c dan dar c ke c +1 lebh bak darpada alur awal dar c 1 ke c dan dar c ke c +1. Jka demkan, bentuk alur baru dar c ke c dan dlanutkan untuk kombnas lannya yang terssa. Setelah semua kombnas dperksa, maka urutan kunungan dperbak sesua urutan perbakan yang dperoleh. Jad, ka urutan sebelum perbakan adalah sebaga berkut:

20 c 0, c 1, c 2,, c 1, c, c +1, c +2,, c 1, c, c +1,, c k, c 0 maka setelah perbakan menad c 0, c 1, c 2,, c 1, c, c 1, c 2,, c +1, c, c +1, c +2,, c k, c 0 (Kong 2008) Jad pada dasarnya metode 2-opt memndahkan dua alur pada rute yang ada, kemudan menghubungkan kembal alur tersebut dengan pasangan konsumen yang berbeda. Algortmenya adalah sebaga berkut: 1. Berawal dar rute awal, 2. dua alur yang menghubungkan 4 konsumen yang berbeda, dhapus kemudan keempat pelanggan dhubungkan kembal dengan pasangan yang berbeda, 3. ka baya berkurang dan tdak melanggar kendala yang ada maka kembal ke langkah (2), 4. selesa. (ILOG 1999). +1 +1 +1 +1 Gambar 3.6 Contoh metode 2-opt. Contoh metode 2-opt dapat dlhat pada Gambar 3.6. Pada gambar tersebut, pelanggan +1 yang dlayan setelah pelanggan dubah menad pelanggan yang dlayan setelah pelanggan +1, sedangkan pelanggan setelah +1 yatu dlayan setelah pelanggan +1. Hal n dlakukan dengan menggant ss (, +1) dan (+1, ) berturut-turut dengan ss (, +1) dan (+1, ). 3.3.1.2 Metode Or-opt Metode Or-opt dentk dengan metode 2-opt, tetap banyaknya alur yang dapat dhapus dan dtambahkan lebh dar dua. Metode n dperkenalkan oleh Or

21 pada tahun 1976 untuk menyelesakan TSP. Ide dasar dar metode n adalah merelokas beberapa smpul (pelanggan) yang berdekatan. Contohnya dapat dlhat pada Gambar 3.7. Pada gambar tersebut, relokas smpul dlakukan dengan cara menggant tga ss pada rute asal dengan 3 ss yang baru tanpa mengubah arah rute. Pelanggan dan +1 yang sebelumnya dlayan setelah 1 dan sebelum +2 dubah untuk dlayan setelah pelanggan dan sebelum +1. Jad ss ( 1, ), (+1, +2) dan (, +1) dgant berturut-turut dengan ( 1, +2), (, ) dan (+1, +1) namun tetap mempertahankan arah rute (Bräysy & Gendreau 2005). 1 +2 1 +2 +1 +1 +1 +1 Gambar 3.7 Contoh metode Or-opt. 3.3.2 Perbakan Antarrute Metode perbakan antarrute (nter-route mprovement), merupakan proses pertukaran hmpunan pelanggan untuk dlayan oleh tap-tap kendaraan. Satu pelanggan atau dua pelanggan yang berdekatan dan terhubung dplh dar suatu rute dan dpndahkan dar poss sekarang dengan menyspkannya pada suatu rute yang lan. Metode n terdr atas metode relocate, exchange dan cross (Kyung et al. 2008). 3.3.2.1 Metode Relocate Pada metode relocate, suatu pelanggan dapat dpndahkan dar satu rute dan pelanggan tersebut dtambahkan ke rute lannya dengan syarat baya rute berkurang dan tdak melanggar kendala. Contoh metode relocate n dapat dlhat pada Gambar 3.8. Pada gambar tersebut, ss ( 1, ), (, +1) dan (, +1) dgant berturut-turut dengan ss ( 1, +1), (, ) dan (, +1) (Bräysy & Gendreau, 2005).

22 1 +1 1 +1 +1 +1 Gambar 3.8 Contoh metode relocate. 3.3.2.2 Metode Exchange Pada metode exchange, dua pelanggan dar dua rute yang berbeda salng dpertukarkan tanpa melanggar kendala. Contohnya dapat dlhat pada Gambar 3.9. Pada gambar tersebut, pelanggan dan salng dpertukarkan. Hal n dlakukan dengan cara menggant ss ( 1, ), (, +1), ( 1, ) dan (, +1) berturut-turut dengan ( 1, ), (, +1), ( 1, ) dan (, +1) (Bräysy & Gendreau 2005). 1 +1 1 +1 1 +1 1 +1 Gambar 3.9 Contoh metode exchange. 3.3.2.3 Metode Cross Metode cross salng mempertukarkan pelanggan yang ada pada akhr rute dar dua rute yang berbeda. Contoh dar metode cross terlhat pada Gambar 3.10.

23 1 k+1 1 k+1 l l k k 1 l+1 1 l+1 Gambar 3.10 Contoh metode cross. Pada Gambar 3.10, ss (, k) pada rute pertama dselpkan pada rute kedua dan ss (, l) pada rute kedua dselpkan pada rute pertama secara bersamaan. Hal n dlakukan dengan menggant ss ( 1, ), (k, k+1), ( 1, ) dan (l, l+1) dengan ss ( 1, ), (l, k+1), ( 1, ) dan (k, l+1) (Bräysy & Gendreau 2005).