Penyelesaian Masalah Transshipmen Dengan Metoda Primal-Dual Wawan Laksito YS 2)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Penyelesaian Masalah Transshipmen Dengan Metoda Primal-Dual Wawan Laksito YS 2)"

Indra Makmur
7 tahun lalu
Tontonan:

1 ISSN : 69 7 Penyelesaan Masalah Transshpmen Dengan Metoda Prmal-Dual Wawan Laksto YS ) Abstrak Masalah Pemndahan Muatan adalah masalah transportas yang melbatkan sambungan yang harus dlewat. Obektnya adalah menyusun suatu skedul transportas yang akan memenuh semua permntaan dengan total baya mnmum. Penyelesaan Prmal-Dual masalah Transshpment dselesakan dengan Algortma Out-o Klter dengan de dapat dtentukan suatu solus sbel dar prmal dan solus sbel dar dual sedemkan hngga konds complementary slackness dpenuh. I. Permasalahan Masalah pemndahan muatan adalah masalah yang hamp mrp dengan masalah transportas, yatu menyangkut sumber yang memlk suplay dan tempat tuuan yang memlk permntaan. Masalah pemndahan muatan n melbatkan sambungan yang harus dlewat oleh produk-produk yang dkrmkan. Sambungan n berbeda dar sumber dan tempat tuuan, atau sebuah sumber dan tempat tuuan dapat pula merupakan ungs dar suatu sambungan. Semua baya pengrman barang antara semua lokas yang dapat dcapa dketahu. Obektnya adalah menyusun suatu skedul transportas yang akan memenuh semua permntaan dengan total baya mnmum. Dtnau lewat pengertan network, maka masalah n dapat dgambarkan sebaga berkut : a a a 5 b b 5 6 b 6 Dberkan suatu network G (V,E ) dan hmpunan vertexvertex sumber S V, hmpunan vertexvertex tuuan T V, dengan S T = dan S T=V ) Sta Pengaar STMIK Snar Nusantara Surakarta Jurnal Ilmah SINUS.

2 II. Tuuan a, S adalah supla dengan a = A( ) B ( ) b, T adalah permntaan dengan b = dan a >, b >, S a T b A( B ( Pada tap edge (, dberkan l (batas bawah arus), u (batas atas arus) dan c (cost, baya pengrman) dengan l, u, c blanganblangan bulat. Jka tak ada ketentuan khusus basanya l =, u =, c >. Jad : Menentukan srkulas dengan baya mnmum yang memenuh semua unt produks dan permntaan dengan dketahu batas bawah dan batas atas kapastas. III. Metoda Penyelesaan l, u, c Untuk menyelesakan masalah datas, network awal dubah dengan menambahkan vertex s, vertex t dan edge-edge sepert pada network berkut: a b s a 6 b 6 t a 5 b 5 S : u a, c ; T : l b, c ; s s t t.jurnal Ilmah SINUS

3 ( t, s) : l u a, c ts ts S IV. Algortma Out-o Klter ts Langkah Awal : Dberkan harga awal untuk srkulas arus ( (, E ) dan nomor vertex ( V ) Step. :. Ber warna untuk setap (, E sesua dengan poss dar (, ) pada dagram klter.. Untuk setap edge (, berwarna kunng dan orange, htung arak horsontal dan arak vertkal kearah gars klter. Untuk setap edge (, hau htung l dan u Untuk setap edge (, merah susun : Jka l, c ( ) Jka u : : ( ),. Jka semua edge adalah nklter : STOP (srkulas optmum). Plh edge yang out-o klter : Jka berwarna kunng, sebut sebaga (t,s) dan ber s label t +, ka berwarna orangr, sebut sebaga (s,t) dan ber s label t -. Step. :. Jka semua vertex berlabel sudah dscan, go to step.. Plh vertex yang berlabel dan belum dscan, scan dengan cara berkut : (, berwarna hau atau kunng dengan belum berlabel, ber label + ; (, berwarna hau atau orange dengan belum berlabel, ber label -.. Jka t sudah berlabel, go tostep, ka tdak go to step.. Step. :. Dmula dar label untuk t, telusur cycle C dar t ke t. Pada waktu yang sama, tentukan sebaga blangan terkecl dar : /(, adalah edge kunng orward pada C. /(, adalah edge hauorward pada C. /(, adalah edge orange reverse pada C. Jurnal Ilmah SINUS.

4 /(, adalah edge hau reverse pada C.. Susun :, ka (, edge orward pada C, ka (, edge reverse pada C kembal ke step Step. :. Ambl X = hmpunan vertex-vertex berlabel X = hmpunan vertex-vertex tak berlabel Tentukan merupakan blangan terkecl dar : /(, adalah edge orange pada (X, X ) /(, adalah edge merah pada (X, X ) /(, adalah edge kunng pada ( X, X) /(, adalah edge merah pada ( X, X). Jka STOP, tdak ada arus sbel. Susun :, untuk X Kembal ke step. Contoh Permasalahan : Dberkan Network G(V,E) pada gambar, arus awal pada masng-masng edge (, dan nomor vertex awal pada masng-masng vertex. Vertex-vertexnya adalah,,,. Dcar masng-masng arus pada edge sehngga merupakan srkulas sbel yang mempunya baya pengrman mnmum. C adalah baya pengrman produk pada edge (,. l, u, c dketahu sebaga berkut : edge l u c (,) (,) (,) (,) (,).Jurnal Ilmah SINUS

5 Jawab : Harga awal Harga Baru edge l u c - - (,) (,) - - (,) (,) (,) Total baya = Total baya = Dagram Klter - - (,) (,) (,) (,) l =, u = (,) l =, u = edge-edge (,) dan (,) out-o klter ad belum optmum. Pewarnaan edge-edgenya : h m Ddapat cycle yatu : (,) (,) (,) Ambl =, dperoleh arus baru. or or Jurnal Ilmah SINUS.5

6 Dagram Klter : - - (,) (,) (,) (,) l =, u = (,) l =, u = edge-edge (,) dan (,) out-o klter ad belum optmum. Pewarnaan edge-edgenya : h or Dagram Klter : m or X X Tdak terdapat cycle. Dperoleh cut-set (X, X ) dengan X = {} dan X = {,,} Ambl =, dperoleh nomor vertex baru. - - (,) (,) (,) (,) l =, u = (,) l =, u = 6.Jurnal Ilmah SINUS

7 Dperoleh semua edge adalah n klter. Jad arus aalah optmal dengan besar arus masng-masng edge : Total baya (mnmum) = (, c V. Kesmpulan Masalah transshpment dapat dselesakan dengan metoda prmaldual dengan menggunakan algortma out-o klter yatu : a. Jka semua edge sudah nklter (pada gars klter), maka berart masalah terselesakan (arus optmum tercapa) b. Jka mash ada edge yang out o klter, maka perlu dadakan perubahan-perubahan terhadap arus pada network atau nomornomor vertex network. Untuk mengadakan perubahan pada nomor vertex, dcar suatu cut set (X, X ) (X, X ) terdr edge-edge orange atau merah dan ( X, X) terdr edge-edge kunng atau merah. Datar Pustaka. Chvatal, Vasek, Lnear Programmng, W.H Freeman and Company, new York, 99.. Taha, Hamdy A., Operatos Research : An Introducton, rd ed, Macmllan Publshng Co. Inc, New York, 99. Jensen,Poul Q, Operaton research Model & Metode, Mathematcal technques o operaton research (akses 7). Network Flow Programmng (akses 7) Jurnal Ilmah SINUS.7

8 5. Jensen,Poul Q, Mathematcal technques o operaton research (akses 7) 6. Kamńsk, Marcn ; Vadm Lozn, Vertex -colorablty o clawree graphs, Algorthmc Operatons Research, Volume, Number (7) 8.Jurnal Ilmah SINUS

dokumen-dokumen yang mirip

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Masalah Transportas Jong Jek Sang (20) menelaskan bahwa masalah transportas merupakan masalah yang serng dhadap dalam pendstrbusan barang Msalkan ada m buah gudang (sumber) yang