III PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan

Transkripsi

1 Pada bab n akan dbahas mengena penyelesaan masalah ops real menggunakan pohon keputusan bnomal. Dalam menentukan penlaan proyek, dapat dgunakan beberapa metode d antaranya dscounted cash flow (DF). DF merupakan metode yang dgunakan pada penlaan proyek dalam membuat keputusan mengena nvestas pada aset real. Namun, DF memlk keterbatasan dalam memperhtungkan nla dar fleksbtas manajeral yang berkatan dengan beberapa jens proyek. Ops yang dperoleh dengan mempertmbangkan fleksbltas dsebut sebaga ops real yang lebh condong kepada aset real darpada kepada aset keuangan. Ops real dapat dhtung dengan cara yang berbeda, yatu menggunakan smulas pathdependent, model bentuk tertutup (closedform model), persamaan dferensal parsal, dan pendekatan bnomal dan multnomal. Pada tulsan n, ops real akan dselesakan menggunakan pendekatan bnomal, yatu dengan pohon keputusan bnomal. 3.1 Penyelesaan Masalah Ops Real Menggunakan Pohon Keputusan Bnomal Nau dan Mcardle (1991) dan Smth dan Nau (1995) mengusulkan pendekatan dalam penlaan ops real menggunakan teknk analss keputusan yang berbeda. Penlaan n menggunakan pemsahan cash flow proyek yang dbag menjad dua komponen, yatu untuk komponen rsko pasar dan komponen rsko prbad. Rsko pasar hanya bergantung pada keadaan pasar dan dapat dbatas dengan mencptakan suatu replkas portofolo dar sekurtas yang dperdagangkan dan dnla menggunakan nformas pasar. Selama rsko pasar dapat dbatas dengan komodtas dan sekurtas yang dperdagangkan, tdak perlu menduga tngkat dskon rsk-adjusted untuk komponen rsko proyek. Rsko proyek merupakan ketdakpastan dar suatu kejadan yang muncul yang akan berpengaruh postf atau negatf pada sklus hdup proyek. Rsko prbad merupakan rsko yang terjad pada perseorangan, msalnya konds kesehatan yang buruk. Rsko prbad tdak dapat dbatas dengan perdagangan sekurtas dan dnla menggunakan penlaan dan plhan yang III PEMBAHASAN subyektf. Pada proyek, beberapa ketdakpastan memlk dugaan rsko prbad dan rsko pasar. Untuk membangun suatu pohon yang besar dengan beberapa ketdakpastan dalam tap perode waktu adalah dengan menggunakan pohon keputusan bnomal sepert yang dusulkan oleh opeland dan Antkarov (21)/A (21). Msalkan merupakan nla ketdakpastan proyek dan merupakan cash flow pada perode, dan berturut-turut menyatakan nla rata-rata dar dan. Nla-nla yang berhubungan dengan perkraan dskret pada varabel n dnotaskan dengan dan, dengan j menyatakan suatu keadaan (state). j Asumskan nla proyek akan menngkat mengkut proses Geometrc Brownan Moton (GBM) dan bergerak acak untuk proyek yang melbatkan beberapa ketdakpastan. Suatu proyek akan berlangsung selama n perode yang memerlukan nvestas awal sebesar I dan menghaslkan nla harapan cash flow sebesar, = 1, 2,..., n dalam tap perode. Dasumskan juga cash flow dbayarkan pada akhr perode. Permasalahan penentuan nla proyek dlakukan dalam tga tahap. Pertama, menghtung nla sekarang (present value) yang dharapkan dar proyek pada waktu. Selanjutnya dgunakan smulas Monte arlo untuk menggabungkan beberapa sumber ketdakpastan ke dalam suatu ketdakpastan tunggal yang representatf, yatu volatltas, yang mendefnskan proses stokastk untuk nla proyek. Langkah terakhr adalah membangun pohon bnomal untuk memodelkan dnamka dar nla proyek yang menggunakan parameter dar proses stokastk dan menambah smpul keputusan untuk memodelkan ops real proyek. Tahapan-tahapan tersebut akan djelaskan secara detal pada bagan berkut. Tahap 1 Tentukan nla sekarang dar nla harapan cash flow pada waktu, yatu sebesar dengan menggunakan metode DF tanpa mempertmbangkan fleksbltas manajeral apapun. In memerlukan perkraan tngkat j

2 9 dskon rsk-adjusted pada proyek tanpa ops. ash flow n kemudan ddskon pada perkraan tngkat dskon rsk-adjusted µ agar mendapatkan present value yang dharapkan dar proyek pada tap perode. t = n = t (1 + ). (24) t µ Jka t menngkat dan cash flow semuanya bernla postf, maka present value yang dharapkan pada proyek akan menurun pada tap perode. Jad, proyek yang keberlangsungannya terbatas, nla akhr proyeknya akan menjad. Tahap 2 olatltas proyek dperkrakan menggunakan smulas Monte arlo pada hasl proyek. Pada proses n, ketdakpastan proyek dmasukkan smulas varabel nput pada lembar kerja pro forma cash flow proyek sehngga tap teras dar smulas lembar kerja memberkan bagan baru dar cash flow mendatang c, = 1,..., n, dar nla proyek baru pada akhr perode pertama yang dhtung dar persamaan (1). Kemudan sampel dar varabel acak z dtentukan menggunakan hubungan z ln 1 = (25) dengan z = E( z) merupakan nla rata-rata dar dstrbus hasl proyek d antara waktu dan 1. Perkraan smpangan baku dar z yang dperoleh dar hasl smulas dnotaskan dengan s. olatltas proyek σ ddefnskan sebaga persentase standar devas tahunan dar hasl dan dperkrakan dar hubungan s / t, dengan t adalah panjang perode dalam tahun yang dgunakan pada lembar kerja pro forma cash flow. Jka perode waktu d antara 1 dan adalah satu tahun maka σ = s. Tahap 3 Dengan volatltas proyek yang telah dtentukan pada tahap sebelumnya dan nla awal proyek dar nla harapan cash flow sebesar yang telah dberkan, suatu pola bnomal dapat dbangun untuk model proses stokastk pada nla proyek. olatltas proyek untuk tap perode waktu dalam pola bnomal adalah sebesar σ / t, dengan t adalah perode waktu, sepert yang dusulkan oleh A (21). Pada tulsan n dgunakan pohon bnomal dan menyatakan nla proyek yang berkatan dengan cash flow proyek. In menggunakan tngkat hasl cash flow, δ = / dalam menghtung cash flow yang dkeluarkan pada tap akhr perode waktu sebaga fungs dar nla proyek. Asumskan bahwa cash flow berbeda tap waktu yang mencermnkan ketdakpastan nla proyek. ash flow ( ), j n akan menjad suatu fungs dar nla proyek dan proses stokastk yang mengarah pada model bnomal. Keuntungan utama dar pendekatan n adalah menyedakan fleksbltas yang lebh besar pada model dar ops real proyek. Untuk memperoleh cash flow, dmula dengan membangun pohon dar nla payout cash flow sebelumnya. Nla-nla n dhtung menggunakan persamaan berkut, dengan u menyatakan penngkatan dan d menyatakan penurunan. = ( δ ) u u = ( δ ) d. 1 d d 1 (26) (27) menyatakan nla proyek pada state sebelumnya dan 1 = 1δ 1 menyatakan cash flow yang dkeluarkan pada akhr perode yang mengurang nla proyek pada state berkutnya. Pada perode awal ( = ), proyek belum dmula sehngga nla cash flow tdak ada, u jad δ =. Untuk = 1, 1 = u dan = d. Pada semua perode berkutnya, tngkat payout cash flow dasumskan konstan melntas state pada tap perode, jad cash flow pada tap perode merupakan propors tetap dar nla proyek dalam perode dan state tersebut, yatu δ =, j = j., j (28) Oleh karena tu, dscounted cash flow pada tap perode/state dberkan oleh δ, j, j =. + (29) (1 r) Dengan demkan, persamaan (6) memberkan nla-nla cabang pada tap chance node dar pohon bnomal. Karena peluang rsko netral dgunakan, cash flow n ddskon pada tngkat

3 1 bebas rsko agar mencapa nla proyek pada waktu =. Penggunaan cash flow proyek dalam pendekatan n memberkan tngkat kedetalan yang lebh besar pada model operas proyek. Penggunaan cash flow n darpada nla proyek, memperhtungkan kemudahan menggunakan pohon keputusan. 3.2 Ilustras Salah satu ndustr yang pertama kal dalam menerapkan ops real adalah ndustr permnyakan d mana dengan tngkat ketdakpastan bsns yang tngg serta nvestas uang yang tdak sedkt, dan keputusan dalam nvestas d permnyakan yang menjad sangat pentng. Dalam menla cadangan mnyak, ada beberapa parameter yang dperhtungkan dalam penghtungan ops harga, yatu: 9 1. Nla sekarang untuk mengembangkan cadangan yang dapat dambl dar dscounted net cash flow proyek. 2. Baya nvestas untuk mengembangkan cadangan tersebut. 3. Tngkat suku bunga bebas rsko (rsk-free nterest rate). 4. olatltas untuk mengembangkan cadangan sampa kurun waktu saat n. 5. Lamanya waktu dar hak nvestas. Msalkan nla aset sebesar $1dengan baya pengembangannya sebesar $1. Waktu untuk hak nvestas selama satu tahun dan dalam satu tahun dgunakan 4 langkah pola. Msalkan pula kontrak yang dgunakan adalah ops call dengan tngkat suku bunga bebas rsko 22% dan volatltas dar aset 22 %. Dar lustras d atas, dperoleh nla-nla parameter sebaga berkut: J 2 2 \] 44] ^ 2 S _ ( _ 8 `asw JaJb 222cd 6 ( : ( (((e fghf ()*SW>; :>; ()JJ_ Jb>Jjb (((e>jjb h2kg 2 2h2kg \f42 Karena dalam satu tahun dbag menjad empat langkah pola maka untuk langkah pola pertama, kedua, ketga, dan keempat dnotaskan dengan S4SdS dan \S Nla aset pada waktu S4SdS dan \S dtunjukkan pada Gambar 2. K B A E F.825 Gambar 2. Nla Aset D L H M I N J O.6439 t 2t 3t 4 t G

4 11 Pada gambar d atas, nla aset A merupakan nla aset pada waktu (S ), yatu sebesar $1. Nla aset B,, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, dan O dapat dperoleh dar B = S u = = S d =.8958 D = S u 2 = E = S ud = S = 1 F = S d 2 =.825 G = S u 3 = H = S u 2 d = S u = I = S ud 2 = S d =.8958 J = S d 3 =.7188 K = S u 4 = L = S u 3 d = S u 2 = M = S u 2 d 2 = S = 1 N = S ud 3 = S d 2 =.825 O = S d 4 =.6439 Dar nla aset yang telah dperoleh pada Gambar 2, maka nla ops dapat dkalkulas. Untuk langkah keempat pada pola, yatu pada waktu 4t, nla ops dapat dperoleh dar. Sedangkan pada waktu t, 2t, dan 3t, nla ops dperoleh dar (, dengan ( dan 1R + 2 l3mn osp, x dan y merupakan nla aset saat nak dan turun. Nla ops dtunjukkan pada Gambar 3. Nla ops yang pertama dkalkulas adalah nla ops pada waktu akhr, yatu 4t. Dar nla ops pada waktu 4t yang telah dperoleh, nla ops pada waktu 3t, 2t dapat pula dperoleh, sehngga pada akhrnya akan menghaslkan nla ops pada waktu. Nla ops A, B,, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, dan O dapat dlhat pada Gambar 3. Msalkan akan dkalkulas nla ops K. 2hh4f2 hh4f

5 12 Dengan cara yang sama, nla ops L, M, N, dan O dapat dperoleh. Nla ops G: q ( r 2dg22s dg2 q t3mn S 1h2kg hh4f +\f42 4\c23mn \ 4h \g q q ( q \g. Dengan cara yang sama pula, dapat dperoleh nla ops A, B,, D, E, F, H, I, dan J. Berdasarkan Gambar 3, nla aset pada waktu sebesar $1 memlk nla ops sebesar.116.