BAB 3 PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI
|
|
- Yulia Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 3 PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI. Tentukan banyak blangan bulat dar sampa dengan yang tdak habs dbag 4, 6, 7 atau 0. Jawab: Msal: S = {, 2, 3, 4, 5,..., 0.000} a = {sfat habs dbag 4} a 2 = {sfat habs dbag 6} a 3 = {sfat habs dbag 7} a 4 = {sfat habs dbag 0} N(a ) = banyak anggota S yang habs dbag 4 N(a ) = N(a 2 ) = banyak anggota S yang habs dbag 6 N(a ) = N(a 3 ) = banyak anggota S yang habs dbag 7 N(a ) = = =.666 =.428 N(a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 0 N(a ) = =.000 N(a a 2 ) = banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 6 N(a a ) = = 46 N(a a 3 ) = banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 7 N(a a ) = = 357 N(a a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 0 N(a a ) = = 250
2 N(a 2 a 3 ) = banyak anggota S yang habs dbag 6 dan 7 N(a a ) = = 238 N(a 2 a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 6 dan 0 N(a a ) = = 66 N(a 3 a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 7 dan 0 N(a a ) = = 42 N(a a 2 a 3 ) = banyak anggota S yang habs dbag 4, 6 dan 7 N(a a a ) = = 54 N(a a 2 a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 4, 6 dan 0 N(a a a ) = = 4 N(a 2 a 3 a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 6, 7 dan 0 N(a a a ) = = 23 N(a a 2 a 3 a 4 ) = banyak anggota S yang habs dbag 4, 6, 7 dan 0 N(a a a a ) N(a a a a ) = = 5 = N N(a ) + Na a Na a a + Na a a a,,,,,, = N N (a ) N (a 2 ) N (a 3 ) N (a 4 ) + N (a a 2 ) + N (a a 3 ) + N (a a 4 ) + N (a 2 a 3 ) + N (a 2 a 4 ) + N (a 3 a 4 ) N (a a 2 a 3 ) N (a a 2 a 4 ) N (a 2 a 3 a 4 ) + N (a a 2 a 3 a 4 ) = = Jad, banyak blangan bulat dar sampa dengan yang tdak habs dbag 4, 6, 7, dan 0 adalah 4857.
3 2. Tentukan banyak blangan bulat dar sampa dengan yang tdak habs dbag blangan kuadrat sempurna kurang dar 20 (<20) atau blangan cacah pangkat 3 kurang dar 30 (<30). Jawab Mssal: S = {,2,3, } a = sfat habs dbag 4 a = sfat habs dbag 9 a = sfat habs dbag 6 a = sfat habs dbag 8 a = sfat habs dbag 27 N = ISI = N(a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4 = (000000/4) = N(a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 9 = (000000/9) = N(a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 6 = (000000/6) = N(a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 8 = (000000/8) =25000 N(a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 27 = (000000/27) =37037 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 9 = (000000/36) = N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 6 = (000000/64) = 5625 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 8 = (000000/32) = 3250 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4 dan 27 = (000000/08) = 9259 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 9 dan 6 = (000000/44) = 6944 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 9 dan 8 = (000000/72) = 3888 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 9 dan 27 = (000000/243) = 45
4 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 6 dan 8 = (000000/28) = 782 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 6 dan 27 = (000000/432) = 234 N(a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 8 dan 27 = (000000/26) = 4629 N(a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4, 9 dan 6 = (000000/576) = 736 N(a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4, 9 dan 8 = (000000/288) = 3472 N(a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4, 9 dan 27 = (000000/972) = 028 N(a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 9, 6 dan 8 = (000000/52) = 868 N(a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 9, 6 dan 27 = (000000/3888) = 257 N(a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 6, 8 dan 27 = (000000/3456) = 289 N(a a a a ) = Banyak anggota S yang habs dbag 4, 9, 6 dan 8 = (000000/4608) = 27 N(a a a a, a ) = (000000/2446) = 8 3. Tentukan banyaknya permutas dar {, 2, 3, 4, 5, 6} hngga pola-pola 24 dan 35 tdak muncul Jawab S = hmpunan p. Semua permutas dar {,2,3,4,5,6} a = pola 24 muncul a = pola 35 muncul N = ISI = 6!
5 N(a ) = banyak permutas d S pola 24 muncul = banyaknya permutas dar {,2,3,4,5,6} = 4! (atau: ((6-3+)!=4!) N(a ) = banyak permutas d S pola 35 muncul = banyaknya permutas dar {,2,3,4,5,6} = 5! (atau: ((6-2+)!=5!) N(a a ) = banyak permutas d S pola 24 dan 35 muncul = banyaknya permutas dar {,2,3,4,5,6} = 3! N(a a ) = banyak permutas d S pola 24 dan 35 tdak muncul = N N(a ) N(a ) + N(a a ) = 6! - 4! - 5! + 3! = =582 4 Sebuah kata sand dengan panjang 9 dbentuk dar angka-angka 0, dan 2 sedemkan hngga tap angka muncul tga kal dan tga angka berurutan dalam kata sand tersebut tdak boleh sama.ada berapa kata sand yang dapat dbentuk? Jawab: Msal: S :{permutas sebuah kata sand dengan panjang 9 dar angka-angka 0, dan 2 tap angka muncul 3x dan tga angka muncul tdak boleh sama} :{ 0, 0, 0,,,, 2,, 2, 2 } a : sfat kode 0 muncul 3x = muncul pola 000 a 2 : sfat kode muncul 3x = muncul pola a 3 : sfat kode 2 muncul 3x = muncul pola 222 Dtanya : N(a a a )=banyaknya kata sand yang dapat dbentuk dengan panjang 9, dmana tga angka berurutan tdak boleh sama. N = S =!!!! = 680 N = (a ) = Banyaknya anggota S yang punya sfat muncul kode 000 dar {0,0,0,,,,2,2,2} atau = { 000,,,2,2,2} =!!! = 40
6 N =(a 2 ) =Banyaknya anggota S yang punya sejens muncul kode dar {0,0,0,,,,2,2,2} =!!! = 40 N = (a 3 ) =40 N = (a a 2 ) =Banyaknya anggota yang punya sfat muncul kode 000 dan dar {0,0,0,,,,2,2,2} =!! = 20 N =(a a 3 ) = N(a 2 a 3 )=20 N = (a a 2 a 3 ) = Banyaknya anggota S yang punya sfat muncul kode 000,, 222, dar {0,0,0,,,,2,2,2} = 3! =6 N (a a a ) = N Na a a j a a jak, jberbeda, j, kberbeda = 680 3(40) + 3(20) 6 = 34 cara 5. Delapan kecelakaan terjad dalam satu mnggu dengan prnsp nklus dan eksklus, htung probabltas bahwa terdapat palng sedkt satu kecelakaan tap har. Jawab : Banyak kecelakaan Har sen sel rab kam jum sab mng Ms : S : {semua kejadan kecelakaan yang mungkn terjad } a : sfat bahwa har kne- tdak terjad kecelakaan dengan = { sen sel rab kam jum sab mng} 8 N = 5 7 a 7,I E {,2,...7} : N = 8 N = 8 aaj 7 2 j N = 8 aajak 7 3,,j,k berbeda N = aa 2... a N = aa 2... a7 N Na Na a j... 7 Naa2... a7, jberbeda
7 = = = = 420 Jad banyaknya semua perstwa yang mungkn d mana ada 7 har terjad kecelakaan yatu 420 Dengan demkan, peluang perstwa dmana tap har terjad kecelakaan : N a a2.... a7 420 P = 8 = 0, = 0,02 N Untuk suatu blangan cacah n, banyaknya solus bulat dar persamaan X + X 2 +X X k = n, X 0,2,3 n k,...k adalah gunakan PIE untuk n menentukan banyaknya solus bulat dar banyaknya solus bulat dar setap persamaan berkut. a) x + x 2 + x 3 = 6, 0 7, b) x + x 2 + x 3 = 4, 7, X,2,3 X,2,3 c) x + x 2 + x 3 = 20, X 6, 0 X X 8, 2 X d) x + x 2 + x 3 + x 4 = 28, X 5 Jawab a) x + x 2 + x 3 = 6, 0 7,,2,3,4 X,,2,3 bulat dar persamaan X + X 2 + X 3 = 6, 0 7,2,3 mssal a menyatakan sfat X N= S 6 6 a. Msalkan S hmpunan semua solus X,,2,3 N = banyaknya anggota S yang mempunya sfat a untuk setap
8 = banyaknya solus bulat x + x 2 + x 3 =6, x 8, x 0, x = banyaknya solus bulat x 8 + x 2 + x 3 = 8, x 8 0, x 0, x = banyaknya solus bulat x + x 2 + x 3 = 8, x 8 0, x 0, x N a = = 8 8 = banyaknya anggota S yang mempunya sfat a = banyaknya solus bulat x + x 2 + x 3 =6, x 0, x 8., x = banyaknya solus bulat x + x x 3 = 8, x 0, x 8 0 2, x 3 0 = banyaknya solus bulat x + x x 3 = 8, x 0, x 0, x = = 8 8 Dengan cara yang sama dperoleh N a 3 = 0 8 N a a = banyaknya anggota S yang mempunya sfat 2 a dan a 2 = banyaknya solus bulat x + x 2 + x 3 =6, X 8, X 8., X = banyaknya solus bulat x 8 3 x 8 + x x 3 = 0, x 8 0, x 8 0, 2 = banyaknya solus bulat x = = 0 = x + Dengan cara yang sama dperoleh N a a 3 = x + x 3 = 0, 8 0, 8 0, 2 x x 2 N a a = 2 2 = N aa 2q3 = banyaknya anggota S yang mempunya sfat = tak mungkn = 0 a, a2 dan a 3
9 a2a3 N a = N - a + a + a a a j a j jk j k = b) X + X 2 + X 3 = 4, 7 Mssal : X,,2,3 X + X 2 + X 3 = 4 -, 0 6 X + X 2 + X 3 = 3, 0 6 X,,2,3 X,,2,3 S = semua solus bulat dar persamaan X + X 2 + X 3 =3, X 0, X 0., 2 X 0 3 a = sfat X 7 a 2 = sfat X 2 7 a 3 = sfat X 2 7 Maka ddapat N = S 3 3 N a = banyaknya anggota S yang mempunya sfat a = banyaknya solus bulat dar persamaan X + X 2 + X 3 =3, dengan X 7, X 0., X = banyaknya solus bulat dar persamaan X X 2 + X 3 = 6, X 7 0, X 0, X = banyaknya solus bulat dar persamaan X + X 2 + X 3 = 6, X 0, X 0, X = = 8 6 = 28
10 N(a a 2 ) = banyaknya solus bulat dar persamaan x +x 2 +x 3 =3, x 7, x 2 7, x 3 0 = banyaknya solus bulat dar x -7+x 2-7+x 3 =-, x -7 0, x 2-7 0, x 3 0 = banyaknya solus bulat dar persamaan x +x 2 +x 3 =-, x 0, x 2 0, x 3 0 = 0 Dengan cara yang sama dperoleh N(a a 3 )= N(a 2 a 3 ) = 0 N(a a 2 a 3 ) = banyaknya solus bulat dar persamaan x +x 2 +x 3 =3, x 7, x 2 7, x 3 7 = 0 N(a a a ) = N- N(a ) +, Na a,, N(a a a ) = = 2 Jad banyaknya solus bulat dar persamaan x +x 2 +x 3 =4, x2 7, {,2,3} adalah 2. c) x + x 2 + x 3 + x 4 = 20, x 6, 0 x 2 7, 4 x 3 8, 2 x 4 6 Maka, x + x 2 + x 3 + x 4 = ; 0 x 5, 0 x 2 7, 0 x 3 4, 0 x 4 4 Msal S{semua solus bulat dar x + x 2 + x 3 + x 4 = 3 dengan 0 x 5, 0 x 2 7, 0 x 3 4, 0 x 4 4} a = sfat x 6, a 3 = sfat x 3 5 a 2 = sfat x 2 8, a 4 = sfat x 4 5 N = S = = 6 = N(a ) = banyaknya solus bulat x + x 2 + x 3 = x 4 = 3 dengan x 6, x 2 0, x 3 0, x 4 0 = banyak solus bulat x 6 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0 = = 0 = 20 7 N(a 2 ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3; x 0, x 8, x 0, x 0 = banyaknya solus bulat x + x 8 + x +x = 5; x 0, x 8 0, x 0, x 0
11 = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 5; x 0, x 0, x 0, x 0 = = N(a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3; x 0, x 0, x 5, x 0 = banyaknya solus bulat x + x 8 + x 5 + x = 8; x 0, x 0, x 0, x 0 = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 5; x 0, x 0, x 0, x 0 = = = 65 8 N(a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3; x 0, x 0, x 0, x 5 = = = 65 8 N(a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 dengan x 6, x 8, x 0, x 0 = banyaknya solus bulat x 6 + x 8 + x +x =, x 6 0, x 8 0, x 0, x 0 = 0 (tdak mungkn) N(a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 dengan x 6, x 0, x 5, x 0 = banyaknya solus bulat x 6 + x + x 5 + x = 2 ; x 6 0, x 0, x 5 0, x 0 = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 2 ; x 0, x 0, x 0, x 0 = = 5 = 0 2 2
12 N(a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 dengan x 6, x 0, x 0, x 5 = = 5 = N(a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 dengan x 0, x 8, x 5, x 0 = banyaknya solus bulat x + x 8 + x 5 + x = 0 dengan x 0, x 8 0, x 5 0, x 0 = = 0 N(a a ) = N(a a ) = N(a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 dengan x 0, x 0, x 5, x 5 = banyaknya solus bulat x + x + x 5 + x 5 = 3 dengan x 0, x 0, x 5 0, x 5 0 = = 6 = N(a a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 = 0 dengan x 6, x 8, x 5, x 0 N(a a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 = 0 dengan x 6, x 8, x 0, x 5 N(a a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 = 0 dengan x 6, x 0, x 5, x 5 N(a a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 = 0 dengan x 0, x 8, x 5, x 5 N(a a a a ) = banyaknya solus bulat x + x + x +x = 3 = 0 dengan x 6, x 8, x 5, x 5
13 Jad, N(a a a a ) = N N(a ) N(a ) N(a ) N(a ) + + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) N(a a a ) N(a a a ) N(a a a ) N(a a a ) N(a a a a ) = = d) x + x + x +x = 28, x 5, ε{,2,3,4} Msal x + x + x +x = , 0 x 4 x + x + x +x = 8, 0 x 4, 0 x 8, Msalkan 0 x 2, 0 x 6 S = {semua solus bulat dar X + X + X + X = 8 } a = Sfat X 5 a = Sfat X 4 a = Sfat X 3 a = Sfat X 7 N = s = = = 330 N(a ) = banyak nya solus bulat dar x + x + x + x = 8 dengan x 5, x 0, x 0, x 0 = banyak nya solus bulat dar x 5 + x + x + x = 3 = dengan x 5, x 0, x 0, x 0 = = 560 N(a ) = banyak nya solus bulat dar x + x + x + x = 8 = dengan X 0, X 9, X 0, X 0 = = 220
14 N(a ) = banyak nya solus bulat dar x + x + x + x = 8 = dengan x 0, x 0, x 3, x 0 = = 56 N(a ) = banyak nya solus bulat dar x + x + x + x = 8 dengan x 0, x 0, x 0, x 7 = = = 4 N(a a ) = banyak nya solus bulat dar x + x + x + x = 8 dengan X 5, X 4, X 0, X 0 = = = 35 N(a a ) = banyak nya solus bulat dar x + x + x + x = 8 dengan X 5, X 0, X 3, X 0 = = = N(a a ) = N(a a ) = N(a a ) = (a a ) = 0 N(a a a ) = N(a a a ) = N(a a a ) = (a a a ) = 0 N(a a a a ) = 0 N(a a a a ) = N N(a ) N(a ) N(a ) N(a ) + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) + N(a a ) 0 = = Terdapat 0 orang plot dan 5 pesawat terbang d bandara A. Kesepuluh plot tersebut d tugas oleh atasannya untuk menerbangkan ke-5 pesawat tersebut bersama-sama ke bandara udara B. Ada berapa cara yang mungkn untuk mengelompokkan plot-plot tersebut ke dalam pesawat. Jawab : Msalkan : S = {semua kejadan yang mungkn} E = kejadan bahwa pesawat ke- kosong a = sfat bahwa kejadan E muncul, {, 2,, 0}
15 a = sfat pesawat ke- tdak mempunya plot, {, 2, 3, 4, 5} N (a ) = banyaknya cara mengelompokkan 0 plot ke dalam pesawat 7 pesawat ke- kosong = (5 ) = 4 Kta peroleh : N = S = 5 N (a ) = (S ) = 4 N a a = (S 2) = 3 N a a a = (S 3) = 2 N (a a a ) = (S 5) = 0 N a a a = N N(a ) + Na a Na a a + + N(a a a ) = 5 5 (5 ) (5 2) 5 3 (5 3) (5 4) 5 5 (5 5) + 0 Banyak cara yang dmaksud adalah : = Tentukan banyaknya permutas dar {, 2,, 0} sehngga : a. tdak ada blangan ganjl menempat tempatnya semula b. terdapat tepat 3 blangan menempat tempatnya semula c. terdapat tepat 6 blangan menempat tempatnya semula Jawab : a. S = {semua permutas dar {, 2,, 0}} a = sfat bahwa unsur menempat tempatnya semula a = sfat bahwa unsur 3 menempat tempatnya semula a = sfat bahwa unsur 5 menempat tempatnya semula a = sfat bahwa unsur 7 menempat tempatnya semula a = sfat bahwa unsur 9 menempat tempatnya semula Karena terdapat 0 blangan maka N = S = 0!
16 N (a ) = banyaknya permutas yang memenuh sfat a N (a ) = 9! N (a ) = 9! N (a ) = 9! N (a ) = 9! = (0 )! = 9! N (a a ) = banyaknya permutas yang memenuh sfat a dan a = (0 2)! = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a ) = 8! N (a a a ) = banyaknya permutas yang memenuh sfat a, a dan a = (0 3)! = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a ) = 7! N (a a a a ) = (0 4) = 6! N (a a a a ) = 6! N (a a a a ) = 6! N (a a a a ) = 6! N (a a a a ) = 6! N (a a a a a ) = 5! P = N ( a a a a a ) = N - N(a)+ N(a a ),, N(a a a ) + N(a a a a ),,, - N(a a a a a ) P = 0! - 9! + 8! - 7! + 6! - 5! Banyaknya permutas dar {,2,,0} Ǝ tdak ada blangan ganjl menempat tempatnya semula adalah P
17 b. Msalkan S ={semua permutas {,2,,0} } a = menyatakan sfat dmana blangan ke- muncul, 0 N = S = 0! N(a ) = banyaknya permutas yang mungkn dmana blangan ke- muncul. = banyaknya permutas (n-) elemen = (n-)! N(a a ) = banyaknya permutas yang mungkn dmana blangan ke- dan ke-j muncul = (n-2)! Secara umum dperoleh : N(a, a,, a ) = (n-)! Karena ada cara memlh k sfat dar ketga n sfat yang ada, maka : S = N(a, a,, a ) = (n-k)! Dar T.3. (r = 0, m = 3),maka dperoleh : C = S - S + S - S + S - S + S - S = (0 3)! - (0 4)! + (0 5)! - (0 6)! + (0 7)! - (0 8)! + (0 9)! - = (0 0)!... banyaknya permutas dar {,2,...,0} Ǝ tepat 3 blangan menempat tempatnya semula = cara c. sepert jawaban b, akan tetap untuk tepat 6 blangan menempat tempat semula. Berart r = 0, m = 6 C = S - S + S - S + S = (0 6)! - (0 7)! + (0 8)! - (0 9)! + (0 0)! =!! 4! -!!!! =!!!!! 3! +!!!!!! -!!! +!!! -!!! +!!! 2! -!!!!!!! +!!!!
18 =! [ + + ]!!!!! 0. Htunglah banyaknya permutas dar {, 2, 3,..., n } sedemkan hngga terdapat tepat k blangan menempat tempatnya semula. Jawab : Dar teorema 33A E k = ( ) S K+P, dengan S K+P N(a... a ) M j = S = { Semua permutas dar {,2,3,..., n}} A = sfat dmana blangan ke- menempat tempatnya semula. {,2,3,..., n} Karena terdapat n blangan maka N = S = n! Selanjutnya dperoleh. N(a ) = banyak blangan mungkn dmana blangan ke- menempat tempatnya semula {,2,3,..., n} = banyaknya permutas (n-) elemen = (n-)! N(a ) = (n-)! N(a a j ) = banyaknya blangan yang mungkn dmana blangan ke- dan ke-j menempatkan tempatnya semula = banyaknya permutas (n-2) elemen = (n-2)! Secara umum dperoleh : N(a, a 2..., a k ) = (n - k)! Karena ada cara memlh k sfat dan n sfat yang ada, maka : S k = N(a, a , a ) = (n - k)! N (a a j ) = banyaknya permutas d S7 blangan dan j menempat tempat semula {,2,3,..., n} = (n - 2)! N(a a 2 ) = (n - 2)! N(a, a 2..., a k ) = menempat tempat semula = (n - k)! N(a, a , a ) = (n - k)! banyaknya permutas d S7 blangan, 2... k
19 Secara analog dperoleh N(a, a , a ) = n (k + p)! = (n- k p)! N(a, a...., a ) = n S k+p = Jad : (n - k - p)! E k = ( ) = ( ) E k = ()!!! ()!!! =!! (n - k - p)! (n - k - p)! ()! ()! ()! (n - k - p)!
Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1
Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciPADA GRAF PRISMA BERCABANG
PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GRAF PRISMA BERCABANG Achmad Fahruroz,, Dew Putre Lestar,, Iffatul Mardhyah, Unverstas Gunadarma Depok Program Magster Fakultas MIPA Unverstas Indonesa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciUJI PRIMALITAS. Sangadji *
UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng
Lebih terperinciDISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA
DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,
Lebih terperinciPERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM 1) Membuat dstrbus frekuens. 2) Mengetahu apa yang dmaksud dengan Medan, Modus dan Mean. 3) Mengetahu cara mencar Nla rata-rata (Mean). TEORI PENUNJANG
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA
BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
I ENDHULUN. Latar elakang Mengambl keputusan secara aktf memberkan suatu tngkat pengendalan atas kehdupan spengambl keputusan. lhan-plhan yang dambl sebenarnya membantu dalam penentuan masa depan. Namun
Lebih terperinci2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil
.1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)
Lebih terperinciBAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciSTATISTIK menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan, yg disusun ke dlm tabeldiagram-grafik yang menggambarkan suatu persoalan.
PERTEMUAN 1 STATISTIK menyatakan kumpulan data, blangan maupun non blangan, yg dsusun ke dlm tabeldagram-grafk yang menggambarkan suatu persoalan. STATISTIKA lmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Teor Hmpunan Dr. Subanar K PENDHULUN arena banyak karakterstk dar masalah probabltas dapat dnyatakan secara formal dan dmodelkan secara rngkas dengan menggunakan notas hmpunan elementer, maka pertama-tama
Lebih terperinciBAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:
BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan
Lebih terperinciTEORI KESALAHAN (GALAT)
TEORI KESALAHAN GALAT Penyelesaan numerk dar suatu persamaan matematk hanya memberkan nla perkraan yang mendekat nla eksak yang benar dar penyelesaan analts. Berart dalam penyelesaan numerk tersebut terdapat
Lebih terperinciSISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d
Lebih terperinciCatatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K
Lebih terperinciTinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal
157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan
Lebih terperinciMINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN
MINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN Tujuan Instruksonal Umum :. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan ukuran penyebaran. Mahasswa mampu memaham berbaga pengukuran untuk mencar nla ukuran penyebaran
Lebih terperinciBILANGAN RAMSEY SISI DARI r ( P, )
Charul Imron dan dy Tr Baskoro, Blangan Ramsey Ss BILANGAN RAMSY SISI DARI r ( P, ) (Ramsey Number from the Sde r ( P, ) ) Charul Imron dan dy Tr Baskoro Jurusan Matemátca, FMIPA ITS Surabaya mron-ts@matematka.ts.ac.d
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Tujuan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dstrbus peluang merupakan konsep yang menjad dasar pengembangan statstka nferensal, khususnya penaksran parameter dan pengujan hpotess, menjad topk utama dalam makalah
Lebih terperinciSEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.
Lebih terperinciAbstraksi. Abstraksi. Abstraksi. Property SP (single short shortest path) 4/29/2010. Berapa pa th yang mungkin dari garaph G tadi?
Termnolog Sngle source shortest path djkstra wjanarto Djkstra s algorthm d paka untuk menemukan shortest path dar satu source ke seluruh vertek dalam graph. Algo n menggunakan 2 hmp node yatu S dan C.
Lebih terperinciBAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE
BAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE 6B.1 Pelathan ADALINE Model ADALINE (Adaptve Lnear Neuron) dtemukan oleh Wdrow & Hoff (1960) Arstekturnya mrp dengan perseptron Perbedaan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
Lebih terperinciAPLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH. Yuni Yulida dan Muhammad Ahsar K
Jurnal Matematka Murn dan Terapan Vol. 3 No. Desember 009: 4-6 APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH Yun Yulda dan Muhammad Ahsar K Program Stud Matematka Unverstas
Lebih terperinciKWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL
KWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL 1. KWARTIL Kwartl merupakan nla yang membag frekuens dstrbus data menjad empat kelompok yang sama besar. Dengan kata lan kwartl merupakan nla yang membag taptap 25% frekuens
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-3 & KE-4 1 Defns 1 Probabltas dar sebuah kejadan A adalah jumlah bobot dar tap ttk sampel yang termasuk dalam A. Selanjutnya: 0 < P(A) < 1,
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinciBAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
Lebih terperinciBAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB I angkaan Transent Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Pendahuluan Pada pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang dbahas adalah untuk konds steady state/mantap. Akan tetap
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Transshipmen Dengan Metoda Primal-Dual Wawan Laksito YS 2)
ISSN : 69 7 Penyelesaan Masalah Transshpmen Dengan Metoda Prmal-Dual Wawan Laksto YS ) Abstrak Masalah Pemndahan Muatan adalah masalah transportas yang melbatkan sambungan yang harus dlewat. Obektnya adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
2 LNDSN TEORI 2.1 Hmpunan dan Operas Hmpunan 2.1.1 Defns Hmpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Msalnya mahasswamahasswa yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt, buku-buku yang djual dalam
Lebih terperinciBAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif
BAB III METODELOGI PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Metode peneltan mengungkapkan dengan jelas bagamana cara memperoleh data yang dperlukan, oleh karena tu metode peneltan lebh menekankan pada strateg, proses
Lebih terperinciPRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE
RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag
Lebih terperinciKAJIAN DAN ALGORITMA PELABELAN PSEUDO EDGE-MAGIC. memiliki derajat maksimum dan tidak ada titik yang terisolasi. Jika n i adalah
BAB III KAJIAN DAN ALGORITMA PELABELAN PSEUDO EDGE-MAGIC III. Batas Bawah Magc Number pada Pelabelan Total Pseudo Edge-Magc Teorema 3.. Anggap G = (,E) adalah sebuah graf dengan n-ttk dan m-ss dan memlk
Lebih terperinciBAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengujian pada
BAB 5 ASIL DAN PEMBAASAN 5. asl Peneltan asl peneltan akan membahas secara lebh lengkap mengena penyajan data peneltan dan analss data. 5.. Penyajan Data Peneltan Sampel yang dgunakan dalam peneltan n
Lebih terperinciALJABAR LINIER LANJUT
ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada
Lebih terperinci(1.1) maka matriks pembayaran tersebut dikatakan mempunyai titik pelana pada (r,s) dan elemen a
Lecture 2: Pure Strategy A. Strategy Optmum Hal pokok yang sesungguhnya menad nt dar teor permanan adalah menentukan solus optmum bag kedua phak yang salng bersang tersebut yang bersesuaan dengan strateg
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Catatan Freddy
ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :
Lebih terperinciBab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak
Bab 3 Teor Comonotonc Pada bab n konsep teor comonotonc akan dpaparkan dar awal dan berakhr pada konsep teor n untuk jumlah dar peubah - peubah acak 1. Setelah tu untuk membantu pemahaman akan dberkan
Lebih terperinciAPLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Stud Kasus d PT. Snar Terang Abad ) Bagus Suryo Ad Utomo 1203 109 001 Dosen Pembmbng: Drs. I Gst Ngr Ra Usadha, M.S Jurusan Matematka
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI GRAF GIR
Jurnal Matematka UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 21 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematka FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI GRAF GIR REFINA RIZA Program Stud Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciKEPUTUSAN-KEPUTUSAN LINTAS WAKTU
KEPUTUSA-KEPUTUSA LITAS WAKTU Dr. Mohammad Abdul Mukhy Page Modal adalah uang dan sumber daya yang dnvestaskan Bunga (nterest) adalah pengembalan atas modal atau sejumlah uang yang dterma nvestor untuk
Lebih terperinci3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW
12 3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW 3.1 Metode Heurstk Metode heurstk merupakan salah satu metode penentuan solus optmal dar permasalahan optmas kombnatoral. Berbeda dengan solus eksak yang menentukan nla
Lebih terperinciAlokasi kursi parlemen
Alokas kurs parlemen Dd Achdjat Untuk Sndkas Pemlu dan Demokras 1. Pendahuluan 1 Pelaksanaan pemlhan umum sebaga sarana mplementas demokras memerlukan suatu konsep yang kokoh dan taat azas. Konsep pelaksanaan
Lebih terperinciP n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman
OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran
Lebih terperinciContoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.
BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciBAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F )
28 BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR III.1 Ruang Dual Defns III.1.2: Ruang Dual [10] Msalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformas lnear f L ( V, F ) dkatakan fungsonal lnear (atau
Lebih terperinciConfigural Frequency Analysis untuk Melihat Penyimpangan pada Model Log Linear
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Confgural Frequency Analyss untuk Melhat Penympangan pada Model Log Lnear Resa Septan Pontoh 1, Def Y. Fadah 2 1,2 Departemen Statstka FMIPA
Lebih terperinciMEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM
MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciSOLUSI TUGAS I HIMPUNAN
Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 0 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB V STATISTIKA Dra.Hj.Rosdah Salam, M.Pd. Dra. Nurfazah, M.Hum. Drs. Latr S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Wdya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya
Lebih terperinciKWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL
KWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL 1. KWARTIL Kwartl merupakan nla yang membag frekuens dstrbus data menjad empat kelompok yang sama besar. Dengan kata lan kwartl merupakan nla yang membag tap-tap 25% frekuens
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-8 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
STATISTIKA ; MODUL ; ; 8; ; ; PENDAHULUAN Modul n adalah modul ke-8 dalam mata kulah Matematka. Is modul n membahas tentang statstka. Modul n terdr dar kegatan belajar. Pada kegatan belajar akan dbahas
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa
Lebih terperinciLAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas
Lebih terperinciPerumusan Ensembel Mekanika Statistik Kuantum. Part-2
Perumusan Ensembel Mekanka Statstk Kuantum Part-2 Menghtung Banyak Status Keadaan Asums : partkel tak punya spn (spnless!)-> apa konsekuensnya? Karena TAK ADA INTERAKSI maka tngkat-tngkat energy yg bsa
Lebih terperinciPELABELAN CORDIAL DAN GRACEFUL PADA ARBITRARY SUPERSUBDIVISION GRAF PATH DAN STAR
PELABELAN CORDIAL DAN GRACEFUL PADA ARBITRARY SUPERSUBDIVISION GRAF PATH DAN STAR Kornela Paskatra Cahayan, R. Her Soelstyo U 2, Solchn Zak 3,2,3 Program Stud Matematka FSM Unverstas Dponegoro Jl. Pro.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang
Lebih terperinciMENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak
JURAL MATEMATIKA DA KOMUTER Vol. 6. o., 86-96, Agustus 3, ISS : 4-858 MECERMATI BERBAGAI JEIS ERMASALAHA DALAM ROGRAM LIIER KABUR Mohammad Askn Jurusan Matematka FMIA UES Abstrak Konsep baru tentang hmpunan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Game Theory
BAB II DASAR TEORI Perkembangan zaman telah membuat hubungan manusa semakn kompleks. Interaks antar kelompok-kelompok yang mempunya kepentngan berbeda kemudan melahrkan konflk untuk mempertahankan kepentngan
Lebih terperinciPendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
Lebih terperinciPembangkitan Kunci Berantai Semi-Random Untuk Algoritma One Time Pad
embangktan Kunc Beranta Sem-Random Untuk Algortma One Tme ad Made Harta Dwjaksara 1) 1) rogram Stud Teknk Informatka, ITB, Bandung 40132, emal: f14137@students.f.tb.ac.d Abstraks One tme pad adalah algortma
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Masalah Transportas Jong Jek Sang (20) menelaskan bahwa masalah transportas merupakan masalah yang serng dhadap dalam pendstrbusan barang Msalkan ada m buah gudang (sumber) yang
Lebih terperinciBAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER
BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap
5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap
Lebih terperinciKata kunci : daya, bahan bakar, optimasi, ekonomis. pembangkitan yang maksimal dengan biaya pengoperasian unit pembangkit yang minimal.
Makalah Semnar Tugas Akhr MENGOPTIMALKAN PEMBAGIAN BEBAN PADA UNIT PEMBANGKIT PLTGU TAMBAK LOROK DENGAN METODE LAGRANGE MULTIPLIER Oleh : Marno Sswanto, LF 303 514 Abstrak Pertumbuhan ndustr pada suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciBAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN
BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan
Lebih terperinciUKURAN-UKURAN DESKRIPTIF DATA
UKURAN-UKURAN DESKRIPTIF DATA Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusan Matenatka FMIPA Unand LOGO Kompetens Khusus Menghtung ukuran pemusatan data Menghtung ukuran keragaman data 3 4 Menghtung ukuran poss data
Lebih terperinciREGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI)
REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI) PowerPont Sldes byyana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 9 Bandung, Telp. 0 013163-53 Hal-hal
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi,
BAB LANDASAN TEORI.1 Populas dan Sampel Populas adalah keseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngkup yang ngn dtelt. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut ukuran populas, sedangkan suatu
Lebih terperinciSolusi Termodinamika Bab VIII
Solus ermodnamka Bab VIII 8. Art Proses, proses kuasstatk, dspas kalor dan sat proses reversbel: a. Art Proses dan Proses Kuasstatk Proses: Perubahan koordnat dar suatu sstem Proses Kuasstatk: Perubahan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut
Lebih terperinciDekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya
A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Data terdr dar dua data utama, yatu data denyut jantung pada saat kalbras dan denyut jantung pada saat bekerja. Semuanya akan dbahas pada sub bab-sub bab berkut. A. Denyut Jantung
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger 3 Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n yatu seluruh sswa kelas VIII SMP Neger 3 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 0/03 yang
Lebih terperinciBAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK
BAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK 6. Masalah Penyaluran Daya Lstrk Andakan seorang perencana sstem kelstrkan merencakan penyaluran daya lstrk dar beberapa pembangkt yang ternterkoneks dan terhubung dengan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
8 III. METODE PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode peneltan adalah suatu cara yang dpergunakan untuk pemecahan masalah dengan teknk dan alat tertentu sehngga dperoleh hasl yang sesua dengan tujuan peneltan.
Lebih terperinciBUKU AJAR STATISTIKA DASAR
BUKU AJAR STATISTIKA DASAR WIWIK SULISTIYOWATI, ST., M.T. CINDY CAHYANING ASTUTI, S.S., M.S. UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SIDOARJO 016 BUKU AJAR STATISTIKA DASAR Wwk Sulstyowat, S.T., M.T. Cndy Cahyanng Astut.,
Lebih terperinciBAB V TEOREMA RANGKAIAN
9 angkaan strk TEOEM NGKIN Pada bab n akan dbahas penyelesaan persoalan yang muncul pada angkaan strk dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertan bahwa suatu persoalan angkaan strk bukan
Lebih terperinciHukum Termodinamika ik ke-2. Hukum Termodinamika ke-1. Prinsip Carnot & Mesin Carnot. FI-1101: Termodinamika, Hal 1
ERMODINAMIKA Hukum ermodnamka ke-0 Hukum ermodnamka ke-1 Hukum ermodnamka k ke-2 Mesn Kalor Prnsp Carnot & Mesn Carnot FI-1101: ermodnamka, Hal 1 Kesetmbangan ermal & Hukum ermodnamka ke-0 Jka dua buah
Lebih terperinciBAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK
Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat
Lebih terperinciTeorema Gauss. Garis Gaya Listrik Konsep fluks. Penggunaan Teorema Gauss
Teorema Gauss Gars Gaya Lstrk Konsep fluks Teorema Gauss Penggunaan Teorema Gauss Medan oleh muatan ttk Medan oleh kawat panjang tak berhngga Medan lstrk oleh plat luas tak berhngga Medan lstrk oleh bola
Lebih terperinciUKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA
UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA MARULAM MT SIMARMATA, MS STATISTIK TERAPAN FAK HUKUM USI @4 ARTI UKURAN LOKASI DAN VARIASI Suatu Kelompok DATA berupa kumpulan nla VARIABEL [ vaabel ] Ms banyaknya
Lebih terperinciSCHEMATICS 2009 National Programming Contest
SCHEMATICS 2009 Natonal Programmng Contest No Nama Problem 1 Berhtung 2 Gelang Cantk 3 Jalan 4 Kubangan Lumpur 5 Ayam dan Bebek 6 Schematcs09 7 Pagar Labrn JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI
Lebih terperinciI. PENGANTAR STATISTIKA
1 I. PENGANTAR STATISTIKA 1.1 Jens-jens Statstk Secara umum, lmu statstka dapat terbag menjad dua jens, yatu: 1. Statstka Deskrptf. Statstka Inferensal Dalam sub bab n akan djelaskan mengena pengertan
Lebih terperinciPENDUGAAN RASIO, BEDA DAN REGRESI
TEKNIK SAMPLING PENDUGAAN RASIO, BEDA DAN REGRESI PENDAHULUAN Pendugaan parameter dar peubah Y seharusnya dlakukan dengan menggunakan nformas dar nla-nla peubah Y Bla nla-nla peubah Y sult ddapat, maka
Lebih terperinci