Abstraksi. Abstraksi. Abstraksi. Property SP (single short shortest path) 4/29/2010. Berapa pa th yang mungkin dari garaph G tadi?

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Abstraksi. Abstraksi. Abstraksi. Property SP (single short shortest path) 4/29/2010. Berapa pa th yang mungkin dari garaph G tadi?"

Ratna Setiabudi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Termnolog Sngle source shortest path djkstra wjanarto Djkstra s algorthm d paka untuk menemukan shortest path dar satu source ke seluruh vertek dalam graph. Algo n menggunakan 2 hmp node yatu S dan C. Pada hmp. S bers node yang terplh yang memlk jarak mnmal dar source. Pada hmp. C bers node selan yang terplh dalam S, yang belum d ketahu dan merupakan kanddat yang akan d plh pada langkah berkutnya Termnolog Dengan demkan kta akan peroleh N=S C Pada saat algortma berhent, S bers seluruh node dar G dan masalah terselesakan. Taplangkah yang terplhdalamc dl merupakan jarak terkecl pada source dan d tambahkan ke S Abstraks Dberkan G={V,E}, drected graph dengan fungs l:e R + S source T (destnaton) Problem mencar jalur terpendek dar S ke T 1

2 Abstraks Berapa pa th yang mungkn dar garaph G tad? Shortest path = 7.2 Abstraks Dapatkah kta mencar SP dengan cara sepert sebelumnya??? Kenapa?? Sebab dalam praktek, mungkn terdapat G yang besar dengan path yang tdak d ketahu, msal : S Jka terdapat k damond, berapa vertek nya Berapa Path?? 2 k dantara S dan T T k+1 Abstraks Sehngga jka terdapat n vertek, maka terdapat 2 n/ path Lalu bagamana kta mencar SP pada problem sepert n?? S Untuk melakukannya kta harus tahu property dar SP T Property SP (sngle short shortest path) D berkan path dalam G, dar s ke t s x X salah satu vertek dalam path s t, sehngga terdapat path s x dalam s t, dmana merupakan SP Jad Algortma yang akan d bcarakan adalah SP dalam setap vertek dalam G SSSP t 2

3 contoh Msal l1<l2<l, merupakan adj vertek dar s ke v1,v2,v Dkatakan bahwa sp dar s v1 adalah l1, dan berlakuuntuk untuk semua path dar s ke setapv dalam G, karena l adalah bernla postve Dnotaskan dstance/jarak pada d[v1]=l1,d[v2]<=l2, dst v1 s l1 l l2 v v2 s IDE SSSP 0.4 v v v D[v1]=0.7, karena hanya terdapat 1 path D[2]= , ada path lan (s v1 v2) tp tdk update D[]=2. 1,ada path lan(s v1 v) Path d[2] dan d[] mengalam update utk mendapatkan shortest path D[4]=1.1 D[5]=1.2 v4 v5 Algortma procedure Djkstra; { Djkstra menghtung cost shortest path dr vertex 1 ke tap vertex dr drected graph } begn 1. S := {1}; 2. for := 2 to n do. D[] := C[1, ]; { nsalkan D } 4. for := 1 to n-1 do begn 5. Plh vertex w dlm V-S sedemkan sehngga D[w] adlh mnmum; 6. Tambahkan w ke S; 7. for tap vertex v dlm V-S do 8. D[v] := mn(d[v], D[w] + C[w, v]) end end; { Djkstra } SSSP Manual Msalkan source 1, maka

4 SSSP Manual Car Source Ke Akhr smpul, ternyata ada: 1 2,1,1 4,1 5 Car jalur terpendek dar tap tap smpul yang berhubungan dr source ke akhr = =45, terpendek =95 SSSP Manual 1 1 = 1 2 =65, terpendek = = =25, terpendek = = =75 SSSP Manual SSSP Manual Hasl Akhr =45,terpendek = = =60 Kumpulkan jalur terpendek dar masngmasng smpul yang berhubungan dr source ke akhr Jalur Jarak

5 Problem D ketahu G=(V,E), drected and weghted. Htung panjang (cost) shortest path dar node 1 ke setap node dalam G. source node 1 ke. Ada beberapa paths (1 > 4 >, 1 > 2 >, dst.), tetap shortest dar path tsb adalah 1 > 4 > 2 > dg panjang 9. Tugas kta adalah bagamana menemukan. Algortma Sem Greedy Komplekstas O(n*lg(lg(n))) hngga O(n2). Ambl cost dar shortest path ke seluruh node dan tanda dengan nfnty (). Dan.. Tanda d panjang (cost) shortest path pada source dengan 0. Algortma (lanj.) Plh node yg terdekat dg source dan blm optmal dan yang menjanjkan adalah path ke node 2 dan 4. Update cost pada 2 dan = 4 0+5=5 (node terplh) Algortma (lanj.) Dar 4 kta akan update cost node 2, dan 5, yatu: 2 5+2=7 (node terplh) 5+9= =7 5

6 Algortma (lanj.) Dar 2 kta akan update cost node : 2 5+2=7 (node terplh) 5+9= =7 Algortma (lanj.) Algortma berhent karena semua node sudah d kunjung dan terupdate optmal cost Panjang (cost) optmal = SSSP Greedy Cost selected Current lowest cost Algortma Knapsack step Dar A B C D E F G H F 50 1 A A A A B C 2 B A A B A 20 A 40 F A F F B A H 4 C A F C B A C E D 5 D A F C B D C 0 G 20 6 H A F C B D C 7 G A F C B D C Total cost= 8 E= artnya tdak ada path lag,walau ada edge Ke B dan G tap cost update tdak lebh bak Dar yang sekarang Ada beberapa vers dar masalah klask n. Salah satunya bsa dlustraskan sebaga berkut. Dberkan n objek dan sebuah ransel (knapsack). Masng masng objek mempunya berat w dan v. Ransel tersebut bsa memuat objek maksmal seberat W. Masalah yang harus dpecahkan adalah bagamana mengs ransel dengan objek yang nla maksmal tanpa melewat batas kapastas dar ransel. Dalam vers n, dasumskan bahwa masng masng objek dapat dbag menjad bagan yang lebh kecl, sehngga kta dapat memutuskan untuk hanya membawa sebagan objek sebanyak x 1. Dengan demkan, algortma untuk masalah n dapat dsusun sebaga berkut. 6

7 Algortma n adalah jumlah objek w adalah varabel yang menyatakan berat dar objek, v adalah varabel yang menyatakan nla dar objek, x adalah pecahan yang menyatakan beberapa bagan dar objek yang dmasukkan dalam ransel. Varabel berat menyatakan jumlah berat objek yagn sudah dmasukkan dalam ransel, sedangkan W adalah kapastas dar ransel. Secara Matemats Fungs Utama/Tujuan/Objektf Fungs yg mjd penyelesaan masalah dengan mendapatkan solus optmal, yatu mendapatkan nla proft yg maksmal utk sejumlah obyek yang akan d muat dalam ransel yg sesua kapastasnya Fungs Pembatas/Subyektf Bertujuan memberkan batas maksmal setap obyek untuk d muatkan dalam ransel sesua kapastasnya Fungs Tujuan Fungs Pembatas n = 1 rumus P X n W = 1 X M 0 X 1, P > 0, W > 0 Solus Greedy Plh obyek dengan nla P maksmal Plh obyek dengan bobot W mnmal Plh obyek dengan perbandngan P /W terbesar 7

8 Algortma Knapsack Greedy vod GREEDY(nt n,nt c, nt p[],nt w[]){ nt cc,jj,j; cc=c; zg=0; jj=1; for(j=1;j<n;j++){ f (w[j]>cc) x[j]=0; else { x[j] = 1; cc=cc-w[j]; zg=zg+p[j]; g } f (p[j]>p[jj]) jj=j; } f (p[jj]>zg){ zg=p[jj]; for (j=1;j<n;j++) x[j]=0; x[jj]=1; } } Psuedocode Algortma Insas Untuk setap, set x = 0 Set berat = 0 Selama berat < W lakukan Plh, yatu objek yang palng potensal (lhat keterangan d bawah) dar objek yang terssa. Jka berat + w maka x = 1 Berat = berat + w Jka tdak maka x = (W berat) / w berat = W Contoh Soal Dketahu n= dengan W(18,15,) dan P(25,24,15) dan M=20 Dtanyakan Tentukan berat tap tap barang yang dpt d muat dalam ransel dengan kapastas M? Secara Matematka P X = 1 W X = X 1, P > 0, W > 0 Batas bawah Batas atas 8

9 Step 1 Tentukan solus feasbel yatu 2 X n dar batas bawah dan atas, lalu htung sesua kapastas M<=20, untuk masng masng bobotnya X 1 =0,X 2 =1,X =? X 1 =1,X 2 =0,X =? X 1 =1,X 2 =?,X =0 18X 1 +15X 2 +X X 20 X X =1/2 18X 1 +15X 2 +X X 20 X X =1/5 18X 1 +15X 2 +X X X X 2 =2/15 X 1 =0,X 2 =?,X =1 18X 1 +15X 2 +X X X X 2 =2/ X 1 =?,X 2 =1,X =0 18X 1 +15X 2 +X 20 18X X X 1 =5/18 X 1 =?,X 2 =0,X =1 18X 1 +15X 2 +X 20 18X X X 1 =5/9 Step 2 Buat tabel Untuk solus fsbel Solus ke (X1,X2,X) ΣWX ΣPX Proft 1 (011/2) (0,1,1/2) solus fsbel 2 (1,0,1/5) (1,2/15,1) (0,2/,1) (5/18,1,0) (5/9,0,1) Metode Greedy Plh barang dengan nla proft Maksmal P1=25 x1=1, batas atas fungs P2=24 x2=2/15, hasl perht. fungs pembatas P=15 x=0, batas bawah fungs Plh barang dengan berat Mnmal W1=18 x1=0, batas bawah fungs W2=15 x2=2/, hasl perht. fungs pembatas W= x=1, batas atas fungs Htung W/P P1/W1=25/18 karena terkecl, maka x1=0, batas bawah fungs P2/W2=24/15 karena terbesar, maka x2=1, batas atas fungs P/W=15/ d ht dengan F pembatas x=1/2 F pembatas 0 X 1, P > 0, W > 0 Buat Tabel Metode Greedy Solus ke (X1,X2,X) ΣWX ΣPX Proft P max (1,2/15,0) W mn (1,2/,1) 20 1 P/W (0,1,1/2) solus fsbel 9

10 Algortma Greedy Sortng Descendng thd P/W P1/W1=25/18 =1.9 urutan P2/W2=24/15 =1.60 urutan 1 P/W=15/ = urutan 2 Shg d peroleh urutan terhadap P dan W sbb: W1,W2,W 15,,18 P1,P2,P 24,15,25 Runnng Algorthm D Inputkan ke algo Knapsak Greedy X(1:n) 0 Is 20 Mula teras =1 W()>s? 15>20, tdak, maka x(1) 1, brg dpt dmuat seluruhnya dar W(1)=1515 s=20 15, kapastas ransel berkuran mjd 5 =2 W(2)>s? 5>, ya, maka x(2) 5/=1/2, brg dpt dmuat sebanyak ½ bagan saja dar W(2)= s=5 5, kapastas ransel habs =, X()=0, s=0, selesa, karena s=0 Menghtung Proft (P1+P2+P)=(24*1+15*1/2+18*0)=1.5

dokumen-dokumen yang mirip

BAB IV PEMBAHASAN MODEL

BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup