Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 ) BAB XI Lingkaran Masukkan nilai y4 pada persamaan (x + 6) + (4 + 1) 5 (x + 6) 5 5 0 x -6 Didapat titik x -6 dan y 4 (-6,4) Jawabannya A. Jika x 3 5x kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah... A. -15. 0 E. 10 B. -10 D. 5 BAB XII Suku Banyak Metoda Horner x 3 x x x 1-5 -k 18-3 -3 - k + kalikan dengan x 1 Jawabannya E -3 ( -3- k) (15 k) sisa 5 15 k 5 k 15 5 10 www.purwantowahyudi.com Hal - 1
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x, y 1, dan x adalah... A. (1 x )dx. (x 1)dx E. (x 1)dx B. (x 1) dx D. (1 x )dx Jawab BAB XVI Integral Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas: terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y x dan bagian bawahnya y 1 dengan dibatasi oleh batas atas x dan batas bawah x 1. Dalam notasi integralnya : L b a y dx - b a (x 1)dx Jawabannya b y1dx ( y y1) dx a 4. ( ) ( )... A.. E. B. D. www.purwantowahyudi.com Hal -
BAB VII Trigonometri ( ) ( ) cos x + sin x 1 sin x cos x sinx Jawabannya E 5. Lingkaran (x - 3) + (y - 4) 5 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos APB... A. B.. D. E. BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri Sketsa gambar: Lingkaran dengan pusat (3,4) APB merupakan segitiga. www.purwantowahyudi.com Hal - 3
Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini: Aturan sinus dan cosinus b a A c B Aturan cosinus 1. a b +. b a + c - ac cos 3. c a + c - bc cos b - ab cos Kita pakai rumus (3) c AB 6 a b AP PB 3 + 4 5 5 c a + b - ab cos P ab cos P a + b c cos P... Jawabannya A 6. Grafik fungsi f(x) ax 3 bx + cx + 1 naik jika... A. b 4ac < 0 dan a > 0 D. b 3ac < 0 dan a > 0 B. b 4ac < 0 dan a < 0 E. b 3ac < 0 dan a < 0. b 3ac > 0 dan a < 0 BAB XV Differensial www.purwantowahyudi.com Hal - 4
Syarat fungsi naik f (x) > 0 3ax - bx + c > 0 * variabel x > 0 fungsi naik ( -, 0, + ) 7. 3a > 0 a > 0 * D < 0 karena f (x) > 0, maka tidak ada titik potong dan singgung di sb x sehingga D < 0 (-b) 4.3a.c < 0 4b 1.a.c < 0 b 3 ac < 0 didapat a > 0 dan b 3 ac < 0 Jawabannya D lim x 0... A. -1. 1 E. 3 B. -0 D. XIV Limit Fungsi lim x 0 lim x 0 lim x 0 lim x 0 1. 1. 1 Jawabannya www.purwantowahyudi.com Hal - 5
8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. masingmasing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah... A. 10. 4 E. 96 B. 14 D. 54 BAB X Peluang Dari 6 orang, orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masingmasing. Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 4 orang. Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi. Jumlah cara yang mungkin: Mobil 1 Mobil 1. 3 orang 1 orang. orang orang 3. 1 orang 3 orang ada 3 cara penyusunan : 4 3, 4 dan 4 1 Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb: 4 3 + 4 + 4 1 4! 3!(4 3)! + 4!!(4 )! + 4! 1!(4 1)! Jawabannya B 4 + 6 + 4 14 cara 9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah... A.. E. B. D. www.purwantowahyudi.com Hal - 6
BAB X Peluang Peluang banyak bola merah terambil PM Peluang banyak bola putih terambil PP Peluang banyak bola biru terambil PB Peluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, bola putih dan 1 bola biru. Peluangnya P (PM PP PB )!!()!!!()!!!()!!!()! Jawabannya B 10. Diberikan limas T.AB dengan AB A B 1 dan TA TB T 10. Jarak dari titik T ke bidang AB adalah... A. 13. 8 E. 4 3 B. 13 D. 5 3 BAB VIII Dimensi Tiga T 10 10 1 D A O B 1 TO TA AO www.purwantowahyudi.com Hal - 7
Teorema titik berat: TA 10 AO AD DO AD AD AB BD BD ½ B ½.1 6 AD 1 6 144 36 108 6 3 AO AD.6 3 4 3 TO TA AO 10 (4 3 ) 100 48 5 13 Jawabannya A 11. Nilai cos x sin x > 0 jika... A. < x < D. < x < B. < x < E. < x <. < x < BAB VII Trigonometri cos x sin x > 0 cos x sin x 0 cos x sin x x 45 0 atau x 50 www.purwantowahyudi.com Hal - 8
gunakan garis bilangan: cos x sin x > 0 + + - - - - - - - - - - - + + + + + + 0 π π daerahnya adalah 0 x < atau <x π jawaban yang memenuhi adalah Jawabannya E < x < karena masuk di daerah <x π 1. Diketahui vektor u dan vektor v membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi u pada v sama dengan dua kali panjang v, maka perbandingan panjang u terhadap panjang v adalah... A. 1 : cos θ. cos θ : 1 E. cos θ : B. : cos θ D. 1 : cos θ BAB XX Vektor Proyeksi skalar ortogonal / Panjang Proyeksi u U v 0 r R V OR r u.v v Proyeksi skalar ortogonal u pada v Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi r v v u.v v cos θ u v v www.purwantowahyudi.com Hal - 9
v u cos θ cos θ u v Jawabannya B : cosθ 13. Vektor x dicerminkan terhadap garis y x. Kemudaian hasilnya diputar terhadap titik asal 0 sebesar θ > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor y. Jika y Ax, maka matriks A... cos θ sin θ 1 cos θ sin θ 0 1 A. 0 D. sin θ cos θ 1 0 sin θ cos θ 1 0 B. 0 1 θ sin θ 0 cos θ sin θ cos E. 1 1 0 sin θ cos θ 0 1 sin θ cos θ cos θ sin θ 1. 0 sin θ cos θ 1 0 BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri 0 1 Pencerminan terhadap garis y x, Matriksnya M 1 1 0 Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar θ > 0 searah jarum jam, Matriksnya M Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam: x r cos α y r sin α Jika rotasi searah dengan arah jarum jam maka: x r cos α y - r sin α sehingga : x r cos ( α + θ ) r cos α cos θ - r sin α sin θ x cos θ + y sin θ y - - r sin ( α + θ ) - r sin α cos θ - r cos α sin θ y cos θ - x sin θ www.purwantowahyudi.com Hal - 10
x y ' ' cos sin sin cos x y Matriknya M cos sin sin cos Matriks A M. M 1 cos sin 0 sin cos 1 1 0 Jawabannya A 14. Diberikan persamaan sin x,. Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan, tersebut mempunyai penyelesaian adalah... A. 1. 3 E. 6 B. D. 4 BAB V Pertidaksamaan Persamaan mempunyai penyelesaian jika sin x 1-1 sin x 1-1,, 1 Untuk,, 1 a 1,5 0,5a a 1,5 + 0,5a 0 1,5a 3,5 0 1,5a 3,5 a,, a...(1) www.purwantowahyudi.com Hal - 11
Untuk -1,, ( 0,5a) a 1,5 + 0,5a a 1,5 - + 0,5a a + 1,5 0-0,5 0,5a 0-0,5 0,5a -1 a a -1...() dari (1) dan () didapat nilai a: -1 a Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, } Jumlahnya adalah 4 Jawabannya D 15. Diberikan suku banyak p(x) ax + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah... A. 1. E. 0 B. D. p(x) ax + bx + 1 p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0 b 4. a. 1 < 0 b < 4a a > asumsikan bahwa y a dan b x sehingga dapat dibuat grafik sbb: www.purwantowahyudi.com Hal - 1
a > adalah daerah yang diarsir (nilai a dan b yg memenuhi) ingat bahwa range a dan b adalah 0 s/d 3 sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah : luas persegi 3 x 3 9 n(s) Luas yang diarsir luas persegi luas yg tidak terarsir Luas yang tidak terarsir db. 33 Luas yang diarsir 9 - P(A) () () Jawabannya B n(a) www.purwantowahyudi.com Hal - 13