7. APLIKASI INTEGRAL 1

7. APLIKASI INTEGRAL 1

7.1 Menghitung Luas aerah a.misalkan daerah (, ) a b, 0 f ( ) a f() b Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi f() alas(lebar) A f ( ). Luas dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. engan mengambil limitna diperoleh: Luas = A = b a f ( ) d

Contoh : Hitung luas daerah ang dibatasi oleh kurva, sumbu, dan =. Luas irisan A Luas daerah A 0 d 1 0 8

b) Misalkan daerah (, ) a b, g( ) h( ) h() Luas =? h()-g() Langkah : a g() b 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi h()-g() alas(lebar) A ( h( ) g( )). Luas dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. engan mengambil limitna diperoleh: b Luas = A = a ( h ( ) g( )) d 4

Contoh : Hitung luas daerah ang dibatasi oleh garis = +4 dan parabola Titik potong antara garis dan parabola =+4 ( 4) ( ) - 4 6 0 ( )( ) 0 = -, = Luas irisan A (( 4) ( )) 5

6 6) ( )) ( 4) (( d d A 6 15 6 1 1 Sehingga luas daerah :

c). Misalkan daerah (, ) c d, g( ) h( ) d c g() h()-g() h() Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi h()-g() alas(lebar) A ( h( ) g( )). Luas dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. engan mengambil limitna diperoleh: Luas = A = d c ( h ( ) g( )) d 7

Contoh: Hitung luas daerah ang dibatasi oleh Jawab : 1 dan 1 ( 1 ) ( 1) 1 Titik potong antara garis dan parabola 0 ( )( 1) 0 = - dan = 1 Luas irisan - A (( ) ( 1)) 8

9 Sehingga luas daerah : 1 1)) ( ) (( d L 1 ) ( d. 9 1 1 1

7. Menghitung volume benda putar 7..1 Metoda Cakram (, ) a b, 0 f ( ) a. aerah diputar terhadap sumbu f() a aerah b? Volume benda putar Benda putar 10

Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan Iris, hampiri, jumlahkan dan ambil limitna. a f() b Jika irisan berbentuk persegi panjang dengan tinggi f() dan alas diputar terhadap sumbu akan diperoleh suatu cakram lingkaran dengan tebal dan jari-jari f(). sehingga V f ( ) f() b V f ( ) d a Catatan: jari-jari=jarak dari sumbu putar ke batas daerah 11

Contoh: Tentukan volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi oleh, sumbu, dan garis = diputar terhadap sumbu Jika irisan diputar terhadap sumbu akan diperoleh cakram dengan jari-jari dan tebal Sehingga V ( ) Volume benda putar V 0 4 d 5 5 0 4 5 1

b. aerah (, ) c d, 0 g( ) diputar terhadap sumbu d c =g() d c aerah Benda putar? Volume benda putar 1

Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan Iris, hampiri, jumlahkan dan ambil limitna. d c =g() Jika irisan berbentuk persegi panjang dengan tinggi g() dan alas diputar terhadap sumbu akan diperoleh suatu cakram lingkaran dengan tebal dan Jari-jari g(). sehingga V g ( ) g( ) d V g ( ) d c 14

Contoh : Tentukan volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi oleh garis = 4, dan sumbu diputar terhadap sumbu 4 Jika irisan dengan tinggi dan tebal diputar terhadap sumbu akan diperoleh cakram dengan jari-jari dan tebal Sehingga V ( ) Volume benda putar V 4 0 d 4 0 8 15

7.. Metoda Cincin a. aerah diputar terhadap sumbu (, ) a b, g( ) h( ) h() g() a b aerah? Volume benda putar Benda putar 16

Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan Iris, hampiri, jumlahkan dan ambil limitna. h() g() Jika irisan berbentuk persegi panjang dengan tinggi h()-g() dan alas diputar terhadap sumbu akan diperoleh suatu cincin dengan tebal dan jari jari luar h() dan jari-jari dalam g(). a b sehingga V ( h ( ) g ( )) h() g() b V ( h ( ) g ( )) d Catatan penting!: Jari-jari luar=jarak dari sb putar ke batas daerah paling luar Jari-jari dalam=jarak dari sb putar ke batas daerah paling dalam a 17

Contoh: Tentukan volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi oleh, sumbu, dan garis = diputar terhadap sumbu Sehingga V ( ( ) ) (4 ) Volume benda putar : V 4 0 4 ( 4 ) d (4 1 ) (16 8) 8 0 18

Soal Latihan A. Gambarkan dan hitung luas daerah ang dibatasi oleh 1. dan., 4, dan sumbu. dan 4. 1 dan (daerah dikuadran I) 19

B. Hitung volume benda putar ang terjadi jika daerah ang di batasi oleh grafik fungsi-fungsi berikut diputar terhadap sumbu 1., 0, dan., 4, dan sumbu. dan 4 4. dan 1, sumbu 0

C. aerah dibatasi oleh kurva dan garis =. Hitung volume benda putar, jika diputar terhadap : (1) sumbu () sumbu 1