Hendra Gunawan. 13 November 2013

Transkripsi

1 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/ November 013

2 Latihan 1. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah ang dibatasi oleh kurva = x dan = x diputar mengelilingi: a. sumbu x b. sumbu c. garis = 1.. Alas sebuah benda berbentuk lingkaran berjari jari 1. Misalkan penampang benda tsb ang tegak lurus terhadap suatu diameter, berbentuk persegi. Tentukan volume benda tsb. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan

3 Sasaran Kuliah Hari Ini 5.3 Volume Benda Putar: Metode Kulit Tabung Menghitung volume benda putar dengan metodekulit tabung. 5.4 Kerja dan Gaa Fluida Menghitung kerja ang dilakukan oleh suatu gaa (sebagai suatu integral tentu). 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 3

4 MA1101 MATEMATIKA 1A 5.3 VOLUME BENDA PUTAR: METODE KULIT TABUNG Menghitung volume benda putar dengan metode kulit tabung. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 4

5 Misalkan daerah ang dibatasi oleh kurva = f(x) dan = g(x) diputarmengelilingi sumbu. Berapakahvolume benda putar ang terbentuk? =f(x) L i =g(x) Metode ini disebut metode kulit tabung. V i πx[f(x i ) g(x i )]. x i V b x [ f ( x ) a g ( x )] dx. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 5

6 Contoh 1. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah tertutup ang dibatasi oleh kurva = x dan = x diputar mengelilingi sumbu. Jawab: Vl Volume ii irisan sama dengan V i πx i.[x i x i ]. x i ; jadi volume benda putar ang terbentuk sama dengan V 1 0 [ x x ] dx. 6 x 3 3 x /13/013 (c) Hendra Gunawan 6

7 Contoh. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah tertutup ang dibatasi oleh kurva = x dan = x diputar mengelilingi sumbu x. Jawab: Vl Volume ii irisan sama dengan V i π i.[ i i ]. i ; jadi volume benda putar ang terbentuk sama dengan V 1 0 [ ] d... 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 7

8 Latihan Tentukanvolume ou ebenda ang terbentuk tu bila ba daerah ang dibatasi oleh kurva kurva berikut diputar mengelilingi sumbu : 1. = x dan = x.. = x, = x, dan x = 0. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah ang dibatasi oleh kurva kurva 3. x = dan x = 4 diputar mengelilingi sumbu x. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 8

9 MA1101 MATEMATIKA 1A 5.4 KERJA DAN GAYA FLUIDA Menghitung kerja ang dilakukan oleh suatu gaa g (sebagai suatu integral tentu). 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 9

10 Kerja ang Dilakukan oleh Suatu Gaa Jika sebuah benda berpindah sejauh x akibat terkena gaa konstan sebesar F (ang searah dengan gerakan benda tsb), maka kerja ang dl dilakukanoleh k l gaa tsb adalah dlh W = F.x F x dengan W = kerja, F = gaa, dan x = perpindahan. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 10

11 Kerja ang Dilakukan oleh Suatu Gaa Dalam banak kasus, F = F(x) tidak konstan. Untuk menghitung kerja ang dilakukanna, kita gunakan proses pengintegralan: iris, taksir, jumlahkan dan ambil limitna. Pada selang bagian ke i: W i F(x i ). x i. Jadi, kerja ang dilakukan untuk memindahkan benda dari posisi iix = a ke x = b sama dengan b a W F ( x ) dx. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 11

12 Kerja pada Pegas Menurut Hukum Hooke, gaa F(x) ang diperlu kan untuk menahan pegas pada posisi x satuan panjang dari posisi alamina sebanding dengan x, akni F(x) = kx, dengan k = konstanta pegas tsb. 0 x 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 1

13 Contoh Panjang alami suatu pegas adalah 0. m. Jika diperlukan gaa 1 N untuk menarik dan menahanna sejauh 0.04 m, hitunglah kerja ang dilakukan untuk menarik pegas tsb sejauh 01m 0.1 dari panjang alamina. Jawab: Dari persamaan 1 = k(0.04), 04) kita peroleh konstanta pegas k = 300. Kerja ang dilakukanuntuk menarik pegas tsb sejauh 0.1 m dari panjang alamina adalah W xdx 150x joule. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 13

14 Kerja untuk Memindahkan Fluida Kerja untuk Memindahkan Fluida Diketahui sebuah tangki berbentuk kerucut terbalik, g, dengan alas 10 dm dan tinggi 10 dm, penuh berisi air. Tentukan kerja ang dilakukan untuk memompa seluruh air keluar dari tangki, melalui tepi atas tangki. Jawab: V F V F 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 14 W ) (10

15 Jadi, kerja ang dilakukan untuk memompa seluruh air keluar dari tangki, melalui tepiatas tangki adalah W 10 (10 ) d Joule. 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 15

16 Latihan 1. Panjang alami suatu pegas adalah 0.08 m. Gaa sebesar 0.6 N diperlukan untuk menekan dan menahanna pada panjang 0.07 m. Tentukan kerjaang dilakukan k untuk menekan dan menahan pegas tsb pada panjang 0.06 m.. Tentukan kerja ang dilakukan untuk memompa seluruh air keluar dari tangki dengan penampang spt pada gambar di samping. Panjang tangki tsb = 10 dm ke belakang. 6 dm 3 dm 4 dm 11/13/013 (c) Hendra Gunawan 16