Lingkaran. 1. Pengertian. 2. Unsur-unsur Lingkaran

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Lingkaran. 1. Pengertian. 2. Unsur-unsur Lingkaran"

Benny Lesmana
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Lingkaran 1. Pengertian Lingkaran merupakan suatu kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran, sedangkan titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran Contoh-contoh bentuk Lingkaran : Roda CD Komidi Putar Cincin 2. Unsur-unsur Lingkaran Pusat Lingkaran Sudut Pusat M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 1

2 Jari-jari Diameter Busur Tali busur Juring Tembereng M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 2

3. Menentukan Rumus Keliling Lingkaran Melakukan Kegiatan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Membuat lingkaran dengan jari-jari 1 cm, 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm, 3 cm, dan 3,5 cm.

3 3. Menentukan Rumus Keliling Lingkaran Melakukan Kegiatan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Membuat lingkaran dengan jari-jari 1 cm, 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm, 3 cm, dan 3,5 cm. 2) Membuat tabel seperti di bawah ini : 3) Mengukur diameter masing-masing lingkaran dengan menggunakan penggaris 4) Mengukur keliling masing-masing lingkaran menggunakan bantuan benang dengan cara menempelkan benang pada bagian tepi lingkaran, dan kemudian panjang benang diukur dengan menggunakan penggaris. 5) Mencatat hasil pengukuran yang telah diperoleh pada tabel M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 3

4 Berdasarkan data hasil kegiatan tersebut, dapat diketahui bahwa rata-rata hasil (Keliling diameter) mendekati 3,14 = Selanjutnya, nilai (keliling diameter) = 3,14 = tersebut disebut sebagai 7 konstanta π (dibaca : phi). Dari hasil kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya, kita dapat menemukan pula keliling suatu lingkaran. Pada kegiatan tersebut telah didapat nilai (keliling diameter) menunjukkan konstanta π. Karena K / d = π, maka didapat K = π d. Dan karena panjang diameter adalah 2 x panjang jari-jari, atau d = 2r, maka : K = 2 π r. Jadi, didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah : K = π d atau K = 2 π r 4. Menentukan Rumus Luas Lingkaran Melakukan Kegiatan dalam menemukan rumus luas lingkaran dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Membuat lingkaran dengan jari-jari 10 cm 2. Membagi lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar, dengan cara membuat 12 juring dengan masing-masing sudut pusat Memberikan warna kuning dan hijau pada masing-masing 6 bagian lingkaran 4. Membagi salah satu juring yang berwarna hijau menjadi 2 sama besar 5. Menggunting lingkaran beserta 12 juring yang telah dibuat 6. Menyusun setiap juring, sehingga membentuk persegi panjang. M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 4

Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm).

5 Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm. L = p l = 31,4 cm 10 cm = 314 cm2. Dengan demikian dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dg panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh : L = π r r = π r 2 1 L = π ( d) 2 1 = π ( d ) = π d M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 5

6 Contoh Soal : 1. Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling lingkaran dan luas lingkaran. Penyelesaian : d = 35 cm => r = ½ x d = 17,5 cm Untuk mencari keliling lingkaran dapat digunakan rumus berikut. 22 K = πd = x 35 cm = 110 cm 7 Sedangkan untuk mencari luas lingkaran dapat menggunakan rumus berikut. L = π (½ x d) 2 L = ¼ π x d 2 22 L = ¼ x x (35 cm ) 2 7 L = 962,5 cm 2 2. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut. Penyelesaian: K = 2πr = (2 x x r) m 7 88 = ( 44r ) m 7 2 = ( 7 r ) m r = 14 m M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 6

7 L = πr 2 L = 7 22 x 14 2 L = (22 x 2 x 14) m 2 L = 616 m 2 3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil. Penyelesaian: d = 2r = 2 x 30 cm = 60 cm Jadi diameter ban mobil adalah 60 cm K = πd K = 3,14 60 cm K = 188,4 cm Jadi keliling ban mobil adalah 188,4 cm Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah Jarak = keliling banyak putaran Jarak = 188,4 100 Jarak = Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah cm atau 188,4 m 4. Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang diarsir. M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 7

Penyelesaian: Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan kelilingnya, yaitu: Luas persegi = K 2 /16 Luas persegi = (112 cm) 2 /16 Luas persegi = 784 cm 2

8 Penyelesaian: Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan kelilingnya, yaitu: Luas persegi = K 2 /16 Luas persegi = (112 cm) 2 /16 Luas persegi = 784 cm 2 Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran tersebut, sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter dari lingkaran tersebut. Diameter lingkaran akan di dapat setelah sisi dari persegi tersebut dikatahui kemudian menggunakan rumus Pythagoras. s = K/4 s = 112 cm/4 s = 28 cm Setelah diperoleh sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras, yaitu: d = (s 2 + s 2 ) d = ( ) d = ( ) d = (2 x 784) M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 8

9 d = 28 2 cm r = ½ d r = ½ x 28 2 r = 14 2 cm Sekarang kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus Luas lingkaran = πr 2 Luas lingkaran = (22/7) x (14 2 cm) 2 Luas lingkaran = cm 2 Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah persegi, maka: Luas arsiran = Luas lingkaran Luas persegi Luas arsiran = cm cm 2 Luas arsiran = 448 cm 2 Jadi luas daerah yang diarsir adalah 448 cm 2. M a t e m a t i k a L i n g k a r a n B y : E n d a n g K u s u m a n i n g t y a s Page 9

dokumen-dokumen yang mirip

3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah

3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah 1. Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur, juring dan diagonal B. Diameter, busur, sisi dan bidang diagonal C. Juring, tembereng, apotema dan jari-jari