IRISAN KERUCUT: PARABOLA
|
|
|
- Glenna Kurnia
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse ersamaan arabola. 3. Menggambar kurva dari unsur-unsur arabola ang diketahui. 4. Memahami konse ersamaan garis singgung arabola. 5. Menelesaikan soal-soal terkait arabola. ( ) = 4( ) = m( ) + m = m( ) m diketahui ( ) = 4( ) m titik ada luar BAGI ADIL D = 0 DEFINISI Himunan titik-titik ada bidang datar ang memunai jarak ang sama terhada titik tertentu dan garis tertentu. ERSAMAAN GARIS SINGGUNG ARABOLA UNSUR UNSUR SUMBU SIMETRI FOKUS ( ) = 4( ) ( +, ) gambar ersamaan sumbu simetri = gambar BERUNCAK (, ) sumbu simetri = (, + ) ( ) = 4( ) IRISAN KERUCUT BERUNCAK (0, 0) = 4 ersamaan sumbu simetri sb sumbu simetri sb gambar ersamaan DIREKTRIS gambar = 4 (0, ) (0, -) UNCAK (-, 0) (, 0)
2 A. DEFINISI ARABOLA arabola adalah himunan titik-titik ada bidang datar ang memunai jarak ang sama terhada titik tertentu dan garis tertentu. Titik tertentu dinamakan titik fokus atau titik ai dan garis tertentu dinamakan garis arah atau direktris. Garis ang melalui titik fokus dan tegak lurus direktris disebut sumbu simetri, sedangkan segmen garis ang dibatasi oleh arabola, tegak lurus sumbu simetri, dan melalui titik fokus disebut latus rectum. a. Unsur-Unsur arabola. Dengan sumbu simetri sejajar sumbu uncak arabola latus rectum = O (, ) F( +, ) = titik fokus sumbu simetri garis direktris Keterangan: Titik uncak = (, ) Titik fokus = F( +, ) Latus rectum = 4 Garis direktris =. Dengan sumbu simetri sejajar sumbu latus rectum F(, + ) = titik fokus garis direktris, O = uncak arabola sumbu simetri =
3 Keterangan: Titik uncak = (, ) Titik fokus = F(, + ) Latus rectum = 4 Garis direktris = b. ersamaan arabola dengan uncak (0, 0). ersamaan arabola ang beruncak di (0, 0) dengan sumbu simetri berua sumbu ( = 0). B (-, ) A (, ) = - F(, 0) Dengan menggunakan rumus jarak, dieroleh: AB = AF ( + ) + ( ) = ( ) + ( 0) ( + ) = ( ) = = Jadi, ersamaan arabola dengan uncak (0, 0), titik fokus (,0 ), dan direktris = - adalah = 4. 3
4 . ersamaan arabola ang beruncak di (0, 0), dengan sumbu simetri berua sumbu ( = 0). F (0, ) B (, ) = - A (, -) Dengan menggunakan rumus jarak, dieroleh: FB = AB ( 0) + ( ) = ( ) + ( + ) + + = + + = 4 Jadi, ersamaan arabola dengan uncak (0, 0), titik fokus (0, ), dan direktris = - adalah = 4. Contoh Soal. Tentukan ersamaan arabola dengan uncak O(0, 0) dan titik fokus (3, 0)! Diketahui: uncak O(0, 0) Fokus F = ( 3, 0) = F(, 0) = 3 Direktris = - = -3 Sumbu simetri berua sumbu ( = 0) Oleh karena arabola memunai uncak (0, 0), titik fokus (, 0), dan direktris = -, maka ersamaanna adalah sebagai berikut. = 4 = 43 ( ) = 4
5 -3 F (3, 0) Jadi, ersamaan arabola dengan uncak O(0, 0) dan titik fokus (3, 0) adalah =.. Tentukan ersamaan arabola dengan titik fokus F(3, 0) dan direktris = -3! Diketahui: Fokus F = ( 3, 0) = F(, 0) = 3 Direktris = -3 Oleh karena F = 0, maka uncak daat ditentukan dari titik tengah antara fokus dan direktris. 3 3 uncak , = (, ) Oleh karena arabola memunai uncak (0, 0), titik fokus (, 0), dan direktris = -, maka ersamaanna adalah sebagai berikut. = 4 = 43 ( ) = Jadi, ersamaan arabola dengan titik fokus F(3, 0) dan direktris = -3 adalah =. -3 F (3, 0) 5
6 3. Tuliskan ersamaan arabola dengan titik ai (-, 0) dan direktris = 0! Diketahui: Titik ai atau fokus F( 0, ) F(, 0) = Direktris = 0 = 0+ 0 uncak 00, = (, ) Oleh karena arabola memunai uncak (0, 0), titik fokus (, 0), dan direktris = -, maka ersamaanna adalah sebagai berikut. = 4 = 4( ) = 8 F (-, 0) Jadi, ersamaan arabola dengan titik ai (-, 0) dan direktris = 0 adalah = Tentukan ersamaan arabola ang memunai titik uncak (0, 0), melalui titik (-, 8), dan fokusna terletak ada sumbu! Diketahui: Titik uncak (0, 0) arabola melalui (, ) = (-, 8) ersamaan arabola ang memiliki fokus ada sumbu dengan uncak (0, 0) adalah sebagai berikut. = 4 Oleh karena arabola melalui titik (, ) = (-, 8), maka: 8 = 4( )( ) 64 = 4 6 = 6
7 Dengan demikian, ersamaan arabolana adalah sebagai berikut. = 4 = 4( 6) = 64 (-, 8) F Jadi, ersamaan arabola ang memunai titik uncak (0, 0), melalui titik (-, 8), dan fokusna terletak ada sumbu adalah = -64. c. ersamaan arabola dengan Titik uncak (, ) ersamaan arabola ang beruncak di (, ) dan bersumbu simetri =. A (, ) B (, ) (, ) F ( +, ) = 7
8 Dengan menggunakan rumus jarak, dieroleh: FB = AB ( + ) + ( ) = ( ) + ( ) ( + ) ( + )( ) = ( ) ( )( ) = ( ) = 4 4 ( ) = 4( ) Jadi, ersamaan arabola dengan uncak (, ) dan sumbu simetri = adalah ( ) = 4 ( ). Contoh Soal. Tentukan ersamaan arabola dengan uncak (3, 4) dan titik fokus di (8, 4)! Diketahui: uncak (3, 4) Fokus F(8, 4) Sumbu simetri = 4 Nilai : = F = 8 3 = 5 Direktris: = = 3 5 = ersamaan arabola dengan uncak (h, k) dan sumbu simetri = k adalah sebagai berikut. ( k) = 4( h) ( 4) = 4( 5)( 3) 8+ 6= = 0 8
9 4 3 8 Jadi, ersamaan arabola dengan uncak (3, 4) dan titik fokus di (8, 4) adalah = 0.. Tuliskan ersamaan arabola dengan titik uncak (3, 5), melalui titik (9, 8), dan memiliki sumbu simetri sejajar sumbu! Diketahui: uncak (3, 5) arabola melalui (, ) = (9, 8) ersamaan arabola ang beruncak di (h, k) dengan sumbu simetri sejajar sumbu adalah sebagai berikut. ( h) = 4( k) ( 3) = 4( 5) arabola melalui (9, 8), berarti: ( 9 3) = 4( 8 5) 36 = = 3 Dengan demikian, ersamaan arabolana adalah sebagai berikut. ( 3) = 4( 3)( 5) ( 6+ 9) = = 0 Jadi, ersamaan arabola dengan titik uncak (3, 5), melalui titik (9, 8), dan memiliki sumbu simetri sejajar sumbu adalah = 0. 9
10 3. Tuliskan ersamaan arabola ang memunai direktris = 7 dan titik fokus F(, 3)! ermasalahan ada soal daat digambarkan sebagai berikut. 7 3 Diketahui: F(,3) Direktris = uncak = + +, = (, 5) Mencari : = F = 3 5 = Dengan demikian, ersamaan arabolanna adalah sebagai berikut. ( h) = 4( k) ( ) = 4( )( 5) 4+ 4= = 0 Jadi, ersamaan arabola ang memunai direktris = 7 dan titik fokus F(, 3) adalah = Diberikan ersamaan arabola = 4. Tentukan koordinat titik uncak, sumbu simetri, titik fokus, ersamaan direktris, dan lukislah grafik tersebut! Bentuk = 4 identik dengan = 4, sehingga: 4 = 4 = 6 0
11 Bentuk = 4 memiliki uncak (0, 0), sehingga Bentuk = 4 memiliki sumbu simetri = 0 Mencari fokus: Oleh karena sumbu simetrina = 0 maka F = 0 Sementara nilai F daat ditentukan dengan cara berikut. = 6= 0 F F F = 6 Jadi, F(-6, 0). Mencari direktris: = = 0 ( 6) = 6 Gambar: = 0, = sumbu simetri 5. Lukislah sketsa arabola dari + + = 0! Bentuk + + = 0 daat diubah menjadi ( k) = 4 ( h) + + = = + = 4 ( ) 4 Bentuk ( + ) = ( k) ( h) 4 4 = 4 (h, k) = (0, -)
12 = 4 Sumbu simetri = - Koordinat fokus: F = = F F = 4 Koordinat fokus, 4 Direktris: = = 0 4 = 4 Gambar Lukislah sketsa arabola + 8= 0! Bentuk + 8= 0daat diubah menjadi bentuk ( ) = 4 ( ). + 8= 0 {setiasukudibagi } 6 + 9= = ( = 3) 4 8 ( 0)
13 Dari ( ) = ( ) didaat: = 8 (, ) = ( 30, ) Sumbu simetri = 3 Koordinat fokus: F = 3 = F = F 0 8 F = 8 F 3, 8 Direktris: = = 0 8 = 8 Gambar: 8 3 3
14 7. Tuliskan koordinat titik uncak, titik fokus, sumbu simetri, direktris, dan lebar fokus arabola dari ersamaan = 0! Bentuk = 0 daat diubahmenjadi bentuk ( ) = 4( ) + 6 = 8 ( + 3) 9= 8 ( + 3) = 8+ 8 ( + 3) = 8( + ) ( + 3) = 4( )( +) Bentuk ( + 3) = 4( )( + ) memiliki: = uncak (-3, -) = (, ) Sumbu simetri = -3 Direktris: = = = 3 Koordinat fokus: F =-3 = F = F + F = Jadi, F(-3, ). Lebar arabola = latus rectum = 4 = 4 =
15 8. Diketahui arabola = 8 dan Q adalah latus rectum, ersamaan lingkaran ang berdiameter Q adalah... Bentuk = 8 sesuai dengan bentuk = 4, sehingga: 4= 8 = anjang latus rectum = 4 = 8 Diameter lingkaran = 8 Gambar arabola: Q - Oleh karena usat lingkaranna (0, ), maka ersamaan lingkaranna adalah sebagai berikut. ( 0) + ( ) = = 0 Jadi, ersamaan lingkaran ang berdiameter Q adalah + 4 = 0. B. ERSAMAAN GARIS SINGGUNG ARABOLA a. ersamaan Garis Singgung arabola di Titik (, ) Oleh karena (, ) titik ada arabola, maka = 4. Misal ( + h, + k) titik ada arabola sehingga: ( + k) = 4( + h) + k + k = 4 + 4h Oleh karena = 4, maka: 4+ k+ k = 4 + 4h k + k = 4h k( + k) = 4h k 4 = h + k 5
16 Dengan melakukan limit h 0 dieroleh gradien berikut. k m = lim h 0 h 4 m = lim k 0 + k m = ersamaan garis ang melalui (, ) dan memiliki m = adalah sebagai berikut. = m ( ) = ( ) ( ) = ( ) = Oleh karena = 4, maka: 4= = + = ( + ) Analog dengan bentuk ersamaan arabola = 4, ersamaan garis singgung di titik (, ) ada arabola adalah = ( + ) atau daat ditulis + = 4. Formula garis singgung di atas daat disebut sebagai formula BAGI ADIL, dengan ketentuan sebagai berikut. diubah menjadi diubah menjadi diubah menjadi + diubah menjadi + Formula bagi adil berlaku ula untuk bentuk ersamaan arabola ang beruncak selain (0, 0), aitu sebagai berikut. ( ) ( ) ( ) diubah menjadi ( ) diubah menjadi ( ) ( ) 6
17 ( ) diubah menjadi ( ) diubah menjadi Contoh Soal + +. Tentukan ersamaan garis singgung arabola = 4 di titik (9, 6)! Titik (9, 6) terletak di = 4 karena 6 = 4 9. Berdasarkan rumus bagi adil ersamaan garis singgung untuk = 4, dieroleh: + = 4 6 = ( + 9) 6 = 8 3 = 9 Jadi, ersamaan garis singgung arabola = 4 di titik (9, 6) adalah 3 = -9.. Tentukan ersamaan garis singgung arabola ( ) = ( + 3) di titik (-3, 5)! Titik (-3, 5) terletak ada ( ) = ( + 3), karena: ( 3 ) = 5 ( + 3) 6 = 6 Dengan rumus bagi adil, dieroleh: + ( )( ) = + 3 ( 3 )( ) = ( + + 6) 4( ) = ( ) 4 = 7 4+ = 7 Jadi, ersamaan garis singgung arabola ( ) = ( + 3) di titik (-3, 5) adalah 4 + = -7. 7
18 b. ersamaan Garis Singgung arabola ang Diketahui Nilai Gradienna (m) Diketahui ersamaan arabola = 4. Misal ersamaan garis singgung arabola tersebut adalah = m + n dengan m adalah gradien garis singgung. Kita substitusikan ersamaan garis singgung ke ersamaan arabola, sehingga dieroleh: = 4 ( m + n) = 4 m + mn+ n = 4 m + ( mn 4) + n = 0 Diketahui a= m, b= mn 4,dan c = n. Oleh karena garis meninggung arabola, maka berlaku: b D = 0 4ac = 0 ( mn 4) 4m n = 0 4m n 6mn+ 6 4m n = 0 6mn + 6 = 0 mn= n = m Dengan demikian ersamaan garis singgungna daat dinatakan dengan = m +. m Diketahui ersamaan arabola = 4. Misal ersamaan garis singgung arabola tersebut adalah = m + n. Kita substitusikan ersamaan garis singgung ke ersamaan arabola, sehingga dieroleh: = 4 = 4( m + n) = 4m + 4n 4m 4n = 0 8
19 Oleh karena garis meninggung arabola, maka berlaku: D = 0 b 4ac = 0 ( 4m) 4()( 4n) = 0 6 m + 6n = 0 6n = 6 m n = m Jadi, ersamaan garis singgung arabola daat dituliskan dengan = m m. Analog dengan cara di atas, bisa dibuktikan bahwa untuk ersamaan arabola ang berbentuk ( ) = 4 ( ), memiliki ersamaan garis singgung sebagai berikut. = m ( ) + m Sementara itu, untuk ersamaan arabola dengan bentuk ( ) = 4 ( ), memiliki ersamaan garis singgung = m ( ) m. Contoh Soal. ersamaan garis singgung ada arabola = 0 ang memunai gradien m = adalah... = 0 4= 0 = 5 Oleh karena gradien m =, maka: n = m n = 5 n = 0 ersamaan garis singgung: = m+ n = = 0 Jadi, ersamaan garis singgungna adalah + 0 = 0. 9
20 . Tentukan ersamaan garis singgung ada arabola = ang tegak lurus + = 0! Garis + = 0 memiliki m = -, sehingga ersamaan garis singgung memiliki m gs = = 4= = 3 n = m gs n = 3 n = 6 ersamaan garis singgung: = mgs + n = = 0 Jadi, ersamaan garis singgungna adalah + = ersamaan garis singgung ada arabola = 0 ang sejajar dengan garis 4 = adalah... Gradien 4 = memiliki m = 4, sehingga gradien garis singgung m gs = 4 = 0 = Dengan demikian, 4= = 3 ersamaan garis singgung: = m m = 4 3( 4) = 4 48 Jadi, ersamaan garis singgungna adalah =
21 4. ersamaan garis singgung arabola = 0 ang tegak lurus 4 = 0 adalah = = 4 76 ( + 8) 64= 4 76 ( + 8) = 4( 3) Garis 4 = 0 memiliki m = 4, sehingga gradien garis singgung m gs = -4 Dari ( + 8) = 4( 3), dieroleh: 4= 4 = n = = m 4 ersamaan garis singgung: = m ( ) + n + 8= 4( 3) = 6( 3) 6+ 4 = 5 Jadi, ersamaan garis singgungna adalah = ersamaan garis singgung arabola = ang melalui titik 4, adalah... 4, terletak di luar arabola = = 4= = 3 Dengan demikian, ersamaan garis singgungna adalah sebagai berikut. = m + m = m + 3 m
22 Garis melalui 4,, sehingga: 3 = m + 4 m 8m= m + m 8m+ = 0 ( m 6)( m ) = 0 m = 6 atau m = ersamaan garis singgungna: m = 6 = 6 + atau + = 0 m = 3 = + atau = 0 Jadi, ersamaan garis singgungna adalah + = 0 atau = 0.
A. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola
htt://www.smkekalongan.sch.id Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu.
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]
![UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]](/thumbs/61/45428222.jpg "UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]")
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. SBMPTN MADAS 4 Jika fungsi f x a x x c menyinggung sumbu x di x, maka a A. B. C. D. 5 E. 7 Solusi: [D] 6 f x a x x c f ' x
ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG DI LUAR PARABOLA
Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07 ISSN: -5056 / 598-8980 htt://ejournal.unisba.ac.id/ Diterima: 8/07/07 Disetujui: //07 Publikasi Online: 8//07 ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG
AB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Kelas XI MIA Peminatan
Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik
PP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..
BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Modul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips
IR Lingkaran Elips 1 Smk n 1 stabat IRISAN KERUCUT Disusun Oleh : Dian Septiana 07144110049 Dalam PPL-T Unimed SMK N 1 Stabat SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 STABAT LANGKAT 010 KATA PENGANTAR Puji syukur
matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
c. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
PERSAMAAN HIPERBOLA KEGIATAN BELAJAR 14
1 KEGIATAN BELAJAR 14 PERSAMAAN HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 14 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan Persamaan Hiperbola 2. Melukis Persamaan Hiperbola Sebelumnya anda telah
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 1-0 1. Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik.
E. Grafik Fungsi Kuadrat
/9/05 Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir MateriE SoalLatihan5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester E. Grafik Fungsi Kuadrat Menelesaikan
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 7/8. Diketahui remis remis : () Jika Badu rajin belajar dan atuh ada orang tua, maka Aah membelikan bola basket () Aah tidak membelikan bola
IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS)
IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS) Irisan kerucut merupakan kurva yang terbentuk ketika sebuah bidang memotong permukaan kerucut tegak. Kurva dari irisan kerucut berupa lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola.
LINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut.
LINGKARAN Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. r P Titik P disebut pusat, sedangkan Jarak P ke lingkaran dinamakan jari-jari.
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
PERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah [MA114] Sistem Koordinat Kuadran II Kuadran I P(,) z P(,,z) Kuadran III Kuadran IV R (Bidang) Oktan 1 R 3 (Ruang) 7/6/007
PERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.
PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Bab 1. Irisan Kerucut
Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =
K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Matematika Wajib
K Revisi Antiremed Kelas 0 Matematika Wajib Fungsi Kuadrat - Latihan Soal Doc. Name: RKAR0MATWJB050 Version : 06-0 halaman 0. Ordinat titik balik grafik fungsi arabola y x x (5 9) adalah 5, > 0. Absis
Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
RINGKASAN MATERI PENCERMINAN
RINGKSN MTERI PENCERMINN Definisi: Suatu encerminan (reflei) ada sebuah garis s adalah suatu fungsi M s ang didefinisikan untuk setia titik ada bidang V sebagai berikut: a. jika P s maka M s (P) = P b.
matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.
Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )
LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
PENDAHULUAN. Gambar potongan kerucut berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola
1 PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini kita akan mempelajari lengkungan yang dihasilkan dari potongan kerucut dengan bidang datar. Jika suatu kerucut dipotong oleh sebuah bidang, maka garis potong
fungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Antiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas 0 Matematika Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Fungsi Kuadrat - Pilihan Ganda Doc. Name: AR0MAT00 Version : 0-07 halaman 0. Ordinat titik balik grafik fungsi arabola y x x (5 9) adalah 5,
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2014
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 4 Berilah tanda silang () ada huruf a, b, c, d, atau e di dean jawaban yang benar!. Diketahui remis-remis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi andai. Jika Yudi
Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun elajaran 00/003 SLT/MTs aket Utama (1) MATEMATIKA (C3) SELASA, 0 MEI 003 ukul 07.30 09.30 0 01-30-C3-9 03 DEARTEMEN ENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta
BAB III STATIKA FLUIDA
A STATKA LUDA Tujuan ntruksional Umum (TU) Mahasiswa diharakan daat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konse mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika Tujuan ntruksional Khusus (TK)
Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Geometri Analitik/ PMK 708 2. Jumlah SKS : 3 SKS 3. Jurusan / Program Studi : TMIPA / Tadris Matematika 4. Tujuan
FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 1
Modul : Grafik Fungsi Kuadrat Teori: Bagian bagian grafik fungsi kuadrat = a + b + c, a 0 Grafik fungsi kuadrat Titik ekstrim fungsi kuadrat = f () = a + b + c D = 0 Memiliki dua akar kembar Grafik fungsi
PERSAMAAN ELLIPS. Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips
1 KEGIATAN BELAJAR 12 PERSAMAAN ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips Anda tentu sangat mengenal sekali
Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT 1 MATEMATIKA SMP/MTs KABUPATEN TAHUN PELAJARAN 2015/2016
SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTs KABUPATEN TAHUN PELAJARAN 5/6. Pada lomba matematika, ditentukan untuk jawaban yang benar mendaat skor, jawaban salah mendaat skor, sedangkan tidak menjawab
Hendra Gunawan. 19 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 19 Maret 014 Kuliah ang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Nama : Mohammad Syaiful Lutfi NIM : D Kelas : Elektro A
Nama : Mohammad Saiful Lutfi NIM : D46 Kelas : Elektro A RANGKUMAN MATERI MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR Hukum kekalan momentum linier meruakan salah satu dari beberaa hukum kekalan dalam fisika. Dalam
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial
Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Irisan Kerucut, Permukaan Definisi fungsi dua peubah Turunan Parsial Maksimum dan Minimum Handout Matematika Teknik, D3 Teknik Telekomunikasi IT Telkom Bandung 1 Irisan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaratno Sudirham i Hak cita ada enulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darublic,
BAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
2. Memahami dan mampu menyelesaikan Permasalahan yang berkaitan dengan vektor di Ruang Tiga, yaitu Persamaan Bidang
TUJUAN EMBELAJARAN Agar pembaca memahami tentang Sistem Koordinat Kartesian beserta fungsinya yaitu titik, jarak dua titik, persamaan bola serta Vektor dalam ruang dimensi tiga beserta aplikasinya yaitu
Persamaan Parabola KEGIATAN BELAJAR 10
1 KEGIATAN BELAJAR 10 Persamaan Parabola Setelah mempelajari kegiatan belajar 10 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan Parabola 2. Melukis Persamaan Parabola Anda tentu sangat mengenal
f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
Bab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
52 Geometri Analitik Datar dan Ruang 4.1. DEFINISI PARABOLA
5 Geetri Analitik Datar dan Ruang 4.. DEFINISI PARABOLA Parabla adalah tepat kedudukan titik (hipunan titik) ang berjarak saa terhadap suatu titik dan suatu garis tertentu. Titik tertentu itu disebut Fkus
SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Matematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
PROGRAM TAHUNAN. Sekolah : MTs... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55
PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55 Standar Sem Kompetensi 1 BILANGAN 1. Memahami sifat-sifat operasi
TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN
NAMA : SISKA NUKE ENI PRADITA NIM : 125100301111044 KELAS : P TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN A. APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI Diartikan geometris dari
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Hendra Gunawan. 8 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 8 November 013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 4 1. Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva. Jumlah Riemann dan Integral Tentu 3. Teorema
Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Persamaan Garis Singgung. Disusun Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
ersaaan Garis Singgung Disusun Oleh: Anang Wibowo, S.d www.atikzone.wordpress.co April Download juga Galeri Soal Lingkaran, 7 soal beserta penelesaianna dan soal latihan. Gratis tanpa baar Hana di www.atikzone.co.cc
TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
PENERAPAN DIFERENSIAL BAGIAN I
ENEAAN DIFEENSIAL BAGIAN I ersamaan garis lurus ersamaan dasar suatu garis lurus adalah m Dengan m = kemiringan (slope) = d, d perpotongan dengan sumbu- riil. erhatikan bahwa jika skala dan identik, d
PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas VII SEMESTER 1 & 2 MTs.... PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
Matematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Kalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
A. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, 5) c. ( 7, 3) e. ( 4, 9) b. (2, 8) d. (6, 1) Tentukan absis dan ordinat
SILABUS (HASIL REVISI)
Sekolah : SMP... Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS (HASIL REVISI) Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta
Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada
Parabola 6.1. Persamaan Parabola Bentuk Baku Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada bidang sedemikian hingga titik itu berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut
htt://meetabied.wordress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Urusan kita dalam kehiduan bukanlah untuk melamaui orang lain, tetai untuk melamaui diri sendiri, untuk memecahkan rekor kita sendiri,
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/ Alokasi Waktu: jam Pelajaran (3 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit ungsi dan turunan
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
7 GI INGGUNG LINGKN ernahkah kalian memerhatikan sebuah kerekan atau katrol? Gambar di samping adalah alat pada abad ke-8 yang memperagakan daya angkat sebuah kerekan yang prinsip kerjanya menggunakan
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 1999 Waktu : 2,5 jam
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 999 Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 0. Misalkan diketahui fungsi f dengan ; 0 f() = ; < 0 Gunakan de nisi turunan untuk memeriksa aakah f 0 (0)
Open Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat