Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis 1 : p q premis : q r premis 3 : p Modus Sillogisme ; p q (Benar) q r (Benar) p r (Benar) Kesimpulan Jawabannya adalah r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial Jawabannya adalah B LOGIKA MATEMATIKA P Budin sarapan pagi ~p Budin tidak sarapan pagi q tidak mengantuk di kelas ~q mengantuk di kelas www.purwantowahyudi.com Halaman 1
Setara kongruensi : Ekuivalensi : p q ~q ~p ~p q maka ; atau pernyataan yang setara : ~q ~p Jika Budin mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi Jawabannya adalah C PANGKAT, AKAR, LOGARITMA... Jawabannya adalah D 10 + 4 6 www.purwantowahyudi.com Halaman
PANGKAT, AKAR, LOGARITMA log 5 p ; 5 log 3 q log 5. 5 log 3 log 3 p.q 3 log 10 3 log. 5 3 log + 3 log 5 log 3 p.q 3 log 5 log 3 q 3 log 5 Maka : 3 log + 3 log 5 Jawabannya adalah B + Persamaan dan Fungsi Kuadrat akar-akarnya adalah α dan β α + β - - ( ) 1 a ; α. β α + β 1 a β + β 1 a 3 β 1 a.. (1) α. β β. β β β 1 β ± 1.. () untuk β 1 masukkan ke (1) 3. 1 1 a maka a - tidak memenuhi karena a > 0 untuk β -1-3 1 a a 1 + 3 4 Jawabannya adalah C www.purwantowahyudi.com Halaman 3
(Revisi) Persamaan dan Fungsi Kuadrat Syarat selalu bernilai positif (definit positif) maka nilai D < 0 D b 4. a. c dan a > 0 (syarat selalu bernilai negatif (definit negatif) D < 0 dan a < 0 { - (p + 3 ) } 4. p. (p + 6 ) < 0 4p + 1 p + 9-4p 4 p < 0-1 p + 9 < 0-1 p < -9 1 p > 9 ( mengganti tanda +, maka pertidaksamaan juga berubah) p > p >..(1) syarat kedua a >0 maka p >0..() dari (1) () didapat p > Jawabannya adalah B Persamaan dan Fungsi Kuadrat Syarat mempunyai akar kembar maka nilai D 0 D b 4. a. c ( p ) 4. 4 0 p 4p + 4 16 0 p 4p 1 0 (p - 6) ( p + ) 0 p 6 atau p - Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Halaman 4
Sistem Persamaan Linear misal : umur kakak x umur adik y x y + 6 ( x + 5 ) + (y + 5 ) 6 { ( x + 5 ) - ( y + 5 ) } x + y + 10 6 (x y ) x + y + 10 6x 6y 7y + 10 5x 7y + 10 5 (y + 6 ) 7y 5y + 30 10 y 0 y 10 Umur kakak x 6 + y 6 + 10 16 tahun Jawabannya adalah B Lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r (x a) + (y b) r www.purwantowahyudi.com Halaman 5
Pusat lingkaran (-5, 5) ; diameter 10 r ½ diameter ½. 10 5 ( x (-5) ) + (y 5 ) 5 ( x + 5) + (y 5 ) 5 x + 10 x + 5 + y 10y + 5 5 x + y + 10 x 10y + 5 0 Jawabannya adalah A Suku Banyak: (x + ) x - x 3-3x -11x p x - -3-11 p -4 14-6 (+) -7 3 p 6 (sisa 0) didapat x 7x + 3 0 (x - 1 ) (x - 3 ) 0 faktor linearnya yang lain adalah (x - 1 ) dan (x - 3 ) jawabannya yang ada adalah (x 3 ) jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com Halaman 6
Fungsi komposisi dan Fungsi Invers (gof)(x) g(f(x)) g(x 1 ) 3 (x 1 ) (x 1 ) + 5 3 ( 4x 4x + 1 ) x + 1 + 5 1x 1 x + 3 x + 6 1x 14x + 9 Jawabannya adalah C Jawab: Fungsi komposisi dan Fungsi Invers 3x g(x) 4x 1 y 3x 4x 1 y (4x - 1) 3 x + 4xy y 3x + 4xy - 3x y + x ( 4y 3 ) y + x y 4y 3 www.purwantowahyudi.com Halaman 7
maka g -1 (x ) x 4x 3 dimana x Jawabannya adalah A Jawab: Program Linear misal mobil kecil x ; mobil besar y x + y 00.. (1) 4x + 0 y 1760 x + 5 y 440.. () yang ditanyakan nilai maksimum dari : f(x,y) 1000 x + 000 y substitusi (1) dan () : eliminasi x : x + y 00 x + 5y 440 - - 4y - 40 y 60 maka x 00 y 140 titik potong (140, 60 ) pada sketsa gambar terdapat 3 titik uji : ( 0,88 ) ; (00,0) dan titik perpotongan (140,60) x y f(x,y) 1000 x + 000y 0 88 176.000 00 0 00.000 140 60 140.000 + 10.000 60.000 nilai maksimum Jawabannya adalah C www.purwantowahyudi.com Halaman 8
Jawab: Matriks A B C x 5 14 ( 5) x 14 3 6 3 y 6 y 3 ( ) 6 y Z 3 ; 6 y 1 y 6 1 5 x 14-1 x 14 1 13 maka x + y + z 13 + 5 + 3 1 Jawabannya adalah B x 14 z 5 1 1 5 Jawab: Vektor a + 3 b - c (i + 3 j k ) + 3 (3i + j k) - (4i j + 3 k) (4i + 6 j k ) + (9i +3 j 6k) - (4i j + 3 k) 9i + 11 j 11 k Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Halaman 9
www.purwantowahyudi.com Halaman 10 Vektor dianggap a u ; b v a. b a b cos cos.. b a a b 3 1 3 1 3 3 1 1. b b b a a a b a b a b a 0 1) ( 1. 1 0 1 0 0 1.1. cos 600 Sin 60 0 3 Jawabannya adalah E
Jawab: Vektor dianggap a u ; b v c a. b. b b 0 0. 0 ( ( ) 0 () ) 1 4 0 0 -I + k 8 1 Jawabannya adalah A Jawab: Transformasi Geometri Pencerminan terhadap garis x h P(x,y) P ' (h x, y) A (-1, 3 ) A (.4 (-1), 3 ) (9, 3 ) Pencerminan terhadap sumbu Y P(x,y) P ' (-x, y) A (9,3 ) A (-9,3) Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Halaman 11
Fungsi dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma log x + log (x 3 ) < log x + log (x 3 ) < log x ( x 3) < x 3x - 4 < 0 (x + 1 ) (x 4 ) < 0 log x + log (x 3 ) < log Pembuat nol x -1 atau x 4 + + + + - - - - - - - - - - - - + + + + -1 4 didapat -1 <x < 4..(1) Syarat logaritma: x ( x 3) > 0 pembuat nol x 0 atau x 3 + + + + + - - - - - - - - - + + + + + 0 3 Didapat X > 3 atau X < 0.() dari 1 dan : + + - - - - - - ++ -1 0 3 4 yang memenuhi (1) dan () adalah -1 < x < 0 atau 3 < x < 4 Salah satu jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Halaman 1
Fungsi dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma Grafik Fungsi Eksponen: y a x untuk a > 0 y a x untuk 0 <a < 1 Dari teori, persamaan grafik yang sesuai adalah y a x kita tambahkan konstanta menjadi y a x + C dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : 0, 1, dan 3 untuk x 0 a 0 + C - 1 1 + C - 1 C - untuk x 1 a 1 + C 0 a + C 0 C -a didapat a dan C - maka y f(x) x Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Halaman 13
Jawab: Baris dan Deret U n a + (n-1) b U 3 a + b (1) U 8 a + 7b -13 () ' n S ' n { (a + (n ' -1) b ' } S 0 10 ( a + 19 b) Dari (1) dan () a + b a + 7b -13 - -5b 15 b -3 a + b a b - (-6) 8 maka S 0 10 (.8 + 19. -3) 10 (16 57 ) 10. -41-410 - Jawabannya adalah D Barisan dan Deret www.purwantowahyudi.com Halaman 14
n1 U n ar U 1 a 4 cm U 9 ar 8 4. r 8 1.04 r 8 56 r S n a( r n 1) untuk r >1 r 1 S 9 4( 9 1) 1 4 ( 9 1 ) 4 ( 51 1 ) 4. 511.044 cm Jawabannya adalah E Dimensi Tiga AP AO + OP AOP siku-siku (90 0 ) ( ) + 4 8 + 16 4 6 cm Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Halaman 15
Dimensi Tiga dan Trigonometri E 4 G β P P Sudut antara bidang BDE dan BDG adalah sudut EPG (titik P membagi dua sama panjang rusuk BD) EP GP ( AC) + AE (. 4 ) + 8 8 + 64 7 6 Aturan cosinus : EG EP + GP. EP. GP. Cos β Cos β....... Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Halaman 16
Jawab: A B Trigonometri A B o r β r Jumlah sudut 1 lingkaran 360 0 AOB 300 Aturan cosinus : AB AO + BO. AO. BO. Cos β r + r. r. r. 3 r r 3 AB r r 3 r ( 3 ) r 3 Keliling segi 1 1 AB 1 r 3 cm Jawabannya adalah C O Cos 30 0 3 www.purwantowahyudi.com Halaman 17
Jawab: Trigonometri Rumus yang dipakai: cos x cos x - sin x cos x - ( 1 - cos x ) cos x - 1 Cos x + 3 cos x + 0 cos x - 1 + 3cos x + 0 cos x + 3cos x + 1 0 (cos x + 1 ) ( cos x + 1 ) 0 nilainya 0 0 x 360 0 cos x + 1 0 cos x -1 cos x - ½ nilai negatif di kwadran dan 3 kuadran : (180 60 ) 10 0 kuadran 3 : (180 + 60 ) 40 0 cos x + 1 0 cos x -1 nilai negatif di kwadran dan 3 kuadran : (180 0 ) 180 0 Himpunan penyelesaiannya adalah { 10 0, 180 0, 40 0 } Jawabannya adalah D kuadran 3 : (180 + 0 ) 180 0 Trigonometri Sin A - sin B cos 1 (A + B) sin 1 (A B) cos A - cos B - sin 1 (A + B) sin 1 (A B) www.purwantowahyudi.com Halaman 18
( ) ( ) ( ) ( ) Jawabannya adalah A ( - 1 ) Limit Fungsi kita akan bentuk menjadi rumus seperti ini : Lim ax bx c ax px q x ~ b p a Lim x ~ 4x 3x 4 x 1 Lim 4x 3 4 ( 1 x x x ~ Lim x 4x 3x 4 (x 1) ~ Lim 4x 3x 4 4x 4x 1 x ~ Didapat: a 4 ; b 3 ; p - 4 maka : b p 3 ( 4) 7 a 4 4 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Halaman 19
Limit Fungsi Lim x ( ) () Lim x ( ) () ( )( ) Lim ( ) () x ( ) ( ) Jawabannya adalah E Lim ( ) x. 1.. 1 1, 5 ( ) Differensial Luas segitiga ½ alas x tinggi Luas daerah yang diarsir L { ½ (x. (5- x ) ) + ½ ( x (3-x ) ) }.{ ½ (5x x ) + ½ (3x x ) }.( ½ x ½ x + 1 ½ x ½ x ) ( 4x x ) www.purwantowahyudi.com Halaman 0
8x x agar luas minimum maka L 0 L 8 4x 0 8 4x x Maka luas minimum daerah yang diarsir 8.. 16 8 8 cm Jawabannya adalah D Integral 3 (x + 1 )(x 6 )dx 3 ( x 5x 6 )dx 3 ( x x 6x) 0 3 ( 0) ( 0 ) 6 ( 0) 3 ( 10 1 ) 3 ( ) 3. - - 58 Jawabannya adalah A www.purwantowahyudi.com Halaman 1
Integral sin x dx sin x sin x dx sin x d( cosx) ( 1 cos x) d( cosx) d( cosx) + cos x d(cosx) - cos x + cos x 0 - (0 1 ) + (0 13 ) 1 - Jawabannya adalah E (perhatikan tanda + dan nya) 0 www.purwantowahyudi.com Halaman
Integral missal u 3x + x 4 du (6x + ) dx du ( ( 3x + 1 ) ) dx ½ du ( 3x + 1 ) dx (3x + 1 ) 3x + x 4 dx ½ u du ½ { u } + C ½ u + C u + C (3x + x 4 ) + C Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com Halaman 3
Jawab: Integral L (kurva atas kurva bawah)dx Kurva atasnya adalah y 4x x kurva bawahnya adalah y x batasnya adalah titik potong kedua kurva: 4x x x 4x x 0 x x 0 x ( x ) 0 x 0 batas bawah dan x batas atas sehingga persamaan kurva di atas adalah : L { (4x x ) x }dx Jawabannya adalah A Integral batas : x 4x x 4 x 0 x x 0 x (x ) 0 x 0 dan x www.purwantowahyudi.com Halaman 4
V π { (4x) (x ) } dx π ( 16x 4x ) dx π ( x x ) 0 π ( ) 0 π ( - ) π ( ) π satuan volume Jawabannya adalah C Statistika Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb: i. n Q i L i + 4 f f k c i 1,,3 L i tepi bawah kuartil ke-i n banyaknya data f k frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i f frekuensi kelas kuartil ke-i c lebar kelas www.purwantowahyudi.com Halaman 5
Quartil atas Q 3 terletak di : Q n 56 i x i( n1) 4 ( ) Q 3 4,75 terletak pada interval 65-69 L i 65 0,5 64,5 n 56 f k 3 + 6 + 10 + 1 31 f 15 c 69,5 64,5 5 Masukkan nilai-nilai tersebut di dalam rumus: i. n f Q i L i + 4 f k 3. 56 31k Q 3 64,5 + 4. 5 15 c 64,5 + ( ) 5 64,5 +. 5 64 + 67 + + 67 + 68 Jawabannya adalah D Jawab: Peluang 3 digit X X X digit pertama terdiri dari 3 angka karena salah satu angka atau 4 harus di belakang, jadi pilihannya hanya ada 3 angka digit kedua terdiri dari 3 1 angka www.purwantowahyudi.com Halaman 6
digit ketiga terdiri dari angka angka atau 4 (genap) jadi peluangnya adalah 3.. 1 Jawabannya adalah C Peluang Soal adalah permutasi karena ABCD BACD n 6 ; r 4 n P r n! ( n r)! P 6 4 6! (6 4)! 6x5x4x3x! 6 x 5 x 4 x 3 360 cara! Jawabannya adalah A www.purwantowahyudi.com Halaman 7
Peluang kaidah perkalian biasa : r1 x r x x r n 3 x x x 1 1 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Halaman 8
Jawab: Peluang dan Logika jawaban yang benar adalah C, karena peluang terjadi gempa dalam 0 tahun kedepan adalah /3, ini adalah lebih besar dibandingkan dengan sisanya yang 1/3 untuk tidak terjadi gempa. www.purwantowahyudi.com Halaman 9