MODUL BARISAN DAN DERET

dokumen-dokumen yang mirip
MODUL BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

Representasi sinyal dalam impuls

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-

BARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku.

BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL.

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 12

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

RUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

Bab 16 Integral di Ruang-n

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Hendra Gunawan. 14 Februari 2014

PROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I nk

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

Kuliah 9 Filter Digital

BAB 12 BARISAN DAN DERET

RUANG BANACH PADA RUANG BARISAN, DAN

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

Penerapan Teorema Perron-Frobenius pada Penentuan Distribusi Stasioner Rantai Markov

Barisan Dan Deret Arimatika

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

DISTRIBUSI BINOMIAL. (sukses sebanyak x kali, gagal sebanyak n x kali)

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

Ruang Vektor Eigen Suatu Matriks Atas Aljabar Max-Plus Interval. Eigenvector Space of a Matrix of Interval Max-Plus Algebra

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE

BAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

E-learning matematika, GRATIS 1

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

2 BARISAN BILANGAN REAL

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1

GRAFIKA

Aplikasi Pemetaan Kucing Arnold pada Logo UNHAS

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Model Antrian Multi Layanan

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

MENENTUKAN INVERS DRAZIN DARI MATRIKS SINGULAR. Lisnilwati Khasanah 1 dan Bambang Irawanto 2. Jl.Prof.Soedarto, S.H Semarang 50275

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

MENENTUKAN NILAI LIMIT BARISAN KONTRAKTIF DENGAN MENGGUNAKAN RELASI REKURSIF SKRIPSI. Oleh : Muhamad Nur Huda NIM :

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Definisi Integral Tentu

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

DERET Matematika Industri 1

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1. : 6 jam pelajaran

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

SEPUTAR IDEAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING AROUND IDEAL OF THE SKEW POLYNOMIAL RING

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

3. Integral (3) (Integral Tentu)

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

Transkripsi:

MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dala odul ii, ada aa epelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi berdasara ciri-ciriya. Notasi siga da pegguaaya dala eyederhaaa peulisa suatu deret. Barisa da deret aritatia diidetifiasia berdasara ciri-ciriya, ilai usur e suatu barisa aritatia ditetua dega egguaa ruus, julah suu pertaa suatu deret aritatia ditetua dega egguaa ruus. Barisa da deret geoetri diidetifiasia berdasara ciri-ciriya, ilai usur e suatu barisa geoetri ditetua dega egguaa ruus, julah suu pertaa suatu deret geoetri ditetua dega egguaa ruus, julah tahigga deret geoetri ditetua dega egguaa ruus. B. Prasyarat Agar dapat epelajari odul ii ada harus telah eahai operasi pada bilaga real. C. Petuju Pegguaa Modul. Perhatia lagah-lagah dala setiap cotoh sehigga eperudah dala eahai osep pola bilaga, barisa aupu deret.. Apabila ada soal latiha, erjaalah soal-soal tersebut sebagai latiha utu persiapa evaluasi. 3. Jawablah tes foratif dega jelas sesuai dega eapua Ada. Jia Ada asih ragu-ragu dega jawaba yag Ada peroleh, Ada bisa elihat uci jawaba foratif yag sesuai. 4. Kerjaa soal-soal yag ada pada evaluasi. D. Tujua Ahir Setelah epelajari odul ii diharapa Ada dapat:. eahai pola bilaga, barisa, da deret.. eahai otasi siga da pegguaaya dala eyederhaaa

peulisa suatu deret. 3. eahai barisa da deret aritatia. 4. eetua usur e suatu barisa aritatia dega egguaa ruus. 5. eetua julah suu pertaa suatu deret aritatia dega egguaa ruus. 6. eahai barisa da deret geoetri. 7. eetua usur e suatu barisa geoetri dega egguaa ruus. 8. eetua julah suu pertaa suatu deret geoetri dega egguaa ruus. 9. eetua julah tahigga deret geoetri dega egguaa ruus.

BAB II.PEMBELAJARAN Kopetesi : Meerapa osep baris da deret. Sub Kopetesi : - Megidetifiasi pola bilaga, barisa da deret. - Meerapa osep barisa da deret aritatia. - Meerapa osep barisa da deret geoetri. A. KEGIATAN BELAJAR. Kegiata Belajar Pola Bilaga, Barisa, Deret da Notasi Siga a. Tujua Kegiata Pebelajara Setelah epelajari egiata belajar ii, diharapa ada dapat: eetua pola suatu dereta bilaga, eetua usur e suatu barisa berdasara sifat/pola yag diilii, eetua usur pertaa suatu barisa jia ruus usur e barisa itu dietahui, eetua suu e suatu barisa berdasara sifat/pola yag diilii oleh barisa yag terait, eetua suu pertaa suatu deret jia ruus suu e deret itu dietahui, eyataa suatu pejulaha dega egguaa otasi siga, eetua ilai pejulaha yag diyataa dala otasi siga, eahai beberapa sifat pada otasi siga. b. Uraia Materi Perhatia dereta bilaga-bilaga beriut: a. 3... b. 4 9 6... c. 3 40 30 6... Dereta bilaga di atas epuyai pola tertetu. Dapatah ada eetua bilaga yag belu dietahui sesuai dega atura yag dipuyai?

Pada a, bilaga e 4 adalah 4, sebab dereta bilaga oor, epuyai atura: bilaga e = + =, bilaga e 3 = bilaga e + = + = 3. Jadi bilaga e 4 = bilaga e 3 + = 3 + = 4. Pada b, bilaga e 4 adalah 5, sebab dereta bilaga oor, epuyai atura: bilaga e = ( + ) = = 4, bilaga e = ( + ) = 3 = 9, bilaga e 3 = (3 + ) = 4 = 6. Jadi bilaga e 4 = (4 + ) = 5 = 5. Pada c, bilaga e 6 adalah 5, sebab dereta bilaga oor 3, epuyai atura: bilaga e 3 = bilaga pertaa - 0 = 3-0 =, bilaga e 4 = bilaga e - 0 = 40-0 = 30, bilaga e 5 = bilaga e 3-5 = - 5 = 6,. Jadi bilaga e 6 = bilaga e 4-5 = 30-5 = 5. Atura yag diilii oleh dereta bilaga di atas disebut pola bilaga pada dereta itu. Pola sebuah dereta bilaga tida tuggal. Sebagai cotoh, pada dereta bilaga oor, bilaga e = ( + ) dega =,, 3, 4. Selajutya ita aa ebicaraa dereta bilaga dega pola husus yag disebut barisa da deret. Defiisi Barisa bilaga real adalah suatu fugsi dega doai hipua seua bilaga asli ( ) da odoai hipua seua bilaga real ( ). Jia U erupaa fugsi dari e, aa barisaya serig ditulis dega U, U, U 3,..., U,... Pada barisa U, U, U 3,..., U,..., U disebut usur e atau elee e dari barisa itu. Cotoh..,, 3,... erupaa barisa dega usur e dari barisa itu adalah U =.., -,, -,... adalah barisa dega usur e dari barisa itu adalah U = (-). Defiisi Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa bilaga real, aa U + U + U 3,... + U +... disebut deret, da U disebut suu e barisa itu.

Cotoh. ) + + 3 +..., aa suu e barisa itu adalah U =. ) + (-) + + (-) +..., aa suu e dari deret itu adalah U = (-). 3) + + + 3 + 5 + 8 +..., aa e 7 dari barisa itu adalah 3. Notasi Siga Perhatia julaha bilaga-bilaga beriut.. + + 3 + 4 + 5 + 6 + 7.. + 4 + 6 + 8 + 0 +. 3. + +. 3 9 7 4. + 3 + 5 + 7 + 9. Julaha bilaga-bilaga dari dereta bilaga yag epuyai pola dapat ditulisa dega otasi (dibaca: siga), Sehigga julaha bilaga diatas dapat ditulis ebali :. 7 7 6 5 4 3. 6 0 8 6 4 3. 3 3 7 9 3 4. 5 ) ( 9 7 5 3 Beberapa sifat otasi siga Jia da adalah bilaga asli, dega da c R, aa berlau :. b a b a ) (. a c ca 3. c c ( ) 4. p a a p p 5. b b a a b a. ) (

c. Ragua. Atura yag diilii oleh dereta bilaga disebut pola bilaga pada dereta itu. Barisa bilaga real adalah suatu fugsi dega doai hipua seua bilaga asli (N) da odoai hipua seua bilaga real (R). Jia U erupaa fugsi dari N e R, aa barisaya serig ditulis dega U, U, U 3,..., U,... Pada barisa U, U, U 3,..., U,..., U disebut usur e atau elee e dari barisa itu. 3. Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa bilaga real, aa U + U + U 3,... + U +...disebut deret, da U disebut suu e barisa itu. Julaha bilaga-bilaga dari dereta bilaga yag epuyai pola dapat ditulisa dega otasi (dibaca: siga). d. Kegiata Agar epuyai wawasa tetag Pola Bilaga, Barisa, Deret da Notasi Siga dega bai, erjaa soal dibawah ii dega bai.. Tetua suu yag dicatua di ahir barisa da juga suu e- dari setiap barisa beriut: a. 3, 9, 5,..., U 3 b. 5,, 7, 3,..., U 0 c. -0, -8, -6, -4,..., U 00. Tetua betu otasi siga dari setiap deret beriut : a. + 5 + 8 +... + 9 b. 00 + 90 + 80 +... + 0 c. 4 + + 4 +... 3. Hituglah deret-deret beriut : 5 a. ( ) 4 b. 6 c. 3.

Jia ada sudah eyelesaia egiata cocoa jawaba ada pada uci jawaba yag berada dibelaag odul ii. Setelah ada cocoa berilah ilai egiata ada didala egerjaa egiata odul Jia ilai peroleha < 75, artiya ada belu paha tetag Pola Bilaga, Barisa, Deret da Notasi Siga aa ada harus egulag ebali ebaca da eahai osep tetag Itegral sebagai ati turua. Jia ilai peroleha aa ada boleh eerusa pada egiata odul beriut ii.. Kegiata Belajar : Barisa Aritatia da Deret Aritatia a. Tujua Kegiata pebelajara Setelah epelajari egiata belajar, diharapa Ada dapat: eahai barisa aritatia, eetua usur e suatu barisa aritatia, eahai deret aritatia, eetua julah suu pertaa deret aritatia. b. Uraia Materi Kadag-adag, suatu barisa epuyai pola husus. Pada barisa,, 3, 4,, selisih atara usur yag beruruta, yaitu: e dega e, e dega e 3, e dega e +, da seterusya adalah tetap, yaitu saa dega. Barisa seaca ii disebut barisa aritatia. Secara ateati, pegertia barisa ariatia dapat ditulisa sebagai beriut. Defiisi Barisa U, U, U 3,..., U,... disebut barisa aritatia jia U - U - = osta, dega =, 3, 4,... Kostata pada barisa aritatia di atas disebut beda dari barisa itu da serig diotasia dega b, da U serig diotasia dega a. Cotoh..,, 3,... erupaa barisa aritatia dega beda, b =.., 3, 5, erupaa barisa aritatia dega beda, b =. 3., -,, -,... bua barisa aritatia sebab

U U = - = - = (-) = U 3 U Meurua Ruus Usur e Barisa Aritatia Jia U = a, U, U 3,..., U,... erupaa barisa aritatia, aa usur e dari barisa itu dapat diturua dega cara beriut. U = a U = a + b U 3 = U + b = (a + b) + b = a + b U 4 = U 3 + b = (a + b) + b = a + 3b U 5 = U 4... + b = (a + 3b) + b = a + 4b U = a + ( -)b Jadi ruus uu usur e suatu barisa aritatia dega usur pertaa a da beda b adalah: U = a + ( -)b Cotoh. Dietahui barisa aritatia dega usur e adalah 0 da beda =. Tetua usur e 7 barisa itu. Peyelesaia: Dietahui U = 0, b =. Dega egguaa ruus U = a + ( -)b, diperoleh U = a + (-)b U = a + b a = U - b = 0 - = 8 U 7 = a + (7-) b = a + 6 b = 8 + 6 () = 8 + = 0. Jadi usur e 7 dari barisa adalah 0. Cotoh.3

Mulai tahu 000, Pa Ara epuyai ebu tebu. Peghasila ebu tebu Pa Ara pada ahir tahu 000 adalah Rp 6.000.000,-. Mulai tahu 00, Pa Ara eupu ebu tebuya dega pupu adag. Pa Ara eperiraa bahwa setiap ahir tahu, peghasila ebu tebuya ai Rp 500.000,-. Berapa periraa peghasila ebu tebu Pa Ara pada ahir tahu 005? Peyelesaia: Misala: a = peghasila ebu tebu Pa Ara pada ahir tahu 000. b = periraa eaia peghasila ebu tebu Pa Ara setiap ahir tahu. P 005 = periraa peghasila ebu Pa Ara pada ahir tahu 005. Jadi a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000,-, da P 005 aa dicari. Karea periraa eaia peghasila ebu tebu Pa Ara setiap ahir tahu adalah tetap, aa utu eetua peghasila ebu Pa Ara pada ahir tahu 005, ita dapat eerapa ruus usur e dari barisa aritatia dega U = a = a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000. P 005 = U 6 = a + 5b = 6.000.000 + 5(500.000) = 6.000.000 +.500.000 = 8.500.000. Jadi periraa peghasila ebu tebu Pa Ara pada ahir tahu 005 adalah Rp 8.500.000,- Dega adaya deret aritatia, ita dapat ebetu barisa yag terait dega deret tersebut. Barisa deiia disebut barisa aritatia. Defiisi Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa aritata, aa U + U + U 3 +... + U,... disebut deret aritatia. U disebut suu e dari deret itu. Jia S eyataa julah suu pertaa deret aritatia U + U + U 3 +... + U,..., aa S = U + U + U 3 +... + U dapat diturua dega cara sebagai beriut.

S = U + (U - b) + (U - b) +... + a S = a + (a - b) + (a + b) +... + U + S = (a + U ) + (a + U ) + (a + U ) +... + (a + U ), sebaya suu. S =. (a + U ) S = ( a U ) Jadi S = ( a U ) atau S = (a ( ) b) c. Ragua Barisa U, U, U 3,..., U,... disebut barisa aritatia jia U - U - = osta. U disebut usur e barisa itu, da ostata tersebut disebut beda, yag diotasia dega b. Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa aritata dega beda b da usur pertaa U = a, aa ruus usur e dari barisa itu adalah U = a + ( - )b Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa aritata, aa U + U + U 3 +... + U,...disebut deret aritatia. U disebut suu e dari deret itu. Julah suu deret aritatia dega beda b da usur pertaa U = a adalah S = ( a U ) atau S = (a ( ) b) d. Kegiata Agar epuyai wawasa tetag Barisa Aritatia da Deret Aritatia dega bai, erjaa soal dibawah ii dega bai.. Tetua ruus suu e- dari barisa aritatia dibawah ii : a. 3, 6, 9,,... b., 6,, 6,... c. -5, -8, -, 6,.... Carilah suu yag diita dala setiap barisa aritatia beriut : a., 4, 7, 0,..., suu e-50 b. 5,, 7, 3,..., suu e-0 c. -0, -8, -, 6,..., suu e-50 3. Tetua ilai dari: a. + 7 + +... + 97 b. 30 + 6 + +... +. 4. Tetua x jia: a. 00 + 96 + 9 + + x = 0.

b. + 4 + 7 + + x = 835. Jia ada sudah eyelesaia egiata cocoa jawaba ada pada uci jawaba yag berada dibelaag odul ii. Setelah ada cocoa berilah ilai egiata ada didala egerjaa egiata odul Jia ilai peroleha < 75, artiya ada belu paha tetag Barisa Aritatia da Deret Aritatia aa ada harus egulag ebali ebaca da eahai osep tetag Barisa Aritatia da Deret Aritatia. Jia ilai peroleha aa ada boleh eerusa pada egiata odul beriut ii ada berha utu egiuti tes utu eguji opetesi yag telah ada pelajari. Apabila ada diyataa eeuhi syarat etutasa dari hasil evaluasi dala odul ii, aa ada berha utu elajuta e topi/odul beriutya. e. Tes Foratif Selidii, apaah barisa-barisa beriut erupaa barisa aritatia?. -, 3, -, 48,.... a, a + x, a + x, a + 3x,... Tetua usur e dari barisa beriut utu yag dietahui. 3., -, -3, -5,...; = 5. 4. 4, 8,,...; = 50. Hituglah: 5. 30 + 5 + 0 +... + (-40). 6. + 0 + 8 +... + 7. 7. Suu e 5 suatu deret aritatia adalah, julah suu e 7 dega suu e adalah 39. Tetua julah 5 suu pertaaya. Tetua suu pertaa da beda dari barisa aritatia yag epuyai: 8. U 6 = 5; U = -3. 9. U 3 = 8; U 7 = 48. 0. U 7 = 4; U 0 = 0.

3. Kegiata Belajar 3 Barisa Geoetri da Deret Geoetri a. Tujua Kegiata Pebelajara Setelah epelajari egiata belajar 3, diharapa Ada dapat: eahai barisa geoetri, eetua usur e suatu barisa geoetri, eahai deret geoetri, eetua julah suu pertaa deret geoetri, eetua julah deret geoetri ta higga. b. Uraia Materi Ruus usur e barisa geoetri U, U, U 3, U 4,..., U,... dega U = a da rasio r dapat diturua dega cara beriut. U = a U = a r U 3 = U r = (a r)r = ar U 4 = U 3 r = (a r )r = ar 3... U = U - r = ar - Jadi ruus usur e barisa geoetri U, U, U 3, U 4,..., U,... dega U = a da rasio r adalah: Defiisi U = ar - Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa geoetri dega usur pertaa adalah a = U da rasio r, aa U + U + U 3 +... + U +... disebut deret geoetri dega U = ar - Ruus julah suu pertaa deret geoetri dega suu pertaa a da rasio r, dapat diturua dega cara sebagai beriut. Misala S = U + U + U 3 +... + U, aa S = a + ar + ar 3 +... + ar - r S = ar + ar 3 + ar 4 +... + ar - + ar

S - r S = a - ar ( - r) S = ( -r )a Jadi ruus julah suu pertaa deret geoetri dega suu pertaa a da rasio r adalah a( r ) a( r ) S utu r < atau S utu r > r r Deret geoetri ta higga adalah deret geoetri dega r < Julah deret geoatri ta higga adalah : a S li S r Ruus pada deret geoetri berlau juga utu ta terhigga. Adapu utu ta terhigga ada dua asus :. Jia - < r <, aa r a( 0) a euju 0 aibatya S r r Deret geoetri dega - < r < ii disebut deret geoetri overge (eusat). Jia r < - atau r >, aa utu ilai r ai besar aibatya a( ) S r Deret geoetri dega r < - atau r > disebut deret geoetri diverge (eecar) Cotoh 3. Dietahui barisa 7, 9, 3,,... Tetualah : a. Ruus suu e- b. Suu e-8 Jawab : a. Rasio pada barisa tersebut adalah tetap yaitu r = 3 sehigga barisa tersebut adalah barisa geoetri. Ruus suu e- barisa geoetri tersebut adalah U 7.( ) 3 = 3 3.(3 - ) - = 3 3.3 - + = 3 4 b. Suu e-8 barisa geoetri tersebut adalah U 8 = 3 4 8 = 3-4 = 8 Cotoh 3. Suatu deret geoetri epuyai suu e-5 saa dega 64 da suu e- saa dega 8. Tetualah julah 0 suu pertaa da julah suu pertaa deret geoetri tersebut. Jawab : Modul Mateatia SMA Negeri 6 Malag

U = 8, berarti ar = 8 U 3 = 64, berarti ar 4 = 64 ar.r 3 = 64 8r 3 = 64 r 3 = 8 didapat r = dega esubstitusia r = e persaaa ar = 8, aa didapata a. = 8 sehigga a= 4. Julah suu pertaa deret ii adalah S 4( ) = 4 4. = 4. 4 =. 4 = + 4 Julah 0 suu pertaa deret ii adalah S 0 = +0 4 = 4 = 4096 4 = 409 c. Ragua 3 U. Barisa U, U, U 3,..., U,...disebut barisa geoetri jia osta U dega =,, 3,... Kostata pada barisa geoetri di atas disebut rasio dari barisa itu da serig diotasia dega r.. Ruus usur e barisa geoetri U, U, U 3, U 4,..., U,... dega U = a da rasio r adalah: U = ar - 3. Jia U, U, U 3,..., U,... erupaa barisa geoetri dega usur pertaa adalah a = U da rasio r, aa U + U + U 3 +... + U +...disebut deret geoetri dega U = ar - 4. Ruus julah suu pertaa deret geoetri dega suu pertaa a da rasio r adalah: a( r ) a( r ) S utu r < atau S utu r > r r Jia euju ta higga S berhigga, aa deret yag bersaguta disebut deret overge, da jia tida deiia disebut deret diverge. 5. Julah ta higga suatu deret geoetri dega suu pertaa a da rasio r a adalah S = r

d. Kegiata 3 Agar epuyai wawasa tetag Barisa Geoetri da Deret Geoetri dega bai, erjaa soal dibawah ii dega bai.. Tetua suu yag diita dari barisa geoetri pada setiap soal beriut : a., 4, 8, 6,..., U b. 3, -9, 7, -8,..., U 0 c., 3,3,3 6,..., U 5. Tulislah ruus suu e- dari barisa beriut : a.,, 4,... b.,,,... 4 8 c.,,,... 3. Dietahui deret geoetri : 3... 3 9 Tetua : a. Rasio b. Suu e-0 c. Julah 0 suu pertaa 4. Dietahui deret geoetri suu e-3 adalah 6 da suu e-5 saa dega 64. Tetua : a. rasio b. ruus julah suu pertaa Jia ada sudah eyelesaia egiata 3 cocoa jawaba ada pada uci jawaba yag berada dibelaag odul ii. Setelah ada cocoa berilah ilai egiata ada didala egerjaa egiata odul 3 Jia ilai peroleha < 75, artiya ada belu paha tetag Barisa Geoetri da Deret Geoetri aa ada harus egulag ebali ebaca da eahai osep tetag Barisa Geoetri da Deret Geoetri. Jia ilai peroleha aa ada boleh eerusa pada egiata odul beriut ii ada berha utu egiuti tes utu eguji opetesi yag telah ada pelajari. Apabila ada diyataa eeuhi syarat etutasa dari hasil evaluasi dala odul ii, aa ada berha utu elajuta e topi/odul beriutya. Modul Mateatia SMA Negeri 6 Malag

e. Tes Foratif 3 Selidii, apaah barisa-barisa beriut erupaa barisa aritatia?.,3,9,7,....,,,... 4 8 6 Tetua usur e dari barisa beriut utu yag dietahui. 3., -4, 8,..., = 0 4. 3,3,3 3,... 0 Hituglah: 5. 6 + 8... sapai 0 suu 6. 3 + + 3 + 9 +... sapai ta higga 7. Dari etiggia sebuah bola dijatuha e latai. Setiap ali eatul etiggia bola tersebut tiggal 3/5 dari tiggi sebeluya. Berapaah jara yag yag ditepuh bola selaa 0 ali patula 8. Dietahui julah suu pertaa deret geoetri adalah S =5( ) Tetua : a. Suu pertaa da rasio b. Ruus suu e-

BAB III. EVALUASI. Bayaya suu suatu deret aritatia adalah 5. Suu terahir adalah 47 da julah deret tersebut 85. Tetua suu pertaa deret tersebut.. Tetua julah seua bilaga asli atara sapai 50 yag tida habis dibagi 3. 3. Suu edua deret geoetri adalah, da suu e-8 adalah 96, da suu e- adalah 60. Jia suu-suu deret geoetri tersebut erupaa suu positif, tetua julah suu pertaa deret tersebut. 4. Pada barisa bilaga 4, x, y, z dietahui tiga suu pertaa ebetu barisa geoetri da tiga suu terahir ebetu barisa aritatia. Tetua ilai x + y. 5. Sebuah bola dijatuha dari etiggia eter. Setiap ali sesudah jatuh egeai latai, bola itu dipatula lagi da ecapai ¾ dari tiggi sebeluya. Tetua pajag seluruh jala yag dilalui bola itu sapai berheti. BAB IV. PENUTUP Setelah eyelesaia odul ii, ada berha utu egiuti tes ahir odul..3 utu eguji opetesi yag telah ada pelajari. Apabila ada diyataa eeuhi syarat etutasa dari hasil evaluasi dala odul ii, aa ada berha utu elajuta e topi/odul beriutya. Modul Mateatia SMA Negeri 6 Malag

2024 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan