BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Kehidupa ausia seatiasa diarahka pada kodisi yag aka datag, yag keberadaaya tidak dapat diketahui secara pasti. Sehigga ausia berusaha elakuka kegiata kegiata dega berorietasi pada asa yag aka datag yag peuh ketidakpastia. Oleh sebab itu, peraa peraala sagatlah petig sebagai jebata yag eghubugka keadaa asa lapau da sekarag dega keadaa yag aka datag gua egetahui kejadia yag ugki terjadi di asa yag aka datag. Hasil dari raala itulah atiya dapat eberika iforasi kepada setiap pebuat keputusa. Ratai Markov erupaka salah satu alat yag dapat diguaka utuk edapatka iforasi tetag apa yag aka terjadi di asa yag aka datag. Khusus utuk ratai Markov, dala eraalka apa yag aka terjadi di asa yag aka datag haya bergatug pada kejadia yag sedag berlagsug. Sedagka kejadia - kejadia yag telah berlalu diaggap idepede dega kejadia pada asa yag aka datag. Ratai Markov egadug suatu proses perubaha dega pola tetap sehigga akhirya euju ke sebuah koposisi yag setibag da tak berubah-ubah lagi. Keadaa setibag iilah atiya yag aka eberika iforasi kepada para pebuat keputusa. Nau kebayaka para pegabil keputusa cederug haya terfokus kepada keadaa setibag dari ratai Markov da egabaika bagaiaa proses perubahaya higga eghasilka keadaa setibag tersebut. Oleh karea itulah, peulis terotivasi utuk ebahas proses perubaha pada ratai Markov sehigga atiya dala egguaka ratai Markov, para pegabil keputusa tidak haya apu egguaka hasil akhirya saja au dapat eahai da egerti Uiversitas Suatera Utara

2 bagaiaa proses perubaha yag dilalui. Betuk da ciri khas dari perubaha itulah yag diaaka diaika pada ratai Markov, aka peulis eilih judul DINAMIKA PADA RANTAI MARKOV DENGAN DUA KOMPONEN Idetifikasi Perasalaha Masalah yag dihadapi dala peelitia ii adalah elihat bagaiaa diaika perubaha pada ratai Markov dega dua kopoe. Misalka diketahui keadaa awal suatu ratai Markov yag eiliki atriks trasisi yag Reguler sehigga bisa dicari keadaa setibagya awal sapai euju, aka dilihat bagaiaa perjalaa ulai dari keadaa sebagai keadaa setibagya serta elihat bagaiaa pegaruh ilai eige dari atriks probabilitas trasisi suatu ratai Markov terhadap perjalaa tersebut. 1.3 Tujua Peelitia Tujua peelitia ii adalah utuk egkaji bagaiaa diaika perubaha yag terjadi pada ratai Markov dega dua kopoe ulai dari koposisi awal sapai dega koposisi setibag sebagai koposisi akhir perubahaya. Utuk elihat diaika perubaha dari keadaa awal sapai ke keadaa setibagya, dapat egguaka perasalaha eige pada atriks probabilitas trasisi ratai Markov. Uiversitas Suatera Utara

3 1.4 Metode Peelitia Peelitia ii bersifat literatur yag disusu berdasarka rujuka pustaka dega lagkahlagkah sebagai berikut : a. Megidetifikasi keada awal ratai Markov dega dua kopoe da probabilitasya. b. Megidetifikasi keadaa trasisi ratai Markov dega dua kopoe da probabilitasya. c. Megidetifikasi keadaa setibag dari ratai Markov dega dua kopoe da probabilitasya. d. Megkaji diaika perubaha pada ratai Markov dega dua kopoe elalui perasalaha eige atriks probabilitas trasisiya. e. Meperlihatka diaika perubaha pada ratai Markov dega dua kopoe elalui cotoh kasus. 1.5 Tijaua Pustaka Proses Markov diperkealka oleh seorag ahli Mateatika berkebagsaa Rusia yag beraa Adrey Adreevich Markov pada tahu 196. Adrey Adreevich Markov eperkealka proses Markov berupa teori dasarya saja. Barulah pada tahu 1936, seorag ahli Mateatika berkebagsaa Rusia laiya beraa Kologorov ebuat geeralisasi pada ruag state yag terhitug da terbatas. { ; =,1,2,3... } Ratai Markov erupaka proses Stokastik dari variabel-variabel Acak yag ebetuk suatu deret yag eeuhi sifat Markov. Dala sifat Markov, jika diberika kejadia - kejadia yag telah berlalu ( past states ), 1, 2,..., 1 da kejadia yag sedag berlagsug ( preset state ), aka kejadia yag aka datag ( future state ) + 1 bersifat bebas ( idepede ) dari kejadia-kejadia yag telah berlalu ( past state ), 1, 2,..., 1. Artiya kejadia Uiversitas Suatera Utara

4 yag aka datag ( future state ) + 1 haya bergatug pada kejadia yag sedag berlagsug ( preset state). Utuk suatu pegaata yag prosesya sapai utuk waktu ke, aka distribusi ilai proses dari waktu ke + 1 haya bergatug pada ilai dari proses pada waktu. Secara uu dapat dituliska: Pr( + = j = j, 1 = j1,..., 1 = j 1, = j ) = Pr( + 1 = i 1 = j ). Meurut J.Suprato (1998 ), atriks adalah suatu kupula agka agka (elee elee ) yag disusu berdasarka baris da kolo sehigga berbetuk epat persegi diaa pajag da lebarya ditujukka oleh bayakya baris da kolo da dibatasi oleh tada kurug. Pada ratai Markov, atriks trasisi M berukura x adalah atriks Stokastik yag elee-eleeya eujukka keugkia perubaha atar kopoe pada koposisi, sehigga julah elee setiap koloya saa dega 1. Dapat dituliska : M = ( ) ij = diaa i,j = 1,2,... da berlaku = 1, utuk seua ilai j. i, = 1 ij Sebuah atriks trasisi adalah Reguler jika suatu pagkat bulat dari atriks tersebut epuyai elee yag seuaya berilai positif (Patur Silaba,1988 ). Pada ratai Markov yag eiliki atriks trasisi Reguler, eggabarka bahwa ada keugkia utuk berpidah dari suatu state ke state yag lai dala 1 lagkah da Uiversitas Suatera Utara

5 aka eiliki suatu vektor keadaa yag setibag diberika suatu keadaa awal. utuk waktu jika Peyelesaia perasalaha eige dari ratai Markov dega dua kopoe eyajika secara legkap diaika perubaha yag terjadi sapai dega koposisi setibag sebagai koposisi akhir perubahaya ( Sugata Pikata, 1998 ). Berapapu orde atriks M, salah satu ilai eigeya pasti ada yag saa dega 1, yaki yag terkait dega koposisi setibag sebagai vektor eigeya. Jika perubaha sebuah struktur berkoposisi dilakuka dega atriks trasforasi M dala sebuah selag waktu tertetu, aka pada akhir selag waktu ke koposisi struktur tersebut ejadi : = M 1 Pada waktu kesetibaga utuk atriks trasforasi yag Reguler, koposisi telah ecapai da tidak aka berubah lagi. Dapat dituliska : = M Utuk ecari ilai - ilai eige dari atriks trasisi, dapat egguaka persaaa karakteristik. Berdasarka defiisi, vektor tak ol jika : erupaka vektor eige λ = M Sehigga ilai ilai eige dapat dicari elalui persaaa : ( λ I 1, λ2 ) = det( M λ ) = Uiversitas Suatera Utara

6 1.6 Kotribusi Peelitia Ratai Markov bayak diguaka dala pegabila keputusa. Iforasi yag dihasilka aka eggabarka tetag keadaa yag aka datag. Dega elihat diaika perubaha dari ratai Markov, diharapka para pegabil keputusa tidak haya sekedar tahu hasil akhirya saja sebagaiaa yag dilakuka oleh peyelesaia klasik ratai Markov tapi juga eahai bagaiaa diaika perubahaya ulai dari koposisi awal sapai dega koposisi setibag sebagai koposisi akhir perubahaya. Uiversitas Suatera Utara