CONTOH SOAL UAN INTEGRAL

1. Diketahui. Nilai a = a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 e. 2 2. Nilai a. d. b. e. c. 3. Hasil dari a. b. d. e. c. 4. Hasil dari a. cos 6 x. sin x + C b. cos 6 x. sin x + C c. sin x + sin 3 x + sin 5 x + C d. sin x sin 3 x + sin 5 x + C e. sin x + sin 3 x + sin 5 x + C Aidia Propitious 1

5. Hasil dari a. x 2 sin x + 2x cos x + C b. ( x 2 1 ) sin x + 2x cos x + C c. ( x 2 + 3 ) sin x 2x cos x + C d. 2x 2 cos x + 2x 2 sin x + C e. 2x sin x ( x 2 1 ) cos x + C 6. Diketahui. Nilai p =... a. 2 b. 1 c. 1 d. 2 e. 4 7. Hasil dari a. c. b. d. e. 0 8. a. b. c. d. e. 9. Nilai a. 2 1 d. 2 1 b. 2 e. 2 + 1 c. 2 + 1 Aidia Propitious 2

10. Nilai a. cos ( x 2 + 1 ) + C b. cos ( x 2 + 1 ) + C c. cos ( x 2 + 1 ) + C d. cos ( x 2 + 1 ) + C e. 2cos ( x 2 + 1 ) + C 11. a. sin 2x x. cos 2x + C b. sin 2x + x. cos 2x + C c. sin 2x cos 2x + C d. cos 2x x. sin 2x + C e. cos 2x + x. sin 2x + C 12. a. b. c. 0 d. e. 13. Hasil a. 4x sin x + 8 cos x + C b. 4x sin x 8 cos x + C c. 4x sin x + 4 cos x + C d. 4x sin x 8 cos x + C e. 4x sin x + 2 cos x + C Aidia Propitious 3

14. Hasil a. ( 9 x 2 ) + C b. ( 9 x 2 ) + C c. ( 9 x 2 ) + C d. ( 9 x 2 ) + ( 9 x 2 ) + C e. ( 9 x 2 ) + + C 15. Hasil dari a. sin 5x sin 3x + C b. sin 5x + sin 3x + C c. sin 5x + sin 3x + C d. cos 5x + cos 3x + C e. sin 5x sin 3x + C 16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32 c. 20 d. 18 e. 10 17. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah a. satuan luas b. 3 satuan luas d. 6 satuan luas e. 9 satuan luas c. 5 satuan luas Aidia Propitious 4

18. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas. a. 4 d. 13 b. 5 e. 30 c. 5 19. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 8 satuan luas d. 9 satuan luas e. 10 satuan luas 20. Jika f(x) = ( x 2 ) 2 4 dan g(x) = f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah satuan luas. a. 10 d. 42 b. 21 e. 45 c. 22 21. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x 2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah satuan luas a. 4 b. 5 c. 6 d. 6 e. 7 22. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x 3 1, sumbu x, x = 1, dan x = 2 adalah satuan luas. a. b. 2 c. 2 d. 3 e. 4 Aidia Propitious 5

23. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 4 dan y = 2x + 4 diputar 360 0 mengelilingi sumbu y adalah satuan volume. a. 8 b. c. 4 d. e. 24. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x 2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah satuan volum. a. d. b. e. c. 25. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2, garis y = x dan garis x = 4 diputar 360 0 terhadap sumbu x adalah.satuan volume. a. 23 d. 27 b. 24 e. 27 c. 26 26. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan x + y 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0. Volume benda putar yang terjadi adalah satuan volum. a. 15 d. 14 b. 15 e. 10 c. 14 Aidia Propitious 6

27. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x 2 + 1, x = 1, sumbu x, dan sumbu y diputar 360 0 mengelilingi sumbu x adalah satuan volum. a. b. 2 d. e. 4 c. 28. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 x 2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 0 adalah. a. 4 b. d. 16 e. c. 8 29. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 1 dan sumbu x dari x = 1, x = 1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0 adalah. a. d. b. e. c. 30. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 1, sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah satuan volume. a. b. c. d. e. Aidia Propitious 7

PEMBAHASAN: 1. Jawab: D 25 = ( 3 3 + 3 2 + 3 ) ( a 3 + a 2 + a ) a 3 + a 2 + a = 39 25 a 3 + a 2 + a 14 = 0 Gunakan Horner untuk mencari akar-akar: 2 1 1 1 14 2 6 14 + 1 3 7 10 Sehingga akar-akarnya adalah ( x 2 ) ( x 2 + 3x + 7 ) Nilai a = 2 a = ( 2 ) = 1 2. Jawab: A sin 2x = 2 sin x. cos x Integral subsitusi: U = cos x du = sin x dx dx = 2 [ ( cos ) 3 ( cos 0 ) 3 ] [ ( 1 ) 3 ( 1 ) 3 ] Aidia Propitious 8

3. Jawab: C Integral subsitusi: U = 3x 2 + 1 du = 6x dx dx = 4. Jawab: D cos 5 x = ( cos 2 x ) 2 cos x = ( 1 sin 2 x ) 2 cos x = ( 1 2 sin 2 x + sin 4 x ) cos x Integral subsitusi: U = sin x du = cos x dx dx = U U 3 + U 5 + C sin x sin 3 x + sin 5 x + C Aidia Propitious 9

5. Jawab: B Integral parsial: Turunan Integral x 2 + 1 + cos x 2x sin x 2 + cos x 0 sin x 6. Jawab: D ( 3 3 3 2 + 2. 3 ) ( p 3 p 2 + 2. p ) = 40 p 3 p 2 + 2p + 16 = 0 Gunakan cara Horner untuk mencari akar-akarnya: 2 1 1 2 16 2 6 16 + 1 3 8 20 Sehingga akar-akarnya adalah ( x + 2 ) ( x 2 3x + 8 ) dan p = 2. 7. Jawab: C sin a. cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a b ) ] sin 3x. cos 5x = [ sin ( 3x + 5x ) + sin ( 3x 5x ) ] sin 3x. cos 5x = ( sin 8x sin 2x ) Aidia Propitious 10

8. Jawab: D Integral parsial: Turunan Integral x + sin x 1 cos x 0 sin x = (. cos + sin ) ( 0. cos 0 + sin 0 ) = ( + 0 ) ( 0 + 0 ) = 9. Jawab: A = [ ( ) 2 + cos ] [ ( 0 ) 2 + cos 0 ] = 2 1 Aidia Propitious 11

10. Jawab: C Integral subsitusi: U = x 2 + 1 du = 2x dx dx = cos U + C cos ( x 2 + 1 ) + C 11. Jawab: B Integral parsial: Turunan Integral x + sin 2x 1 ½ cos 2x 0 ¼ sin 2x 12. Jawab: cos 2x = cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x = cos 2x Aidia Propitious 12

0 13. Jawab: A Integral parsial: Turunan 2x 2 + Integral cos x 2 sin x 0 4 cos x 14. Jawab: A U = 9 x 2 du = 2x dx dx = Aidia Propitious 13

15. Jawab: B cos x. cos 4x = [ cos ( x + 4x ) + cos ( x 4x ) ] = [ cos 5x + cos 3x ] Ingat: cos ( x ) = cos x 16. Jawab: C Mencari batas-batas luas daerah: y = x 2 dan x + y = 6 y = 6 x subsitusi y = x 2 ke y = 6 x x 2 = 6 x x 2 + x 6 = 0 ( x + 3 ) ( x 2 ) = 0 x = 3 x = 2 Luas daerah: L = L = L = L = L = Aidia Propitious 14

17. Jawab: D Mencari titik potong kedua kurva: y = x 2 4x + 3 dan y = x 2 + 6x 5 Subsitusikan x 2 4x + 3 = x 2 + 6x 5 2x 2 10x + 8 = 0 x 2 5x + 4 = 0 ( x 1 ) ( x 4 ) = 0 x = 1 x = 4 Luas daerah dari x = 1 hingga x = 3: 18. Jawab: C Mencari persamaan kurva dari titik ( 0, 1 ), ( 1, 0 ), dan ( 1, 0 ): y = a ( x x 1 ) ( x x 2 ) Susitusikan semua titik 1 = a ( 0 1 ) ( 0 + 1 ) 1 = a ( 1 ) ( 1 ) a = 1 Titik puncak ( 0, 1 ) x = 0 = b = 0 Aidia Propitious 15

Kurva memotong sumbu y di titik ( 0, 1 ) c = 1 Sehingga persamaan kurva adalah y = x 2 1 Mencari persamaan garis: ax + by = a. b 5x + 5y = 25 x + y = 5 Mencari titik potong kurva dan garis: y = x 2 1 dan x + y = 5 y = 5 x Subsitusikan x 2 1 = 5 x x 2 + x 6 = 0 ( x + 3 ) ( x 2 ) = 0 x = 3 x = 2 Luas daerah I: x = 1 hingga x = 2 yang dibatasi kurva y = x 2 1 dan sumbu x Luas daerah II: x = 2 hingga x = 5 yang dibatasi garis y = 5 x dan sumbu x Aidia Propitious 16

Luas daerah total: Luas I + Luas II = + = = 5 19. Jawab: D Mencari titik potong kurva dan garis: y = 2x dan y = 8 x 2 Subsitusikan 2x = 8 x 2 x 2 + 2x 8 = 0 ( x + 4 ) ( x 2 ) = 0 x = 4 x = 2 Luas daerah dengan batas x = 0 dan x = 2: 20. Jawab: B f ( x ) = ( x 2 ) 2 4 = x 2 4x + 4 4 = x 2 4x ( kurva terbuka ke atas ) g ( x ) = ( x 2 4x ) = x 2 + 4x ( kurva terbuka ke bawah ) Mencari titik potong kedua kurva: y = x 2 4x dan y = x 2 + 4x Subsitusikan x 2 4x = x 2 + 4x 2x 2 8x = 0 x 2 4x = 0 x ( x 4 ) = 0 x = 0 x = 4 Aidia Propitious 17

Luas daerah dari x = 0 hingga x = 4: 21. Jawab: y = x 2 ; x + y = 2 y = 2 x ; y = 4 Mencari titik potong garis dengan kurva: y = 2 x dan y = x 2 Subsitusikan x 2 = 2 x x 2 + x 2 = 0 ( x + 2 ) ( x 1 ) = 0 x = 2 x = 1 y = 4 dan y = x 2 Subsitusikan x 2 = 4 x = 2 Luas daerah I: Aidia Propitious 18

Luas daerah II: Luas Total = + = = 4 22. Jawab: E Luas daerah yang dibatasi kurva y = x 3 1 dan x = 2: Aidia Propitious 19

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x 3 1 dan x = 1: = 2 Luas daearah total = + 2 = 4 23. Jawab: D Mencari titik potong kurva dan garis: y = x 2 + 4 dan y = 2x + 4 Subsitusi 2x + 4 = x 2 + 4 x 2 2x = 0 x ( x 2 ) = 0 x = 0 x = 2 Karena diputar mengelilingi sumbu y, maka: y = 2( 0 ) + 4 = 4 dan y = 2( 2 ) + 4 = 0 Mengubah persamaan kurva dan garis: y = x 2 + 4 x 2 = 4 y x = y = 2x + 4 2x = 4 y x = = 2 y Aidia Propitious 20

Volume benda putar: 24. Jawab: C Mencari titik potong kurva dan garis: y = x 2 + 1 dan y = x + 3 Subsitusi x 2 + 1 = x + 3 x 2 x 2 = 0 ( x + 1 ) ( x 2 ) = 0 x = 1 x = 2 Volume benda putar: = Aidia Propitious 21

25. Jawab: C Mencari titik potong kurva dan garis: y = 2 dan y = x Subsitusi 2 = x = x = 16 Volume benda putar: 26 26. Jawab: D Mencari titik potong kurva dan garis: y = x 2 dan x + y 2 = 0 y = 2 x Subsitusi x 2 = 2 x x 2 + x 2 = 0 ( x + 2 ) ( x 1 ) = 0 x = 2 x = 1 Aidia Propitious 22

Volume benda putar: 27. Jawab: D Volume benda: 28. Jawab: C Mengubah persamaan kurva: y = 9 x 2 x = Aidia Propitious 23

Volume benda: 8 29. Jawab: C Volume benda: Aidia Propitious 24

30. Jawab: D y = 1 ( x + 1 ) ( x + 1 ) = 0 x = 2 x = 2 Volume benda: Aidia Propitious 25