Defiisi: Beroulli ercobaa Beroulli: Haya terdaat satu kali ercobaa dega eluag sukses da eluag gagal - eluag Sukse: eluag Gagal: ( = ) = ( = 0 ( = 0) = ( 0 0 = erilaku Distribusi Beroulli E() = Var () = (- Var( Y ) = E( Y = [ + 0 ( ] [ + 0( ] = = ( ) E( Y ) Cotoh Biomial Melemar koi sebayak 5 kali. Beraa eluag medaatka teat 3 keala? Catata: - ercobaa Diskrit - Memuyai keluara bier (ya da tidak atau da 0) - memuyai eluag yag sama tia kali lemara eyelesaia: Cotoh Biomial Satu cara medaat teat 3 keala: HHHTT eluagya adalah: (heads)x(heads) x(heads)x(tails)x(tails) =(/) 3 x (/) Cara lai medaatka teat 3 keala: THHHT eluagya = (/) x (/) 3 x (/) = (/) 3 x (/)
Cotoh Biomial Jadi, (/) 3 x (/) meruaka eluag utuk medaatka teat 3 keala da ekor Sehigga, eluag utuk medaat 3 keala da ekor (sejauh yag kita daat sekarag) adalah: /) 3 x (/) + (/) 3 x (/) + (/) 3 x (/) +.. Namu, terdaat lebih dari satu egatura 3 keala da ekor. Ada beraa cara utuk megaturya? 5 3 cara utuk megatur 3 keala dalam 5 ercobaa 5 C 3 = 5!/3!! = 0 Cotoh Biomial Keluara eluag THHHT (/) 3 x (/) HHHTT (/) 3 x (/) TTHHH (/) 3 x (/) HTTHH (/) 3 x (/) HHTTH (/) 3 x (/) HTHHT (/) 3 x (/) THTHH (/) 3 x (/) HTHTH (/) 3 x (/) HHTHT (/) 3 x (/) THHTH (/) 3 x (/) HTHHT (/) 3 x (/) 0 egatura x (/) 3 x (/) eluag dari tia egatura yag uik Cat: eluagya sama Biomial distributio fuctio: (3 keala da ekor) = 5 x (heads) 3 x (tails) = 3 0 x (½) 5= 3.5% = bayakya keluar keala dari 5 kali ercobaa (x) Atau lihat tabel Biomial 0 3 4 5 bayakya keala x
Distribusi eluag Biomial Distribusi Biomial, secara umum Bayak yag teat dari sejumlah observasi (ercobaa), Cotoh: koi dilemar 5 kali, 0 asie, 000 orag yag ikut survei eubah Acak Bier Cotoh: keala atau ekor, rusak atau baik, laki atau eremua Secara umum disebut sukses atau gagal eluag sukses adalah, eluag gagal adalah Utuk setia observasi ercobaa adalah kosta Cotoh: e;uag medaatka keala adalah sama utuk tia ercobaa Betuk umum dari distribusi Biomial adalah: = # bayak sukses dari ercobaa = bayak ercobaa ( = eluag sukses - = eluag gagal Defiisi: Biomial Biomial: Misal terdaat ercobaa yag salig bebas, da tia ercobaa meghasilka sebuah sukses dega eluag da gagal dega eluag -. Jika total bayakya sukses,, meruaka eubah acak Biomial dega arameter da. eulisaya adalah: ~ Bi (, {dibaca: iberdistribusi biomial dega arameter da } Da eluag bahwa =r (i.e., terdaat teat r sukses) adalah: r r ( = r) = ( r Defiisi: Biomial Jika megikuti distribusi biomial dega arameter da : ~ Bi (, Maka: µ x = E() = σ x =Var () = (- σ x =SD ()= ( catata: varias aka berada atara 0*N - 0.5 *N (- mecaai maks saat =.5 (-=.5 3
For ~Bi (N, = i= Y Berouilli = Var( ) = Var( Defiisi: Biomial ; Var( Y ) = ( i= Y ) = i= Var( Y ) = ( Distribusi geometric biasaya diterjemahka sebagai bayakya ercobaa samai kejadia gagal terjadi. Bayakya koi dilemar samai keluar ekor utuk ertama kaliya. eubah acak adalah bayakya lemara samai ekor mucul ertama kaliya eluag mucul keala (sukses) adalah. 4 Fugsi eluag dari distribusi Geometric ( ) = ( ( ) = ( ( 3) = ( ( = ( Jadi, ( )? x ( x) = ( seterusya. x = (x bil. Bulat ositif) erhatikabahwa tidak terdaat batas atas utuk Igat ejumlaha semua eluag adalah : x ( x) = ( = ( = x ( = ( = ( ) 0 Deret Geometric x 6 4
x = ( < ) 0 0 x x = = ( ( Turuka kedua sisi terhada : lajuta Exectatio: x x ( x) x ( = ( = = x ( = ( ) x 7 Lajuta Variace: V ( ) = ( Cotoh: Geometric Sebuah dadu dilemar samai mata 6 didaatka. Jika adalah bayakya ercobaa samai sukses didaatka, maka tabel eluagya adalah 3 4 5 (=x) 6 5 5 5 3 5 4 5 Guaka tabel diatas utuk medaatka mea da varias. Aa hasilya? 5
Distribusi Negative Biomial (ascal s) Defiisi (versi ertama): Negatif Biomial diguaka utuk memberika r sukses dalam x ercobaa, dimaa sukses terakhir meruaka akhir ercobaa. eluag sukses adalah, sedagka eluag gagal adl q. Distribusi Negative Biomial (ascal s) Defiisi (versi kedua): Negatif Biomial diguaka utuk memberika r gagal dalam x ercobaa sebelum sukses yag ke-r. eluag sukses adalah, sedagka eluag gagal adl q. Aa yag dimaksud Negatif? Nama Negatif dimaksudka sebagai alikasi betuk umum Teorema Biomial dega agkat Negatif Mea Varias Negatif Biomial 6
Negatif Biomial (Cotoh) Sebuah dadu yag adil dilemar samai mata 6 (eam) keluar kali. Tetuka eluag bahwa 5 kali lemara dibutuhka utuk medaatka kali agka 6. Hyergeometric Distribusi Hyergeometric terjadi ketika samel diambil taa egembalia dari sebuah oulasi (N). Bayakya sukses ada oulasi diberika oleh r. Bayakya sukses ada samel diberika oleh y. Dimaa max (0, +r-n) k mi (r,) Hyergeometric Mea E(Y) = = r/n Varias Hyergeometric Cotoh: 0 kartu diambil dari satu aket kartu. Tetuka eluag terdaat teat ace dari 0 kartu. N = 0, r = 4, k =, N = 5, = /3 7