ESTIMASI. Jika parameter populasi disimbolkan dengan θ maka θ yang tidak diketahui harganya ditaksir oleh harga

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ESTIMASI. Jika parameter populasi disimbolkan dengan θ maka θ yang tidak diketahui harganya ditaksir oleh harga"

Hengki Kartawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 ESTIMASI Salah atu aek utuk mearik keimula megeai uatu oulai dega memakai amel yag diambil dari oulai terebut megguaka etimai (eakira) Jika arameter oulai diimbolka dega θ maka θ yag tidak diketahui hargaya ditakir oleh harga θˆ yag diamaka dega etimator (eakir)

2 Ciri-ciri etimator / eakir yag baik. Tak bia, jika rata-rata emua harga aka ama dega θ, E( θˆ )= θ. Efiie, jika θˆ memiliki varia yag miimu 3. Koite, jika θ yag dihitug berdaarka amel acak berukura emaki bear meyebabka θˆ medekati θ lim θˆ = θ θˆ Cotoh :. rata-rata dari ditribui amlig rata-rata maka rata-rata amel eakir tak bia µ = µ

3 . rata-rata dari dit amlig rata-rata, µ da juga µ Med = µ tetai σ = µ σ =.533σ σ Med = edemikia higga dit rata-rata memiliki varia lebih kecil dari dit media ehigga rata-rata amel ebagai eakir yag efiie

4 CARA MENAKSIR. Iterval Etimatio (Iterval takira) dari eelitia da erhituga-erhituga harga tatitik uatu amel, bia dihitug uatu iterval dimaa dega eluag tertetu, harga arameter yag hedak ditakir terletak dalam iterval terebut (A θ ). Poit Etimatio (titik takira) harga arameter haya ditakir dega atu harga yaki harga itatitik amelya θˆ = θ

5 Derajat keercayaa meakir diebut koefii keercayaa dega 0 Utuk meetuka iterval takira arameter θ dega koefiie keercayaa maka ebuah amel acak diambil, lalu hitug ilai-ilai tatitik yag dierluka P(A θ ) = A θ dega A da fugi dari tatitik, yag berarti eluagya adalah bahwa iterval yag ifatya acak yag terbetag dari A ke aka beriika θ atau 00 % ercaya bahwa arameter θ aka berada dalam iterval A da

6 I. MENAKSIR RATA-RATA, µ Titik takira utuk µ oulai dega arameter rata-rata µ aka ditakir, diambil amel yag dihitug ilai tatitik. Titik takira utuk µ adalah Iterval takira utuk µ a) Simaga baku diketahui, oulai ormal maka 00 % iterval keercayaa utuk µ adalah σ z µ z σ....()

7 b) Simaga baku tidak diketahui, oulai ormal maka 00 % iterval keercayaa utuk µ adalah dega t = iali t dari daftar dit t, = ½ ( ) dk = derajat kebebaa = Jika bear dega N oulai (/N > 0.05) maka :.()... t µ t Jika bear dega N oulai (/N > 0.05) maka : N N t µ N N N N σ z µ N N σ z : mejadi () : mejadi () t

8 Cotoh :. Ukura berat dari ebuah amel acak yag terdiri dari 00 bola-bola yag dihailka oleh ebuah mei tertetu elama atu miggu meujukka rerata ebear 0.84 kg da imaga baku 0.04 kg tetuka bata iterval bila 95% bagi berat ratarata emua bola! Peyeleaia : = 00 = 0.04 = 0.84 erarti imaga baku σ tidak diketahui, diaumika ormal maka dega 95% iterval keercayaa adalah (ilahka coba dihitug)

9 . Suatu biro riet igi megetimai rata-rata egeluara utuk embelia baha makaa er miggu dari ibu-ibu rumah tagga. Sebuah amel acak yag terdiri dari 00 ibu rumah tagga telah diilih dari oulai ibu rumah tagga. Dari ke-00 terebut diketahui rata-rata egeluara R dega imaga baku R Hitug 98% iterval keercayaa utuk egeluara rata-rata utuk embelia baha makaa er miggu dari emua ibuibu rumah tagga (ilahka coba, ebagai latiha)

10 II. MENAKSIR PROPORSI, P oulai biom berukura N dimaka terdaat roori P utuk eritiwa A Titik takira utuk P titik takira utuk P adalah dg bayakya eritiwa A Iterval takira utuk P ˆ = 00% iterval keercayaa P adalah q ˆ z P ˆ z dega ˆ = q = q

11 Cotoh : Sebuah amel acak yag terdiri 00 eggara awah, 60 orag eggara di ata teryata juga meruaka emilik awah yag beragkuta. Tetuka 90% iterval keercayaa gua eakira roori eggara yag juga emilik awah Peyeleaia : = 00 da = 60 maka ˆ = = 0.6 da q =.. z / = z (/)0.9 =.64 Sehigga 90% iterval keercayaa adalah. P.. Dega demikia 90% iterval keercayaa, roori oulai berkiar diatara.

12 III. MENAKSIR SELISIH RATA-RATA, µ µ Titik takira utuk (µ µ ) adalah a) σ = σ oulai ormal dega σ = σ = σ Iterval takira : Jika bearya σ = σ = σ tidak diketahui ( ) ( ) σ z µ µ σ z ( ) Jika bearya σ = σ = σ tidak diketahui ( ) ( ) ) ( ) ( t µ µ t = = ½ ( ) dk = -

13 b) σ σ Dilakuka edekata dega memialka = σ da = σ, iterval takira : z σ ( ) ( ) z σ µ µ c) Obervai eraaga Variabel acak X da variabel acak Y diambil amel berukura ama = = tia data amel dari kedua variabel acak alig diaagka. Mial dega y, dega y da eteruya ehigga dieroleh beda ratarata µ = µ µ y da eliih tia aaga = y, = y da eteruya

14 Iterval takira : ( ) : dega t µ t i i i = = = ½ ( ) dk = - ( ) ) ( i i = dk = -

15 Cotoh : Ada cara egukura utuk megukur kelembaba uatu zat : Cara I dilakuka 50 kali dega rata-rata 60. da varia 4.7 Cara II dilakuka 60 kali dega rata-rata 70.4 da varia 37. Tetuka 95% iterval keercayaa megeai erbedaa rata-rata egukura dari kedua cara itu Peyeleaia :

16 gab ( ) ( ) = (50 )4.7 (60 )37. = = ½ ( ) =.. dk = =.. Sehigga t = = 3.53 ata-bata iterval takira adalah ( ) ± ( ) t ±

17 Sehigga dieroleh :.. µ µ Dega demikia 95% ercaya bahwa eliih ratarata egukura kedua cara itu aka berada ada iterval.. IV. MENAKSIR SELISIH PROPORSI, P P Mial = ˆ = ˆ Iterval takira utuk iterval keercayaa 00% eliih (P P ) adalah (ˆ ˆ ) z q q P P ) z (ˆ ˆ q q Dega q = q =

18 Cotoh Samel acak dari 00 kedaraa maig-maig yag telah diilih dari oulai terdiri dari kedaraa di dua kota A da kota. di kota A, 80 buah teryata udah meluai ajak kedaraa, edagka di kota haya 66 buah. uat iterval kercayaa 95% utuk meakir harga erbedaa roori eluaa ajak kedaraa di kedua kota Peyeleaia : = = 00 = 0.95 z / =.96 ˆ =... ˆ =... iterval takira utuk iterval kerercayaa 95% adalah. P P

19 V. MENAKSIR SIMPANGAN AKU, σ Jika oulai berditribui ormal dega varia σ maka iterval takira 00% utuk σ adalah ( ) ( ) σ χ Cotoh ( ) ( ) χ Samel acak berukura 30 telah diambil dari ebuah oulai yag berditribui ormal dega imaga bakuσ. Dihailka harga tatitik = 7.8 dega koefiie keercayaa 0.95 da dk = 9 maka dieroleh = 45.7 = 6.0 χ χ σ σ 4.4

20 Daat diimulka 95% ercaya bahwa imaga baku σ aka berada dalam iterval.3 da 3.75 VI. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL Perbedaa atara θ da θˆ, b = θ - θˆ utuk koefiie keercayaa da berditribui ormal dega imaga baku σ diketahui, ukura amel ditetuka oleh : Meakir rata-rata µ oleh dega b = µ - σ z b

21 Jika yag ditakir itu roori P oleh ˆ = da b = P - ˆ P( P) adalah : z b Aabila P( P) tidak diketahui diagga P( P) = 0.5 Cotoh : Mial Dedika erlu megetahui ada beraa % kirakira aak SD yag bercita-cita jadi guru. Koefiie keercayaa 0.95 dega kekelirua meakir tidak lebih dari %. eraa aak SD yag erlu diiteliti?

22 Peyeleaia : Diagga P( P) = 0.5 (tidak diketahui P) b = % = 0.0 z (/)0.95 =.96 z P( P) b Samel itu alig edikit haru terdiri dari 40 aak SD

dokumen-dokumen yang mirip

Bab6 PENAKSIRAN PARAMETER

Bab6 PENAKSIRAN PARAMETER MENAKSIR RATARATA μ Mialka kita memuyai ebuah oulai berukura N dega ratarata µ da imaga baku σ Dari oulai ii arameter ratarata µ aka ditakir Utuk keerlua ii,ambil ebuah amel acak