SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA. 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm.
|
|
|
- Ivan Kusumo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA Soal Diberika data egukura sebagai berikut: 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm. Tetukalah: a) Modus b) Media c) Kuartil bawah Urutka data terlebih dahulu, dari kecil ke besar: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 6 cm, 6 cm, 6 cm, 7 cm, 7 cm, 8 cm. a) Modus = ilai yag alig serig mucul = 6 cm. b) Media = ilai tegah Karea mediaya berada di atara dua data (6 cm da 6 cm), maka mediaya adalah rata-rata dari keduaya. Jadi, media = 6 cm 6 cm 6 cm. c) Kuartil bawah = Q = ilai yag berada ada osisi 5% data keseluruha. Perhatika skema berikut ii! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal.
2 Kembali ada soal, erhatika baga berikut ii! Media (Q) membagi data (yag sudah diurutka) mejadi dua kelomok, yaitu kelomok data kiri da kelomok data kaa. Nah, kuartil bawah (Q) adalah ilai tegah dari kelomok data kiri. Pada baga, jelas Q = 5 cm. Soal Diberika data egukura sebagai berikut: 9, 0, 8, 7, 9,,, 3,. Tetukalah: a) Modus b) Jagkaua c) Rata-rata d) Simaga kuartil Pertama, uruti dulu yuk dataya dari kecil ke besar! Ayuuuuuukk..!! a) Modus = ilai yag alig serig mucul = 9 da. b) Jagkaua = data terbesar data terkecil = 3 7 = 6. (Si 9 da si kali ii mejadi juara bersama ilai alig ouler) Aku data terkecil Aku data terbesar SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal.
3 c) Rata-rata = jumlah semua data bayakyadata d) Simaga kuartil (Qd) rumusya adalah: Q d Q 3 Q. Maka kita erlu mecari Q da Q3. Pertama, kita tetuka ilai tegah (Q) dulu. Q = 0 ii membagi data mejadi dua kelomok, yaitu kelomok bagia kiri da kaa. Nah, Q adalah ilai tegah kelomok data kiri, sedagka Q3 adalah ilai tegah kelomok data kaa. Dari baga di atas, terlihat Q terletak di atara agka 8 da 9. Kita ambil rata- 8 9 Q,5 8,5 3 rataya. Jadi Q 8,5. Sedagka Q 3 terletak di atara agka da. Kita ambil juga rata-rataya: Q3,5. Sehigga simaga kuartilya Q adalah Q 3 d,5. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 3
4 Soal 3 Diberika data egukura omor seatu bayi imut sebagai berikut:,, 3, 4, 5 Tetukalah: a) Simaga rata-rata b) Ragam (variace) c) Simaga baku (stadard deviatio) Pertama, kita hitug dulu rata-rata (dilambagka x ) omor seatu bayi imut tersebut: x a) Simaga rata-rata rumusye: SR x x di sii x meujukka data-data yag ada (ada soal x ya adalah biaga,, 3, 4, 5), x adalah ilai rata-rata (ada soal x 3), sedagka adalah bayakya data (ada soal, = 5). Tada sigma ( ) meujukka ejumlaha, sedagka tada mutlak mejadika bilaga yag ada di dalamya ositif. HEY, JANGAN LARI KAU, BILANGAN NEGATIF!! Kabuur.! KETANGKEP JUGA KAU..! MASUKLAH DALAM TANDA MUTLAK SEMENTARA WAKTU! KAU AKAN DIPAKSA MENJADI POSITIF!! Hiks..! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 4
5 SELAMAT!! KAU KELUAR SEBAGAI BILANGAN POSITIF! Jadi ositif teryata eak juga!! Kembali ada soal, simaga rata-rataya adalah: SR x x b) Ragam (variace) dilambagka dega s. Rumusya adalah: s ( x x) Kita hitug, ( 3) ( 3) (3 3) (4 3) (5 3) s 5 ( ) ( ) (0) 5 () () Jadi, ragamya =. (Catata: Lambag ragam memag s. Jaga diakari! Kalau diakari mejadi simaga baku) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 5
6 c) Simaga baku atau stadard deviatio (s) adalah akar dari ragam (variace) Jadi, s s. Soal 4 Rata-rata ilai ulaga matematika suatu kelas yag terdiri dari 0 siswa adalah 77. Datag murid baru berama Ahmad, ilai rata-rata ulaga matematika mejadi 78. Beraakah ilai ulaga Ahmad? Jumlah Rata - rata awal semua ilai 0 Bayak siswa siswa 77 Jumlah semua ilai 0 0 siswa Jumlah semua ilai 0 siswa Semetara itu, Rata - rata baru Jumlah semua ilai siswa Bayak siswa Jumlah 78 semua ilai 0 siswa Nilai Ahmad 78 Jumlah semua ilai 0 siswa Nilai Ahmad Nilai Ahmad Nilai Ahmad Soal 5 Suatu sekolah terdiri dari murid laki-laki da eremua. Rata-rata berat bada murid lakilaki adalah 60 kg, sedagka rata-rata berat bada eremua adalah 50 kg. Sedagka ratarata berat bada semua murid adalah 58 kg. Beraakah erbadiga bayak murid laki-laki dega eremua? Misalka bayak murid laki-laki adalah, sedagka bayak murid eremua adalah. Maka, SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 6
7 Jumlah berat bada semua murid lakilaki jumlah berat bada semua murid eremau Rata - rata berat bada semua murid Bayak siswa semuaya Jadi, erbadiga bayak murid laki-laki dega eremua adalah : 4 :. CARA LAIN: Lihat baga berikut ii! Agka di atas adalah selisihya. Perbadiga bayak murid laki-laki da eremua = 8 : (diambil secara meyilag) = 4 :. Soal 6 Diketahui bahwa jika Zaid medaatka ilai 75 ada ulaga yag aka datag, maka rata-rata ilai ulagaya 8. Jika Zaid medaatka ilai 93, maka rata-rata ilai ulagaya adalah 85. Bayakya ulaga yag sudah diikuti Zaid adalah. Misalka Zaid sudah megikuti ulaga, da rata-rata ulaga yag sudah diikuti adalah x. Maka jumlah semua ilai ulaga yag sudah diikuti = x. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 7
8 Dari egadaia ertama dieroleh ersamaa: Jumlah semua ilai ulaga 8 x x x 8 7 x 8 () Dari egadaia yag kedua, dieroleh ersamaa: Jumlah semua ilai ulaga 85 x x x 85 8 x 85. () Kuragi ersamaa () dega (), 7 x 8 8 x Soal 7 Jika rata-rata 0 bilaga bulat o egatif berbeda adalah 0, maka bilaga terbesar yag mugki adalah. Misalka bilaga bulat terbesar P. Utuk medaatka ilai P terbesar, maka ilih bilaga laiya sekecil mugki. Karea harus bilaga bulat o egatif berbeda, maka bilaga laiya yag diilih adalah 0,,, 3,, 8 (ada 9 bilaga). Karea ilai rata-rataya 0, maka berlaku: P P ( 8) P P P P Igat rumus deret aritmatika: S ( a U ) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 8
9 Soal 8 Nilai ulaga fisika suatu kelas yag terdiri dari sejumlah murid memuyai rata-rata 73 da simaga baku 0. Karea bayak siswa yag ilaiya redah, maka guru meaikka ilai setia siswa oi. (Wahai ara guru, jaga ditiru!! Ii erbuata yag tidak baik, karea membiaska ilai sebearya!!). Tetuka rata-rata da simaga baku sekarag! Misalka di kelas tersebut terdaat siswa, da ilai ulaga ara siswa adalah x, x,..., x. Dari rata-rata awal didaatka: x x x... x x x... x 73 x x... x 73 Maka rata-rata yag baru setelah ilai setia siswa diaikka oi adalah: ( x x x x ) ( )... ( ) x x... x Dari simaga baku awal, didaatka: s ( x x) ( x... ( x x) x) 0. Utuk simaga baku yag baru: s ) ( x x) ( x x)... ( x x dimaa x adalah rata-rata yag baru da memeuhi x x, sebab 75 = Sehigga, s ( x ( x )) ( x ( x ))... ( x ( x )) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 9
10 ) ( x x) ( x x)... ( x x Betuk terakhir ii sama dega simaga baku awal s. Jadi, s s. TERNYATA!! Jika setia data ditambah, maka rata-rataya juga bertambah, amu simaga bakuya teta! Soal 9 Rata-rata sejumlah data adalah 8 sedagka ragamya 3 (simaga baku 3 ). Jika setia data dikali, maka rata-rata, ragam da simaga baku mejadi beraa? Misalka data mula-mula adalah x, x,..., x. Data baru setelah dikali mejadi x,x,...,x. Dari rata-rata mula-mula kita daatka: x mula x i x 8 i x i 8 Maka rata-rata baruya: x baru (x i ) x i 8 6. Dari ragam mula-mula, kita daatka: s mula ) mula ( xi x ( 8) 3 ( x i 8) 3 x i Maka ragam baruya (setelah tia data dikali ) mejadi: s baru ) baru ( xi x ( xi 6) ( xi 8) 4( xi 8) 4( x 8) 4 3 i. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 0
11 Sedagka simaga baku baruya mejadi: baru s s 3. baru CARA LAIN: Guaka atura berikut. Jika setia data dikali a maka: rata-rataya mejadi a kali semula ragamya mejadi a kali semula simaga bakuya mejadi a kali semula Pada soal, a = (setia data dikali ), maka x baru xmula 8 6. baru mula s s 43. sbaru s mula = 3. Soal 0 Jika diagram batag di bawah ii memerlihatka frekuesi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII-Jayyid, maka ersetase siswa yag memeroleh ilai 8 adalah. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal.
12 Diagram tersebut seertiya megasumsika bahwa ilai siswa adalah bilaga bulat! Igatlah egertia frekuesi kumulatif: Frekuesi kumulatif dari ilai x adalah jumlah semua siswa yag medaat ilai x. Pada diagram terlihat bahwa frekuesi kumulatif ilai 8 adalah, artiya ada siswa yag medaat ilai 8 (yaitu yag medaat ilai 0 samai 8). Sedagka frekuesi kumulatif ilai 7 adalah 9 (lihat diagram!), artiya ada 9 siswa yag medaat ilai 7 (yaitu yag medaat ilai 0 samai 7). Sehigga yag medaat ilai 8 adalah selisihya, yaitu ( 9) siswa = 3 siswa. Sekarag, utuk megetahui jumlah siswa seluruhya lihat saja frekuesi kumulatif ilai 0, yaitu 5. Jadi, total siswa ada 5 orag. Dega demikia, ersetase siswa yag memeroleh ilai 8 adalah bayak siswa yag memeroleh ilai 3 00% 5 %. totalsiswa seluruhya 8 00% Soal Perhatika data kelomok berikut ii! Berat bada (kg) Frekuesi Tetuka ilai rata-rata! Guaka rumus x ( f f x) dega f adalah frekuesi kelas da x adalah ilai tegah kelas. Suaya lebih mudah, kita buat kolom ilai tegah (x). SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal.
13 Berat bada (kg) Frekuesi ( f ) Nilai tegah (x) Kemudia buat kolom f x seerti di bawah ii! Berat bada (kg) Frekuesi ( f ) Nilai tegah (x) (f. x) f 40 ( x) f 664 Sehigga ilai rata-rataya adalah f ( f x) 664 x 4,6. 40 Nilai rata-rata dari data kelomok, rumusye ( f x) x ye. f Jaga lue, x ye ilai tegah kelas ye.. iyyeee...! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 3
14 Soal Perhatika data kelomok berikut ii! Berat bada (kg) Frekuesi Tetuka kuartil bawah! Kuartil bawah adalah data yag terletak ada uruta 5% dari bawah. Rumuzya: Q Tb 4 ( f ) f Q seb Dimaa Q = kuartil bawah Tb = tei bawah kelas kuartil = batas bawah kelas kuartil 0,5 = bayak data seluruhya f ( f ) seb = jumlah frekuesi sebelum kelas kuartil fq frekuesi kelas kuartil bawah = ajag kelas = batas atas batas bawah + Pada soal, f Kuartil bawah adalah data ada uruta Data ada uruta ke-0 berada ada kelas (kg). Jadi, kelas (kg) adalah kelas kuartil bawahya! Tb = tei bawah = batas bawah 0,5 = 36 0,5 = 35,5. ( f ) seb f Q 8. = = 4 + = 5. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 4
15 Berat bada (kg) Frekuesi Kelas Q Tb 35, f 40 ( f ) 8 seb f Q 8. Jadi, kuartil bawahya 4 ( ) , f seb Q Tb f Q 0 35,5.5 35,5 35,5,5 36, Soal 3 Jelasi dog keaa kuartil bawah ada data kelomok rumusya Q Tb 4 ( f ) f Q seb?..dari maa sih daatya? Utuk data tuggal, mudah diahami bahwa kuartil bawah (Q) adalah data yag berada ada uruta 5% dari kecil ke besar. Utuk data kelomok, egertia itu juga diakai, Q adalah data ada uruta 5%. Kita ambil cotoh ada Soal 8, Berat bada (kg) Frekuesi Kelas Q Tb 35, f 40 ( f ) 8 seb f Q 8. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 5
16 Uruta 5% adalah uruta Jadi, Q adalah data ada uruta ke-0. Dari tabel jelas Q berada di dalam kelas (kg). Tai beraa ilai Q seharusya, aakah 36, 37, 38, 39, atau 40? atau beraa teatya? Keutusa yag cuku logis diambil dari asumsi bahwa data terdistribusi merata (sehigga data berurut secara liier). Karea ( f ) seb 3 4 8, maka utuk Q yag meruaka data ke-0 daat dicari sebagai data ke- ada kelas kg. Perhatika bahwa kelas-kelas yag ada tidak kotiu, tetai ada lomata ada batas-batas kelas. Sebagai cotoh dari kelas 3 35 (kg) ke kelas (kg) ada lomata dari 35 ke 36. Agar tidak ada lomata, kita buat dataya kotiu seerti ada gambar di bawah! Jadi, kelas (kg) memiliki tei bawah 35,5 da tei atas 40,5. Nah, dari tei bawah (Tb) = 35,5 kita cari data ke- dari f Q 8 data yag ada ada kelas (kg) tersebut. Pajag kelas () di sii adalah = 40,5 35,5 = 5. Misalka jarak dari Tb ke Q adalah w (lihat gambar!) Maka Q Tb w. Pealara yag cuku logis jika kita agga ada kesebadiga atara w da dega uruta dataya. Jadi, w w SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 6
17 w ( f ) 4 seb f Q f w ( 4 ) f Q Sehigga kuartil bawahya: seb Akhirya... Usai juga rumus itu dibagu!! Q Tb w Tb 4 ( f ) f Q seb. Soal 4 Perhatika data kelomok berikut ii! Tiggi bada (cm) Frekuesi Tetuka mediaya! Media, atau disebut juga kuartil tegah (Q) memiliki rumus: Media Tb ( f ) f med seb. dimaa Tb = tei bawah kelas media = batas bawah kelas media 0,5 = bayak data seluruhya f ( f ) seb = jumlah frekuesi sebelum kelas media fmed frekuesi kelas media = ajag kelas = batas atas batas bawah + SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 7
18 Pada soal, f Media adalah data ada uruta Data ada uruta ke-8 berada ada kelas 5 60 (cm). Jadi, kelas 5 60 (cm) adalah kelas mediaya! Tb = tei bawah = batas bawah 0,5 = 5 0,5 = 50,5. ( f ) seb f med = = 9 + = 0. Perhatika tabel berikut! Tiggi bada (cm) Frekuesi Kelas Media Tb 50, ( f ) 4 seb f med f Jadi, mediaya: Media Tb ( f ) f med seb ,5 0 50, ,5 0 50, ,5 3,33 53,83 cm. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 8
19 Soal 5 Perhatika data kelomok berikut ii! Tiggi bada (cm) Frekuesi Tetuka modusya! Data ada soal ii sama dega data ada soal sebelumya, haya saja yag ditaya kali ii adalah modusya. Modus adalah ilai yag alig serig mucul, yaitu ilai yag frekuesiya alig besar. Pada soal, kelas yag frekuesiya alig besar adalah kelas dega frekuesi =, yaitu kelas 5 60 cm. Iilah kelas modusya! Rumus utuk modus adalah: Modus Tb d d d Jika Ada bertaya, keaa ya rumusya begii, lihat Soal 6! dimaa Tb = tei bawah kelas modus d = selisih frekuesi kelas modus dega kelas sebelumya d = selisih frekuesi kelas modus dega kelas setelahya = ajag kelas modus Pada soal, Tb = Batas bawah 0,5 = 5 0,5 = 50,5. d = 8 = 4. d = 7 = 5. = batas atas batas bawah + = = 9 + = 0. Utuk lebih jelasya, lihatlah baga berikut ii! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 9
20 Tiggi bada (cm) Frekuesi Kelas Modus d d Tb 50, Dega memasukka ilai-ilaiya, kita eroleh: Modus Tb d d 4 50,5 0 50,5 4,44 54,94 cm. d 4 5 Soal 6 Keaa sih rumus modus utuk data kelomok adalah Jelasi doogg!! Modus Tb d d d? Utuk data tuggal, modus adalah data yag alig serig mucul. Utuk data kelomok, modus juga meruaka data yag alig serig mucul. Aka tetai karea dataya berbetuk kelas (iterval), modusya itu data yag maa???? Kita ambil sebagai cotoh, data ada soal sebelumya, yaitu Soal 5. Tiggi bada (cm) Frekuesi Jelas terlihat kelas data yag alig serig mucul adalah kelas 5 60 (cm), karea frekuesiya alig besar, yaitu. Namu modusya (data yag alig serig mucul) teatya beraa, aakah 5, 5, 55, 57, 60, atau beraa? SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 0
21 Perhatika diagram batag berikut ii: Karea kelas modus 5 60 (cm) dega kelas sebelumya 4 50 (cm) mauu dega kelas setelahya 6 70 (cm) tidak bersambug (tidak kotiu), maka kita erlebar sehigga kelas-kelas tersebut mejadi raat. Tei kelas modus mejadi 50,5 (tei bawah=tb) da 60,5 (tei atas). Kalau kita lihat-lihat diagram tersebut, kelas 4 50 (cm) frekuesiya lebih tiggi sedikit dari ada kelas 6 70 (cm), yaitu masig-masig berfrekuesi 8 da 7. Tetuya logis aabila modus (ilai yag alig serig mucul) lebih dekat ke kelas 4 50 (cm) dariada ke kelas 6 70 (cm), karea lebih bayak data ada kelas 4 50 (cm) dariada ke kelas 6 70 (cm). Seadaiya frekuesi kelas 4 50 (cm) da kelas 6 70 (cm) adalah sama (misalka sama-sama 8), maka logisya modus adalah ilai tegah kelas modus 5 60 (cm), yaitu 55,5 cm. (Lihat diagram di bawah, erhatika erotoga dua garis meyilag) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal.
22 Bagaimaa jika frekuesi kelas sebelum da setelah kelas modus berbeda, seerti ada soal? Dega ealara yag logis, secara geometri modus berada ada osisi titik erotoga garis meyilag AB da CD, yaitu titik E (lihat baga di bawah!) 0 Karea segitiga ADE sebagu dega segitiga BCE, maka berlaku erbadiga: FE EG AD BC FE EG (*) d d Semetara itu, FE EG FG. EG FE.. (**) Substitusi (**) ke (*), kita eroleh: FE d FE d d FE d d FE (kali silag) dfe dfe d ( d d) FE d FE d d d Semetara itu dari baga jelas FE adalah jarak atara Tb da Modus. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal.
23 Jadi, FE = Modus Tb sehigga Modus Tb FE d Modus Tb (terbukti) d d Kalau rumus sudah dibuktika begii, rasaya ada keuasa bati! Soal 7 Perhatika diagram batag berikut ii! Tetuka modusya! d Guaka rumus Modus Tb d d. Kelas modus adalah kelas 34,5 40,5 karea frekuesiya alig tiggi. Di sii Tb = 34,5 (tidak erlu dikuragi 0,5 karea diagram batagya sudah raat) d 0. d ,5 34,5 6. (tidak erlu ditambah, karea tei-tei batag sudah raat) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 3
24 Sehigga Modus Tb d d d 34, ,5 34,5,5 36,0. 8 Soal 8 Sebuah himua terdiri atas 0 aggota yag semuaya bilaga bulat memuyai rata-rata, media, modus, serta jagkaua yag sama, yaitu 9. Hasil kali maksimum atara bilaga terkecil da terbesar yag masuk dalam himua tersebut adalah. Misalka aggota himua tersebut, setelah diurutka dari terkecil ke terbesar adalah x, x, x3,..., x0 dega x adalah aggota terkecil da x 0 aggota terbesar. Dari rata-rata = 9 x x x3... x0 9 0 x x x3... x0 90. x5 x6 Dari media = 9 9 x x 8 x 9 da x (sebab modus = 9, jika x 5 da x 6 buka 9 maka tidak ada ilai 9, kotradiksi 5 6 dega modus = 9) Jagkaua = 9 x 0 x 9 x 0 x 9. Agar hasil kali x x 0 mejadi maksimum, maka cuku kita cari ilai x yag maksimum da x 0 yag maksimum. Kita cari x yag maksimum da x 0 yag maksimum dega x, x, x3,..., x0 yag memeuhi: Syarat : Media = 9, modus = 9 da jagkaua = 9 Syarat : Rata-rata = 9 (atau jumlah semua bilagaya = 90) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 4
25 4 x, x, x,..., x Pertama, kita cari x yag maksimum da x 0 yag maksimum dega 3 0 yag memeuhi syarat. Kemugkia maksimum ertama tercaai ketika x 9 (dari syarat media) sehigga x 0 8 (dari syarat jagkaua), yaitu misalya ketika ( 0 x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x ) (9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,8) Namu jumlah semua bilaga ii > 90, tidak memeuhi syarat.. Kemugkia maksimum berikutya tercaai ketika x 8 (turu dari kemugkia sebelumya) sehigga x 0 7, yaitu misalya ketika ( 0 x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x ) (8,8,8,8, 9, 9, 9, 9, 9,7) Namu jumlah semua bilaga ii masih > 90, tidak memeuhi syarat.. Kemugkia maksimum berikutya tercaai ketika x 7 (turu dari kemugkia sebelumya) sehigga 0 6 x. Jika ada suatu ilai x, x, x3,..., x0 yag memeuhi, maka ii sudah mecukui. Dega coba-coba, susua: ( 0 x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x ) (7, 7, 7,8, 9, 9, 9, 9, 9,6) selai memeuhi syarat, teryata juga memeuhi syarat, yaki memuyai jumlah semua bilagaya = 90. Susua iilah yag kita cari! Jadi, maksimum dari ( x x0 ) 7 6. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika ( Hal. 5
UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN
UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU
Statistika MAT 2 A. PENDAHULUAN NILAI MATEMATIKA B. PENYAJIAN DATA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA STATISTIKA. materi78.co.nr
materio.r Statistika A. PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yag mempelajari pegambila, peyajia, pegolaha, da peafsira data. Data terdiri dari dua jeis, yaitu data kualitatif (sifat) da data kuatitatif (agka).
: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd
R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pegajar : M A T E M A T I K A : XII (Dua Belas) Semua Program Studi : S t a t i s t i k a : Gisoesilo Abudi, S.Pd Kajia Materi Peyampaia Data Diagram
STATISTIKA MAT 2 NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA A. PENDAHULUAN B. PENYAJIAN DATA. Diagram garis
materio.r A. PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yag mempelajari pegambila, peyajia, pegolaha, da peafsira data. Data terdiri dari dua jeis, yaitu data kualitatif (sifat) da data kuatitatif (agka). B. PENYAJIAN
PERSIAPAN UTS MATH 11 IPS BHS. = 92 ü
PRSIAPAN UTS MATH IPS BHS. Jagkaua dari 4, 42, 2, 0, 4, 62, 8,, 60, 2, 4, 48,, 44,, 7 adalah.... J = 62 2 = 7 ü 2. Jika rataa 4, 0, 22, m, 6 adalah 8 maka a =... 4 + 0 + 22 + m + 6 8 = 0 = m + 62 m = 28
b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015
RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi
STATISTIKA SMA (Bag.1)
SMA - STATISTIKA SMA (Bag. A. DATA TUNGGAL. Ukura Pemusata : Terdapat ilai statistika yag dapat dimiliki oleh sekumpula data yag diperoleh yaitu : a. Rata-rata Rata-rata jumlah seluruh data bayakya data
Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus
-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/54/34543452.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetabied.wordpress.com SMAN Boe-Boe, Luwu Utara, Sul-Sel Kita meilai diri kita dega megukur dari apa yag kita rasa mampu utuk kerjaka, orag lai megukur kita dega megukur dari adap yag telah kita
UKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu
Jika dibandingkan dengan bulan sebelumnyakenaikan curah hujan terbesar terjadi pada bulan A. Oktober D. Januari B. November E. Februari C.
Page of. Diatara data berikut, yag merupaka data kualitatif adalah Tiggi hotel-hotel di Yogyakarta B. Bayakya mobil yag melewati jala Mawar C. Kecepata sepeda motor per jam D. Luas huta di Sumatra E. Meigkatya
STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA
Matematika Kelas IX Semester BAB Statistika STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA A. Statistika Pegertia Statistika Statistika adalah ilmu yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis
Kompetisi Statistika Tingkat SMA
. Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka
Statistik (statistics)
Matematika-Fisika-Kimia Jadi Mudah & Meyeagka R Statistik (statistics) Modul Pelatiha Guru soal-soal yag dijelaska. Rataa ilai ulaga dari 4 orag murid sama dega 6. Jika ilai dari dua orag murid tidak disertaka
PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA
PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA Cara Peyajia Data dega Tabel Distribusi Frekuesi Distribusi Frekuesi adalah data yag disusu dalam betuk kelompok baris berdasarka
Statistika Deskriptif Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran
Statistika Deskriptif Ukura Pemusata da Ukura Peyebara Ukura Pemusata Data Rata-rata Hitug Rata-rata hitug data tuggal: = x 1 + x 2 + x 3 + + x atau =. (1 : rata-rata hitug data tuggal (baca x-bar : bayakya
Barisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu
BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab
Telp. / Fax (0362) PO.BOX : 236
Judul Modul : Statistika Bidag Studi Keahlia : Sei Kerajia da Pariwisata Kelas / Semester : XII / Gajil Tahu Pelajara : 017 / 01 Sekolah Meegah Kejurua Negeri 1 Sukasada ( SMK Negeri 1 Sukasada ) Alamat
Perilaku Distribusi Bernoulli. Definisi: Bernoulli. Contoh Binomial. Contoh Binomial
Defiisi: Beroulli ercobaa Beroulli: Haya terdaat satu kali ercobaa dega eluag sukses da eluag gagal - eluag Sukse: eluag Gagal: ( = ) = ( = 0 ( = 0) = ( 0 0 = erilaku Distribusi Beroulli E() = Var () =
Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
BAB ENDAHULUAN. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam kehidua yata, sejumlah feomea daat diikirka sebagai ercobaa yag mecaku sederata egamata yag berturut-turut da buka satu kali egamata. Umumya, tia egamata dalam
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data
Kuliah 3.Ukura Pemusata Data Mata Kuliah Statistika Dr. Ir. Rita Rostika MP. Prodi Perikaa Fakultas Perikaa da Ilmu Kelauta Uiversitas Padjadjara Cotet (1) modus Media Rata-rata Telada peerapa Cotet (2)
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
BAB 5 UKURAN DISPERSI
BAB 5 UKURAN DISPERSI A. Ukura Dispersi Meurut Hasa (011 : 101) ukura dispersi atau ukura variasi atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka seberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilai-ilai pusatya
ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Statistika 2. Pengujian Hipotesis. 1. Pendahuluan. Topik Bahasan: Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc.
Statistika Toik Bahasa: Pegujia Hiotesis Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. E-mail: edi_m@staff.guadarma.ac.id. Pedahulua Hiotesis eryataa yag meruaka edugaa berkaita dega ilai suatu arameter oulasi (satu
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Ruang Vektor. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Ruag Vektor Dr. Irawati D PENDAHULUAN alam buku materi okok Aljabar II ii kita secara erlaha-laha mulai megubah edekata kita dari edekata secara komutasi mejadi edekata yag lebih umum. Yag dimaksud
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
log b = b logb Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 12 Juni 2012 Jawab: BAB II Logaritma
Soal-Soal da Pembahasa Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 01 Taggal Ujia: 1 Jui 01 1. Jika a da b adalah bilaga bulat positip yag memeuhi a b = 0-19, maka ilai a + b adalah... A. 3 C. 19 E. 3 B. 7 D. 1 BAB
Praktikum Perancangan Percobaan 9
Praktikum Peracaga Percobaa 9 PRAKTIKUM RANCANGAN ACAK LENGKAP A. Tujua Istruksioal Khusus Mahasiswa diharaka mamu: a. Megguaka kalkulator utuk meyelesaika aalisis ragam RAL b. Megguaka kalkulator ada
1. Pendahuluan. Materi 3 Pengujuan Hipotesis
Materi 3 Pegujua Hiotesis. Pedahulua Hiotesis eryataa yag meruaka edugaa berkaita dega ilai suatu arameter oulasi (satu atau lebih oulasi) Kebeara suatu hiotesis diuji dega megguaka statistik samel hiotesis
Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
PERSAMAAN DIFERENSIAL
PERSAMAAN DIFERENSIAL A. Persamaa Diferesial Liier Tigkat Satu Betuk umum ersamaa diferesial liier tigkat satu adalah sebagai berikut: P( ) y Q( ) d atau y P( ) y Q( ) Rumus eyelesaia umum utuk ersamaa
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI
- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB DISTRIBUSI FREKUENSI A. Review Pelajara SMA A. Pegumpula Data. Peelitia lapaga (Pegamata Lagsug). Wawacara (Iterview). Agket (Kuisioer) 4. Berdasarka
BAB 2 LANDASAN TEORI
LNDSN TEORI. robabilitas robabilitas adalah suatu ilai utuk megukur tigkat kemugkia terjadiya suatu eristiwa evet aka terjadi di masa medatag yag hasilya tidak asti ucertai evet. robabilitas diyataka atara
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K13 Revisi Atiremed Kelas 11 Matematika Persiaa Peilaia Akhir Semester Pas Gajil Doc. Name: RK13AR11MATWJB01PAS Versio : 2016-11 halama 1 01. Negasi dari eryataa Semua siswa hormat keada guru adalah...
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM
MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
log b = b logb Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 12 Juni 2012 Jawab: BAB II Logaritma
Soal-Soal da Pembahasa Matematika Dasar SNMPTN 01 Taggal Ujia: 1 Jui 01 1. Jika a da b adalah bilaga bulat positip yag memeuhi a b 0-19, maka ilai a + b adalah... A. 3 C. 19 E. 3 B. 7 D. 1 BAB I Perpagkata
MODUL IRISAN KERUCUT
MATERI MODUL 1 : IRISAN KERUCUT Stadar Kompetesi : Meerapka Kosep Irisa Kerucut dalam memecaha masalah Kompetesi Dasar : 1. Meyelesaika model matematika dari masalah yag berkaita dega ligkara. Meyelesaika
Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
A. PENGERTIAN DISPERSI
UKURAN DISPERSI A. PENGERTIAN DISPERSI Ukura diperi atau ukura variai atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka eberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilaiilai puatya atau ukura yag meyataka eberapa
Ukuran tendensi sentral merupakan setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai
Ukura tedesi setral merupaka setiap pegukura aritmatika yag ditujuka utuk meggambarka suatu ilai yag mewakili ilai pusat atau ilai setral dari suatu gugus data (himpua pegamata). UKURAN DATA 2 Macam-Macam
REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand
TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh
Himpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih
-- BARISAN DAN DERET PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Bisa yaitu susua bilaga yag didapatka di pemetaa bilaga asli yag dihubugka dega tada,. Jika pada bisa tada, digati dega tada, maka disebut deret. Bisa
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Modul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
BAB III METODOLOGI START. Baca Input Data γ, c, φ, x 1, y 1, x 2, y 2, x 3, y 3, x 4, y 4, D. Menghitung FK Manual. Tidak.
BAB III METODOLOGI 3.. ALUR PROGRAM (FLOW CHART) Seerti telah dijelaska sebelumya, bahwa tujua dari eelitia ii adalah utuk megaalisis suatu kasus stabilitas lereg. Aalisis stabilitas lereg tergatug ada
Aturan Pencacahan. Contoh: Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D?
Atura Pecacaha A. Atura Perkalia Jika terdapat k usur yag tersedia, dega: = bayak cara utuk meyusu usur pertama 2 = bayak cara utuk meyusu usur kedua setelah usur pertama tersusu 3 = bayak cara utuk meyusu
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Bab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan
Bab Sumber: www.medeciepharmacie.uiv-fcomte.fr Pola Bilaga, Barisa, da Deret Pola bilaga, barisa, da deret merupaka materi baru yag aka kamu pelajari pada bab ii. Terdapat beberapa masalah yag peyelesaiaya
BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Bab6 PENAKSIRAN PARAMETER
Bab6 PENAKSIRAN PARAMETER MENAKSIR RATARATA μ Mialka kita memuyai ebuah oulai berukura N dega ratarata µ da imaga baku σ Dari oulai ii arameter ratarata µ aka ditakir Utuk keerlua ii,ambil ebuah amel acak
x = 16 Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = = 4 orang.
SOAL N MATEMATIKA SMK KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN PAKET KC-F TAHN PELAJARAN /. Ekstrakurikuler pramuka suatu SMK aka
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.
Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah
II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA Ibu Hadi Program Studi Matematika, Uiversitas Negeri Jakarta, Idoesia ibu_hadi@uj.ac.id, ibu_uj@yahoo.co.id
Hendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Barisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
UKURAN TENDENSI SENTRAL
BAB 3 UKURAN TENDENSI SENTRAL Kompetesi Mampu mejelaska da megaalisis kosep dasar ukura tedesi setral. Idikator 1. Mejelaska da megaalisis mea.. Mejelaska da megaalisis media. 3. Mejelaska da megaalisis
Definisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga
SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n
Husei Tampomas, Barisa da Deret, 06 SOAL-SOAL. UN A 0 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 A. B. C. 0 D. 8 E. 6. UN A, D7, da E8 0 Sebuah pabrik memproduksi barag jeis A pada
BARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com
Kombiatorial da Peluag Adri Priadaa ilkomadri.com Pedahulua Sebuah kata-sadi (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa bayak kemugkia kata-sadi yag dapat dibuat?
Induksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.
Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK
BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK 2.1. Buga Majemuk Ada sedikit perbedaa atara suku buga tuggal da suku buga majemuk. Pada suku buga tuggal, besarya buga B = Mp tidak perah digabugka dega modal M. Sebalikya
Pendugaan Parameter. Selang Kepercayaan = Konfidensi Interval = Confidence Interval
Pedugaa Parameter. Pedahulua Pedugaa Parameter Popoulai dilakuka dega megguaka ilai Statitik Sampel Mial :. x diguaka ebagai peduga bagi. diguaka ebagai peduga bagi 3. p atau p diguaka ebagai peduga bagi
Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)
Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
UKURAN LOKASI DAN DISPERSI
Uiversitas Gadjah Mada Fakultas Tekik Departeme Tekik Sipil da Ligkuga UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Statistika da Probabilitas Statistical Measures Commo statistical measures Measure of cetral tedecy Mea
Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 2014/2015
SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 4/5 3. Hasil dari 3 : adalah... 4 4 A. B. C. 7 D. 5 3 3 3 5 3 : = : 4 4 4 4 3 4 5 = 4 3 5 = 6 55 = 8 = 5 = 3. Dalam try
) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai