Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR

dokumen-dokumen yang mirip
PENGGUNAAN INTEGRAL. 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar.

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil

7. APLIKASI INTEGRAL 1

PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR

CONTOH SOAL UAN INTEGRAL

4. Nilai dari 18x 3x. 12. Hitung = 13. Hitung. c. 8 ( x ) -2 + c d. 8 ( x ) 2 + c e. ( x ) -2 + c

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

Hendra Gunawan. 13 November 2013

INTEGRAL. C = konstanta. Integral tak tentu adalah integral yang tidak ada batasnya. - Contoh : Rumus rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar

Ujian Nasional 2008 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian

Integral Ganda. a f (x) dx = R f (x) dx: Misalkan D adalah

a. Y= x 2-3x + 8 b. Y= x 2-6x + 8 c. Y= x 2-6x - 8 d. Y= -x 2 + 6x + 8 e. Y= x 2-3x + 8

ULANGAN TENGAH SEMESTER 1 KELAS XII PROGRAM IPA TAHUN PELAJARAN 2011/ = a b c d e b. 5 c.

DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

Hendra Gunawan. 8 November 2013

>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KELAS XII IPA <<

7. Himpunan penyelesaian dari 2(x 3) 4(2x + 3) adalah... a. x -1 c. X 1 e. x -3 b. x 1 d. x -3

Matematika EBTANAS Tahun 2001

SOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D

TO UN SMA / MA tahun Bidang Studi : Matematika Program IPA

Kalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003

4. Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699, maka nilai log 45 adalah. a. 1,176 b. 1,431 c. 1,649 d. 1,653 e. 1,954. merupakan invers dari fungsi f (x)

MATEMATIKA SMK Negeri 2 Wonogiri Page 1

NAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah...

Matematika EBTANAS Tahun 1995

UN SMA IPA 2006 Matematika

LATIHAN 2 PREDIKSI UJIAN NASIONAL 2010 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KAABUPATEN KLATEN

RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI

panjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d

UN SMK TKP 2015 Matematika

2 adalah... adalah... a. 3 2

UN SMA IPA 2008 Matematika

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO

Hendra Gunawan. 11 April 2014

SIAP UN 2013 SMK NEGERI 2 WONOGIRI 1

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003

Jurusan Matematika FMIPA-IPB

Integral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan

SOAL PREDIKSI IV. 2. Jika a = 81 dan b = 32, maka nilai dari 3 ( a -1/4 ) x 2 b 1/5 adalah... A. 4 D. 4 B. 36 E. 36 C Bentuk sederhana dari

Matematika EBTANAS Tahun 2002

PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UN SMK 2011 teknologi

LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS 12 ( IPA DAN IPS )

muhammadamien.wordpress.com

Integral dan Aplikasinya

SMK MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA NEGERI DAN SWASTA MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI PAKET II A KOTA SURABAYA

UN SMA IPA 2005 Matematika Kode Soal P11

Fungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN

Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pertemuan 9. Contoh. Gambar. 14-Feb-17. Pada gambar di atas P(x 1. ,y 1. ) adalah sebarang titik pada oktan I, dengan

Ujian Nasional Tahun 2003 Matematika

B. x = C. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P (1, 25) D. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P (1, 25) E. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P ( 1, 25) UN-SMK-TEK-03-09

Senin, 18 JUNI 2001 Waktu : 2,5 jam

. x. d. 100 =... e. y = x 2 x 4

SOAL PREDIKSI XIII. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!

DAPATKAN SOAL SBMPTN & PEMBAHASAN 2015/2016, KLIK DI >> 1

e. y 8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 3y = - 4 dan 3x + 4y = 11 adalah x dan y. Nilai dari 2x + y = a. 2 d. 5 b. 3 e. 6 c.

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT 3. A. 15 orang B. 40 orang C. 45 orang D. 80 orang E. 120 orang. 2. Jika a = 9 b = 8 dan c = 6 maka nilai dari 2 A. 9 B. 2 C. 4 D. 8 E.

Hendra Gunawan. 21 Maret 2014

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ( 8x 20 ) + 3 ( 6x + 15 ) 4 adalah.. A. { x x -3 } B. { x x 10 } C. { x x 9 } D. { x x 8 } E.

B. x = C. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P (1, 25) D. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P (1, 25) E. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P ( 1, 25) Diketahui A = 1

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

asimtot.wordpress.com Page 1

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

SOAL PREDIKSI XII. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!

Antiremed Kelas 12 Matematika

SOAL LATIHAN UAS 12 IPA SMT GANJIL. 1. Hasil dari. 2. Hasil dari = Hasil dari dx... dx = Hasil dari. 5. Hasil dari. dx =

2 - x. 5. Persamaan garis k yang sejajar dengan garis l : x 3y + 6 = 0 dan melalui titik (3, 2) adalah

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014

PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2009

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Lahat Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil

2. Himpunan penyelesaian dari 8 x 1 = x adalah A. { 4 }` D. {4} 2 B. { 3 } E. 4

x d x t 0 t d t d t d t Kecepatan Sesaat

e. 238 a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah

asimtot.wordpress.com Page 1

asimtot.wordpress.com Page 1

TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E

MATEMATIKA TEKNIK (E3-1)

SOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

UN SMA IPA 2002 Matematika

4. Diketahui dan. Nilai jika dinyatakan dalam a dan b adalah... A. B. C. D. E.

3. Bentuk sederhana dari ekuivalen dengan. A B C. 6 1 D E

SMK WIJAYA PUTRA SURABAYA UJIAN SEKOLAH TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2010 / 2011 LEMBAR SOAL

UN SMA IPA 2003 Matematika

m, selalu di atas sumbu x, batas batas nilai m yang memenuhi grafik fungsi tersebut adalah.

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.

TRY OUT MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI - 01

(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada

MATA PELAJARAN PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM

Transkripsi:

Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR

INTRODUCTION Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasna diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 36º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: 1. Partisi,. Aproksimasi, 3. Jumlahkan,. Ambil limitna Gb. 5. Natakan dalam integral tentu.

Dalam menentukan volume benda putar ang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode ang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram. Metode cincin 3. Metode kulit tabung 3 1 - - 1 1

Metode Cakram Metode cakram ang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotongmotongna sehingga tiap potongan berbentuk cakram.

Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(), tinggi h =. Sehingga volumena dapat diaproksimasi sebagai V r h atau V f(). Dengan cara jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam integral diperoleh: V f() V = lim f() v a [ f( )] d f() h= r f() a

Contoh 7. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva = + 1, sumbu, sumbu, garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 36º. Jawab 1. Gambarlah daerahna. Buat sebuah partisi 1 h= 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume 1 1 r 1 partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral.

V r h V ( + 1) V ( + 1) V = lim ( + 1) V ( 1) d h= V ( 1) d r 1 V 5 3 5 1 3 V 3 16 5 3 13 15 11 ( )

Contoh 8. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva =, sumbu, garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 36º. Jawab 1. Gambarlah daerahna. Buatlah sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral. r h=

V r h V () V V = lim V d V d V V r h= 1 1 ( ) V

Metode Cincin Metode cincin ang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bomba dengan memotongmotongna ang potonganna berbentuk cincin.

Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di Gb. 5 samping, aitu V= (R r )h h r R

Contoh 9. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva = dan garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 36º. Jawab 1. Gambarlah daerahna. Buat sebuah partisi = 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral.

V (R r ) h V [ () ( ) ] V ( ) V ( ) V = lim ( ) = V ( V ) d 3 5 3 5 1 V ( 3 3) 3 5 V ( 16 ) 15 96 V 6 15 r= R=

Metode Kulit Tabung Metode kulit tabung ang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping.

r r h V = rhδr h r Δr

Contoh 1. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva =, garis =, dan sumbu diputar mengelilingi sumbu sejauh 36º. Jawab 1. Gambarlah daerahna. Buatlah sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.. Aproksimasi volume partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral. 3 1 1

3 1 3 r = 1 1 h = 1 1 V 3 d V rh V 1 V ()( ) V 3 V = lim 3 V 8

Jika daerah pada contoh ke-1 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 3 1 r= R = 1 - -1 3 1 1 V (R r ) V ( - ) V ( ) V = lim ( ) V d V V 1 ( 16 8) V 8

Eercise Luas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinatakan dalam bentuk integral sebagai... A Soal 1. d D ( ) d Y B d E ( ) d C d X

Soal 1. Luas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinatakan dalam bentuk integral sebagai... A d D ( ) d Y B d E ( ) d - C d X Jawaban L ( ) L ( ) L = lim ( ) L ( )d ( Jawaban D )

Soal. Luas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A,5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas Y B 6 satuan luas E 1 /3 satuan luas C 7,5 satuan luas X

Soal. Luas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A,5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas Y B 6 satuan luas E 1 /3 satuan luas C 7,5 satuan luas Jawaban - X L ( ) L ( ) L = lim ( ) L ( )d L 3 1 3 8 L (8 8 3) ( 8 3) L 3 3 1 3 ( Jawaban E )

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas Y B 7 /3 satuan luas E 1 1/3 satuan luas C 8 satuan luas X 8

Soal 3. Luas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas Y B 7 /3 satuan luas E 1 1/3 satuan luas C 8 satuan luas X 8 L (8 -) Jawaban L 16 8 3 L L (8 ) d 8 ( Jawaban D ) L 9 1 3 8 1 3 3 3

Soal. Luas daerah ang dibatasi oleh kurva = dan garis + = adalah. A,5 satuan luas D 1 /3 satuan luas B,5 satuan luas E 5/6 satuan luas C 6 satuan luas

Soal. Luas daerah ang dibatasi oleh kurva = dan garis + = adalah. A,5 satuan luas D 1 /3 satuan luas Y B,5 satuan luas E 5/6 satuan luas 1 X C 6 satuan luas - Jawaban L [( ) ] 8 L ( 1 1 3) ( 3) 1 L ( ) d 9 L, 5 L 3 1 1 1 3 ( Jawaban B )

Soal 5. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 36. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral ang menatakan volume benda putar tersebut adalah... Y A v d D v d X B v d E v (16 ) d X C v d

Soal 5. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 36. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral ang menatakan volume benda putar tersebut adalah... A v d D v d Y X B v d E v (16 ) d X C v d Jawaban V V d ( Jawaban D )

Soal 6. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 36. Volume benda putar ang terjadi adalah. A satuan volum D 1 satuan volum Y B 6 satuan volum E 15 satuan volum X C 8 satuan volum X

Soal 6. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 36. Volume benda putar ang terjadi adalah. A satuan volum D 1 satuan volum Y B 6 satuan volum E 15 satuan volum X C 8 satuan volum X V () Jawaban V V d 1 V 8 ( Jawaban C )

2024 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan