BAB LANDASAN TEORI. Beberapa Defenisi Pada analisa keputusan, si pebuat keputusan selalu doinan terhadap penjabaran seluruh alternatif yang terbuka, eperkirakan konsequensi yang perlu dihadapi pada setiap alternatif yang akan eberi arah keputusan yang terbaik. Kita perhatikan betapapun elebarnya alternatif yang dapat ditetapkan aupun betapapun terperincinya penjajagan nilai keungkinannya, keterbatasan tetap elingkupi. Tidak seua asalah dapat dipecahkan dala keterbatasan ini, bahkan napaknya hapir seua asalah besar perlu easukkan unsur perbandingan lain selain kriteria dala bentuk nilai rupiah. Masalah seaca ini yang biasa disebut sebagai asalah keputusan yang kopleks, yang akan elibatkan kriteria lebih dari satu atau ajeuk. Misalnya: Peilihan lokasi untuk kantor cabang suatu perusahaan Apakah lokasi A lebih disukai daripada lokasi B, tergantung pada beberapa hal: biaya untuk pengadaan tanah dan pendirian bangunan, jarak dari pusat kota dan keudahankeudahan lainnya. Untuk enghadapi kriteria yang lebih dari satu aka beberapa konsep dasar peilihan diuraikan... Doinasi Dala peilihan lokasi untuk kantor cabang, ada 3 alternatif lokasi A, B dan C dan proses peilihannya enggunakan 3 kriteria. Tabel. Menunjukkan ketiga alternatif ini, beserta nilainya untuk asing-asing kriteria
Tabel. Kriteria Penilaian Lokasi Loksi kriteria A B C.Harga tanah dan bangunan (juta Rp 00 50 80.Jarak (k 8 4 6 3.Luas area ( 3.600.600.00 Kita lihat alternatif B, alternatif ini epunyai nilai terbaik untuk tiap kriteria, biaya terendah, jarak terdekat dan luas daerah saa dengan A tapi lebih dari C. Dengan deikian alternatif B endoinasi alternatif lainnya, karena B lebih baik dari dua kriteria dan saa baiknya untuk satu kriteria, dibandingkan dengan alternatif lainnya... Posedur TRADE OFF (Pertukaran Pada contoh di bawah ini terlihat bahwa tak ada alternatif yang endoinasi alternatif lain. Tabel. Kriteria Penilaian Lokasi Loksi kriteria A B C.Biaya (juta Rp 00 50 500.Jarak (k 0 4 3.Luas area ( 3 000.00.600 Dari contoh di atas kita dapat erasakan bahwa tidaklah udah untuk elakukan proses peilihan bila terdapat beberapa kriteria penilaian eskipun dala peilihan tersebut tidak terdapat unsur ketidakpastian. Kesulitan ini dibedakan karena pada uunya antara satu kriteria dengan kriteria lainnya sifatnya saling bertentangan. Misalnya kita enginginkan utu yang baik, aka biayanya akan tinggi, atau sebaliknya. Jadi persoalannya seberapa jauh kita bersedia elakukan pertukaran antara utu dan biaya (trade off.
Pada contoh peilihan lokasi, isalnya kita hanya enghasilkan dua kriteria yaitu biaya dan jarak. Kita dapat enanyakan berapakah kita bersedia ebayar lebih untuk eperoleh lokasi dengan jarak yang lebih kecil?. Bila kita eperhatikan alternative A dan B pada table. di depan aka dapatlah dituliskan: Alternatif A : (biaya = 00, jarak = 0 Alternatif B : (biaya = 50, jarak = Tapak bahwa alternative A epunyai biaya yang lebih tinggi tetapi jaraknya lebih dekat dan sebaliknya. Untuk enentukan ana alternatif yang terbaik aka kita perlu engetahui bagaiana pertukaran nilai antar kriteria tersebut. Misalkan untuk alternatif B, berapakah kita bersedia ebayar lebih untuk eperoleh lokasi yang lebih dekat, dari enjadi 0 k?. Bila kita eutuskan bahwa untuk perubahan jarak dari enjadi 0 k bagi lokasi B kita bersedia untuk enabah Rp 30 juta. Maka kita engetahui bahwa: Alternatif B : (biaya = 50, jarak = ~ Alternatif B ' : (biaya = 50 + 30 = 80, jarak = 0 Kini kita dapat ebandingkan alternatif A dan B ' dengan udah karena kedua alternative tersebut saa-saa epunyai jarak 0 k. Alternatif B ' = (biaya 80, jarak 0 Alernatif A = (biaya 00, jarak 0. Dengan deikian dapatlah kita ketahui bahwa alternative B adalah lebih baik dari alternatif A, karena kita ketahui bahwa alternative B ' yang tak berbeda dengan alternative B, adalah lebih baik dari alternative A. Catatan: Notasi: Menyatakan lebih disukai ~ Menyatakan tidak berbeda Menyatakan kurang disukai Ada beberapa etode yang digunakan untuk elihat proses trade off yaitu:
A. Kurva Tak Berbeda Dari prosedur pertukaran ini kita telah eperoleh kenyataan bahwa: (biaya = 50, jarak = ~ (biaya = 80, jarak = 0. Keadaan ini digabarkan pada gabar. sebagai titik X dan X, yang disebut titik tak bebeda. 4 x x 4 0 8 x x 3 ( ( Jarak (K 6 4 x ~ 4 x x x 0 50 80 00 Biaya (Rp x ~ x adalah 4 x x adalah 4 Gabar. Kurva Tak Berbeda x tidak berbeda dengan x x tidak lebih disukai dari x Kupulan titik-titik tak berbeda ini sebagai satu kesatuan akan ebentuk sebuah kurva dan disebut kurva tak berbeda. Jadi bagi pengabil keputusan, seua titik pada satu kurva tak berbeda akan epunyai nilai yang saa. Pada gabar di atas, diana kurva ( enyatakan kurva tak berbeda, aka titik-titik yang tak berbeda adalah: X (50,, ~ X (80,0 ~ (00,9 4 Sedangkan titik X. (00, terletak pada kurva tak berbeda (. Untuk persoalan ini aka biaya yang akin tinggi dan jarak yang akin jauh 4 erupakan hal yang tak disukai karena itu X X.
B. Julah Kriteria Lebih dari Dua Bila kriteria penilaiannya lebih dari dua, aka persoalannya enjadi lebih kopleks dan prosedur pertukaran harus dilakukan secara bertahap, sepasang dei sepasang. Sebagai contoh, isalkan kriteria luas tanah kini diperhatikan lagi sebagai kriteria peilihan lokasi, aka gabarannya adalah sebagai berikut: Alternatif A : (biaya = 00, jarak = 0, luas =.000 Alternatif B : (biaya = 50, jarak =, luas =.600 Bila kita isalkan bahwa hasil pertukaran di depan dibuat untuk kondisi luas =.600, aka: Alternatif B : (50,,.600 ~ Alternatif B ' = (80, 0,.600 Kini alternatif B ' kriteria jarak kita tetapkan pada 0, aka perlu dijajagi berapakah kita bersedia ebayar lebih untuk eperoleh tanah yang lebih luas, dari.600 enjadi.000? Bila kita eutuskan bahwa untuk perubahan tersebut kita bersedia enabah Rp 5 juta, aka kesipulan kita adalah bahwa: Alternatif B ' : '' (80, 0,.600 ~ Alternatif B : (05, 0,.000 '' Alternatif B kini dapat langsung diperbandingkan dengan alternatif A karena kedua alternatif tersebut kini epunyai jarak dan luas yang saa. Perbandingan tersebut enunjukkan bahwa: '' Alternatif A = (00, 0,.000 (Alternatif B : (05, 0,.000 Maka kesipulan: Alternatif A Alternatif B Dari proses napak bahwa bila julah kriterianya akin banyak aka proses penukaran yang diperlukan akan akin banyak.. Hasil Keputusan Yang Kualitatif Seperti halnya, kebanyakan dari soal keputusan diukur dengan pay of berupa angka seperti laba yang dicapai dala satuan ata uang (SMU seperti rupiah, dollar, yen banyaknya bahan bakar inyak (liter/gallon yang diasusi, banyaknya waktu (ja, hari, bulan, tahun yang diperlukan dala suatu proyek. Akan tetapi ada keputusan yang sifatnya kualitatif (tidak dinyatakan dala angka dan sebagai pengabil
keputusan kita harus apu eilih nilai/harga relatif (relatif worth hasil keputusan yang deikan itu. Hapir untuk seua keputusan, diungkinkan untuk enentukan preferesi, akan tetapi tugas ini seringkali tidak udah. Sesungguhnya nilai berdasarkan pendapat atau pertibangan (value judgent erupakan hal yang paling sukar di dala enganalisis suatu keputusan. Bayangkan seorang karyawan akan eutuskan ebawa payung atau tidak karena takut kehujanan, seorang lulusan SLTA harus eilih beberapa PTS yang top. Di dala beberapa hal, hasil keputusan yang kualitatif berupa keputusan, kekecewaan, perasaan aan terjain, kebahagiaan, kesedihan, kegebiraan, yang seuanya itu epunyai tingkatan yang sangat berbeda dari orang yang satu dengan yang lainnya, sebab sikapnya subjektif bukan objektif. Apabila kita beranggapan apu untuk ebuat peringkat (rangking engenai konsekuensi, kita dapat eperluas penggunaan pengertian utilitas, sehingga pay off (pebayaran berupa angka dapat dibuat untuk hasil keputusan yang sebetulnya tak bisa atau sukar diukur (intangible outcoes..3 Aksioa Perilaku Rasional Ada 5 asusi atau aksioa perilaku rasional, yang enjain terdapatnya suatu set preferensi atau utility, sedeikian sehingga pengabil keputusan akan eilih alternatif dengan ekspektasi utility yang tertinggi. Aksioa. Menghadapi dua aca pilihan, pengabilan keputusan dapat enyatakan preferensinya yaitu pilihan ana yang lebih ia sukai atau ungkin juga kedua pilihan saa-saa disukainya. Sehingga untuk pilihan A dan A, urutan yang ungkin terjadi adalah: A A, A A, atau A ~ A. Dan pengurutan ini harus bersifat transitif, yaitu bila A A dan A, aka A. A3 A 3
Bagian pertaa dari aksioa ini enjelaskan bahwa pengabil keputusanlah yang harus enentukan preferensinya. Sedangkan bagian kedua (sifat transitif enjain sifat konsisten preferensi pengabil keputusan. Aksioa. Pengabil keputusan akan bersikap tak berbeda enghadapi suatu lotery ajeuk atau suatu lotery standard yang pada dasarnya erupakan penyederhanaan dari lotere seula. Misalnya dala enghadapi lotere L dan L (yang erupakan penyederhanaan L. Maka pengabil keputusan akan erasa tidak berbeda antara kedua lotere tersebut. P A P (-P P. P A A L ~ L (-P P (-P +(-P A A Gabar. Lotere Tak Berbeda Aksioa 3 Suatu nilai A A, pengabil keputusan akan dapat enentukan lotere dengan A hasil A dan A dengan keungkinan p u ntuk endapatkan A, sedeikian hingga ia akan bersikap tidak berbeda antara eneria lotere tersebut atau eneria A.
Jadi dala enghadapi keadaan seperti di bawah ini: P=? A L ~ A Diana: A A, A (-p A Pengabil keputusan dapat enentukan besarnya nilai keungkinan p yang enyebabkan L ~ A. Aksioa 4. Bila pengabil keputusan telah enyatakan ekivalen tetap suatu lotere, aka dia harus benar-benar erasa tak berbeda antara keduanya. Artinya lotere dan ekivalen tetap tersebut dipertukarkan tanpa engakibatkan perubahan pada preferensinya. Jadi bila seula pengabil keputusan telah enyatakan : P A L ~ A (-P A
Maka lotere L dapat diubah enjadi L tanpa engubah preferensinya, sebagai berikut: P A P (-P P A A L P 3 L P 3 A 3 A 3 P 4 P 4 A 4 A 4 Gabar.3 Lotere Tak Berbeda Aksioa 5 Untuk dua lotere L dan L : P P A A L L (-P (-P A A Diana A > A Maka L L jika dan hanya jika p > p Iplikasi dari seluruh aksioa tersebut diatas adalah sebagai berikut: Menghadapi keadaan tak pasti, bila kelia aksioa tersebut dipenuhi, aka akan terdapat besaran u,...yang encerinkan preferensi (utility untuk tiap hasil, u
yang uncul, sehingga preferensi keseluruhan dengan nilai ekspektasi dari utility untuk setiap kejadian..4 Utility Utilitas adalah angka yang engekspresikan nilai pay off sebenarnya sesuai dengan konsekuensi keputusan, atau dapat dikatakan sebagai tingkat keputusan atau daya guna sipebuat keputusan dala suatu asalah yang dihadapi. Utility dapat juga dikatakan preferensi pebuat keputusan terhadap suatu nilai dengan epertibangkan faktor risiko. Untuk suatu hipunan hasil (set of outcoes yang sudah dibuat peringkatnya berdasarkan preferensi. Kita dapat enentukan nilai utilitasnya yang enjelaskan preferensi tersebut. Utilitas terbesar untuk hasil yang paling disukai, berarti akin kecil nilai utilitas yang tidak disukai. Pada uunya setiap orang epunyai preferensi tersendiri dala enghadapi risiko. Preferensi ini dapat dituangkan terhadap sebuah kurva yang disebut kurva utilitas..4. Kurva Utilitas Kurva utilitas diperoleh berdasarkan penjajagan preferensi pengabil keputusan, enggabarkan bagaiana utilitas suatu nilai atau keadaan tertentu bagi pengabil keputusan. Pada uunya skala utilitas dinyatakan antara 0 dan; diana skala utilitas enyatakan keadaan atau nilai yang paling disukai dan 0 enyatakan keadaan atau nilai yang tidak disukai.
- Penghindar resiko - Netral - Penggear resiko U(X 0 X Gabar.4 Tiga Bentuk Berbeda dari Kurva Utiliti Dengan U(x = utility atau ekspektasi utility X = nilai ekuivalen tetap dengan kurva utilitas kita dapat encari julah rupiah yang sesuai dengan utiliti yang diketahui..4. Persaaan Fungsi Utilitas Fungsi utilitas secara ateatis dapat dinyatakan dala bentuk eksponensial, yang secara uu dapat dinyatakan sebagai berikut 0 k ( x x e U ( x =. o k ( x x e Diana U (x = nilai fungsi utilitas untuk nilai x terentu o x = batas bawah nilai fungsi utilitas x = batas atas nilai fungsi utilitas k = sutatu bilangan konstanta Untuk persaaan di atas enggabarkan fungsi utilitas bagi sifat penghindar risiko dan sifat pencari risiko yang asing-asing targantung pada nilai k yang enunjukkan tingkatan (level untuk enghindari atau encari risiko. Bagi ereka yang bersikap netral, nilai utilitasnya dinyatakan dengan suatu garis lurus, seperti dala persaaan berikut:
Dan sebagian enyatakan dala bentuk.5 Sikap Menghadapi Resiko U U ( x ( x = X X X + i 0 X x x = x 0 x nilai terburuk = nilai terbaik nilai terburuk i xi Sikap seseorang dala enghadapi suatu persoalan yang engandung risiko pada dasarnya dapat dibedakan enjadi 3 yaitu: sikap enghindar risiko, netral atau enggear risiko..5. Sikap Penghindar Risiko Bila seseorang enetapkan nilai ekivalen tetap dari suatu kejadian tak pasti lebih rendah dari nilai ekspektasi kejadian tersebut aka disebut sebagai penghindar risiko. Sebagai contoh, seseorang telah eiliki lotere 0.5 Rp.000.000 0.5 0 Naun orang enanyakan bahwa dia bersedia enjual lotery tersebut dengan harga Rp.300.000 ini berarti eskipun dia tahu bahwa nilai ekspektasi lotery tersebut Rp.500.000.Tetapi bagi dia napaknya adalah lebih baik untuk eneria Rp.300.000 dengan pasti daripada berain risiko berain lotere, eskipun nilai ekspektasi lotery tersebut lebih tinggi. Napak bahwa orang ini eiliki sifat sebagai penghindar risiko. Pada contoh di atas, prei resikonya adalah sebesar Rp.00.000 ini berarti pengabil keputusan bersedia eneria Rp.00.000 kurang dari ekspektasi letere, dei enghindarkan ketidakpastian yang ada pada lotery tersebut. Bila seseorang
bersifat sebagai penghindar risiko aka prei risikonya selalu positif. Dan akin besar prei risiko tersebut, aka sifat penghindar risiko orang tersebut akan akin besar pula. Kurva utility yang dibentuk oleh kurvanya adalah terletak di sebelah kiri atas dari garis netral, dengan kata lain kurva utilitynya terbentuk concave. UTILITY 0.5 0 ET 500 RUPIAH 000 Gabar.5 Kurva Utility bagi Penghindar Risiko.5. Sikap Penggear Risiko Seseorang yang eiliki sifat sebagai penggear risiko, aka ekuivalen tetap atas suatu kejadian tak pastinya akan lebih besar dari pada nilai ekspektasi dari kejadian tersabut. Untuk orang ini aka prei risikonya adalah negatif, artinya dia engharapkan suatu tabahan dari nilai ekspektasi, agar bersedia elepaskan lotery tersebut. Bagi orang ini aka kurva utility-nya akan berbentuk convex. UTILITY 0.5 0 500 ET RUPIAH 000 Gabar.6 Kurva Utility bagi Penggear Risiko
.5.3 Sikap Netral Di lain pihak bila seseorang enyatakan bahwa ekuivalen tetap sebuah lotery saa dengan nilai ekspektasinya. Maka dia epunyai sikap yang netral dala enghadapi risiko, dala hal ini prei risikonya adalah nol, dan kurva utilitinya digabarkan sebagai garis lurus. UTILITY 0.5 0 500 RUPIAH 000 Gabar.7 Kurva Utility bagi Sikap Netral Bagaiana sikap seseorang enghadapi risiko adalah tergantung pada bebera hal. Antara lain, sifat dasar orang tersebut, persoalan yang dihadapi, situasi saat ini dan sebagainya. Jadi dala enghadapi persoalan yang berbeda, orang saa ungkin epunyai sikap yang berbeda pula, atau persoalan saa tetapi dala periode waktu yang berbeda akan ungkin eunculkan sikap yang berbeda. Untuk kejadian tak pasti relatif kecil dan berulang; seseorang cenderung untuk bersikap netral. Sebagai contoh, dala suatu perusahaan, kebijaksanaan pengendalian kualitas atau pengendalian barang pada uunya ditetepkan dengan enggunakan kriteria nilai ekspektasi oneter. Ini enunjukkan adanya sikap netral, diana ekuivalen tetap akan selalu saa dengan nilai ekspektasi..6 Penaksiran Bobot Salah satu pendekatan yang dilakukan untuk penyelesaian dala asalah ultipleobject adalah dengan elakukan subsitusi ulti-object ke dala satu object tunggal dengan enggunakan skala bobot yang encerinkan derajat kepercayaan relatif antar kriteria, akin penting suatu kriteria, aka akin besar pula nilai konstanta
skalanya, atau lebih tepatnya encerinkan bagaiana perubahan nilai pada satu kriteria lebih diinginkan daripada perubahan nilai pada kriteria yang lain. Dala penaksiran bobot ada dua etode yang digunakan yaitu:.6. Pricing Out Metode pricing out adalah untuk enaksir bobot yang intisari prosedurnya adalah enentukan subsitusi angka arginal antara satu atribut (biasa dala bentuk uang dan atribut lainnya. Penaksiran subsitusi angka arginal erupakan sebuah konsep yang tidak berbeda. Intisarinya adalah eneukan titik diana anda tidak berada dala posisi tidak berbeda antara dala pebayaran dengan pertabahan setiap unit. Pricing out sangatlah tepat dala penentuan langsung subsitusi angka argianal dari satu skala atribut ke yang lainnya dala fungsi utility additive yang enunjukkan konstanta subsitusi angka arginal. Pricing out terdiri dari pendugaan dala nilai proporsional yang seibang. f dan Subsitusi angka arginal atau perbandingan perubahan rasio antara objectiv U f f pada nilai yang diberikan ( ( U f, di sini fungsi u enyatakan utility (struktur peilihan pebuat keputusan yang ditentukan dala bentuk fungsi f dan U f f. Arti rasio di sini adalah ketika ( ( U f = r pada sebuah nilai, yang enjelaskan bahwa pebuat keputusan tidak berbeda setiap penabahan r unit dala f selaa f terjadi pengurangan yang saa. Rasio pada uunya erupakan tingkat kepercayaan f dan f dan juga untuk object lainnya..6. Landaian Bobot (Swing Weighting Pebobotan ini dapat digunakan dala situasi segala penaksiran bobot dan ebutuhkan proses yang cukup untuk elakukan perbandingan attribut dengan enciptakan hasil hipotesis seperti:
a. Langah pertaa: enuliskan sebuah tabel diana baris pertaa untuk pasangan konsekuensi keungkinan terburuk (dengan level terburuk dala setiap atribut dan diikuti sapai pada yang terbaik. b. Langkah kedua: elakukan perangkingan setiap pasangan. c. Langkah ke tiga: nilai rating pada asing-asing pasangan konsekuensi. d. Langkah keepat: enghitung bobot dari nilai rating..7 Fungsi Utility Additive Fungsi utility additive adalah bentuk penyelesaian dua atau lebih jenis eleen dala nilai skala dan bobot atribut indifidual untuk object atau tujuan yang saling berhubungan atau berkorespondensi. Banyak etode yang berbeda yang digunakan untuk enaksir nilai dan suatu bobot. Pada dasarnya jika berhubungan dengan pengabilan keputusan kita selalu enggunakan criteria uang sebagai alat ukur. Dala hal ini kita akan ebandingkan setiap atribut dan juga elakukan suatu yang disebut rank untuk setiap atribut. Dala hal ini kita akan engasusikan bahwa kita eiliki fungsi utility U ( x,..., U ( x n diana adalah atribut yang berbeda dari x sapai x, dan setiap fungsi utility diberi nilai 0 dan untuk level yang terburuk dan yang terbaik pada bagian objective atau tujuan. Fungsi utility additive adalah penyederhanaan sebuah rata-rata bobot dengan fungsi utility yang berbeda. Hasil pada level x,, x dala object kita akan enghitung hasil utilitynya dengan U x,..., x = k u ( x +... + k ( v ( x Dengan bobot k,..., i= k u( x i k. Seua bobot adalah positive, dan harus saa dengan satu. Dala hal lain juga dapat dinyatakan bahwa level terburuk ( x object, aka [ ( x = 0] + + terbaik setiap object ( x aka [ U ( x ] harga utilitynya enjadi untuk setiap U dan harga utilitynya adalah 0, dan untuk keungkinan nilai =
U ( x +,..., x = k = k = + U ( x +... + k +... + k U ( x + Range skala atribut dapat dari 0 dan 00, diana telah ditentukan fungsi utility dari 0 ke..8 Rasio Pada dasarnya untuk encari bobot attribut adalah baik elihatnya dari bobot yang terbesar ke terkecil dengan cara ebandingkannya, dengan enentukan konstantakonstanta yang diperlukan. Adapun forulasi perbandingannya adalah dengan elihat skap seorang individu terhadap risiko, aka Jika sikap seorang penghindar risiko konstan, dengan r > 0 U rx ( x = a be jika sikap seorang netral terhadap risiko konstan ( x = a by U + jika seorang adalah penggear risiko diana r < 0 U rx ( x = a + be dengan a dan b adalah skala konstanta.9 Nilai Ekivalen Tetap Untuk enetukan pilihan dengan easukkan faktor risiko adalah dengan enggunakan nilai ekivalen tetap. Nilai ekivalen tetap (NET dari suatu kejadian tak pasti adalah suatu nilai tertentu diana pebuat keputusan erasa tidak berbeda antara eneria hasil yang dicerinkan dala ketidakpastian tersebut, atau dengan eneria dengan kepastian skala hasil dengan nilai tertentu. Besar inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap, secara singkat dapat dikatakan bahwa nilai ekivalen tetap adalah nilai batas diana pebuat keputusan bersedia enukar alternatif yang di pilih