KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM
|
|
- Yuliani Lesmana
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE () DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATARATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah Desen pebibing: Dra. Laksi Prita, M.Si Abstrak Grafik pengendali ialah sebuah grafik yang digunakan untuk engendalikan proses secara statistik dan sebagai alat untuk epertibangkan apakah proses terkendali secara statistik atau tidak. Grafik pengendali Shewhart hanya enggunakan inforasi titik diplot terakhir dan engabaikan inforasi yang diberikan oleh seluruh barisan titik. Hal ini ebuat grafik Shewhart relatif tidak sensitif terhadap pergeseran ratarata proses yang kecil, yaitu kurang dari,5σ. Grafik pengendali CuSu dan erupakan salah satu grafik pengendali yang diusulkan sebagai alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart. Tugas Akhir ini engkaji perbandingan kinerja grafik Cusu dan dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Diulai dari data suatu proses produksi, keudian beberapa seri disiulasikan. Grafik pengendali Cusu dan dibentuk untuk endapatkan nilai ARL dari setiap grafik, keudian dilakukan perbandingan terhadap nilai ARL tersebut. ARL erupakan ekspetasi julah sapel yang dibutuhkan suatu proses hingga tanda pergeseran ratarata ( ) pertaa terdeteksi. Dari kajian dan analisa yang telah dilakukan, teraati bahwa grafik pengendali Cusu kurang peka dala endeteksi tanda pergeseran ratarata pada tingkat variasi kurang dari σ. Pada tingkat variasi ini, grafik pengendali lebih efektif daripada grafik Cusu. Diantara beberapa paraeter grafik pengendali, λ = 0,; L =,84 dan λ = 0,05; L =,65 erupakan paraeter yang dapat eberikan kinerja terbaik pada grafik karena lebih sensitif dala endeteksi pergeseran ratarata. Kata kunci: Cuulative su, Exponentially weighted oving average, Average run length. PENDAHULUAN Tujuan utaa Statistical Process Control ialah untuk eningkatkan kualitas dan produktivitas. Salah satu bentuk alat pengendali kualitas adalah grafik pengendali. Pengebangan grafik pengendali yang pertaa kali adalah grafik pengendali univariat, yaitu grafik pengendali Shewhart. Walaupun grafik pengendali tersebut populer, tetapi tidak dapat diketahui pergesaran ratarata yang kecil dala proses produksi. Berdasarkan alasan ini aka dikebangkan grafik pengendali Cuulative Su (CuSu) dan Exponentially Weighted Moving Average (). Kedua grafik pengendali tersebut efektif dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil atau yang terjadi pada kualitas produk yang dihasilkan dala proses produksi. Perasalahan yang dibahas dala Tugas Akhir ini ialah bagaiana kinerja grafik pengendali Cusu dan dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil serta bagaiana perbedaan kinerja kedua grafik tersebut dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Sesuai dengan perasalahan pada Tugas Akhir ini, aka pebahasan dibatasi pada pergeseran ratarata yang kecil, yaitu kurang dari,5σ. Tujuan penulisan Tugas Akhir ini ialah:. Mendapatkan grafik pengendali Cusu untuk engetahui kinerjanya dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Mendapatkan grafik pengendali untuk engetahui kinerjanya dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Mebandingkan kinerja grafik pengendali Cusu dan dengan elihat ARL dari asingasing grafik pengendali. Hasil perbandingan tersebut untuk engetahui grafik anakah yang eiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil Manfaat penulisan Tugas Akhir ini ialah eberikan pengetahuan akadeis tentang perbandingan kinerja grafik pengendali Cusu dan dengan elihat ARL dari asingasing grafik. Hasil perbandingan tersebut untuk engetahui grafik anakah yang eiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Untuk lebih lanjut, hasil perbandingan kedua grafik pengendali tersebut dapat diaplikasikan dala dunia industri.
2 . TINJAUAN PUSTAKA. Grafik Pengendali Cusu Grafik ini enghipun seua inforasi dala barisan nilainilai sapel dengan enapilkan julah kuulatif deviasi nilai ratarata sapel atas nilai target. Sebagai contoh, isalkan sapel berukuran n =, dikupulkan. j n = X j X, X, X,, X X X, X, X,, X X X, X, X,, X X N X N, X N, X N,, X N X N j ialah banyaknya sapel, j =,,,, N, X j ialah ratarata sapel kej, X j = t=, dan μ 0 ialah nilai target ratarata proses, aka sesuai dengan [] julah kuulatif pada sapel kei, C i, dinyatakan dala ruus sebagai berikut. i C i = X j μ 0 j = i =,,,, N X jt () Grafik Cusu lebih efektif daripada grafik Shewhart dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil karena C i enggabungkan inforasi dari beberapa sapel. Selain itu, kinerja grafik Cusu lebih efektif dengan ukuran sapel n =. [4] Apabila proses dala keadaan terkendali pada nilai target rerata proses μ 0, aka julahan kuulatif yang didefinisikan dala persaaan () haruslah berubahubah secara acak disekitar nol. Tetapi jika ratarata bergeser ke atas, isalnya ke nilai μ > μ 0, aka penyipangan ke atas atau positif akan terjadi dala julah kuulatif C i. Sebaliknya jika ratarata bergeser ke bawah, ke nilai μ < μ 0, aka penyipangan ke bawah atau negatif akan terjadi dala C i. Dengan deikian, jika dala titiktitik yang tergabar terjadi kecenderungan ke atas atau ke bawah, hal ini dipandang sebagai fakta bahwa ratarata proses telah bergeser, dan harus dilakukan pencarian terhadap suatu sebab terduga. Jika μ ialah deviasi ratarata akibat pergeseran atas nilai target dan σ X ialah standar deviasi X, aka besar pergeseran ratarata proses dala unit standar deviasi, δ, dinyatakan dala ruus sebagai berikut. δ = μ σ x () Sebuah prosedur keputusan foral yang diusulkan oleh Barnard (5) untuk enentukan apakah proses terkendali atau tidak ialah dengan enggunakan prosedur Vask. Suatu jenis Vask ditunjukkan pada Gabar. Vask diposisikan sedeikian hingga titik P bersaaan dengan nilai yang diplot dari julahan kuulatif dan garis OP yang sejajar subu endatar (horizontal). Jika seua julah kuulatif sebelunya C, C, C,, C i terletak diantara dua lengan Vask, proses dala keadaan terkendali. Tetapi jika sesuatu C i terletak diluar lengan Vask, aka proses dianggap tidak terkendali. Gabar Vask pada grafik pengendali Cusu Penapilan grafik pengendali Cusu ditentukan oleh dua paraeter Vask yaitu jarak d dan sudut θ. Kedua paraeter ini, ditentukan berdasarkan pada tingkat resiko yang ingin ditoleransi. Resiko ialah kesalahan tipe I dan tipe II. Peluang atas kesalahan tipe I ialah α, yaitu resiko kesalahan penyipulan bahwa pergeseran ratarata telah terjadi (tanda bahaya palsu) sehingga proses dianggap tidak terkendali adapun proses tersebut terkendali. Peluang atas kesalahan tipe II ialah β, yaitu resiko kegagalan endeteksi pergeseran ratarata dala proses sehingga proses dianggap terkendali, adapun proses tersebut tidak terkendali. A ialah faktor skala yang enghubungkan unit skala tegak dan unit skala endatar. Sesuai [4] bahwa nilai A terletak diantara σ X dan σ X dengan nilai yang sering digunakan adalah σ X. Menurut Johnsons (6) paraeter jarak d dan sudut θ ini dinyatakan dala ruus sebagai berikut. d = β ln δ α δ θ = tan A Jika nilai β kecil, aka persaaan () enjadi () (4) d = δ ln α (5) dengan α ialah peluang terbesar terjadinya tanda pergeseran ratarata ketika proses terkendali (tanda bahaya palsu). Dengan deikian, ARL 0, yaitu
3 ekspetasi julah sapel yang diabil sebeluuncul tanda ketika proses stabil dinyatakan sebagai berikut. ARL 0 = (6) α [6]. Grafik Pengendali Grafik pengendali juga erupakan alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Sebagaiana grafik Cusu, secara khusus grafik digunakan pada pengaatan secara individu, yaitu ukuran sapel n =.[6] Diasusikan pengaatan dari proses pada variabel X~N(μ, σ ). Sesuai [] grafik pengendali didefinisikan sebagai berikut. Z i = λx i + λ Z i, Z 0 = μ 0 () X i ialah nilai pengaatan kei, i =,,,., dan λ adalah paraeter bobot yang bernilai antara nol dan satu. Nilai awal yang dikehendaki pada pengaatan pertaa, i = erupakan target proses, Z 0 = μ 0. Batas kendali atas dan batas kendali bawah dinyatakan dala ruus sebagai berikut. UCL = μ + Lσ LCL = μ Lσ λ λ λ λ L ialah paraeter lebar batas kendali. (8) (). Average Run Length Average Run Length (ARL) adalah rerata banyaknya sapel (subgrup) yang harus diaati sapai diteukan conrol yang pertaa.pada dasarnya, ARL ialah banyaknya titik sapel yang harus digabarkan sebelu satu titik enunjukkan keadaan tidak terkendali. []. METODE PENELITIAN Langkahlangkah dala enyelesaikan perasalahan pada Tugas Akhir ini ialah: a. Pebentukan data b. Aplikasi pada grafik pengendali Cusu dan c. Analisa kinerja grafik Cusu d. Analisa kinerja grafik e. Analisa perbandingan kinerja grafik Cusu dan 4. HASIL PENELITIAN 4. Pebentukan Data Dari data sekunder PT. Kertas Leces (Perseo), diperoleh ratarata, μ 0 = 5,588 dan standar deviasi proses, σ =,864. Ditetapkan 8 nilai pergeseran yang diaati beserta perhitungan nilai ratarata akibat pergeseran tersebut, dapat dilihat pada Tabel. Untuk enghitung nilai ratarata digunakan persaaan (), karena pengaatan dilakukan secara individu, yaitu ukuran sapel, n =, aka σ x = σ Tabel Nilai Pergeseran dan Perubahan Ratarata Pergese ran ratarata ke δ +,5σ +,5σ +,5σ +,5σ +,0σ +0,85σ +0,5σ +0,65σ +0,5σ Perubahan nilai ratarata akibat pergeseran ke μ 8,84 8,5,8,685,45, 6,86 6,5 6, Pergeser an ratarata ke δ 0,5σ 0,65σ 0,5σ 0,85σ,0σ,5σ,5σ,5σ,5σ Perubahan nilai ratarata akibat pergeseran ke μ 4,656 4,4 4,,5,4,4,58,05, Selanjutnya, dengan enggunakan nilai ratarata (μ 0 ) dan standar deviasi proses (σ), dibangkitkan 8 seri data acak terkendali berdistribusi Noral yang telah disediakan oleh software Minitab. Untuk tiap nilai pergeseran ratarata hanya digunakan satu seri data terkendali. Untuk enjain bahwa seri ini terkendali aka digunakan individualchart. Untuk eperkenalkan adanya pergeseran ratarata pada seri data terkendali akan dibangkitkan rangkaian data acak berdistribusi Noral enggunakan nilai ratarata (μ ) dan standar deviasi proses (σ), asingasing 0 nilai. Tujuannya ialah dengan enepatkan rangkaian data dari nilai ratarata ini pada seri data terkendali sehingga uncul tanda adanya pergeseran ratarata ( ). Rangkaian 0 nilai ini ditepatkan pada seri data terkendali dala posisi yang berbeda. Rangkaian pertaa ditepatkan pada posisi 0, rangkaian kedua pada posisi 0, deikian selanjutnya hingga rangkaian terakhir ditepatkan pada posisi 0. Tujuan strategi penepatan rangkaian ini ialah untuk engetahui pengaruhnya terhadap kinerja asingasing grafik pengendali jika ketidakstabilan terjadi di awal, tengah atau akhir proses. 4. Aplikasi pada grafik pengendali Cusu dan Grafik pengendali Cusu dan eberikan kinerja yang sangat efektif ketika
4 CuSu CuSu CuSu pergeseran kecil terjadi dala suatu proses. Penentuan paraeter yang endukung kinerja kedua grafik didasarkan pada ARL 0 sebagai ukuran perbandingan. Pada grafik pengendali Cusu, digunakan etode Jhonson untuk endapatkan nilai ARL 0 dari skea Vask. Pada skea ini, ARL 0 ditunjukkan pada persaaan (6). Dengan enetapkan nilai ARL terkendali, yaitu ARL aka diperoleh nilai resiko kesalahan tipe I, α = 0,00 dan ditetapkan resiko kesalahan tipe II, β = 0,00. Adapun kinerja grafik ini ditentukan oleh paraeter batas kendali L dan soothing paraeter λ. Dala endeteksi pergeseran yang kecil, peilihan kedua paraeter ini dilakukan agar grafik eberikan nilai ARL yang endekati nilai ARL grafik Cusu. Pada grafik Cusu telah ditentukan nilai α untuk enghasilkan ARL 0 = 500 dengan enggunakan etode Jhonson. Adapun pada grafik ditentukan spesifikasi beberapa nilai L dan λ yang berbeda yang enunjukkan bahwa grafik enghasilkan nilai ARL Nilai paraeter ini berturutturut ialah λ = 0,40 dan L =,054; λ = 0,5 dan L =,8; λ = 0,0 dan L =,6; λ = 0, dan L =,84; λ = 0,05 dan L =,65.[6] Selanjutnya, enerapkan tiap seri dari asingasing pergeseran ratarata pada grafik pengendali Cusu dan untuk endapatkan ARL dari asingasing grafik. Sebagaiana yang ditunjukkan pada Gabar dan Gabar untuk seri +,5σ juga Gabar 4 dan Gabar 5 untuk seri +0,5σ. Sesuai [] ARL dihitung dari posisi rangkaian ditepatkan hingga unculnya titik pertaa. a. Grafik pengendali Cusu dan dengan pergeseran ratarata +,5σ Penerapan seri dengan pergeseran ratarata +,5σ pada grafik pengendali CuSu Chart for Col Cusu dapat dilihat pada Gabar (b) (c) 0 Gabar Grafik pengendali Cusu Vask pada seri dengan pergeseran ratarata +,5σ Teraati pada Gabar bahwa grafik Cusu Vask endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). titik pertaa pada tiap grafik dapat dilihat pada Tabel Tabel titik pertaa pada tiap grafik titik pertaa titik pertaa 4 6 Adapun grafik pengendali untuk nilai paraeter λ = 0,05 dan L =,65 pada seri ini, dapat dilihat pada Gabar,0 6,5 6,0 5,5 5,0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (0) Labda=0,05 dan L=,65 4 CuSu Chart for Col CuSu Chart for Col Saple (a) ,6SL=6,6 X=5,588,6SL=4,80 5 5,0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (50) Labda=0,05 dan L=, (a) 0 6,5 6,0 5,5 +,6SL=6,6 X=5,588 5, Saple (b) 50,6SL=4,80 4
5 CuSu 6,5 6,0 5,5 5,0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (0) Labda=0,05 dan L=, Saple (c) ,6SL=6,6 X=5,588,6SL=4,80 Gabar Grafik pengendali dengan paraeter λ = 0,05 dan L =,65 pada seri dengan pergeseran ratarata +,5σ Teraati pada Gabar bahwa grafik dengan λ = 0,05 dan L =,65, endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). titik pertaa pada tiap grafik, dapat dilihat pada Tabel Tabel titik pertaa pada tiap grafik titik pertaa titik pertaa 60 8 Hasil perhitungan ARL Cusu dan untuk setiap nilai paraeter L dan λ dapat dilihat pada Tabel 4. Pada asingasing kolo, dihitung ratarata ARL. Perhitungan ratarata sesuai dengan posisi yang enunjukkan titik. Ratarata ARL ini enjadi dasar untuk ebandingkan dan enganalisa kinerja grafik pengendali. Kriteria grafik yang paling efektif ialah yang enghasilkan ratarata ARL terkecil. Seluruh grafik enunjukkan tanda pada setiap posisi, kecuali ketika rangkaian berada pada akhir proses, yaitu posisi 0. Grafik Cusu dapat lebih cepat endeteksi tanda pergeseran daripada grafik. 0% grafik Cusu endeteksi tanda pergeseran pada sapel pertaa rangkaian ditepatkan. Grafik dengan λ = 0,4, λ = 0,5, λ = 0,0 enapilkan kinerja yang saa pada tiap posisi. Berbeda dengan λ = 0, dan 0,05 yang dapat lebih cepat endeteksi pergeseran pada beberapa grafik posisi, naun λ = 0,05 enapilkan kinerja terbaik karena enghasilkan ARL lebih kecil daripada λ = 0, Pada perhitungan ratarata ARL, dibandingkan kinerja antara Cusu dan, teraati bahwa grafik Cusu endeteksi tanda out of,5 sapel lebih cepat daripada grafik (λ = 0,05 dan L =,65). b. Grafik pengendali Cusu dan dengan pergeseran ratarata +0,5σ Penerapan seri dengan pergeseran ratarata pada grafik pengendali Cusu dapat dilihat pada Gabar (a) 0 Tabel 4 ARL Grafik Pengendali Cusu dan pada Pergeseran Ratarata +,5σ CU Perubahan SUM L=,054 L=,8 L=,6 L=,84 Ratarata λ=0,40 λ=0,5 λ=0,0 λ=0, L=,65 λ=0,05 Ratarata,4,, 5
6 CuSu (b) 460 Gabar 4 Grafik pengendali Cusu Vask pada seri dengan pergeseran ratarata +0,5σ Teraati pada Gabar 4 bahwa grafik Cusu Vask tidak endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). Adapun grafik pengendali untuk nilai paraeter λ = 0,05 dan L =,65 pada seri ini, dapat dilihat pada Gabar Chart of Perubahan Mean +,5SD (0) Labda=0,40 dan L=, Saple (a) ,SL=8,44 X=5,588,SL=,4 Perubahan Ratarata CU SUM Tabel 5 titik pertaa pada tiap grafik titik pertaa titik pertaa 80 0 Hasil perhitungan ARL Cusu dan untuk setiap nilai paraeter L dan λ dapat dilihat pada Tabel 6 Tabel 6 ARL Grafik Pengendali Cusu dan pada Pergeseran Ratarata +0,5σ L=,054 λ=0,40 L=,8 λ=0,5 L=,6 λ=0,0 L=,84 λ=0, L=,65 λ=0, Chart of Perubahan Mean +,5SD (50) Labda=0,40 dan L=,054 Ratarata,, Saple (b) Chart of Perubahan Mean +,5SD (80) Labda=0,40 dan L=, Saple (c) ,SL=8,44 X=5,588,SL=,4 +,SL=8,44 X=5,588,SL=,4 Gabar 5 Grafik pengendali dengan paraeter λ = 0,05 dan L =,65pada seri dengan pergeseran ratarata +0,5σ Teraati pada Gabar 5 bahwa grafik dengan λ = 0,05 dan L =,65 endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). titik pertaa pada tiap grafik, dapat dilihat pada Tabel 5 Pada tingkat variasi ini, tanda hanya dapat dideteksi oleh grafik dengan λ = 0, dan λ = 0,05. Kinerja grafik dengan dua paraeter ini berbeda saat posisi 460, λ = 0,05 dapat lebih cepat endeteksi pergeseran dan enapilkan kinerja terbaik dengan ratarata ARL terkecil. 4. Analisa grafik pengendali Cusu Hasil ratarata ARL dari penerapan seluruh seri pada grafik pengendali Cusu untuk variasi pergeseran ratarata,5 σ sapai +,5 σ dapat dilihat pada Tabel. Kolo pertaa enunjukkan variasi pergeseran ratarata dala standar deviasi, kolo kedua dan ketiga asingasing enunjukkan ratarata ARL dan julah grafik posisi yang dapat endeteksi tanda untuk tiap variasi pergeseran pada grafik pengendali Cusu. 6
7 Tabel Hasil ratarata ARL grafik pengendali Cusu pada pergeseran,5 σ sapai +,5 σ Pergeseran Ratarata,5,5,5,5,0 0,85 0,5 0,65 0,5 0,5 0,65 0,5 0,85,0,5,5,5,5 *ARL **julah grafik CUSUM * **,4,5,4,4, ,5 4, 4,8 5,,4 posisi yang dapat endeteksi tanda Terlihat pada Tabel ARL hasil kinerja yang diperoleh dari grafik pengendali Cusu tapak sedikit berbeda jika dibandingkan antara pergeseran kecil positif dengan pergeseran kecil negatif. Pergeseran positif (+0,5σ sapai +,0σ) lebih sering terdeteksi daripada pergeseran negatif ( 0,5σ sapai,0 σ). Pada tingkat pergeseran ratarata antara +,0 σ sapai,0 σ ini kinerja grafik pengendali Cusu kurang efektif dala endeteksi ketidakstabilan dala suatu proses. Naun, pada tingkat pergeseran ratarata lebih dari,0 σ grafik pengendali Cusu sangat sensitif dala endeteksi tanda, yaitu beberapa sapel sebelu adanya rangkaian ratarata. 4.4 Analisa grafik pengendali Hasil ratarata ARL dari penerapan Pergese ran Ratarata +,5 +,5 +,5 +,5 +,0 +0,85 +0,5 +0,65 +0,5 0,5 0,65 0,5 0,85,0,5,5,5,5 seluruh seri pada grafik pengendali dapat dilihat pada Tabel 8 Terlihat pada Tabel 8 hasil ARL grafik dengan λ=0,40 dan L=,054 enapilkan kinerja yang paling inial karena hanya dapat endeteksi tanda pada 4,% dari seluruh grafik posisi. dengan λ=0,40 ini tidak dapat endeteksi pergeseran ratarata yang kurang dari,5σ. Tapak berbeda jika dibandingkan dengan ARL pada paraeter λ=0,5 dan λ=0,0 yang dapat lebih peka terhadap ratarata. Grafik dengan λ=0,5 dan λ=0,0 ini enapilkan kinerja yang hapir saa, asingasing dapat endeteksi pergeseran pada 64,4% dan 65% grafik. Adapun untuk grafik dengan λ=0, dan λ=0,05 enapilkan kinerja terbaik karena lebih peka dala endeteksi tanda bahkan pada tingkat pergeseran ratarata yang kecil. Grafik dengan kedua paraeter ini asingasing dapat endeteksi pergeseran pada,% and 6,% dari seluruh grafik posisi yang diujikan. Terlihat pada Tabel 8 pada pergeseran ratarata yang kurang dari σ, grafik dengan kedua paraeter ini selalu enunjukkan pendeteksian tercepat dengan enghasilkan nilai ARL yang lebih kecil. Hal ini enunjukkan bahwa dengan λ=0, dan λ=0,05 ini sangat efektif untuk endeteksi ketidakstabilan proses pada variasi pergeseran ratarata kurang dari σ. Tabel 8 Hasil ratarata ARL grafik pengendali Cusu pada pergeseran,5 σ sapai +,5 σ L=,054 λ=0,40 L=,8 λ=0,5 L=,6 λ=0,0 L=,84 λ=0, L=,65 λ=0,05 * ** * ** * ** * ** * **,,,, 5 4 6,5,,5, 4,8, 4 6,5,,,, 5 6,4, 4,5 4,,6 5,4, 6,5,, 4,6 5,8,4,, 4,,4,8 5,5, 5,8 6, 4 *ARL **julah grafik posisi yang dapat endeteksi tanda 4.5 Analisa perbandingan kinerja grafik pengendali Cusu dan Hasil akhir penerapan seri pada grafik pengendali Cusu dan untuk variasi pergeseran antara,5 σ sapai +,5 σ dapat dilihat pada Tabel. Nilai yang bercetak
8 tebal enunjukkan grafik yang enapilkan kinerja terbaik pada tiap variasi pergeseran. Tabel Hasil Ratarata ARL grafik Cusu dan pada pergeseran,5σ sapai +,5σ Pergese CUSUM L=,054 L=,8 L=,6 L=,84 L=,65 ran λ=0,40 λ=0,5 λ=0,0 λ=0, λ=0,05 Ratarata * ** * ** * ** * ** * ** * ** +,5,4,, +,5,5,,,, 4,6 +,5,4 5 4,8 5 5,8 +,5,4 +,0 6,4, +0,85,4,,, +0,5 4,5 4 +0,65, , +0,5,,4 0,5 0,65 0,5 0,85 5 5,6,8,0,5 5,4 5,5,5 4,,5 4,8 6,5 6,5,,,5 5,,,, 6,5 5,8,5,4,,5,, 6, *ARL **julah grafik posisi yang dapat endeteksi tanda Terlihat pada Tabel bahwa grafik Cusu selalu eberikan pendeteksian tercepat dan terbaik daripada grafik dengan berbagai nilai λ pada tingkat pergeseran lebih dari σ dengan enghasilkan nilai ARL yang paling kecil, kecuali pada pergeseran negatif σ eskipun enghasilkan ARL yang kecil tetapi hanya dapat endeteksi pergeseran pada grafik posisi saja. Naun, pada tingkat variasi yang kurang dari σ, grafik dapat lebih peka daripada grafik Cusu. dengan λ=0, dan λ=0,05 lebih sering endeteksi adanya pergeseran ratarata. Pada tingkat variasi pergeseran kurang dari σ ini, dilakukan perbandingan julah grafik posisi yang terdeteksi oleh grafik pengendali Cusu dan untuk λ = 0, dan λ = 0,05 dengan enggunakan uji hipotesa perbedaan antara dua proporsi sebagai berikut.. Uji hipotesa perbedaan antara grafik Cusu dan dengan λ = 0, pada pergeseran antara +,0σ sapai,0σ n = julah grafik (λ = 0,)=0 n = julah grafik Cusu =0 p = proporsi julah grafik (λ = 0,) yang endeteksi tanda =55/0 p = proporsi julah grafik Cusu yang endeteksi tanda =/0 p = n p + n p n + n = 0,45 Hipotesis: H 0 : p = p H : p p Tingkat signifikan, α=5%=0,05 Daerah penolakan H 0 berada pada z 0 > z α /. Nilai Tabel Apendix A untuk z 0,05/ =,6 jadi daerah penolakan H 0 berada pada z 0 <,6 atau z 0 >,6 Uji statistik: z 0 = p p p p n + n =, z 0 =, berada pada daerah penolakan H 0 aka H 0 ditolak.. Uji hipotesa perbedaan antara grafik Cusu dan dengan λ = 0,05 pada pergeseran antara +,0σ sapai,0σ n = julah grafik (λ = 0,05)=0 n = julah grafik Cusu =0 p = proporsi julah grafik (λ = 0,05) yang endeteksi tanda =60/0 p = proporsi julah grafik Cusu yang endeteksi tanda =/0 p = n p + n p n + n = 0,46 Hipotesis: H 0 : p = p H : p p Tingkat signifikan, α=5%=0,05 8
9 Daerah penolakan H 0 berada pada z 0 > z α /. Nilai Tabel Apendix A untuk z 0,05/ =,6 jadi daerah penolakan H 0 berada pada z 0 <,6 atau z 0 >,6 Uji statistik: z 0 = p p p p n + n = 4 z 0 = 4 berada pada daerah penolakan H 0 aka H 0 ditolak. Dengan deikian dapat disipulkan bahwa pada tingkat signifikan α=0,05 grafik pengendali dengan paraeter λ = 0,; L =,84 dan λ = 0,05; L =,65 berbeda secara signifikan dari grafik pengendali Cusu dengan enapilkan kinerja terbaik pada ratarata kurang dari σ. 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesipulan Setelah enerapkan grafik pengendali Cusu dan pada beberapa seri yang encakup nilai pergeseran ratarata antara +,5σ sapai,5σ dan dilakukan analisa pada kinerja kedua grafik pengendali dala endeteksi tanda, aka dapat disipulkan bahwa:. Pada variasi antara +,0 σ sapai,0 σ grafik pengendali Cusu lebih peka terhadap pergeseran positif (+0,5σ sapai +,0σ) daripada pergeseran negatif ( 0,5σ sapai,0 σ) yang ditunjukkan dengan lebih banyaknya julah grafik posisi yang endeteksi pergeseran pada variasi pergeseran positif ini. Adapun pada variasi ratarata σ δ,5σ grafik pengendali Cusu sangat sensitif dala endeteksi tanda, yaitu beberapa sapel sebelu adanya ratarata.. Kinerja grafik pengendali dengan λ = 0,40; λ = 0,5 dan λ = 0,0 kurang efektif dala endeteksi ratarata yang kurang dari,0σ yang ditunjukkan dengan sedikit grafik yang dapat endeteksi pergeseran pada tingkat variasi ini. Adapun untuk dengan λ = 0, dan λ = 0,05 enapilkan kinerja terbaik pada tingkat variasi kurang dari σ karena dapat endeteksi adanya pergeseran yang kecil.. Mebandingkan kinerja grafik pengendali Cusu dan terhadap pergeseran ratarata yang kecil, yaitu kurang dari,5σ aka pada pergeseran ratarata antara,0σ sapai,5σ grafik pengendali yang efektif dan eberikan kinerja terbaik ialah grafik pengendali Cusu. Adapun pada pergeseran ratarata kurang dari,0σ grafik pengendali enapilkan pendeteksian yang lebih baik daripada Cusu. 5. Saran Saran yang dapat diberikan pada penelitian berikutnya ialah enganalisa kinerja grafik pengendali Cusu dan untuk ukuran sapel n > juga epertibangkan pengaruh nilai batas kendali dan ARL. DAFTAR PUSTAKA [] Barnard, G. A. 5. Control Charts and Stochastic Processes. Journal of Royal Statistical Society, Duncan, A. J. 4. Quality and industrial statistics. Hoewood, IL: Irwin. [] Dewi, N.P. 00. Pendeteksian Pergeseran Proses Mean dan Variability dengan Menggunakan Peta Kendali Max. Tugas Akhir Jurusan Statistika, ITS Surabaya. [] Maratoni, H.P. 00. Analisis Peta Kendali Statistik Multivariat pada Kertas HVS 50GSM di PT. Kertas Leces (Persero). Tugas Akhir Jurusan Mateatika, ITS Surabaya. [4] Mitra, Aitava. 8. Fundaental of quality and iproveent, second edition. Upper sadle river, N.J: Prentice hall. [5] Montgoery, D.C. 6. Introduction to statistical quality. New York: Wiley [6] Montgoery, D.C Introduction to statistical quality. New York: Wiley. [] Vargas, V.C., Lopes, L.F.D., & Souza, A.M Coparative study of the perforance of the Cusu and charts. Journal of coputers and industrial engineering 46, 04. [8] Windayani, D.M. 00. Analisis Rancangan Ekonoi pada Grafik Kendali Exponentially Weighted Moving Average. Tugas Akhir Jurusan Mateatika, ITS Surabaya.
Oleh: Nurul Hidayah Dosen pembimbing: Dra. Laksmi Prita, M.Si
KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATARATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah 06 0 057 Dosen pembimbing:
Lebih terperinciPENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 74 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST RELIGEA
Lebih terperinciANALISIS DAN PEMBAHASAN
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.3 Peta Kendali Hotelling Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali proses produksi yang memiliki karakteristik kualitas lebih dari satu. Proses yang seperti ini disebut dengan
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor
Lebih terperinciPenerapan Diagram Kontrol EWMA dan NEWMA pada Proses Pembuatan Benang 30 Rayon di PT. Lotus Indah Textile Industries Surabaya
Seminar Tugas Akhir Penerapan Diagram Kontrol EWMA dan NEWMA pada Proses Pembuatan Benang 3 Rayon di PT. Lotus Indah Textile Industries Surabaya Rista Wijayanti (37 6) Dosen Pembimbing : Dr. Sony Sunaryo,
Lebih terperinciANALISIS RANCANGAN EKONOMI PADA GRAFIK KENDALI EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) UNTUK MEAN DAN VARIANS
ANALISIS RANCANGAN EKONOMI PADA GRAFIK KENDALI EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) UNTUK MEAN DAN VARIANS Oleh: Dian Mareta Windayani 1206 100 055 Desen pembimbing: Dra. Laksmi Prita, M.Si Abstrak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pengendalian kualitas merupakan aktivitas keteknikan dan manajemen yang dengan aktivitas tersebut dapat mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkan dengan
Lebih terperinciANALISIS RANCANGAN EKONOMI PADA GRAFIK KENDALI EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA)
ANALISIS RANCANGAN EKONOMI PADA GRAFIK KENDALI EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) Oleh: Dian Mareta Windayani 16 100 055 Dosen pembimbing: Dra. Laksmi Prita, M.Si Latar belakang PENDAHULUA N
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciPERBANDINGAN BAGAN KENDALI MULTIVARIAT
PERBANDINGAN BAGAN KENDALI MULTIVARIAT SHORT-RUN F DENGAN V DARMANTO NRP 131 01 07 DOSEN PEMBIMBING Dr. Muhaad Mashuri, MT. PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Pendahuluan
Bab 2 Teori Dasar 2.1 Pendahuluan Gagasan bagan kendali statistik pertama kali diperkenalkan oleh Walter A. Shewhart dari Bell Telephone laboratories pada tahun 1924 (Montgomery, 2001, hal 9). Tujuan dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ketatnya persaingan antara perusahaan industri satu dengan yang lainnya menyebabkan semakin banyak dan beragam industri saat ini yang berusaha untuk meningkatkan kualitas
Lebih terperinciPerbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil
Vol. 2, 2017 Perbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil Widiarti 1*, Rifa Raha Pertiwi 2, & Agus Sutrisno 3 Jurusan Mateatika, Fakultas Mateatika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Lebih terperinciBAGAN KENDALI CUMULATIVE SUM (CU-SUM)
BAGAN KENDALI CUMULATIVE SUM (CU-SUM) 10/09/2012 1 REVIEW Bagan kendali Shewhart biasanya diaplikasikan pada tahap I dari SPC. Shewhart mengidentifikasi terkontrol atau tidaknya suatu proses secara statistik
Lebih terperinciMODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA
MODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA Laboratorium OSI & K FT.UNTIRTA Praktikum Pengendalian Kualitas 2014 Page 1 MODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA A. Tujuan Praktikum Berikut ini adalah tujuan praktikum modul
Lebih terperinciPengendalian Kualitas Proses Produksi Teh Hitam di PT. Perkebunan Nusantara XII Unit Sirah Kencong
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) D-37 Pengendalian Kualitas Proses Produksi Teh Hita di PT. Perkebunan Nusantara XII Unit Sirah Kencong Qulsu Dwi Anggraini, Haryono, Diaz
Lebih terperinciBAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU
BAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU Salah satu langkah yang paling penting dala ebangun suatu odel runtun waktu adalah dari diagnosisnya dengan elakukan peeriksaan apakah
Lebih terperinciBAB III METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON
BAB III METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON 3. Metode Beda Hingga Crank-Nicolson (C-N) Metode Crank-Nicolson dikebangkan oleh Crank John dan Phyllips Nicholson pada pertengahan abad ke-, etode ini erupakan
Lebih terperinciBENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL
BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL. PENDAHULUAN Pada bab sebelunya telah dibahas rangkaian resistif dengan tegangan dan arus dc. Bab ini akan eperkenalkan analisis rangkaian ac diana isyarat listriknya berubah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air erupakan kebutuhan yang penting bagi kehidupan anusia. Manusia tidak dapat elanjutkan kehidupannya tanpa penyediaan air yang cukup dala segi kuantitas dan kualitasnya.
Lebih terperinciPENGARUH POSISI BEBAN DAN MOMEN INERSIA TERHADAP PUTARAN KRITIS PADA MODEL POROS MESIN KAPAL
PENGARUH POSISI BEBAN DAN MOMEN INERSIA TERHADAP PUTARAN KRITIS PADA MODEL POROS MESIN KAPAL Waris Wibowo Staf Pengajar Akadei Mariti Yogyakarta (AMY) ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk endapatkan
Lebih terperinciPENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT
PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pembangunan di bidang-bidang lain, seperti sosial, politik, dan budaya. perbedaan antara yang kaya dengan yang miskin.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciPENDAHULUAN. CuSum. Univariate EWMA MEWMA. Multivariate Hotelling. Kosumen. Kualitas Baik. Peta Kendali. Pengendalian Kualitas
PENDAHULUAN Kosumen Kualitas Baik Univariate CuSum EWMA Peta Kendali Pengendalian Kualitas MEWMA Multivariate Hotelling PENDAHULUAN R U M U S A N M A S A L A H 1. Bagaimana prosedur pembentukan peta kendali
Lebih terperinciDISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK Dala hal ini akan dibahas aca-aca fungsi peluang atau fungsi densitas ang berkaitan dengan dua peubah acak, aitu distribusi gabungan, distribusi arginal, distribusi bersarat,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Tujuan utama Statistical Process Control (SPC) ialah untuk meningkatkan kualitas dan produktivitas. Kualitas memiliki hubungan yang sangat erat dengan kepuasan
Lebih terperinciSEMINAR TUGAS AKHIR NP CONTROL CHART BY USING BAYESIAN APPROACH PETA KENDALI NP MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYESIAN. Oleh : Rizckha Septiana
SEMINAR TUGAS AKHIR PETA KENDALI NP MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYESIAN NP CONTROL CHART BY USING BAYESIAN APPROACH Oleh : Rizckha Septiana 1207 100 004 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si,
Lebih terperinciBAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Analisa pelat lantai gedung rawat inap RSUD Surodinawan Kota Mojokerto dengan enggunakan teori garis leleh ebutuhkan beberapa tahap perhitungan dan analsis aitu perhitungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Beberapa Defenisi Pada analisa keputusan, si pebuat keputusan selalu doinan terhadap penjabaran seluruh alternatif yang terbuka, eperkirakan konsequensi yang perlu dihadapi pada setiap
Lebih terperinciPERAN STATISTIKA DALAM MENDUKUNG PENGEMBANGAN INDUSTRI Pengendalian Mutu dengan Bantuan Statistika
PERAN STATISTIKA DALAM MENDUKUNG PENGEMBANGAN INDUSTRI Pengendalian Mutu dengan Bantuan Statistika Muhammad Arif Tiro Program Studi Statistika FMIPA Universitas Negeri Makassar Abstrak Salah satu alat
Lebih terperinci(MEWMA) Zuhrawati Latif ABSTRAK
Peta Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) Zuhrawati Latif Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Hasanuddin ABSTRAK Proses produksi merupakan serangkaian kegiatan dalam
Lebih terperinciKonstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang Ganjil
Prosiding SI MaNIs (Seinar Nasional Integrasi Mateatika dan Nilai Islai) Vol.1, No.1, Juli 017, Hal. 1-5 p-issn: 580-4596; e-issn: 580-460X Halaan 1 Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang
Lebih terperinciSolusi Treefy Tryout OSK 2018
Solusi Treefy Tryout OSK 218 Bagian 1a Misalkan ketika kelereng encapai detektor bawah untuk pertaa kalinya, kecepatan subu vertikalnya adalah v 1y. Maka syarat agar kelereng encapai titik tertinggi (ketika
Lebih terperinciSTUDI SIMULASI BIAS ESTIMATOR GPH PADA DATA SKIP SAMPLING
Statistika, Vol., No., Noveber 0 STUDI SIMULASI BIAS ESTIMATOR GPH PADA DATA SKIP SAMPLING Gede Suwardika, Heri Kuswanto, Irhaah Jurusan Statistika,Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala, Universitas
Lebih terperinciProsiding Statistika ISSN:
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Penerapan Diagram Kendali Sintetik untuk mendeteksi Pergeseran Rata-rata (Kasus pada PT.World Yamater Spinning Milis II) The Synthetic Control Chart Implementation
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pengendalian kualitas merupakan aktivitas keteknikan dan manajemen, yang dengan aktivitas itu bisa diukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkannya dengan spesifikasi
Lebih terperinci(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE
(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE Giat Sudrajat Saruda, 2 Septiadi Padadisastra, 3 I Gede Nyoan Mindra Jaya Mahasiswa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. daya nasional yang memberikan kesempatan bagi peningkatan demokrasi, dan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan daerah sebagai bagian yang integral dari pebangunan nasional dilaksanakan berdasakan prinsip otonoi daerah dan pengaturan suber daya nasional yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sumber untuk membiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Upah bagi para pekerja erupakan faktor penting karena erupakan suber untuk ebiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang berpendidikan upah erupakan hasil
Lebih terperinciPerbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb
Perbandingan Bilangan Doinasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Cob Reni Uilasari 1) 1) Jurusan Teknik Inforatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhaadiyah Jeber Eail : 1) reniuilasari@gailco ABSTRAK
Lebih terperinciANALISIS KUALITAS PADA PRODUKSI LABELSTOCK KERTAS HVS DI PT X Tjahjo Purtomo
Jurnal Teknik Industri HEURISTIC Vol No April 04. ISSN 693-83 ANALISIS KUALITAS PADA PRODUKSI LABELSTOCK KERTAS HVS DI PT X Tjahjo Purtoo tjahjopurtoo@yail.co ABSTRACT PT. "X" one of the anufacturing industry
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya
Lebih terperinciBab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup
GRUP FUNDAMENTAL PADA Bab III S, TORUS, P dan FIGURE EIGHT Sebelu epelajari perbedaan pada grup fundaental S, Torus, P, dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup fundaental asing-asing
Lebih terperinciPERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL G DAN DIAGRAM KONTROL S BESERTA APLIKASINYA
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 7 Juli 03 PERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL G DAN DIAGRAM KONTROL S BESERTA APLIKASINYA Marlon Stivo Noya Van Delsen, *) dan Muhammad Mashuri ) ) Jurusan Statistika,
Lebih terperinciKAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 160 167 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH
SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Mateatika Oleh : NURSUKAISIH 0854003938
Lebih terperinciTERMODINAMIKA TEKNIK II
DIKTAT KULIAH TERMODINAMIKA TEKNIK II TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DARMA PERSADA 2005 i DIKTAT KULIAH TERMODINAMIKA TEKNIK II Disusun : ASYARI DARAMI YUNUS Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik
Lebih terperinciANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT
ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT OLEH : Budi Setiawan 106 100 034 Dosen Pebibing : Dra. Laksi Prita W, M.Si. Drs. Sulistiyo, MT. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciPenggunaan Media Manik-Manik Untuk Meningkatkan Kemampuan Belajar Matematika Anak Tunagrahita. Maman Abdurahman SR dan Hayatin Nufus
Riset PenggunaanMedia Manik-Manik* Maan Abdurahan SR HayatinNufus Penggunaan Media Manik-Manik Untuk Meningkatkan Keapuan Belajar Mateatika Anak Tunagrahita Maan Abdurahan SR Hayatin Nufus Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam persaingan pasar yang amat ketat seperti sekarang ini, industri harus menjaga kualitas produk atau jasa mereka tetap terjamin. Hal ini dikarenakan agar konsumen
Lebih terperinciJurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia
APLIKASI KENDALI ADAPTIF PADA SISTEM PENGATURAN TEMPERATUR CAIRAN DENGAN TIPOLOGI KENDALI MODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROLLER (MRAC) Ferry Rusawan, Iwan Setiawan, ST. MT., Wahyudi, ST. MT. Jurusan Teknik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini enjelaskan engenai berbagai teori yang digunakan untuk elakukan penelitian ini. Bab ini terdiri dari penjelasan engenai penghitung pengunjung, lalu penjelasan engenai
Lebih terperinciKONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME
KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME Moh. Affaf 1, Zaiful Ulu 1, STKIP PGRI Bangkalan, ohaffaf@stkippgri-bkl.ac.id, zaifululu@stkippgri-bkl.ac.id
Lebih terperinciImplementasi Histogram Thresholding Fuzzy C-Means untuk Segmentasi Citra Berwarna
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (03) ISSN: 337-3539 (30-97 Print) Ipleentasi Histogra Thresholding Fuzzy C-Means untuk Segentasi Citra Berwarna Risky Agnesta Kusua Wati, Diana Purwitasari, Rully Soelaian
Lebih terperinciANALISA GELOMBANG KEJUT TERHADAP KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS DI JALAN WALANDA MARAMIS BITUNG
Jurnal Iliah MEDIA ENGINEERING Vol. 3, No. 2, Juli 2013 ISSN 2087-9334 (94-98) ANALISA GELOMBANG KEJUT TERHADAP KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS DI JALAN WALANDA MARAMIS BITUNG Octaviani Litwina Ada Aluni
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN. Proses produksi di bidang pertanian secara umum merupakan kegiatan
2 III. KERANGKA PEMIKIRAN Proses produksi di bidang pertanian secara uu erupakan kegiatan dala enciptakan dan enabah utilitas barang atau jasa dengan eanfaatkan lahan, tenaga kerja, sarana produksi (bibit,
Lebih terperinciMETODE METODE PENGUJIAN UNTUK HIPOTESIS BERGANDA INTAN PERMATA SARI
METODE METODE PENGUJIAN UNTUK HIPOTESIS BERGANDA INTAN PERMATA SARI 341293 UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA DEPOK 29 METODE METODE PENGUJIAN UNTUK
Lebih terperinciBAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 )
BAB IV BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelunya bahwa dala engonstruksi field GF(3 ) diperoleh dari perluasan field 3 dengan eilih polinoial priitif berderajat atas 3 yang dala hal
Lebih terperinciDlri Fiuia $trbi# Nn/l. N
4di ". ; :W -":Es-..3rys\ il., F. ii) I _-- ::...-.ij.jr,-i:lii:{aid{*;f,!.:rtq {'!%EEryryrynr:rirjt'i',r\14:Er:i{Y.ii.. :1 t:irrri,' -.,::ffi.t I A*ikel sleh Dwi Fiuia Subiakti ini Telah diperiksa dan
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap Final Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA
PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap Final Diponegoro Physics Copetititon Tingkat SMA 1. Ujian Eksperien berupa Naskah soal beserta lebar jawaban dan kertas grafik. 2. Waktu keseluruhan dala eksperien dan
Lebih terperinciDefinisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.
0 RUANG SAMPEL Kita akan eperoleh ruang sapel, jika kita elakukan suatu eksperien atau percobaan. Eksperien disini erupakan eksperien acak. Misalnya kita elakukan suatu eksperien yang diulang beberapa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Kualitas produk memegang peranan penting dalam menentukan maju atau mundurnya perusahaan. Pengendalian kualitas proses produksi merupakan faktor penting dalam kegiatan
Lebih terperinciMAKALAH SEMINAR TUGAS AKHIR ANALISIS TEKSTUR MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI PAKET WAVELET Rosanita Listyaningrum*, Imam Santoso**, R.
1 MAKALAH SEMINAR TUGAS AKHIR ANALISIS TEKSTUR MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI PAKET WAVELET Rosanita Listyaningru*, Ia Santoso**, R.Rizal Isnanto** Abstrak - Tekstur adalah karakteristik yang penting
Lebih terperinciANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR
ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,
Lebih terperinciAUTOKORELASI PADA BAGAN KENDALI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 88 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND AUTOKORELASI PADA BAGAN KENDALI NILA CHOIROTUNNISA, MAIYASTRI, YUDIANTRI ASDI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB IV GENERATOR BILANGAN RANDOM
BAB IV GENERATOR BILANGAN RANDOM 4.1. Generator Bilangan Rando dan Fungsi Distribusi Pada siulasi seringkali dibutuhkan bilangan-bilangan yang ewakili keadaan siste yang disiulasikan. Biasanya, kegiatan
Lebih terperinciPEMBENTUKAN SEL-SEL MESIN UNTUK MENDAPATKAN PENGURANGAN JARAK DAN BIAYA MATERIAL HANDLING DENGAN METODE HEURISTIK DI PT. BENGKEL COKRO BERSAUDARA
PEMBENTUKAN SEL-SEL MESIN UNTUK MENDAPATKAN PENGURANGAN JARAK DAN BIAYA MATERIAL HANDLING DENGAN METODE HEURISTIK DI PT. BENGKEL COKRO BERSAUDARA Babang Purwanggono, Andre Sugiyono Progra Studi Teknik
Lebih terperinciBAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian
39 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tipe Penelitian Penelitian ini terasuk tipe penelitian dengan pendekatan analisis deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis ini dipergunakan untuk enggabarkan tentang
Lebih terperinciPenerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah
Konferensi Nasional Siste & Inforatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Penerapan Metode Sipleks Untuk Optialisasi Produksi Pada UKM Gerabah Ni Luh Gede Pivin Suwirayanti STMIK STIKOM Bali Jl. Raya
Lebih terperinciPEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP
E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, 25-32 ISSN: 2303-75 PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP JOKO HADI APRIANTO, G. K. GANDHIADI 2, DESAK PUTU EKA
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di PT Tirta Ala Seesta. Perusahaan tersebut berlokasi di Desa Ciburayut, Kecaatan Cigobong, Kabupaten Bogor. Peilihan objek
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. untuk menentukan produk dan jasa yang digunakan (Ariani, 2004). Konsumen
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH Kualitas merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi konsumen untuk menentukan produk dan jasa yang digunakan (Ariani, 2004). Konsumen biasanya memilih
Lebih terperinci1. Penyearah 1 Fasa Gelombang Penuh Terkontrol Beban R...1
DAFTA ISI. Penyearah Fasa Gelobang Penuh Terkontrol Beban..... Cara Kerja angkaian..... Siulasi Matlab...7.3. Hasil Siulasi.... Penyearah Gelobang Penuh Terkontrol Beban -L..... Cara Kerja angkaian.....
Lebih terperinciProsedur untuk Memonitor Proses dengan Proporsi Kecacatan yang Rendah
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Prosedur untuk Memonitor Proses dengan Proporsi Kecacatan yang Rendah 1 Shobrina Nuradhanti Nugroho, 2 Teti Sofia Yanti, 3 Suwanda Idris 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas
Lebih terperinciBAB III. PETA KENDALI KUALITAS MULTIVARIAT Z-chart UNTUK PROSES AUTOKORELASI. Salah satu fungsi dari pengendalian kualitas statistik adalah mengurangi
BAB III PETA KENDALI KUALITAS MULTIVARIAT Z-chart UNTUK PROSES AUTOKORELASI Salah satu fungsi dari pengendalian kualitas statistik adalah mengurangi variasi yang terjadi dalam suatu proses. Sementara itu,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan penelitian
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS HASIL PENGUKURAN
35 BAB IV ANALISIS HASIL PENGUKURAN Skripsi ini bertujuan untuk elihat perbedaan hasil pengukuran yang didapat dengan enjulahkan hasil pengukuran enggunakan kwh-eter satu fasa pada jalur fasa-fasa dengan
Lebih terperinciBAB III ANALISA TEORETIK
BAB III ANALISA TEORETIK Pada bab ini, akan dibahas apakah ide awal layak untuk direalisasikan dengan enggunakan perhitungan dan analisa teoretik. Analisa ini diperlukan agar percobaan yang dilakukan keudian
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SISTEM DETEKSI AWAL PENYAKIT KEWANITAAN DAN KANDUNGAN MENGGUNAKAN METODE DEMPSTER SHAFER
PENGEMBANGAN SISTEM DETEKSI AWAL PENYAKIT KEWANITAAN DAN KANDUNGAN MENGGUNAKAN METODE DEMPSTER SHAFER Myrda Septi Rahantika 1, Dwi Puspitasari 2, Rudy Ariyanto 3 1,2 Teknik Inforatika, Teknologi Inforasi,
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,
I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu
Lebih terperinciUji Rank Mann-Whitney Dua Tahap
Statistika, Vol. 7 No., 55 60 Mei 007 ji Rank Mann-Whitney Dua Tahap Teti Sofia Yanti Dosen Jurusan Statistika FMIPA NISBA. Abstrak ji rank Mann-Whitney adalah salah satu bentuk pengujian dala analisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang Kualitas suatu produk merupakan faktor yang berpengaruh terhadap kepuasan konsumen. Untuk mempertahankan suatu kualitas produk, produk harus dikendalikan dan dimonitor
Lebih terperinciPERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU
PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU Warsito (warsito@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRAT A function f ( x) ( is bounded and continuous in (, ), so the iproper integral of rational
Lebih terperinciPERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT UNTUK VARIABILITAS BERDASARKAN MATRIKS KOVARIANSI DAN MATRIKS KORELASI. Abstrak
PERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT UNTUK VARIABILITAS BERDASARKAN MATRIKS KOVARIANSI DAN MATRIKS KORELASI Dwi Yuli Rakhmawati, Muhammad Mashuri 2,2) Institut Teknologi Sepuluh Nopember dwiyuli_rakhmawati@yahoo.com,
Lebih terperinciGRAFIKPENGENDALI VARIABEL
GRAFIKPENGENDALI VARIABEL Grafik pengendali pertamakali diperkenalkan oleh Dr. Walter Andrew Shewhart dari Bell Telephone Laboratories, Amerika Serikat, pada tahun 1924 dengan maksud untuk mengurangi variasi.
Lebih terperinciPENYEARAH SATU FASA TIDAK TERKENDALI
FAKUTAS TEKNIK UNP PENYEAAH SATU FASA TIDAK TEKENDAI JOBSHEET/ABSHEET JUUSAN : TEKNIK EEKTO NOMO : II POGAM STUDI : DI WAKTU : x 5 MENIT MATA KUIAH /KODE : EEKTONIKA DAYA / TEI5 TOPIK : PENYEAAH SATU FASA
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA LOCALLY OPTIMAL HARD HANDOFF TERHADAP KECEPATAN DAN KORELASI JARAK
ANALISIS ALGORITMA LOCALLY OPTIMAL HARD HANDOFF TERHADAP KECEPATAN DAN KORELASI JARAK Lucky T Sianjuntak, Maksu Pine Departeen Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Suatera Utara, Medan e-ail : LuckyTrasya@gail.co
Lebih terperinciMATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan
Kristal no.12/april/1995 1 MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Di dala ateatika anda pasti sudah pernah berhadapan dengan sebuah siste persaaan linier. Cacah persaaan yang berada di dala siste
Lebih terperinciSistem Informasi Manajemen Penjualan Pada Koperasi Pegawai Negeri Kantor
Siste Inforasi Manajeen Penjualan Pada Koperasi Pegawai Negeri Kantor Gubernur Berbasis Web Deasy AnnisaSari, Helfi Nasution 2, Anggi Sriurdianti Sukato 3. Progra Studi Inforatika Universitas Tanjungpura,2,3
Lebih terperinciPERBANDINGAN PETA KENDALI ATRIBUT DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK DI PT ARIKA KHARISMA AGUNG. Muhlis M. Asri, Annisa, Muh.
PERBANDINGAN PETA KENDALI ATRIBUT DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK DI PT ARIKA KHARISMA AGUNG Muhlis M. Asri, Annisa, Muh. Saleh AF Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPenyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi
Penyelesaian Algortia Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Proble (CSP) Satu Diensi Putra BJ Bangun, Sisca Octarina, Rika Apriani Jurusan Mateatika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya
Lebih terperinci1 1. POLA RADIASI. P r Dengan : = ½ (1) E = (resultan dari magnitude medan listrik) : komponen medan listrik. : komponen medan listrik
1 1. POLA RADIASI Pola radiasi (radiation pattern) suatu antena : pernyataan grafis yang enggabarkan sifat radiasi suatu antena pada edan jauh sebagai fungsi arah. pola edan (field pattern) apabila yang
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN FISIKA 2017
Peran Pendidikan, Sains, dan Teknologi untuk Mengebangkan Budaya Iliah dan Inovasi terbarukan dala endukung Sustainable Developent Goals (SDGs) 2030 ANALISIS INTENSITAS MEDAN MAGNET EXTREMELY LOW FREQUENCY
Lebih terperinciek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO
ek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO BERBAGAI KESALAHAN PENEMPATAN DARI SIRKUIT ANALOG Tadjuddin Hadhany * Abstract This Paper relate with error detection in linear analogy circuit, this ethod propose based
Lebih terperinciPETA KENDALI MULTIATRIBUT C DENGAN PENDEKATAN DISTRIBUSI MULTIVARIAT POISSON
PETA KENDALI MULTIATRIBUT C DENGAN PENDEKATAN DISTRIBUSI MULTIVARIAT POISSON Reny Anggraeni, Erna Tri Herdiana, Nasrah Sirajang Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Hasanuddin Abstrak Kualitas
Lebih terperinciGambar 1. Skema proses komunikasi dalam pembelajaran
2 kurang tertarik epelajari pelajaran ilu pengetahuan ala karena etode pebelajaran yang diterapkan guru. Jadi etode pengajaran guru sangat epengaruhi inat belajar siswa dala epelajari ilu pengetahuan ala.
Lebih terperinciGETARAN PEGAS SERI-PARALEL
1 GETARAN PEGAS SERI-PARALEL I. Tujuan Percobaan 1. Menentukan konstanta pegas seri, paralel dan seri-paralel (gabungan). 2. Mebuktikan Huku Hooke. 3. Mengetahui hubungan antara periode pegas dan assa
Lebih terperinci