Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia

Transkripsi

1 APLIKASI KENDALI ADAPTIF PADA SISTEM PENGATURAN TEMPERATUR CAIRAN DENGAN TIPOLOGI KENDALI MODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROLLER (MRAC) Ferry Rusawan, Iwan Setiawan, ST. MT., Wahyudi, ST. MT. Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Sudharto, Tebalang, Searang, Indonesia E-ail: Abstrak Model Reference Adaptive Control (MRAC) erupakan salah satu skea kendali adaptif diana perforansi keluaran siste (prose engikuti perforansi keluaran odel referensinya. Paraeter-paraeter kontroler diatur (ekanise pengaturan) berdasarkan pada error yang erupakan selisih antara keluaran proses dengan keluaran odel. Dala enentuan etode pengaturan paraeter kontroler ada beberapa pendekatan diantaranya dengan MIT rule dan Teori kesetabilan Lyapunov diana keduanya eiliki kecepatan adaptasi atau konvergensi yang berbeda karena eiliki forulasi dan algorita yang berbeda dala elakukan pengaturan paraeter. Pada tugas akhir ini dilakukan pengujian terhadap unjuk kerja siste kontrol adaptif MRAC baik dengan pendekatan MIT rule aupun dengan pendekatan Teori kesetabilan Lyapunov dala engendalikan suhu cairan secara on-line. Pengujian terhadap kedua siste tersebut dilakukan dengan pengujian pengaruh besar gain adaptasi, pengujian referensi naik, dan peberian gangguan. Hasil pengujian enunjukkan bahwa peilihan nilai gain adaptasi yang kecil baik pada etode adaptasi MIT Rule aupun Lyapunov enghasilkan respon proses yang labat dala engikuti odel referensinya, sebaliknya nilai gain adaptasi yang besar enghasilkan siste yang berosilasi. Metode adaptasi Lyapunov eiliki keapuan engikuti odel referensi yang lebih baik terhadap perubahan referensi naik yang diberikan dari pada etode adaptasi MIT Rule, naun dala engatasi gangguan etode adaptasi MIT Rule eiliki keapuan lebih baik dari pada etode adaptasi Lyapunov yang dapat dilihat dari waktu yang dibutuhkan untuk engatasi gangguan yang lebih singkat. Kata kunci : Teknik Kendali Adaptif, Model Reference Adaptive Control, MIT Rule, kestabilan Lyapunov orde satu, Plant Pengatur Teperatur cairan, Gain adaptation. I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Sebuah pendekatan dala pengendalian plant yang eiliki kendala paraeter plant sulit ditentukan karena kopleksitas plant, kondisi dinaik plant (prose, aupun adanya karakteristik dari gangguan (Disturbance) yang bervariasi dapat dilakukan dengan enggunakan siste kontrol adaptif. Siste kontrol adaptif eiliki kontroler diana paraeter-paraeternya dapat diatur (adjustable paraeter dan eiliki ekanise pengaturan terhadap paraeterparaeternya (echanis for adjusting the paraeter, oleh karena itu ketika karakteristik siste proses atau karakter gangguan berubah aka siste dapat beradaptasi dengan elakukan ekanise pengaturan terhadap paraeterparaeter kontroler yang diatur sehingga didapatkan keluaran siste sesuai dengan referensinya. Model Reference Adaptive Control (MRAC) erupakan salah satu skea kendali adaptif ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - - diana perforansi keluaran siste (prose engikuti perforansi keluaran odel referensinya. Paraeter-paraeter kontroler diatur (ekanise pengaturan) berdasarkan pada error yang erupakan selisih antara keluaran proses dengan keluaran odel. Dala enentukan etode pengaturan paraeter kontroler ada beberapa pendekatan diantaranya dengan MIT rule dan teori kesetabilan Lyapunov diana keduanya eiliki kecepatan adaptasi atau konvergensi yang berbeda karena eiliki forulasi dan algorita yang berbeda dala elakukan pengaturan paraeter. Perancangan sebuah siste kontrol dibutuhkan peahaan yang detail engenai etode yang akan diaplikasikan, baik itu laju konvergensi aupun kecepatan beradaptasi terhadap perubahan proses aupun gangguan terutaa pada plant pengatur suhu. Hal ini karena untuk kasus tertentu suatu etode siste kontrol perforansinya bagus untuk siste proses tertentu naun untuk siste lain perforansinya tidak euaskan. Tugas akhir ini dibuat untuk elakukan pengujian terhadap unjuk kerja siste kontrol

2 adaptif MRAC baik dengan pendekatan MIT rule aupun dengan pendekatan teori kesetabilan Lyapunov dala engendalikan suhu cairan secara on-line. Pengujian terhadap kedua syste tersebut dilakukan dengan pengujian pengaruh besar gain adaptasi, konstanta waktu odel, pengujian referensi naik, pengujian referensi turun, dan peberian gangguan.. Tujuan Tujuan pebuatan tugas akhir ini adalah ebandingkan unjuk kerja siste kontrol adaptif MRAC dengan pendekatan MIT rule dan siste kontrol adaptif MRAC dengan pendekatan Teori kesetabilan Lyapunov dala engendalikan suhu cairan secara on-line. II. DASAR TEORI. Teori Kesalahan Keadaan Tunak Siste Orde Satu Model uu fungsi alih siste orde satu ditunjukkan sebagai berikut: C( b G( () R( s a dala bentuk lain dapat ditullis sebagai berikut: C( b / a G (.() R( / a. s dari persaaan tersebut dapat diketahui nilai dari gain statis K=b/a dan konstanta waktu = /a..3 Pebatasan Masalah Pertibangan kopleksnya perasalahan yang terdapat dala siste ini, aka perlu adanya batasan-batasan untuk enyederhanakan perasalahan ini, yaitu:. Plant yang digunakan adalah plant pengatur suhu cairan dengan pengaturan sudut peicuan.. Volue cairan dala tabung sebanyak 9,37 liter, sedangkan debit air asuk dibuat saa dengan debit air keluar yaitu sebesar 8,5 ililiter tiap satu 3. Range pengaturan yang diperbolehkan adalah 3 ºC sapai 45 C. 4. Tidak dibahas peodelan siste secara ateatis. 5. Mekanise pengaturan paraeter kontroler (adjustent echani pada yang diuji adalah skea control adaptif MRAC enggunakan MIT Rule dan skea control adaptif MRAC dengan teori kesetabilan Lyapunov. 6. Dala ebandingkan unjuk kerja asingasing etode tidak digunakan analisis kestabilan atau konvergensi siste secara forulasi tetapi enggunakan analisis respon keluaran terhadap asukan. 7. Teori kesetabilan Lyapunov yang digunakan adalah kesetabilan Lyapunov pada orde satu. 8. Pengujian terhadap kedua siste tersebut dilakukan dengan pengujian pengaruh besar gain adaptasi, pengujian referensi naik, dan peberian gangguan. 9. Suhu yang dijadikan inforasi untuk pengolahan pada koputer adalah hasil bacaan sensor LM Bahasa perograan yang digunakan adalah Delphi 7. ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - - Gabar Respon kesalahan keadaan tunak siste. Gabar enunjukkan respon siste orde satu diana keadaan tunak respon tidak encapai nilai referensinya. Selisih antara nilai referensi dengan nilai keadaan tunak respon siste disebut sebagai suatu kesalahan keadaan tunak atau offset : E(= R( C( Persaaan ini disubstitusikan dengan persaaan () sehingga diperoleh persaaan sebagai berikut: b E( R(. (3) s a sehingga jika asukan berupa tegangan step, aka kesalahan keadaan tunaknya: e( ) li s. E( s0 b e( ) li. s0 s a s b e( ).(4) a Jadi agar kesalahan keadaan tunaknya nol, aka dipilih nilai b saa dengan a, selanjutnya kriteria ini digunakan dala enentukan odel siste.. Siste Kontrol Adaptif MRAC (Model Reference Adaptive Control) [] Siste kontrol adaptif adalah siste kontrol diana paraeter-paraeternya dapat diatur dan juga eiliki ekanise untuk engatur

3 paraeter-paraeter tersebut. Model Reference Adaptive Control (MRAC) erupakan salah satu skea kendali adaptif diana perforansi keluaran siste (prose engikuti perforansi keluaran odel referensinya. Paraeter-paraeter kontroler diatur elalui ekanise pengaturan yang didasarkan pada error yang erupakan selisih antara keluaran proses dengan keluaran odel referensi. Blok diagra skea Model Reference Adaptive Control (MRAC) ditunjukkan pada Gabar. Gabar Blok diagra skea Model Reference Adaptive Control (MRAC). Skea siste MRAC eiliki dua loop yaitu loop pertaa (inner loop) loop upan balik antara proses dan kontroler sedang loop yang kedua (outer loop) adalah loop yang engubah paraeterparaeter kontroler berdasarkan sinyal error e=yy. Pengaturan dilakukan dengan einialkan sinyal error, sehingga keluaran siste (y) sesuai dengan keluaran odel referensinya (y ). Mekanise pengaturan pada Model Reference Adaptive Control (MRAC) terhadap paraeterparaeternya dapat dilakukan dengan beberapa etode diantaranya dengan MIT Rule dan Teori kestabilan Lyapunov... MIT Rule Berikut ini akan jabarkan MIT Rule pada siste loop tertutup yang ana kontrolernya eiliki sebuah paraeter yang dapat diatur berupa. Respon siste loop tertutup ditentukan oleh odel yang keluarannya dinotasikan y, output proses dinotasikan sebagai y. Error erupakan selisih antara keluaran y dari siste loop tertutup dan keluaran dari odel y. Error dinotasikan sebagai e. Pengaturan paraeter dilakukan dengan einialkan fungsi kerugian (The loss function, J ( ) ) : J ( ) e.(5) agar J kecil dilakukan pengubahan paraeter pada gradient negatif dari J. d J e e..(6) ini dinaakan sebagai aturan MIT (MIT Rule). e Turunan parsial disebut sebagai turunan kepekaan (sensitivity derivative) siste yang enunjukkan bagaiana error dipengaruhi oleh paraeter yang dapat diatur (adjustable paraeter). Jika diasusikan paraeter berubah lebih labat e dari variable lain dari siste, dapat diasusikan konstan. Berikut akan disajikan desain siste kontrol adaptif siste orde satu dengan enggunakan MIT Rule. Siste proses ditunjukkan oleh persaaan diferensial : dy ay bu...(7) diaana u adalah variabel kontrol dan y adalah keluaran yang terukur. Diinginkan keluaran respon siste sesuai dengan keluaran odel siste loop tertutup: dy a y buc...(8) pada perancangan ini digunakan kontroler dengan algorita penepatan Pole (Pole Placeen. Pada algorita ini terdapat dua paraeter yang digunakan untuk engatur besarnya sinyal kontrol keluaran dari kontroler yaitu k dan k. Algorita penepatan pole ini sacara blok diagra ditunjukkan pada Gabar 3. Gabar 3 Blok diagra algirita penepatan pole. Persaaan kontroler selanjutnya dapat ditulis sebagi berikut: u( kuc ( k y(.... (9) Jika kedua paraeter tersebut eenuhi persaaan b k b a a k...(0) b aka hubungan asukan-keluaran siste dan odelnya akan saa. Error erupakan selisih antara keluaran siste loop tertutup ( y ) dengan keluaran odel ( y ) ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - 3 -

4 e y y...() dengan ensubstitusi persaaan (9) ke (7) didapat persaaan bk y u c p a bk diaana p=d/ adalah operator diferensial. Turunan kepekaan (sensitivity derivative) didapatkan dengan elakukan turunan parsial pada error terhadap paraeter k dan paraeter k : e b u c k p a bk e b k b y k ( p a bk p a bk ) forula ini belu dapat digunakan secara langsung karena paraeter a dan b tidak diketahui, untuk itu diperlukan pendekatan atau perkiraan yang didasarkan pada pengaatan bahwa p a bk p a yang akan tercapai ketika paraeter-paraeter tepat pada harga yang sesuai. Dari persaaan (6) dan pendekatan ini, diperoleh persaaan updating paraeter-paraeter kontroler : dk a ( uc ) e.() p a dk a ( y) e (3) p a error (e), gain adaptasi, dan referensi asukan (u c ) a setelah elewati filter. s b.. Teori Kestabilan Lyapunov Pada tahun 89, A.M. Lyapunov enyajikan dua etode untuk enentukan kestabilan dinaik yang digabarkan oleh persaaan diferensial biasa. Dengan etode kedua dapat ditentukan kestabilan sebuah siste tanpa enyelesaikan persaaan-persaaan keadaan. Dala bagian ini akan lebih banyak dibahas etode kedua Lyapunov. Untuk enganalisis etode kedua lyapunov, Lyapunov eperkenalkan fungsi Lyapunov, suatu khayalan energi, yang disebut sebagai fungsi Lyapunov. Fungsi ini didasarkan pada x, x,..., xn dan t. Fungsi Lyapunov dinyatakan dengan V ( x, x,..., xn, atau lebih sederhana dengan V ( x,. Jika fungsi Lyapunov tidak encakup t secara jelas aka kita enyatakannya dengan V ( x, x,..., xn ) atau V (x). Pada etode kedua Lyapunov perilaku tanda V ( x, dan bahwa turunan waktunya V ( x, = d V ( x, / eungkinkan kita endapatkan inforasi tentang kestabilan (keadaan setibang). Diketahui siste dinyatakan oleh persaaan : x diana, f ( x,... (4) f ( 0, 0 untuk seua t Jika fungsi saklar V(x, yang epunyai turunan parsial pertaa kontinyu dan eenuhi persyaratan berikut:. V(x, definit positif Gabar 4 Diagra blok MRAC orde satu dengan MIT Rule. Skea pada Gabar 4 enunjukkan bahwa error dihasilkan dari selisih antara keluaran odel referensi (y) dan keluaran proses (y). Update paraeter kontroler k dilakukan oleh hasil kali antara error (e), gain adaptasi ( ) dan keluaran a proses (y) setelah elalui filter, sedangkan s b paraeter k dilakukan update elalui hasil kali. ( x, definit negatif V aka keadaan setibang pada titik awal adalah stabil seraga secara garis lurus (unifor asythotic). oleh: x Jika diberikan suatu siste yang dinyatakan f ( x, diana, f(0,= 0 untuk seua t t0 ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - 4 -

5 Suatu fungsi saklar V(x, yang epunyai turunan parsial pertaa kontinyu dan eenuhi persyaratan berikut:. V(x, definit positif. ( x, sei definit negatif V 3. V ( t; x, t ), ) ( 0 0 t tidak enjadi nol pada t t0 untuk setiap t 0 dan setiap x 0 0, diana ( t ; x 0, t 0 ) enyatakan trayektori atau solusi diawali dari x 0 dan t 0 aka keadaan kesetibangan dititik awal dari siste akan stabil seraga sacara garis lurus. Berikut akan disajikan desain siste kontrol adaptif siste orde satu dengan enggunakan teori kestabilan Lyapunov. Perancangan algorita pengaturan paraeter siste adaptif dengan teori kestabilan Lyapunov didahului dengan elakukan penurunan persaaan diferensial dari error, e = y- y. Pada persaaan diferensial ini terdapat paraeter-paraeter yang dapat diatur. Keudian hasil ini akan digunakan untuk encari fungsi Lyapunov dan ekanise adaptasi siste yang akan ebuat error enjadi nol. Diinginkan respon siste engikuti odel siste seperti pada persaaan (8) dan persaaan siste proses seperti ditunjukkan pada persaaan (7). Pada perancangan ini digunakan kontroler dengan algorita penepatan Pole (Pole Placeen. Diana blok diagranya dapat dilihat pada Gabar 3. Persaaan kontroler siste akan dihasilkan seperti pada persaaan (9). Dengan ensubstitusi persaaan (7) dan (9) diperoleh nilai paraeter k dan k saperti ditunjukkan pada persaaan (0). Error siste erupakan selisih antara keluaran siste dengan keluaran odel yang ditunjukkan oleh persaaan (). Untuk ebuat error kecil, dilakukan penurunan persaaan error de a e ( bk a a) y ( bk b ) u c. (5) V ( e, k, e ( bk a a ) b ( bk b )...(6) b fungsi ini akan nol ketika nilai error nol dan paraeter kontroler sesuai dengan harga yang diinginkan. Agar fungsi eenuhi kualifikasi sebagai fungsi Lyapunov, turunan dv/ harus negatif. dv de e a e dk ( bk a a) ( bk b ) ( bk dk ( bk b ) a a dk ) ye dk uce... (7) dari persaaan ini diperoleh persaaan untuk elakukan update paraeter : dk uce...(8) dk ye...(9) error akan enuju nilai nol ketika nilai paraeterparaeternya saa seperti pada persaaan (0). Agar nilai paraeter-paraeter k dan k sesuai dengan harga yang diinginkan dilakukan perancangan ekanise pengaturan paraeter, diasusikan b > 0 aka fungsi kuadratik Lyapunov didapatkan sebagai berikut: ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP Gabar 5 Diagra blok MRAC berdasar teori kestabilan Lyapunov untuk siste orde satu Berdasarkan diagra blok pada Gabar 5 error siste diperoleh dari selisih antara keluaran siste dengan keluaran odel. Bersaa sinyal

6 keluaran siste, sinyal error digunakan engupdate paraeter k, sedangkan paraeter k diupdate elalui sinyal error dan sinyal referensi. Paraeter-paraeter ini digunakan untuk enentukan sinyal kontrol siste. III. PERANCANGAN 3. Perancangan Kontroler Adaptif MRAC Sebelu dilakukan perancangan hardware dan software terlebih dahulu dilakukan perancangan kontroler. Perancangan kontroler erupakan penentuan persaaan atau ruus ekanise pengaturan untuk elakukan update terhadap paraeter-paraeter kontroler ketika terjadi perubahan karakteristik siste aupun terjadi gangguan. 3.. Metode Kestabilan Lyapunov Langkah pertaa adalah dengan enentukan odel dari siste sehingga siste akan bekerja sesuai dengan karakteristik odel yang ditentukan. Berdasarkan peodelan secara ataetik siste adalah orde satu sehingga odel yang digunakan adalah siste orde satu sesuai persaaan (). Fungsi alih orde satu odel adalah : Y ( b / a G ( (0) U ( / a. s c nilai konstanta waktu odel adalah / a. Agar tidak terjadi kesalahan keadaan tunak (offset saa dengan nol) aka harus dipenuhi kriteri nilai a saa dengan b. Sehingga dengan enentukan konstanta waktu odel aka dapat ditentukan odel dari siste. Persaaan odel dala bentuk differential dapat ditulis sebagai berikut: dy( a y( buc (... () ( jika dibawa kedala bentuk laplace enjadi sy( a y( buc (... () Persaaan () dengan etode backward difference approxiation diubah kedala persaaan diskrit enjadi : y ( ) ( ) k y k at b T uc ( at.(3) Fungsi alih siste proses ditunjukkan pada persaaan (4) berikut ini: ( i(...(4) RCs persaaan (4) dengan etode backward difference approxiation diubah enjadi persaaan diskrit enjadi: (. ( k ). T RC. T RC ( i (5). T RC ( erupakan keluaran siste yang pada proses selanjutnya dinotasikan dala y(, sedangkan θ i ( erupakan sinyal kontrol yang selanjutnya dinotasikan sebagai u(. Sinyal kontrol ditentukan dari selisih antara keluaran siste y( dan keluaran odel y ( yang telah ditentukan sebelunya pada persaaan (). Secara diskrit persaaan () dapat ditulis sebagai berikut: e( y( y(...(6) Sinyal kontrol ditentukan sesuai dengan persaaan (9) yang dala bentuk diskrit dinyatakan u( ku c ( k y(...(7) Penentuan ekanise pengaturan atau update paraeter nilai k dan k didasarkan pada persaaan (8) dan persaaan (9) yang diperoleh dari turunan fungsi Lyapunov. Persaaan (8) keudian didiskritisasi dengan etode backward difference approxiation enjadi k( k( k ) Tuc( e(...(8) Persaaan (9) dengan cara yang saa didiskritisasi enjadi : k( k( k ) Ty( e(...(9) diana T erupakan erupakan waktu sapling dan erupakan gain adaptasi. Perancangan ini enggunakan nilai gain adaptasi antara 0.00 sapai 0.0 sedang waktu sapling yang digunakan adalah Nilai paraeter-paraeter ini (k dan k ) enentukan besarnya sinyal kontrol yang korelasinya didasarkan persaaan (7). 3.. Metode MIT Rule Secara uu perancangan siste kontrol pendekatan MIT Rule dengan pendekatan kestabilan Lyapunov adalah saa, yang ebedakan adalah pada ekanise pengaturan paraeter-paraeter kontrolernya (Adjustent echani. Mekanise pengaturan paraeter-paraeter kontroler pada MIT ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - 6 -

7 Rule sesuai persaaan () dan persaaan (3). Kedua persaaan ini keudian diubah ke dala bentuk diskrit enjadi sebagai berikut: a T k( ( ) ( ) k k k k at at a T uc ( e( at...(30) a T k( ( ) ( ) k k k k at at a T y( e( at.(3) sehingga sinyal kontrol dapat ditentukan elalui persaaan (7). 3. Perancangan Hardware (Perangkat Kera Perangkat keras yang endukung siste pengatur suhu cairan ini antara lain koputer pribadi, PPI 855, DAC 0808, ADC 0804, rangkaian pengkondisi sinyal, rangkaian driver peanas, sensor suhu. Gabaran secara uu perancangan siste pengatur suhu cairan dapat dilihat pada Gabar 6. Penapung cairan digunakan toples terbuat dari plastik yang relatif tahan panas. Volue cairan dala tabung sebanyak 9,37 liter, sedangkan debit air asuk dibuat saa dengan debit air keluar yaitu sebesar 8,5 ililiter tiap satu Cairan diasukkan kedala penapung elalui selang plastik enggunakan popa III. Cairan dari dala bak dikeluarkan enggunakan popa (popa I dan popa II). Kedua popa ini engeluarkan cairan dengan tujuan yang berbeda, popa I engeluarkan air ke bak I ketika kondisi suhu cairan sesuai dengan set point yang diinginkan. Popa II engeluarkan cairan ketika kondisi suhu cairan belu sesuai dengan set point yang diinginkan, popa ini engeluarkan cairan ke bak II. Pada bagian dala bak penapung cairan diletakkan sensor suhu untuk endeteksi besarnya suhu cairan dala bak penapung, suhu inilah yang selanjutnya akan dikontrol. Proses peanasan cairan digunakan sebuah alat peanas heater. Agar suhu cairan dapat erata dan seraga pada seluruh bagian cairan digunakan pengaduk yang digerakkan oleh otor DC. Koputer pribadi digunakan sebagai kontroler yang engipleentasikan algorita kontroler adaptif MRAC dan juga digunakan untuk enapilkan grafik dari respon siste serta enyipan data ke file untuk keperluan analisis. 3.3 Perancangan Perangkat Lunak (Software) Perangkat lunak yang digunakan adalah bahasa perograan Borland Delphi versi 7.0. Perangkat lunak ini berfungsi untuk engaplikasikan algorita kontrol MRAC dan untuk eonitoring kondisi suhu plant yang dikontrol. Diagra alir progra pengandalian diperlihatkan pada Gabar 7. Gabar 6 Blok diagra perancangan perangkat keras siste pengatur suhu cairan ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP Gabar 7 Flowchart pengendalian

8 IV. PENGUJIAN DAN ANALISIS Hasil pengujian secara kalang terbuka diperlihatkan pada Gabar 8. (a) Gain Adaptasi 0,00. Gabar 8 Respon transien suhu air dengan pengujian kalang terbuka. Pengujian secara kalang terbuka enunjukkan bahwa ketika DAC dikiri tegangan sebesar 3V aka suhu keluaran plant akan encapai kondisi stabilnya pada suhu 44.97ºC. Hasil data respon siste secara kalang terbuka ini keusian digunakan untuk enentukan konstanta waktu ( ) dari plant. Konstanta waktu ( ) dari plant erupakan besarnya waktu yang diperlukan oleh respon suhu keluaran plant untuk encapai 63.% dari suhu keluaran stabilnya. Perhitungan nilai konstanta waktu plant suhu cairan ini diperoleh sebesar (0.63*( )) = C. Hasil akuisisi suhu plant enunjukkan bahwa untuk encapai suhu C dibutuhkan waktu sebesar 750 Jadi siste plant suhu cairan yang dikontrol eiliki konstanta waktu sebesar Pengujian Siste Kontrol Adaptif MRAC dengan ekanise pengaturan MIT Rule. Pengujian ini dilakukan untuk engetahui pengaruh konstanta waktu odel siste dan besar gain adaptasi terhadap perforansi respon suhu cairan. Pengujian ini enggunakan dua odel diana asing asing eiliki konstanta waktu yang berbeda yaitu 300 detik dan 500 Suhu referensi yang digunakan sebesar 40 ºC. Setiap odel dilakukan pengujian dengan tiga variasi gain adaptasi yang berbeda yaitu sebesar 0,00; 0,005 dan 0,0. a. Model dengan konstanta waktu 300 Grafik hasil respon siste ketika digunakan odel dengan konstanta waktu odel 300 detik ditunjukkan pada Gabar 9. (b) Gain Adaptasi 0,005. (c) Gain Adaptasi 0,0. Gabar 9 Respon siste MRAC etode MIT Rule pada referensi suhu 40 ºC dengan konstanta waktu odel 300 b. Model dengan konstanta waktu 500 Hasil respon dengan konstanta waktu odel 500 detik ditunjukkan pada Gabar 4.3. (b) Gain Adaptasi 0,00. (b) Gain Adaptasi 0,005. ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - 8 -

9 (c) Gain Adaptasi 0,0 Gabar 0 Respon siste MRAC etode MIT Rule pada referensi suhu 40 ºC dengan konstanta waktu odel 500 Berdasarkan grafik-grafik respon siste hasil pengujian enunjukkan bahwa perforansi respon proses dala engikuti respon odel referensi sangat dipengaruhi oleh besarnya nilai gain adaptasi dan nilai konstanta waktu odel yang diberikan. Nilai gain adaptasi yang berbeda enghasilkan respon proses yang berbeda dala engikuti odelnya. Deikian pula nilai konstanta waktu odel yang berbeda enghasilkan respon siste yang berbeda pula. Secara uu dapat dilihat bahwa respon proses cenderung lebih peka terhadap sinyal referensi (set poin daripada odel referensinya ini dilihat dari grafik respon proses yang selalu lebih endahului respon odel referensinya. Naun keapuan dala engikuti odel referensinya tetap dipengaruhi oleh variasi nilai gain adaptasi dan konstanta waktu odel referensinya. Tabel Data respon siste untuk variasi gain adaptasi dan variasi konstanta waktu odel referensi pada siste kontrol MRAC etode MIT Rule. Gain Adaptasi Konstanta Waktu (Deti Model Model Model Proses Model Proses walaupun tidak bisa tepat sesuai dengan odel referensinya. 4. Pengujian Siste Kontrol Adaptif MRAC dengan ekanise pengaturan Kestabilan Lyapunov. Hasil pengujian Siste Kontrol Adaptif MRAC dengan ekanise pengaturan Kestabilan Lyapunov. Ditunjukkan pada Gabar. dan Gabar. a. Model Dengan Konstanta Waktu 300 Detik. Hasil respon dengan konstanta waktu odel 300 detik ditunjukkan pada Gabar. (a) Gain Adaptasi 0,00. (b) Gain Adaptasi 0, Tabel enunjukkan data respon siste untuk asing-asing konstanta waktu odel dan variasi nilai gain adaptasi yang diberikan. Dari hasil pengujian enunjukkan respon proses dari siste plant pengatur suhu air dengan kontroler adaptif MRAC etode MIT rule ini relatif baik bekerja pada rentang nilai gain adaptasi antara 0,00 sapai artinya pada nilai gain adaptasi ini respon proses reletif dapat engikuti odel referensinya (c) Gain Adaptasi 0,0 Gabar Respon siste MRAC etode Lyapunov pada referensi suhu 40 ºC dengan konstanta waktu odel 300 b. Model Dengan Konstanta Waktu 500 Detik. Hasil respon dengan konstanta waktu odel 500 detik ditunjukkan pada Gabar. ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - 9 -

10 (a) Gain Adaptasi 0,00. (b) Gain Adaptasi 0,005. (c) Gain Adaptasi 0,0. Gabar Respon siste MRAC etode Lyapunov pada referensi suhu 40 ºC dengan konstanta waktu odel 500 Berdasarkan grafik-grafik respon siste hasil pengujian enunjukkan bahwa perforansi respon proses dala engikuti respon odel sangat dipengaruhi oleh besarnya nilai gain adaptasi dan nilai konstanta waktu odel yang diberikan. Nilai gain adaptasi yang berbeda enghasilkan respon proses yang berbeda dala engikuti odelnya. Deikian pula nilai konstanta waktu odel yang berbeda enghasilkan respon siste yang berbeda. Tabel Data respon siste untuk variasi gain adaptasi dan variasi konstanta waktu odel referensi siste kontrol MRAC etode Kestabilan Lyapunov. Gain Adaptasi Konstanta Waktu (Deti Model Model Model Proses Model Proses Dari hasil pengujian enunjukkan respon proses dari siste plant pengatur suhu air ini optial bekerja pada rentang nilai gain adaptasi antara 0,00 sapai 0,0 artinya pada nilai gain adaptasi ini respon proses dapat engikuti odel referensinya dengan baik. Grafik hasil pengujian juga enunjukkan pengaruh dari variasi nilai konstanta waktu odel yang digunakan terhadap perforansi respon proses siste. Tabel enunjukkan data respon siste untuk asingasing konstanta waktu odel yang diberikan. Siste plant pengatur suhu cairan ini erupakan siste dengan respon labat dengan nilai konstanta waktu secara open loop sebesar 750 Dari data pada Tabel enunjukkan nilai konstanta waktu odel yang seakin endekati nilai konstanta waktu plant (respon open loop) respon proses siste akan seakin dapat engikuti respon odel referensinya. Ini disebabkan pada nilai konstanta waktu odel yang endekati odel (besar) respon transient odel referensinya relatif lebih labat sehingga respon proses siste seakin dapat engikuti respon odel referensinya. 4.3 Perbandingan Unjuk Kerja Siste Kontrol Adaptif MRAC Antara Metode MIT Rule Dan Metode Kestabilan Lyapunov. Pada perbandingan unjuk kerja ini dilakukan pengujian pada kondisi nilai gain adaptasi dan konstanta waktu odel yang saa Unjuk kerja Referensi Naik Pengujian ini dilakukan untuk engetahui perbandingan keapuan siste dari kedua etode antara MIT Rule dan kestabilan Lyapunov dala engikuti perubahan referensi yang berubah naik. Perubahan referensi yang digunakan adalah suhu 30 ºC 36 ºC 40 ºC 44 ºC. Pengujian dilakukan pada nilai gain adaptasi dan konstanta waktu odel 500 Gabar 3 (a) enunjukkan bahwa pada siste dengan kontrol adaptif MRAC etode MIT Rule respon proses cenderung lebih peka dala engikuti perubahan level suhu referensi yang diberikan, daripada terhadap odel referensinya. Naun ketika diberikan suhu referensi yang relatif tinggi respon proses eiliki waktu penetapan yang relatif laa. Hal ini enunjukkan bahwa perforansi respon proses pada etode MIT Rule sangat dipengaruhi oleh nilai level suhu referensi yang diberikan. ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - 0 -

11 (a) Dengan MRAC etode Mit Rule. (b) Dengan MRAC etode Kestabilan Lyapunov. Gabar 3 Perbandingan siste MRAC antara MIT Rule dan Kestabilan Lyapunov. Gabar 3 (b) enunjukkan bahwa pada peberian referensi awal respon proses sedikit tertinggal dari respon odelnya ini disebabkan karena pada kondisi ini paraeter kontroler yang digunakan erupakan paraeter awal yang belu diperbarui elalui proses pebelajaran adaptif. Naun secara uu respon proses etode kestabilan Lyapunov lebih baik dala engikuti perubahan odel referensinya pada referensi yang berubah naik Unjuk Kerja Terhadap Adanya Gangguan Pengujian unjuk kerja terhadap adanya gangguan kedua siste diseting pada nilai gain adaptasi 0,00 dan konstanta waktu odel 500 (a) Dengan MRAC etode MIT Rule. (b) Dengan MRAC etode Kestabilan Lyapunov. Gabar 4 Perbandingan siste MRAC antara MIT Rule dan Kestabilan Lyapunov. Tabel 3 Perbandingan unjuk kerja kontroler adaptif MRAC antara MIT Rule dan kestabilan Lyapunov. Kontroler Adaptif MRAC Unjuk kerja Waktu engatasi gangguan (deti Penurunan suhu aksiu (ºC) MIT Rule Lyapunov Gabar 4 enunjukkan hasil pengujian yang dilakukan pada kedua etode MIT Rule dan kestabilan Lyapunnov. Kedua respon proses tapak engalai penurunan ketika diberikan gangguan yang keudian keduanya secara adaptif dapat kebali pada kondisi seula sesuai referensi. Naun kedua etode ini eiliki keapuan yang berbeda dala engatasi gangguan. Data yang enunjukkan unjuk kerja dari kedua etode tersebut dapat dilihat pada Tabel 4. Data pada Tabel 4 enunjukkan bahwa dala engatasi gangguan etode MIT Rule eiliki keapuan yang lebih baik dibandingkan dengan etode kestabilan Lyapunov. Ini terlihat dengan etode MIT Rule waktu yang dibutuhkan untuk engatasi gangguan lebih kecil dari pada dengan enggunakan etode kestabilan Lyapunov. Metode pengaturan dengan MIT Rule epunyai waktu engatasi gangguan sebesar 55 detik, sedangkan pada etode kestabilan Lyapunov sebesar 894 V. PENUTUP 5. Kesipulan Berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan pada siste kontrol adaptif dengan topologi kendali MRAC (Model Reference Adaptive Controller) dengan etode adaptasi yang berbeda yaitu MIT Rule dan etode Lyapunov pada plant pengatur suhu cairan didapatkan beberapa kesipulan sebagai berikut: ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - -

12 . Respon suhu keluaran siste kontrol adaptif baik dengan etode MIT Rule aupun Lyapunov sangat tergantung pada peilihan paraeter-paraeter siste kontrol MRAC yaitu nilai gain adaptasi dan konstanta waktu odel.. Peilihan nilai gain adaptasi yang kecil pada kedua etode adaptasi baik MIT Rule aupun Lyapunov enghasilkan respon proses yang labat dala engikuti odel referensinya, sebaliknya nilai gain adaptasi yang besar enghasilkan respon siste berosilasi. 3. Respon proses pada siste kontrol adaptif MRAC dengan etode adaptasi MIT Rule pada pengaturan plant suhu cairan dapat elakukan adaptasi paraeter-paraeter kontrolernya cukup baik pada nilai gain adaptasi dengan rentang 0,00 sapai 0,005, sedangkan dengan etode adaptasi Lyapunov cukup baik dala engadaptasi paraeter-paraeter kontrolernya pada nilai gain adaptasi dengan rentang nilai 0,00 sapai 0,0. 4. Metode adaptasi Lyapunov eiliki keapuan engikuti odel referensi yang lebih baik terhadap perubahan referensi naik yang diberikan dari pada etode adaptasi MIT Rule. 5. Metode adaptasi MIT Rule eiliki keapuan engatasi gangguan lebih baik dari pada etode adaptasi Lyapunov yang dapat dilihat dari waktu yang dibutuhkan untuk engatasi gangguan yang lebih singkat. 5. Saran. Metode kontrol dala siste kontrol adaptif MRAC dapat dikonfigurasi enggunakan etode kontrol yang lain seperti PID atau jaringan syaraf tiruan (Neural Networ untuk endapatkan kinerja yang lebih baik.. Algorita pengaturan paraeter kontroler pada MIT Rule dapat diodifikasi dengan enggunakan MIT Rule ternoralisasi sehingga perforansi respon siste dapat lebih baik. 3. Plant dapat dikebangkan dengan engganti kran air dengan valve linear sehingga bukaan kran air asuk dan keluar dapat diatur secara adaptif pula. DAFTAR PUSTAKA () Agus J Ala, M, Perograan Database dan Server enggunakan Borland Delphi 005, Jakarta : PT Elek edia Koputindo, 005. () Astro,K.J. and B. Wittenark, Adaptive Control, Addison-wesley, Reading, MA, 995. (3) Coughlin, Robert and Federick Driscoll, Penguat Operasional dan Rangkaian Terpadu Linier, Jakarta : Erlangga. (4) Kraft, Gordon, L and David, P, Capagna, A Coparison Between CMAC Neural Network Control and Two Traditional Adaptive Control Systes, IEEE Paper 3.3, 990. (5) Malvino, Prinsip Prinsip Elektronika, Jakarta : Erlangga, 996. (6) Muhaad H Rashid, Elektronika Daya : Rangkaian, Devais, dan Aplikasinya, Jakarta : PT Prenhallindo, 999. (7) Ogata, Katsuhiko, Teknik Kontrol Autoatik, Jilid, Jakarta : Erlangga, 995. (8) Ogata, Katsuhiko, Teknik Kontrol Otoatik, Jilid, Erlangga, Jakarta, 997. (9) Phillips and Charles L., Digital Control Syste Analysis and Design, Prentice Hall, Singapore, 997. (0)..., et-pdf/view/8866/nsc/lm35/datasheet.pdf. Pebibing I, BIOGRAFI Ferry Rusawan (LF ) Tercatat sebagai ahasiswa Teknik elektro Universitas Diponegoro Searang. Saat ini sedang enyelesaikan studi S- pada jurusan yang saa dengan konsentrasi kontrol. Eail: Ferry_Rusawan@yahoo.co Mengetahui/Mengesahkan, Pebibing II, Wahyudi, ST. MT. Iwan Setiawan,ST.MT. NIP NIP ) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP ) Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP - -