PENENTUAN BESAR CADANGAN PADA ASURANSI JIWA BERSAMA DWIGUNA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ILLINOIS

Transkripsi

1 Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal ISSN : c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENENTUAN BESAR CADANGAN PADA ASURANSI JIWA BERSAMA DWIGUNA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ILLINOIS FERDY NOVRI Progra Studi Mateatika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala, Universitas Andalas, Kapus UNAND, Liau Manis Padang, Indonesia, eail : ferdynovri@yail.co Abstrak. Asuransi jiwa erupakan suatu upaya yang dilakukan oleh anusia untuk engurangi dapak kerugian dari suatu peristiwa yang tidak dapat diprediksi. Asuransi jiwa berdasarkan julah tertanggungnya dibedakan enjadi asuransi jiwa perorangan yang eberikan perlindungan untuk satu orang dan asuransi jiwa bersaa yang eberikan perlindungan lebih dari satu orang. Pada saat tertentu perusahaan bisa saja engalai kerugian ketika terdapat tertanggung yang eninggal dunia tetapi perusahaan tidak epunyai dana, sedangkan perusahaan tersebut harus engeluarkan sejulah dana untuk santunan. Oleh karena itu, untuk engantisapasi kerugian perusahaan, aka sebagian dari prei yang diteria oleh perusahaan harus dicadangkan sebagai cadangan prei, sehingga bila diasa yang akan datang terjadi klai aka perusahaan tidak kesulitan ebayarnya. Penelitian ini bertujuan untuk enentukan besarnya cadangan yang diperoleh dengan enggunakan etode Illinois yang erupakan perluasan dari cadangan prospektif. Metode Illinois adalah etode perhitungan cadangan berdasarkan prei yang disesuaikan dengan batasan 20 tahun pebayaran, sehingga besarnya cadangan yang dihasilkan lebih besar daripada etode cadangan lainnya. Kata Kunci: Asuransi jiwa bersaa dwiguna, cadangan prei, cadangan prospektif, etode Illinois 1. Pendahuluan Sebuah perlindungan tentu dibutuhkan oleh setiap orang, banyak cara yang dapat dilakukan baik untuk elindungi diri, keluarga dan harta benda iliknya. Pada zaan sekarang perlindungan akan jainan hidup sangat dibutuhkan, terutaa tentang einialisir kerugian dala hidup tersebut. Meinialisir kerugian dala hidup itu bisa diatasi dengan asuransi. Salah satu bentuk perusahaan asuransi adalah asuransi jiwa. Asuransi jiwa yang berkebang di Indonesia ada dua aca, yaitu asuransi jiwa tunggal dan asuransi jiwa bersaa. Perbedaan antara asuransi jiwa tunggal dengan asuransi jiwa bersaa terletak pada julah tertanggungnya. Kebanyakan dari peserta asuransi eilih asuransi bersaa karena tingginya santunan yang diinginkan berbanding lurus dengan harga polis asuransi yang sangat ahal, aka dari itu untuk eenuhi pebayaran prei yang ahal tersebut dibentuklah asuransi bersaa. Pada asuransi jiwa, untuk dapat ebayarkan santunan kepada tertanggung atau peegang polis saat terjadi klai, perusahaan asuransi atau penanggung 85

2 86 Ferdy Novri harus epunyai dana dari prei yang dibayarkan tertanggung. Dana yang dihipun dari prei yang diperoleh dari peegang polis sebagai kewajiban perusahaan asuransi terhadap peegang polis di asa endatang tersebut dikatakan sebagai cadangan prei [3]. Perhitungan cadangan prei dapat digunakan dala berbagai bentuk etode perhitungan. Naun dari seua etode, cadangan Illinois adalah cadangan yang lebih baik digunakan karena dapat ebatasi biaya yang dibebankan perusahaan asuransi kepada peserta asuransi pada pebayaran prei tahunan, dengan batasan cadangan aksial 20 tahun pebayaran, sehingga besarnya cadangan yang dihasilkan lebih besar daripada cadangan yang lainnya [7]. Untuk itu, dala penelitian ini penulis akan enentukan besarnya cadangan pada asuransi jiwa bersaa dengan enggunakan etode Illinois. 2. Penentuan Model Cadangan dengan Metode Illinois pada Asuransi Jiwa Bersaa (Joint Life Insurance) Dwiguna Perusahaan asuransi eerlukan suber dana tabahan dala enjalankan tugasnya untuk enutup biaya awal tahun. Dana tersebut dapat diperoleh dengan enyesuaikan cadangan prei (cadangan disesuaikan) yang dianggap berupa pinjaan dan akan dibayar keudian dari pebayaran prei kotor di tahun-tahun endatang. Misalkan P enyatakan prei bersih untuk suatu jenis asuransi. Untuk elakukan perhitungan cadangan dengan enggunakan etode Illinois prei tersebut dinyatakan dengan α pada tahun pertaa dan diikuti oleh β pada tahuntahun berikutnya. Nilai prei α dan β hanya ada dala perhitungan aktuaria dan tidak ada hubungannya dengan peegang polis. Nilai P, α dan β dihubungkan oleh Nilai sekarang seluruh P = Nilai sekarang α + Nilai sekarang seluruh β Persaaan ini berlaku pada waktu polis dikeluarkan. Bila n enyatakan jangka waktu penyesuaian cadangan, aka hubungan pada persaaan tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut: α + βα xy:n 1 = P ä xy:n, (2.1) diana α < P, karena sebagian dari P dipakai untuk biaya tahun pertaa, yaitu sebesar P α. Jadi, dari prei bersih tahun pertaa sebesar P, hanya α yang disediakan untuk ebayar santunan di tahun tesebut, sisanya P α dipinja perusahaan dan pinjaan tersebut akan dibayar kelak dari prei-prei tahun berikutnya. Karena itu β > P, jadi α < P < β. Berdasarkan uraian tersebut dibutuhkan suatu etode perhitungan untuk enentukan besarnya cadangan asuransi yang disesuaikan dengan enggunaan etode Illinois. Metode cadangan Illinois adalah etode perhitungan cadangan yang disesuaikan berdasarkan prei yang disesuaikan dengan batasan 20 tahun pebayaran. Pada etode Illinois terdapat tiga nilai prei bersih yaitu: (1) α I (prei bersih pada tahun pertaa) (2) β I (prei bersih untuk 19 tahun berikutnya) (3) P (prei bersih tahunan).

3 Penentuan Cadangan Asuransi Jiwa Bersaa Dwiguna 87 Prei bersih odifikasi pada etode cadangan Illinois dapat dinyatakan sebagai berikut: β I α I = 19 P x+1,y+1 C xy D xy, (2.2) diana Cxy D xy prei berjangka satu tahun yang diperpanjang setiap tahunnya sapai waktu tertentu dan prei tahunan tidak boleh elebihi prei bersih tahunan pada asuransi jiwa seuur hidup dengan asa pebayaran 19 tahun pada saat usia satu tahun lebih tinggi dari usia kebijakan tersebut ( 19 P x+1,y+1 ). Sehingga persaaan (2.2) dapat dituliskan kebali enjadi ( α I = β I 19P x+1,y+1 C xy D xy ). (2.3) Persaaan uu etode Illinois untuk polis dengn pebayaran prei > 20 tahun, dapat dituliskan sebagai berikut. karena ä x,y:n = ä x,y: n 20 ä x,y, α I + β I α x,y:19 + P 20 n 20 ä x,y = P ä x,y:n, (2.4) aka persaaan (2.4) dapat dinyatakan enjadi α I + β I a x,y:19 = P ä x,y:20. (2.5) Persaaan uu etode Illinois untuk polis dengan pebayaran prei 20 tahun, aka dapat dituliskan sebagai berikut: α I + β I a x,y:k 1 = P ä x,y:k, β I = P + 19 P x+1,y+1 Cx,y D x,y ä x,y:k, dengan k adalah nilai terkecil dari n dan 20. n adalah jangka waktu pebayaran prei dan nilai β I dapat digunakan untuk perhitungan cadangan dengan enggunakan etode prospektif. Cadangan Illinois dinotasikan sebagai t V (I) xy:n dan selanjutnya β I dinotasikan sebagai prei tahunan. Sehingga untuk besarnya cadangan dari tahun ke t sapai ke n adalah t V (I) xy:n = A x+t,y+t:n t βä x+t,y+t:20 t P x,y:n [20 t 20ä x+t,y+t ] ; t 20, t V (I) xy:n = A x+t,y+t:n t P x,y:n ä x+t,y+t: t ; 20 < t, t V (I) xy:n = A x+t,y+t:n t ; < t n. 3. Ilustrasi Kasus Kehidupan yang dikaitkan dengan terjadinya suatu usibah tidak dapat diraalkan dengan tepat kapan terjadinya. Musibah tersebut dapat berupa penyakit, kecelakaan yang engakibatkan cacat ataupun keatian. Menyadari hal tersebut, seorang suai berusia 46 tahun hendak engikuti progra status hidup gabungan untuk asuransi bersaa (joint life insurance) bersaa istrinya yang berusia 40

4 88 Ferdy Novri tahun dengan laa asa pertanggungan 25 tahun dan jangka waktu pebayaran prei 21 tahun. Prei akan dibayarkan setiap awal tahun selaa tertanggung asih hidup dan besar santunan yang akan diteria ahli waris ketika suai atau istrinya eninggal dunia adalah Rp. 200 juta. Berdasarkan data pada kasus diatas, aka jenis asuransi yang dipilih adalah status hidup gabungan untuk asuransi bersaa (joint life insurance) dengan enggunakan tabel Mortalitas Indonesia 1999 dengan suku bunga i = 2, 5%. (i) Usia tertanggung, isalkan x = 46 tahun dan y = 40 tahun. (ii) Laa asa pertanggungan, isalkan n = 25 tahun. (iii) Jangka waktu pebayaran prei, isalkan = 21 tahun. (iv) Uang pertanggungan, isalkan R = Rp 200 juta. (v) Tingkat suku bunga, isalkan i = 0, 025. Pada kasus ini, sebagaian dari prei harus dicadangkan oleh perusahaan dengan enggunakan etode Illinois, sehingga bila di asa yang akan datang terjadi klai aka perusahaan tidak kesulitan ebayarnya. Besarnya cadangan prei yang diiliki perusahaan asuransi jiwa dipengaruhi oleh pebayaran prei yang dibayarkan oleh peegang polis. (a) Perhitungan prei bersih tahunan asuransi jwa dwiguna yang akan dibayarkan oleh seorang suai berusia 46 tahun dan seorang istri berusia 40 tahun dengan laa asa pertanggungan 25 tahun, asa pebayaran prei 21 tahun adalah P x,y:n = Rp , 035. (b) Perhitungan nilai sekarang dari santunan pada tahun ke- t, pada asuransi jiwa dwiguna untuk kasus seorang suai yang berusia 46 tahun dan seorang istri 40 tahun dengan laa asa pertanggungan 25 tahun adalah A x+t,y+t:n t = Rp , 8. (c) Perhitungan anuitas selaa asa pertanggungan yang dibayarkan setiap awal periode. (i) Laa asa pertanggungan 25 tahun dan pebayaran prei tiap awal tahun untuk kasus seorang suai yang berusia 46 tahun dan seorang istri 40 tahun dengan laa asa pertanggungan 25 tahun adalah ä x,y:n = 16, (ii) Laa asa pertanggungan 25 tahun dan jangka waktu pebayaran prei 21 tahun pada asuransi jiwa tiap awal tahun untuk kasus seorang suai yang berusia 46 tahun dan seorang istri 40 tahun adalah ä x,y: = 15, (iii) Laa asa pertanggungan 25 tahun dan jangka waktu pebayaran 21 tahun pada asuransi jiwa tiap awal tahun untuk kasus seorang suai yang berusia 46 tahun dan seorang istri 40 tahun aka nilai sekarang

5 Penentuan Cadangan Asuransi Jiwa Bersaa Dwiguna 89 pebayaran anuitas diwaktu yang akan datang pada cadangan tahun ke-t di akhir tahun pertaa adalah ä x+t,y+t: t = 14, (iv) Nilai sekarang untuk pebayaran anuitas diwaktu yang akan datang pada etode cadangan Illinois dengan batasan pebayaran prei 20 tahun yaitu di akhir tahun pertaa adalah ä x+t,y+t:20 t = 14, (v) Besarnya cadangan prei dengan enggunakan etode cadangan prospektif di akhir tahun pertaa adalah t V x,y = Rp , 7. (vi) Perhitungan prei tahunan untuk enentukan cadangan dengan enggunakan etode Illinois adalah β I = Rp , 013. (vii) Besarnya cadangan prei dengan enggunakan etode cadangan Illinois di akhir tahun pertaa adalah t V x,y (I) = Rp , Selanjutnya akan diperlihatkan besarnya cadangan prei dengan etode prospektif dan cadangan yang disesuaikan dengan etode Illinois pada asuransi jiwa dwiguna untuk kasus seorang suai yang berusia 46 tahun dan seorang istri 40 tahun dengan laa asa pertanggungan 25 tahun, jangka pebayaran prei 21 tahun pada Tabel 3. Pada Tabel 3 perhitungan cadangan dengan enggunakan etode prospektif dan etode Illinois nilainya cenderung stabil dari tahun ke tahun. Nilai cadangan yang diperoleh dengan etode prospektif lebih besar daripada etode cadangan Illinois. Hal ini disebabkan karena etode prospektif hanya enggunakan prei bersih tanpa epertibangkan biaya operasional. Perhitungan cadangan prei tanpa epertibangan biaya operasional dapat engakibatkan perusahaan asuransi engalai kerugian karena besarnya cadangan prei yang diperoleh tidak sesuai dengan perhitungan, aka dari itu cadangan Illinois dapat enghindari resiko kerugian tersebut. Dapat dilihat bahwa pada tahun ke-1 hingga tahun ke-19 nilai cadangan disesuaikan dengan etode Illinois lebih kecil daripada cadangan prei dan pada akhir jangka waktu 20 tahun nilai kedua cadangan adalah saa. Pada akhir tahun jangka waktu polis, nilai cadangan disesuaikan dengan etode Illinois dan nilai cadangan prei saa dengan nilai santunan yang diberikan. Hal ini berarti bahwa pada saat asa pertanggungan asuransi berakhir, perusahaan asuransi telah siap untuk eberikan santunan sebesar yang dijanjikan kepada peegang polis (tertanggung).

6 90 Ferdy Novri Tabel 1. Tabel cadangan prospektif dan cadangan yang disesuaikan dengan etode Illinois pada asuransi jiwa dwiguna untuk kasus seorang suai yang berusia 46 tahun dan seorang istri 40 tahun Tahun Prei Bersih t V x,y (Cadangan Prospektif) t V x,y (I) (Cadangan Illionis) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Kesipulan Model cadangan pada asuransi jiwa bersaa dwiguna dengan enggunakan etode Illinois dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. (1) Menentukan besarnya anuitas hidup awal pada tahun ke - t, selaa asa pertanggungan n tahun untuk tertanggung berusia x dan y tahun. (2) Menentukan besarnya anuitas hidup awal untuk jangka pertanggungan t tahun pada usia x + t dan y + t tahun dengan 0 t n. (3) Menentukan prei tunggal pada usia x dan y tahun dengan jangka waktu n tahun. (4) Menentukan besarnya cadangan prei dengan etode prospektif enggunakan prei tahunan pada usia x dan y tahun dengan jangka waktu n tahun.

7 Penentuan Cadangan Asuransi Jiwa Bersaa Dwiguna 91 (5) Menentukan odel cadangan prei dengan etode Illinois. 5. Ucapan Teria Kasih Penulis engucapkan teriakasih kepada Bapak/Ibu Dr. Dodi Devianto, Dr. Adi Nazra, Zulakal, M.Si, Riri Lestari, M.Si, dan Dr. Ferra Yanuar yang telah eberikan asukan dan saran sehingga jurnal ini dapat diselesaikan dengan baik. Daftar Pustaka [1] Aide Revani, Marlia, dkk Penentuan Cadangan Disesuaikan pada Asuransi Jiwa Berjangka Berpasangan dengan Metode Illinois. Jurnal Gaussian. I (1): [2] Bain, Lee dan Max Engelhardt Introduction to Probability and Matheatical Statistics. Duxbury Press, California [3] Futai, Takashi Mateatika Asuransi Jiwa Bagian I. Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Developent Center, Tokyo [4] Futai, Takashi Mateatika Asuransi Jiwa Bagian II. Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Developent Center, Tokyo [5] Gerber, HU Life Insurance Matheatics Third Edition. Swiss Association of Actuaries Zurich: Swiss [6] Jordan Jr, C.W Society of Actuaries Textbook on Life Contingencies. Second Edition. The Society of Actuaries: Chicago [7] Larson, R., E. A. Gaunitz Life Insurance Matheatics. John Wiley and Sons Inc, New York [8] Sali, A Asuransi dan Manajeen Resiko. Raja Grafindo Pustaka, Jakarta [9] Sebiring, RK Buku Materi Pokok Asuransi I. Karunika Universitas Terbuka, Jakarta [10] Sitanggang, C., D. Kerai Kaus Mateatika. Balai Pustaka, Jakarta