FREQUENCY RESPONSE ANALYSIS

V FREQUENCY RESPONSE ANALYSIS Tujuan: Mhs mampu melakukan analss respon proses terhadap perubahan nput snus Mater:. arakterstk respon sstem order satu terhadap perubahan snus nput. Nyqust Plot 3. Bode Dagram DINPRO / V /

5.. arakterstk Respons Order Satu Terhadap Snus Input Tnjau FT Sstem Order Satu: () s ( s) Y X () s τ s + Jka X(t) A sn(t), dmana A adalah ampltude dan adalah frekuens (radan/waktu). Bentuk Laplace dar fungs snus tsb adalah X(s) A /(s + ) Snusodal Response: (Pelajar lag Bab II) t maka e -t/τ 0 dmana: φ arctan( τ) Y Aτ + τ A t τ () t e + sn( t + φ) Y A + τ () t sn( t + φ) + τ DINPRO / V /

Catatan pentng:. Respons sstem order satu terhadap nput snus adalah juga berbentuk gelombang snus dengan frequency yang sama (). Raso output ampltude dan nput ampltude adalah: AR Ampltude Rato +τ 3. Output wave tertnggal d belakang (phase lag) nput wave dengan sudut (angle) φ Tga catatan d atas tdak hanya berlaku untuk sstem order satu tap juga untuk sstem lnear yang lan. DINPRO / V / 3

Ultmate Response of frst order system to a snusodal nput Phase shft (lag).5 Input wave 0.5 0-0.5 0 5 0 5 0 5 A - -.5 Output wave B A x (AR) DINPRO / V / 4

Tnjau Blangan kompleks berkut: c a + b dmana: a bagan real dan b bagan magner Modulus atau absolute value atau magntude [ ()] [ ()] Re c + Im c a b r c + Phase angle atau argument θ tan Im Re ( c) () c tan b a arctan b a maka: a r cos θ dan b r sn θ dmana: θ ( θ + θ ) r e θ cos e ( cos θ + sn θ ) c r sn DINPRO / V / 5

Complex Plane and Complex Number c a + b I (a,b) b r θ a Real Axs R Notas Polar r magntude θ argument Imagray Axs a r b r cos θ sn θ DINPRO / V / 6

Jka d adalah conjugate dar c: d ( a b) Magntude [ ()] [ ()] Re c + Im c a b c d + Argument arg d arg c tan b a DINPRO / V / 7

Substtus s ke fungs tansfer (s) τ + ( ) τ + τ + τ + Buktkan ( ) τ τ + τ + Blangan kompleks Modulus [ ( )] τ + Ampltude Rato arg ument [ ( )] tan ( τ ) Phase Angle DINPRO / V / 8

Contoh 5.: Tentukan ampltude rato (AR) dan phase angle (φ) untuk beberapa fungs transfer berkut: a) Pure Capactve Process () s s b) N Non-Interactng Capactes n Seres () s τ s + L τ s + τ s N N + c) Second Order Process () s τ s + ζτ s + DINPRO / V / 9

Penyelesaan: a) Pure Capactve Process ( ) 0 Ampltude Rato (AR) ( ) φ tan 90 o Phase angle (φ) ( ) DINPRO / V / 0

DINPRO / V / b) N Non-Interactng Capactes n Seres ( ) ( ) ( ) ( ) N L φ e r c Ingat ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N e e e φ φ φ L ; ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) N N e φ φ φ + + + L L Maka:

Ampltude Rato (AR) AR ( ) ( ) ( ) L ( ) N AR L N + τ + τ L + τ N Phase Angle φ φ + φ + L + φ N φ tan ( τ ) + tan ( τ ) + L + tan ( τ ) N DINPRO / V /

c) Second Order Process ( ) ( ) ( τ + + ζτ τ + ) + ζτ atau ( ) ( τ ) ζτ ( ) ( ) ( ) τ + ζτ τ + ( ζτ ) ( τ + ) ζτ ( ) τ + ζτ Ampltude Rato (AR) AR ( ) ( ) τ + ( ζτ ) Phase Angle (φ) φ arg [ ( )] tan Phase lag karena φ < 0 ζτ τ DINPRO / V / 3

5.. NYQUIST PLOT Plot blangan Real versus Imagner untuk () [ Re ( ( ))] [ Im ( ( ))] AR r + φ atan Im Re [ ( )] [ ( )] b Im r (a,b) a ( φ) atau Re cos( φ) r cos AR φ a Re ( φ) atau Im sn( φ) b r sn AR DINPRO / V / 4

NYQUIST PLOT SISTEM ORDER SATU () s ( s) Y () X s τ s + c c 5 c 0 DINPRO / V / 5

NYQUIST PLOT SISTEM ORDER DUA () s Y X ( s ) () s τ s + τ s + : from to 0 Merah: τ & τ ζ ζ.5 : from 0 to ζ Bru: τ 0.5 & τ ζ.5 DINPRO / V / 6

NYQUIST PLOT SISTEM ORDER DUA () s τ s + ζτ s + τ : from to 0 ζ 0.5 ζ 0. : from 0 to DINPRO / V / 7

RITERIA ESTABILAN NYQUIST Jka Nyqust Plot mengellng ttk (,0) dalam bdang kompleks untuk 0 s.d., dan searah putaran jarum jam, maka sstem TIDA STABIL. Im (,0) Re DINPRO / V / 8

NYQUIST PLOT SISTEM ORDER TIA : from to 0 () s Y X ( s) c () ( )( )( ) s s + s + 4s + c 50 c 5 c 5 Sstem menghaslkan Respons yang tdak stabl jka c >5 : from 0 to DINPRO / V / 9

5.3. Bode Dagram Penghargaan terhadap H.W. Bode Plot kurva: MR vs dan φ vs Untuk fungs transfer yang kompleks MR dan dplot dalam skala logartma (range sangat lebar) Sstem Order Satu: AR +τ ( ) φ tan τ log ( ) ( AR log +τ ) Anggap τ konstan; jad τ merupakan varabel bebas penggant Plot: log(mr) vs log(τ) DINPRO / V / 0

BODE DIARAM SISTEM ORDER SATU low frequency corner frequency log (AR) hgh frequency log (τ) log (τ) 0 τ /τ log (τ) DINPRO / V /

log (AR) 00 0 BODE DIARAM SISTEM ORDER SATU DENAN BERBAAI NILAI AIN () log (τ) /τ log (τ) DINPRO / V /

BODE DIARAM SISTEM ORDER DUA () s s + 5s + log (τ) angle log (AR) log (τ) DINPRO / V / 3

BODE DIARAM SISTEM ORDER DUA () s ζ 0. τ s + ζτ s + log (AR) ζ 0 ζ log (τ) angle log (τ) DINPRO / V / 4

RITERIA ESTABILAN BODE Crossover frequency: Frequency ketka phase lag (φ) sama dengan 80 o CO Sstem TIDA STABIL, jka AR lebh besar dar (satu) pada crossover frequency ( CO ) DINPRO / V / 5

BODE DIARAM SISTEM ORDER TIA () s Y X ( s) c () ( )( )( ) s s + s + 4s + c 50 log (AR) c log(ar)0 AR log (τ) Sstem dengan c 50 menghaslkan respon yang TIDA STABIL, karena AR > pada CO angle CO log (τ) DINPRO / V / 6